§1.1 态矢量和力学量的表示

附录矢量与张量运算

附录 矢量与张量运算 1标量﹑矢量与张量 1.1基本概念 在本书中所涉及的物理量可分为标量、矢量和张量。 我们非常熟悉标量，它是在空间没有取向的物理量，只有一个数就可以表示其状态。例如质量、压强、密度、温度等都是标量。 矢量则是在空间有一定取向的物理量，它既有大小、又有方向。在三维空间中，需要三个数来表示，即矢量有三个分量。考虑直角坐标右手系，三个坐标轴分别以1、2和3表示，、2和3分别表示1、2和3方向的单位矢量。如果矢量a 的三个分量分别为a 1、、a 2、a 3，则可以表示为 也可以用以下符号表示 a =(a 1,a 2,a 3) 矢量a 的大小以a 表示 a =(a 12+a 22+a 32)1/2 我们还会遇到张量的概念，可将标量看作零阶张量，矢量看作一阶张量，在此将主要讨论二阶张量的定义。 二阶张量w 有9个分量，用w ij 表示。张量w 可用矩阵的形式来表示： w 其中下标相同的元素称为对角元素，下标不同的元素称为非对角元素。若w ij =w ji ，则称为对称张量。如果将行和列互 相交换就组成张量w 的转置张量，记作w T ,则 w T = 显然，若w 是对称张量，则有w =w T 。另外，如果w T =-w ，w 被称为反对称张量，同时有w ij =-w ji 。任何一个二阶张量都可以写成两部分之和，一部分为对称张量，另一部分为反对称张量。 w =(w +w T )+ (w -w T ) 单位张量是对角分量皆为1，非对角分量皆为0的张量 是最简单的对称张量。 张量对角分量之和称为张量的迹 t r w = 张量的迹是标量，如果张量的迹为零，称此张量为无迹张量。 1.2基本运算 1.2.1矢量加法与乘法运算 在几何上，矢量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。如图附-1所示，减法为加法的逆运算。 1e e e a 332211e e e a a a a ++=??????????=3332 31232221131211w w w w w w w w w ??????????3323 13 322212312111w w w w w w w w w 2121 δ?? ??? ?????=100010001δδ ∑i ii w

量子力学中几种表象及其之间的关系

量子力学中几种表象及其之间的关系 摘要 体系的态可以用以坐标为变量的波函数ψ(x,t)来描写，力学量则以作用在这种波函数上的算符（量子力学中的算符代表对波函数的一种运算）来表示，这是量子力学中态和力学量的一种具体表述方式。态还可以用其他变量的函数作为波函数来描写体系的状态。 微观粒子体系的状态（量子态）和力学量的具体表示形式称为表象。 常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象。 而研究量子力学规律的各种表示形式以及这些不同形式之间的变换的理论，则称为表象理论。 关键词 态的表象 坐标表象 动量表象 Q 表象 算符表象 角动量表象 正文 体系的态既可用以x （表示全部坐标变量）为变量的波函数ψ(x,t)来描写，也可用以动量p 为变量的波函数c(p,t)来描写。ψ(x,t)和c(p,t)之间的变换关系是 式中 是动量的本征函数， dx x t x t p c dp x t p c t x p p )(),(),()(),(),(*ψ?=?=ψψψ /2 /1)2(1)(ipx p e x -=πψ

称ψ(x,t)是在坐标表象中的波函数，而c(p,t)是同一态在动量表象中的波函数。 由ψ(x,t)可知，粒子坐标在x 到x+dx 之间的概率 c 由(p,t ）可知，粒子动量在p 到p+dp 之间的概率 如果ψ(x,t)所描写的状态是具有动量p ’的自由粒子的状态，即ψ(x,t)=ψp ’(x,t),则 在动量表象中，粒子具有确定动量p ’的波函数是以动量p 为变量的δ函数。 那么，态在任意力学量Q 的表象中的描写方式又是什么样呢？ 设力学量Q 具有分立的本征值Q1,Q2,…Qn …，对应的本征函数为u1(x),u2(x),…,un(x),…,并组成正交归一的完全系。将态在坐标表象中的波函数ψ(x,t)按{un(x)}展开成 dx t x dx t x w 2 ),(),(ψ=dp t p c dp t p w 2 ),(),(=dx e x x dx x t x t p c t iEp p p p p /''')()()(),(),(-**?=ψ?=ψψψ /')'(t iEp e p p --=δ) ()(),(x u t a t x n n n ∑=ψ

安捷伦矢量信号分析基础(中文版)

安捷伦矢量信号分析基础应用指南

目录矢量信号分析 (3) VSA 测量优势 (4) VSA 测量概念和操作理论 (6) 数据窗口—泄漏和分辨率带宽 (12) 快速傅立叶变换 (FFT) 分析 (14) 时域显示 (16) 总结 (17) 矢量调制分析 (18) 简介 (18) 矢量调制和数字调制概况 (19) 数字射频通信系统概念 (23) VSA 数字调制分析概念和操作理论 (26) 灵活定制的或用户定义的解调 (27) 解调分析 (31) 测量概念 (32) 模拟调制分析 (36) 总结 (38) 其他资源 (39) 下载 89600B 软件并免费试用 14 天，与您的分析硬件结合使 用 ; 或通过选择软件工具栏上的File> Recall> Recall Demo> QPSK>，使用我们记录的演示信号进行测量。立即申请您的 免费试用许可: https://www.360docs.net/doc/7415235541.html,/?nd/89600B_trial

