初一数学易错题汇总有理数整式因式分解元一次方程

初一数学易错题汇总有理数整式因式分解元一

次方程

集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

初一数学易错题汇总

第一章 有理数易错题练习

一．判断

⑴ a 与-a 必有一个是负数 .

⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.

⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.

⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11)，那么x = -11.

⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.

⑼ 若0,a =则0a

b

=.

⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题

⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是： .

⑵式子3-5│x │的最 值是 .

⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.

⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.

⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .

⑺化简-│π-3│= .

⑻如果a ＜b ＜0a b .

⑼在数轴上表示数-113的点和表示1

52

-的点之间的距离为： .

⑽1

1a b ?=-，则a 、b 的关系是________.

⑾若a b ＜0，b

c

＜0，则ac 0.

⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 . 三.解答题

⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3

x

的值.

⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.

⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.

⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．

①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．

⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)： ⑺比较4a 和-4a 的大小

①已知=，那么=，=； ②已知=，那么=4097，=；

③已知=，那么2

=116300；

④近似数×104

精确到百分位，它的有效数字是2，4；

⑤已知=，x 3

=，则x =．

⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本盈利,盈了多少亏本，亏了多少元

⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y |>|x |，化简|x |-|y |-|x +y |.

⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.

⑾已知a <0，b <0，c >0，判断(a +b )(c -b )和(a +b )(b -c )的大小.

⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.

四．计算下列各题：

⑴×-×(+ ⑵12133344??---+---- ??? ⑶7

7(35)9

-÷+

⑷523120001999400016342????-+-++- ? ????? ⑸22

1.430.57()33

?-?- ⑹6(5)(6)()5-÷-÷-

⑺9

1118

×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼242

21(10.5)2(3)3??---?÷---?? ⑽-24-(-2)4

⑾33(32)32-?+?

有理数·易错题练习

一．多种情况的问题（考虑问题要全面）

（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知

,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；

(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于而大于3的整数是________．

(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________； (5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(6) 平方得4

12的数是____；此题用符号表示：已知,4

1

22=

x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；

（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．

二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）

有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检

验，做出正确的选择

(1)若a 是负数，则a________－a ；a --

是一个________数；

（2）已知

,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若

x=-x, x 满足________； 若=-<2

,2a a 化简____ ；

(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）

-1

1

a

b

A ．a + b ＜0

B ．a + b ＞0;

C ．a －b = 0

D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,

3=m ，则代数式2ab-

（c+d ）+m 2=_______。

（5）若ab ≠0,则

b

b

a

a +

的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数） 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验

（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若

,12=x 则x=_______；

正数 0

负数

一个数的立方是-1，则这个数为_______； 倒数等于它自身的数为_______； 三．一些易错的概念

（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．

(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型） (4)下列代数式中，值一定是正数的是( )

A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1

（5）现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21

）*3=（ ）

(6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ ） ②任何一个数的平方都是正数，（ ）③a 的倒数是

a

1

.（ ） ④两个相反的数相除商为-1.（ ）⑤0除以任何数都得0.（ ） ⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= 1 ； 四．比较大小

3-- -（-4） -

π 65-

8

7- 五．易错计算? ① 6

1

)3161(12?-÷- ②

75.04.34

3

53.075.053.1?-?+?-

③ -22 -（1-5

1×）÷（-2）3 ④ （67

12743-+）×（-60）

⑤ ()8

1

4203

3

--÷- ⑥

()()2010201111--- ⑦

()25332301-÷??

?

??+--

六．应用题

1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱

2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标

450克，则抽样检测的总质量是多少

有理数·易错题整理

1．填空：

(1)当a________时，a 与－a 必有一个是负数；

(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(3)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

