1--张其成简介
张其成简介
张其成，著名国学专家，养生专家。新安名医“张一帖”第十五代传人， 1988年毕业于北京中医药大学，医学硕士；1997年毕业于北京大学，哲学博士；我国第一位《黄帝内经》博士后。哲学大师冯友兰再传弟子、中医泰斗任应秋学术传人。现任北京中医药大学教授、博士生导师，中国自然辩证法研究会易学与科学委员会理事长，中华中医药学会中医药文化分会会长。清华、北大、人大、浙大、武大国学班特邀教授。中央电视台、凤凰卫视等有关栏目主讲人。
张其成教授是我国“国学心智管理”创建人，在国内首次提出了“国学管理”的概念。精研易学，以“易”融贯儒道佛医。他研发的“修心开智管理系统”、“知变应变预测决策系统”、“五行识人用人系统”合理简单，行之有效。主编了我国第一部《易学大辞典》和《易经应用大百科》。
张其成教授是我国“中医文化学”学科带头人。幼承家训，先后随师修习儒道佛医四家养生功夫。与美国芝加哥大学共同合作“北京市民养生研究”课题，该成果第一次被国际权威索引SSCI收录。主编第一部国家级规划教材《中医哲学基础》、第一部国家级研究生教材《中医传统文化》。获省部级以上科研成果奖励4项。2008年被聘为国家中医药管理局“治未病”工作咨询专家，北京奥组委志愿者部“中医名家讲师团”特聘专家。
主要著作：《张其成讲读周易》系列（包括《易经感悟》《易道主干》《易图探秘》《易学与中医》《象数易学》）、《张其成讲读黄帝内经——养生大道》、《张其成讲读老子——大道之门》、《张其成讲读心经》、《张其成心解周易》、《张其成讲周易管理》、《金丹养生的秘密》、《中华养生智慧》。
统计基础知识第一章绪论习题及标准答案
统计基础知识第一章绪论习题及答案
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第一章绪论 一、单项选择题 1.统计学的研究对象是( D )（2012年1月） A.抽象的数量关系 B.总体现象的数量特征和数量关系的方法论科学 C.社会经济现象的规律性 D.社会经济现象的数量方面 2.要了解100名学生的学习情况，则个体是( B )（2012年1月） A.100名学生 B.每一名学生 C.100名学生的学习成绩 D.每一名学生的学习成绩 3．研究某企业职工的基本情况时，下列属于品质标志的是( B )（2011年10月）A．工龄 B.健康状况 C.工资级别 D.工资收入 4.下列哪位是政治算术学派的代表人物( A )（2011年1月） A.威廉·配第 B.康令 C.帕斯卡 D.凯特勒 5.变量的具体表现形式为( B )（2011年1月） A.标志 B.统计数据 C.指标 D.文字 6.某城市进行工业企业未安装设备普查，总体单位是（ B ）（2008年10月） A.工业企业全部未安装设备 B.工业企业每一台未安装设备 C.每个工业企业的未安装设备 D.每一个工业企业 7.统计指标按所反映的数量特点不同可以分为数量指标和质量指标两种。其中数量指标的表现形式是（ A ）（2008年10月） A.绝对数 B.相对数 C.平均数 D.相对数或平均数 8.某城市进行工业企业未安装设备普查，个体是（B ）（2009年1月） A.工业企业全部未安装设备 B.工业企业每一台未安装设备 C.每个工业企业的未安装设备 D.每一个工业企业 9.标志是说明个体特征的名称；标志值是标志的数值表现，所以（ C ）（2009年1月） A.标志值有两大类：品质标志值和数量标志值 B.品质标志才有标志值 C.数量标志才有标志值 D.品质标志和数量标志都具有标志值 10.以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是( D )（2009年10月） A.数量标志 B.品质标志 C.数量指标 D.质量指标 11.工业企业的设备台数、产品产值是( D ) （2009年10月）
第一章 张量分析基础知识
晶体物理性能 南京大学物理系
由于近代科学技术的发展，单晶体人工培养技术的成熟，单晶体的各方面物理性能（如力、声、热、电、磁、光）以及它们之间相互作用的物理效应，在各尖端科学技术领域里，都得到了某些应用．特别是石英一类压电晶体作为换能器、稳定频率的晶体谐振器、晶体滤波器等在电子技术中，比较早地在工业规模上进行大批生产和广泛应用．激光问世的四十多年来，单晶体在激光的调制、调Q、锁模、倍频、参量转换等光电技术应用中，已成单晶体应用中极为活跃的领域． 《晶体物理性能》是我系晶体物理专业的专业课程之一，目的就是希望对晶体特别是光电技术中使用的晶体（包括基质晶体与非线性光学晶体）的有关物理性能及其应用方面的基本知识，有一个了解．