研究生电生理技术实用教材

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研究生电生理技术实用教材

电生理技术实用教材
肖中举 周英杰 陈 娟
教授 讲师 助教
南方医科大学 基础医学院生理教研室

Chapter 1
用微电极记录细胞外的单单位和多单位放电
J. MILLAR
1. 简介:细胞外放电的来源
神经元的跨膜动作电位可向周围组织扩布,从而产生电压,即细胞外峰电位。哺乳动物 中枢神经系统神经元产生的细胞外锋电位时程取决于神经元的类型和锋电位记录系统的带 宽,范围在 0.2ms 至 20ms 之间。幅度可在 2 微伏到数毫伏间变化。对神经生理学家来说, 细胞外记录的优势在于它可以记录到神经元的活动但不必因穿刺而损伤神经元。 为了避免损 伤细胞,应尽量避免穿刺,因为细胞太小穿刺很困难,另外血压及呼吸运动造成的机械震动 会使组织产生移动从而使穿刺的稳定性受到影响。 正是由于这些原因使得麻醉后动物的神经 元的记录与脑片和细胞培养不同,采用的是细胞外记录。 细胞外记录的缺点是很容易同时记到两个或多个单位放电, 即所谓的 ‘multi-unit’ 记录。 如果能够分辨两个细胞的放电的话,这问题就迎刃而解了。当然,这很困难。这就好比两人 在嘈杂的环境中用一个麦克风在说话一样, 声音可以通过响度被区别开来, 但如果要区分的 声音响度(幅度)很相近,其它的特征如音高甚至说话的速度等都要加以考虑。 同理,某一时间记录到的放电和 40ms 前记到的放电不能保证是来自于同一个细胞,我 们需要根据电位的幅度和形状及发放模式来加以判断。 只有能够确定锋电位形状或模式, 使 其能明显区别于产生于同一记录部位的其它电位, 我们才能说记录得自于同一细胞。 胞外记 录的电位有可能只比噪声大一点点, 所以记录电极的噪声控制尤为重要。 目前应用的具有最 低噪声的细胞外记录电极是镀银碳纤电极。镀铂钨电极噪声也非常小并且多年来一直在用。 玻璃电极是最容易制作的细胞外记录电极, 但相对于上述两种实芯导线型的电极来说噪声大 了很多。下面将要介绍这三种电极的制作细节。用于特殊用途(如用于长期记录的微丝)的 一些其它类型的细胞外电极的制作细节可以参见参考文献部分。
2.钨丝微电极
2.1 背景
钨丝微电极可以说是一种经典的细胞外记录电极, 自上世纪五十年代以来, 在神经元功 能分析领域成功运用了相当长的时间。 Nobel 奖获得者者 Hubel 和 Wiesel 关于视觉系统的研 究就采用了这种电极。
2.2 优点
显然,微电极的直径需要很短,至少尖端如此,这可以使其在进入神经元组织时所造成 的损伤最小化。同时电极也需要有一定的刚性,保证在推进的时候不会发生弯曲。因为一个 易弯曲的电极会从目的路径侧向“飘移”相当远的距离,给定位造成很大困难。钨是一种很 容易得到的金属,钨丝也很便宜(常用来制作灯丝) ,并且够硬。
2.3 缺点
钨丝微电极的主要缺点如下: 钨丝的噪声大,除非镀上铂; 制作困难,尽管有些文献并不这么认为;

钨丝的电化学特性决定钨丝微电极不适于进行长时间的记录,除非表面镀上铂。
2.4 原材料的供给性
钨丝可做成两种微电极: 表面涂清漆的电极和涂玻璃的电极。 清漆绝缘型钨微电极制作参见 D.H.Hubel 1957 年文献所述(1) ,但随后由于其长久记录维持困难,玻璃绝缘型电极成为目 前的主流模式。其制作需要一些特殊仪器,从长远看制作这些特殊仪器是值得的,这种电极 的另一个好处是可用作微刺激装置。
2.5 玻璃绝缘型钨电极的制作
2.5.1 设备 需要如下设备: 目镜和物镜的放大倍数为 10 倍的旧显微镜 钨丝腐蚀装置 垂直型微电极拉制器 两个用来将电极和铂钩移入显微镜视野的微操纵器 电极电镀装置 旧显微镜可以用来观察钨丝的第二次腐蚀和电镀过程,腐蚀和电镀过程常常避免不了溅 射, 会使显微镜台受到一些侵蚀, 所以用旧的显微镜为佳 (可用被解剖科室淘汰的旧显微镜) 。 显微镜要可以放大到 100 至 200 倍,如目镜为×10,物镜为×10 或×20。额外的(或附带的) 照明也很必要,可以用导光纤维灯源来照明,将其从侧面成一定角度固定在台上。 腐蚀装置需要将电极重复浸入腐蚀溶液池中,直到电极变成合适的锥形。试验性的或少 量的电极制作完全可以用手工完成。如需要量大,有两种腐蚀装置可用,二者在腐蚀过程中 都需要一个电极固定设备。图 1 所示是一个圆形的铜筒,长度与直径都是 2cm。一面钻孔, 装上杆,电极通过微孔带固定在筒的另一面。一种腐蚀装置(2)是用杆将筒上的电极以一 定的角度浸入腐蚀液中, 杆不断转动导致电极产生椭圆形横切面。 采用一种垂直浸入方法可 以获得更可靠的腐蚀效果。电极固定在筒上,伸向腐蚀液,筒用一根杆将之悬挂在一种韧性 线上,此线通过一个“Guide Eye”再连接并固定到垂直转盘的某一点(见图 2) 。此转盘由 一个 5r.p.m 的小马达来驱动。两个小的触发器附着在转盘外周,可以经微开关通过一个中 介装置使腐蚀液被不停的通电和断电交替进行, 控制腐蚀过程。 杠杆使腐蚀液上方的筒上下 移动从而使电极随之浸入或移出腐蚀液。 腐蚀液采用 150g/100ml 的亚硝酸钾溶液,可用 100ml 的玻璃烧杯或水槽盛装。一个浸 入到溶液中的碳棒(一套用电线平行缠绕的碳棒更佳)用来构成腐蚀所用的 counter 电极。 腐蚀需要大约 6 伏、 数安培 (A) 大小的交流电源, 可通过自耦电源变压器轻易获得 0 至 250 伏的交流电压,然后再连上一个 12V(5A)的额定输出的变压器。用鄂鱼夹连接的多股柔韧 的缆线连接在纺锤体和碳棒上接通电环路。 第二次腐蚀过程中, 将两小杆贴在显微镜台上或一个固定在微操纵器的杆上, 然后将铂 丝(100 微米)固定在两者之间。铂丝的中部被折成直径大约 1mm 的小线圈,线圈通过表面张 力可吸附一滴腐蚀液, 可以在显微镜视野下将线圈移动。 第二个操纵器可将电极丝从第一次 腐蚀过程中移出。 第一次腐蚀过程中所用的电压也适用于第二次腐蚀过程, 但需要稍稀释的 溶液。 为了给腐蚀后的电极丝涂上玻璃, 最好要有具有多管拉制功能的强力电极拉制器, 我们 使用 Narishige PE-2 型拉制器。将由泡沫橡胶制成的磨擦环围在杆的底部(通过此处进入 螺线圈),这样就可以在需要时减慢杆下降的速度。附着在主要支持设备上的夹子也可发挥 闸样作用,在玻璃被拉长一段适宜距离后使其停止拉制。

图 1. 钨丝电极的腐蚀制作。钨丝固定在金属筒上,筒上装有可旋转的杆,用杆将部分电极 以一定角度浸入腐蚀溶液中,不断转动杆。
图 2. 用垂直入浸法腐蚀制作钨丝电极。钨丝被固定在筒上,然后用一根结实的线穿过 “Guide eye”后固定在一个垂直的圆盘的某点上,圆盘不停的转动,盘上的两个触发器在 转动过程中通过接触和断开控制一个开关,使得腐蚀溶液不停的被通电和断电,交替进行。

要去掉电极的玻璃尖端还需要第二个铂线圈,包括一小块焊接玻璃(例如 Schott 8465 型) (图 3) 。如果没有焊接玻璃,也可用小块硼砂替代,但后者有时不好用。小玻璃球要加 热到熔化但不会滴下的状态,可用 0-5V 交流电压(注意! !太高电压可使电极丝和玻璃瞬 间气化) 。
图 3. 如何去除电极尖端的玻璃和电极的电镀。 刚拉制的电极其尖端带有一条细长的玻璃丝, 为去除间端的玻璃, 可用白金加热一小块玻璃使之融化, 用微操纵器持电极将尖端浸入融化 的玻璃珠中,然后冷却,电极尖端的玻璃随即破裂而被去除。 电镀装置需要合适的管来盛装电镀液,可按下述方法制作:将 2mm 直径的电极玻璃管 拉成玻璃电极,折断尖端使其直径为 100-300μm。电极内加满电镀液,铂丝从钝端进入电 极以通电。电镀时,需要 1-100nA 的直流电,电源可用旧的离子透入器或 0-5V 带 10 欧姆 串联电阻的可变直流电源。 电镀管连在微操纵器上便于用显微镜观察尖端的移动。 还需要金 和铂电镀液。如果有一套包含各种电镀液的管,一起固定在一个小杆上,此杆再连在微操纵 器上,会有助于显微镜观察。每个管都含有铂丝,铂丝的另一端都连在一处。 合适的金电镀液一般可以买到。 然而铂电镀液需要表面产生黑色铂剂, 而大多数商用铂 电镀液会产生亮色的铂剂,所以最好自制铂电镀液。金电镀液在实验室制备也很容易,且比 买的要便宜很多(Protocal 1) 。 Protocal 1 钨丝电极电镀液的准备
镀金
1.将 1 克hydrogen tetrachloroaurate(chloroauric acid H2AuCl4?×H2O)溶解在 71ml 蒸馏水 中; 2.加入浓缩的氨水溶液或通氨气直至沉淀完成; 3.过滤并用蒸馏水清洗沉淀,溶解在 143ml 浓度为 1.25% 的氰化钾溶液中。煮沸直至溶液 红石蕊使溶液呈红色或缓慢地变蓝。此溶液在密封的瓶子里在室温条件下并不稳定。
镀铂
1.将 1 克六氯铂酸溶解在 50ml 蒸馏水中; 2.将 1.125ml 的浓缩 HCl 与 200ml 蒸馏水混合,从中取出 100ml HCl 溶液加入 0.625g 醋 酸铅。再从中取出 10ml 与其它 90ml 盐酸溶液重新混合,这样就制成了醋酸铅与氯化铅的 混合溶液; 3.把 2 份上述混合液然后和 3 份 氢氯铂酸溶液(步骤 1)混合;制成‘Kohlrausch’ 液;

