函数的概念(同步练习及答案)

函数的概念（第1份）

1、下列函数中哪一个与函数x y =是同一个函数？

⑴2

)(x y = ⑵x

x y 2

= ⑶33x y = ⑷2x y =

2、求列函数的值域

（1）}3,2,1{,)(2∈+=x x x x f （2）(]2,1,1)(∈+=x x x f

答案为：（1） （2） 3、判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数(是的打√，不是的打×，并注明原因)

⑴、{}()123,31,621,1,3,6,23,1,21=??

?

??-=-=??? ??--=??????=f f f B A （ ）

⑵、{}{}()()()83,721,9,8,7,3,2,1=====f f f B A （ ） ⑶、{}()12,3,2,1-===x x f B A （ ） ⑷、{}()12,1|+=-≥==x x f x x B A （ ）

⑸、{}1,1,-==B Z A ，n 为奇数时，()1-=n f ，n 为偶数时，()1=n f （ ）

4、已知函数()b ax x f +=，且()(),15,73-==f f 求()()1,0f f 的值。

5、求下列函数的定义域 （1）4

35

23

--+=

x x x y

（2）x

x

x y 3121112-

-+

+= 答案为：（1） （2）

函数的图象（第2份）

1、画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域 （1）)2,1[,12)(-∈-=x x x f （2）),0(,11

)(+∞∈+=x x

x f

a c b

A 2 B

1 2

a 1

b

c B A b 3 1

2 a 1 2 c b a 1 1 2

2

-1 3 y x

o

（3）]3,0[,)1()(2∈-=x x x f （4）{}2,1,0,1,2,1)(--∈+=x x x f ；

2、函数)(x f y =的图象如图所示，填空：

（1）=)0(f ______；（2）=)1(f ______；（3）=)2(f _________； （4）若1121<<<-x x ，则)()(21x f x f 与的大小关系是_______________.

3、设函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，求[()]f g x =

[()]g f x = 。

4、已知)0(1)]([,131)(2

2

≠-=

+=x x x x g f x x g ，求)2(f 的值 。

映射的概念（第8份）

1、下图所示的对应中，哪些是A 到B 的映射？

(1) (2) (3) (4)

2、下列从集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是 。 （1） A=B=N +，对应法则|3|:-=→x y x f

（2） {}1,0,==B R A ，对应法则?

??<≥=→)0(0)

0(1:x x y x f

（3） R B A ==，对应法则x y x f ±=→: （4） Q B Z A ==,，对应法则x

y x f 1:=

→ 3、下列对应关系中，哪些是A 到B 的映射？ （1）{}9,4,1=A ，{}3,2,1,1,2,3---=B ，x x f →:的平方根； （2）R A =，R B =，x x f →:的倒数； （3）R A =，R B =，2:2-→x x f 。

4、设{}20|≤≤=x x M ，{}20|≤≤=y y N ，给出下列六个图形，其中表示从M 到N 的映射共有 个。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）

函数的表示方法（第3份）

1、（1）设)(x f 是定义在R 上的函数，且1)32(2-+=-x x x f 。求)(x f 的解析式。 （2）已知)(x f 是一次函数，且[]14)(-=x x f f ，求)(x f 的解析式。

2、定义在闭区间[]2,1-上的函数)(x f 的图象如图所示， 求此函数的解析式、定义域、值域及1()4f ，))4

1((f f 的值。

1

2

2 1 0

1

2

2 1 0

1

2

2 1 0

1

2

2 1 0

1

2

2 1 0

1

2

2 1 -1

1

y

x

-1 2

O

3、画出函数3)(+=x x f 的图象。

4、设函数x x f 31)(-=，它的值域为{}4,3,1,1,2--，求此函数的定义域 。

5、若函数52)(+=x x f ，则)(2x f = 。

6、已知1)(2+=x x f ，则=+)1(x f ，=))((x f f 。

7、若函数??

?-+=x

x y 21

2 )0()0(>≤x x 则)3(-f 的值为 。

8、若函数212x y x

?+=?? )0()

0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为 。

9、已知函数?

