高三数学等差数列测试题 百度文库

一、等差数列选择题

1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6

12S

S =（ ） A ．

17

7

B ．

83 C ．

143

D ．

103

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7

B ．12

C ．14

D ．21

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-

B ．8

C ．12

D ．14

4．设数列{}n a 的前n 项和2

1n S n =+. 则8a 的值为（ ）．

A ．65

B ．16

C ．15

D ．14

5．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了

3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米

6．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32

B ．33

C ．34

D ．35

8．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29

B ．38

C ．40

D ．58

9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21

2

，则该数列的项数是（ ） A ．8

B ．4

C ．12

D ．16

10．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则

129

10

a a a a ++???+=（ ） A ．

278

B ．

52

C ．3

D ．4

11．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ）

A ．2019

B ．4040

C ．2020

D ．4038

12．已知数列{}n a 的前项和2

21n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）

A ．20

B ．17

C ．18

D ．19

13．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．

53

B ．2

C ．8

D ．13

14．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12

B ．20

C ．40

D ．100

15．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若(

)*

111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）

A ．0m S <且10m S +>

B ．0m S >且10m S +>

C ．0m S <且10m S +<

D ．0m S >且10m S +<

16．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36

B ．48

C ．56

D ．72

17．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若

p m n q <<<且()

*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）

A ．22p p S p a =?

B ．p q m n a a a a >

C ．1111p q m n a a a a +<+

D ．1111p q m n

S S S S +>+ 18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

19．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（ ） A ．

32

B ．

92

C ．2

D ．9

20．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11

B ．12

C ．23

D ．24

二、多选题

21．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-

B ．180S =

C ．当0d >时，6140a a +>

D ．当0d <时，614a a >22．题目文件

丢失！

23．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，

5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

+=

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++= 24．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <.

25．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：

1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列

数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数

C ．202020182022

3a a a =+

D ．123a a a +++…20202022a a +=

26．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A ．59823a a S +=

B ．27S S =

C ．5S 最小

D ．50a =

27．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =

D ．当8n ≥时，0n a <

28．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 2

5,n S n n =-则下列说法正确的是（ ）

A ．{}n a 为等差数列

B ．0n a >

C ．n S 最小值为214

-

D ．{}n a 为单调递增数列

29．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．24

37

d -

<<-

C ．S n ＜0时，n 的最小值为13

D ．数列n n S a ??

????

中最小项为第7项

30．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（ ） A ．17a

B ．35S

C ．1719a a -

D ．1916S S -

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．D 【分析】

由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】

已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， 所以()()633962S S S S S ?-=+-，且9

3

6S S =，化简解得633S S =. 又

()()()96631292S S S S S S ?-=-+-，∴31210S S =，从而126103

S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：

（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，

（2）()()633962S S S S S ?-=+-，且9

3

6S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ?-=-+-，化简解得31210S S =. 2．C 【分析】

判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】

∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()

1422

a a a a S ++=

==.

故选：C 3．D 【分析】

利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可 【详解】

147446=32a a a a a ++=∴=，则()

177477142

a a S a +=

== 故选：D 4．C 【分析】

利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】

由2

1n S n =+得，12a =，()2

111n S n -=-+，

所以()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-， 所以2,1

21,2

n n a n n =?=?-≥?，故828115a =?-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 5．B 【分析】

利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】

根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，

则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故

143600a =，

则()()11521411

151********

n S a a a a =

+?=+?=. 故选：B. 6．B 【分析】

把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】

由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=， 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=.

所以2012020

()10181802

S a a =+=?=. 故选：B 7．D 【分析】

设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出

(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出

111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.

【详解】

根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m +++++

+++=++=

则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 8．A 【分析】

根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】

因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 9．A 【分析】

设项数为2n ，由题意可得()21

212

n d -?=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】

设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大

212

， ()212121;2

n a a n d ∴-=-?=① 24S =奇，30S =偶，

30246S S nd ∴-=-==奇偶②．

由①②，可得3

2

d =，4n =， 即项数是8， 故选：A.

10．A 【分析】

根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】

因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-，

所以

()1129510101992727

88

49a a a a a d a a d d a d ++???+====++. 故选：A 11．B 【分析】

由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则

()15202020

202016202010102

a a a a S +=

?=?+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+

()12020

202052016202010104101040402

a a a a S +=

==?=+?? 故选：B 12．C 【分析】

根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】

因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=?+-?+=． 故选：C ． 13．B 【分析】

设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】

设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 14．B 【分析】

由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：

1011045100S a d =+=，

12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.

故选：B. 15．D 【分析】

由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】

由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()

02

m m m a a S ++++=<. 故选：D. 16．A 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】

因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()199998

3622

a a S +?===. 故选：A . 【点睛】

熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 17．D 【分析】

利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于()

()1221222

p p

p p p p a a S

p a a pa ++=

=+≠，故选项A 错误；

对于B 选项，由于m p q n -=-，则

()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ?-?=+-?+--?????????