4.电镀溶液即 1 份的 Kohlrausch 液加 1 份 0.17% aqueous geelatine 溶液。 2.5.2 材料 直钨丝可通过 Clark 医学电子公司购得(Pangbourne, UK)。电极丝最佳直径为 125μm, 长度为 6-10cm,钨丝可剪断但须用大剪刀不要用刀片。缠在线轴上的长钨丝可通过灯具金 属公司购得,费用虽然少了很多,但它需要在一定压力下通过加热来拉直(通过交流电来加 热钨丝;在 2kg 压力下,2-4A 的电流就足够了)。制备电镀液的化学用品可从 Aldrich 公 司购得。 外径为 1.5-2.0mm 的标准微电极硼硅玻璃 (英国 Clark 医学电子公司) 可用来涂层, 也可选用 Jeccons H 15/10 型玻璃管。带有内丝的玻璃(方便充灌电极液)不宜使用。 Protocal 2 玻璃涂层钨电极的制备 1. 将直径 125μm 的直钨丝切成 6cm 长。如刺入较大动物的脑组织深部钨丝可稍长一些; 2. 将一批 10-15 个钨丝放入装配架中,末端排列成直线。将一条微孔带横穿过钨丝,抬高 使其从架子中脱离,然后固定在腐蚀装置中筒的外周。 3. 使用图 1 或 2 所示方法来腐蚀钨丝。 操作者应该调整好控制开关, 使腐蚀池中的电极只 有向上移动时电流才开通。 4. 清洗腐蚀后的钨丝,固定好带有电极的筒,使其旋转时显微镜能依次观察每个钨丝。将 一滴稀释后的腐蚀液(50g/100ml)滴入铂环中,再将一个电极置入液滴中。在钨丝和 腐蚀液间加 1-2V 交流电使钨丝末端 50-100μm 处形成较尖的锥形,这可以去除第一次 腐蚀过程钨丝尖端的钨须。 此过程中电极不需要移动 (腐蚀过程中, 液面会移向电极尖 端) 。腐蚀后,可在电极上涂一层黑色的金属氧化物,以使其和随后要涂上的玻璃接触 良好。可将钨丝包括尖端在内,在 Bensen 喷灯的火焰中穿过数次,每次半秒钟以使表 面氧化。 5. 用蜡或塑泥塞住外径 2mm 的玻璃管的一端, 将蚀尖的钨丝置入玻璃管内。 将玻璃被塞住 的一端固定在电极拉制器下面, 调整加热装置使其位于钨丝电极尖端下面 1cm 左右。 必 要的话可将玻璃管折断。拉制器要调好以便进行精细的调节。不用螺线管,直接靠重力 进行拉制。需要的话,可在拉杆基部额外放置一个泡沫橡胶做成的磨擦环来制动。有时 拉制一次即可使玻璃涂在电极周围,得到所需的涂层。然而,如果涂层太厚或涂层长度 不足,可以再拉制一次。将夹子夹在拉制器杆上,使拉制器在拉长 5mm 后可撞到夹子停 止拉制过程。 向下移动加热设备使其可以给玻璃管的拉长变窄的部分加热。 去掉夹子开 始第二次拉制。 在实践中可以摸索出一组合适的拉制参数, 从而可以得到具有可重复性 的涂制玻璃的过程。这样拉制后,电极尖端会带有玻璃须,如果其长度超过数微米应用 剪刀剪断。 6. 将电极连在一杆上,再将杆固定在微操纵器(可用粘土来固定),便于在显微镜下观察 尖端(图 3)。慢慢移动电极尖端的细丝靠近焊接玻璃球。缓慢增加小球的电流强度直 至其因热变软。将电极推进入小球约 20μm 后关闭电流。小球冷却时,要将电极向前轻 推一下,以使球面与电极杆角度更尖。小球冷却后,玻璃在连接处裂开,将电极退回即 得到 20μm 长的赤裸尖端。如果第一次没成功,可重新加热小球再试一次。 7. 可将电极玻璃干处弄断, 暴露钨丝末端, 或者将浸润在有传导性的银漆中的小金属丝插 入到玻璃管中来,以使其与钨丝接触(参见方案 3,碳纤电极)。轻轻夹住钨丝末端并将 其插入到皮下针的末端中,后者固定在微操纵器上,微操纵器连在一个装有 Luer 末端 装置的杆上(如果玻璃干末被打断,可将此干固定在传统的玻璃固定器上)。 8. 将含金镀液的管移到显微镜下,将钨电极尖端插入溶液中。250-500nC 进行电镀,电极 置阴极(250nA 1-2s 或 50nA 5-10s),或看到表面微微变黄。

9. 用自来水清洗尖端后,将装有铂电镀液的管移到显微镜下。300nA(电极接阴性)电镀 1 分钟,或直至尖端显著变黑。 10. 电镀后尖端裸露的电极可放在泡沫橡胶块的缝中, 泡沫再盖上合适的小盒子来保存。 完 整的电极最好储存在显微镜玻片上贴在小块粘土上。
3.碳纤微电极
3.1 背景
上世纪 60 至 70 年代,微离子渗入技术已经非常普遍,主要是将 nA 电流通到多管玻璃 微电极的各个管中,使管中溶液内的离子化药物喷出,局部作用在单个或几个神经细胞上。 此过程要配合单管细胞外记录。 然而众所周知玻璃记录电极噪声很大, 因此很多学者试图将 钨丝电极和离子渗入管结合起来。 通常的办法是在操作或分析显微镜下将两种类型的电极粘 在一起,其操作困难;或者可将前端蚀尖的钨丝插入到管中,但这也有难度。碳纤电极技术 是上世纪 70 年代发起起来的,它可以利用一种易组装的多管集合设备将易于进行细胞外记 录的钨丝电极同离子渗入管结合起来。单一的碳纤电极(无离子渗入管)已证实具有和最佳 的钨丝电极相似的电特性。
3.2 优点
市面上直径 7-8μm 的碳纤易购且价格低廉。它导电性好,在电解液中噪声小。与钨丝 电极相比,碳纤电极更易于制作,所需制作设备也少。碳纤电极一个很有用的特性是可以做 在体的传感器进行电压电流分析。例如使用 FCV(Fast Cyclic Voltammetry, 见第五章), 在给予大鼠黑质纹状体电刺激后, 碳纤电极可以用来检测其尾核多巴胺的释放情况。 采用一 个分时系统, FCV 分析和电极记录可交替进行, 使 这样就有可能检测到神经元电活动时伴有 的电化学活动(4)。制备电压电流记录碳纤电极的方法和单一记录电极的基本一致,只不 过前者不需要火花腐蚀(见下文 3.4),因为这会使其产生电化学噪声。
3.3 缺点
碳纤电极强度不如钨丝电极易于插进组织, 因为其直径固定, 不像钨丝电极那样尖端为 锥形。也不如钨丝电极结实,更易损坏;比如尖端的玻璃绝缘处或易脱落或易漏液,这就限 制了其重复使用的次数。打个比方,钨丝电极就像旧式的玻璃注射器,非常精确,可重复利 用, 但是昂贵而且相对不易制作 (如果用手工做的话) 而碳纤电极就像现代的塑料注射器, ; 便宜,容易制作,但不能重复使用。
3.4 碳纤电极的制备
需要如下仪器: 重型微电极拉制器(同上述钨丝电极) 防风实验台,用来将碳纤插入玻璃管内 处理碳纤的工具 剪断或腐蚀碳纤尖端的设备 要制作多管碳纤电极, 一台能拉制多管离子渗入电极的重型拉制器是必需的。 制作单管 碳纤微电极, 用来拉制玻璃微管的水平拉制器就足够了。 (笔者只用过 Narishige 和 Harward 仪器厂生产的垂直型拉制器) 将单个碳纤维分离出来后,插入玻璃电极管中。此步骤可在插幻灯片的灯箱上进行。箱 子尽量大些,0.5m×0.5m 大小,放入防风的实验台上。为了处理碳纤,需要一双五号钳,