矢量信号分析本应用指南是关于矢量信号分析(Vector Signal Aanlysis) 的入门读物。本 节将讨论 VSA 的测量概念和操作理论 ; 下一节将讨论矢量调制分析，特别是 数字调制分析。 模拟扫描调谐式频谱分析仪使用超外差技术覆盖广泛的频率范围 ; 从音 频、微波直到毫米波频率。快速傅立叶变换 (FFT) 分析仪使用数字信号处理 (DSP) 提供高分辨率的频谱和网络分析。如今宽带的矢量调制 ( 又称为复调制 或数字调制 ) 的时变信号从 FFT 分析和其他 D SP 技术上受益匪浅。VSA 提供快 速高分辨率的频谱测量、解调以及高级时域分析功能，特别适用于表征复杂 信号，如通信、视频、广播、雷达和软件无线电应用中的脉冲、瞬时或调制 信号。 图 1 显示了一个简化的 VSA 方框图。VSA 采用了与传统扫描分析截然不 同的测量方法 ; 融入 FFT 和数字信号处理算法的数字中频部分替代了模拟中频 部分。传统的扫描调谐式频谱分析是一个模拟系统 ; 而 VSA 基本上是一个使 用数字数据和数学算法来进行数据分析的数字系统。VSA 软件可以接收并分 析来自许多测量前端的数字化数据，使您的故障诊断可以贯穿整个系统框图。 图 1. 矢量信号分析过程要求输入信号是一个被数字化的模拟信号，然后使用 D SP 技术处理 并提供数据输出 ; FFT 算法计算出频域结果，解调算法计算出调制和码域结果。

矢量张量公式及推导

矢量及张量 1. 协变基矢量：321g g g a 3 21a a a ++=，i a 称为逆变基分量，i g 是协变基矢量。 2. 逆变基矢量：3 21g g g a 321a a a ++=，i a 称为协变基分量，i g 是逆变基矢量。 3. 爱因斯坦求和约定：省略求和符号，i i g g a i i a a == 4. 逆变基于协变基的关系：j i δ=?j i g g 5. 标积：i i j i j i b a b a =?=?g g b a 6. 坐标转换系数i i 'β ： i i i i i i i i i i i x x x x x x g g r r g '''''β=??=????=??= 7. 转换系数的性质：i j k j i k δββ=''，因为'' ''m l m j i l j i i j g g g g ?=?=ββδ 8. 张量：分量满足坐标转换关系的量，比如矢量''''''i i i i i i k k i i v v v ββ=?=?=g g g v 9. 置换张量：ijk k j i ijk e g ==][g g g ε，其中][321g g g =g ，同理有 ijk k j i ijk e g 1][= =g g g ε 由 行 列 式 的 性 质 及 线 性 ][][]['''''''''n m l n k m j l i n n k m m j l l i k j i g g g g g g g g g ββββββ==，因此ijk ε是张量分量。 定义置换张量：k j i ijk k j i ijk g g g g g g εεε== 10. 基的叉积：k l ijl ijk k j i g g g g g ?==??εε，所以l ijl j i g g g ε=?，l ijl j i g g g ε=? 11. 叉积：k ijk j i j i j i b a b a g g g b a ε=?=?，或写成实体形式ε:ab ab :εb a ==?，双标 量积用前前后后规则完成。 12. 混和积：abc εg g g g g g c b a ====ijk k j i k j i k j i k k j j i i c b a c b a c b a ε],,[],,[],,[ 13. rst ijk rst ijk k t k s k r j t j s j r i t i s i r e e εεδδδδδδδδδ==，有以上关系可得 14. 重要关系： k s j t k t j s ist ijk δδδδεε-=

矢量信号分析仪计量中的evm指标研究

矢量信号分析仪计量中的EVM 指标研究 周峰，郭隆庆，张睿，张小雨 信息产业部通信计量中心 矢量调制信号是现代通信的基础，矢量信号分析仪(VSA)是信号分析的重要仪表，目前，我国技术监督部门还没有制定VSA 的校准和鉴定规程，相关研究也并不完善。所谓对VSA 的鉴定，就是通过测试测量来确定VSA 测量结果的残留误差。而误差矢量幅度EVM ，是VSA 测量的核心指标之一，从EVM 入手进行研究，是比较合理的。本研究报告以QPSK 信号为典型，建立了数学模型并且使用Matlab 语言编程搭建了简单算法平台，并且使用了PSA 频谱分析仪（包括VSA 选件）和SMU200矢量信号源进行了实验研究。报告主要包含三个部分。 第一部分 EVM 计算中参考信号幅度输出算法研究 VSA 可以分为两个模块：变频器、滤波器和放大器序列构成的模拟部分，和由数字处理芯片及其算法构成的数字模块。本部分主要研究数字模块中的参考信号幅度生成算法。 图 1 VSA 的模块化构成 中频信号被抽样量化后成为数字信号，N 个码片的抽样信号进入数字信号处理模块后， 其幅度和相位就确定了，经过判决，重新生成了码字序列，然后计算EVM 指标。EVM 指标是抽样信号和“标准参考信号”的矢量做差得出的结果。而这个“标准参考信号”的幅度，则是N 个码片的抽样值决定的。传统上我们定义参考信号幅度s M 为： 我们假设一个码片的归一化幅度误差是M ?，而相位误差是P ?，根据三角关系，矢量幅度误差可以表示为：

在调制方式确定后，星座图基本点的相位是确定的，所以是不依赖于参考信号幅度的，所以P ?是确定的，但是M ?是依赖参考信号幅度的，进而EVM 也是依赖参考信号幅度的。经典理论指出：参考信号幅度s M 的选择算法，应当使EVM 尽可能小。但是我们的研究显示，从理论上讲，（1）式的算法不是使EVM 最小化的最优算法，以下我们将简要说明我们对最优算法的研究： VSA 输出的EVM 值，并不是单个码片的EVM 值，而是N 个码片EVM 的均方根值，即： rms EVM = = （3） 前文已经说明，i P ?是不可选择的，而 1i i s M M M ?=- (4) 而这个标准的s M 就是我们要求取的量。设定函数 ()()2 2221141sin 411sin 122N N i i i i s i i i i s s P M P M f M M M M M ==???? ??????=+?+?=+-+- ? ? ? ? ???????? ? ∑∑ (5) ()s f M 越小,则rms EVM 越小,通过偏导法来求函数()s f M 的极值,通过分析,认为一定存在 这样一个极小值存在在可导区间上:

矢量与张量

一．矢量与张量 1.1矢量及其代数运算公式 1.1.1矢量 在三维Euclidean 空间中，矢量是具有大小与方向且满足一定规律的实体，用黑体字母表示，例如u,v,w 等。它们所对应的矢量的大小（称模、值）分别用|u |,|v |,|w |表示。称模为零的矢量为零矢量，用0表示。称与矢量u 模相等而方向相反的矢量为u 的负矢量，用-u 表示。矢量满足以下规则： （1）相等：两个矢量相同的模和方向，则称这两个矢量相等。即，一个矢量做平行于其自身的移动则这个矢量不变。 （2）矢量和：按照平行四边形定义矢量和，同一空间中两个矢量之和仍是该空间的矢量. 矢量和满足以下规则： 交换律： u +v =v +u 结合律： （u +v )+w =u +(v +w ) 由矢量和与负矢量还可以定义矢量差： u -v =u +(-v ) 并且有 u +(-u )=0 (3)数乘矢量：设a,b 等为实数，矢量u 乘数实数a 仍是同一空间的矢量，记作v =a u 。 其含义是:v 与u 共线且模为u 的a 倍，当a 为正值时v 与u 同向，当a 为负值时v 与u 反向，a 为零时v 为零矢量。数乘矢量满足以下规则： 分配律： （a+b)u =a u +b u a(u +v )=a u +a v 结合律： a(b u )=(ab)u 由矢量关于求和与数乘两种运算的封闭性可知，属于同一空间的矢量组),,2,1(I i u i =的线性组合i I i i u a ∑=1仍为该空间的矢量， 此处i a 是实数。矢量组I u u u ,,21线性相关是指存在一组不全为零的实数I a a a ,,21，使得 i I i i u a ∑=1=0 线性无关：若有矢量组J u u u ,,21，当且仅当0=j a （j=1,2,…,J)时，才有j J j j u a ∑=1 =0,

是德科技 E8267D PSG 矢量信号发生器(配置指南)

Keysight E8267D PSG 矢量信号发生器

??????????? E8267D PSG ??????????????㈨????≠????????? (CD-ROM)??㈨??????????????????????(?? 1EU) ??????(?? 1E1) ? E8267D ?????????㈨??? Keysight PSG 矢量信号发生器选件 第 1 步. 选择频率范围(必选) 所有的频率范围选件均支持 100 kHz 以下的频率，但是不提供 100 kHz~250 kHz 频率范围内的性能指标。 E8267D-532频率范围: 250 kHz~31.8 GHz选择信号发生器的最高频率 E8267D-544频率范围: 250 kHz~44 GHz选择信号发生器的最高频率 第 2 步. 选择频谱纯度 标配标配频谱纯度提供低相位噪声 E8267D-UNX1超低相位噪声改进近载波相位噪声性能 E8267D-UNY1增强的超低相位噪声改进1Hz~300kHz载波频偏时的相位噪声 E8267D-1EH改善2GHz以下的谐波性能改进2GHz以下载波频率的谐波性能 第 3 步. 选择调制类型 标配连续波信号生成、矢量 (IQ) 调制功能生成连续波 (CW) 信号, 可以调制由可选的内置基带 发生器(选件 602) 或外部基带信号源提供的 IQ 波形 E8267D-UNT AM、FM、相位调制和低频输出生成模拟调制信号 E8267D-UNU 2脉冲调制生成脉冲调制信号 (150 ns 最小脉冲宽度) E8267D-UNW 2窄脉冲调制生成脉冲调制信号 (20 ns 最小脉冲宽度) 第 4 步. 选择斜坡扫描 第 5 步. 选择内置基带发生器 (射频调制带宽为 80 MHz) E8267D-009移动闪存提供 8 GB 移动闪存卡; 用户可访问的所有文件均保存在此卡中 1.E8267D-UNX ? E8267D-UNY ?╱??; ????????????? 2. ?? E8267D-UNU ? E8267D-UNW ?╱??; ??????????????? E8267D-UNU ???? E8267D-UNW? 2

张量的基本概念(我觉得说的比较好,关键是通俗)

