《展开与折叠》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】(第2课时)
第一章丰富的图形世界
1.2展开与折叠教案
第2课时教学设计
一、教学目标
1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.
3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣.
二、教学重点及难点
重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图
难点：将平面图形折叠成棱柱
三、教学准备
三棱柱、四棱柱实物图
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习巩固】复习巩固，引入新知：
1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．
2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？
（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．
（2）棱柱的侧面都是矩形．
（3）棱柱的侧棱长都相等．
（4）棱柱各元素间的数量关系如下：
名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数
n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个
【新知讲解】
（一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图
活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
（1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）．
（2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．
（3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．
（4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．
（5）棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的．
（6）如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
(1)(2)(3)
点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台．
（二）探究二：能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
（1）棱柱的底面边数＝侧面数．
（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．
（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．
【典型例题】
1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？
解答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．
（2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．
（3）可以折成棱柱．
2．棱柱的侧面都是（）．
A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形
3．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）．
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
4．下面几何体中，表面都是平的是（）．
A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球
答案：2．B．3．D．4．C．
【随堂练习】
1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_________．
答案：圆柱；圆锥．
2．图（1）是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
分析：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．答案：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（m2）；
（2）能做成一个长方体盒子，如图（2）所示，它的体积为3×1×2＝6（m3）．
3．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r （1）用含r的代数式表示圆柱的体积；
（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）．
解：（1）V＝2π2r3；
（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时：
V＝2π2r3＝2×3.142×33＝532.4184≈532 cm3．
六、课堂小结
1．棱柱有哪些性质？
（1）n棱柱有n个侧面，（n＋2）个面，2n个顶点，3n条棱．
（2）棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等．
2．常见几何体的展开图有什么特征？
正方体的展开图由6个正方形组成；棱柱的展开图由两个底面和一个长方形组成；圆锥的展开图由一个圆和一个扇形组成；圆柱的展开图由两个圆和一个长方形组成．
七、板书设计