时间序列分析练习题
时间序列分析练习题
一、填空题
1. 从统计意义上讲，所谓的时间序列就是将某一指标在（不同时间）上的不同数值，按时间的先后顺序排列而成的数列。
2. 从统计意义上看，时间序列就是某一系统在（不同时间）的响应。
3. 按所研究对象的多少分，时间序列有（一元）时间序列和（多元）时间序列。
4. 按时间的连续性可将时间序列分为（离散）时间序列和（连续）时间序列。
5. 按序列的统计特性分，时间序列有（平稳）时间序列和（非平稳）时间序列。
6. 按时间的分布规律来分，时间序列有（高斯型）时间序列和（非高斯型）时间序列。
7. 如果序列的一二阶矩存在，而且对任意的时刻t 满足： ①（ 均值为常数 ） ②（ 协方差为时间间隔τ的函数 ） 则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。
8. 对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差（均为常数），则称之为白噪声过程。白噪声过程是一个（宽平稳）过程。
9. 时间序列分析方法按其采用的手段不同可概括为数据图法，指标法和（模型法） 10.AR （1）模型为：X t =1?X t-1+a t 11.AR （2）模型为：X t =1?X t-1+2?X t-2+a t
12.AR （n ）模型为：X t =1?X t-1+2?X t-2+……n ?X t-n +a t 13.MA （1）模型为：X t =a t -1θa t-1
14.MA （m ）模型为：X t =a t -1θa t-1-2θa t-2……-m θa t-m 15.ARMA(2.1) 模型为：X t -1?X t-1-2?X t-2 =a t -1θa t-1 16.AR(1)模型是一个使相关数据转化为独立数据的变化器。
17.差分可以将非平稳序列转化为平稳序列。 18. AR （1）模型，当11=?时，就变成了随机游走。
19．若时间序列的自相关函数在m 步截尾，并且偏自相关函数被负指数函数控制收敛到零，则可判断时间序列为MA(m)序列。
20．若时间序列的偏自相关函数在n 步截尾，并且自相关函数被负指数函数控制收敛到零，则可判断时间序列为AR(n)序列。
21．若时间序列的自相关函数和偏自相关函数序列均不截尾，但都被负指数函数控制收敛到零，则时间序列很有可能是ARMA 序列。
22．建立平稳时间序列模型就是从观察到的有限长度的平稳序列样本出发，通过模型的识别、模型的定阶、模型的参数估计、适应性检验等步骤建立起适合序列的ARMA 模型，为预测和进一步分析做好准备。
23．模型定阶方法有残差方差图定阶法.F 检验定阶法.最佳准则函数定阶法等，实际中可灵活选用。
24．模型主要的估计方法有矩估计法.最小二乘估计法和极大似然估计法等，实际中有软件直接计算。
25. 模型的适应性检验实质上是检验残差序列是否为白噪声序列，通常用自相关函数检
验法和卡方检验法。
26. 预测方差（以t 为原点，向前l 期作预测，预测值为?X ()t l ） ?()X ()t l t t
e l X l +=- 27. 预测误差均方值22?(()){[X ()]}t t l t
E e l E X l +=- 注意：我们所要做的工作是，求出一个预测值?X ()t
l ，使得2(())t E e l 最小。 28. 预测的三种形式：差分方程形式.传递形式.逆转形式 29. 条件期望预测是最小均方误差预测
30. 对于平稳ARMA(n,m)模型，特征方程所有特征根绝对值均小于1，随
,0j j G →∞→，系统记忆性趋于零，?X ()t
l 随l 增大，也趋于零。
31. 时间序列模型是时间序列动态性和发展变化规律的客观描述，因而可以利用建立的时间序列模型对时间序列的未来取值进行预测。
32. 对预测值适时修正的理解：在进行超前多步预测时，随时间推移，原来预测值变为已知，需要进行新预测，而这种新预测可由就预测值和新的观察值推算出，在旧预测值上加一个修正项，完成新的预测。
33. 时间序列的趋势，有（确定性）和（非确定性）两种，前者又分为线性趋势和非线性趋势。
34. 平稳过程的时间序列具有（常数）的均值和方差。
35. 单位根检验一般包含三种情况：（没有常数项）（仅含有常数项）（含有常数项和时间趋势）。
36. 对于确定性趋势的消除方法有：（最小二乘法）（差分法）。 37. ARMA(n,m) 的逆转形式∑∞
=-+=
1
j t j t j
t a X I
X 。
38. 模型适应性检验的相关函数法，在显著性水平05.0=α下，若N k /96.1≤∧
ρ，
则接受0=k ρ的假设，认为{}t a 是独立的。
39. 模型适应性检验的2χ检验法，在显著性水平α下，若统计量
))((21m n N L Q --≤-αχ则认为模型是适合的。
