调查报告之回归分析法

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调查报告之回归分析法

主要是初中教师),与兄弟学校交流听课20多次,还充分利用现代音像设备,进行教学、研讨,观看专家录像讲座:全校性3场,分学科50多场(主要时间是在晚上)。学校每周每个科组都组织2-3次校级示范课或是公开课,还派出教师参加省、农垦举办的示范课或优质课(如:贺建明、李美芳、徐文武、黄思艳、唐倩霞等10多位教师),林明干在省师德教育会上作经验交流,张春、余梅英等教师还在农垦教师培训班介绍我校的先进教学经验,学校还初步尝试自摄自制了一些示范课教学录像。学校重视教师的考试,利用骨干教师进行培训和辅导,积极组织教师参加省、农垦教研中心举办的普通话培训班学习,和普通话基本功测试,参加培训教师普通话测试达标率为100%。并积极参加海南省及农垦新课程理论考试(初中教师3次,高中教师2次),全体教师合格率达99%。参加农场考试2次,我校组织考试6次,参加考试教师都取得较好成绩,教师专业水平明显提高,体现了校本研训的巨大作用。

(2)以研促培,教研结合,促进继续教育工作的开展

在开展校本研训活动中,我校重视教科研工作,真正落实“五有三保证”的新课程校本研训活动要求。“五有”即教师参加教研活动做到有问题、困惑、疑难,有专题,有中心发言人,有课题研究,有教研制度;“三保证”即教研时间有保证(每周五下午第三节课),教研人员有保证,教研实效有保证。

①开展课题研究,以科组和年级课题为载体,发挥团队精神,促进教育教学质量的全面提高。我校提出每个科组、每个教师都要有课题,各科组长每周都组织本组老师,针对该年级在教育教学实践中出现的实际问题,确定一个专题研究,做到科科有课题(例:省级课题:中学语文新课程学习方式变革,其中子课题为高效课外阅读、学生互评习作)、级级有课题(例:高一新课标准专题研究、新课标下学生学分评定专题研究),人人参与课题研究,学期末每位教师根据自己研究的课题,写1—2篇论文或总结报告上交学校,学校把课题研究作为评选先进科组的首要条件。

②建立正常的教学研究机制,开展每周1—-2节教研课

活动。以教研组为单位,各科组长组织引导老师们参加“说、授、评”活动,通过自身的实践和讨论学习成功的案例,学习新课程课堂教学的设计,组织与引导教师剖析自己的教育行为,反思自己的教育观念,结合新课程标准精神进行备课、上课、说课、评课,将理论和实践进行有机地结合。通过这样的活动,有利于教师思维的碰撞和融合,有利于个体与集体创造力的培养。促进了教师之间相互启迪与激发,使教研活动从形式向务实提高方面转化,有利地促进校本教研上一个新的台阶。

(3)专业引领奠定新课程校本教研的基础,促进教师业务水平的提高

我校确定专业引领的方针是:校外延伸,校内培植。校外延伸的专业指导人员对象主要有二级:一级为国家骨干教师。主要采取直面对话和亲临指导等方式。邀请省、农垦教育专家现场报告指导点评,如请海南省教育教研培训院副院长龙官吾为全体教师作“新课程课堂教学思考”报告,孙孝武、陈大均、杨耀南、陈良兴等专家亲临课堂指导教学;二级为在教育界有影响的人士,如学校师生书法美术作品展览期间,邀请省美协、书协、海大、海师的二十多位专家与师生座谈、献艺指导。校内培植主要是以校内骨干教师,他們

是校本研训的主力队伍,是校本研训培训者的培训者,如省特级教师张因亲、全国优秀教师、省级课改领导小组成员岑启和、省级骨干教师钱志忠、陈留宁,参加国家级培训的教师以及二十多名垦区骨干教师。在学校本教研的过程当中他们能以身作则、示范及指导,做到人人能上导向课、示范课,能开讲座,能深入课堂进行指导,能有效评价教学,能撰写论文。如张因亲校长作“新课程新理念”报告;岑启和校长作“如何开展综合实践课程活动”、“新时期教师职业道德”报告;钱志忠副校长作“新课程心得体会”报告;张春教导作“综合实践活动的开展”讲座,滕红杨传达省教育厅关于综合实践活动的有关要求和指示等。充分利用现代化音像设备,组织教师观看课程改革有关录像,自摄自制教学录像,形成自己的教学经验,更富有亲近感。总之,校外的专业引导侧重于理论导向,校内的专业引导倾向于实践探究,理论与实践两者有机结合,使我校校本研训工作开展得扎实而有效。

(4)同伴互动贯穿课程校本教研的全过程,提高教师的教学能力

新课程中谈到:“现代社会要公民具备良好的人文素养和科学素养。具备创新精神,合作意识开放的视野”。遵循

这一思维方式,我校制定了“同伴互动”一系列合作活动,坚持集体备课即单元内容分期备课、集体研究、教案共享、教后总结的集体备课模式。师徒结对子,即缺泛教学经验的青年教师选择有丰富教学经验的骨干教师为师。在教学实践中遇到问题经常请教师傅,师傅则热心地帮助自己的徒弟。跟踪听课,或走上讲台进行示范,经常指导,提高徒弟的教学能力。此外,学校除了提倡师徒相互听课外,还由科组确定了重点培养的青年教师,要求他们在本组之间相互听课,每人每学期不少于20节,使青年教师迅速适应课堂教学,快速成长,有效的解决我校教师队伍青黄不接的难题。

