函数与方程高一数学人教版
1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是
【答案】 C
2．函数f （x ）＝lg x －9
x
的零点所在的大致区间是
A ．（6，7）
B ．（7，8）
C ．（8，9）
D ．（9，10）
【答案】D
【解析】∵f （6）＝lg6－96＝lg6－32<0，f （7）＝lg7－97<0，f （8）＝lg8－9
8
<0，f （9）＝lg9－1<0，
f （10）＝lg10－910>0，∴f （9）·f （10）<0．∴f （x ）＝l
g x －9
x
的零点的大致区间为（9，10）．
3．二次函数f （x ）＝ax 2
＋bx ＋c （x ∈R ）的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y
6
m －4
－6
－6
－4
n
6
函数的应用 三 章
第
不求a ，b ，c 的值，判断方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两根所在的区间是 A ．（－3，－1）和（2，4） B ．（－3，－1）和（－1，1） C ．（－1，1）和（1，2） D ．（－∞，－3）和（4，＋∞）
【答案】A
【解析】利用f （a ）f （b ）<0，则f （x ）＝0在（a ，b ）内有根来判定．∵f （－3）＝6>0，f （－1）＝－4<0，∴在（－3，－1）内必有根，又由f （2）＝－4<0，f （4）＝6>0， ∴在（2，4）内必有根．故选A ． 4．下列图象表示的函数中没有零点的是
【答案】A
【解析】观察图象可知A 中图象表示的函数没有零点． 5．函数f （x ）＝e x
＋x －2的零点所在的一个区间是 A ．（－2，－1） B ．（－1，0）
C ．（0，1）
D ．（1，2）
【答案】C
6．函数f （x ）＝x ＋1
x
的零点个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】A
【解析】函数f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，当x >0时，f （x ）>0；当x <0时，f （x ）<0，所以函数没有零点，故选A ．
7．下列关于函数f （x ），x ∈[a ，b ]的命题中，正确的是
A ．若x 0∈[a ，b ]且满足f （x 0）＝0，则x 0是f （x ）的一个零点
B ．若x 0是f （x ）在[a ，b ]上的零点，则可以用二分法求x 0的近似值
C ．函数f （x ）的零点是方程f （x ）＝0的根，但f （x ）＝0的根不一定是函数f （x ）的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
【答案】A
【解析】使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确；f（x）＝0的根也一定是函数f（x）的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．
8．用二分法求图象是连续不断的函数f（x）在x∈（1，2）内零点近似值的过程中得到f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则函数的零点落在区间
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）D．不能确定
【答案】B
【解析】因为f（1.5）>0，f（1.25）<0，所以f（1.5）·f（1.25）<0，则函数的零点落在区间（1.25，
1.5）．
9．下列函数不宜用二分法求零点的是
A．f（x）＝x3－1 B．f（x）＝ln x＋3
C．f（x）＝x2＋22x＋2 D．f（x）＝－x2＋4x－1
【答案】C
【解析】因为f（x）＝x2＋22x＋2＝（x＋2）2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．
10．用二分法求函数f（x）＝x3＋5的零点可以取的初始区间是
A．[－2，1] B．[－1，0]
C．[0，1] D．[1，2]
【答案】A
11．用二分法研究函数f（x）＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f（0）<0，f（0.5）>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为
A．（0，0.5），f（0.25）B．（0.1），f（0.25）
C．（0.5，1），f（0.25）D．（0，0.5），f（0.125）
【答案】A
【解析】∵f（0）<0，f（0.5）>0，∴f（0）·f（0.5）<0，故f（x）的一个零点x0∈（0，0.5），
利用二分法，则第二次应计算f ?
??
?
?0＋0.52＝f （0.25）．
12．若函数f （x ）＝x 3
＋x 2
－2x －2的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f （1）＝－2 f （1.5）＝0.625 f （1.25）≈－0.984
f （1.375）≈－0.260
f （1.4375）≈0.162 f （1.40625）≈－0.054
那么方程x 3
＋x 2
－2x －2＝0的一个近似解（精确度0.04）为 A ．1.5 B ．1.25 C ．1.375 D ．1.4375
【答案】D
13．已知二次函数f （x ）＝x 2
－x －6在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且f （1）＝－6<0，f （4）
＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点，用二分法求解时，取（1，4）的中点a ，则f （a ）＝________． 【答案】－2.25
【解析】显然（1，4）的中点为2.5，则f （a ）＝f （2.5）＝2.52
－2.5－6＝－2.25．
14．用二分法求方程x 3
－2x －5＝0在区间[2，3]内的实数根时，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有根区间
是________． 【答案】（2，2.5）
【解析】∵f （2）<0，f （2.5）>0，∴下一个有根区间是（2，2.5）． 15．函数f （x ）＝ln x －x 2
＋2x ＋5的零点个数为________．
【答案】2
【解析】令ln x －x 2
＋2x ＋5＝0得ln x ＝x 2
－2x －5，画图可得函数y ＝ln x 与函数y ＝x 2
－2x －5的图象有2个交点，即函数f （x ）的零点个数为2．
16．函数f （x ）＝ln x －
1
x －1
的零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象，如图所示，函数y ＝ln x 与y ＝1x －1
的图象有两个交点，所以函数f （x ）＝ln x －
1
x －1
的零点个数为2．
17．函数f （x ）＝???
?
?
x 2
＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x >0
的零点个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
18．方程0.9x
－221
x ