行程问题试题

行程专题突破

一．要点提示

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。它涉及的变化较多,涉及两个以上物体运动的有“相向要点提示运动”“同向运动”和“相背运动”三种情况。但归纳起来,它们的特点都是一样的,它们反映出来的数量关系及比例关系是相同的。

可归纳为:(一)行程问题中的数量关系:速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度。①相向而行时:相遇时间=距离÷速度和(甲的速度×时间十乙的速度×时间=距离);

②相背而行时:相背距离=速度和×时间(甲的速度×时间+乙的速度×时间=相背距离)；

③同向而行时：（速度慢的在前，快的在后）追及时间=追及距离÷速度差。

④若在环形跑道上，(速度快的在前,慢的在后)追及距离=速度差X 时间,追及距离÷时间=速度差。

(二)行程问题中的比例关系:

①时间相等时,路程比=速度比;

②速度相等时,路程比=时间比;

③路程一定时,速度与时间成反比

二.题型点击

01、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,两人第一次相遇与第二次相遇间隔40秒。已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米?

02、上午8时,小明骑车从家里出发;8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他然后爸爸立刻回家,到家后又马上回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米。这时是几时几分?

03、张、李两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米,张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时,张又前进了8千米。甲、乙两地之间的距离是多少千米?

01【解析】从第一次相遇到第二次相遇,两人一共跑400米,因此甲、乙两人的速度和为400÷40=10(米/秒)。已知甲每秒跑6米,由此可

知,乙每秒跑10-6=4(米)

02【解析】爸爸第一次追上小明离家4千米,如果等8分钟,再追上时应该离家8千米,说明爸爸8分钟行8千米,爸爸一共行了8+8=16(分

钟),此时的时间是8时+8分+16分=8时24分。

03【解析】张比李每小时快4千米,现共多前进了8千米,即共骑了8÷4=2(小时),张从甲地到乙地用了2×60-20=100(分钟),所以甲、乙两地的距离为100÷20×8=40(千米)。

04、小张和小王同时从相距36千米的甲地向乙地行驶,小张骑自行车每小时行12千米,小王步行每小时行4千米。小张到乙地后体息2小时返回甲地,中途与小王相遇,相遇时小王行了多少千米?

05、每隔5分钟有一辆电车从起点站甲站发出,开往终点站乙站,全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发时,恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。他从乙站到甲站用了多少分钟?06、某人要到60千米外的农场去,开始他以每小时5千米的速度步行,后来一辆速度为18千米时的拖拉机把他送到了农场,总共用了5.5小时。他步行了多少千米?07、兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,他们从同一地点同时出发,背向绕水池而行,哥哥每秒走1.3米,妹妹每秒走1.2米。照这样计算,当他们第10次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点？04【解析】假设小张到乙地后没有休息,继续行驶,那么相遇时共行的路程为36×2+12×2=96(千米),小王步行的时同为96÷(12+4)=6(小时),由此可知,小王步行的路程为4×6=24(千米)。05【解析】骑车人共看到12辆车,出发时看到的是15分钟前发的车,此时第4辆车正从甲站发出骑车中,甲站发出第4辆车到第12辆车,共9辆,有8个5分钟的间隔,所以他从乙站到甲站用了5×8=40(分钟)。06【解析】如果5.5小时全是乘拖拉机,可行进18×5.5=99(千米),比实际多行了99-60=39(千米),这39千米的距离是这个人在某段时间内没有乘拖拉机而少走的距离。这样我们就可根据路程差与速度差的关系,求出这个人步行的时间为39÷(18-5)=3(小时),步行的距离为5X 3=15(千米)07【解析】每次相遇时,兄妹两人一共走了一图30米,第10次相遇时,两人共走了30×10=300(米),两人所用时同为300÷(1.3+1.2)=120(秒)。妹妹走了1.2×120=144(米),由于一圈是30米,144÷30=4(圈)……24(米),30-24=6(米),因此妹妹再走6米才能回到出发点

08、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,两车在距离A 、B 两地的中点8千米的地方相遇,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,A 、B 两地的距离是多少千米?