4。建立教师成长档案袋,规范档案管理

因为我们是农场学校,档案及考核均由农场负责,所以档案管理工作长期以来不被重视。在课改的东风吹开下,学校领导以课改作为兴校契机,通过学习有关文件,意识到教师成长档案袋是校本研训中的重要组成部分,及其具有多种功能性。于是从零做起,建立了教师成长档案袋,及时制定档案管理制度,重要性和派专人负责管理。在学校本研训实施过程当中,不断改进和完善。对档案资料的收集,基本按照“八个一”和学分登记册的内容要求来设计,并且进行严格验收。经过检查记录及相关资料的收集、装订,放入教师

个人成长档案袋,整理资料做到科学、规范、完整。其内容基本能反映出教师个人成长过程。档案有编排科学、规范装订材料的目录,有体现校本研训学习的记录,有方便教师教学反思的足跡,有激励个人教学成长的成果。真正发挥了教师成长档案袋的多种功能。同时学校领导还注重学分登记册记分工作,组织有关人员负责登记,除新调入我校工作的教师外,其他教师都及时完成了记分工作,极大的促进我校教师的学习积极性,为校本研训注入了新的活力。

5。做好校本研训宣传,营造良好的学习氛围

为了加大宣传力度,使我校教师紧跟时代步伐,认识自身的价值,明白自己的不足,寻求先进的足迹。我校利用校内宣传栏出刊了四期校本研训专刊,展示了教师参加校本研训和课改的成果,展示内容丰富多彩,有优秀的教学反思、课例、案例、论文、课改絮语、专家点评、教学活动剪影,课改标兵醒目照片和事迹等。为教师提供了展示舞台,促进教师的成长,营造了浓厚的学习氛围。

6。组织编写校本课程,体现继续教育的成果

为了贯彻落实国家教育部提出的国家、地方和学校三级

课程管理政策,为了使学生了解家乡文化,受到热爱家乡的教育,我校进行了校本课程开发,以八一文化教育为主的校本课程———《八一,我们美丽的家园》、《八一总场场中学校史》。为了做好编写工作我们分别走访了场党委、场史办

公室、工会、教育部门。还参观了场史愽览馆、八一农场石花水洞,响水山瀑布,搜集了有关的图片、资料、数据。准备工作做好后,我们正在着手编写教材。校本教材的编写,初步显示了我校校本课程开发的可行性,我们将全力以赴认真去完成。

7。鼓励教师参加学历函授,提高教师队伍学历层次

教师参加高学历函授是继续教育的重要行径,学校鼓励教师积极参加,为参培教师提供尽可能的方便,教师参加函授学习期间学校在时间上给予保证,学校照常发给课量补贴,教师参加学历函授的积极性很高,目前教师人数155人,其中本科人数:113人,专科人数:41人,中师人数:2人,

正在参加本科函授学习的14人,预计到20XX年初中、高中教师学历达标率可达到98%以上。

8。开展全员计算机培训,提高现代教育技术

为适应现代教学需要,我校不断更新计算机网络,购置教学应用软件,为实施校本研训铺设了一条宽广通畅的“平台”。利用暑假进行现代教育技术培训,要求50岁以下的教师全员参加,现在我校全体教师都能操作电脑,使用多媒体辅助教学,不少中青年教师能够制作多媒体课件;我校组织教师参加省、市研修中心组织的信息技术教育考试,通过率达100%,最近由校信息技术组对全体教师进行培训:①在网上查阅、下载、上传资料;②建立个人电子邮箱;③参加海南教育成长愽客网和课件制作等技术培训。教师积极性很高,物理组率先利用网络直接与远在天边的廖伯琴专家对话请

教指点迷津,及时解决物理教学中的疑难问题,收到立竿见影的效果;数学组利用3个课时对数学教师进行数学计算机应用教学。教师现代教育技术的掌握和应用,为我校教师进行校本研训活动提供了一个相互学习的平台。目前我校校园网已建立使用,教师与学生都积极的发表论文、习作、评论、感想、体会、总结、课例等文章205篇,评论561则,点击57184次。

9。加大经费投入,保证校本研训工作有效实施

学校是校本研训的主阵地,校长是学校开展校本研训工作的第一责任人,是校本培训的重要组织者、领导者和指导

者。为保证校本研训活动的正常开展并取得较好的效果,校长把校本研训投资摆在十分重要的位置,在学校资金比较紧缺的情况下,优先保证教师参加校本研训的需要。除总场教育办为教师外出培训学习提供经费和按规定报销差旅费外,近三年来学校共为校本研训活动投入资金近20多万元。其中派教师外出参观学习花了4万元,举办画展花了2万元,举办各类讲座、竞赛活动花了1万元,购买课改资料、光盘、教学书籍、教学设备花了3万元,建立各种档案花了近1万元,奖励课改标兵、先进科组花了0。5万元,参加优质课评比及说课比赛花了3万多元,全校互联网设备投入1万元,每位教师每学期补助资料费50元,学校为此投入4。5万元。

三、取得的成果、存在的问题及今后的设想

1.取得的成果

①、近三年来,我校获得了海南省中小学德育工作先进集体。校团委获得海南省团委“五四红旗”先进单位称号。03—04年度我校获得垦区优秀学校称号。20XX至20XX年我校被海南省确定为海南省农垦中学教学研究培训基地。同时被确定为教育部课程教材研究所重点课题“中学语文新课程学习方式的变革”实验学校。学校课改总结评比获得农垦二

等奖。校长张因亲获得国家特级教师和省“十佳”校长荣誉称号。副校长钱志忠获得“十佳”班主任老师荣誉称号。谭江平主任获得海南省师德标兵荣誉称号。

②、通过校本研训,广大教师充分认识到研训与个人成长的重要性,大家纷纷用自己在课堂教学中的成功与失败的经验,结合课改的精神,对传统教学进行了深刻的反思,不少教师充分运用创新的意识对教材的内容进行了深刻的分析,写出了不少有创新的教学论文。据统计,学校在参加各种级别的论文评比中,获国家级论文评比一等奖共有3篇,二等奖有12篇,三等奖有19篇;获省级一等奖的有5篇,二等奖10篇,三等奖有18篇;获农垦区级一等奖有15篇,二等奖有18篇,三等奖有20篇。理论与实践的结合,提高了广大教师课堂教学艺术,不少新教师的教学能力有了提高,辅导学生参加各种竞赛均取得了佳绩。获全国优秀辅导员、园丁奖有12人。全国中青年教师优质课三等奖2人;农垦初、高中优质课,初中:一等奖1人,二等奖2人;高中:一等奖2人,二等奖1人;高考先进教学2人。见下表|:

序号项目姓名科目级别等级成果内容

1论文罗汝康语文国家二等奖《充分发挥在语文教学中

的作用》

2论文陈霞语文国家三等奖《高一想象作文教学设计》

3论文裴孝丽语文国家三等奖《漫谈作文教学与教师写作素质的培养》

4案例曾俊数学国家二等奖第三次全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比

5论文罗汝康语文国家三等奖《创造性地处理教材教法,提高语文教学效率》

6论文王洲语文国家三等奖《独善其身与兼济天下—从倍陵君窃符救赵一文管窥古代士人情结》

7范文比赛胡炼语文国家三等奖《中国队,加油》

8论文陈霞语文国家三等奖《高一想象作文教学设计》

9论文邱晓清语文国家三等奖《让每个学生都有机会"说话"》

10论文裴孝莉语文国家三等奖《漫读作文教学与教师与写作素质的培养》

11论文余梅英语文国家一等奖《教育观念更新与语文教改》

12论文李元仲语文国家一等奖《从思维教学为中心的语文教学初探》

13论文李望语文国家二等奖《诗歌鉴赏探微》

14论文何美湖语文国家三等奖《语文教师中的德育滲透》

15论文苏运萍语文国家三等奖《语文教学情境的创设及应用》

16论文赵力勤语文国家三等奖《强化说话实践、提高口语表达能力》

17论文王元礼数学国家二等奖《浅谈数学课堂教学思维度的控制》

18论文钱志忠数学国家二等奖《数形结合的思想方法在中学数学中的应用---“以形助数”解决数学问题》

19论文曾俊数学国家三等奖《中学生数学应用意识培养的探讨》

20论文罗海友数学国家三等奖《浅谈在中学数学教学中如何开发和培养学生的非智力因素》

21论文罗汝康语文国家二等奖《语文教改呼唤正确的评价体制》

22论文陈霞语文国家三等奖《备课、教案要与时俱进》

23优质课梁诗明数学国家三等奖

24优质课谢青数学国家三等奖

25论文发表李元仲语文国家《新课程学习方式变革》

26园丁奖范绍强化学省级

27论文张心斌化学省级三等奖《在化学实验教学中培养学生的科学素养》

28论文徐文武化学省级三等奖《浅谈在化学实验中培养学生实验探索、创新能力》

29园丁奖范绍强化学省级全国初中化学知识竞赛

30辅导张海琦数学省级优秀辅导教师

31辅导罗海友数学省级优秀辅导教师

32论文方建万体育省级三等奖《论问法讲法学法的创新培养》

33论文颜区青体育省级二等奖《浅谈尝试教学法在中学体育与健康课中的应用》

34论文蔡雨体育省级三等奖《新课标下学生兴趣的培养》

35论文李立明体育省级三等奖《怎样使学生的左手与右

脑不》

36辅导员谭江平物理省级第19届全国中学生物理竞赛〈海南賽区〉

37园丁奖李一坚物理省级

38指导奖吴君物理省级海南省高中物理竞赛

39园丁奖陈军跃物理省级全国初中应用物理知识竞赛

40辅导蔡玉兰英语省级优秀辅导老师

41论文孟湘云英语省级二等奖《“以学生为中心的英语课堂教学模式”之我见》

42论文邱晓清语文省级一等奖《月亮上的足迹》教学实录

43论文阮立武语文省级一等奖《创新,语文教学的必由之路》

44论文桂冬秀语文省级二等奖《发挥课堂的导向作用,激发学生学习语文的兴趣》

45论文桂冬秀语文省级二等奖《浅谈语文教学中的情感教育》

46论文符文超语文省级二等奖《给学生一个自我构建、自我生成的学生机会》

47论文邱晓清语文省级二等奖《让每个学生都有机会“说话”》

48论文黄思艳语文省级三等奖《改变教学理念培养创新能力》

49论文钟凤语文省级三等奖《如何让语文课堂富有活力》

50论文李元仲语文省级三等奖《变功得主义学习为娱乐学习》

51论文黄慧语文省级三等奖《怎样激发学生的写作兴趣》

52论文刘海明语文省级三等奖《语文教学应重视学生质疑能力的培养》

53论文罗文盛语文省级三等奖《20XX届海南高考模拟度题(选修)》

54案例谢萍电脑垦区一等奖〈〈在快乐中学习——“文字处理与排版”〉〉

55优质课黄晓琴化学垦区一等奖

56论文符丽花生物垦区三等奖《发生肺内的气体交换》

57论文雷海辉生物垦区三等奖《生态关系》

58论文发表余合群生物垦区《如何提高学生学习生物的兴趣》

59优质课梁诗明数学垦区一等奖

60优质课谢青数学垦区一等奖

61案例谢红娟数学垦区一等奖《“问题情境——建立模型”的数学案例》

62论文林庆才数学垦区二等奖《“提高学生观察能力的尝试——三角形”教学片断及反思》

63论文曾俊数学垦区三等奖《关于数学实施新课程标准的一点休会

64论文姚志华数学垦区三等奖《浅谈如何让学生主动发言》

65论文张海琦数学垦区三等奖《“代数式的值”教学案例》

66论文邱坚强数学垦区三等奖《“认识三角形”教学案例》

67论文曾俊数学垦区一等奖《浅谈“直线方程”教学中新思维能力的培养》

68论文谢青数学垦区一等奖《浅谈数学元认知的地位及

其作用》

69论文黄红军数学垦区二等奖《如何发挥教材中例題的教学效果》

70论文张春数学垦区二等奖《新课程下教师的相应转变》

71论文曾海生数学垦区二等奖《转变观念及方法,更好的提高学生的能力》

72论文张文辉数学垦区三等奖《说说“函数概念”的教学》

73论文梁冰数学垦区三等奖《新课改让学生更累了?》

74论文彭彩丽数学垦区三等奖《数学选择题的解法》

75论文蔡雨体育垦区三等奖《学习跨栏跑》

76论文颜区青体育垦区三等奖《武术“五歩拳”教学案例》

77论文颜区青体育垦区一等奖《浅谈尝试教学法在中学体育与健康课中的应用》

78论文蔡雨体育垦区二等奖《新课标下学生兴趣的培养》

79论文李立明体育垦区二等奖《怎样使学生的左手与右脑不“饥饿”》

80论文刘晓玲体育垦区二等奖《浅谈体育教师在新课改中的几个转变》

81论文方建万体育垦区三等奖《努力塑造体育教师的综合形象》

82论文发表馮志深体育垦区《浅谈一节体育课节奏》

83论文发表黎秀花音乐垦区《转变后进生的辩证思考》

84论文蔡玉兰英语垦区一等奖《英语教学中创新教育的探讨》

85论文谢艳红英语垦区一等奖《浅谈英语学习兴趣的培

相关分析与回归分析的异同

