海淀区第二学期期末考试初一数学试卷及其答案

海淀区2012-2013学年度第二学期期末考试

初一数学试卷

20XX 年7月9日班级姓名得分

一、选择题：（本题24分）

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．在

22

7

3.1415926

，2，3.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是（）

A ．个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．不等式53>-

x

的解集是（） A ．35-

5

->x C ．15--x

4．如果在△ABC 中，∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（）

A ．35°

B ．70°

C ． 110°

D ．140° 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为（） A ．60o B ．120o C ．60o 或150o D ．60o 或120o ． 6．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列哪个条件不能．． 判断△ABM ≌△CDN （）

A ．∠M=∠N

B ．AB=CD

C ． AM=CN

D ．AM ∥CN

7．如图4，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC ， 交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的有( ) ①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE=DB+CE ； ③AD+DE+AE=AB+AC ；④BF=CF. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所

处的位置是（）

A ．（35，44）

B ．（36，45）

C ．（37，45）

D ．（44，35） 二填空题：（本题16分）

9．△ABC 和△DEF 全等，且A ，B ，C 分别与D ，E ，F 为对应顶点，如果AB=3，∠C=60°，则DE= 10.已知点()2,1-A ，若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 的坐标_______ 11．一个多边形的内角和是540°，则它的边数是___ 12．64的立方根是

13．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 14．不等式538->-x x 的最大整数解是 15．已知3-a +3+b =0，则（a-b ）=

16．已知：在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC ＝8，△ABE 的周长是14， AB 的长． 三.解答题:

17．解下列不等式12

7323+<+-x

x x （本题5分）

18．解不等式组3

3213(1)8x x x x -?+≥?

??--<-?，并将解集在数轴上表示出来。（本题5分）

19 （本题8分）（1

）计算：(

21+

2）解方程()2

3216x

+=

A

D

F

E

C

20．（本题5分）已知：如图B E=CF ，AB=DE ，AC=DF

求证：△ABC ≌△DEF

21．（本题7分）如图，已知在平面直角坐标系中，ABC ?的位置如图所示. （1） 请在图中画出ABC ?关于y 轴对称的'''C B A ?；

（2） 若以''C A 为边做一个等腰三角形D C A ''?,使点D 落在第一象限的格点上,请你标出点D 的位置，

并写出点D 的坐标.

22．（本题6分）在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB

上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 和∠BHC 的度数

23．（本题6分）

如图：ABC ?是等边三角形，O 是B ∠、C ∠两角平分线的交点，

EO BO ⊥，FO CO ⊥

求证：AEF ?的周长等于BC 的长.

24 ．（本题5分）如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

25．（本题5

1(54)?-=

==

（1=； （2......+

图②

26. （本题8分）

将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F 。 ⑴求证：AF+EF=DE;

⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°<<α60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；

图①

⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°<<β180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF, EF 与DE 之间的关系，并说明理由。

2012-2013学年度第二学期初一年级数学学科期末考试评分标准

20XX 年7月9日命题人姓名：初一备课组

一、选择题：

1． B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 二填空题：

9．3 10.（1,2） 11.5 12.2 13.22 14.-2 15.36 16.6 三.解答题:

17．2->x 18．32-≤

2

=x 2-=x 20．用SSS 证全等

21.1）略 2）D （2,4）（4,2）（3,3）(5,5)(3,5) 22．∠ABE=30° ∠BHC=120°

23．又因为EO⊥BO，FO⊥CO，所以∠EOF=60°， 所以△EOF 为等边三角形， ∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°， ∴∠AEF=∠AFE=60°， ∴三角形AEF 是等边三角形，

∴AE=AF=EF=a，所以EF=OE=a ，BC=3a ，AE+AF+EF=AB-BE+AC-CF+EF=3a-2a+3a-2a+a=3a=BC ． 即△AEF 的周长等于BC 的长．

24 ．解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知， 作出AB 的中垂线与河岸交于点P ，则点P 满足到AB 的距离相等．

（2）作出点A 关于河岸的对称点C ，连接CB ，交于河岸于点P ，连接AP ， 则点P 能满足AP+PB 最小，

理由：AP=PC ，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P 在CB 的连线上时， CP+BP 是最小的．

25．1）n n --1 2）9

26. ⑴证明：连接BF ∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC ＝DE ∵∠ACB＝∠DEB＝90°

∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF

∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF

∵AF＋CF＝AC, ∴AF＋EF＝DE

(2)如图②。（1）中的结论还成立

（3）不成立。此时AF,EF与DE的关系是AF-EF=DE 理由：连接BF（如图③）

∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE

∵∠ACB＝∠DEB＝90°

∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF

∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF

∵AF-CF=AC, ∴AF-EF=DE

∴(1)中正确的结论AF-EF=DE