简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。 向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随的对偶空间。 张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换。我们一般见到的张量是同时定义在几个线性空间及其对偶空间里的量，在实际的符号表达中，就表现为同时有几个上指标和下指标，也即线性空间及其对偶空间。 张量其实是一种线性代数，即多重线性代数，从字面上理解，也正好是上面提到的“定义在多个线性空间的量”。 在流形中，一点的切空间正好同构于一个欧氏空间，也即，与一个欧氏空间的性质一样。而这个欧氏空间有一个伴随的对偶空间，所以可以定义张量。 要对流形上张量作微分运算，必须比较流形上相距很近两点的张量的差，这就引出了联络的概念，而联络的概念的引出，需要这两个不同的点的欧氏空间是同构的。进而发展了张量分析。 现代数学是建立在代数与拓扑基础上的，很多概念如果代数水平不行，是很难理解的。比如泛函分析、纤维从理论等。代数方面的知识，最好能掌握抽象代数的概念，进而掌握交换代数的知识。 其实，线性代数是很多现代数学概念的基础，而线性代数的核心就是空间的概念。而现在，我们国内工科学的线性代数只是讲一讲矩阵、矩阵运算、特征值、特征向量、二次形等等。线性代数的精髓概念根本涉及不到。这也就造成了很多同学理解现代数学中很多概念的困难。 现代数学的一个非常重要的方法论就是公理化的方法。这是希尔伯特在其《几何基础》中最先明确提出的，这本书当初得到了彭加莱的很高的评价。 公理化思想的威力我当初是在学习《实变函数论》这门课时深刻体会到的。武熙鸿老师的《黎曼几何初步》中，则是处处渗透着公理化的思想，读来颇有味道。 应该这样说，是低阶张量被我们找到了可以比拟的物理意义，但张量本身并不需要具有几何比拟 其实，张量是有很强的几何背景的，不管是低阶的，还是高阶的。这主要是因为现代张量的定义是建立在线性空间概念的基础上的。而线性空间正是从一、二、三维空间中抽现出来的。只要把握住“多个线性空间及其对偶空间”这个关键就行了。 而物理学家对于张量的定义是从坐标变换的角度定义的，这正是当初Ricci定义的方式。这种定义在现代数学中推广起来比较困难。所以把它定义成了多重线性映射。 我的朋友有的是搞弹性理论和流体的，但他们对张量的理解也很混乱，所以有时也向他们解释这个东西。但好像解释来解释去，他们还是不太明白。可能与他们是搞计算的有关，对这些纯理论的东东没有一个很系统的学习与理解，而且理解那么深也没用。不过，他们搞得计

矢量网络分析

矢量网络分析（Vector Network Analyzer ，VNA）是通过测量元件对频率扫描和功率扫描测试信号的幅度和相位的影响来精确表征元件特征的一种方法。网络分析是指对较复杂系统中所用元件和电路的电器性能进行测量的过程。这些系统传送具有信息内容的信号时，我们最关心的是如何以最高效率和最小失真使信号从一处传到另一处。矢量网络分析仪是微波毫米波测试仪器领域中最为重要、应用最为广泛的一种高精度智能化测试仪器，在业界享有“微波/毫米波测试仪器之王”的美誉，主要用于被测网络散射参量双向S参数的幅频、相频及群时延等特性信息的测量，广泛应用于以相控阵雷达为代表的新一代军用电子装备研制、生产、维修和计量等领域，还可以应用于精确制导、隐身及反隐身、航空航天、卫星通信、雷达侦测和监视、教学实验以及天线与RCS测试、元器件测试、材料测试等诸多领域。 国内生产矢量网络分析仪的厂家主要有：中国电子科技集团41所、天津德力、成都天大仪器等单位。国产矢量网络分析仪中，仅41所有与国外同类先进产品相对应的频率上限覆盖至170GHz的系列化产品。在世界范围内矢量网络分析仪生产厂商主要有美国安捷伦、日本安立和德国罗德施瓦茨等，其中以美国安捷伦代表着最高水平，其推出产品最高频率上限已达500GHz。 矢量网络分析仪可测量的器件： 无源器件（滤波器） 有源器件（放大器） 单端口器件（天线） 双端口器件（衰减器） 多端口器件（混频器，耦合器，功分器） 平衡器件（平衡滤波器等） 网络分析仪有标量网络分析仪和矢量网络分析仪之分。 标量网络分析仪：只测量幅度信息，不支持相位的测量。接收机采用二极管检波，没有选频特性，动态范围小。 矢量网络分析仪：可同时测量被测网络的幅度信息和相位信息。接收机采用调谐接收，具有选频特性，能够有效抑制干扰和杂散，动态范围大。通过测量被测网络（被测件）对频率扫描和功率扫描测试信号的幅度与相位的影响，来表征被测网络的特性。 网络分析的基本原理

量子力学的表象与表示

第五章 量子力学的表象与表示 §5.1 幺正变换和反幺正变换 1, 幺正算符定义 对任意两个波函数)(r ?、)(r ψ，定义内积 r d r r )()(),(ψ?ψ?*?= (5.1) 按第一章中所说，(5.1)式的含义是：当微观粒子处在状态()r ψ时，找 到粒子处在状态()r ?的概率幅。 依据内积概念，可以定义幺正算符如下： “对任意两个波函数?、ψ，如果算符 U 恒使下式成立 ),()?,?(ψ?ψ?=U U (5.2) 而且有逆算符1?-U 存在，使得I U U U U ==--11????1，称这个算符U ?为幺正算符。” 任一算符A ?的厄米算符+A ?定义为：+A ?在任意?、ψ中的矩阵元恒由下式右方决定 ??(,)(,)A A ?ψ?ψ+= (5.3) 由此，幺正算符U ?有另一个等价的定义： “算符U ?为幺正算符的充要条件是 I U U U U ==++???? (5.4a) 或者说 1??-+=U U 。” (5.4b) 证明：若),()?,?(ψ?ψ?=U U 成立，则按+U ?定义， ),??()?,?(),(ψ?ψ?ψ?U U U U +== 由于?、ψ任意，所以 I U U =+?? 又因为U ?有唯一的逆算符1?-U 存在，对上式右乘以1?U -，即得 1??U U +-= 这就从第一种定义导出了第二种定义。类似，也能从第二种定义导出第一种定义。从而，幺正算符的这两种定义是等价的。 2, 幺正算符的性质 幺正算符有如下几条性质： i, 幺正算符的逆算符是幺正算符 证明：设 1-+=U U ， 则()()(),1 11--+++-===U U U U 所以1-U 也是幺正 1 这里强调了 U -1 既是对 U 右乘的逆又是对 U 左乘的逆。和有限维空间情况不同，无限维空间情况下，任一算符 U 有逆算符的三种情况：1）有一个左逆算符和无穷多个右逆算符；2）有一个右逆算符和无穷多个左逆算符；3）有一个左逆算符和一个右逆算符，并且它俩相等，唯有此时可简单地写为 U -1 。