钳子尖端套有两个小的塑料环,可剥掉一小段(2-5mm)的电线的绝缘套来用。 要修剪碳纤末端到合适的长度有几种办法。 最简单的办法是在显微镜下用小剪刀直接剪 断。制作电压电流分析的电极时只能用这种方法。然而,可以最大程度控制尖端长度的方法 是火花腐蚀。 这种方法需要有可调幅度的脉冲产生器, 可以每秒产生 100 个 50-500μs 的脉 冲。其要有足够强的电流输出来驱动变压器产生 1000-1500V 的脉冲电压。 Protocal 3 单管碳纤电极的制作 1. 剪下 15cm 长的一束碳纤,将其置入试管中,露出 2-5cm,将试管水平放于灯箱中,便于 用尖端包着塑料的钳子取出单根纤维。 2. 将 10cm 长 2mm 直径的电极玻璃管放入一个小试管中,试管用粘剂稍稍倾斜的粘住。电 极玻璃要突出于试管口外。 用移液管将几毫升丙酮移入试管中。 丙酮通过毛细作用会立 刻添充入玻璃管内。 3. 将碳纤束末端展开,用钳子取出单个纤维,夹在距离末端 1cm 处,小心地将末端插入到 添充丙酮的电极玻璃管中(图 4)。如果光线合适,大多数人凭肉眼即可看到单个纤维。 远视者可用低倍的分析显微镜。纤维末端插进玻璃管后,松开钳子,向后 1cm 处夹住继 续往里插,如此往复纤维就会一点点被推进到管内。当纤维完全进到玻璃管后,将剩下 的露在管外的纤维剪掉。 然后从试管中取出玻璃管, 吸干底端带有的小滴丙酮以减小纤 维掉出来的可能性;碳纤会凭借表面张力粘附在玻璃管内壁。让丙酮蒸发一小时以上, 最好过夜。 4. 将玻璃管放入到拉制器上,仅靠重力的力量让其下坠。玻璃拉断后形成两个微管,碳纤 应紧密吸附于其中一微管, 并从另一微管中完全或几乎全部拉出来。 碳纤本身强大的张 力使其在玻璃被拉成二个微管时并不会断裂。 选择里面有较长碳纤的微管, 将露出的一 部分碳纤剪去几毫米,然后将微管移到微操作器上,使尖端可以暴露在显微镜下(放大 100 至 200 倍)。 5. 仔细查看玻璃是否在电极末端密封,以及是否足够长的碳纤进入到微管中以使连接金 属丝插入时与其接触。 6. 将细导线的绝缘层剥掉 1-2cm,露出镀锡铜线,将其浸入银胶中后立即插入玻璃管内使 其与碳纤末端相接触(图 5)。导线要够细,以使其包裹着绝缘的部分也可插入玻璃管 中。最后用一滴氰基丙烯酸酯胶固定并封住绝缘部位末端。 7. 如果要制作电压电流测定法所用电极, 需要将突出在微玻璃管外的碳纤尾端剪成 20-50 μm 长。选用最小的剪子(眼科剪或显微外科剪),在显微镜下将碳纤剪到所需的长度 (此操作极易失败,操作者双手不能有一点颤抖)。还有一种方法,将剪刀的一个臂固 定在微操作器上,刀锋通过一个固定的螺丝,可控制地推向另一个臂上。这样的剪断效 果极好,可能出于同一原因,用剪刀处理的钨丝电极更好用。剪刀的剪切作用要优于钢 丝钳的挤压作用。 7a. 如果不是要制作电压电流测定法所用电极,可用火花腐蚀法。将电极尖端的碳纤与 尖细的钨丝电极末端相连,两者在距玻璃绝缘处有 100μm 的接触。施加高伏电压脉冲, 直到显微镜下可见到小火花。(使用引导线与碳纤相接触。)合适的火花会逐渐损坏碳 纤直至在接触点发生断裂。一般对于细胞外记录来说,尖端长度以 10-30μm 为宜。 8. 对于其它的低噪声记录(此过程不适于电压电流测定法所用电极)碳纤尖部可镀上银/ 氯化银。首先,可在铂环中悬挂一滴稀释的硝酸银(0.05M),将碳尖插入到液滴中。 碳与溶液间通 10μA RMS 电流 1-5 秒钟,直至碳尖出现毛尖。这是由于银均匀涂在上面 的原因。再洗净尖端,将其置入 0.9%生理盐水中数分钟。由于氯离子存在,部分银形 成氯化银, 因此形成银/氯化银溶液界面。 此过程减少了界面阻抗从而减少了低频噪声。

9. 储存碳纤电极时,可将其用粘土粘在一块载玻片上,然后储存在载玻片盒中。测电极电 噪声时,不用将其从载玻片中拔下即可测量。
图 4. 将碳纤插入玻璃管的方法。小试管倾斜置放,内充丙酮至一半容积。空的电极玻璃管 插入试管内,由于毛细作用其内会充满丙酮溶液。用 5 号的尖端包有塑料的钳子将电极插 入玻璃管中。
图 5. 将导线与碳纤电极连接。一条多股导线,将其绝缘层剥离 1-2cm,分出其中一股导线 沾满银胶后尽快插入装有碳纤的玻璃管内,与碳纤形成稳固的连接。
离子渗入碳纤电极的制备, 和制备单导记录电极一样也可采用上述方法, 但不用一根玻 璃管而用多根玻璃管。碳纤推进到四分管或八分管中的一管内,同上所述,在玻璃管内添加 丙酮,余下步骤与单电极拉制一样。多管电极由于玻璃末端压力不匀导致其末端易弯曲,可 采用二步拉制法缓解这种情况。 离子渗入电极至少要有三管或更多。 这样拉制出来的电极的 成功率要远大于将各管粘起来然后扭转拉制的方法, 现在四分管很容易找到, 除非自找麻烦, 已经没人用扭转拉制法了。碳纤电极部分主要参考文献 5-7。

4.微管细胞外电极
4.1 背景
微管电极是细胞外微电极最简单的一种形式,已经用了很多年。
4.2 优点
制作简单、成本低以及操作可重复性是其主要优点。
4.3 缺点
添充电解质的微管电极产生的电噪声要远大于钨丝和碳纤电极。 另一方面, 由于其电容 与记录细胞的电容偶连, 经常会测到比实蕊导线型的电极更大的胞外锋电位。 微管电极测得 的锋电位比实蕊导线型的电极更易因很小的机械运动而丢失。 因尖端的电解质会扩散从而降 低记录质量,这类电极也不适用于长期记录(超过一小时左右)。另外,电极尖端可能会堵 塞,表现为电阻突然变得非常高。玻璃微管的刚性比钨丝和碳纤电极要小,因此除非在特别 浅的部位,不适合做定向移动。
4.4 微管电极的制备
需要以下设备 微电极拉制仪 储藏电极用的玻璃罐 制作微管电极所需要的材料除了一般的实验室化学药品外, 只有电极玻璃。 为了可以顺 当地灌注电解质, 玻璃要有内蕊以便将电解质通过毛细作用吸到尖端。 可以采用有内蕊的硼 硅玻璃(购自 UK Clark 医疗电子公司,Pangbourne, UK)。目前流行的还是外径 1.5mm 的 玻璃;外径 2mm 的玻璃管更结实些,1mm 的玻璃管适合用于细胞内记录。 Protocal 4. 玻璃微管电极的制备 1. 将一干净的电极玻璃固定在拉制仪上。微管的制备对玻璃的清洁程度,也就是指是否附 着有灰尘颗粒的要求比对实蕊导线型的电极要求更高。如果可能存在污染,可用稀释的 硝酸清洗玻璃管,再用蒸馏水洗涤,之后用酒精冲洗,最后在低温箱内阴干。不要使用清 洁剂,因为残余物质会降低微管中电解质的表面张力从而影响其灌注。 2. 调节拉制仪,使得拉制好的电极在显微镜下检查时,尖端直径为 1 微米。小于 1 微米的 长度已很接近可见光的波长,在显微镜下看不清,所以也可测量电阻大小来进行估算。 胞外记录要用灌注电解质后电阻大小为 5-50 兆欧的电极。有很多种不同的拉制方案, 可试验各种不同的热度和拉制力度, 直至取得合适的参数。 拉制的电极尖端太细的话可 折断一点以降低电极阻抗。 3. 通过连在皮下注射器的细(100μm 左右)尼龙管将 2M 的氯化钠溶液灌注到电极中。尼 龙管可将粗管微微加热然后手工拉制而成。尼龙管的粗端要恰好能将皮下针头套进去。 操作熟练后拉成的尼龙管可伸进到微管内很长距离而不受损。 4. 如果电极(末灌注)不是马上要用的话,可以将其储存在装有酒精的容器中。酒精会逐 渐灌注到电极中。需要用电极时,可用电解液替代酒精。电极尖端在电解液中时间较长 会发生腐蚀,或因电解质结晶导致其发生阻塞。如将电极置于空气中,灰尘颗粒会由于 静电作用吸附在电极尖端而且不易去除。 5. 最好用镀有氯化银的银丝插入微管中与电解质接触。

尽管原则上胞外记录微管电极适于用直流偶合放大器, 在实践中除非有特别要求, 常用 交流偶合放大器。如果用直流放大器的话,需要额外注意尖端电位和氯化银的电极电位;对 于锋电位记录,交流放大非常适用。一些学者发现用 2M 的氯化钠充灌电极尽管阻抗较小, 但噪声较稀释的溶液大。 胞内记录用氯化钾充灌电极, 胞外记录若用氯化钾可使细胞去极化。 可试着用 1M 或 0.5M 的氯化钠溶液做电极内液。
5.其它细胞外微电极
其实在各个不同的时期都有很多种不同的细胞外电极在用。最常用的是铂或铂合金金 属丝,而不是采用中心导线型的碳纤或钨丝电极。笔者未曾做过其它的电极,所以有关它们 的制备的论述并非基于本人的实际经验。对于长期记录来讲,钴镍合金优点很多,其制备过 程在参考文献 9-11 中详述。钨丝电极已用来记录人体外周神经(12) 。然而未铂化的钨丝并 不适于与体液长期接触,因其表面会形成不稳定的氧化膜,增加噪声。考虑到这些问题, Jahnke 开发了一种铂丝制成的同轴微电极,包埋在皮下针中,这是为记录人体外周神经特 别设计的。详见参考文献 13。对于长期记录(几天或更长) ,钨丝电极还存在其它问题;它 的刚性使其可以进行精确的空间定位, 但它不能随脑部搏动而相应地移动, 从而在长期的记 录中偏离所记录的细胞。 为了克服这个问题, 可以用具有柔韧性的微丝电极来进行单单位放 电的记录。这类电极早在 1958 年已经有所描述(14) ,最近又开始流行起来。关于制作铂 丝和钢丝微电极的技术在近期发表的一些论文中有精僻的描述(15,16) 。腐蚀尖端后涂漆 的钢丝微电极已经应用了很多年, 据称得到的细胞外记录比钨丝或玻璃微电极更稳定 (17) 。 然而也有一些学者使用后称未铂化的不锈钢尖有很大噪声。
6.细胞外记录用放大器
6.1 前置放大器
电极需要连接在一个专门的放大器(前置放大器)上才能进行记录。前放测电极产生 的电压时只能截取小于几个皮安培的电极电流。所有的放大器都需要一定的输入电流来激 活;但有些输入端使用 FETs 的放大器比一般的双极晶体管输入端所需的电流要少得多。有 几种运算放大器具有 FET 输入端,可用于微电极前置放大器。运算放大器的主要参数是偏 倚电流和电压噪声。偏倚电流即打开输入端 FETs 所需的电流;电压噪声即每平方根频率所 产生的数纳伏。本书写作之时 Burr-Brown 公司(Tucson, USA)生产了一些最好的运算放 大器作为细胞外记录的前置放大器, 它们电学特性都非常好。 一种优秀的性能全面的放大器 型号是 OPA 111,以及它的二代版本 OPA 2111。二者电路有 1-4pA 的偏倚电流和大约 1 μV 的电压噪声。最近 Burr-Brown 公司又推出了二款新型号,OPA 627 和 OPA 637,可 在偏倚电流稍大的情况下使噪声更小。 Headstage 放大器有两个基本组分:一致增益或非一致增益以及非倒置增益。非一致 增益类型产生的噪声很小, 但如果电极通过较大直流电时会造成输出端饱和。 大多数情况下, 前放增益为 10 时就足以使完成信号采集又不必担心高幅低频信号造成的饱和。一个将输入 端分流至地线的 47-100 兆欧的电阻可将直流电和多数低频信号从输入端去除。 (采用玻璃 微管电极时电阻最少要达到 100 兆欧) 6a 标明了适用于钨丝电极和碳纤电极的放大器探 图 头的电路图。