问:请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处 相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法,相关分析是回归分析的基础,而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。 下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同: 第一部分:相关分析 一、相关的含义与种类 (一)相关的含义 相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。 相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系,但数量关系表现为不严格相互依存关系。即对一个变量或几个变量定一定值时,另一变量值表现为在一定范围内随机波动,具有非确定性。如:产品销售收入与广告费用之间的关系。 (二)相关的种类 1. 根据自变量的多少划分,可分为单相关和复相关 2. 根据相关关系的方向划分,可分为正相关和负相关 3. 根据变量间相互关系的表现形式划分,线性相关和非线性相关 4.根据相关关系的程度划分,可分为不相关、完全相关和不完全相关 二、相关分析的意义与内容 (一)相关分析的意义 相关分析是研究变量之间关系的紧密程度,并用相关系数或指数来表示。其目的是揭示现象之间是否存在相关关系,确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 (二)相关分析的内容 1. 明确客观事物之间是否存在相关关系 2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度 三、直线相关的测定 (一)相关表与相关图 1. 相关表 在定性判断的基础上,把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上,以观察它们之间的相互关系,这种表就称为相关表。 2. 相关图

把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关图和相关表,可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。 (二)相关系数 1. 相关系数的含义与计算 相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数的理论公式为: y x xy r δδδ2= (1)xy 2δ 协方差 x δ x 的标准差 y δ y 的标准差 (2)xy 2δ 协方差对相关系数r 的影响,决定:???<>数值的大小正、负)或r r r (00 简化式 ()()2222∑∑∑∑∑∑∑-?--= y y n x x n y x xy n r 变形:分子分母同时除以2 n 得 r =???????????? ??-???????????? ??-?-∑∑∑∑∑∑∑2222n y n y n x n x n y n x n xy =()[]()[]2222y y x x y x xy -*-?-=y x y x xy δδ-?- n x x x ∑-=2)(δ=()[]n x x x x ∑+?-222=()222x n x x n x +??-∑∑ = () 22x x - 2. 相关系数的性质

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析:上表是描述性统计量的结果,显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2.相关系数 分析:上表是相关系数的结果。从表中可以看出,Pearson相关系数为0.749,单尾显著性检验的概率p值为0.003,小于0.05,所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3.引入或剔除变量表

分析:上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题,由于只有一个自变量,所以此表意义不大。 4.模型摘要 分析:上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749,判定系数(R Square)为0.562,调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518,估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5.方差分析表 分析:上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出,回归的均方(Regression Mean Square)为1.061,剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083,F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005,小于0.05,可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6.回归系数 分析:上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值,其中常数项系数为0(注:若精确到小数点后6位,那么应该是0.000413),回归系数为0.059,线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749,回归系数T检验的t统计量观察值为3.580,T检验的概率p值为0.005,小于0.05,所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为: y=0.000413+0.059x 7.回归诊断 分析:上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

简述回归分析的概念与特点

简述回归分析的概念与特点 回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛,回归分析按照涉及的自变量的多少,可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。 方差齐性 线性关系 效应累加 变量无测量误差 变量服从多元正态分布 观察独立 模型完整(没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量) 误差项独立且服从(0,1)正态分布。 现实数据常常不能完全符合上述假定。因此,统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。 研究一个或多个随机变量Y1 ,Y2 ,…,Yi与另一些变量X1、X2,…,Xk之间的关系的统计方法。又称多重回归分析。通常称Y1,Y2,…,Yi为因变量,X1、X2,…,Xk为自变量。回归分析是一类数学模型,特别当因变量和自变量为线性关系时,它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量,且它们大体上有线性关系,这叫一元线性回归,即模型为Y=a+bX+ε,这里X是自变量,Y是因变量,ε是随机误差,通常假定随机误差的均值为0,方差为σ^2(σ^2大于0)σ2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布,就叫做正态线性模型。一般的情形,差有k个自变量和一个因变量,因变量的值可以分解为两部分:一部分是由自变量的影响,即表示为自变量的函数,其中函数形式已知,但含一些未知参数;另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响,即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时,称线性回归分析模型;当函数形式为未知参数的非线性函数时,称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归,当因变量个数大于1时称为多重回归。 回归分析的主要内容为:①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式,即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中,判断哪个(或哪些)自变量的影响是显著的,哪些自变量的影响是不显著的,将影响显著的自变量选入模型中,而剔除影响不显著的变量,通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的,统计软件包使各种回归方法计算十分方便。

回归分析方法及其应用中的例子

3.1.2 虚拟变量的应用 例3.1.2.1:为研究美国住房面积的需求,选用3120户家庭为建模样本,回归模型为: 123log log P Y βββ++logQ= 其中:Q ——3120个样本家庭的年住房面积(平方英尺) 横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入 经计算:0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = ()() () 上式中2β=0.247-的价格弹性系数,3β=0.96的收入弹性系数,均符合经济学的常识,即价格上升,住房需求下降,收入上升,住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的,引进虚拟变量D : 01i D ?=?? 黑人家庭 白人家庭或其他家庭 模型为:112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2:某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下:(单位:十亿元) ①根据上述数据建立一元线性回归方程:

? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型,因1979年中国农村政策发生重大变化,引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年 年 建立回归方程为: ?0.98550.06920.4945y x D =++ ()() () 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验,但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高,回归的估计误差(y S )更小,说明模型的拟合程度更高,代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明 企业为用户提供的服务多种多样,那么在这些服务中哪些因素更为重要,各因素之间的重要性差异到底有多大,这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证,比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度,具体方法如下: 假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面,那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量,以A1……Am 为自变量的回归分析,得出不同界面服务对总体A 的影响系数,从而确定各服务界面对A 的影响大小。 同样,A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响,那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数,由此确定A1界面中的重要因素。 通过两个层次的分析,我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度,同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小,由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等,从而起到事半功倍的作用。 例 3.5.4:对某地移动通信公司的服务满意度研究中,利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法 显然,这种方法计算的结果中,C 界面不能通过显着性检验,直接利用分析结果是错误

简单线性相关(一元线性回归分析)..

第十三讲 简单线性相关(一元线性回归分析) 对于两个或更多变量之间的关系,相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度,而回归分析关心的问题是:变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量,相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义,但不对谁决定谁作出预设,即可以相互解释,回归分析则必须预先假定谁是因谁是果,谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。 一、一元线性回归模型及其对变量的要求 (一)一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例 两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示: Y=A + BX + ε 方程中的A 、B 是待定的常数,称为模型系数,ε是残差,是以X 预测Y 产生的误差。 两个变量之间拟合的直线是: y a bx ∧ =+ y ∧ 是 y 的拟合值或预测值,它是在X 条件下Y 条件均值的估计 a 、 b 是回归直线的系数,是总体真实直线A 、B 的估计值,a 即 constant 是截距,当自变量的值为0时,因变量的值。 b 称为回归系数,指在其他所有的因素不变时,每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。 可以对回归方程进行标准化,得到标准回归方程: y x ∧ =β β 为标准回归系数,表示其他变量不变时,自变量变化一个标准差单位(Z X X S j j j = -),因变量Y 的标准差的平均变化。

由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位,标准回归系数之间是可以比较的,绝对值的大小代表了对因变量作用的大小,反映自变量对Y的重要性。 (二)对变量的要求:回归分析的假定条件 回归分析对变量的要求是: 自变量可以是随机变量,也可以是非随机变量。自变量X值的测量可以认为是没有误差的,或者说误差可以忽略不计。 回归分析对于因变量有较多的要求,这些要求与其它的因素一起,构成了回归分析的基本条件:独立、线性、正态、等方差。 (三)数据要求 模型中要求一个因变量,一个或多个自变量(一元时为1个自变量)。 因变量:要求间距测度,即定距变量。 自变量:间距测度(或虚拟变量)。 二、在对话框中做一元线性回归模型 例1:试用一元线性回归模型,分析大专及以上人口占6岁及以上人口的比例(edudazh)与人均国内生产总值(agdp)之间的关系。 本例使用的数据为st2004.sav,操作步骤及其解释如下: (一)对两个变量进行描述性分析 在进行回归分析以前,一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、标准差、最大值、最小值和正态分布情况,观察数据的质量、缺少值和异常值等,缺少值和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。最简单的,我们可以先做出散点图,观察变量之间的趋势及其特征。通过散点图,考察是否存在线性关系,如果不是,看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。如果进行了变量转换,那么应当重新绘制散点图,以确保在变量转换以后,线性趋势依然存在。 打开st2004.sav数据→单击Graphs → S catter →打开Scatterplot 对话框→单击Simple →单击 Define →打开 Simple Scatterplot对话框→点选 agdp到 Y Axis框→点选 edudazh到 X Aaxis框内→单击 OK 按钮→在SPSS的Output窗口输出所需图形。 图12-1 大专及以上人口占6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图