对今后从事光电晶体的生长、检测和应用的工作，在分析问题、解决问题方面有所帮助，同时要在今后工作中不断从实践和理论两个方面扩大知识领域，有一个基础．考虑到本专业属于晶体材料性质的专业特点，本课程不仅对晶体物理性能的各个方面作深入全面的介绍，也将侧重于激光晶体有关的一些性能及其应用． 鉴于以上考虑，《晶体物理性能》讲义将以离子晶体为主要对象，以光电技术上应用为线索组织内容，共分为八章．着重于从宏观角度结合微观机制介绍晶体基本物理性能以及各种交互作用过程的物理效应和它们在光电技术中的某些应用，包括弹性与弹性波（第二章），晶体光学中的各向异性（第五章），压电与铁电现象（第四章），电光效应（第七章），光学参量过程（第六章），声光效应（第八章）．由于晶体物理性能的各向异性的特点和晶体对称性有密切关系，通常正确、方便地描述这些物理性能必须使用张量来表示．因此，在第一章，我们介绍了关于张量分析基础知识方面的内容． 由于水平有限，实践经验缺乏，时间仓促，因而内容安排不妥、取舍不当、错误之处一定很多，希望同学们提出宝贵意见，批评指正．
《解剖学基础》绪论、第1章知识点整理
《解剖学基础》知识点整理 第一章绪论 1、人体的构成：__________、__________、__________、__________。 细胞: ____________________________________。 2、人体的四类组织: __________、__________、__________、__________。 3、人体的九大系统: _________、__________、_________、__________、_________、__________、__________、___________、___________。 4、人体的分部：__________、__________、__________和__________。 5、根据标准姿势，人体可有互相垂直的三种类型的轴。 矢状轴：由前→后，与身体长轴和冠状轴相垂直的轴。 冠状轴：由左→右，与身体长轴和矢状轴相垂直的轴。 垂直轴：由上→下，与身体长轴平行的轴。 6、人体的切面 矢状面：以前后方向将身体分成左右两部的纵切面。 冠状面：以左右方向将身体分成前后两部的纵切面。 水平面：与垂直轴相垂直，将身体分为上、下两部的断面。 7、HE染色法下细胞质嗜碱性强说明_________________________________。 8、HE染色法下细胞质嗜酸性强说明_________________________________。 第二章细胞 1、细胞的结构：细胞膜、细胞质、细胞核。 2、细胞膜结构：__________、__________、__________。 3、细胞质：是细胞膜与细胞核之间的部分，包括：__________、__________、__________。__________、是细胞合成蛋白质的场所；__________、是细胞的“能量供应站”。 4、细胞核：细胞最重要的结构，是由__________、__________、__________和__________构成。 第三章基本组织 第一节上皮组织
张量分析习题答案
第一章 习题7： 若c a m b =+，则 2322(12)(2)(32)a c m b i j k i j k i j k m m m m m m =-=++--+=-+-+- 注意 0a b ?=，则 2(12)(2)2(32)0m m m -+--+= 29 m =- 132023999a i j k = + + 习题10： （1.2.17）式为： )1 23g g g = ? )2 31g g g = ? )3 12g g g = ? ()123g g g g =??()()2i j k i j =+-?+= 2 = ()12011101i j k g g i j k ?= =+- 则 ()1 12 g i j k =+- ()231011 10i j k g g i j k ?= =-++ ()2 12 g i j k = -++ ()311 100 11 i j k g g i j k ?==-+ ()312 g i j k =-+ 11112g g g =?= 222g = 332g =