图 6. 细胞外记录用放大器的探头和初步滤波器的电路图。低噪声的 FET 输入的运算放大 器(OPA 111 型)被作为非倒置增益型放大器使用。其 10 倍的增益足以将信号从放大器噪 声中分辨出来。用钨丝或碳纤电极时要用输入转接阻抗(47MΩ) ,它可去除金属或碳纤电 极的直流成分,防止刺激伪迹将输入饱和,玻璃微管电极不用输入转接阻抗。初步滤波器可 将信号进一步放大并可滤掉低频成分。
6.2 过滤器
来自前放的输出信号需要滤掉锋电位带宽外的高频和低频信号(大约 300-8k Hz) 。因 为过滤器可产生噪声, 最好在通过主过滤器前就放大信号。 单极高通过滤器可以除掉低频干 扰同时产生增益。使用另一个 OPA 111 采用图 6b 所示的电路连接。为简化分量值主过滤器 可采用 Butterworth 型 (可在最大程度上产生通带平坦信号幅度, 尽管会产生一些相位失真) 。 图 7 所示为两个 6-pole 过滤器的详细电路图,可在通带外每倍频程产生 36dB 的衰减。信 号衰减 3dB 处的频率(480Hz-720Hz)满足大多胞外电位记录的要求,其分量值可信度更 高。有时胞外记录电位需保留更多的低频部分,这种情况可用 22nF 或甚至 47nF 的电容器 来替换高通过滤器上的 10nF 电容,但若按图中所示参数过滤,则可获得更好的信噪比。多 数市售放大器过滤功能没这么好, 除考虑成本外, 要尽力建造适合自己实验所需的放大器装 置。 信号要放大到一定程度,以产生可显示在示波器上或可反馈至声频放大器的典型锋电 位,这需要整个系统的增益要到达 10000 倍。在前放和过滤部分可以放大约 250 倍,进一 步放大过程(可至 50 倍)可整合至最终的放大器部分(图 8) 。 如果仍然存在连线干扰,可舍弃高通过滤器,在线路安一陷波器。此部分可查询专门 的文献(18) 。
6.3 接地和屏蔽
细胞外记录的一个主要问题就是噪声(拾取)和其它的电磁干扰。微电极的和前放的 高阻抗意味着只要电极引线通过很小的电流就会产生相当大的电压。 例如电极和放大器阻抗 为一兆欧时,1nA 的电流就会产生 1mV 信号。为减少此类干扰,可以坚持以下两条规则: 1. 使电极处至放大器的引线尽可能短。 对于一些市售的微管前放可以将电极直接连到前放

上。钨丝电极和碳纤电极不能采用这种办法,但如果引线保持在 5cm 或更短就可将干 扰最小化。 2. 将待记录的标本尽可能靠近一块大的接地的钢板或通过地线连在放大器上。 钢板体积越大,就越能使磁场远离标本,标本引入干扰是常见原因。厚度 10-20mm 边 长 500mm 的钢板比较合适。法拉第笼(带网格的大箱子,连接地线)并不一定能消除电磁 的干扰。 钢板并不会完全排除电磁干扰, 因为空气的导磁性也会部分引入周围空间的电磁信 号。 50 或 60 Hz 干扰可通过专门的陷波滤波器来排除,它可以衰减特定的频率,误差在百 分之几。很多市售放大器都提供陷波器以供选择。实际上,工频的正弦波可用 6.2 节描述的 高通滤波器有效地去除掉。 危害更大的是工频谐波所产生的问题, 这些问题源于附近电子仪 器电网整流器,其将线电压转至 5,12,或±15V 直流电。电网谐波干扰信号在 100,200, 400Hz(工频 50Hz)或 120,240,480Hz(工频 60Hz) ,这些频率中较高的部分处在锋电位 放大器的通带内。 如果发生电网谐波问题, 有很必要借或租一台光谱分析仪来锁定导致问题 的频率,之后,或者直接将问题仪器远离电极,或者用某种方法来屏蔽该仪器。在仪器和微 电极间置一垂直的接电金属网也很有效。 最后的办法是在放大器电路干扰频率后可用陷波滤 波器。 任何电极旁的外部供电仪器比如输液泵等都需要接地至前放的接地端以防止产生地线 环路, 回路如果是从地线连至外部供电仪器的话会有数米长, 如果形成环路就会像调谐电路 一样拾取工频磁场幅射而产生杂声。 在前放输入端采用星形接地会使地线环路的问题大大减 小。标本旁的任何线路都要连到在前放输入端的同一点上,并不能再接至别处。有必要提一 下, 电磁干扰是细胞外记录的难点, 大多数研究者都会花很多时间用来排察的各种千奇百怪 的干扰来源,但往往因收效甚微而一筹莫展。如果遇到这种情况,Marrison 的一本书(19) 会有很大帮助。此书中,他对接地和屏蔽的一些疑难问题做了合理的分析和阐述,另外此书 无需数学基础即可理解。 过滤和放大后的锋电位信号需经过视听手段来监测。 耳朵往往能比眼睛更好地分辨出单 一锋电位类型, 将锋电位信号输送到一个优质声频放大器上 (有效但成本高的方法是使用高 保真放大器) ,可以在基线嘶嘶的声音基础上听到喀喇声。总听到嘶嘶声往往使人感觉很疲 劳, 有些研究者只想听到来自筛选后的锋电位的声音。 有一种保持可听出筛选后的锋电位又 可去除嘶嘶声的方法, 即用一个限幅电路将低于某一幅度的信号都滤掉。 这种简单电路 (20) 可限制输入到声频放大器的输入端信号,同时观察示波器上超过限幅水平的信号。图 9 标 出了线路图。第一个分压计(滑阻 1)设定增益,第二和第三个分压计(滑阻 2 和 3)联在 一起产生限幅信号,其预先设定的水平决定限幅大小。预先设定 200k 来平衡最后放大器的 增益。TL 074 或类似的电桥式 FET 运算放大器含有此电路。
7.锋电位鉴别器
如同本章前言部分所述, 细胞外微电极就像放在人群中的一个麦克风一样, 很难区别是 哪个神经元在“发放” 。解决这类问题一般采用锋电位鉴别器,这个电路是监测从电极放大 和过滤后的信号,只要信号达到预先设置的标准(幅度和/或时程) ,它就会发出一个脉冲。 鉴频器电路综述可参考文献 21。稍简单些的锋电位鉴别器只检测幅度。 (参见图 10)电路 可设置两个电压水平, 介于两个电压水平间的锋电位会引发一个脉冲产生。 电路的难点在于 电压水平的设置。 一些设置预先设定了通过设定第一个电压值后的延时, 信号要在延时所限 制的时间内通过第二个电压水平才能被忽略。在其它(更好)的设置,重复穿过较低电压即 可触发脉冲产生(图 10) 。因此除非锋电位至少部分恢复,否则不会被检测到。为了看到示

波器上所检测锋电位的前缘,需用电路使锋电位显示延迟 0.5-1 ms。 很多复杂的锋电位鉴别器除了电压幅度参数外还使用时间参数来区分具有相似峰值差 和不同时程的锋电位,如图 11 所示。11a 显示了两个具有不同时程但相似幅度的锋电位, 用传统的鉴频器无法识别出来。11B 和 11C 显示了两种时间窗的鉴频器。11b 显示了一个 时间固定但幅度可变的窗口。 为使输出端产生脉冲, 锋电位需落在β时间点上两个电压水平 之间, 该时间点是超过α电位水平后设定的一个固定时间。 Bak 进一步发展了这种类型窗口 (22) ,Bak 电子公司有此类仪器出售。这种系统的优点之一是二种单位可串联起来形成双 重鉴别器。第二种类型的时间窗鉴别器有固定的电压但时间不同,如图 11C 所示。锋电位 必须在某固定的时间内, 如图所示为β点两个横杠的间隙处, 超过设定的电位水平才能被显 示,这种类型仪器已经在笔者实验室应用了几年(电路细节可向笔者索取) 。为更好地得到 应用,锋电位鉴别器需要将信号延迟,以使锋电位前缘可视。信号延迟线(0.5-5ms)可以 买到,Millar 和 Barnett(23)描述了一个 12 位延迟线的简单电路。 图 12 标出了笔者实验室的锋电位鉴别器线路图。过滤后的信号分离开来,一个直接进 入锋电位鉴频器,一个连接至一条简易的延迟线上。当锋电位超过α水平产生脉冲时,通过 筛选的锋电位信号显示在一个 (非存储型) 示波器上。 示波器在信号通过第一个筛选参数 (α) 时被触发, 并通过筛选参数来决定选择哪些锋电位。 筛选后的锋电位末期产生的脉冲因延迟 线的反馈在存储示波器上产生第二个波, 第二个示波器仅仅产生筛选后的波并包括其前缘部 分。在大多数数字存储示波器上,使用者可“存储”一个参考波型,在顶部叠加实时波型。 如果存储了一个筛选后的锋电位, 其优良与否可以通过以后记录的实时锋电位与其相比较来 判断。 最后两个声频监控器都会启动。 一个是从经过基线限幅器的锋电位信号输入以帮助初 次筛选; 另一个从鉴频器输入以监控筛选后的锋电位。 借助两个示波器和两个声频监控器可 以使实验者得以从多单位放电的记录中挑出所需要锋电位信号。
图 7. 细胞外记录用放大器的滤波器电路图。此图上所设置的值能在峰电位的带宽内获得最 好的信噪比。可用标准电阻增加其阻抗。 (如:19300=18000+1000+300Ω)

图 8. 细胞外记录用放大器的终端电路图。这里的可变电阻值可从放大器的控制面板上用旋 钮调控。
图 9. 噪声限幅电路。此电路将信号中的幅度较低的部分滤掉。虽然不能通过这个电路提高 信噪比,但是可滤掉令人厌烦的基线电流的枯燥的声音,Lin pots 2 和 3 必须连在一起,但 其中一个将信号衰减时,另一个可将之增强。