??< ≥ =00

)(2x x x x x f ，试求))2((-f f 的值 。

10、设函数)(x f 满足52)1(+=-x x f ，求)(x f ，)(2x f 。

（试试看，相信自己能完成此题）11、若函数()f x 为二次函数，0)0(=f ，且

1)()1(++=+x x f x f 对任意R x ∈成立。求)(x f 。

函数单调性（第4份）

1、求证：函数11

)(--=x

x f 在区间)0,(-∞上是单调增函数。

2、判断下列说法正确的是 。

（1）若定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(1)f f >，则函数)(x f 是R 上的单调增函数； （2）若定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(1)f f >，则函数)(x f 在R 上不是单调减函数； （3）若定义在R 上的函数)(x f 在区间(]0,∞-上是单调增函数，在区间[)+∞,0上也是单调增函数，则函数)(x f 是R 上的单调增函数；

（4）若定义在R 上的函数)(x f 在区间(]0,∞-上是单调增函数，在区间()+∞,0上也是单调增函数，则函数)(x f 是R 上的单调增函数。

3、函数1)(2-=x x f 在),0(+∞上是___ ___；函数x x x f 2)(2+-=在)0,(-∞上是__ _ ____。（单调性）

4、若函数12)1(2+-=+x x x f ，求函数)(x f 的单调区间。

函数单调性（第5份）

1、已知函数,1)(2

-+=mx x x f 且3)1(-=-f ，求函数)(x f 在区间[2，3]内的最值。

2、函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间（]4,∞-上是减函数，求实数a 的取值范围。

3、（1）函数12+-=x y 在]2,1[-上的最大值和最小值分别是_________。 （2）、函数2

y x

=-

在]3,1[上的最大值为__________，最小值为_________。 （3）、求函数132)(2

-+-=x x x f 在]1,2[-上的最大值为 ，最小值为 。

4、函数12)(2

++-=mx x x f ，当),2(+∞-∈x 时是减函数，则m 的取值范围是

。

函数的奇偶性（第6份）

1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数

（1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = 2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。

3、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值 。

4、函数5)(2+=

x x f （ ）

、A 是奇函数但不是偶函数 、B 是偶函数但不是奇函数 、C 既是奇函数又是偶函数 、D 既不是奇函数又不是偶函数

5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。

6、已知函数12)(2--=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性。 答案为：

7、已知)0()(2

≠++=a c bx ax x f 是偶函数，试判断函数cx bx ax x g ++=2

3

)(的奇偶性。 答案为：

函数的奇偶性与单调性（第7份） 1、若32)1()(2

++-=mx x m x f 为偶函数，则m= 。

2、设奇函数)(x f 在区间[]7,3上是增函数，且5)3(=f ，求)(x f 在区间[]3,7--上 的最大值 。

3、奇函数)(x f y =在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（31--，

）上是 函数。（填增或减）

4、设)(x f 与)(x g 都是奇函数，且两函数的定义域的交集非空，试选择“奇”或“偶” 填空：

（1）)(x f +)(x g 为 函数； （2）)(x f ?)(x g 为 函数。

函数的概念（第1份）答案

1、（3）

2、（1）

{}{}2,6,12,(2)|23y y <≤

3、（1）√（2）√（3）×（4）√（5）√

4、分析：4,19,

(0)19,(1)15a b f f =-===

5、（1）

{}|41x x x ≠≠-或（2）11|02

2x x x ??

-≤<≠????

且 函数的图象（第2份）答案

1、（1）

{}{}{}{}|33,(2)|1,(3)|04,(4)1,0,1,2,3y y y y y y -≤<>≤≤-

2、（1）122,(2)3,(3)0,(4)()()f x f x <

3、67,64x x - +

4、8

9

-

函数的表示方法（第3份）答案

1、（1）

2811

()4

x x f x ++=（2）1()2()213f x x f x x =-=-+或

2、

1,10

()1,022

x x f x x x +-≤≤??

=?-<≤??定义域[1,2]-，值域[1,1]-，1117

(),

()4848

f f f ??=-= ??? 3、略 4、221,

,0,,133??--????

5、2

25x

+ 6、222,x x ++ 4222x x ++

7、5- 8、

{}3,5-

9、4 10、

22()27,()27f x x f x x =+ =+

11、

2()2

x x

f x +=

函数单调性（第4份）答案

1、 略

2、 （2）（3）

3、 增函数，增函数

4、 增区间

[)2,+∞，减区间(],2-∞

函数单调性（第5份）答案

1、最大值17，最小值9

2、3a

≤-

3、（1）最大值3，最小值3-（2）最大值2

3

-，最小值2-（3）最大值18，最小值15-

4、8m

≤-

函数的奇偶性（第6份）答案

1、偶函数，奇函数，偶函数

2、略

3、2

4、B

5、)2(-f =)2(f

6、偶函数

7、奇函数

函数的奇偶性与单调性（第7份）答案

1、0

2、5-

3、增

4、（1）奇（2）偶

映射的概念（第8份）答案

1、（4）

2、（2）

3、（3）

4、3