人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷附答案
人教版八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，
解得n＝5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
2．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【答案】85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
3．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
【答案】360°．
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
4．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．
【答案】120．
【解析】
【分析】
由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×5=120米，
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．
【答案】10°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
【答案】40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋
1
2
∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；
(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－1
2
∠A.上述说
法正确的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
【详解】
解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+1
2
∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-1
2
（∠FBC+∠ECB）
=180°-1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ） =180°-
1
2（∠A+180°） =90°-1
2
∠A ．
故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）． 故选：C 【点睛】
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系． （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
8．如图，在ABC ?中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ?=，2BOD S ?=，
1ACO S ?=，那么COD S ?=（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
32
D ．
23
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形的面积公式结合3AOB S ?=，2BOD S ?=求出AO 与DO 的比，再根据
1ACO S ?=，即可求得COD S ?的值．
【详解】
∵3AOB S ?=，2BOD S ?=，且AD 边上的高相同， ∴AO ：DO=3：2．
∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同， ∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2， ∵1ACO S ?=， ∴COD S ?=
23
.
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
9．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知
20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )
A ．20
B ．35
C ．50
D ．70
【答案】B 【解析】 【分析】
依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，
CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到
1AEF GFE AGH 352
∠∠∠===．
【详解】 如图，
C'D'//AC ，
，
又
DAC 20∠=，
AGH 70∠∴=，
由折叠可得，CFE GFE ∠∠=， 由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，
1
AEF GFE AGH 352
∠∠∠∴===，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
【答案】B 【解析】 如图，
∵等边三角形的边长为3， ∴高线AH=3×333
=
S △ABC =
1111
????2222BC AH AB PD BC PE AC PF ==+ ∴1111
3?3?3?3?2222
AH PD PE PF ?=?+?+? ∴PD+PE+PF=AH=
33
即点P 到三角形三边距离之和为33
. 故选B.
11．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ?处的'A 处，折痕为
DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
12．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( ) A ．13 B ．6
C ．5
D ．4
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值． 【详解】
解：设这个三角形的第三边为x ．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：
94x 94-<<+, 解得5x 13<<． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两边之差<第三边．
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?等于____．
【答案】6：8：3 【解析】 【分析】
由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解. 【详解】
解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F ∵P 是三条角平分线的交点 ∴PD=PE=PF
∵AB=30，BC=40，CA=15
∴APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?=30∶40∶15=6∶8∶3 故答案为6∶8∶3. 【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.
14．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________.
【答案】(3，－1) 【解析】
分析：过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标． 详解：过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD 于E ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，
∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，
∴则B点的坐标是(3,?1).
故答案为(3,?1).
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.
15．AD、BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，则∠ABC=______.【答案】45°或135°
【解析】
【分析】
分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据等腰直角三角形的性质即可得答案.
【详解】
①如图，当△ABC为锐角三角形时，
∵AD、BE为△ABC的两条高，
∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOE，
∴∠CAD=∠OBD，
又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，
∴△BOD≌△ACD，
∴AD=BD，
∵AD⊥BC，
∴∠ABC=45°，
②如图，当∠B为钝角时，
∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，
又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，
∴△BOD≌△ACD，
∴BD=AD，
∵AD⊥BC，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°.
③如图，当∠A为钝角时，
同理可证：△BOD≌△ACD，
∴AD=BD.
∴∠ABC=45°，
④如图，当∠C为钝角时，
同理可证：△BOD≌△ACD，
∴AD=BD.
∴∠ABC=45°.
⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，
当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，
如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，
∵OB=AC，∠CAB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°.
综上所述：∠ABC的度数为45°或135°.
故答案为：45°或135°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
16．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于________．
【答案】4
【解析】
试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB与CD之间的距离是4．
点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．
17．如图，在△ABC中，AB=AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．
【答案】9.6
【解析】
∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴B点，C点关于AD对称，
如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，
则CQ=BP+PQ的最小值，
根据勾股定理得，AD=8，
利用等面积法得：AB?CQ=BC?AD，
∴CQ=BC AD
AB
?
=
128
10
?
=9.6
故答案为：9.6.
点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ 是解本题的关键.
