初中数学八年级上《直角三角形》复习课教案

浙教版八年级上第2章《2.5-2.7直角三角形》复习课

教学目标

1.借助算一算环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形有一个角是直角;直角三

角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.感受一题多变，体会数形结合、方程、特殊到一般、面积法等数学思想方法.

2.借助选一选环节，复习直角三角形的判定方法，提升思考问题的能力.

3.借助用一用环节，进一步体会数学来源于生活又服务于生活，增强数学的应用意识，体会方程的数学思想方法.

4.借助探一探环节,复习巩固直角三角形全等的判定方法，提高勾股定理的综合应用能力，培养把复杂图形转化为基本图形或熟悉图形的思维，学会一题多思、一题多解，体会方程的思想方法，培养合作意识，培养思维的灵活性、独创性，学会数学地思维.

教学重点、难点

教学重点：直角三角形的性质及应用.

教学难点：结合方程，利用勾股定理求解线段的长度.

教学方法与教学手段

题组引导、边练边忆，自主探究、合作交流，一题多变、一题多解、一题多思.

教学过程

一．算一算

在△中，,

Rt ABC ACB

∠=?

90,

是边上的中线.

CH AB CE AB

⊥

B A

若则

∠=?∠=

(1)19,_____.

A B A

若则

∠-∠=?∠=

(2)52,_____.

∠=?∠=

若则

B ACH

(3)19,_____.

B BCE ACE

若则

∠=?∠=∠=

(4)19,_____,____.

若则

AC BC CE CH

(5)3,4,____,_____.

====

设计意图：通过题组引导，培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维.

通过（1）（2）小问，复习直角三角形有关角的特有性质：直角三角形有一个角为直角；直角三角形的两锐角互余.体会方程思想.通过（3），发现直角三角形斜边上的高可以把它分成两个直角三角形，并且这两个直角三角形的角对应相等，体会特殊到一般思想.通过（4），根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,去发现直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个等腰三角形.通过（5）进行巩固并回忆：直角三角形三边的等量关系（勾股定理），利用面积法求解斜边上的高，并让学生进行小结交流。与学生一同回忆两个特殊的直角三角形(三角尺)的角、边的特点.

二．选一选

_____.

()30,60.

()::1:1:2.()::19:20:21.

()ABC A A B B A B C C A B C D A B C ∠=?∠=?∠∠∠=∠∠∠=∠+∠=∠1.下列不能判定△是直角三角形的是.

()3,4,5.

()192021.

()1,1, 2.25

7

()6.44

A B C D 2.下列三数不能作为一个直角三角形三边长的是____.

,,,, 设计意图：先让学生说说直角三角形的判定方法，然后通过（1），巩固从角的关系来判定直角三角形的两种方法，通过（2），巩固从边的关系来判定直角三角形的方法。引导学生进行知识的回顾与应用。

三.用一用

设计意图：通过最近两件事件（祖国60周年，与引入呼应，也为后面的勾股定理的综合应用对应；以及昨天是西方的感恩节，再忆勾股定理的数学史），运用数学知识解决问题，感受数学史，体会方程思想，，感受生活中处处有数学，体会数学美。

四.探一探

,4,8,

(1)?

(2),AB AD BC AC cm BC cm Rt ABC Rt ABC AD BC F CF '==如图，沿着（长方形的一条对角线）折叠长方形纸片△与△全等吗设与的交点为求的长.

(你能提出一个可以解决的问题）

设计意图：复习巩固直角三角形全等的判定方法，勾股定理进行应用，体会方程的思想方法，通过自主命题，培养学生的创新思维和问题意识，培养思维的灵活性、独创性.感受可以把一个直角三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形。可能出现问题:

（1）,.AF FD '的长的长（2）//CD AB （3）EF AB E AB CE DE EF ⊥=(是的中点),,的长.

（4）延长AC BD 、交于点，PF 平分.APB PC ∠，求的长等等位置，数量等求解.]

五．小结

如图，已知△,ABC CH AB H CE AB ⊥于，是边上的中线，你有哪些收获？

设计意图：学生讲知识点、收获、一点遗憾，并强调数学思想方法.

六．作业

分必做题、自命题与选做题（围绕勾股定理，就其发展历程或自身的感受写一篇小论文或手抄报.