40. AR(1)模型可用一个无限阶MA 来逼近。 41. ARMA 模型的差分形式
m t m t t t n t n t t t a a a a X X X X ----------=----θθθ??? 22112211
42. ARMA 模型的传递形式∑∞
=-=
j j
t j
t a
G X
43. ARMA 模型的逆转形式t j j t j
t a X I
X +=
∑∞
=-1
44. 由ARMA 模型的传递形式进行预测，l t X +预测95%的置信区间为
()
2
/121
2
2212096.1-+∧
++++±l a l t G G G G X σ
二、简答题
1. 时间序列具有那几个特点？
答：首先，序列中的数据或数据点的位置依赖于时间，即数据的取值依赖于时间的变化，但不一定是时间t 的严格函数。
其次，就每一时刻上的取值或数据点的位置具有一定的随机性，不可能完全准确地用历史值预测。
再次，前后时刻的数据点或数值的位置有一定的相关性，这种相关性就是系统的动态规律性。
最后，从整体上看，时间序列往往呈现某种趋势性或出现周期性变化的现象。 2．时间序列分析与数理统计学的主要区别是什么？
答：首先，数理统计学的样本值是对同一随机变量进行n 次独立重复试验的结果，或是n 个相互独立同分布的随机变量序列的一个实现，而时间序列则是某一随机过程的一次样本实现。
其次，在数理统计学中，进行统计推断的目的主要是对某一个随机变量的分布参数进行估计和假设检验，而时间序列分析中，则是对某一时间序列建立统计模型。
最后，数理统计学中的回归模型描述的是因变量与其他自变量之间的统计静态依存关系；而时间序列分析中的自回归模型描述的是某一变量自身变化的统计规律性，是某一系统的现在的行为与其历史行为之间的统计动态依存关系。
3．随机变量和随机过程的区别和联系。 答：主要区别有：
（1） 随机变量是定义在样本空间上的一个单值函数；随机过程则是一族时间t 的函数。
（2） 对应于一定随机试验和样本空间的随机变量与时间t 无关；而随机过程则与时间密切相关。
（3） 随机变量描述事物在某一特定时间上的静态；随机过程描述事物发展变化的动态。
主要联系有：
（1）随机过程具有随机变量的特征，同时还具有普通函数的特征性。
（2）随机变量是随机的特例，即一元随机变量可视为参数集为单元素的随机过程。
（3）当随机过程固定在某一个时刻是，就得到一个随机变量。
（4）随机过程是n维随机变量，随机变量列的一般化，它是随机变量)
X的集。
(t
4.AR(1)模型基本假设是什么？
（1）X t与X t-1有直线相关关系。
（2）a t为独立正态同分布序列。
5. AR(2)模型基本假设是什么？
（1）X t与X t-1和X t-2有直线相关关系,而在X t-1和X t-2已知的条件下，X t与X t-j（j=3.4……）无关，a t是一个白噪声序列。
6.MA（1）模型基本假设是什么？
系统的响应X t仅与其前一时刻进入系统的扰动a t-1有一定的依存关系，而且为白噪声。
7.ARMA(2,1)模型基本假设是什么？
at独立于a t-j(j=2.3……),从而a t独立于X t-j（j=3.4……）
8.n阶自回归模型基本假设是什么？
X t与X t-1,X t-2，…,X t-n有直线相关关系,而在X t-1.X t-2……X t-n已知的条件下，X t与X t-j （j=n+1.n+2……）无关，a t是一个白噪声序列。
9.m阶移动模型基本假设是什么？
系统的响应X t仅与a t-1.a t-2……a t-m有关而与a t-j(j=m+1.m+2……)无关，且a t为白噪声。
10. ARMA(n.m) 模型基本假设是什么？
at独立于a t-j(j=n.n+1……),从而a t独立于X t-j（j=n+1.n+2……）
11.将下表补充完整：
12.请简述AR(2)，ARMA(1,1)，ARMA(2,1)系统之间的关系
答：ARMA(2,1)的格林函数j
j j
j
g g 21
212121112211j G λλλθλλλλθλλλ--+--=
+= 1θ=0时，
ARMA(2,1)系统就成为AR(2)系统；AR(2)系统的格林函数，即为
()
1212
1j 1
G +--=
j j λλλλ，2?=0时，ARMA(2,1)系统称为ARMA(1,1)系统。
13．模型定阶方法有哪些？
答：模型定阶方法有⑴残差方差图定阶法；⑵F 检验定阶法；⑶最佳准则函数定阶法。 14．Box-Jenkins 建模方法有哪几个步骤？
答：⑴模型的识别：依据平稳时间序列的样本自相关函数和样本偏自相关函数的不同的统计特征来初步判断时间序列模型的类型。
⑵模型的定阶：应用残差方差图定阶法或F 检验定阶法或应用准则函数定阶法来对模型的阶数进行判定。
⑶模型的参数估计：估计出其中的参数，以便进一步识别和应用模型。（主要的参数估计方法有矩估计法，最小二乘估计法和极大似然估计法等）。
⑷模型的适应性检验：就是判断这个模型用于描述时间序列是否恰当，是否完全或基本上解释了系统的动态性，即检验{}t a 序列是否为白噪声序列。
15. 如何判断时间序列的趋势性？
a.利用序列图进行判断；
b.利用样本自相关函数进行平稳性判断；
c.利用单位根检验进行判断。
16.如何用差分的方法消除时间序列的趋势性？(书133页)
一阶差分可消除线性趋势，二阶差分可消除二次曲线趋势。若趋势方程为Y t =a+bt ，则通过一阶差分，得到?Y t =a+bt-[a+b(t-1)]=b 消除了线性趋势。
17. 在趋势性检验中，进行单位根检验的意义是什么？
单位根检验就是根据已观测到的时间序列，检验产生这个时间序列的随机过程中的一阶自回归系数是否为一，这个检验实际上就是对时间序列是否为一个趋势平稳过程的检验，如果检验表明没有单位根，则它是一个趋势平稳过程，否则，它是一个带趋势的单位根过程。
如果时间序列是趋势平稳的，我们就可以用一个线性趋势来拟合这个时间序列，并由此进行预测。如果时间序列不是趋势平稳的，我们就不能用一个趋势来拟合时间序列，在统计学中没有对一个时间序列进行单位根检验就直接进行趋势拟合的做法显然是欠妥的。
18. 什么是ARIMA 模型？
若{}t X 的d 阶差分，t d t X B Y )1(-= 是一个平稳的ARMA(p,q),则称{}t X 为具有p,d,q 阶自回归求和移动平均模型，即{}t X ~ARIMA(p,d,q)。
19. 线性趋势平稳的特点：当我们将时间序列中的完全确定的线性趋势去掉以后，所形成的时间序列就是一个平稳的时间序列。
20. 如何以系统的观点看待时间序列的动态性？
系统的动态性就是在某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响，也就是系统的记忆性，描述记忆性的函数称为记忆函数。
三、证明题
1. AR(1)模型：t t t a X X +=-11?，其中t a 是白噪声，且()
22a t a E σ=
证明：()()()
21121212
1122t t t t t t t a a x x E a x E x E ++=+=---???
由平稳时间序列模型的性质得：()()0212γ==-t t x E x E
()()
221,0a t t t a E a x E σ==-，所以，()
()
2
22120a t t x E x E σ?++= ()2
1
2
21?σ-=a
t
x E 2. AR(1)模型t t t a X X +=-11?，其中t a 是白噪声，证明：()t l
t X l X 1?=∧
证明：
3. AR(1)模型t t t a X X +=-11?，其中t a 是白噪声，试证∑∞
=-=
j j
t j
t a
G X
证明：由t t t a X X +=-11?，则有
t t t a X X =--11??t t a X B =-)1(1?（注：利用无穷等比级数求和）
()
t j j j t t t a B a B B a B
X ∑∞
==+++=-=
12
21
11111????
∴j t j j j t j j t a G a X -∞
=-∞
=∑∑==0
1
?，其中j j G 1?=为AR(1)的格林函数。
4. 已知MA(1)模型11--=t t t a a X θ，t a 是白噪声，且2
2)(a t a E σ=。证明其自身相关
函数为
???
??>=+-=10
11211
k k k θθρ
证明：由()()
2
2
,,0a t s t a E s t a a E σ=≠=，得
()()()
2212
11201][a
t t t a a E X E r σθθ+=-==- ()()()[]2
12111111a
t t t t t t a a a a E X X E r σθθθ-=--==---- 当2≥k 时，有
()()()[]01111=--==-----k t k t t t k t t k a a a a E X X E r θθ
?
??
??>=+-==∴1
112
11
0k k r r k k θθρ
5. 证明：随机游动过程是非平稳时序。
证明：对于t t t a y y +=-1，设00=y ， 则 ,,,321321211a a a y a a y a y ++=+== 于是，∑=t t a y ，且
()2,00σt y Var t Ea Ey t t t ==?==∑
t y 的方差随时间而改变，因此，过程是非平稳的。
6. 试证ARMA(2,1)的格林函数隐式2,02211≥=----j G G G j j j ??
7. 试证ARMA(1,1)模型1111---=-t t t t a a X X θ?的预测值
()0,111>???? ?