图 10. 峰电位鉴别器。显示峰电位鉴别的基本原理
图 11. 峰电位的时间窗鉴别器。窗口式鉴别系统在鉴别峰电位上要优于单纯的幅度鉴别办 法,有电压窗口(11B)和时间窗口(11C)两种类型。

图 12. 峰电位鉴别系统。 图示为能将单单位放电从多单位放电中精确的鉴别出来的仪器的 线路图。至少需要两个示波器,一个用以显示多单位放电,另一个用以显示被鉴别出来的单 单位放电。为能完整地观察到单单位放电,还需要模拟信号延迟线来降输出的信号延迟。

Chapter 2
神经元细胞内记录
E.M. SILINSKY
1、前言
20 世纪 20 年代后期,研究植物细胞的植物学家将毛细玻璃管拉制成尖端直径为 1-2 μm 玻璃电极,充满电极液,刺穿 Valonia、Chara 和 Halioclystis 细胞,研究它们的跨膜电 位特性(1) 。该玻璃电极随后也应用于动物细胞的研究,Cole 和同事(2)采用了该电极记 录动物的培养心肌细胞内电位。20 世纪 40 年代,Gerard,Graham,Ling 及同事首次拉制出 了直径小于 1μm 的微电极(3) ,并且发明了可拉制尖端直径为 0.5μm 甚至更小的微电极 的两步拉制技术。Gerard 等的发明在技术上实现了从手工拉制到微电脑控制电极拉制的飞 跃。电生理研究先驱者们的智慧及战后电学的飞速发展,为今后 30 年中微电极细胞内记录 法在电生理领域的广泛使用打下了坚实的基础。 近代发展起来的膜片钳技术,部分取代了细胞内记录技术。很多情况下,细胞内记录法 是最合适于研究神经元生理特性的方法, 对成年脊椎动物神经元和突触的研究尤其如此。 实 际上,多数情况下,在研究生理性递质释放时,细胞内记录法对细胞的刺激和损伤很小,对 胞内第二信使系统的影响也很有限。 本章主要讨论神经元胞内记录的基本原理。 首先介绍一例突触电位的胞内记录实验的实 例, 以对神经元突触传递的研究有个了解。 然后从实践和微电极技术以及放大器的角度来介 绍实验原理。最后介绍电流钳和电压钳技术。对于专门为电生理学家所设计的商用放大器, 我们只讨论仪器设计的理论基础。电生理实验方法细节还可参见其他书本(4-7)及原始 论文(8-10)。
2、突触对膜电活动的调控:经典试验
单电极可用于研究化学传递神经元及受体细胞间的突触传递, 这充分证明了单电极可应 用于胞内记录。 采用单电极胞内记录, 细胞的生理活动变化极小, 也无需进行电压钳制 (10) , 故可获得可靠信息。图 1 为记录突触电位的实验,本实验采用的是蛙腰交感神经节,将其固 定在装有盐溶液的组织浴槽中,通以氧气,吸附突触前神经以备刺激。给微电极充以 3M/L KCl溶液并置于夹持器(通常由有机玻璃制成,内含有表面镀有AgCl的Ag/AgCl银丝) ,将夹 持器插入前置放大器的探头内并固定。 探头的输出端接入前置放大器的主体部分。 为了监测 膜电位(如图一实验膜电位为-69.8mv) 、DC漂移、电容补偿、输出端输出信号,前置放大 器内置有很多不同的电路。将输出信号输入阴极射线示波器及其它记录、显示仪器如电脑、 磁带录音机、描记仪等。利用微操纵仪控制电极-探头连接体在浴槽中的移动距离、速度。 采用上述连接时,前置放大器的测量值为微电极与Ag/AgCl参考电极(接地电极)间的电势 差,使用直流补偿(DC offset)消除该电势差。然后电极刺穿细胞,记录细胞内与细胞外液 。刺穿过程中是否采用前放的数字显示、 的参考电极之间的电位差,即膜电位(图 1,Vm) 示波器、描记仪、电脑监控仪监测,完全取决于个人偏好。首先测量膜电位(脊椎动物神经 元一般为-50~-70mv) ,然后实验者可根据需要选择感兴趣的电位进行研究。在突触电位的 研究实验中,突触前神经元经刺激后释放ACh至突触后神经元(记录神经元) ,产生了兴奋性 突触后电位(esp) (图 1 a所示) 。在记录细胞上可以观察到由通过神经递质Ach门控的非选 + + + 择性阳离子通道的Na 内流所引起esp去极化,同时也可看到通过电压门控通道的Na 、K 运动

所产生的动作电位。实验中(图 1 b所示) ,物质X降低esp,使神经元局部电位低于动作电位 产生阈值,无法产生动作电位。利用数模转换器对esp的改变进行量化,将量化后的数据输 入微机。实验结果表明,物质X可抑制突触前Ach的释放或降低突触后膜对Ach的反应。本章 附录 1 提供了鉴别突触前后作用的方法。 我们希望能够提供给读者关于神经元突触传递研究方法的概述。 接下来讨论胞内电极记 录的技术及理论基础。
Figure 1.细胞内微电极记录所需电生理设备。缩写符号依次为:prep,神经元标本(本实验 中为青蛙交感神经链神经节) ;me,微电极;ref,参考电极;preamp,前置放大器探头; mm,微操纵仪。在放大器主体部分,标记膜电位测量的数字刻度盘上显示了所测得的膜电 位(Vm,-69.8mv),Cneu,负性电容;DC buck,穿刺前提供胞外电位的 DC 漂移。Vo 提供 输出信号至(ⅰ)阴极射线示波器(CRO),(ⅱ)录像带记录仪(vcr)(ⅲ)模数转换器 , (A/D) 、数模转换器(D / A) (依次将信号传递至电脑(AT Clone) ,及描记仪(pen rec) 。 图右侧所显示实验曲线来自未发表的实验结果。 (a)中,刺激突触前神经所产生的兴奋性突 触电位(esp)高于域电位从而产生动作电位(AP)(b)图,药物 X(ATP,500μm)降低 。 esp 至动作电位域值之下,ATP 为抑制 ACh 释放的突触前抑制剂(23)(a)图及(b)图中 。 esps 前的峰为刺激伪迹。详情可参考本章附录 1。
3.经典实验的操作及理论基础
3.1 实际操作
3.1.1 微电极加工,充灌及连接 现代微电极拉制仪, 减少了电极拉制过程中的手工步骤, 更便于电生理工作者把精力放 在对可兴奋性细胞活动的研究上。事实上,当前微电极的拉制已经成为机械性工作(见第 3 章, 5.2 节) 。电极尖端直径需为细胞平均直径的 1/10-1/100 是胞内记录的电极基本原则,这 样可避免电极损伤细胞(11) 。

1975 年前,充灌新拉制微电极的一系列方法均相当麻烦。Tasaki及其同事发明了玻璃纤 维充灌法,目前多用此法。目前商用玻璃微电极内均添加有做工精细的玻璃纤维。充灌电极 时,使用注射器注射电极液,玻璃纤维利用虹吸现象充灌尖端,用此法充灌不用担心电极内 会有气泡。KCl(2-3M)为最常用的电极充灌液,充灌KCl后的微电极电阻小,液结电位小; 所以不适用于对Cl-电流的研究。 其他充灌溶液有 但是高浓度的KCl易改变细胞内Cl-的浓度, + 柠檬酸钾、醋酸钾、铯盐(抑制K 电流)或者不同溶液的混合物(经常含有可注射入细胞 。 的物质比如GTP类似物或者Ca2+螯合剂) 3.1.2 穿刺方法 细胞内记录的穿刺方法可谓百花齐放,奇葩朵朵。Endinburgh实验室的Gray Blackman 博士,将电极搁于神经节细胞上(B.L.Ginsborg,私人信件,ref.13) ,然后在地板上大跳爵 士舞,这就是最早的交感神经节细胞内穿刺法。还未使用前置放大器时,使电极靠近(几乎 贴着)细胞,轻柔叩击抗震台或者实验设备中的任一组件(比如微操纵仪的精细调节器, ref.14)使电极得以穿刺细胞。按压电极使其附着于细胞,给电极尖端输入高强度、短时程 的振荡电流是现在最常用的穿刺方法, 为此有些放大器 (如axonclamp) 还专门配备了 “buzz” 转换。电极旁高电流密度区域膜电解质的解体使电极得以进入细胞。电极进入细胞后,高 Ca2+有利于穿刺的稳定性。因此,如果实验需要使用无Ca2+电极内液,那么我们建议在降低 Ca2+浓度前,实验者首先采用正常或者稍高Ca2+浓度的电极内液记录以获得稳定的胞内记录 数据。前置放大器增益为 1,但是由于场效应转换器环路其输入阻抗很高,在接下来的理论 章节里将会讨论该放大器的特性。 3.1.3 显示,记录及分析 过去, 电生理记录主要用示波器显示, 因此高品质示波器有利于实验数据的显示和记录。 近来描笔式记录仪、 电脑已经取代了示波器的这种功能。 只要有具有合适增益的输入放大器 (比如 1mv/division) ,几乎所有示波器均能满足需要。比如,缓慢变化的离子电流的研究采 用描笔式记录仪(如 Gould Instrument)收集数据。如果使用电脑进行资料采集及分析,绝 大多数实验者使用 IBM-PC,配有 A/D、D/A 转换器接口,并采用相关软件使之与 XY 二维 描绘器相连(对于特殊设备的注释请参见附录2) 。
3.2 理论
3.2.1 前置放大器 示波器通常都含有高增益放大器, 来自微电极的信号为什么要经过高输入电阻的前置放 大器(前置放大器增益很小,其放大作用很有限)才能够被输入示波器呢?接下来我们要分 析这个问题。 Figure 2 是微电极及放大器的简化等效电路图,Rme表示微电极电阻,Vm为细胞膜电位, (用于细胞内记录的大多数微电极的电阻) , R?为前置放大器的输入电阻。 假设Rme为 20M? 前置放大器输入电阻为 1 M?(示波器放大器的电阻通常也为 1M?) 。电路为传统的分压电 路,放大器的输入终端所能记录到的电位只占膜电位的 1/20+1 即 5%。与示波器的放大器 相反,即使是 17 年前的WP仪器公司的高输入阻抗前置放大器的输入电阻都达到了 20,000 M?。 在上述高阻抗条件下, 仅有 1/1000 的真实信号电压未被前置放大器所记录。 Axonclamp 2A系列的部分探头,与高阻抗离子选择性微电极配套使用,其输入阻抗可高达 1014 ?。