一元线性回归,方差分析,显著性分析

一元线性回归分析及方差分析与显著性检验 某位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下:(单位略) 设x 无误差,求y 对x 的线性关系式,并进行方差分析与显著性检验。 (附:F 0。10(1,4)=4.54,F 0。05(1,4)=7.71,F 0。01(1,4)=21.2) 回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。 一. 一元线性回归的数学模型 在一元线性回归中,有两个变量,其中 x 是可观测、可控制的普通变量,常称它为自变量或控制变量,y 为随机变量,常称其为因变量或响应变量。通过散点图或计算相关系数判定y 与x 之间存在着显著的线性相关关系,即y 与x 之间存在如下关系: y =a +b ?x +ε (1) 通常认为ε~N (0,δ2)且假设δ2与x 无关。将观测数据(x i ,y i ) (i=1,……,n)代入(1)再注意样本为简单随机样本得: {y i =a +b ?x i +εi ε1?εn 独立同分布N (0,σ2) (2) 称(1)或(2)(又称为数据结构式)所确定的模型为一元(正态)线性回归模型。 对其进行统计分析称为一元线性回归分析。 模型(2)中 EY= a +b ?x ,若记 y=E(Y),则 y=a+bx,就是所谓的一元线性回归方程,其图象就是回归直线,b 为回归系数,a 称为回归常数,有时也通称 a 、b 为回归系数。 设得到的回归方程 bx b y +=0? 残差方程为N t bx b y y y v t t t i ,,2,1,?0Λ=--=-= 根据最小二乘原理可求得回归系数b 0和b 。 对照第五章最小二乘法的矩阵形式,令 ?????? ? ??=??? ? ??=??? ???? ??=??????? ??=N N N v v v V b b b x x x X y y y Y M M M M 2102121?111 则误差方程的矩阵形式为 V b X Y =-? 对照X A L V ?-=,设测得值 t y 的精度相等,则有

第三章回归分析原理

第三章 回归分析原理 3·1、一元线性回归数学模型 按理说,在研究某一经济现象时,应该尽量考虑到与其有关各种有影响的因素或变量。但作为理论的科学研究来说,创造性地简化是其的基本要求,从西方经济学的基本理论中,我们可以看到在一般的理论分析中,至多只包含二、三个 变量的数量关系的分析或模型。 这里所讨论的一元线性回归数学模型,是数学模型的最简单形式。当然要注意的是,这里模型讨论是在真正回归意义上来进行的,也可称之为概率意义上的线性模型。 在非确定性意义上,或概率意义上讨论问题,首先要注意一个最基本的概念或思路问题,这就是总体和样本的概念。 我们的信念是任何事物在总体上总是存在客观规律的,虽然我们无论如何也不可能观察或得到总体,严格说来,总体是无限的。而另一方面,我们只可能观察或得到的是样本,显然样本肯定是总体的一部分,但又是有限的。 实际上概率论和数理统计的基本思想和目的,就是希望通过样本所反映出来的信息来揭示总体的规律性,这种想法或思路显然存在重大的问题。但另一方面,我们也必须承认,为了寻找总体的规律或客观规律,只能通过样本来进行,因为我们只可能得到样本。 在前面我们已经知道,用回归的方法和思路处理非确定性问题或散点图,实际上存在一些问题,亦即只有在某些情况下,回归的方法才是有效的。因此,在建立真正回归意义上建立其有效方法时,必须作出相应的假设条件。 基本假设条件: (1)假设概率函数)|(i i X Y P 或随机变量i Y 的分布对于所有i X 值,具有相同的方差2σ ,且2σ 是一个常数,亦即)(i Y Var =)(i Var μ=2σ。 (2)假设i Y 的期望值)(i Y E 位于同一条直线上,即其回归直线为 )(i Y E =i X βα+ 等价于 0)(=i E μ 这个假设是最核心的假设,它实际上表明)(i Y E 与i X 之间是确定性的关系。 (3)假设随机变量i Y 是完全独立的,亦即。j i u u Cov Y Y Cov j i j i ≠==,0),(),(

一元线性回归分析教程文件

一元线性回归分析论 文

一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要:一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线,进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法,构建模型并求出模型参数,对分析结果的显著性进行了假设检验,从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词:一元线性回归分析;最小二乘法;假设检验;微生物;温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法,它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系,既可以用于分析和解释变量间的关系,又可用于预测和控制,进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模,并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究,回归模型模型为εββ++=x Y 10,其中10,ββ为待定系数。实际问题中,通过观测得到n 组数据(X i ,Y i )(i=1,2,…,n ),它们满足模型i i i x y εββ++=10(i=1,2,…,n )并且通常假定E(εi )=0,V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样 本观察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ,对于给定x 值, 取x Y 10?? ?ββ+=,作为x Y E 10)(ββ+=的估计,利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ,其中 ??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 122111 0???βββ。

第六章相关与回归分析方法

第六章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关;单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关,后者是负相关 B.前者是负相关,后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞<r <+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l <r <1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上,则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r =0 B.r =1 C.r =-1 D.|r|=1 4.相关分析与回归分析,在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定,后者需要确定 B.前者需要确定,后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时,说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中,错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r =-0.94 C. y=36-2.4x r =-0.96 D. y= -36+3.8x r =0.98 8.下列关系中,属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内,施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析,要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的,一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系,但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低,则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中,若10 β<,则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0<r <1 D. —l <r <0 15.当相关系数r=0时,表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小

案例分析报告(一元线性回归模型)

案例分析报告(2014——2015学年第一学期) 课程名称:预测与决策 专业班级:电子商务1202 学号: 2204120202 学生姓名:陈维维 2014 年 11月

案例分析(一元线性回归模型) 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用,居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲,消费需求的具体内容主要体现在消费结构上,要增加居民消费,就要从研究居民消费结构入手,只有了解居民消费结构变化的趋势和规律,掌握消费需求的热点和发展方向,才能为消费者提供良好的政策环境,引导消费者合理扩大消费,才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调,才能推动国民经济平稳、健康发展。例如,2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元,最低的青海省仅为人均8192.56元,最高的上海市达人均19397.89元,上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费,由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异,并不是城镇居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模

主成分分析法概念及例题

主成分分析法 主成分分析(principal components analysis,PCA)又称:主分量分析,主成分回归分析法 [编辑] 什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中,主成分分析(principal components analysis,PCA)是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中,使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。 [编辑] 主成分分析的基本思想