矢量信号分析仪原理

矢量信号分析仪原理 矢量信号分析仪是常用的进行雷达和无线通讯信号分析的仪器。 模拟扫描调谐式频谱分析仪使用超外差技术覆盖广泛的频率范围; 从音频、微波直到毫米波频率。快速傅立叶变换(FFT) 分析仪使用数字信号处理(DSP) 提供高分辨率的频谱和网络分析。如今宽带的矢量调制( 又称为复调制或数字调制) 的时变信号从FFT 分析和其他DSP 技术上受益匪浅。VSA 提供快速高分辨率的频谱测量、解调以及高级时域分析功能，特别适用于表征复杂信号，如通信、视频、广播、雷达和软件无线电应用中的脉冲、瞬时或调制信号。 图1 显示了一个简化的VSA 方框图。VSA 采用了与传统扫描分析截然不同的测量方法; 融入FFT 和数字信号处理算法的数字中频部分替代了模拟中频部分。传统的扫描调谐式频谱分析是一个模拟系统; 而VSA 基本上是一个使用数字数据和数学算法来进行数据分析的数字系统。VSA 软件可以接收并分析来自许多测量前端的数字化数据，使您的故障诊断可以贯穿整个系统框图。 图1. 矢量信号分析过程要求输入信号是一个被数字化的模拟信号，然后使用DSP 技术处理 并提供数据输出; FFT 算法计算出频域结果，解调算法计算出调制和码域结果。 VSA 的一个重要特性是它能够测量和处理复数数据，即幅度和相位信息。实际上，它之所以被称为“矢量信号分析”正是因为它采集复数输入数据，分析复数数据，并输出包含幅度和相位信息的复数数据结果。矢量调制分析执行测量接收机的基本功能。在下一篇“矢量调制分析基础”中，您将了解到矢量调制与检波的概念。 在使用适当前端的情况下，VSA 可以覆盖射频和微波频段，并能提供额外的调制域分析能力。这些改进可以通过数字技术来实现，例如模拟- 数字转换，以及包含数字中频(IF) 技术和快速傅立叶变换(FFT) 分析的DSP。 因为要分析的信号变得越来越复杂，最新一代的信号分析仪已经过渡到数字架构，并且往往

矢量网络分析

矢量网络分析 CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.

矢量网络分析（Vector Network Analyzer ，VNA）是通过测量元件对频率扫描和功率扫描测试信号的幅度和相位的影响来精确表征元件特征的一种方法。网络分析是指对较复杂系统中所用元件和电路的电器性能进行测量的过程。这些系统传送具有信息内容的信号时，我们最关心的是如何以最高效率和最小失真使信号从一处传到另一处。矢量网络分析仪是微波毫米波测试仪器领域中最为重要、应用最为广泛的一种高精度智能化测试仪器，在业界享有“微波/毫米波测试仪器之王”的美誉，主要用于被测网络散射参量双向S参数的幅频、相频及群时延等特性信息的测量，广泛应用于以相控阵雷达为代表的新一代军用电子装备研制、生产、维修和计量等领域，还可以应用于精确制导、隐身及反隐身、航空航天、卫星通信、雷达侦测和监视、教学实验以及天线与RCS测试、元器件测试、材料测试等诸多领域。国内生产矢量网络分析仪的厂家主要有：中国电子科技集团41所、天津德力、成都天大仪器等单位。国产矢量网络分析仪中，仅41所有与国外同类先进产品相对应的频率上限覆盖至170GHz的系列化产品。在世界范围内矢量网络分析仪生产厂商主要有美国安捷伦、日本安立和德国罗德施瓦茨等，其中以美国安捷伦代表着最高水平，其推出产品最高频率上限已达500GHz。 矢量网络分析仪可测量的器件： 无源器件（滤波器） 有源器件（放大器） 单端口器件（天线）

双端口器件（衰减器） 多端口器件（混频器，耦合器，功分器） 平衡器件（平衡滤波器等） 网络分析仪有标量网络分析仪和矢量网络分析仪之分。 标量网络分析仪：只测量幅度信息，不支持相位的测量。接收机采用二极管检波，没有选频特性，动态范围小。 矢量网络分析仪：可同时测量被测网络的幅度信息和相位信息。接收机采用调谐接收，具有选频特性，能够有效抑制干扰和杂散，动态范围大。通过测量被测网络（被测件）对频率扫描和功率扫描测试信号的幅度与相位的影响，来表征被测网络的特性。 网络分析的基本原理 网络有很多种定义，就网络分析而言，网络指一组内部相互关联的电子元器件。网络分析仪的功能之一就是量化两个射频元件间的阻抗不匹配，最大限度地提高功率效率和信号的完整性。每当射频信号由一个元件进入另一个时，总会有一部分信号被反射，而另一部分被传输，这就好比光源发出的光射向某种光学器件，例如透

第四章 态和力学量的表象

第四章态和力学量的表象 [教学目的]： 本章主要介绍了表象概念、态和力学量在具体表象下的表示、量子力学中的关系式在具体表象下的表示、不同表象之间的变换、 狄拉克符号、占有数表象。 §4.1态的表象 一.矢量的表示 矢量 基矢 是矢量 在坐标系 中的表示。 对另一坐标系 , 是矢量 在 坐标系中的表示，同一矢量 在不同坐标系中表示有什么关系?