18．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD=_________．
【答案】2.5 【解析】
解：以CD 为边向外作出等边三角形DCE ，连接AE ，∵∠ADC =30°，∴∠ADE =90°，在△ACE 与△BCD
中，∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，CE =DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴BD =AE =6.5，∴AD 2+DE 2=AE 2，∴AD 3+62=6.52，∴AD =2.5．故答案为：2.5．
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=?；④S 四边形
643AOBO
；⑤9
634
AOC AOB S S +=+
△△．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③⑤
C ．①②④⑤
D ．①②③④⑤
【答案】D 【解析】 【分析】
证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；
由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；
在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；
6AOO OBO AOBO S S S '?'?'=+=+四边形④正确；
如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确． 【详解】
解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3， 又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，
∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，
∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到， 故结论①正确； 如图①，连接OO ′，
∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°， ∴△OBO ′是等边三角形， ∴OO ′＝OB ＝4． 故结论②正确；
∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．
在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°， ∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°， 故结论③正确；
21
34462AOO OBO AOBO S S S '?'?'=+=??=+四边形
故结论④正确；
如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．
易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，
则2134362AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ???''?''''+==+=??+=四边形，
故结论⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②③④⑤． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将
△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．
20．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，连接AP,根据HL判定△APR和△APS全等，即可说明①正确；由△APR和△APS 全等可得∠RAP=∠PAC，再根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，得到
∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出OP//AB，即②正确；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；连接RS，与AP交于点D，先证
△ARD≌△ASD，即RD=SD；运用等腰三角形的性质即可判定.
【详解】
解：如图，连接AP
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS
∴△APR≌△APS
∴AS =AR ，∠RAP=∠PAC 即①正确； 又∵AQ=PQ ∴∠QAP=∠QPA ∴∠QPA=∠BAP ∴OP//AB ，即②正确.
在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS.无法判断Rt △BRP 和Rt △QSP 是否全等,故③错误.
如图，连接PS ∵△APR ≌△APS ∴AR =AS ，∠RAP=∠PAC ∴AP 垂直平分RS ，即④正确； 故答案为C. 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键
21．已知：如图，ABC ?、CDE ?都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，
ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.
以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ?是等边三角形；④连
OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
【答案】B 【解析】 【分析】
①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ?△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；
③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ?,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ?的形状；
④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ?△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ?,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断. 【详解】
①正确，理由如下： ∵ACB DCE α∠=∠=, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, 又∵CA=CB,CD=CE, ∴ACD BCE ?△△(SAS), ∴AD=BE, 故①正确； ②正确，理由如下： 由①知，ACD BCE ?△△， ∴∠CAD=∠CBE,
∵∠DOB 为ABO 的外角,
∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α, ∴∠CBA+∠BAC=180°-α, 即∠DOB=180°-α, 故②正确； ③错误，理由如下：
∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,
∴AM=
12AD,BN= 1
2BE, 又∵由①知，AD=BE, ∴AM=BN,
又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB, ∴CAM CBN ?(SAS),
∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,
∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α, ∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α, ∴MCN △不是等边三角形， 故③错误； ④正确，理由如下：
如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ， 由①知，ACD BCE ?△△， ∴∠CEO=∠CDP , 又∵CE=CD,EO=DP , ∴CEO CDP ?(SAS), ∴∠COE=∠CPD,CP=CO, ∴∠CPO=∠COP , ∴∠COP=∠COE, 即OC 平分∠AOE, 故④正确； 故答案为：B. 【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.
22．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（ ）
A ．PD =DQ
B ．DE =
12
AC C ．AE =
12
CQ D ．PQ ⊥AB
【答案】D 【解析】
过P 作PF ∥CQ 交AC 于F ，∴∠FPD =∠Q ，∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠ACB =60°，∴∠A =∠AFP =60°，∴AP =PF ，∵PA =CQ ，∴PF =CQ ，在△PFD 与△DCQ
中，FPD
Q PDE CDQ PF CQ ∠=∠??
∠=∠??=?
，∴△PFD ≌△QCD ，∴PD =DQ ，
DF =CD ，∴A 选项正确，
∵AE =EF ，∴DE =12AC ，∴B 选项正确，∵PE ⊥AC ，∠A =60°，∴AE =12AP =1
2
CQ ，∴C 选项正确，故选D ．
23．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌
△DCB ，则还需增加的一个条件是（ ）
A ．AC=BD
B ．AC=B
C C ．BE=CE
D ．AE=DE
【答案】A 【解析】
由AB=DC ，BC 是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS ，即再增加AC=DB 即可. 故选A.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：
SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.
24．下列四组条件中，能够判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D B ．AC=EF ，∠C=∠F ，∠A=∠D C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F D ．AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D
【答案】D 【解析】
根据三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，逐一判断： A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D ，不符合“SAS ”定理，不能判断全等； B 、AC=EF ，∠C=∠F ，∠A=∠D ， 不符合“ASA”定理，不能判断全等； C 、∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，“AAA ”不能判定全等； 不符合“SAS ”定理，不对应，不能判断全等；