?-=∧
l a X l X l t t t ??θ 8. 试证明()()j t j
d
j
t d
t d
Y C
Y B Y -∑-=
-=?11
9. 由ARMA 模型的传递形式进行预测，试证l t X +的条件方差为
()
212
221202)var(-+++++=l a l t G G G G X σ
四、分析题
1．某零均值序列（N=250）适合AR 模型，对其分别拟合AR(1).AR(2)和AR(3)模型（模型中不包括常数项），残差平方和分别为：1619.236，1474.032，1473.748，试用F 检验定阶法判定该序列适合模型的阶数（显著性水平取为0.05）。
答：1474.0321473.748
0.28410.0471473.748 5.9925013
F -===--
取0.05α=，查F 分布表可得()0.051,246 3.84F =，显然()0.051,246F F <，所以在
0.05α=的显著性水平下，AR(2)和AR(3)模型没有显著差异，所以模型阶数可以继续降低。
33.24968.5204.1452
1250032.14741032
.1474236.1619==---=F
取0.05α=，查F 分布表可得()0.051,246 3.84F =，显然()0.051,246F F >，所以在
0.05α=的显著性水平下，AR(1)和AR(2)模型有显著差异，所以合适的模型阶数为2阶。
2．从特征根和平稳域两个方面，分别判断下面模型的平稳性。 （1）t t t a X X +=-18.0； （2）t t t a X X +-=-11.1； （3）t t t t a X X X +-=--215.0； （4）t t t t a X X X ++=--215.0
3.对某时间序列（N=80）拟合ARMA(2,1)模型，得到残差自相关如下表所示，试检验该模型的适应性（显著性水平取为0.05）。
答：残差自相关函数满足? 1.960.22k ρ
≤= 统计量
07.11)128(96.32
05.01=--≤=-χQ 因此在0.05的显著性水平下可以接受，因而ARMA(2,1)模型是适合的。
五、解答题
1. 解差分方程 k k y k y k y 5)(12)1(7)2(=++-+ 解：设k k y λ=)(，则有012712
k =+-++k k λλλ
01272
=+-λλ 解得：1λ=3，2λ=4 k C C k y 3)(111==λ；k C C k y 4)(222==λ 则通解为：k k C C k y 43)(21+= 令k C k y 5)(=，得：k k k k
C C C 53125751
=+-+?1123525=+-C C C
2C=1，∴C=
2
1
∴特解为：k k C k y 52
15)(=
= 原方程的通解为：k k
k
C C k y 52
143)(21+
+= 2. 有t=1,2,…,11的数据序列如下：0.21,1.02,1.31,0.39,-0.26； -0.26,-0.10,0.83,0.71,1.38,2.27 （1）求均值和减去均值后的序列X t
（2）用AR （1）模型拟合X t ，?
?=0.58，计算残差序列a t ,t=2.3……8 3. 预测题目不是背的，如果不从本质上理解，很难得到高分，因为更换数字后将是另一种结果，所以这里介绍集中常规模型求解方法，只要形成一种思维，才会以不变应万变。
必须记忆的公式（解题关键）：
（1）
{}(){}()
()()k t k k t k E X X X k t E a X a k t ∣=≤∣=≤
（2）{}()()00t l t E a X l +∣=≥
（3）{}()?()X 0t l t t l
E X X l ++∣=> （4）t l X +在95%置信度下的置信区间
()1
222220121
?X 1.96**t l l G G G G ασ+-±+++……+ （其中()
2222
0121l G G G G -+++……+为格林函数）
（5）修正公式
1??X ()X (1)*t l t l l t l l G a +++=++ 其中1?X (1)t t l t
a X ++=- 4. 请同学们自行验证以下模型结论 AR(1)模型
t 1t
1
t 1?X (1)*?X
(2)*?1,X ()*t t
l t
X X l l X 2=?=?>=?时
ARMA(1,1)模型
t 11t
1
t
t 1t ?X (1)??X
(2)X (1)??1,X ()X (1)
t X a l l l θ=?-=?>=?-时
MA(1)模型
t 1t
t
?X (1)?X
(2)0?2,X ()0t a l l θ=-=>=时
（验证了MA 序列短记忆性）
5. 请同学们把书上第三章的前三节，尤其关于平稳性与可逆性、尤沃方程、格林函数等相关知识，以及P87习题3.5 、3.6、3.7与3.11、例4.1、例4.2、例4.3，P120例5.1、例5.2、例5.3 以及P125的5.4掌握了。这几道例题将作为极高频考试题目。（数字更换，思想不变）
6.推导AR(2)模型参数21,??及2
a σ矩估计的表达式
7. 判断下列模型的平稳性与可逆性 （1）t t t t a X X X =+---212.06.0 （2）2122.02.14.0---+-=-t t t t t a a a X X
最新时间序列分析期末考试B
精品文档 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4
A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( )
时间序列分析习题
第8章时间序列分析 一、填空题： 1．平稳性检验的方法有__________、__________和__________。 2．单位根检验的方法有：__________和__________。 3．当随机误差项不存在自相关时，用__________进行单位根检验；当随机误差项存在自相关时，用__________进行单位根检验。 4．EG检验拒绝零假设说明______________________________。 5．DF检验的零假设是说被检验时间序列__________。 6．协整性检验的方法有__________和__________。 7．在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的2R的值，这种情况说明存在__________问题。 8．结构法建模主要是以______________________________来确定计量经济模型的理论关系形式。 9．数据驱动建模以____________________作为建模的主要准则。 10．建立误差校正模型的步骤为一般采用两步：第一步，____________________；第二步，____________________。 二、单项选择题：
1. 某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为（）。 A．1阶单整 ??? B．2阶单整??? C．K阶单整 ?? ?D．以上答案均不正确 2.? 如果两个变量都是一阶单整的，则（）。 A．这两个变量一定存在协整关系 B．这两个变量一定不存在协整关系 C．相应的误差修正模型一定成立 D．还需对误差项进行检验 3．当随机误差项存在自相关时，进行单位根检验是由（）来实现。 A DF检验 B．ADF检验 C．EG检验 D．DW检验 4．有关EG检验的说法正确的是（）。 A．拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系 B．接受零假设说明被检验变量之间存在协整关系 C．拒绝零假设说明被检验变量之间不存在协整关系 D．接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系
时间序列分析报告word版
第2章 时间序列的预处理 拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列我们会采用不同的分析方法。 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。要描述清楚这个特征，我们必须借助如下统计工具。 一、概率分布 数理统计的基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随 机变量的统计特征。同样，一个随机 变量族的统计特性也完全由它们的联 合分布函数或联合密度函数决定。 对于时间序列{t X ，t ∈T }，这样来定义它的概率分布： 任取正整数m ，任取m t t t ，， ，?21∈T ，则m 维随机向量（m t t t X X X ，，，?21）’的联合概率分布记为），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，由这些有限维分布函数构成的全体。 {），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，?m ∈正整数，?m t t t ，，，?21∈T } 就称为序列{t X }的概率分布族。 概率分布族是极其重要的统计特征描述工具，因为序列的所有统计性质理论上都可以通过 概率分布推测出来，但是概率分布族的重要 性也就停留在这样的理论意义上。在实际应 用中，要得到序列的联合概率分布几乎是不 可能的，而且联合概率分布通常涉及非常复 杂的数学运算，这些原因使我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析。 二、特征统计量 一个更简单、更实用的描述时间序列统计特征的方法是研究该序列的低阶矩，特别是均值、方差、自协方差和自相关系数，它们也被称为特征统计量。 尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部的统计性质，但由于它们概率意义明显，易于计算，而且往往能代表随机 序列的主要概率特征，所以我们对时间序列进行分析，主要就是通过分析这些统计量的统计特性，推断出随机序列的性质。 1.均值 对时间序列{t X ，t ∈T }而言，任意时刻的序列值t X 都是一个随机变量，都有它自己的概率分布，不妨记为)(x F t 。只要满足条件 ∞
时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
B 题 金融市场价格波动分析 摘要 本文基于),,(q d p ARIMA 模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。 对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运 用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。 对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。 对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声 检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。 对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA 模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残
差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。 对于问题五，我们运用GARCH模型通过views E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。 关键词：金融指数自相关函数检验差分法) p d ARIMA模型SAS (q , , G因果检验 views E GARCH模型ranger 一.问题重述 2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。 请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析： 1、单个分析金融市场的特性与走势 2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性 3、根据价格波动性，进行平稳化处理 4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测 5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题 二．问题分析
应用时间序列分析试卷一
应用时间序列分析试卷 一 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
应用时间序列分析（试卷一） 一、 填空题 1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR （p ）模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR （1）模型的平稳域是{}11<<-φφ。AR （2）模型的平稳域是 {}11,12221<±<φφφφφ且， 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比（D ） A 前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D ） A 宽平稳一定不是严平稳。 B 严平稳一定是宽平稳。 C 严平稳与宽平稳可能等价。 D 对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法，错误的是（B ）
A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其 中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性； B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。 5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好； B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。 6、关于ARMA模型，错误的是（C） A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B） A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++...+） （1++...+） B、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++?+） （1++?+） C、 []2 q 2 , Va() , t l l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1 （1++?+） （1++?+） D、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q-1 （1++?+） （1++?+）
时间序列分析模拟试卷2
时间序列分析 一、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为 ____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是 _______________________。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为 ______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2): 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型： 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L 则预测方差为___________________。 9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足 ()()2 10.510.4t t B B X B ε -+=+, 其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2 t t 0,E Var εεσ==。 （1） 判断()2,1ARMA 模型的平稳性。（5分）
金融时间序列分析英文试题(芝加哥大学) (1)
Graduate School of Business,University of Chicago Business41202,Spring Quarter2008,Mr.Ruey S.Tsay Solutions to Midterm Problem A:(30pts)Answer brie?y the following questions.Each question has two points. 1.Describe two methods for choosing a time series model. Answer:Any two of(a)Information criteria such as AIC or BIC,(b)Out-of-sample forecasts,and(c)ACF and PACF of the series. 2.Describe two applications of volatility in?nance. Answer:Any two of(a)derivative(option)pricing,(b)risk management,(c)portfolio selection or asset allocation. 3.Give two applications of seasonal time series models in?nance. Answer:(a)Earnings forecasts and(b)weather-related derivative pricing or risk man-agement. 4.Describe two weaknesses of the ARCH models in modelling stock volatility. Answer:Any two of(a)symmetric response to past positive and negative shocks, (b)restrictive,(c)Not adaptive,and(d)provides no explanation about the source of volatility clustering. 