数学思维导图资料讲解
一、全等三角形
二、相似三角形
三、几何初步&三角形
五、圆
小学数学思维导图精编版
过这样整理，关于小学数学，我对教学内容、课程结构、编排顺序等有了清晰地了解。并有了几点看法： 1、20以内的加减法是基础，一旦20以内加减掌握了，多位数进退位加减、小数加减、乘、除、四则运算规律可以一气呵成，教会孩子。而不是象大纲这样拖沓，小数的加减要拖到四年级下册才教。 我的女儿刚刚上小学一年级，按照我的方法，她已经能做小数的竖式加减了，而我并没有花太多的时间教。 2、统计：分布在不同的学期，过来过去教，当然了，有所不同，感觉太拖沓。个人觉得柱状图、饼状图、折线图等可以一次教，并教孩子如何用EXCEL制作。计算机是工具，让孩子从小就学习运用它，而不是将计算机当成游戏机。 关键是让孩子理解统计的意义：统计是将死数据变成活数据的途径，让数据说话的方式。 3、分数、最小公倍数、最大公约数是小学的难点，也是重点。以后的因式分解、集合、加减转化为乘除，这都是基础。 4、图形变换、面积、体积可以对比学习、集中学习。 5、方程、代数直到五年级才开始接触，感觉有点晚。在小学四年级的时候有不少题目，如果用方程会很简单，可是孩子没有学，变得很难做。 我常和一年级的女儿玩一种扑克牌游戏，我就尝试用大小王代替任何数，渐渐让她领悟"王”可以代替任何数，就像我们代数和方程中的"X"。而她已经娴熟运用了。 6、做好应用题的关键是将文字信息用数学语言表达出来：画图、列式子、列方程 7、个人觉得小数数学课本的亮点是"“数学广角”，它让数学与生活紧密相连，让数学变得亲切可人。 经过上述剖析，我想到一些很有趣的游戏。通过轻松快乐的方式，就可以让孩子在比较短的时间内轻松玩转小学数学。当学校课堂学习时，孩子会感到轻松很多。
如何用思维导图进行小学数学教学
如何用思维导图进行小学数学教学 ----培训心得美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 （二）创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。 例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。 （三）知识整合的工具 新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。 如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。 （四）教学反思的工具
高等数学考研知识点总结
高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1
1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)
思维导图在小学数学教学中的应用
思维导图在小学数学教学中的应用 数学是一门抽象的学科，为了更好地使学生掌握好基础知识，笔者通过不断地探究，发现学生对数字与图示的理解是最快的，在数学课堂上，实施了思维导图教学法。教师通过利用思维导图合理地设计教学内容，不仅仅提高了学生的学习成绩，而且更好地培养学生学会识图、分析图示的能力。在新课程改革的不断推进下，将思维导图运用到小学数学教学中，笔者开展了思维导图的数学思维训练之后，明显地提高了学生的想象能力、理解能力，有效提高了教学的质量，提高了教学效率。 标签：思维导图；小学数学教学；应用 在学习数学知识的时候，需要学生具有一定的认知能力和理解能力，但是小学生由于受到年龄因素的影响，学习时的思路不够明确，思维方式也缺乏指导，为了让学生的思维得到训练与发展，思维导图式教学法能起到非常重要的作用。 一、思维导图在小学数学教学中的重要意义 思维导图可以使学生发散思维，利用图形更直观地表达某一观点，在解题过程中思路明确，培养学生创新能力。思维导图相当于心智图、脑图、流程图、示意图，可以使人类思维发散，充分发挥学生的潜能。这种教学方法应用在小学的数学教学中，对学生的学习能起到积极的作用，能有效提高教学质量，利用图形技术打开学生的学习思路，充分激发学生的学习潜能。在思维导图的协助下，能更好地培养学生养成良好的解题思路与学习习惯，让学生具有较强的逻辑分析能力，有效地提高学生的学习成绩。 二、思维导图在小学数学课程中的教学策略 1.利用思维导图激发学生兴趣 学生接受新鲜事物的能力不同，但是大多数的学生都对数字与图示的感觉比较好，相对于对文字的理解要直接得多，通过思维导图的教学方式，可以吸引学生学习的注意力，使学生们具有较强的学习兴趣。[1]思维导图能有效地提高学生的学习兴趣，使学生积极主动地进行学习，按照思维导图的引导，能够进行正确地分析与判断，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使学生热爱数学知识，有效提高学生的数学成绩。 2.利用思维导图活跃课堂气氛 在小学的数学课堂上营造出活跃的课堂气氛是每一名优秀教师希望达到的效果，通过思维导图的方式，使学生在学习中可以相互探究，可以到黑板上进行实践填写，使学习的气氛更加浓厚。例如，在学习“认识钟表”这部分内容的时候，首先，教师讲授一下认识钟表的技巧，其次，教师可以让学生自己到黑板前利用
