【趣味数学课程】第1讲找规律教案

教学过程

一、课堂导入

同学们：我们经常会遇见一些针对一列数进行找规律或者是针对一组图形或算式找规律的题目，我们该用哪些方法让我们找得又快又准呢？今天老师就带领大家来解决这一类问题。

二、复习预习

上节课的预习作业：

先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19

在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

三、知识讲解

考点/易错点1

一组数找规律的方法：

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

考点/易错点2

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，

有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，

这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

四、例题精析

【例题1】

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

【答案】：14,10

【解析】：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10

【例题2】

在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？

【答案】：21

【解析】：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

【例题3】

下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

【答案】：3

【解析】：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3

【例题4】

根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

【答案】：8

【解析】：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8

【例题5】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9= 111111111 12345679×18=222222222

12345679×54= 666666666 12345679×81=999999999.

【答案】：111111111 ，222222222，666666666 ，999999999.

【解析】：题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111

所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666

12345679×81=12345679×9×9=999999999.

【例题6】

观察各图形与它们之间的关系,“?”对应的数字应是几?

【答案】：32 【解析】：

五、课堂运用

【基础】

1、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

0、3、9、18、（）、（）……

【答案】：30、45

【解析】：由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。

2、找规律，在括号中填入适当的数。

1、2、4、7、11、（）、（）、……（）

第43个

【答案】：16, 22, 904

【解析】：仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。

3.按数列的规律在括号内填入合适的数。

（3，5）、（7，13）、（9，17）、（6，）、（，19）

【答案】：11, 10

【解析】：括号里第一个数的2倍减1是第二个数由上面的规律可得到2× 6-l=11,第一个空填11;(19+l)÷2=10,第二个空填10。

【巩固】

1、先观察,再按规律填空

【答案】：58 5

【解析】：通过前三组数可以发现上面两数的乘积减5就可以得到下面这个数;5×4-5=15,6× l-1=5,3×7-16=5,所以第四组数的方框应填7×9-5=58;填第五组数的方框要反过来想:45+5=50,50÷10=5,结果应填5。

2、有一串黑白相间的珠子按下图排列：

第20个珠子是( )颜色,第45个珠子是( )颜色。

【答案】：白珠，黑色

【解析】：从图中可看出本题的规律是:黑1,白1,黑1,白2,黑1,白3,黑1,白4,……即每两个黑珠之间有白珠,白珠的个数依次为1,2,3,4,……所以珠子的个数是这样的:1+1+1+2+1+3+1+4+1+5,由此可以推出加到5时是20,听以是白珠。当1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1=45时,因为加到1是45,所以推断第45个珠子是黑色。

3、根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。

【答案】：括号内应分别填上4444488889,21和20

【解析】：从所给的三个算式观察可以得出66…667×66…667=44…488…89,根据这一规律,括号内应分别填上4444488889,21和20

【拔高】

1里画图形

【答案】：

【解析】：

2、

根据下面数：列中的规律,在括号内填上适当的数。

【答案】：12,18,24,30,36

【解析】：由以上规律可得到,第1个空为6×2=12,第2个空为6×3=18,第3个空为6×4=24,第4个空为6×5=30,第5个空为6×6=36