《电子测量与仪器》课后答案重点题

误差与测量不确定度

检定一只 级电流表3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么

（1） 级10mA 量程； （2） 级10mA 量程； （3） 级15mA 量程； （4） 级100mA 量程。 解： 级电流表3mA 量程的绝对误差为％×3mA ＝

（1） 级10mA 量程的绝对误差为％×10mA ＝ （2） 级10mA 量程的绝对误差为％×10mA ＝ （3） 级15mA 量程的绝对误差为％×15mA ＝ （4） 级100mA 量程的绝对误差为％×100mA ＝ 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， \

其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是 级10mA 量程的。

"

求恒流源的输出电流的算术平均值I ，标准偏差估值)(I s 及平均值标准偏差估值)(I s 。 解：恒流源的输出电流的算术平均值

082.100821.10)8276917884857982(81001.0000.108

1

≈=+++++++?+=∑=i I

,

标准偏差估值∑=-=8

1

2)(71)(i I Ii I s

∑=-?-+-++-+++-+-=812322222222)10(])1.0()1.6(9.8)1.4(9.19.2)1.3()1.0[(71i ∑=-?+++++++=81

23)10(]01.021.3721.7981.1661.341.861.901.0[71i mA 005.00047.01088.1547

1

6≈=??=

-

平均值标准偏差估值m A 002.00017.08

0047.08

)()(≈==

=

I s I s

设对某参数进行测量，测量数据为，，，，，，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。

解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t 分布， ~

第一步：求算术平均值及标准偏差估值

3.1463)7.26.4

4.39.27.13.4(6114606

1

=++++++=∑=i x

标准偏差估值∑=-=6

1

2)(51)(i x xi x s ∑=-+++-+-+=61

222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i 07.1= 算术平均值标准偏差估值4.06

07.16

)()(==

=

x s x s

第二步：查附录B ：t 分布表，由n －1=5及P =，查得t =

第三步： 估计该参量的置信区间)](),([x ts x x ts x +-，其中0.14.0571.2)(=?=x ts 则在95%的置信概率下，电感L 的置信区间为[，]。

具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－k σ(X)，E(X)＋k σ(X)]，问这里k 应取多大 {

解：依题意得

%100)()

()()

()(?

+-=X k X E X k X E dx X P σσ

由均匀分布可得a

b X P -=

1

)(， 2

1)()(b a dx a b x

dx X xP X E b a

+=-==??∞

+∞

-， 12

)(1]2[)()]([)(2

22

2

a b dx a b b a x dx X p X E x x b

a -=-+-=-=??∞

+∞-σ，

3

212

)(a b a b x -=

-=

σ

代入

%1003

3

22)(2)()

()()

()(?

+-==--=-=

X k X E X k X E k a b a

b k

a b X k dx X P σσσ，解得3=k

对某信号源的输出频率f x 进行了10次等精度测量，结果为，，，，，，，，，（kHz ），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。 解：输出频率f x 的平均值fx

,

)30353040506070909050(10

1

001.0110+++++++++?

+=fx

（a ）由马利科夫判据得：

∑∑=+=-

=2

/1

1

2/n i n

n i i

i D ν

ν||10175010)]24514545()5535545[(44iMAX ν>?=?-+---++-=--

故存在变值系差

'

（b ）由阿卑-赫梅特判据得：

00485.000075.00009.000135.011

1≈+++=∑-=+ n i i i νν 8

1

11

10)245()195()195()245(355355355)45(--=+?-?-+-?-++?+?-=∑ n i i i νν810477754777535525247585255502512602515975--?+++-+++=

-810349975?=0.0035=

标准偏差估值∑=-=10

1

22

)(91)(i f fi fx s

∑=-?-+-+++-=1012

42222)10(])245()195(355)45[(91i ∑=-?=101

81040247091i

0.0005=

0015.00005.09)(12=?=-x s n

0015.0)(10035.021

1

1

=->=∑-=+x s n v v n i i i 故存在变值系差

、

通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出2

4

3C C R Rx =

，已知电容C 2的允许误差为±5％，电容C 4的允许误差为±2％，R 3为精密电位器，其允许误差为±1％，试计算R x 的相对误差为多少

解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

22

4433ln ln ln C C Rx

C C Rx R R Rx Rx ???+???+???=

γ 243ln ln ln ln C C R Rx -+=

2

2

4433C C C C R R Rx ?-?+?=

γ %)5(%2%1±-±±=

%8±=

已知立方体积()lbh lbh f V ==的长、宽、高不确定度分别为()()()c u b u l u ,,试求V 的相对标准不确定度。

解：

由 |

由数学模型直接对l,b,h 求偏导可得合成不确定度

()()2

221n

c y c xi i i f u u x =???=

????

∑

2

222222222

222)()()()()()()(

b l h l h b lb lh bh h

f b f l f u y c ++=++=??+??+??=

！

第三章 信号发生器

XFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz~30MHz ，试问应划分几个波段（为答案一致，设k=） 解：而30000KHz

10MHz

3＝=

∑k ，n k k =∑， 84.7334.0477.24.29.0lg 300lg 9.0lg lg ≈==?==

∑k k n .

AD9850 DDS 中如果时钟频率f c =125MHz ，相位累加器宽度N =32位，频率控制字k=0100000H ，

这时输出频率为多少

解：k=0100000H ，所以A 20＝1，因为DDS ：

Hz MHz A f A f A f A f A f f c c c c c out 578125.305172

12522222122012032131302311===++???++=

30.518KHz =

有一频率合成器如图所示，求： （1）f 0的表达式； （2）f 0的范围；

（3）最小步进频率。

~

解：由图可知：

（1）3011f f f N -=，2

32

100N f f =，所以10022110f N f N f +=

（2）1000~5601=N

6000~50002=N

MHz KHz KHz

KHz f f f 650.556501001500010560100500056021min 0==?+?=+

= MHz KHz KHz

KHz f f f 060.1010060100

160001010001006000100021max 0==?+?=+

= （3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为Hz KHz

f f 10100

110020===

? 第四章 时频测量

|

说明通用计数器测量频率、周期、时间间隔和自检的工作原理。 答：通用计数器测量频率的工作原理：

通过计数器在单位时间（即闸门时间）内对被测信号进行计数，然后利用公式T

N f x =

得出被测信号的频率，为了测量更宽的范围，可以改变闸门时间。

通用计数器测量周期的工作原理：

和测频原理类似，将被测信号整形转换后作为闸门时间，而用标准频率作为计数脉冲，进行计数，同样通过改变标准频率的分频，即改变时标信号，来测量更宽的范围。

通用计数器测量时间间隔的工作原理： 通过两个单独的通道启动计数器的计数，其中一个通道信号用来启动计数器的计数，另一个通道的信号停止计数器的计数，这两个信号之间的间隔即要测的时间间隔。

通用计数器自检工作原理：

时基单元提供的闸门时间内对时标信号（频率较高的标准频率信号）进行计数，由于这时闸门信号和时标信号均为同一个晶体振荡器的标准信号经过适当地倍频或分频而得，因此其计数结果是已知的，显示数字是完整的。

某计数式频率计，测频闸门时间为1s ，测周期时倍乘最大为×10000，时基最高频率为10MHz ，求中界频率。 `

解：测频和测周±1误差分别为：

T f f f x x x 1

=?，C x n x

x f T T T 101=? x x x x T T f f ?=? C n x C

x n x f f f T T f 10101

1==，所以T

f f C n M 10= 中届频率316KHz 1

10104==MHz

f M

欲测量一个标称频率f 0＝1MHz 的石英振荡器，要求测量精确度优于±1×10－

6，在下列几种方案中，哪一种是正确的为什么

(1) 选用E312型通用计数器（Δf c /f c ≤±1×10－

6），“闸门时间”置于1s 。

(2) 选用E323型通用计数器（Δf c /f c ≤±1×10－

7），“闸门时间”置于1s 。

(3) 选用E323型通用计数器（Δf c /f c ≤±1×10－

7），“闸门时间”置于10s 。 解：（1）测频时，其误差

666102)10110

111

()1(--?±=?+??±=?+±=?c c x s x x f f f T f f （2）6

76

101.1)10110111()1(--?±=?+??±=?+±=?c c x s x x f f f T f f *

（3）

776

102)10110

1101()1(--?±=?+??±=?+±=?c c x s x x f f f T f f

由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。

用游标法测量图中的x τ值，设f 1=5MHz ，f 2=，求x τ之值。

~

解：根据游标法原理：001)(T y x NT T x ?-+=,所以

1.996ns 101.996)10

01.51

1051(

509-6

6=?=?-?+=s T x 第五章 电压测量

利用全波平均值电子电压表测量图所示三种不同波形图 题图

t

]

压，设电压表的读数都是1V ，问：

（1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义 （2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少 （3）根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上 以进行比较。 解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能 ？

间接反应被测量的大小。

（2）因为U K U F ~~==α，所以901.011

.11

~

==

=

F K U α

V 因为U K U F =，P P K U U /=即U K K U K U F P P P ==

所以正弦波有效值为1V ，峰值为414.11414.1=?=P U V ，均值为。

方波有效值为901.0901.01=?==∏U K U F V ，峰值为901.0901.01=?=P U V ，均值为。

三角波有效值为036.1901.015.1=?==?U K U F V ，峰值为

792.1036.173.1=?=P U V ，均值为。

三种波形在同一坐标图为：

[

若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得U p ＝5V ；现在分别采用三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少 解：已知各波形V P =5V 均值表： 正弦波

V 54.32

11.1511.111.111.1~

~≈??

=?

==P f p k k V V α

方波

V 55.51

15

11.111.111.1≈??

=?

==∏∏i P i f p

k k V V α 三角波

V 79.275

.115.15

11.111.111.1≈??

=?==?

?P f p k k V V α

图 习题图

峰值表：因为各波形峰值相同，所以三种波形的读数均为：V 54.32

≈=

P V α

有效值表：正弦波 ：V 54.32

5≈=

=

=P p k V V α

方波：

V 515

==

=

=∏i P p

k V V α 三角波：V 89.23

5≈=

=

=?

P p k V V α

—

DS －18型五位双积分型数字电压表中U s ＝－，f c ＝，计数器满量程N 1＝60000，求被测电压U x ＝时，计数器计数值N 2为多大采样时间T l 和测量时间T 2分别为多大 解：根据双积分原理，可知

（1）在准备期，进行定时积分，21

N N U U s

x =

260000

0000

.65000.2N =

所以250002=N

ms s MHz

f N N T C 8008.075.060000T 1C 11====

?= ms s MHz

f N N T C 33033.075.025000

T 2C 22≈===

?=

没有

两台DVM ，最大计数容量分别为①19999；②9999。若前者的最小量程为200mV，试问：

(1) 各是几位的DVM ；

(2) 第①台DVM的分辨力是多少

(3) 若第①台DVM的工作误差为%U x±1字，分别用2V档和20V 档测量U x=电压时，问误差各是多少

解：（1）计数容量为19999的DVM为4位半，计数容量为9999的DVM为4位；

（2）第①台DVM的最小量程为200mV，所以DVM显示数据应为，即最小分辨力为；

（3）当用2V档测量时：为，所以一个字误差为：，测量误差为：%×＋＝＝

当用20V档测量时：为，所以一个字误差为：，测量误差为：%×＋＝V＝

第六章时域测量（示波器）

简述模拟示波器扫描发生器环的各个组成部分及其作用！

模拟示波器由垂直（Y）通道、水平（X）通道、显示屏三部分构成。

作用：垂直（Y）通道：对被测信号进行不失真的线性放大，以保证示波器的测量灵敏度。水平（X）通道：主要产生与被测信号相适应的扫描锯齿波。

显示屏：将被测信号以波形的形式表现出来。 一示波器的荧光屏的水平长度为10cm ，现要求在上面最多显示10MHz 正弦信号两个周期（幅度适当），问该示波器的扫描速度应该为多少 解：正弦信号频率为10MHz ，T ＝s f T 7610110

101

1-?=?==

，要在屏幕上显示两个周期，则显示的时间为s 7

1022T t -?==，扫描速度为

s cm /105010

210

67

?=?- 示器观测周期为 8ms ，宽度为 1ms ，上升时间为 的矩形正脉冲。试问用示波器分别测量该脉冲的周期、脉宽和上升时间，时基开关（ t/cm ）应在什么位置（示波器时间因数为 μs ～，按 1－2－5 顺序控制）。

解： 在示波器屏幕上尽量显示一个完整周期，而水平方向为10cm ， 所以测量周期时，8ms/10cm ＝cm ，时基开关应在1ms 位置， 测量脉宽时，1ms/10cm ＝sm ，时基开关应在100μs 位置， 测量上升时间时，10cm ＝50μs/cm 时基开关应在50μs 位置

6．11欲观察上升时间tR 为50ns 的脉冲波形，现有下列四种技术指标的示波器，试问选择 哪一种示波器最好为什么

（1）f3dB ＝10MHz ，tr ≤40ns （2）f3dB ＝30MHz ，tr ≤12ns （3）f3dB ＝15MHz ，tr ≤24ns （4）f3dB ＝100MHz ，tr ≤

解：由r t BW /35.0=，可知MHz BW 7)1050/(35.09

=?=-，选择示波器时，信号上升时间应大于3~5 t R （示波器上升时间），或者带宽大于3～5f M ，这样只有（2）和（4）满足，而（4）的上升时间最小，观察效果最好，但价格贵。

6．14数字存储示波器，设水平分辨力N ＝100点/Div ，当扫描速度为5μs/Div ；5ms/Div ；5s/Div ；时，其对应的采样频率为多少有何启示 解：因为水平分辨力N ＝fs ×t/div ，

所以扫描速度为5μs/Div 时：采样频率MHz t N f s 201051006

=?==- 扫描速度为5ms/Div 时：采样频率KHz t N f s 20105100

3

=?==- 扫描速度为5s/Div 时：采样频率Hz t N f s 205100

=?

==