(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案

北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项:学生必须将答题内容(包括填空题)做在试题答题纸上,做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号,班内序号! 一. 单项选择题和填空题:(每空3分,共30分) 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A (A )若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; (B )若A A B ∈?A,,则B ∈A ; (C )若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; (D )若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间,P 为定义在其上的有限可加测度,则下面正确的是 .c (A )若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-; (B )若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ,则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==; (C )若A B C ∈∈∈F,F,F,,则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++; (D )若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/,1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数,表达式为100 0()k A k f kI ω==∑,其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=,则fdP Ω=? ;

哈尔滨工程大学硕士研究生随机过程测试第1页

哈尔滨工程大学理学院 化学危险物品安全监督管理办法 页脚内容 哈尔滨工程大学 2013级硕士研究生随机过程第一次测试 1、已知随机过程)(t X ,x 是任一实数,定义另一个随机过程 ? ? ?>≤=x t X x t X t Y )(,0)(,1)( 试求:)(t Y 的均值和自相关函数。 解:均值为:[]()1{()1}0{()0}E Y t P Y t P Y t =?=+?= {()}P X t x =≤ (;)X F x t = 相关函数为:[]1212(,)()()Y R t t E Y t Y t = 1221{()1,()1}0{()0,()0}P Y t Y t P Y t Y t =?==+?== 1122{(),()}P X t x X t x =≤≤ 1212(,;,) X F x x t t = 2、随机过程00()cos sin X t A t B t ωω=+,其中0ω为常数,A 、B 均为高斯变 量,并且[][]0E A E B ==,222[][]E A E B σ==。 (1) 若A 、B 相互独立,判断该过程是否宽平稳、是否严平稳。 (2) 若A 、B 相互独立,求(0)X 和(1)X 的一维概率密度。 (3) 若A 、B 正交,判断该过程是否宽平稳、是否严平稳。 解:(1)]sin []cos []sin cos [)]([t B E t A E t B t A E t X E ωωωω+=+= t B E t A E ωωsin ][cos ][+= 0= (0][][==B E A E ) )]sin cos )(sin cos [()]()([),(22112121t B t A t B t A E t X t X E t t R X ωωωω++== ] sin sin cos sin sin cos cos cos [2122121212t t B t t AB t t AB t t A E ωωωωωωωω+++= 21212 2 1212 []cos cos [][]cos sin [][]sin cos []sin sin E A t t E A E B t t E A E B t t E B t t ωωωωωωωω=+++ 212212sin sin ][cos cos ][t t B E t t A E ωωωω+= (22])[(][][X E X D X E +=) )(cos 122t t -=ωσ )(cos 2τωσ= (12t t -=τ) 2 2[()](0)X X D X t R m σ=-= 可见()X t 是宽平稳随机过程。 在任意时刻对()X t 采样得到高斯变量A 、B 的线性组合,可见()X t 为一高斯随机过程. 所以它也是严平稳的。 (2 )一维概率密度:22(,0)(,1)2X X x f x f x σ??== -???? (3)A 、B 为高斯随机变量,所以不相关与统计独立等价,又因为这两个变量均值为零,所以不相关与正交等价。因此在A 、B 正交的情况与A 、B 统计独立情况等价,()X t 为宽平稳过程,也为严平稳过程 3、)(t X 和)(t Y 联合平稳过程定义了一个随机过程t t Y t t X t V 00sin )(cos )()(ωω+= (1))(t X 和)(t Y 数学期望和相关函数满足那些条件可使)(t V 是平稳过程。 (2)在(1)结果的基础上用)(t X 和)(t Y 的功率谱密度和互谱密度表示的)(t V 的 功率谱密度。 (3)如果)(t X 和)(t Y 不相关,那么)(t V 的功率谱密度是什么? 解:(1)00[()][()cos ()sin ]E V t E X t t Y t t ωω=+00[()]cos [()]sin E X t t E Y t t ωω=+ 欲使)]([t V E 与时间无关,不随时间函数t 0cos ω、0sin ωt 变化, )(t X 和)(t Y 的数学期望必须是0)]([,0)]([==t Y E t X E ;

矩阵论武汉理工大学研究生考试试题科学硕士

武汉理工大学研究生考试试题(2010) 课程 矩阵论 (共6题,答题时不必抄题,标明题目序号) 一,填空题(15分) 1、已知矩阵A 的初级因子为223 ,(1),,(1)λλ-λλ-,则其最小多项式为 2、设线性变换T 在基123,,εεε的矩阵为A ,由基123,,εεε到基123,,ααα的过渡矩阵为P ,向量β在基123,,εεε下的坐标为x ,则像()T β在基123,,ααα下的坐标 3、已知矩阵123411102101,,,00113311A A A A -????????==== ? ? ? ?--???????? ,则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为 4、已知0100001000011 000A ?? ? ?= ? ???,则1068A A A -+= 5、已知向量(1,2,0,)T i α=--,21i =-,则其范数 1α= ;2α= ;∞α= ; 二,(20)设1112112121220a a V A a a a a ??????==-=?? ?????? ?为22?R 的子集合, 1、证明:V 是22?R 的线性子空间; 2、求V 的维数与一组基; 3、对于任意的1112111221222122,a a b b A B a a b b ????== ? ????? V ∈,定义 2222212112121111234),(b a b a b a b a B A +++= 证明:),(B A 是V 的一个内积; 4、求V 在上面所定义的内积下的一组标准正交基。 三、(15分)设{} 23210[](),0,1,2i F t f t a t a t a a R i ==++∈=为所有次数小于3的实系数 多项式所成的线性空间,对于任意的22103()[]f t a t a t a F t =++∈,定义:

硕士研究生课程考试试题矩阵论答案

华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A 卷) 2013~2014学年第一学期 课程编号:50920021 课程名称:矩阵论 年 级:2013 开课单位:数理系 命题教师: 考核方式:闭卷 考试时间:120分钟 试卷页数: 2页 特别注意:所有答案必须写在答题册上,答在试题纸上一律无效 一、判断题(每小题2分,共10分) 1. 方阵 A 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。 见书52页,代数重数指特征多项式中特征值的重数,几何重数指不变子空间的维数,前者加起来为n ,后者小于等于n 2. 设12,,,m αααL 是线性无关的向量,则12dim(span{,,,})m m ααα=L . 正确,线性无关的向量张成一组基 3.如果12,V V 是V 的线性子空间,则12V V ?也是V 的线性子空间. 错误,按照线性子空间的定义进行验证。 4. n 阶λ-矩阵()A λ是可逆的充分必要条件是 ()A λ的秩是n . 见书60页,需要要求矩阵的行列式是一个非零的数 5. n 阶实矩阵A 是单纯矩阵的充分且必要条件是A 的最小多项式没有重根. 二、填空题(每小题3分,共27分) (6)210021,003A ?? ?= ? ???则A e 的Jordan 标准型为223e 1 00e 0 ,00 e ?? ? ? ?? ?。 首先写出A e 然后对于若当标准型要求非对角元部分为1. (7)301002030λλλ-?? ?+ ? ?-??的Smith 标准型为10003000(3)(2)λλλ?? ?- ? ?-+?? 见书61-63页,将矩阵做变换即得

研究生矩阵试题B2

北京交通大学 2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一. (12分)设3R 的两个基为T T T I )1,0,1( ,)1,0,1( ,)1,1,1( :321=-==ααα和T T T II )5,4,3( ,)4,3,2( ,)1,2,1( :321===βββ, (1) 求基I 到基II 的过度矩阵;(2) 求T )1,1,1(=α在基I 下的坐 标。 二. (14分)设线性影射34:R R T →满足,对任意44321),,,(R x x x x T ∈, T T x x x x x x x x x x x x x x x T )3,2,(),,,(432142143214321-++-+++-=, 求T 的核()N T 及值域()R T 的基和维数。 三. (12分)设???? ? ??-=120520i i i A , (1)计算1A 和∞A ;(2)如果T x )1,1,1(=, 计算1Ax 和∞Ax 。 四.(10分)求矩阵???? ? ??=131321*********A 的满秩分解。 五. (12分)求矩阵???? ? ??=230111140A 的正交三角分解UR A =,其中U 是

酉矩阵,R 是正线上三角矩阵。 六. (20分)证明题: 1. 设A 是反Hermite 矩阵,证明A E -是可逆的。 2.设A 是正规矩阵, 如果A 满足0432=--E A A ,证明:A 是Hermite 矩阵。 3.证明:n 维欧氏空间V 的线性变换T 是对称变换,即对任何,x y V ∈, ),(),(Ty x y Tx = 的充要条件是T 在标准正交基下的矩阵表示是对称拒阵。 七. (20分) 设???? ? ??=100100011A 。 (1)求E A λ-的Smith 标准形;(2)写出A 的最小多项式, A 的初等因子和Jordan 标准形; (3)求矩阵函数()f A ,并计算tA e 。

研究生矩阵论课后习题答案(全)习题二

习题二 1.化下列矩阵为Smith 标准型: (1)222211λλλλ λλλλλ?? -?? -????+-?? ; (2)2222 00 000 00(1)00000λλλλλλ ?? ?? -? ? ??-?? -?? ; (3)2222 232321234353234421λλλλλλλλλλλλλλ?? +--+-??+--+-????+---?? ; (4)23014360220620101003312200λλλλλλλλλλλλλλ????++??????--????---?? . 解:(1)对矩阵作初等变换 23221311(1)100 10 000000(1)00(1)c c c c c c r λλλλλλλλλ+--?-???????????→-???→? ??? ????-++???? , 则该矩阵为Smith 标准型为 ???? ? ?????+)1(1λλλ; (2)矩阵的各阶行列式因子为 44224321()(1),()(1),()(1),()1D D D D λλλλλλλλλλ=-=-=-=, 从而不变因子为 22 2341234123()()() ()1,()(1),()(1),()(1)()()() D D D d d d d D D D λλλλλλλλλλλλλλλλ== =-==-==-故该矩阵的Smith 标准型为

2210000(1)0000(1)00 00(1)λλλλλλ?? ??-????-?? -??; (3)对矩阵作初等变换 故该矩阵的Smith 标准型为 ?? ?? ??????+--)1()1(112 λλλ; (4)对矩阵作初等变换 在最后的形式中,可求得行列式因子 3254321()(1),()(1),()()()1D D D D D λλλλλλλλλ=-=-===, 于是不变因子为 2541234534()() ()()()1,()(1),()(1)()() D D d d d d d D D λλλλλλλλλλλλλ==== =-==-故该矩阵的Smith 标准形为 2 1 0000 010 0000100000(1)00 00 0(1)λλλλ?????????? -?? ??-?? . 2.求下列λ-矩阵的不变因子: (1) 21 0021002λλλ--????--????-??; (2)100 1000 λαββλα λαββ λα+????-+? ???+??-+?? ;