考研 高等数学 思维导图
1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一）
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
运用“思维导图”进行小学数学有效备课的“四部曲”
运用“思维导图”进行小学数学有效备课的“四部曲” 李保伟 备课，顾名思义，就是为上好课而作的精心准备。它是指教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择最合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习。那么，教师该如何有效备课呢近年来，笔者尝试将“思维导图”运用到小学数学备课中，用心谱写出了思维导图有效备课的“四部曲”，提高了课堂教学效率，发展了学生数学思维能力。 一、为什么——分析现状寻对策 笔者发现，现实中教师的备课现状并不乐观。主要体现在“三无”：一是脑中无思考——不切实情，照搬他人，抄袭教案蔚然成风。教师从不研读课标，研读教材。一味地照抄名师授课录、现成的教案集；带着没有经过自己思考的教案走进课堂，无疑于“行尸走肉！二是手中无方法——不少教师驾驭教材的能力不强，过分地迷信教材，对教学内容的处理大多只是局限于补充、调整一些习题上，很少有教师能根据实际更改例题，把着眼点放在理顺教材本身的知识结构上。更有教师是“备、教”两张皮，备没有为教服务。三是心中无学生——很多教师在备课时，往往首先考虑教师怎么教，而不是学生怎么学，把教学过程看成是配合教师完成教案的过程。在教案中很少涉及对学生情况的分析。正因为只考虑了学生“应该的状态”，而忽视了“现实的状态”，教师在课堂上只是在走教案，心中装的是“形案”而非“心案”。一方面是当前备课现状的不容乐观，另一方面是随着新课程改革的不断推进。我们越来越需要“为学而设”的备课，需
要站在学（学生、学习）的角度去备课，需要“思维含量”的备课，需要“备以致用”的备课。由于小学数学是一门知识体系比较完整的学科，每个专题的知识点具有相对的独立性和系统性。所以，利用思维导图进行备课，能收到很好的教学效果。 二、是什么——探本溯源明方向 思维导图发明人英国东尼●博赞通过研究达●芬奇、爱因斯坦、毕加索、达尔文等杰出大师的手迹，发现他们的笔记乍一看像似“信手涂鸦”，实则内容极其丰富。他们大量使用了图像、符号、颜色、线条，充分发挥了联想、想象和创造力，建立起来的是丰富、系统的知识网络。随着不断地探究，东尼●博赞提出了“思维导图”的概念。思维导图又称心智地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具来表达思维的工具。它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。这种将放射性思考具体化的方法有利于人脑的扩散思维的展开。 为此，笔者想到将“思维导图”运用到小学数学备课中，让老师们通过思维导图也像那些杰出的大师一样学会用思想备课，让每个教师的备课本成为思维的草稿本。我们认为：教师的备课本可以“乱”，但不可以没“思想”，唯有思想才能生成既有效又精彩的课堂。 三、怎样备——实践探索形策略 有效的备课是教师教学思维的笔记体现，而思维导图本身就是一种笔记。只是它既有想象、创造、记号、关联性连接和视觉韵律等属于右脑所掌握的内容，又有语言、顺序、列表、线性、分析、数据等属于左脑所负
浅谈思维导图在小学数学教学中的应用
浅谈思维导图在小学数学教学中的应用 【摘要】思维导图在教学中发挥着越来越重要的作用，对教育教学过程产生了很大的积极影响。基于国内外思维导图研究现状及小学数学知识特点的分析，找到思维导图和小学数学的结合点，并在小学数学新课程标准的指导下，构建一种应用模式，促进思维导图在小学数学教学中的应用，以期实现它们的融合。 思维导图又称为心智图，其提出的基本前提是认为“大脑进行思考的语言是图形和联想”，是人类思维的自然功能。它是一种非常有用的图形技术，总是从一个中心点开始，每个词或者图象自身都可以成为一个子中心或者联想，整个合起来以一种无穷无尽的分支链的形式从中心向四周放射，或者归于一个共同的中心。它能将左脑的逻辑、顺序、文字、条理以及右脑的图像、想象、颜色和空间等多种因素调动起来一起参与思维和记忆，把传统的单向显性思维变成多维发散的思维。它可以应用于生活学习的各个方面，能清晰呈现出思维过程和事物之间的联系，能改善人们的学习能力和行为表现。 思维导图呈现的是一个思维过程，是放射性思维的表达方式。从创作方法上看，它主要是从一个中心词开始的，随着思维的不断深入，联想出一系列相关的事物，然后形成一个有序的图式。