点线面位置关系

点线面位置关系

题型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示

例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．

[题型练透]

1.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A ∈α，B?α；(2)l?α，m∩α＝A，A?l；(3)平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC ＝AC.

题型二点、线共面问题

例2 如图，已知：a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ?α.

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[题型练透]

1．已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．

题型三点共线与线共点问题

例3 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．

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例4 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示．求证：P，Q，R三点共线．

[题型练透]

1.如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB 与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________．

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2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

题型四异面直线的判定

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例5 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC，DE，AF，BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．

[题型练透]

1. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：

①直线AM与CC1是相交直线；

②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与MB1是异面直线；

④直线AM与DD1是异面直线．

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其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)

[玩转练习]

1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( )

2．空间中，可以确定一个平面的条件是( )

A．三个点B．四个点

C．三角形D．四边形

3．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为( ) A．A?a，a?α，B∈αB．A∈a，a?α，B∈α

C．A?a，a∈α，B?αD．A∈a，a∈α，B∈α

4．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( )

A．必有三点共线B．必有三点不共线

C．至少有三点共线D．不可能有三点共线

5．有下列说法：

①梯形的四个顶点在同一个平面内；

②三条平行直线必共面；

③有三个公共点的两个平面必重合．

其中正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为( )

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A．1 B．2 C．3 D．无数

7．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS 是异面直线的一个图是________．(填序号)

8．三条平行直线最多能确定的平面的个数为________．

9．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l. 10．已知A∈α，B?α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．11.已知：A∈l，B∈l，C∈l，D?l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．

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