09、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站,甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后,立即从原路返回,在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？10、甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地,甲、乙两人早晨6时一起从学校出发,甲每小时走5千米乙每小时走4千米,丙上午8时才从学校出发。下午6时,甲、丙同时到达军训驻地。丙何时追上乙？11、已知甲的步行速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发。如果相向而行,0.5小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?08【解析】由题意可知,甲车在相遇时比乙车多走了8×2=16(千米)。由于甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车所走路程也是乙车的1.2倍，由此可知，乙车所走的路程为16÷（1.2-1）=80(千米),所以两地间的距离为(80+8)×2=176(千米),即两地相距176千米09【解析】甲车从原路返回,与乙车相遇时,比乙车多行了31.5×2=63(千米)。根据路程差与速度差求出两车相遇时所用的时间为63÷12=5.25(小时)。甲车从西站返回到两车相通时所行的路程为31.5千米,所用的时间为5.25-4.5=0.75(小时),甲车的速度为31.5÷0.75=42(千米/时)10【解析】求丙追上乙的时间,必须知道乙、丙的速度。甲走了12小时,全程为5×12=60(千米)丙走了10小时,他的速度为60÷10=6(千米/时),丙出发时与乙的距离为4×2=8(千米),丙追上乙需用的时间为8÷(6-4)=4(小时),在中午12时,丙追上乙。11【解析】假设A 、B 两地的路程为A B ,乙速为“1千米/时”,则甲速为“1.4千米/时”。两人相向而行,路程之和是A B ,A B =(1.4+1)×0.5=1.2(千米);同向而行,路程之差是A B ,A B =(1.4-1)×追及时间=0.4×追及时同。追及时同(甲追上乙的时间)为1.2÷0.4=3(小时)

12、甲、乙、丙三人去旅行,行程为75千米,甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进,而乙则以每小时5千米的速度步行,经过一段时间后,丙下车改步行,每小时也行5千米,而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进,且与丙同时到达目的地。此次旅行的时间为几小时?13、一辆大车与一辆小车都从甲地驶往乙地。大车的速度是小车速度的0.8倍。已知大车比小车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟后,继续驶往乙地;小车出发后直接驶往乙地,最后小车却比大车早4分钟到达乙地。如果大车是上午10时从甲地出发的,求小车追上大车的时间？14、有一只猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子,马上紧追上去。兔跑9步的路程,狗只需跑5步,但狗跑2步的时间,兔却跑3步。狗追上兔时,共跑了多少米?15、一只猎狗迫前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跑前进2.1米,狗跳3次的时间兔子跑4次。免子跑出多远将被狗追上？12【解析】假设甲和丙一直驾车到达目的地,所用时同为75÷25=3(小时);而乙一人步行到达目的地,所需要的时间为75÷5=15(小时)。这样,可求出三人共用的时间为15+3=18(小时)。由此可知,此次旅行所用的时问为18÷3=6(小时)

13【解析】大车如果中间不停车,要比小车多费17-5+4=16(分钟),大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的反比为1:0.8=5:4,所以大车行驶时间是16÷(5-4)×5=80(分钟),小车行驶时间是80-16=64(分钟),小车比大车实际晚开了17-5=12(分钟),迫上需要12×0.8÷(1-0.8)=48(分钟),48分钟+17分钟=65分钟=1小时5分。小车追上大车的时间为10时+1小时5分=11时5分14【解析】狗在跑2步的时间里,兔跑3步,则狗在跑6步的时间里,兔跑9步,即狗在跑6步的时间里,兔跑的距离正好是狗跑5步的距离,距离缩小6-5=1(步),即狗跑6米的距离就是免缩小1米的距离,因为狗与兔的距离相差10米,所以狗追上兔子时,共跑了10×6÷1=60(米)15【解析】速度的比校并不一定是每时、每分前进距离的比较,相同一段时间内前进的距离也可作为速度来比较。狗和兔子每次跳的时间、距离都不同,需要统一其中一项才能进行比较。由题目条件知,在相同的时间内,狗前进3×3=9(米)时,兔子前进2.1×4=8.4(米)。以狗前进9米,兔子前进8.4米计为一次,则在20÷(9-8.4)=100/3(次)后,狗才能追上兔子,这时兔子跑了8.4×100/3=280(米)

16、快车和慢车分别从甲、乙两地同时相向面行,5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留0.5小时后返回,快车到乙地停留1小时后返回。两车从第一次相遇到第二次相遇多长时间？17、东西相距75千米,小东从东向西走,每小时走6.5千米;小希从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西行,每小时行15千米。三人同时动身,途中小辉遇见小希即折回向东行,遇见小东折回向西行,这样往返直到三人相遇为止。小辉行驶了多少米?18、米老鼠沿着一条小路向前走,一列货车从后面开过来,8:00货车追上了米老鼠,又过了30秒货车超过了它;另有一列客车迎面驶来,9:30客车和米老鼠相遇,又过了12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2倍,客车的速度是货车的3倍,客车和货车在什么时间相遇?两车错车需要多长时间?19、在一条公路上,甲、乙两个地点相距600米,张明每小时行走4千米,李强每小时行走5千米。8时整他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行,依次按照1、3、5、7……(连续奇数)分钟数调头行走,那么,张、李两个人相遇时是8时几分?16【解析】回程慢车比快车多开1-0.5=0.5(小时)0.5小时慢车走了全程的0.5÷12=1/25,两车合起来少开1/25,节省5×1/25=0.2(小时)。从第一次相遇到第二次相遇需要5×2+1-0.2=10.8(小时)

17【解析】本题的关键是“三人同时动身,小辉往返途中没有间断,直到三人相遇为止。”所以小辉所行的时间与小东和小希相遇的时间相同,小东和小希相遇的时间为75÷(6.5+6)=6(小时),所以小辉行驶的路程为15×6=90(千米)18【解析】设货车的长度为60米,则客车的长度为120米。从追上米老鼠到超过,货车用30秒,所以货车与米老鼠的速度差是60÷30=2(米/秒)。从和米老鼠相遇到离开,客车用12秒,所以客车与米老鼠的速度和是120÷12=10(米/秒),客车与货车的速度和是10+2=12(米/秒)。又知道客车的速度是货车速度的3倍,则可求出客车的速度是9米/秒,货车的速度是3米/秒。然后可以求出米老鼠的速度是1米/秒。从8:00到9:30共经过90分钟,客车和货车相遇所需时间为(1+9)×90×60÷(3+9)÷60=75(分钟),从8:00经过75分钟为9:15,即客车和货车相遇的时间是9:15。两车错车所需时间为(60+120)÷(3+9)=15(秒)19【解析】无论是相向还是反向行走,每分钟两人共走了(4+5)÷60=0.15(千米)=150(米)。他们俩相向走1+5=6(分钟),反向走3+7=10(分钟)后,两人相距600+150×(10-6)=1200(米)。即第5次相遇,两人在第5次行走前,甲、乙相距1200米。所以,只要再相向行走1200÷150=8(分钟),两人就可以相遇了。从而可知,相遇一共所需的时间为1+3+5+7+8=24(分钟),相通时是8时24分

20、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A 地出发,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后,2分钟后又遇到甲,A 、B 两地相距多少米?

21、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面一位骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,慢车每小时走多少千米？22、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相向而行,甲车每小时行54千米,乙车每小时行48千米,两车相遇后又继续前行,分别到达对方的城市后,又立即返回,两车在距离A 、B 两城中点108千米的地方第二次相遇。A 、B 两城之间的距离是多少千米?

21【解析】由题意可知,快车6分钟行24×=2.4(千米),中车10分钟行20×=(千米),骑车人的速度是(30-2.4)÷(10/60-6/60)=14(千米

/时)。骑车人在快车出发后6分钟共行驶了14×6/60=1.4(千米)。这段时间,快车走完2.4千米追上了他。由此可见,三辆车出发时,骑车人已走的路程是2.4-1.4=1(千米)。慢车的速度是(1+×14)÷=19(千米/时)。22【解析】甲车每小时比乙车每小时多行54-48=6(千米),第二次相遇时,甲车比乙车多行了108×2=216(千米),两车从出发到第二次相遇共用了216÷6=36(小时)。两车从出发到第二次相遇共行了3个全程,两车行1个全程需用36÷3=12(小时),A 、B 两城之网的距离为(54+48)×12=1224(千米).

23、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行,6小时后在C 点相遇。若甲的速度不变,乙每小时加速5千米,则在距C 点12千米处相遇。若乙的速度不变,甲每小时加速5千米,则在距C 点16千米处相遇。甲、乙的速度各是多少?A 、B 两地之间的距离是多少千米?

24.在400米环形跑道上,A 、B 两点相距100米。甲、乙两人分别从A 、B 两点同时按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米都要停10秒。甲追上乙需要多少秒?25、甲、乙、丙三辆汽车先后从A 地开往B 地,乙比丙晚出发5分钟,出发后45分钟追上丙,甲比乙晚出发15分钟,出发后1小时追上丙。甲出发后几小时追上乙?23【解析】由题意可知,甲、乙每小时各加速5千米时,一共所行的路程和为12+16=28(千米),所用的时间为28÷5=5.6(小时),则乙的速度为12÷(6-5.6)=30(千米/时),甲的速度为16÷(6-5.6)=40(千米/时)。A 、B 两地之间的距离为(30+40)×6=420(千米)24【解析】甲、乙两人各跑100米,甲比乙少用的时间是100÷4-100÷5=5(秒),现在甲要比乙多跑100米,需100÷5=20(秒)。由20÷5=4(个)100米可知,乙跑400米以后,甲就比乙多跑100米,这样便刚好迫上乙。甲跑完400+100=500(米)时,中途停了4次,共停10×4=40(秒)。故20×5+40=140(秒)。当乙跑完400米以后,停了10秒,甲刚好到达同一地点。所以,甲追上乙需要140秒。25【解析】设丙的速度为“1”,则乙追上丙的追及路程为1×5=5,甲追丙的追及路程为1×(5+15)=20。由此可知,乙、丙的速度差为5÷45=号,甲、丙的速度差为20÷60=,于是甲的速度为1+1/3=4/3,乙的速速度为1+,甲追乙的追及路程

为x 15=,于是,甲出发后上乙所

需的时间为+(-)=75(分钟),75分钟=小时,所以甲出发后小时追上乙。

26、A 、B 两城相距580米,两城之间有一C 城,快车从A 城开往C 城,行驶了90千米,慢车从B 城开往C 城,行驶了它的路程的,这时快、慢车余下的路程恰好相等。A 、C 两城的距离是多少千米?27、王经理总是上午8时乘公司的汽车去上班。有一天,他6时40分就步行上班,而汽车仍按以前的时间从公司出发去接经理,结果在途中接到了他。王经理这天比平时提前16分钟到达公司,汽车的速度是王经理步行速度的多少倍?A 6:40C B

28、甲、乙两辆汽车分别在A 、B 两站和A 、C 两站之间往返运行。已知A 、B 两站的距离为10千米,A 、C 两站的距离为15千米。如果甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米,现在甲、乙两辆汽车同时从A 站出发,经过多少小时,两辆汽车第一次在A 站相遇?

26【解析】设B 、C 之间的距离为“1”。快车

行驶了90千米后到达D 点,慢车行驶了路程的后到达E 点,则C D =C E =1-=,从而B D =×2+=对应的路程为580-90=490(千米),所以B 、C 之间的距离为490÷=350(千米),从而得出A 、C 两城的距离是580-350=230(千米)27【解析】如图所示,A 点表示王经理家,B 点表示公司,C 点表示汽车接王经理之处。王经理比平时提前16分钟到达公司,而这16分钟实际上是汽车少走了2·A C 省下的时间,汽车行路程A C 需要16÷2=8(分钟),所以汽车到达C 点接到王经理的时间是7时52分。王经理步行时间是从6时40分到7时52分,共行72分钟,因此,汽车的速度是王经理步行速度的72÷8=9

28【解析】设两车再次在A 站相遇时,甲车往返了x 次,乙车往返了y 次。列方程得10÷40×x=15÷50×y,进一步化简得5x=6y,当y=5时,x 即可取得整数。所以当乙车第5次返回A 站,与甲车相遇时,乙车行驶的路程为15×2×5=150(千米),所用的时间为150÷50=3(小时)。

29、甲、乙两人同时从A 地去130千米以外的B 地,两人同时出发,甲先乘车到达某一地点后改为步行,车沿原路返回接乙,结果两人同时到达B 地。已知甲、乙两人步行的速度都是6千米/时,汽车的速度是60千米/时。甲下车时的地点距B 地还有多少千米?30、甲、乙两人在30米长的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。从出发开始计算的1分50秒内,两人共相遇了多少次?31、现有甲、乙两辆汽车,分别从A 、B 两地同时相向出发,在A 、B 之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时30千米,乙车的速度是每小时70千米,并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米。A 、B 两地相距多少千米?29【解析】甲、乙两人走的路程均分为步行和乘车两部分,两人速度相等,这说明两人乘车的路程和步行的路程分别相等。由于两人步行的速度都是6千米/时，汽车的速度是60千米/时，所以在x 千米,所以汽车返回接乙时,乙在距A 地x 千米处上车,此时汽车再到B 地所行驶的距离为x +10x =11x (千米),而车行驶的路程与两人步行路程的和恰好是A 、B 两地距离的2倍,列方程x +11x +x =130×2,解得x =20