在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的,是解决这类题的理想工具。 同样,在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中,我们常常会选用几个有代表性的综合指标,采用打分的方法来进行评估,故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述,主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究,找出影响科普效果某一要素的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线性拟合。这样,综合指标不仅保留了原始变量的主要信息,且彼此间不相关,又比原始变量具有某些更优越的性质,就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时,容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为:设某科普效果评估要素涉及个指标,这指标构成的维随机向量为。对作正交变换,令,其中为正交阵,的各分量是不相关的,使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释,这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分,削除对这一要素影响微弱的部分,通过对主分量的重点分析,达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合,不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系,主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中,找出一些主要成分,以便有效地利用大量统计数据,进行科普效果评估分析,使我们在研究科普效果评估问题中,可能得到深层次的一些启发,把科普效果评估研究引向深入。 例如,在对科普产品开发和利用这一要素的评估中,涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。 [编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法,它借助于一个正交变换,将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量,这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵,在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系,使之指向样本点散布最开的p 个正交方向,然后对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统,再通过构造适当的价值函数,进一步把低维系统转化成一维系统。 [编辑] 主成分分析的主要作用

回归分析与相关分析联系 区别

回归分析与相关分析联系、区别?? 简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量,研究其相关性,配合线性回归方程,并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。 回归分析(Regression analysis)通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 主要内容和步骤:首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量,一般情况下,自变量表示原因,因变量表示结果;其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系;接着要估计模型的参数,得出样本回归方程;由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验,计量经济学检验、预测检验;当所有检验通过后,就可以应用回归模型了。 回归的种类 回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归,有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。 按照回归曲线的形态划分,有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归。 相关分析与回归分析的关系 (一)相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提,回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式,而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前,就进行回归分析,很容易造成“虚假回归”。与此同时,相关分析只研究变量之间相关的方向和程度,不能推断变量之间相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况,因此,在具体应用过程中,只有把相关分析和回归分析结合起来,才能达到研究和分析的目的。 (二)相关分析与回归分析的区别 1.相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题,变量之间的关系是对等的;而在回归分析中,则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的,对变量进行自变量和因变量的划分。因此,在回归分析中,变量之间的关系是不对等的。 2.在相关分析中所有的变量都必须是随机变量;而在回归分析中,自变量是确定的,因变量才是随机的,即将自变量的给定值代入回归方程后,所得到的因变量的估计值不是唯一确定的,而会表现出一定的随机波动性。 3.相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小,由于变量之间是对等的,因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中,对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重,商品的价格与需求量),则有可能存在多个回归方程。 需要指出的是,变量之间是否存在“真实相关”,是由变量之间的内在联系所决定的。相关分析和回归分析只是定量分析的手段,通过相关分析和回归分析,虽然可以从数量上反映变量之间的联系形式及其密切程度,但是无法准确判断变量之间内在联系的存在与否,也无法判断变量之间的因果关系。因此,在具体应用过程中,一定要注意把定性分析和定量分析结合起来,在定性分析的基础上展开定量分析。

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料,利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程,从而推算出a(截距)和b(斜率),再通过y =a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y =a+bx 中,参数a 与b 的计算如下: y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中,x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值,即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性,必须对所建立的模型进行统计检验,以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为: 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时,表明自变量与因变量之间的线性关系越强,所建立的预测模型越可靠;当r =l 时,说明自变量与因变量成正相关,二者之间存在正比例关系;当r =—1时,说明白变量与因变量成负相关,二者之间存在反比例关系。反之,如果r 的绝对值越接近于0,情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1: 根据表1计算出有关数据,如表2所示: 表2:

将表2中的有关数据代入公式计算可得: 1256750x == (件) 2256 1350y ==(元) 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=(元/件) 100675011350a =?-=(元/件) 所建立的预测模型为: y =100+X 相关系数为: 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明,相关系数r 接近于l ,说明产量与成本有较显著的线性关系,所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件,则预计产品总成本为: y =100+1×200=300(元)

回归分析的概念和分析

第七章回归分折 讨论随机变量与非随机变量之间的关系的问题称回归分析;讨论随机变量之间的关系的问题称相关分析.关于这两种问题,或统称回归分析,或统称相关分析都能够. 然而,自然界的众多的变量间,还有另一类重要关系,我们称之为相关关系.例如,施肥量与农作物产量之间的关系,这种关系虽不能用函数关系来描述,但施肥量与产量有关系,这种关系确实是相关关系,又比如,人的身高与体重的关系也是相关关系,尽管人的身高不能确定体重,但总的讲来,身高者,体也重些,总之,在生产斗争与科学实验中,甚至在日常生活中,变量之间的相关关系是普遍存在的.事实上,即使是具有确定性关系的变量间,由于实验误差的阻碍,其表现形式也具有某种的不确定性. 回归分折方法是数理统计中一个常用方法,是处理多个变量之

间相关关系的一种数学方法,.它不仅提供了建立变量间关系的数学表达---通常称为经验公式的一般方法,而且还能够进行分析,从而能判明所建立的经验公式的有效性,以及如何利用经验公式达到预测与操纵的目的.因而回归分析法得到了越来越广泛地应用.回归分析要紧涉及下列内容: (1)从一组数据动身,分析变量间存在什么样的关系,建立这些变量 之间的关系式(回归方程),并对关系式的可信度进行统计检验; (2)利用回归方程式,依照一个或几个变量的值,预测或操纵男一个变量的取值; (3)从阻碍某一个变量的许多变量中,推断哪些变量的阻碍是显著 的,哪些是不显著的,从而可建立更有用的回归方程, (4)依照预测和操纵所提出的要求,选择试验点,对试验进行设计. 我们在本章,重点讨论一元线性回归,对多元回归只作简单地介绍. §1 一元线性回归 一元线性回归分析中要考察的是:随机变量Y与一个一般变量x之间的联系。 对有一定联系的两个变量:

相关系数与回归分析

第八章相关与回归分析 114、什么叫相关分析? 研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定涵数来表达现象相互关系的方法。 115、什么叫相关关系? 相关关系是一种不完全确定的依存关系,即因素标志的每一个数值都可能有若干结果标志的数值与之对应。 116、判定现象之间有无相关关系的方法有哪些? 判断现象之间有无相关关系,首先要对其作定性分析,否则很可能把虚假相关现象拿来作相关分析。相关表和相关图都是判定现象之间有无相关关系的重要方法。而相关系数主要是用来测定现象之间相关的密切程度的指标,估计标准误差是判定回归方程式代表性大小的指标。所以判断方法有客观现象作定性分析、编制相关表、绘制相关图。 117、什么叫相关系数? 测定变量之间相关密切程度和相关方向的指标。 118、相关系数有何特点? 参与相关分析的两个变量是对等的,不分自变量与因变量,因此相关系数只有一个。相关系数有正负号反映相关关系的方向中,正负瓜果正相关,负号反映负相关。计算相关系数的两个变量都是随机变量。 119、某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8;(乙)产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95;(乙)比(甲)的相关程度高吗? 相关系数是说明相关程度大小的指标,相关系数的取值范围在±1之间,相关系数越接近±1,说明两变量相关程度越高,越接近于0,说明相关程度越低。因此,(乙)比(甲)的相关程度高。 120、什么叫回归分析? 对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定,确定一个相应的数学表达式,已从一个已知量推算另一个未知量,为估计预测提供一个重要方法。 121、与相关分析相比,回归分析有什么特点? 两个变量是不对等的,必须区自变量与因变量;因变量是随机的,自变量是可以控制的;对于一个没有因果关系的两个变量,可以求得两个回归方程,一个是Y倚X的回归方程,另一个是X倚Y的回归方程。 122、回归方程中回归系数的涵义是什么? 回归系数表示:当自变量X每增减一个单位时,因变量Y的平均增减值。 123、当所有的观测值都落在直线y c=a+bx上时,则x与y之间的相关系数为多少?

第二节 一元线性回归分析

第二节一元线性回归分析 本节主要内容: 回归是分析变量之间关系类型的方法,按照变量之间的关系,回归分析分为:线性回归分析和非线性回归分析。本节研究的是线性回归,即如何通过统计模型反映两个变量之间的线性依存关系。 回归分析的主要内容: 1.从样本数据出发,确定变量之间的数学关系式; 2.估计回归模型参数; 3.对确定的关系式进行各种统计检验,并从影响某一特定变量的诸多变量中找出 影响显著的变量。 一、一元线性回归模型: 一元线性模型是指两个变量x、y之间的直线因果关系。 理论回归模型: 理论回归模型中的参数是未知的,但是在观察中我们通常用样本观察值估计参数值,通常用分别表示的估计值,即称回归估计模型: 回归估计模型: 二、模型参数估计: 用最小二乘法估计: 【例3】实测某地四周岁至十一岁女孩的七个年龄组的平均身高(单位:厘米)如下表所示

某地女孩身高的实测数据 建立身高与年龄的线性回归方程。 根据上面公式求出b0=80.84,b1=4.68. 三.回归系数的含义 (2)回归方程中的两个回归系数,其中b0为回归直线的启动值,在相关图上变现为x=0时,纵轴上的一个点,称为y截距;b1是回归直线的斜率,它是自变量(x)每变动一个单位量时,因变量(y)的平均变化量。 (3)回归系数b1的取值有正负号。如果b1为正值,则表示两个变量为正相关关系,如果b1为负值,则表示两个变量为负相关关系。 [例题·判断题]回归系数b的符号与相关系数r的符号,可以相同也可以不同。() 答案:错误 解析:回归系数b的符号与相关系数r的符号是相同的 [例题·判断题]在回归直线y c=a+bx,b<0,则x与y之间的相关系数() a.r=0 b.r=1 c.0

统计学多元回归分析方法

多元线性回归分析 在数量分析中,经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型:一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。 1.1 回归分析基本概念 相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中,两种分析方法经常相互结合和渗透,但它们研究的侧重点和应用面不同。 在回归分析中,变量y称为因变量,处于被解释的特殊地位;而在相关分析中,变量y与变量x处于平等的地位,研究变量y与变量x的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是一样的。 在回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x可以是随机变量,也可以是非随机的确定变量;而在相关分析中,变量x和变量y都是随机变量。 相关分析是测定变量之间的关系密切程度,所使用的工具是相关系数;而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系,进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。 具体地说,回归分析主要解决以下几方面的问题。 (1)通过分析大量的样本数据,确定变量之间的数学关系式。

(2)对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验,并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。 (3)利用所确定的数学关系式,根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值,并给出这种预测或控制的精确度。 作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术,回归分析的基本思想和方法以及“回归(Regression)”名称的由来都要归功于英国统计学F·Galton(1822~1911)。 在实际中,根据变量的个数、变量的类型以及变量之间的相关关系,回归分析通常分为一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。 1.2 多元线性回归 1.2.1 多元线性回归的定义 一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素(自变量)是如何影响另一事物(因变量)的过程,所进行的分析是比较理想化的。其实,在现实社会生活中,任何一个事物(因变量)总是受到其他多种事物(多个自变量)的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量,但在实际问题中,影响因变量的因素往往有多个。例如,商品的需求除了受自身价格的影响外,还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响;影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照

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