()()12211j k i k g g = ++== ()( )1331 1j k i j g g =++ == ()()32231g i k i j g =++== 习题24： T =N N T =ΩΩ T ?=?=?u N N u N u T ?=?=-?u u u ΩΩΩ 习题34： :()():ij ji ij i j i j j i T a b T a b T a b ====N ab ba N :()():ij ji ij i j i j j i a b a b a b =Ω=-Ω=-Ω=-ab ba ΩΩ 习题36： ??=??a T b a S b 推出 ()0?-?= a T S b 对a ，b 为任意张量都成立，，则0-=T S ，即=T S 习题48： 设 s r s r u u ==u g g ()pq r pq p q r q p u u ?=Ω ?=Ωu g g g g Ω 1 :2?? ?- ? ?? ? u =u ∈Ωω ()()11:221122 11 22 12 i j k pq s pq j k i s ijk p q s ijk p q s jk i s jk ist ijk s ijk s t ist jk s s t s t jk ijk s j k k j s t st ts st pq s t s t u u u u u u u u δδδδδδδ??-∈Ω?=-∈Ω? ? ?? =-∈Ω ?= ∈Ω ∈ =-Ω=- -Ω= Ω-Ω =Ω=Ω =g g g g g g g g g g g g g g g q p u g
张量分析1
第一章 张量的概念 § 1.1 引言 什么是张量？这是读者在开始学习本课程时会提出的问题，现从读者已有的力学知识出发，举例对这个问题作一些初步的阐述，使读者对张量这个新的概念，有个初步的理解。 有三维空间，一个矢量（例如力矢量、速度矢量等）在某些参考坐标系中，有三个分量，这三个分量的集合，规定了这个矢量。当坐标变化换时 ，这些分量按一定的变换法则变换。 在力学中还有一些更复杂的量。例如受力物体内一点的应力状态，有9个应力分量，如以直角坐标表示，用矩阵形式列出，则有 ()???? ? ??σσσσσσσσσ=σzz zy zx yz yy yx xz xy xx ij 这9个分量的集合，规定了一点的应力状态，称为应力张量。当坐标变换时， 应力张量的分量按一定的变换法则变换，再如，一点的应力状态，具有和应力张量相似的性质，称为应变张量。 把上述的力矢量、速度矢量、应力张量、应变张量等量的性质抽象化，撇开它们所表示的量的物理性质，抽出其数学上的共性，便得出抽象的张量概念。所谓张量是一个物理量或几何量，它由在某参考坐标系中一定数目的分量的集合所规定，当坐标变换时，这些分量按一定的变换法则变换。张量有不同的“阶”和“结构”，这由它们所遵循的不同的变换法则来区分。矢量是一阶张量；应力张量、应变张量是二阶张量；还有三阶、四阶、......等高阶张量。可以看出，张量是矢量概念的推广。关于张量的严密的解析定义，将在 § 1.8中讨论。 由张量的特性可以看出，它是一种不依赖于特定坐标系的表达物理定律的方式。采用张量记法表示的方程，在某一坐标系中成立，则在容许变换的其它坐标系中也成立，即张量方程具有不变性。这使它特别适合于表达物理定律，因为物理定律与人们为了描述它所采用的坐标系无关。因此，张量分析为人们提供了推导基本方程的有力工具。此外，张量记法简洁，是一种非常精炼的数学语言。 张量这个名词是沃伊特（V oigt ）首先提出的，用来表示晶体的应力（张力）状态，可见张量分析与弹性力学关系的密切。张量分析在力学领域中有广泛的应用，是力学工作者的重要数学工具。 § 1.2 符号与求和约定 一、指标 在张量分析中广泛运用指标。几个变量的集合 n 21x ,...,x ,x 可表示为
同济大学硕士弹性力学第1讲_绪论、张量简介
硕士研究生课程 弹塑性力学II(C)第一讲绪论、张量分析简介同济大学地下建筑与工程系
《弹性力学》，徐芝伦，高等教育出版社，2006v4 《弹性力学》，杨桂通，高等教育出版社，1998 《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社2004 《塑性力学》，夏志皋，同济大学出版社，1991 《塑性力学基础》，王仁等，科学出版社，1982 《塑性力学基础》，北川浩，高等教育出版社，1982 《岩土塑性力学原理》，郑颖人等，建筑工业出版社，2002 相关书籍 Timoshenko S.P, Goodier J N. Theory of elasticity. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Book Co, 1970 (徐芝伦译) Chen W.F. Limit analysis and soil plasticity. 1975, New York: Elsevier Scientific Publishing Company; J. C. Simo, T. J. Hughes. Computational Inelasticity.1998,Springer.
