《线段的垂直平分线》教案

《线段的垂直平分线》教案

教学目标

1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点

重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

教学手段多媒体课件

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、线段垂直平分线的性质

1) 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质? 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

2) 想一想书本P 24 上面

应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。

3) 符号语言

∵ P在线段AB的垂直平分线CD上

PA = PB

4) 定理解释：

P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。

5) 此定理应用于证明两条线段相等

2 巩固练习

1) 如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。

2) 如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。

3) 如图，在△ABC中，AB = AC，AED = 50，则B的度数为。

2、线段垂直平分线的逆定理

1) 想一想书本P 24 想一想

困为这个命题不是如果那么的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

2) 猜想：我们说线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质?

引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3) 符号语言

∵ PA = PB

P在线段AB的垂直平分线上

4) 定理解释

只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点

5) 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上

2 巩固练习

1) 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在。

2) 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、

D、E均在线段AB的。

3) 设是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定。

3、讲解例题

例1 填空：

1、如图，在△ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。

1)则BD =

2)若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ;

3)若AC= 4，BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为。

2、如图，△ABC中，AB = AC，A = 40，DE为AB的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ;若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为。

例2 如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长。

分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解

时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

例3 已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD 的周长是13cm，求△ABC的周长。

分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

三、随堂练习

1、书本P 26 随堂练习1

2、《练习册》P 6

3、如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

1)若△DBC的周长为24cm，则BC =

2)若BC = 8cm，则△BCD的周长是cm。

4、在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC 和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求△CDB的周长。

四、小结

线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

五、作业

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻

底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学

生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

书本P 27 习题1.6 3

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识

记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就

很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了

中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

六、教学后记

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。