有什么性质？ (真正交矩阵) 幺正矩阵 同一矢量在不同坐标系中的表示通过一个幺正矩阵联系起来。 二.态的表象与表象变换 表象: 态和力学量的具体表示方式。量子力学中，量子态可看成Hilbert空间一矢量。 , 是波函数和力学量在坐标表象中的表示，这种表示方法并不是唯一的。（一）.态的表象 1．特例 动量本征函数组成完全基 任意态 利用： 是所描写的态中测量粒子动量在范围的几率. 与

描述的是同样的态, 为在动量表象中的波函数。2推广到一般情况 在任意力学量的表象中,态的表示： 分立本征值： 本征函数： 是态中测量力学量所得结果为的几率。 为态在表象中的表示。 用矩阵表示：

同一态可以在不同表象中用波函数来描写，所取的表象不同波函数形式也不同, 但它们描写同一态。 经典力学量子力学 矢量态矢量 普通三维空间希尔伯特（Hilbert）空间 特定坐标系特定表象 本征函数 （二）态的表象变换 态矢量 在力学量的完备基下,即在表象下 表象: 另一力学量的完备基下,

表象: 二表象之间的的关系： 左乘取标积,对积分 即： 矩阵表示 幺正矩阵 同一个量子态在表象中的不同表示的关系通过一幺正矩阵S相联系。 [证明]

矢量网络分析仪 工作 原理 矢网(高清版)

矢网分析仪原理 目录 1.一类独一无二的仪器 2.网络分析仪的发展 3.网络分析理论 4.网络分析仪测量方法 5.网络分析仪架构 6.误差和不确定度 7.校准 8.工序要求 9.一台仪器，多种应用 10.其它资源: 1. 一类独一无二的仪器 网络分析仪是一类功能强大的仪器，正确使用时，可以达到极高的精度。它的应用也十分广泛，在很多行业都不可或缺，尤其对测量射频(RF)元件和设备的线性特性方面非常有用。现代网络分析仪还可用于更具体的应用，例如，信号完整性和

材料测量。随着NI PXIe - 5632的问世，用户可轻松地将网络分析仪应用于设计验证和生产线测试中，完全摆脱传统网络分析仪成本高、占地面积大的束缚。 2. 网络分析仪的发展 矢量网络分析仪，比如图1所示的NI PXIe-5632可用于测量设备的幅度、相位和阻抗。由于网络分析仪是一种封闭的激励-响应系统，因此可在测量RF特性时实现绝佳的精度。而充分理解网络分析仪的基本原理对于最大限度地受益于网络分析仪至关重要。 图1.NI PXIe-5632矢量网络分析仪 在过去的十年中，矢量网络分析仪由于其较低的成本和高效的制造技术受到越来越多业内人士的青睐，其风头已经盖过标量网络分析仪。虽然网络分析理论已经存在了数十年，但是直到20世纪80年代初期第一台现代独立台式分析仪才诞生。

在此之前，网络分析仪身形庞大复杂，由众多仪器和外部器件组合而成，且功能有限。NI PXIe-5632的推出标志着网络分析仪发展的又一个里程碑，它将矢量网络分析功能成功地添加到软件定义的灵活PXI模块化仪器平台。 通常我们需要大量的测量实践，才能精确地测量幅值和相位参数，避免重大错误。在部分射频仪器中，由于测量的不确定性，小误差很可能会被忽略不计，而对于网络分析仪等精确的仪器，这些小误差却是不容忽视的。 3. 网络分析理论 网络是一个高频率使用术语，具有很多种现代的定义。就网络分析而言，网络指一组内部相互关联的电子元器件。网络分析仪的功能之一就是量化两个射频元件间的阻抗不匹配，最大限度地提高功率效率和信号的完整性。每当射频信号由一个元件进入另一个时，总会有一部分信号被反射，一部分被传输。图2为类比图。这就好比光源发出的光射向某种光学器件，例如透镜。其中，透镜就类似于一个电子网络。当光射入透镜时，根据透镜的属性，一部分光将反射回光源，而另一部分光则会传输过去。根据能量守恒定律，被反射的信号和传输信号的能量总和等于原信号或入射信号的能量。在这个例子中，由于热量产生的损耗微乎其微，因此忽略不计。