弹性力学部分
目录 §1.1弹性力学的任务、内容和方法§1.2弹性力学的基本假设 §1.3弹性力学的发展简史
§1.1弹性力学的任务、内容和方法?弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学 科的一个分支 基本任务：解决构件的强度、刚度和稳定问题。最 大限度解决并统一经济与安全的矛盾。 研究对象：完全弹性体（包括构件、实体）。 主要研究内容：在外界因素（载荷或温度变化）作 用下，弹性体的应力和变形问题。
张量投票算法及其应用
华东师范大学 硕士学位论文 张量投票算法及其应用 姓名：秦菁 申请学位级别：硕士专业：基础数学 指导教师：沈纯理 20080501
摘要 本文主要介绍了一种新的数据分析算法，即张量投票算法．该算法完全利用图像数据，根据张量分析，矩阵论和几何的知识，对数据点进行编译和几何阐释，再根据心理学中的Ｇｅｓｔａｌｔ原理制定一个数据点与周围的数据点之问的信息传递规则，从而推断出一些几何结构．这种方法有诸多优点ｏ．局部性，对噪声的鲁棒性，非迭代的，可处理大量数据的，可同时表示各种几何结构类型等．本文从二维情形开始对该算法进行了详细的数学描述，并推广到高维空间． 这种算法与现在流行的基于偏微分方程的图像处理方法不同，在第三章中就该算法的应用提出了三个方面：１．图像去噪；２．图像分割；３．图像序列．其中，图像去噪是完全利用张量投票算法对数据的处理，可以看到这种算法的有效性．而对于图像中轮廓线的提取，以前也有很多基于能量泛函和偏微分方程的工作，本文从另外一个角度把张量投票算法中出现的显著性信息放到能量泛函中得到跟以前一致，并更精细的方程．限于时间，这个改进的方法没有进一步与之前的方法进行比较和分析．最后，对图像序列中研究不多的过渡图像生成的问题做一些结合张量投票算法的尝试．而这个问题在文献【２３】中并没有得到有效的解决，但我们的方法部分解决了这一问题． 关键词：张量投票算法，图像去噪，轮廓提取，图像序列分析 ２
第一章绪论 １．１张量分析的基本知识 １．１．１张量的定义和性质 假设ｙ是一个ＩＩ维的实向量空间，三（ｙ；Ｒ）表示从ｙ到实数集Ｒ的线性函数空间．可以证明己（ｙ；Ｒ）与ｙ有相同的维数ｎ．因此ｙ和Ｌ（Ｖ；Ｒ）为同构的．Ｌ（ｙ；Ｒ）也经常被称为ｙ的对偶空间，记为Ｐ． 若Ⅵ…．，Ｋ都是向量空间，一个函数Ａ：ｖ１×…×Ｋ＿÷Ｒ当满足如下条件： Ａ（Ｖｌ，ｖ２，…，ｏｉｌ‰１＋ｎ２ｉ％２，…，ｖｓ）＝耐Ａ（＂１，…，钉ｊ，…，％）＋ａｉ２Ａ（ｖ１，…，谚，…，％）， 讹ｉ，吐∈Ｒ，叫，蛾２∈Ｋ，ｉ＝１…．，８函数Ａ称为８重线性函数．若向量空间Ⅵ…．，Ｋ中要么为向量空间ｙ要么为其对偶空间Ｖ’，则称Ａ为ｙ上的一个张量．即Ｖ上的ｐ，ｑ）阶张量（Ｐ和口均为正整数）为一个ｐ＋ｇ）重线性函数： Ａ：Ｖ’×…×Ｖ’×Ｖ×…×Ｖ＿Ｒ 、－?＿＿＿—－ｖ—＿－＿一、?＿＿－＿、一．—?＿＿＿， ｐ口 当Ｐ＝ｑ＝０时定义（０，０）型张量即为Ｒ中的一个数量，仞，ｏ）型张量也称为Ｐ阶反变张量，（ｏ，口）型张量也称为ｑ阶协变张量．其余类型的张量称为混合张量，一般我们称ｐ，ｑ）型张量为Ｐ＋ｑ阶的张量．用馏表示全体ｙ上的ｐ，口）阶张量所构成的空间，它是一个矿＋ｑ维的线性空间，以 ｅｉｌ＠…ｏ ｅｉｐｏ哼ｌｏ…ｏ吃，ｉｌ，…，ｉｐ，ｊｌ，…，Ｊｑ＝１，…，Ｔｔ． 为基底．其中ｅｌ，…，ｅｎ为Ｖ的基，ｅ：，…，ｅ：为Ｖ＋中的对偶基． 例如，一阶张量就是一个线性作用将一个向量映为一个数量，从而任何一个向量与一个已知向量的内积可以看作一个一阶张量．同理，二阶张量可以定义为一个把两 １
统计基础知识第一章绪论习题及答案
第一章绪论 一、单项选择题 1.统计学的研究对象是( D )（2012年1月） A.抽象的数量关系 B.总体现象的数量特征和数量关系的方法论科学 C.社会经济现象的规律性 D.社会经济现象的数量方面 2.要了解100名学生的学习情况，则个体是( B )（2012年1月） A.100名学生 B.每一名学生 C.100名学生的学习成绩 D.每一名学生的学习成绩 3．研究某企业职工的基本情况时，下列属于品质标志的是( B )（2011年10月）A．工龄 B.健康状况 C.工资级别 D.工资收入 4.下列哪位是政治算术学派的代表人物( A )（2011年1月） A.威廉·配第 B.康令 C.帕斯卡 D.凯特勒 5.变量的具体表现形式为( B )（2011年1月） A.