东尼·博赞认为思维导图有四个基本的特征: ( 1) 注意的焦点清晰地集中在中央图形上; ( 2) 主题的主干作为分支从中央向四周放射;( 3) 分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成，比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上; ( 4) 各分支形成一个连接的节点结构。因此，思维导图在表现形式上是树状结构的。学习者能够借助思维导图提高发散思维的能力，理清思维的脉络，并可以通过图式回顾整个思维过程。思维导图不仅是一种实用性很强的图形工具，还是一种形象的知识表征工具。它将枯燥单调的文字信息以多彩的颜色、图形、代码、符号等多种元素形象化表征出来，以强烈的视觉冲击力不断刺激着我们的大脑，激发我们的联想，扩展我们想像的空间。 思维导图应用于小学数学教学中既具备学习工具的强大优势，又符合小学生的学习思维过程和认知特点。一方面，思维导图可以通过图像、色彩等手段，把难易表达的隐性知识转化成形象化的显性知识，使小学生在学的过程中能够很好的领悟隐性知识。另一方面，学生在学习过程中，可以通过自主建构知识结构，加工整理数学概念，参与组织数学问题的讨论，达到对数学知识的深入理解和运用，培养学生的形象思维能力和信息处理能力，最大限度地开发学生的潜力。 一、作为教学设计的工具，用于概念知识教学 教师可以运用思维导图对数学教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将数学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而提高课堂效率。数学概念的学习和理解是学习数学的第一步，它是构成抽象数学知识的细胞，是进行数学思维的第一要素。据不完全统计，在小学阶段需要小学生掌握的数学概念有500 多个。这些概念构成了他们以后掌握整个数学理论体系的基础，对概念的理解水平越高，学习后续知识也就越顺
三年级数学上册思维导图
三年级数学上册思维导图Prepared on 21 November 2021
三年级数学上册第一单元思维导图 重量单位的认识: 我们通常所说的物品有多重，小知识:实际是指物品的质量是多少。 表示较轻的物品的质量，通常1960年，第十一届国际计量大会通 用克(g)作单位。过的际单位制，其国际代号为SI，我国简 表示较重的物品的质量，通常称其为国际制，将质量确定为七个基本物 用千克(kg)作单位。理量之一:其名称为“质量”(mass)，简 计量很重的物品或大宗物品的写为M或m;其单位名称为“千克”，国际 质量，通常用吨(t)作单位。单位代号为“kg”;并作文字定义:“千克等 于国际千克原器的质量。 第一单元 重量单位的换算: 1千克=1000克 1千克是1个1千克; 1000克是1000个1克;生活中的重量知识: 1千克又叫做1公斤。 1吨=1000千克 1吨=1000000克 1克1千克5吨 重量单位的认识: 我们通常所说的物品有多重，目标:实际是指物品的质量是多少。 表示较轻的物品的质量，通常1960年，第十一届国际计量大会通
用克(g)作单位。过的际单位制，其国际代号为SI，我国简 表示较重的物品的质量，通常称其为国际制，将质量确定为七个基本物用千克(kg)作单位。理量之一:其名称为“质量”(mass)，简 计量很重的物品或大宗物品的写为M或m;其单位名称为“千克”，国际质量，通常用吨(t)作单位。单位代号为“kg”;并作文字定义:“千克等于国际千克原器的质量。 克、千克的认识 重量单位的换算: 认识1千克=1000克 1千克是1个1千克; 1000克是1000个1克;生活中的重量知识: 1千克又叫做1公斤。 1吨=1000千克 1吨=1000000克 1克1千克5吨 教法与学法设计:充分利用学生已有的生 活经验，通过掂一掂、称一称，感知质量目标:单位，初步认识克、千克、吨，建立质量认知目标:1、认识表示物体轻重的单位:观念。 千克。初步建立1千克的量感。2、了解克 与千克之间的进率关系:1kg,1000g。 能力目标:能进行简单的质量单位之间的 换算与计算。 情感目标:培养估量物体轻重的意识，逐
考研高等数学145分高手整理完整经典笔记(考研必备免费下载)
最新下载(https://www.360docs.net/doc/7512209273.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例
§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数
思维导图在小学数学教学中的应用
思维导图在小学数学教学中的应用 美国康奈尔大学诺瓦克（J.D.Novak博士根据奥苏贝尔（David P.Ausube）的有意义学习理论在20 世纪60 年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 例如，在学习课程标准实验教材四年级下册《三角形》时，制作这样一个思维导图（如图一），就可达到事半功倍的效果。 创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。
高一数学思维导图