2．用“有”、“没有”填空：

在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．

3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：

(1)所有的整数________负整数；

(2)小学里学过的数________正数；

(3)带有“＋”号的数________正数；

(4)有理数的绝对值________正数；

(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；

(6)比负数大的数________正数．

4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：

(1)－a________是负数；

(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；

(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数；

(5)一个数________大于它的相反数；

(6)一个数________小于或等于它的绝对值；

5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

并用“＞”连接起来．

8．填空：

(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；

(2)绝对值不大于4的负整数是________；

(3)绝对值小于而大于3的整数是________．

9．根据所给的条件列出代数式：

(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；

(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；

(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；

(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．

10．代数式－|x|的意义是什么

11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若a是负数，则a________－a；

(2)若a是负数，则－a_______0；

(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．

12．写出绝对值不大于2的整数．

13．由|x|=a能推出x=±a吗

14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗

15．绝对值小于5的偶数是几

16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．

17．用语言叙述代数式：－a－3．

18．算式－3＋5－7＋2－9如何读

19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．

(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；

(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．

20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；

(2)5－|－5|=10；

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若b为负数，则a＋b________a；

(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；

(3)若a为负数，则3－a________3．

22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．

25．用简便方法计算：

26．用“都”、“不都”、“都不”填空：

(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；

(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；

(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；

(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．

27．填空：

(3)a，b为有理数，则－ab是_________；

(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．

28．填空：

(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

29．用简便方法计算：

30．比较4a和－4a的大小：

31．计算下列各题：

(5)－15×12÷6×5．

34．下列叙述是否正确若不正确，改正过来．

(1)平方等于16的数是(±4)2；

(2)(－2)3的相反数是－23；

35．计算下列各题；

(1)－； (2)2×32．

36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：

(1)(－1)n＋2________是负数；

(2)(－1)2n＋1________是负数；

(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．

37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确若有误，改正过来．

(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；

(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；

(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；

(4)若|a|=3，那么a3=9；

(5)若x2=9，且x ＜0，那么x3=27．

38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理数的平方________是正数；

(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数； (3)小于1的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方． 39．计算下列各题：

(1)(－3×2)3＋3×23； (2)－24－(－2)÷4； (3)－2÷(－4)-2；

第三章 整式加减易做易错题选

例1 下列说法正确的是（ ） A. b 的指数是0 B. b 没有系数 C. －3是一次单项式 D. －3是单项式

分析：正确答案应选D 。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A 或B 的同学忽略了b 的指数或系数1都可以省略不写，选C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。

例2 多项式267632234-+--x y x y x x 的次数是（ ）

A. 15次

B. 6次

C. 5次

D. 4次

分析：易错答A 、B 、D 。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C 。

例3 下列式子中正确的是（ ） A. 527a b ab += B. 770ab ba -= C. 45222x y xy x y -=-

D. 358235x x x +=

分析：易错答C 。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B 。 例4 把多项式352423x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（ ）

A. －4

B. 4x

C. -4x

D.

-23x

分析：易错答B 和D 。选B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C 。

例5 整式---[()]a b c 去括号应为（ ）

A. --+a b c

B. -+-a b c

C. -++a b c

D. ---a b c

分析：易错答A 、D 、C 。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。

例6 当k 取（ ）时，多项式x kxy y xy 22331

3

8--+-中不含xy 项

A. 0

B. 13

C. 1

9

D.

-19

分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含xy 项（即缺xy 项）的意义是xy 项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C 。

例7 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

分析：易错答A 、C 、D 。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例8 在()()[()][(

)]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式

是（ ）

A. c b c b --，

B. b c b c ++，

C. b c b c +-，

D. c b c b -+，

分析：易错答D 。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么b c 、-这两项都要变号，正确的是A 。

例9 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少 错解：2352a a a ++-

=+-2452a a

这道题解错的原因在哪里呢

分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（--35a ）看成一个整体，而是拆开来解。

正解：()()2352a a a +---

=+++=++235245

22

a a a a a

答：这个多项式是2452a a ++

例10 化简-++-323132222()()a b b a b b 错解：原式=-++-323132222a b b a b b =-112b

分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，22b 这一项漏乘了－3。 正解：原式=--+-363132222a b b a b b

=-192b 巩固练习

1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）

A. 31

3

22x y yx 和- B. 1与－2

C. m n 2与31022?nm

D. 131

3

22a b b a 与

2. 下列式子中，二次三项式是（ ）

A. 1

32222x xy y ++ B. x x 22-

C. x xy y 222-+

D. 43+-x y

3. 下列说法正确的是（ ） A. 35a -的项是35a 和

B.