量子力学[第四章态和力学量的表象] 山东大学期末考试知识点复习

第四章态和力学量的表象 第三章中介绍了量子力学中的力学量用厄米算符表示，力学量的测量值为算符的本征值，力学量取唯一确定值的状态为算符的本征函数，力学量本征函数的集合具有正交性和完备性，微观粒子的任何态函数可以用力学量算符的本征函数进行展开，展开系数为在该状态中取值的概率幅。 前面所用的波函数ψ(x，t)本身可以看成微观状态用坐标算符的本征函数展开的概率幅，由此可以求出它用任意力学量(或者力学量完全集)的本征函数展开的概率幅。反之，如果知道了概率幅，也可以还原出波函数。从这个意义上说，粒子微观状态可以用任意力学量的概率幅来完全描述，波函数只是一个特例。我们把概率幅称为状态在相应力学量中的表象，量子力学中常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象。 相应地，量子力学中的算符也可以有不同的表示形式，力学量算符的表象为厄米矩阵。 不同表象之间可以通过线性变换来相互联系，由于本征函数具有正交归一性，因此表象变换矩阵为幺正矩阵。 我们也可以脱离具体的表象来进行量子力学研究，这时状态用抽象的态矢量来表示，力学量用作用在态矢量空间上的抽象厄米算符来表示。利用狄拉克方法，可以脱离具体表象来直接计算力学量的本征值和状态的演化规律，非常简洁。 本章的主要知识点有 1．微观状态的表象 (1)离散谱情况 设力学量Q的本征方程为 (x)=q n u n (x)，n∈Z，任意波函数ψ(x，t)取 值q n 的概率幅为c n (t)=∫u n *(x)ψ((x，t)dx，概率幅的全体可以用一个列向量 ψ=(…，c (t)，c 1 (t)，c 2 (t)，…)T，简写为ψ=({c n (t)}) (4-1)

量子力学中的力学量

第二章 力学量的算符 经典力学中物质运动的状态总是用坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数ψ这样一个基本概念，以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状态。但ψ并不能作为量子力学中的力学量。于是，又引入了一个重要的基本概念—算符，用它表示量子力学中的力学量。算符和波函数作为量子力学的核心概念相辅相承、贯穿始终。 本讲内容是量子力学的重要基础理论之一，也是大家学习的重点。重点掌握以下内容： 一个基本概念：厄米算符（作用及其基本性质）； 两个假设：力学量用线性厄米算符表示，状态用线性厄米算符的本征态表示； 三个力学量计算值：确定值、可能值、平均值； 四个本征态及本征值：坐标x 或r 、动量x p ∧ 或∧p 、角动量∧2 L 及z L ∧、能量（哈密顿量∧H ）。 本部分的难点是任意态),(t x ψ与力学量算符本征态n ?及力学量概率态n C 的区别。 1 厄米算符 1.1 算符：算符∧ F 只是代表对函数施加某种运算的符号，是一种数学语言工具。例如 ?、、dx d 等。量子力学中的力学量在与波函数的作用中，往往表现为一种运算形式，例如动量p 与 ?- i 相当，自由粒子体系的能量E 与2 22?-μ 相当。于是，用算符表示力学量的假设被人 们初步认识。 1.2 算符和它的本征态：一般来说，算符作用在一个函数上，总会得到另一个构造不同的函数 ?ψ=∧ F （1） 但在特殊情况下，得到 λψψ=∧F （2） λ为实或复常数。量子力学中把这样的函数称为算符∧ F 的本征函数，对应的常数λ称为算符 ∧ F 的本征值，相应的关系式称为本征方程。 1.3 厄米算符： （1）算符∧ F 中所有复量换成共轭复量，称为共轭算符∧ * F 。例如?-=∧ i p ，则?=∧ i p * ， 一般来说，∧∧ ≠* p p 。 （2）算符∧ F 的转置算符定义为∧ ~F ，即 ??∧ ∧ =dx F dx F ?ψ?ψ*~* （3）

【通信】概念解释13、通信信号分析仪介绍

通信信号分析仪 1．产品综述 AV5264通信矢量信号分析仪采用宽频带矢量信号接收与下变频设计制造技术，解决了宽带通信矢量信号接收分析难题，实现了9kHz～3GHz传统扫频频谱分析、通用矢量调制信号解调分析、TD-SCDMA标准制式信号分析、TD-LTE标准制式信号分析等多种分析测量功能，是一款高性价比的通信测试仪表，可应用于各类射频电子设备或部件的科研、生产、计量、维修，也可应用于教学。 2．主要特点 ●大动态、高精度的射频信号测量能力 ●多种数字调制格式多种制式的矢量信号分析 ●中/英文操作界面，TFT真彩液晶显示 ●丰富的程控接口，任您自由选择，以便方便地实现远程控制及网络升级功能 ●多功能一体化设计，便于用户使用 ●快速自动化测试，实现低成本制造 ●经济的教学测试仪器 3．典型应用 快速自动化测试 AV5264通信矢量信号分析仪可在射频无线通信用频段9kHz～3GHz的范围内，进行频谱分析、功率测量，可以完成通用矢量信号测试，及对TD-SCDMA、TD-LTE等移动通信制式信号进行调制域分析等性能测试，具有标准的GPIB、USB、以太网等外部接口，能对各种不同设备进行快速自动测试。本产品分析功能全面，价格低廉，非常适合高校教学试验。

对捕捉信号进行多域分析 AV5264通信矢量信号分析仪支持 BPSK、QPSK、OQPSK、8PSK、MSK、FSK、16QAM、32QAM、64QAM多种调制格式以及各种制式信号的解调分析，可以对EVM，IQ imbalance，phase error，magnitude error，frequency error等调制指标进行分析提供数值和图形的显示。 4. 技术规范

信号空间分析

信号空间分析基础知识 一、线性空间的基础知识 线性空间是由具体的几何平面和空间的特征经过抽象提炼出来的一个数学概念。通俗地说，在一个集合上定义了线性运算，并且这种运算满足一定的规则，那么这个非空集就成为一个线性空间。 1.1 数域的定义 [定义1.1] 设F是一个包含0和1的一个数集，如果F 中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是F中的数，那么称F为数域。 [例1.1]全体实数集R、全体复数集C、全体有理数集Q 等都是数域。而全体正实数集R+，全体整体集Z等都不是数域。 1.2 线性空间的定义 [定义1.2] 设V是一非空集，F是数域。对V中任意两个元α、β，定义一个加法运算，记为“+”：α+β∈V；定义一个数乘运算：kα∈V，k∈F。如果这两种运算满足以下规则：