5.Give two empirical characteristics of daily stock returns. Answer:any two of(a)heavy tails,(b)non-Gaussian distribution,(c)volatility clus-tering. 6.The daily simple returns of Stock A for the last week were0.02,0.01,-0.005,-0.01,and 0.025,respectively.What is the weekly log return of the stock last week?What is the weekly simple return of the stock last week?Answer:Weekly log return is0.03938; weekly simple return is0.04017. 7.Suppose the closing price of Stock B for the past three trading days were$100,$120, and$100,respectively.What is the arithmetic mean of the simple return of the stock for the past three days?What is the geometric average of the simple return of the stock for the past three days? Answer:Arithmetic mean=1 2 120?100 100 +100?120 120 =0.017.and the geometric mean is 120×100?1=0. 8.Consider the AR(1)model r t=0.02+0.8r t?1+a t,where the shock a t is normally distrib- uted with mean zero and variance1.What are the variance and lag-1autocorrelation function of r t? Answer:Var(r t)=1 1?0.82 =2.78and the lag-1ACF is0.8. 1
时间序列分析--习题库
说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。 一、填空题（本题总计25分） 1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（ ） 数据。另外，还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。 2. 自相关系数j ρ的取值范围为（ ）；j ρ与j -ρ之间的关系是（ ）；0ρ=（ ）。 3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用 2. 如果随机过程{}t ε为白噪音，则 t t Y εμ+= 的数学期望为 ；j 不等于0时，j 阶自协方差等于 ，j 阶自相关系数等于 。因此，是一个 随机过程。 1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。 3. （6分）随机过程{}t y 具有平稳性的条件是： （1）（ ）和（ ）是常数，与 （ ）无关。 （2）（ ）只与（ ）有关，与 （ ）无关。 7. 白噪音的自相关系数是：
1.白噪音{}t y 的性质是：t y 的数学期望为 ，方差为 ；t y 与j -t y 之间的协方差为 。 1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（ ）；但是，（ ）的数据对未来的数值没有影响。 2. 指数平滑法中常数α值的选择一般有2种： （1）根据经验判断，α一般取 。 （2）由 确定。 3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相关系数具有拖尾性的有（ ）。 ①平稳(2) ②(1) ③平稳(1,2) ④白噪 音过程 4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（ ）。 ①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+ 2.（3分）白噪音{}t ε的数学期望为（ ）；方差为（ ）；j 不等于0时，j 阶自协方差等于（ ）。 （2）自协方差与（ ）无关，可能与 （ ）有关。 3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（ ），偏自相关系数具有截尾性的有（ ）。
时间序列测验1解答-北师珠-时间序列
1. 简述你所理解的时间序列及时间序列分析。 答：时间序列：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 时间序列分析：对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 2. 简述时域里的时间序列分析方法的基本思想、主要目标和主要结论（模型）。 答：基本思想：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，而且这种相关关系通常具有某种统计规律。 目标：寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势。 模型：自回归（autoregressive, AR ）模型，移动平均（moving average, MA ）模型、自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA ）模型、求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA ）模型，自回归条件异方差（ARCH ）模型 、广义自回归条件异方差（GARCH ）模型 、指数广义自回归条件异方差（EGARCH ）模型 、方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH ）模型 、依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M ）模型 。 3. 统计分析软件SAS 系统的三个基本窗口是什么 答： 程序编辑窗口、运行结果窗口、 结果输出窗口。 4. 已知时间序列},{T t X t ∈且)(x F X t t 的分布函数为，并假设该时间序列的均值与方差存在。请分别给出计算该时序的特征统计量：（1）均值t μ， （2）方差t DX ， | （3）自协方差函数),(s t γ， （4）自相关系数 ),(s t ρ 的计算公式。 答：（1）均值()t t t EX xdF x μ∞ -∞==? （2）方差22()()()t t t t t DX E X x dF x μμ∞ -∞=-=-? （3）自协方差函数(,)()()t t s s t s E X X γμμ=-- （4）自相关系数 ),(s t ρ=） 5. 平稳时间序列通常分为严平稳和宽平稳两种，试用语言描述或数学公式给出两种平稳的定义。 答：严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。 6. 写出平稳时间序列的2个统计性质，并据此给出平稳时间序列延迟k 的自协方差函数的一元函数)(k γ的定义，说明平稳时序的方差为常数，再将延迟k 自相关系数用)(k γ的函数表出。 答：平稳时间序列的2个统计性质（1）t EX μ=；（2）γ γ（t,s）=(k,k+s-t)。 》 对于平稳时间序列｛Xt,t ∈T ｝,任取t,t+k ∈T,定义r(ｋ)为此时间序列的延迟
时间序列分析上机操作题电子教案
20.1971年9月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。 问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1. data example3_1; input x@@; time=_n_;
cards; 63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4 49.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.1 49.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.1 35.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.6 39.5 49.8 48.8 29 37.3 34.2 47.6 37.3 39.2 47.6 43.9 49 51.2 60.8 67 48.9 65.4 65.4 67.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.3 45.5 44.5 48 47.9 49.1 48.8 59.4 51.6 51.4 60.9 60.9 55.8 58.6 62.1 64 60.3 64.6 71 79.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.9 58.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5 170 -47.4 62.2 60 33.1 35.3 43.4 42.7 58.4 34.4 ; proc gplot data=example3_1; plot x*time=1; symbol1c=red I=join v=star; run;
图1 该序列的时序图 由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。 再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5. proc arima data= example3_1; identify Var=x nlag=8; run; 表1 分析变量的描述性统计 从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。 表2 样本自相关图 由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围
时间序列分析模拟试题3
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷 课程代码 课程序号 20 —20 学年第一学期 姓名 学号 班级 1. t X 的d 阶差分为 （a ）=d t t t k X X X -?- （b ）11 =d d d t t t k X X X ---??-? （c ）111=d d d t t t X X X ---??-? （d ）11 -12=d d d t t t X X X ---??-? 2. 记B 是延迟算子，则下列错误的是 （a ）01B = （b ）()1=t t t B c X c BX c X -??=? （c ）()11=t t t t B X Y X Y --±± （d ）()=1d d t t d t X X B X -?-=- 3. 关于差分方程1244t t t X X X --=-，其通解形式为 （a ）1222t t c c + （b ）()122t c c t + （c ）()122t c c - （ d ）2t c ? 4. 下列哪些不是MA 模型的统计性质 （a ）()t E X μ= （b ）()()22111q t Var X θθσ=+++L （c ）()(),,0t t t E X E με?≠≠ （d ）1,,0q θθ≠K 5. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别 ……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
（a ）MA （1） （b ）ARMA （1, 1） （c ）AR （2） （d ）ARMA （2, 1） 二、填空题（每小题2分，共计20分） 1. 在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________ ，检验的假设是___________。 3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于 ______模型。 _______检验和_______检验。 三、（10分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2 t t 0,E Var εεσ==，时间 序列}{t X 来自 110.8t t t t X X εε--=+- 问模型是否平稳？为什么？ 四、（20分）设}{t X 服从ARMA(1, 1)模型： 110.80.6t t t t X X εε--=+- 其中1001000.3,0.01X ε==。 （1） 给出未来3期的预测值；（10分） （2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.975 1.96u =）。（10分） 五、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳 序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）
时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷1 一、 填空题（每小题2分,共计2０分） 1. ARMA(p, q)模型＿_＿___＿____＿___＿＿____＿______＿___＿，其中模型参数为＿＿ ___＿___＿_＿＿_＿__＿＿＿。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为____＿___＿___＿＿_＿__＿__＿＿__。 3. 设AR ＭA (２， 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为__＿＿_＿__＿_＿_＿_＿____＿_＿＿. 4. 对于一阶自回归模型A Ｒ（1)： 110t t t X X φε-=+＋,其特征根为_________，平稳域 是___＿___＿＿__＿______＿_＿__. 5. 设ARM Ａ（2, 1）：1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-,当ａ满足_______＿_时，模型 平稳。 6. 对于一阶自回归模型ＭA(1）： 10.3t t t X εε-=-,其自相关函数为__＿____________＿__＿___. 7. 对于二阶自回归模型AR （2）： 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Wal ｋer 方程是______________＿__＿＿_＿_。 8. 设时间序列{}t X 为来自A ＲMA （p,q)模型: 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++ 则预测方差为＿____＿___＿＿＿＿＿_＿＿＿_。 9. 对于时间序列{}t X ，如果_＿_＿＿____＿_____＿__＿,则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH （p ，q ）模型，则其模型结构可写为＿______＿＿____。 二、（１0分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程,满足 ()()2 10.510.4t t B B X B ε-+=+,
时间序列分析试题
第九章 时间序列分析 一、单项选择题 1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。这种模型将时间序列按构成分解为（ ） 等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。 A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动 B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动 C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动 D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动 答案：C 2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。这种模型将时间序列按构成分解为（ ）等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。 A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动 B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动 C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动 D.. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动 答案：B 3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（ ）。 A. ∑=-任意值2)?(t Y Y B. ∑=-min )?(2t Y Y C. ∑=-max )?(2t Y Y D. 0)?(2 ∑=-t Y Y 答案：B 4、从下列趋势方程t Y t 86.0125?-=可以得出（ ）。 A. 时间每增加一个单位，Y 增加0.86个单位 B. 时间每增加一个单位，Y 减少0.86个单位 C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86个单位 D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86个单位 答案：D. 5、时间序列中的发展水平（ ）。 A. 只能是绝对数 B. 只能是相对数 C.只能是平均数 D.上述三种指标均可以 答案：D.