高一数学思维导图 (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）； 3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数、幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f ()＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换必修二 立体几何点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0，90]范围：[0，90]范围：[0，180]点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化空间的距
离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等必修二 解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：＝截距式：＋＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围、两直线的交点距离点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D＜0，或d＞rD＝0，或d＝rD＞0，或d＜r截距注意：截距可正、可负，也可为0、必修三 统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(`A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四
高等数学考研知识点总结
第八讲 多元函数微分学 一、考试要求 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 7. 了解二元函数的二阶泰勒公式(数一)。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 二、 内容提要 1、 多元函数的概念：z=f(x,y), (x,y) D 2、 二元函数的极限定义、连续 3、 偏导数的定义、高阶偏导、全微分 z=f(x,y) = , = 若)(),(),(),(),(000000000ρ+?'+?'=-?+?+=?y y x f x y x f y x f y y x x f z y x 则 4、偏导连续?可微? 可导(偏导) 连续 极限存在 5、 复合函数求导法则 （1）多元与一元复合：设)(),(),(t z z t y y t x x ===在t 可微，),,(z y x f u = 在与t 对应的点(),,(=z y x ))(),(),(t z t y t x 可微，则))(),(),((t z t y t x f u =在t 处可微，且 dt dz z f dt dy y f dt dx x f dt du ??+??+??= （2）多元与多元复合：设),(),,(y x v y x u ?φ==在点),(y x 存在偏导数，),(v u f w =在与),(y x 对应的点),(v u 可微，则)),(),,((y x y x f w ?φ=在点),(y x 存在偏导数，且
小学数学思维导图
过这样整理,关于小学数学,我对教学内容、课程结构、编排顺序等有了清晰地了解。并有了几点瞧法: 1、20以内得加减法就是基础,一旦20以内加减掌握了,多位数进退位加减、小数加减、乘、除、四则运算规律可以一气呵成,教会孩子。而不就是象大纲这样拖沓,小数得加减要拖到四年级下册才教。 我得女儿刚刚上小学一年级,按照我得方法,她已经能做小数得竖式加减了,而我并没有花太多得时间教。 2、统计:分布在不同得学期,过来过去教,当然了,有所不同,感觉太拖沓。个人觉得柱状图、饼状图、折线图等可以一次教,并教孩子如何用EXCEL制作。计算机就是工具,让孩子从小就学习运用它,而不就是将计算机当成游戏机。 关键就是让孩子理解统计得意义:统计就是将死数据变成活数据得途径,让数据说话得方式。 3、分数、最小公倍数、最大公约数就是小学得难点,也就是重点。以后得因式分解、集合、加减转化为乘除,这都就是基础。 4、图形变换、面积、体积可以对比学习、集中学习。 5、方程、代数直到五年级才开始接触,感觉有点晚。在小学四年级得时候有不少题目,如果用方程会很简单,可就是孩子没有学,变得很难做。 我常与一年级得女儿玩一种扑克牌游戏,我就尝试用大小王代替任何数,渐渐让她领悟"王”可以代替任何数,就像我们代数与方程中得"X"。而她已经娴熟运用了。 6、做好应用题得关键就是将文字信息用数学语言表达出来:画图、列式子、列方程 7、个人觉得小数数学课本得亮点就是"“数学广角”,它让数学与生活紧密相连,让数学变得亲切可人。 经过上述剖析,我想到一些很有趣得游戏。通过轻松快乐得方式,就可以让孩子在比较短得时间内轻松玩转小学数学。当学校课堂学习时,孩子会感到轻松很多。
四年级下册数学思维导图
四年级下册数学思维导图 四年级下册数学思维导图 很多学生在微信上问过我,我的思维导图课程究竟是什么,怎么操作。也有一些小学家长问过我,现在的小学生是不是也不可以用思维导图来学习？这是肯定的,而且就我个人来看,思维导图的学习方式是更加适用于小学生的,尤其是小学三到六年级的。为什么这么说呢？ 我们都知道小学三年级等于是小学阶段的一个分水岭,知识难度增加,学生在这个时候常常会因为在学习上受挫而生挫败感,从而对学习失去信心和兴趣,以至于学习成绩下降。而这种情况在数学的学习上表现尤为明显。 一些家长在没有了解思维导图的时候,以为它只适用于文字学科,其实不然,数学也是非常需要的,因为绘图过程中,会让孩子自己去发现一些有趣的东西,提高他们的学习兴趣,最重要的是,还能增加记忆,提高学习效率。今天,我分享几张我的思维图出来,相信会对你有所帮助: 四年级快学阶段是在三年级善学阶段的基础上,让孩子稳步掌握右脑学习方法、思维导图法、单词图像记忆法、快速阅读法等一系列方法,并与课本结合训练的同时,更加注重孩子学习的高效、学习习惯的培养、意志力的锻炼,让孩子更加主动的去学习从而快速提升学习能力、思维能力、阅读力。 小学四年级学生是小学阶段的转折点,是大脑发育正好处于内部结构和功能完善的关键期,也是形象思维不逻辑思维的转折期,这个时期是培养孩子思维导图能力,情绪自我管理能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。孩子开始从被动的学习主体,向主动的学习主体改变,孩子自身心里和能力的发展都会表现出比较明显的学习分
化现象,这时的学习成绩开始出现分层现象,若我们不即使采取措施,后果将不堪设想,学习上有大量的记忆内容,这时有一些孩子甚至开始出现学习偏科的端倪。正确的学习方法将会起到事半功倍的作用,为孩子一生的成功打下坚实的基础。
小学数学思维导图学习精编版
今天讲座的主要内容如下： 一、思维导图简介 二、了解形象思维 三、思维导图学习小学数学 在正式开始之前，大家先热热身，做一个游戏。 24点游戏：4个数字用加减乘除或括号的形式运算，得数24.方法越多越好：大家做做，开始 3,3,3,3； 4,4,4,4； 5,5,5,5； 6,6,6,6； 接下来： 7,7,7,7； 4,4,10,10； 4,4,10,10；这个稍后具体讲解。
好，现在进入正题： 一、思维导图简介 思维导图(Mind Mapping)是一种将发散性思考(Radiant Thinking)具体化的方法。 通俗地说，思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。 思维导图基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图（分布着许多“沟”与“回”）；其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次；第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接；第四，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是最简单的方法——这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。 思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为～个树状的结构，能同日寸体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。 从思维导图自身特点来看，我们既可以把它视为一种图形，也可以理解为一种工具。首先，把它视为图形，主要是从思维导图呈现知识的形式来说，它
考研高数同济七版必做课后习题
考研高数同济七版必做课后习题 第一章 习题1-1：2，5，6，13； 习题1-2：2，3，6，7，8； 习题1-3：1，2，3，4，7，12； 习题1-4：1，5，6； 习题1-5：1，2，3，4，5； 习题1-6：1：（5），（6），2，4； 习题1-7：1，2，3，4，5：（2），（3），（4）； 习题1-8：2，3，4，5，6； 习题1-9：1，2，3，4，5； 总复习题一：1，2，3，5，9，10，11，12，13。 第二章 习题2-1：5，6，7，8，9，11，13，16，17，18，19，20； 习题2-2：2，3，6，7，8，9，10，11，13，14； 习题2-3：1，2，3，4，10，12； 习题2-4：1，2，3，4，5（数一、二），6（数一、二），7（数一、二），8（数一、二）； 习题2-5：3，4； 总复习题二：1，2，3，6，7，8，9，10，11，12（数一、二），13（数一、二），14。