a c

a a

b b +++8

2322与是多项式

C. 32233x y xy z ++是三次多项式

D.

x xy x

818161

++和都是整式 4. --x x 合并同类项得（ ） A. -2x

B. 0

C. -22x

D. -2

5. 下列运算正确的是（ ） A. 32222a a a -= B. 32122a a -= C. 3322a a -=

D. 3222a a a -=

6. ()a b c -+的相反数是（ ）

A. ()a b c +-

B. ()a b c --

C. ()-+-a b c

D. ()a b c ++

7. 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。

参考答案 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6.

C

7. 233x y -

初一数学因式分解易错题

例3y-2

1

xy3

错解：原式=)36(2

1

22y x -

分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。

正解： 原式=21

xy （36x2-y2）

=21

xy （6x+y ）（6x-y ）

例2. 3m2n （m-2n ）[]

)2(62n m mn -- 错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ） 分析：相同的公因式要写成幂的形式。 正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ） =3mn （m-2n ）2

例3．2x+x+4

1

错解：原式=)14

1

21(41++x x

分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非2

1

；同理，系数为1的x 的系数应变为4。 正解：原式=)148(41

++x x

=)112(41

+x

例4.41

2++x x

错解：原式=)141

41(412++x x

=2)121

(41+x

分析：系数为1的x 提出公因数

41后，系数变为4，并非4

1。 正解：原式=)144(41

2++x x

=2)12(4

1

+x

例()2

y x -+3()3

x y -

错解：原式=3

()

()[]

x x y x y 22

+-+-

分析：3()3

x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。

正解：原式=6x ()2

x y -+()2

x y -

=3()2

x y -()[]x y x -+2

=3()2

x y -()y x +

例6.()8422

--+x x

错解：原式=()[]2

42-+x

=()2

2-x

分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。 正解：原式=()2

2+x －4（x+2）

=(x+2)()[]42-+x

=（x+2）（x －2）

例7.()()2

23597n m n m --+

错解：原式=()()[]2

3597n m n m --+

=()2

122n m +

分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。 正解：原式=()()[]()()[]n n n m n m n m 35973597--+-++ =()()n m n m 122612++ =12（2m+n ）（m+6n ） 例8.14-a

错解：原式=()12

2-a

=（a2+1）（a2－1）

分析：分解因式时应注意是否化到最简。 正解：原式=()

12

2-a

=（a2+1）（a2－1）

=（a2+1）（a+1）（a －1） 例9.()()142

-+-+y x y x

错解：原式=（x+y ）（x+y －4）

分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。 正解：原式=()()442

++-+y x y x

=()2

2-+y x

例10.181624+-x x 错解：原式=()2

214-x

分析：分解因式时应注意是否化到最简。 正解：原式=(

)

2

214-x =()()[]2

1212-+x x

=()()2

2

1212-+x x

因式分解错题

例（a-b）2-16（a+b）2

错解：81（a-b）2-16（a+b）2

=（a-b）2（81-16）

= 65（a-b）2

分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式

正解：81（a-b）2-16（a+b）2

= [9（a-b）] 2 [4（a+b）] 2

= [9（a-b）+4（a+b）][ 9（a-b）-4（a+b）]

=（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b）

=（13a-5b）（5a-13b）

例42

错解：x4-x2

=（x2）2-x2

=（x2+x）（x2-x）

分析：括号里能继续分解的要继续分解

正解： x4-x2

=（x2）2-x2

=（x2+x）（x2-x）

=（x2+x）（x+1）（x-1）

例4-2a2b2+b4

错解：a4-2a2b2+b4

=（a2）2-2×a2b2+（b2）2

=（a2+b2）2

分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解

正解：a4-2a2b2+b4

=（a2）2-2×a2b2+（b2）2

=（a2+b2）2

=（a-b）2（a+b）2

例4.（a2-a）2-（a-1）2

错解：（a2-a）2-（a-1）2

=[（a2-a）+（a-1）][ （a2-a）-（a-1）]

=（a2-a+a-1）（a2-a-a-1）

=（a2-1）（a2-2a-1）