应用时间序列分析习题答案
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15 /115/721φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0
最新地震处理教程——1 第一章 时间序列分析基础
第一章时间序列分析基础 一维傅里叶变换 首先观察一个实验。将弹簧的一端固定并悬垂，另一端挂一重物。向下拉重物使弹簧拉伸某一距离，比如说0.8个单位，使其振动。现假定弹簧是弹性的，那么它将无休止地上下运动。若将运动起始的平衡位置定为时间零，那么重物的位移量将随着时间函数在极限[＋0.8—－0.8]之间变化。如果有一装置能给出位移振幅随时间函数变化的轨迹，就会得到一条正弦波曲线。其相邻两峰值间的时间间隔为0.08秒(80毫秒)。我们称它为弹簧的周期，它取决于所测弹簧刚度的弹性常数。我们说弹簧在一个周期时间内完成了一次上下振动。在1秒的观测时间内记下其周期数，我们发现是12.5周，这个数被称为弹簧振动的频率。你一定会注意到，1/0.08＝12.5，这就是说频率为周期的倒数。 我们取另一个刚性较大的弹簧，并重复上面的实验。不过这次弹簧的振幅峰值位移为0.4个单位。它的运动轨迹所显示的是另一条正弦曲线。量其周期和频率分别为0.04秒和25周/秒，为了记下这些测量结果，我们做每个弹簧峰值振幅与频率的关系图，这便是振幅谱。 现在取两个相同的弹簧。一个弹簧从0.8个单位的峰值振幅位移开始松开，并使其振动。这时注意弹簧通过零时平衡位置的时间，就在它通过零时的一刹那，请你将另一弹簧从0.8个单位的同样峰值振幅位移处松开。这样由于起始的最大振幅相同，所以两个正弦时间函数的振幅谱也应该一样。但肯定两者之间是有差别的，特别是当第1个正弦波达到峰值振幅时，另一个的振幅为零。两者的区别为：第2个弹簧的运动相对于第1个弹簧的运动有一个等于四分之一周期的时间延迟。四分之一周期的时间延迟等于90°相位滞后。所以除振幅谱之外，我们还可以作出相位延迟谱，至此，这个实验做完了。那么我们学到了什么呢？这就是弹簧的弹性运动可以用正弦时间函数来描述，更重要的是，可以用正弦波的频率、峰值振幅及相位延迟来全面地描述正弦波运动。这个实验告诉我们弹簧的振动是怎样随时间和频率函数变化的。 现在设想有一组弹簧，每个弹簧的正弦运动都具有特定的频率、峰值振幅和相位延迟。所有弹簧的正弦响应如图1所示。我们可以把该系统的运动“合成”为一个总的波动，来代替该组中的各单个分量的运动。这一合成是直接把所有记录道相加，其结果得到一个与时间相关的信号，在图1中由第一道表示。我们通过这种合成可以把这一运动由频率域变换到时间域。这一变换是可逆的：即给定时间域信号，我们可以把它变换到频率域的正弦分量。在数学上，这种双向过程是由傅里叶变换完成的。在实际应用中，标准的运算是所谓快速傅氏变换。通过傅氏正变换可以把与时间相关的信号分解成它的频率分量，而所有的频率分量合成为时间域信号又是通过反傅氏变换来实现的。图2概括了信号的傅氏变换。振幅谱和相位谱(严格地讲是相位延迟谱)是图1中所显示的正弦波最简单的表示形
时间序列分析考试卷及答案
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；?为差分算子，。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）；
时间序列分析-王燕-习题4答案
6、 方法一：趋势拟合法 income<-scan('习题4.6数据.txt') ts.plot(income) 由时序图可以看出，该序列呈现二次曲线的形状。于是，我们对该序列进行二次曲线拟合： t<-1:length(income) t2<-t^2 z<-lm(income~t+t2) summary(z) lines(z$fitted.values, col=2) 方法二：移动平滑法拟合 选取N=5 income.fil<-filter(income,rep(1/5,5),sides=1) lines(income.fil,col=3)
7、（1） milk<-scan('习题4.7数据.txt') ts.plot(milk) 从该序列的时序图中，我们看到长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列,因此我们可以采用乘积模型和加法模型。在这里以加法模型为例。 z<-scan('4.7.txt')
ts.plot(z) z<-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12) z.s<-decompose(z,type='additive') //运用加法模型进行分解z.1<-z-z.s$seas //提取其中的季节系数，并在z中减去（因为是加法模//型）该季节系数 ts.plot(z.1) lines(z.s$trend,col=3) z.2<-ts(z.1) t<-1:length(z.2) t2<-t^2 t3<-t^3 r1<-lm(z.2~t) r2<-lm(z.2~t+t2) r3<-lm(z.2~t+t2+t3) summary(r1)