标志 B.统计数据 C.指标 D.文字 6.某城市进行工业企业未安装设备普查，总体单位是（ B ）（2008年10月） A.工业企业全部未安装设备 B.工业企业每一台未安装设备 C.每个工业企业的未安装设备 D.每一个工业企业 7.统计指标按所反映的数量特点不同可以分为数量指标和质量指标两种。其中数量指标的表现形式是（ A ）（2008年10月） A.绝对数 B.相对数 C.平均数 D.相对数或平均数 8.某城市进行工业企业未安装设备普查，个体是（B ）（2009年1月） A.工业企业全部未安装设备 B.工业企业每一台未安装设备 C.每个工业企业的未安装设备 D.每一个工业企业 9.标志是说明个体特征的名称；标志值是标志的数值表现，所以（ C ）（2009年1月） A.标志值有两大类：品质标志值和数量标志值 B.品质标志才有标志值 C.数量标志才有标志值 D.品质标志和数量标志都具有标志值 10.以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是( D )（2009年10月） A.数量标志 B.品质标志 C.数量指标 D.质量指标 11.工业企业的设备台数、产品产值是( D ) （2009年10月）
教材张量分析及场论
张量分析与场论 第一章 张量代数 任何物理现象的发展都是按照自身的规律进行的，这是客观的存在，而不以人们的意志为转移。但是，在研究、分析这些物理现象时，采用什么样的方法则是由人们的意志决定的。无数事实证明，研究方法的选取与当时人们对客观事物的认识水平有关，而研究方法的好坏则直接关系到求解问题的繁简程度。 由于物理量的分量与坐标的选择有关，所以由物理量的分量表示的方程，其形式就必然与坐标系的选取有关。在建立基本方程时，每选用一种坐标系都要作一些繁琐的推导。 张量分析能以简洁的表达式，清晰的推导过程，有效地描述复杂问题的本质，并突出现象的几何和物理特点。张量分析成功应用的根本在于由它表示的方程具有坐标变换下不变的性质，即由张量表示的方程，其形式不随坐标的选择而变化。 第一章中将着重介绍直角坐标系中的张量代数，第二章介绍正交曲线坐标系的张量分析及场论，作为进一步的学习的基础，在第三章还对一般曲线坐标系中的张量做了简单的介绍。 1.1点积、矢量分量及记号ij δ 我们在以前的学习中已熟悉了用箭头表示的矢量，如 位移u ρ，力F ρ等。这些量满足平行四边形运算的矢量加法 法则，即设u ρ，v ρ为矢量，则v u w ρρρ+=的运算如右图所 示。 在理论力学中我们还知道，如u ρ表示某一点的位移， F ρ表示作用在该点上的力， 则该力对物体质点所做的功为 其中F ρ、|u ρ|分别表示矢量F ρ、u ρ的大小，θ表示矢 量F ρ与矢量u ρ之间的夹角，这就定义了一种称为点积的运算。 点积的定义：设u ρ，v ρ为两个任意矢量，设|u ρ|，|v ρ|分别为其大小（也称为模）。θ为这两个矢量之间的夹角，则u ρ与v ρ的点积为 由点积定义可知，点积具有交换律，即u ρ?v ρ=v ρ?u ρ。可以用几何的方法证明点积也具有分配率，即如w ρ=u ρ+v ρ，则 或可写为 如果0v u =?ρρ则称u ρ垂直于v ρ，记为u ρ⊥v ρ。 由点积的定义可知，2u u u ρρρ=?。如|u ρ|=1则称u ρ为单位矢量。 以上对矢量的记法是一种几何记法，称为实体记法，也有的书上称其为不变性形式。这种记法的特点是非常直观。如在力学中，分析作用力时，就用有向线段来表示矢量。但是用几何记法只能进行简单的矢量运算，稍微复杂一点的矢量运算就无法进行了，因此必须借助于坐标用分析的方法来进行。 我们引入坐标系，用坐标的方法来描述一个矢量。在 空间选三个矢量组成坐标架，这三个矢量取名为 （1e ρ,2e ρ,3e ρ ），其大小为1，方向互相垂直，即有如下的性 质：
张量分析各章要点
