等量电荷的电场模型
等量电荷的电场模型 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第4讲等量电荷的电场模型
【方法指导】
1.等量异种点电荷的电场：
（1）两电荷的连线：从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，电势越来越低，中点O处场强最小．关于O对称的两点电场强度相同。
（2）两电荷连线的中垂线：电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大，中垂面是一等势面，与无穷远等势。
２.等量同种点电荷的电场：
（1）两电荷的连线：从一电荷到另一电荷，电场强度先减小后增大，连线中点处电场强度等于零。若两电荷为正电荷，电势先减小后增大，若同为负电荷，电势先增大后减小。
（2）两电荷连线的中垂线：从中点O到无穷远，电场强度先增大后减小。关于O点对称的两点，电场强度大小相等，方向相反。
若两电荷为正电荷，中垂线上O点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
若同为负点电荷，中垂线上O点电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
【对点题组】
1.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
2.如图，a、b是真空中两个带等量正电的点电荷，A、B两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称，O为中点．现将一负点电荷q由A点沿ab连线移到B点，下列说法中正确的是（）
A．A点电势高于O点电势
B．A点电势高于B点电势
C．电荷q移动过程中，电势能一直减少
D．电荷q移动过程中，电场力先做正功后做负功
3.如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
4.等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a 点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中( )
A．所受电场力的方向不变
B．所受电场力的大小恒定
C．电势能一直减小
D．电势能先不变后减小
5.两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
6．如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何
【高考题组】
7. (2013·天津)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则( )
由A向O的运动是匀加速直线运动
由A向O运动的过程电势能逐渐减小
运动到O点时的动能最大
运动到O点时电势能为零
8.(2013·山东)如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷
+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、L
2
为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个
点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是( )
、d两点处的电势相同
B.四个点中c点处的电势最低
、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小
答案精析
【对点题组】
1.【答案】B
【解析】等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.
2.【答案】A
【解析】等量同种电荷的等势面如图：
沿电场线的方向电势降低，故越靠近正电荷的地方电势越高，由图可以看出A点电势高于O点电势，A点电势等于B点电势，故A正确B错误；负电荷由A到O过程，电势降低，则电势能增加，由O到B过程电势升高则电势能减小，即电荷q移动过程中，电势能先增加后减小，C错误；电势能先增加后减小，则电场力先做负功后做正功，D错误；
3.【答案】AB
【解析】由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，静电力做负功，电势能增大．故选A、B.
4.【答案】AD
【解析】ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向
越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B 错；从a →b 电场力不做功，从b →c 电场力做正功，电势能先不变后减小，C 错，D 对． 5.【答案】C
【解析】带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零．同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误． 6．【答案】(1)8kQ
r
2，方向由A 指向B
(2)kQ r
2，方向与AB 连线平行，由A 指向B
【解析】本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题．求解方法是分别求出＋Q 和－
Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强．
(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A 指向、B 两点电荷在O 点产生的电场强 度E A ＝E B ＝
kQ ? ??
??r 22＝4kQ r
2. 故O 点的合场强为E 0＝2E A ＝
8kQ
r
2，方向由A 指向B .
(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝
kQ
r 2
，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E 0′＝E A ′＝E B ′＝kQ
r
2，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E 0′与E 0同向．
【高考题组】 7.【答案】BC
【解析】根据等量同种正电荷的电场线分布,可知从A到O的运动过程中电荷q受的电场力方向不变,大小不断变化,到O点时电场力为零,故q的运动不是匀加速直线运动,是变加速直线运动,A错;由电场力的方向,知电荷q由A向O 运动的过程中电场力做正功,电势能不断减小,动能不断增大,到O点,电势能最小,动能最大,B、C对;选无穷远为零势能点,O点的场强为零,电势为正值,由E p=qφ知,电荷q在O点的电势能为负值,D错。
8.【答案】ABD
【解析】等量异种点电荷电场的等势面关于两点电荷连线对称,b、d两点关于两点电荷连线对称,因此,b、d两点的电势相等,选项A正确;过c点的两点电荷连线的垂直平分线是零等势面,因此,c点电势为零,但其他三个点的电势都大于零,为正值,选项B正确;根据等量异种点电荷电场中电场线的分布规律可以知道,b、d两点关于两点电荷连线对称,两点的电场强度大小相等,但方向不同,选项C错误;因为φa>φc,因此将一试探电荷+q由a移到c,电荷+q的电势能减小,选项D正确。