北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题

北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、(10分)设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? (1)求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 (2)求f 的核与值域。 二、(10分)求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、(10分)求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、(15分)已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量,令T A I uu =-,证明 (1)21A =; (2)对任意的X R ∈,如果有AX X ≠,那么22AX X <。 五、(15分)已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? , (1)问当a 满足什么条件时,矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛? (2)取a = 0,求上述矩阵幂级数的和。

七、(20分)求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、(5分)已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、(5分)已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、(10分)已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。

数理统计与随机过程 研究生 练习题

一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩,算得平均分数为80=x 分,样本标准差8=s 分,若全年级的英语成绩服从正态分布,且平均成绩为85分,问:能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异(取显著性水平050.=α)? 解:这是单个正态总体 ),(~2σμN X ,方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题,用T 检验法. 解 85:0=μH ,85:1≠μH 选统计量 n s x T /0 μ-= 已知80=x ,8=s ,n =28,850=μ, 计算得n s x T /0 μ-=31 .328/885 80=-= 查t 分布表,05.0=α,自由度27,临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>,故拒绝0H ,即在显著水平05.0=α下不能认为 该班的英语成绩为85分. 试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? (取显著性水平050.=α) 解:由极大似然估计得.2?==x λ 在X 服从泊松分布的假设下,X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。 则}{k X P =有估计 i p ? ,7,0,!2}{?2===-k k e k X P k =0?p

三、某公司在为期10年内的年利润表如下: (1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验:(取05 .0=α);(3)解释回归系数的意义;(4)求第11年利润的预测区间(取050.=α)。 四、用三种不同材料的小球测定引力常数,实验结果如下: 在单因素试验方差分析模型下,检验材料对引力常数的测定是否有显著影响?取显著性水平05.0=α, 计算结果保留三位小数。 五、某大型设备在任何长度为t 的时间区间内发生故障的次数{}+∞<≤t t N 0),(是强度λ的Poisson 过程,记设备无故障运行时间为T 。 (1)求})(|)({4365==N N P ; (2)求自相关函数),(t s R N ,写出推导过程; (3)求T 的概率分布函数; (4)已知设备已经无故障运行了10小时,求再无故障运行8小时的概率。 六、(15分)设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链,其状态空间}4,3,2,1{,=I , 一步转移概率矩阵为 ?????? ? ??=2/12/1004/12/14/1004/14/12/1002/12/1P (1)求}4,2,1,3,2{54321=====X X X X X P ; (2)求}1|3{2==+n n X X P ; (3)讨论此链是否具有遍历性,若是遍历的求其极限分布。

#研究生矩阵论第1讲 线性空间

矩阵论 1、意义 随着科学技术的发展,古典的线性代数知识己不能满足现代科技的需要,矩阵的理论和方法业巳成为现代科技领域必不可少的工具.有人认为:“科学计算实质就是矩阵的计算”.这句话概括了矩阵理论和方法的重要性及其使用的广泛性.因此,学习和掌握矩阵的基本理论和方法,对于理、工科研究生来说是必不可少的数学工具.2、内容 《矩阵论》和工科《线性代数》课程在研究矩阵的内容上有较大的差异: 线性代数:研究行列式、矩阵的四则运算(加、减、乘、求逆 ) 以及第一类初等变换 (非正交的)、对角标准形 (含二次型) 以及n阶线性方程组的解等基本内容. 矩阵论:研究矩阵的几何理论(线性空间、线性算子、内积空间等)、第二和第三类初等变换(正交的)、分析运算(矩阵微积分和级数)、矩阵的范数和条件数、广义逆和分解、若尔当标准形以及几类特殊矩阵和特殊运算等,内容十分丰富. 3、方法 在研究的方法上,矩阵论和线性代数也有很大的不同: 线性代数:引入概念直观,着重计算. 矩阵论:着重从几何理论的角度引入矩阵的许多概念和运算,把矩阵看成是线性空间上线性算子的一种数量表示.深刻理解它们对将

来正确处理实际问题有很大的作用. 第1讲 线性空间 内容: 1.线性空间的概念; 2.基变换和坐标变换; 3.子空间和维数定理; 4.线性空间的同构 线性空间和线性变换是矩阵分析中经常用到的两个极其重要的概念,也是通常几何空间概念的推广和抽象,线性空间是某类客观事物从量的方面的一个抽象. §1 线性空间的概念 1. 群,环,域 代数学是用符号代替数(或其它)来研究数(或其它)的运算性质和规律的学科,简称代数. 代数运算:假定对于集A 中的任意元素a 和集B 中的任意元素b ,按某一法则和集C 中唯一确定的元素c 对应,则称这个对应为A 、B 的一个(二元)代数运算. 代数系统:指一个集A 满足某些代数运算的系统. 1.1群 定义1.1 设V 是一个非空集合,在集合V 的元素之间定义了一种代数运算,叫做加法,记为“+”.即,对V 中给定的一个法则,对于V 中任意元素βα,,在V 中都有惟一的一个元ν和他们对应,称ν为βα,的和,记为βαν+=.若在“+”下,满足下列四个条件,则称V 为一个群. 1)V 在“+”下是封闭的.即,若,,V ∈βα有 V ∈+βα; 2) V 在“+”下是可结合的.即,)()(γβαγβα++=++ ,V ∈γ;

矩阵分析 - 北京理工大学研究生院

课程名称:矩阵分析 一、课程编码:1700002 课内学时: 32 学分: 2 二、适用学科专业:计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程:线性代数,高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习,要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形,及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等,正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数,广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法,提升研究生的数学基础,更好地掌握矩阵理论,在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法,让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换(5学时) 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形(4学时) 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用; 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵(6学时) 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形

4、矩阵分解(4学时) 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解(UR、QR分解) 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数(4学时) 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数(算子范数) 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数(4学时) 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程(2学时) 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆(3学时) 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明:第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整,最多5学时,如学生线

研究生矩阵论试题与答案

中国矿业大学 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目矩阵论 考试时间年月 研究生姓名 所在院系 学号 任课教师

一(15分)计算 (1) 已知A 可逆,求 10 d At e t ? (用矩阵A 或其逆矩阵表示) ; (2)设1234(,,,)T a a a a =α是给定的常向量,42)(?=ij x X 是矩阵变量,求T d()d X αX ; (3)设3阶方阵A 的特征多项式为2(6)I A λλλ-=-,且A 可对角化,求k k A A ??? ? ??∞→)(lim ρ。

二(15分)设微分方程组 d d (0)x Ax t x x ?=???? ?=?,508316203A ?? ?= ? ?--??,0111x ?? ? = ? ??? (1)求A 的最小多项式)(λA m ; (3)求At e ; (3)求该方程组的解。

三(15分)对下面矛盾方程组b Ax = 312312 111x x x x x x =?? ++=??+=? (1)求A 的满秩分解FG A =; (2)由满秩分解计算+A ; (3)求该方程组的最小2-范数最小二乘解LS x 。

四(10分)设 11 13A ?=?? 求矩阵A 的QR 分解(要求R 的对角元全为正数,方法不限)。 五(10分) 设(0,,2)T n A R n αβαβ=≠∈≥ (1)证明A 的最小多项式是2 ()tr()m A λλλ=-; (2)求A 的Jordan 形(需要讨论)。

六(10分)设m n r A R ?∈, (1)证明rank()n I A A n r + -=-; (2)0Ax =的通解是(),n n x I A A y y R +=-?∈。 七(10分)证明矩阵 21212123 111222222243333 33644421(1)(1)n n n n n n n n n n ---? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ?+++? ? A (1)能与对角矩阵相似;(2)特征值全为实数。

研究生学位课程教学大纲-随机过程

硕士研究生学位课程教学大纲 随机过程(课程名称) Stochastic Process(Course Title) 课程编号:IE11001 课程性质:学位课程学分数: 3 课程总学时:48学时 开课学院:信息电子学院授课教师:姚青 预备知识:高等数学、概率论、线性代数 一、课程学习目的及要求: 随机过程是现代概率论的一个重要课题,它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性,并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中。。 通过本课程的学习,要求学生掌握随机过程的基本概念、随机过程的统计特征描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号通过系统的分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号、马尔可夫过程、平稳过程、信号检测与估计等的基本理论方法,为学生在信号与信息处理领域打下扎实的理论基础,为学习后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。 二、主要章节与学时安排: 第一章随机变量基础(6学时) 教学内容与要求:掌握随机变量的基本概念,随机变量的分布函数与概率密度、数字特征、特征函数和统计特性等。 重点:随机变量的统计特性。 1.1 概率论的基本术语 1.2 随机变量的定义 1.3 随机变量的分布函数与概率密度 1.4 多维随机变量及分布 1.5 随机变量的数字特征 1.6 随机变量的函数 1.7 随机变量的特征函数 1.8 多维正态随机变量 1.9 复随机变量及其统计特性 1.10 MATLAB的统计函数

第二章随机过程的基本概念(9学时) 教学内容与要求:要求理解和掌握随机过程的概念及定义;掌握和应用随机过程的统计描述;理解和掌握平稳随机过程、各态历经过程的概念和统计特性;掌握和应用随机过程的联合分布和互相关函数;掌握和应用随机过程的功率谱密度;理解和掌握脉冲型随机过程的统计特性分析等。 重点:随机过程的概念和统计特性、随机过程功率谱密度等等。 2.1 随机过程的基本概念及定义 2.2 随机过程的统计描述 2.3 平稳随机过程 2.4 随机过程的联合分布和互相关函数 2.5 随机过程的功率谱密度 2.6 典型的随机过程 2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法 2.8 信号处理实例 第三章随机过程的线性变换(9学时) 教学内容与要求:掌握和应用线性系统变换的基本概念和基本定理;理解和掌握随机信号的导数与积分;掌握和应用随机过程线性变换的微分方程法、随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法;掌握和应用随机信号通过线性的分析方法;理解和掌握白噪声与等效通能带的概念和特性等。 重点:随机过程通过线性系统的分析方法和白噪声通过线性系统分析。 3.1变换的基本概念和基本定理 3.2随机过程的导数与积分 3.3随机过程通过线性系统分析 3.4随机序列通过离散线性系统分析 3.5最佳线性滤波器 3.6线性系统输出端随机过程的概率分布 第四章窄带随机过程(6学时) 教学内容与要求:理解和掌握信号的复信号表示;掌握和应用希尔伯特变换及性质;理解和掌握复随机过程;掌握和应用窄带随机信号的统计特性;理解和掌握随机信号的正交函数展开法等。 重点:希尔伯特变换和正交函数展开法。 4.1希尔伯特变换 4.2信号的复信号表示 4.3窄带随机过程的统计特性 4.4窄带正态随机过程包络和相位的分布 4.5信号处理实例——通信系统的抗噪性能分析

北京交通大学研究生矩阵分析期末考试试卷(7份)

2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一. (12分)3[]R x 表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在 3[]R x 中取两个基:21231,1,(1)x x ααα==-=-; 21232,2,(2)x x βββ==-=-。(1)求123,,βββ到123,,ααα的过度矩阵,(2) 求21x x ++ 在123,,ααα下的坐标。 二. (14分)设T 是n R 的线性映射,对任意12(,, ,)T n n x x x x R =∈满足 11(0,, ,)n Tx x x -=。(1)证明0n T =; (2)求T 的核()N T 及值域 ()R T 的 基和维数。 三. (12分)设1023510224i A i i i -?? ?=++ ? ?-??,120x i -?? ? ?= ? ? ?-?? ,i = 。 计算11, , , Ax Ax A A ∞∞。 四.(10分)求矩阵1123101032160113A -?? ?-- ? = ?- ? ?-? ? 的满秩分解。 五. (12分)求矩阵011110101A ?? ? = ? ??? 的正交三角分解A UR =,其中U

是酉矩阵,R 是正线上三角矩阵。 六. (16分,1、2小题各5分, 3小题6分)证明题: 1. 设A 是n 阶正规矩阵,且满足2320A A E -+=。证明A 是Hermite 矩阵,并写出A 的Jordan 标准形的形式。 2.设A 是正定Hermite 矩阵,且A 是酉矩阵,证明A E =。 3.证明:若A 是Hermite 矩阵,则iA e 是酉矩阵。 七. (24分) 设100011101A ?? ? =- ? ?-?? 。(1)求E A λ-的Smith 标准形; (2)写出A 的最小多项式, A 的初等因子和Jordan 标准形; (3)求相似变换矩阵P 使得1P AP J -=;(4)求1P -矩阵函数()f A ,并计算tA e 。 2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一. (12分)设3R 两个:123(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1)T T T ααα==-=; 123(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)T T T βββ=-=-=。(1)求123,,ααα到 123,,βββ的过度矩阵,(2) 求子空间V ,其中V 中的向量在两个基下的坐标相同。 二. (14分)设线性映射43:T R R →满足:对任意41234(,,,)T x x x x R ∈, 求的核()N T 及值域()R T 的基和维数。

2013级研究生随机过程期末考试试题

考试科目:随机过程及应用 任课教师:吴秋新 考试日期:2013年11月 19日 一、设随机过程+∞<<-∞+=t t B A t X ,2cos 6 )(sin )(π,其中随机变量A 的分布为:21)0(==A P ,21)2(==A P ,随机变量B 的分布为:21)1(=-=B P ,21)1(==B P ,且A 与B 独立,试求:(1)一维分布函数);0(x F 和);8 (x F π;(2)二维分布函数),;6,0(21x x F π;(3)均值函数)(t m X ,协方差函数)6 ,0(πX Cov 。 (注:要求先写出概率分布表,再写分布函数) (12分) 二、设随机过程)cos()cos()cos()(γωζβωηαωξ+++++=t t t t X ,其中ω为常数,ζηξ,,相 互独立且服从正态分布),0(2σN ,γβα,,相互独立且服从(0,π)上均匀分布,且ζηξ,,与γβα,,相互独立,求X(t)的均值函数和自相关函数,并判断是否为平稳过程。 (12分) 三、设在时间区间[0,t]内到达商场的顾客数N(t)是强度为λ的泊松过程,每个顾客购买货物概率为p , 不购买货物概率为1-p ,0

矩阵分析期末考试2012

2012-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 学号 姓名 一、(共30分,每小题6分)完成下列各题: (1)设4 R 空间中的向量????????????=23121α,????????????--=32232α,????????????=78013α,???? ?? ??????--=43234α, ????? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα,Span V =2{}54,αα,分别求21V V +和21V V I 的 维数. 解:=A { }54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V I 的维数为 3和1 (2) 设() T i i 11-=α,() T i i 11-=β是酉空间中两向量,求 内积()βα, 及它们的长度(i = . (0, 2, 2); (3)求矩阵?? ?? ? ?????----=137723521111A 的满秩分解.

解:?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201 ??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ??? ??? ?? ? ----747 510737201* (4)设-λ矩阵???? ? ??++=2)1(000000 )1()(λλλλλA ,求)(λA 的标准形及其 行列式因子. 解:????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ (5)设*A 是矩阵范数,给定一个非零向量α,定义 *H x x α=, 验证x 是向量范数. 二、(10分)设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为 ?? ?? ? ?????-=021110111A , (1)(5分)求T 的值域)(T R 的维数及一组基; (2)(5分)求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解:(1)由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε

工程硕士研究生随机过程复习题

工程硕士随机过程复习题 1设有随机过程)cos()(t A t X ?=ω, 其中∞<t ,其中A 是在区间(1,2)上服从均匀分布的随机变量,求随机变量)1(X 的一维概率密度函数)1;(x f 和一维分布函数)1;(x F 。 3设随机过程)sin()cos()(t t t X ?+?=ωηωξ,其中∞<

6已知平稳随机过程)(t X ,∞<<∞-t 的谱密度为9 104 )(2 42+++=ωωωωX S , 求)(t X 的相关函数和)(2t EX . 7 设随机过程)sin()(0Φ+?=t A t X ω, 其中∞<<∞-t ,0ω为常数, A 和Φ 是相互独立的随机变量, A 服从[0,1]上的均布, Φ服从[0,2π]上的均匀分布. 试求(1))(t X 均值函数和自相关函数。(2) 讨论)(t X 的数学期望的各态历经性. 8设)(t X ,∞<<∞-t 是平稳随机过程,相关函数τ βατ-=e R X )(,其中βα,是正数, 求)(t X 的谱密度. 9已知实平稳随机过程)(t X ,∞<<∞-t 的相关函数,τβτ-=e R X )( )(t Y 满足随机微分方程)()()(t X t Y t Y =+'α,其中βαβα≠,,为常数。 求(1) 判断输出过程)(t Y 是否为平稳过程,若是,求)(t Y 的均值函数、自相关函数和谱密度. (2) 求)(t X 和)(t Y 的互谱密度. 10设0,≥n X n 是具有三个状态的齐次马氏链,一步转移概率矩阵为 ?? ?? ? ?????=10002/12/102/12/1P 试证此链不是遍历的 11 设0,≥n X n 是具有三个状态0,1,2的齐次马氏链,一步转移概率矩阵为 ???? ? ?????=4/34/104/12/14/104/34/1P 初始分布为{}2,1,0,31)0(0====i i X P p i , 求(1){}2,131==X X P

北京交通大学研究生课程矩阵分析期末考试2011-12-16

北京交通大学 2011-2012学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一、(共12分,每小题3分)试对下列概念给出定义: (1)线性映射的值域和核;(2)线性变换的特征值和特征向量; (3)矩阵的最小多项式; (4)矩阵的诱导范数. 二、(共24分,每小题8分)设5R 空间中的向量 110212α????????=????????,201221α????????=????????,312012α?? ? ? ?= ? ? ???,413233α????????=????????,512013α????????=????????,623445α?? ???? ??=?? ?? ???? , Span V =1()1234,,,αααα,Span V =2()56,αα, (1)求矩阵()123456,,,,,A αααααα=的满秩分解; (2)求21V V +的维数及基; (3)求21V V 的维数及基. 三、(10分)求矩阵2000 0224400 2A ????? ?=?????? 的正交三角分解UR A =,其中U 是次酉矩阵,R 是正线上三角矩阵. 四、(10分)设13021i i A i i ??= ?---??24 C ?∈,计算12, , , F A A A A ∞. (这里12-=i ).

2 五、(共28分,每题7分)证明题: (1)设A 是正定Hermite 矩阵,B 是反Hermite 矩阵,证明:AB 的特征值的实部为0. (2)设A 为正规矩阵,证明:)(2A A ρ=. 这里)(A ρ为A 的谱半径. (3)设n n C B ?∈且1

08级随机过程试卷

2008级硕士生随机过程考试题 1、(10分)设有随机过程{ξ(t ),-∞

生中断是相互独立的。信道一旦中断,立刻进行维修,其维修时间也服从指数分布其参数为μ。两个信道的维修时间也是相互独立的。将系统中中断的信道数作为系统状态。 (1)求出这两个信道组成的系统的Q 矩阵; (2)画出状态传递率图。 (3)列出平衡方程。 7、(15分)在噪声背景中提取周期信号是通信工程中的一个重要问题。例如在雷达接收机的输出端存在着周期信号的回波信号,又存在着随机噪声,雷达技术中一个重要问题就是要在噪声背景中识别是否有周期信号的存在。通过对接收信号的自相关函数进行分析即可检测出接收信号中是否含有周期回波信号。说明检测原理。 8、(15分)设{N(t),t ≥0}是参数为λ的Poisson 过程,{T n , n =1,2,…}是其到达时间间隔序列,证明T 1,T 2,…T n ,…均服从参数为λ的指数分布。 部分答案: 2、解:这里的平稳过程是指弱平稳过程。 (1) 当 ,...}3,2,1{=∈T t 时,设,...}3,2,1(==k k t , sin 2121sin )(20 20 =?= = ? ? π π π π du ku du ut t EX ) ()c o s (412 )c o s ()c o s (21)s in (s in 21 )()(),(2120 2120 212122012121t t R u d u t t du u t t u t t du u t u t t X t EX t t R X X -=-= +--= ?? ==? ? ? π π π π π π 因此 )(t X 为平稳过程。 (2)若),0[∞∈t , ? ? = = t dx x t tudu t EX /20 20 sin 21sin 21)(ππ ππ 是t 的函数,因 此不是平稳过程。

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