①对任意α、β∈V，有α+β＝β+α； ②对任意α、β、γ∈V，有(α+β)+γ＝α+(β+γ)； ③存在０∈V，使得对任意α∈V，都有α+０＝α，这个元“０”称为V的零元； ④对任意α∈V，存在－α∈V，使得α+(－α)＝０，这个元“－α”称为V的负元； ⑤对任意的k∈F和任意α、β∈V，有k(α+β)＝kα+kβ； ⑥对任意α∈V和任意的k,l∈F，有(k+l)α=kα+lα； ⑦对任意α∈V和任意的k,l∈F，有k(lα)=(kl)α； ⑧F中存在数1,使得对任意α∈V，有1α＝α； 那么称V为F上的线性空间（或向量空间），记为V(F)；V中的元称为向量。定义的加法运算和数乘运算称为V的线性运算。 注：不管V中的元具体是什么，当F为实数域R时称V 为实线性空间，当F为复数域C时称它为复线性空间。 [例1.2] 全体实n维向量组成的集，对于通常意义的向量加法和数乘向量运算，构成一个实线性空间，记为R n。 [例1.3] 由F中的数形成的m×n矩阵全体，对于通常定义的矩阵加法和数乘矩阵，构成F上的线性空间，记为F m×n。

微波技术基础及矢网基础

射频微波仪器基础
https://www.360docs.net/doc/7415235541.html,

前言
1 微波测量技术概述 2 微波测量参数 3 射频微波测量仪器 4 矢量网络分析仪测量原理

1 微波测量技术概述
微波是波长很短的电磁波。一般所指的微波波段是从300MHz至 300GHz之间的电磁波谱。
名称 符号 频率 波段 波长 传播特性 甚低频 VLF 3-30KHz 超长波 1KKm100Km 低频 LF 中频 MF 高频 HF 甚高频 VHF 30300MHz 米波 超高频 UHF 特高频 SHF 极高频 EHF 30300GHz 毫米波 10mm1mm 空间波
30-300KHz 0.3-3MHz 3-30MHz 长波 10Km1Km 中波 短波
0.3-3GHz 3-30GHz 分米波 1m-0.1m 空间波 厘米波 10cm1cm 空间波
1Km-100m 100m-10m 10m-1m 地波与天波 天波与地波 空间波
空间波为主 地波为主

1 微波测量技术概述
微波是波长很短的电磁波。一般所指的微波波段是从300MHz至300GHz之间 的电磁波谱。
名称 符号 频率 波段 波长 传播特性 名称 频率 甚低频 VLF 3-30KHz 超长波 1KKm100Km 低频 LF 中频 MF 高频 HF 甚高频 VHF 30300MHz 米波 超高频 UHF 特高频 SHF 极高频 EHF 30300GHz 毫米波 10mm1mm 空间波 Ka波段
30-300KHz 0.3-3MHz 3-30MHz 长波 10Km1Km 中波 短波
0.3-3GHz 3-30GHz 分米波 1m-0.1m 空间波 Ku波段 厘米波 10cm1cm 空间波 K波段
1Km-100m 100m-10m 10m-1m 地波与天波 天波与地波 空间波 S波段
2000-4000 MHz
空间波为主 地波为主 P波 段 L波段
1000-2000 MHz
C波段
X波段
230-1000 MHz
4000~8000 8000MHz 12500MHz
12.5~18GHz 18~26.5GHz 26.5~40GHz

第一章-矢量和张量(1)

矢量与张量 为什么学习张量 1. 物理量： 标量 矢量 张量 2. 客观性： 客观规律与坐标系（观察者）无关 第一章：矢量 矢量：1.方向性 2.合成结果与顺序无关 不符合这两点要求的不是矢量。转动具有大小和方向 但由于不满足交换律（第2要素），因而不是矢量。 基本运算： 1. 点积 abcos ?=θa b a 与b 在a 上的投影之积。 分配律：()?+=?+?a b c a b a c 证明： +b c 的投影等于b 的投影与c 的投影之和 推论： ① ()()α+β?λ+γ=αλ?+αγ?+βλ?+βγ?a b c d a c a d b c b d ② ()111223311b b b b ?=++?=b e e e e e ③ ()()()3 3 3 i i j j i i i 1 i 1 i 1 a b a b ===?=?=∑∑∑a b e e 2.叉积 absin ?=θa b n

有方向的平行四边形面积 3混合积 ()??u v w 六面体体积 改变六面体底、高顺序 可证： ()()()??=??=??u v w v w u w u v 推论： ① 叉积分配律：()?+=?+?a b c a b a c 证明： ()()()()()()()??+=+??=??+??=??+?v a b c b c v a b v a c v a v a b a c 上式对任何矢量v 都成立，所以 ()?+=?+?a b c a b a c ② ()()α+β?λ+γ=αλ?+αγ?+βλ?+βγ?a b c d a c a d b c b d ③ ()()112233112233a a a b b b ?=++?++a b e e e e e e 123 2 31312 1 2 31 232 31312 12 3a a a a a a a a a b b b b b b b b b ==-+e e e e e e ④ ()??=a b c 2313121 2 3 2 3 13 12 a a a a a a c c c b b b b b b -+ 1 2 312 3123c c c a a a b b b = ⑤ ()() 2 1232 1 2312 3 u u u v v v w w w ??=u v w w u v