第三章 习题3-1：5，6，7，8，9，10，11，12，15； 习题3-2：1，2，3，4； 习题3-3：6，10； 习题3-4：1，3：（3），（4），（6），（8），4，5，7，8，9，10，11； 习题3-5：1，3，4，5，6，9； 习题3-6：2，3，5； 习题3-7（数一，二）：1，2，3，4，5； 总复习题三：1-15，16（数一，二），18，19，20。 第四章 习题4-1：1，2，3； 习题4-2：1，2； 习题4-3：1-24； 习题4-4：1-24； 习题4-5：1-25； 总复习题四：1，2，3，4。 第五章 习题5-1：2，3，4，7，11，12，13； 习题5-2：1，2（数一、二），3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14；
三年级数学上册思维导图
三年级数学上册思维导 图 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
三年级数学上册第一单元思维导图 重量单位的认识: 我们通常所说的物品有多重，小知识:实际是指物品的质量是多少。 表示较轻的物品的质量，通常1960年，第十一届国际计量大会通 用克(g)作单位。过的际单位制，其国际代号为SI，我国简 表示较重的物品的质量，通常称其为国际制，将质量确定为七个基本物 用千克(kg)作单位。理量之一:其名称为“质量”(mass)，简 计量很重的物品或大宗物品的写为M或m;其单位名称为“千克”，国际 质量，通常用吨(t)作单位。单位代号为“kg”;并作文字定义:“千克等 于国际千克原器的质量。 第一单元 重量单位的换算: 1千克=1000克 1千克是1个1千克; 1000克是1000个1克;生活中的重量知识: 1千克又叫做1公斤。 1吨=1000千克 1吨=1000000克 1克1千克5吨 重量单位的认识: 我们通常所说的物品有多重，目标:实际是指物品的质量是多少。 表示较轻的物品的质量，通常1960年，第十一届国际计量大会通
用克(g)作单位。过的际单位制，其国际代号为SI，我国简 表示较重的物品的质量，通常称其为国际制，将质量确定为七个基本物用千克(kg)作单位。理量之一:其名称为“质量”(mass)，简 计量很重的物品或大宗物品的写为M或m;其单位名称为“千克”，国际质量，通常用吨(t)作单位。单位代号为“kg”;并作文字定义:“千克等于国际千克原器的质量。 克、千克的认识 重量单位的换算: 认识?1千克=1000克 1千克是1个1千克; 1000克是1000个1克;生活中的重量知识: 1千克又叫做1公斤。 1吨=1000千克 1吨=1000000克 1克1千克5吨 教法与学法设计:充分利用学生已有的生 活经验，通过掂一掂、称一称，感知质量目标:单位，初步认识克、千克、吨，建立质量认知目标:1、认识表示物体轻重的单位:观念。 千克。初步建立1千克的量感。2、了解克 与千克之间的进率关系:1kg,1000g。 能力目标:能进行简单的质量单位之间的 换算与计算。 情感目标:培养估量物体轻重的意识，逐 步提高学生的故测能力。
考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分)
考研数学一二三大纲考查知识点比较（高数部分） 来源：文都教育 由于考研数学分为数学一二三，很多考生虽然知道自己考的是数学几，但对于考试考查的知识点还是模糊不清，对于有些知识点不知道到底考不考，这样就导致有可能考的知识点会漏掉，不考的某些知识点又浪费时间去学习，这对于复习来说是非常不利的。因此下面就为大家罗列分析下数学一二三考查知识点的异同，以提高复习效率。 高等数学部分 第一部分：函数、极限、连续，这部分数学一二三没有任何差别，考查的知识点为：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。 第二部分：一元函数微分学，这部分数一和数二是相同的，考查的知识点为：导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 数三是在以上的基础上不考这些：参数方程所确定的函数的微分法弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 第三部分：一元函数积分学，这部分同样数一数二是相同的，数三少某些点。数一数二考查的知识点为：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分
如何用思维导图进行小学数学教学
如何用思维导图进行小学数学教学美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 （二）创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。 例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。 （三）知识整合的工具 新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。 如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。 （四）教学反思的工具 思维导图有助于师生对教学活动效果进行反思。学生通过制作思维导图可以