30【解析】两个物体在同一直线上的A 、B 两地同时相向而行,第一次相遇后继续前行,到达对方的起点后,又返回继续沿直线行驶,出现第二次相遇;如果照样继续行驶下去,就会出现第三次、第四次……相遇。在第n 次相遇时,两人所走的路程和等于第一次相遇时所走路程和的(2n -1)倍,甲、乙在第一次相遇时的路程和为泳池的长度30米。1分50秒=1分钟,在1分钟的时同内,两人共游了(37.5+52.5)×1-165(米),165÷30=5(个全程)……15(米),因为2n -1=5,所以n =3,两人共相通了3次。31【解析】设A 、B 两地的距离为“1”,甲、乙两车的速度比为30:70=3:7,因为在相同的时间里速度比等于路程比,所以在一个全程中,甲行的路程为=,乙行的路程

为=。当两车第三次相遇时，甲、乙共行了2x 3-1=5个全想,甲行了×5

==,比1个全程多-1=，当两车第四次相时,甲、乙共行了2×4-1=7个全程,甲行×7=,比2个全程多-2=,前后路程相差-，而所对应的距离是100

米,A 、B 两地相距100÷2=250(千米)。

32、A 、B 两地相距1550米,甲、乙两人分别以每分钟75米和65米的速度同时从A 向B 出发,同时丙以每分钟85米的速度从B 向A 出发。丙在多少分钟后,恰好位于甲、乙两人的中间?

33、某路公共汽车往返于甲、乙两地,甲、乙两地都按间隔相同的时间发车。一个骑自行车的人按不变的速度向前行驶,每隔15分钟有一辆公共汽车从其背后开过,每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来。该路公共汽车的发车间隔时间是多少?34、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相向而行,第一次在离A 城30千米处相遇。相遇后两车又继续前行,分别到达对方城市后,又立即返回,在离A 城42千米处第二次相遇。求A 、B 两城的距离？32【解析】本题按照一般思路来解,会感到很粮手,不知道该如何处理甲、乙、丙之间的位置关系。如果我们巧妙地再增加一人,就可轻松解决此题。我们不妨增加一个丁,他与丙的速度相同,并且与丙同时从B 向A 出发。设乙行走到C 处,甲行走到E 处,这时丙正好行走到C 、E 的中间D 处。那么当丙处在甲、乙两人中间D 时,丁也处于甲、乙两人中间的D 处。因为丙与丁在同一位置,所以这时丁与乙的距离C D 和丁与甲的距离D E 相等。此时,如果让丙不走D E 这一段路程,而去走D C 之间的距离,则四人正好合走了2个全程。由此可知,丙恰好处于甲、乙两人的中间时所用的时间为1550×2÷(75+65+85×2)=10(分钟)33【解析】由于甲、乙两站都按相同间隔时间发车,所以同向行驶的相邻两辆公共汽车之间的距离相等,骑车人与迎面而来的车之间有相遇,后面的车与骑车人之间还有追及,也就是说,该问题既有追及问题,又有相遇问题。设同向行驶的相邻两辆车之间的距离为“1”。由于每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过,每强10分钟有一辆公共汽车迎面驶来,所以,公共汽车与骑车人的速度差是,公共汽车与骑车人的速度和是,于是公共汽车的速度是(+)÷2=,从而发车的间隔时间为1÷=12(分钟)

34【解析】设两车第一次在C 地相遇,第二次在D 地相遇。甲、乙两车从开始到第一次C 点相遇时,合起来行了一个全程,此时甲行了30千米。从第一次相遇到第二次D 点相遇时,两车合起来行了两个全程。在这两个全程中,乙共行30+42=72(千米),所以在合行一个全程中,乙行72÷2=36(千米),即A 、B 两城的距离是30+36=66(千米)。本题还可以这样想:甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相向而行,第一次在C 地相遇,在一个全程中,甲行驶了30千米。从开始到第二次在D 点相通时,甲、乙两车共行驶了三个全程。在这三个全程中,甲共行驶了30×3=90(千米),再加上甲在D 点离A 地的42千米,正好是两个全程,所以一个全程的长度为(90+42)÷2=6(千米),即A 、B 两城的距离是66千米。

35、有一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。求甲、乙两地的距离及原来的车速？

35【解析】设甲、乙两地路程为“1”,原来车速为“1”。当车速提高20%时,所用时间为1÷(1+20%)=,根据“提前1小时到达”可知,原速行驶全程需用1÷(1-)=6(小时)。当车速提高25%时,所用时间为1÷(1+25%)=,如果“提前40分钟到达”,原速行驶全程需用÷（1-）

=(小时),原定时间前后相差6

-=(小时),这主要是因为前120千米是按原速行驶造成的。所以,原来的车速为120÷=45(千米/时),甲、乙两地相距45×6=270(千米)。