各章要点 第一章：矢量和张量 指标记法： 哑指标求和约定 ：同一项中出现一对相同的协、逆变指标则对该指标求和 自由指标规则：同一项中只能出现一次，不同项中保持在同一水平线上 协变基底和逆变基底： k i k i i x ??==?ξ?ξr g e j j i i ?=δg g i i k k x ?ξ=?g e 123 = ==g g g 张量概念 i i'i'i =βg g i'i'i i =βg g i k i k j j ''''ββ=δ i'i'i i v v =β i i 'i 'i v v =β i 'j'i 'j'k l ij ..k 'l'i j k 'l'..kl T T =ββββ i i i i v v ==v g g ..kl i j ij k l T =???T g g g g 度量张量 ij i i i j i i g =?=?=?G g g g g g g ?=?=?=?=v G G v v T G G T T .j kj i ik T T g = 张量的商法则 lm ijk T(i,j,k,l,m)S U = ijk ...lm T(i,j,k,l,m)T = 置换符号 312n 1n 123n i i i i i 123n 1n i i i ...i A a a a ......a a e -- i j k Lmn ijk .L .m .n a a a e e A = i j k .L .m .n ijk Lmn a a a e e A = 置换张量
i j k ijk ijk i j k =ε??=ε??εg g g g g g ijk i j k ()e ε=??=g g g ijk ijk i j k ()ε=??=g g g i j k ijk ijk i j k a b a b ()::()?=ε=ε=?=?a b g g a b εεa b 广义δ符号 i i i r s t j j j ijk ijk ijk r s t rst rst rst k k k r s t e e δδδδδδ==εε=δδδδ ijk j k j k jk ist s t t s st δ=δδ-δδδ ijk k ijt t 2δ=δ ijk ijk 6δ= 性质：是张量 重要矢量等式：()()()??=?-?a b c a c b a b c 第二章： 二阶张量 重要性质：T =T.u u.T 主不变量 i 1.i Tr()T ζ==T i j l m 2l m .i .j 1T T 2 ζ=δ 3det()ζ=T 1()()(())(())()?????????=ζ??T u v w +u T v w +u v T w u v w 2)[)][()(]()[()]()????????????=ξ??T u (T v w +u T v T w)+T u (v T w u v w （ ()[()()]det()()?????=??T u T v T w T u v w 标准形 1. 特征值、特征向量 ?=λT v v ()-λ?=T G v 0 321230λ-ζλ+ζλ-ζ= 2. 实对称二阶张量标准形 i 12 3 i 1122 33=??=λ?+λ?+λ? N N g g g g g g g g 3. 正交张量（了解方法） 12112233(cos()sin())(sin()cos())=?+??+-?+??+?R e e e e e e e e
第1章 张量分析基础剖析
张量分析与连续介质力学 教材： 《The Mechanics and Thermodynamics of Continua》 M.E. Gurtin, E. Fried, L. Anand. Cambridge University Press, 2010 教学参考书： 1、《An Introduction to Continuum Mechanics》, M.E. Gurtin, Academic Press, 1981. （中译本：郭仲衡等译，连续介质力学引论，高等教育出版社，1992） 2、《连续介质力学基础》，熊祝华等，湖南大学出版社，1997
3、《连续介质力学基础》，黄筑平，高等教育出版社，2003 4、《非线性连续介质力学》，匡正邦，上海交大出版社，2002
x v y 第一章张量分析基础 第一节矢量和张量代数 一、矢量代数 本课程只在三维欧氏空间 内讨论连续介质力学的基础原理。 1、点——反应一定的空间位置，由x表示 2、矢量——具有大小和方向且满足一定规则的空间实体，用v来表示。 （两点间的距离可由一矢量表示） （点x和矢量v之和是另一个点y） 3、矢量的点积和叉积
1）点积 （θ为两个矢量间的夹角） u 表示矢量的大小，为一标量，有u u u ?=。 2）叉积 w v u =? （为一新的矢量） v u ?表示由u 和v 构成的平行四边形的面积。 θsin v u v u =?且u w ⊥，v w ⊥ 3）混合积 ()w v u ??