教学设计说明

第2章的主要内容是学生在七年级下册“三角形的初步知识”一章的延续和深化，主要研究两个特殊三角形，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并有广泛的应用。

[谈引入]本节直角三角形的复习课从介绍两所学校的组合（“1921敬礼”）及姓名开始，自然提出本节的课题，并让方程作为主要思想方法贯穿本节复习课。

[谈顺序]本节内容的复习顺序：直角三角形的性质、直角三角形的判定、直角三角形的应用、直角三角形的全等判定及直角三角形的综合应用。

围绕一个基本图形(含斜边上的高与中线)，复习直角三角形的性质，体会方程、特殊到一般、面积法等思想方法，让学生总结直角三角形的性质；并回忆直角三角形的判定方法；接着进行性质与判定的应用，进一步培养思维的灵活性、提炼方程、建模思想；再从一个长方形照片过渡到两个直角三角形的全等问题，进一步利用勾股定理、结合方程思想进行综合运用及发散思维的培养.

[谈环节]本节复习分：算一算，选一选，用一用，探一探，小结，作业。

（1）通过算一算中的题组练习，复习归纳直角三角形的性质，通过有关19度的问答式，拉近与19中学子的距离，回顾直角三角形两锐角的关系，体会方程思想，通过直角三角形斜边上的高和中线，培养学生发现问题的能力：直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形的三个角对应相等（相似）；直角三角形斜边上的中线可以分成两个等腰三角形。通过求解斜边上的高，体会面积法在直角三角形中的应用。

（2）先通过学生的知识再现，复习3种直角三角形的判定方法，利用选一选，巩固直角三角形的判定方法，进一步总结判定方法的本质：从角方面，只需判断最大角是否为直角或两锐角互余；从边方面，只需利用勾股定理的逆定理，同时熟悉常见两个直角三角形的三边、三角的关系。

（3）通过用一用，利用昨日之事，感受有关勾股定理的数学史，进一步巩固直角三角形的判定；利用敬礼，与引入呼应，也为综合应用衔接，提炼利用勾股定理、结合方程来求解，感受数学来源于生活，是本节的一个亮点，也是难点。

（4）通过探一探，运用折叠问题（反射变换），复习总结直角三角形全等的判定方法，感受一题多思、一题多解，同时来求CF的长，能把复杂图形归结为基本图形或熟悉图形，感受一个直角三角形分成直角三角形和一个等腰三角形，体会用方程求解长度，进一步说明勾股定理所包含的含义：三边的等量关系。并让学生提出一个可以解决的问题，培养学生创新意识）

（5）小结，分知识点和思想方法。

（6）作业，分必做题、自命题与选做题。布置一个有关勾股定理的小论文或手抄报的作业，加深学生对数学史的了解。

[谈思想方法]以姓引出方程思想，每个环节都蕴涵方程思想，还蕴涵数形结合、特殊到一般、建模、面积法的数学思想方法。

《2.5-2.7直角三角形的复习》作业

必做题：

1.下列条件不能判断△ABC (△ABC 的三边分别为a b c ，，)是Rt △ABC 的是___________.

(A)45A B ∠=∠=? (B) 222

a b c =- (C)::3:4:5a b c = (D)::3:4:5A B C ∠∠∠=

2.直角三角形的两边分别为和，则第三边长为_________. (A) (B) (C)5

7或 (D)54或

3.今年“莫拉克”台风严重影响了我们宝岛台湾，一棵树在离开地面6米A 处折断倒下，与地面成30°，那么树折断之前是______米？

(A) (B) (C) (D)

4.如图，作一直线与直角三角形两直角边相交，则12________.∠+∠=

5.(1)等边三角形的边长为2cm ,则它的面积为___________.

(2)等腰三角形ABC ，17,16AB AC cm BC cm ===，△ABC 的面积为___________.

6.如图，△ABC 中，90,6,10,C AC cm AB cm ∠=?==

（1）将△ABC 折叠，使点落在AB 上，得折痕AF ，则△BC F '的周长等于_____cm.

（2）将△ABC 折叠，使点与重合，得折痕DE ，则△ACD 的周长等于_________cm.

7.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b ，，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图．

（2）证明勾股定理．

自创题:如图,沿着AB(长方形的一条对角线)折叠长方形纸片,4,8,AD BC AC cm BC cm '== 请你提出一个问题,并给予解答(可以添加辅助线,以及运用图形变换).

选做题：利用书籍、查阅文献，围绕勾股定理的发展历程或自身的感受写一篇小论文或手抄报. 思想方法：

c b a c b a c b a c b a c c