()()()()()2

2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--?+--=----????????

()()()2

220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；

对于C 选项，由于

1111

p q m n m n p q p q p q m n m n

a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+???，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则

()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，

由于222222p q m n p q pq m n mn +=+?++=++，故2222p q m n +>+.

()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，

故()()22221122

p q m n p q p q m n m n

S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.

()()()()()2

21111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d

--+---?????=+?+=++????????

()()()22

1121124mn m n mn p q mna a d d

+---<+

+()()()22

1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，

由此

1111

p q m n p q p q m n m n

S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 18．D 【分析】

由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】

解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，

得：111154435242238a d a d a d a d ????+=+ ??

?+++=?????

，

即

{

1132024

a d a d +-+=，

解得：

{

123

a d =-=，

51424310a a d ∴=+=-+?=.

故选：D. 19．A 【分析】

由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】

设公差为d ，则42363

4222a a d --=

==--， 所以5433322

a a d =+=-=. 故选：A 20．C 【分析】

由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】

32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+?=，

故选：C.

二、多选题

21．ABC 【分析】

因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质

961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，

140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.

【详解】

因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：

1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，

对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()

()

11891018181802

2

a a a a S ++=

=

=，故选项B 正确；

对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选

项C 正确；

对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，

所以614a a <，故选项D 不正确， 故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.

22．无

23．ABD 【分析】

根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，

342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正

确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2

33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，

，2

20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，

累加可知D 正确. 【详解】

依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，

312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以

712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；

由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，

可得

13572019a a a a a ++++

+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，

故C 不正确；

2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2

33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，

，2

20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，

所以

2222

2

12342019

a a a a a ++++

+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，

所以

222

122019

20202019

a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 24．ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()

02

a a S +=

=，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，

所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +?=

==>，116891616()16()

022

a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为1158

15815()15215022

a a a S a +?=

==>，则80a >， 116891616()16()022

a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <，

所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；

对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】

解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 25．AC 【分析】

由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】

对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；

对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；

对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，

32121,a a a a a ???=+=，

各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++???+=+++???++， 所以202220202019201811a a a a a a =++???+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 26．BD 【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，则81187

88282

S a d a d ?=+

=+，91198

99362

S a d a d ?=+

=+， 因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，

解得14a d =-，()()115n a a n d n d ∴=+-=-，()()21

9122

n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项，59233412a a d d +=?=，()2

8

88942

d S d -?=

=-，A 选项错误； 对于B 选项，()2

2

29272

d S

d -?=

=-，()2

7

79772

d S

d -?=

=-，B 选项正确；

对于C 选项，()2

298192224n d d S n n n ??

??=-=--?? ???????

.

若0d >，则4S 或5S 最小；若0d <，则4S 或5S 最大.C 选项错误； 对于D 选项，50a =，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】

在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 27．AD

利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】

因为67S S <，所以7670S S a -=> ， 因为78S S >，所以8780S S a -=<， 所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<， 所以{}n a 是递减数列，

故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确；

10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，

所以310S S ≠，故选项C 不正确；

当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确； 故选：AD 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题. 28．AD 【分析】

利用11,1,2

n n n S n a S S n -=?=?-≥?求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对

25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断

【详解】

解：当1n =时，11154a S ==-=-，

当2n ≥时，22

15[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，

当1n =时，14a =-满足上式， 所以26n a n =-，

由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误， 由于2

2

525

5()2

4

n S n n n =-=--

，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误， 故选：AD 【点睛】

此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题

【分析】

S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得24

7

-

＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ??

????

中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断

出D 是否正确． 【详解】

∵S 12＞0，a 7＜0，∴

()

67122

a a +＞0，a 1+6d ＜0．

∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0， 又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴24

7

-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝

()

113132

a a +＝13a 7＜0．

∴S n ＜0时，n 的最小值为13．

数列n n S a ??

????中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．

对于：7≤n ≤12时，n

n S a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，

但是随着n 的增大而减小，可得：n

n

S a ＜0，但是随着n 的增大而增大．

∴n ＝7时，

n

n

S a 取得最小值． 综上可得：ABCD 都正确． 故选：ABCD ． 【点评】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 30．BD 【分析】 由1718S S =得18

0a =，利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确；；根据351835S a =可

知 B 正确；根据171920a a d -=-≠可知C 不正确；根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】

因为1718S S =，所以18170S S -=，所以18

0a =，

因为公差0d ≠，所以17180a a d d =-=-≠，故A 不正确；

13518

351835()35235022

a a a S a +?=

===，故B 正确； 171920a a d -=-≠，故C 不正确；

19161718191830S S a a a a -=++==，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.