()w ?表示由u，v和w三个矢量围成的体的体积。 v u? ●如果该体的体积不为零，则称u，v和w线性无关。 ●如果对于不为零的常数a，b，c，有： u c a b v +w = + 则称u，v和w线性相关。 不满足线性相关的矢量则是线性无关的。 4、矢量空间及其性质 由欧氏空间ε中对应的点构成的矢量形成的空间称为矢量空间ν。 如果u，v和w是线性无关的，则{}w u,构成矢量空间ν的基，即ν中任一矢量 v,
教材张量分析与场论
张量分析与场论 第一章 张量代数 任何物理现象的发展都是按照自身的规律进行的，这是客观的存在，而不以人们的意志为转移。但是，在研究、分析这些物理现象时，采用什么样的方法则是由人们的意志决定的。无数事实证明，研究方法的选取与当时人们对客观事物的认识水平有关，而研究方法的好坏则直接关系到求解问题的繁简程度。 由于物理量的分量与坐标的选择有关，所以由物理量的分量表示的方程，其形式就必然与坐标系的选取有关。在建立基本方程时，每选用一种坐标系都要作一些繁琐的推导。 张量分析能以简洁的表达式，清晰的推导过程，有效地描述复杂问题的本质，并突出现象的几何和物理特点。张量分析成功应用的根本在于由它表示的方程具有坐标变换下不变的性质，即由张量表示的方程，其形式不随坐标的选择而变化。 第一章中将着重介绍直角坐标系中的张量代数，第二章介绍正交曲线坐标系的张量分析及场论，作为进一步的学习的基础，在第三章还对一般曲线坐标系中的张量做了简单的介绍。 1.1点积、矢量分量及记号ij δ 我们在以前的学习中已熟悉了用箭头表示的矢量，如 位移u ，力F 等。这些量满足平行四边形运算的矢量加法 法则，即设u ，v 为矢量，则v u w +=的运算如右图所 示。 在理论力学中我们还知道，如u 表示某一点的位移， F 表示作用在该点上的力， 则该力对物体质点所做的功为 θcos ||||u F W = 其中F 、|u |分别表示矢量F 、u 的大小，θ表示矢量F 与矢量u 之间的夹角，这就 定义了一种称为点积的运算。 点积的定义：设u ，v 为两个任意矢量，设|u |，|v |分别为其大小（也称为模）。θ为 这两个矢量之间的夹角，则u 与v 的点积为 θcos ||||v u v u =? 由点积定义可知，点积具有交换律，即u ?v =v ?u 。可以用几何的方法证明点积也具 有分配率，即如w =u +v ，则 F v F u F w ?+?=? 或可写为 F v F u )v u ( ?+?=?+F 如果0v u =? 则称u 垂直于v ，记为u ⊥v 。 由点积的定义可知，2u u u =?。如|u |=1则称u 为单位矢量。 以上对矢量的记法是一种几何记法，称为实体记法，也有的书上称其为不变性形式。这种记法的特点是非常直观。如在力学中，分析作用力时，就用有向线段来表示矢量。但是用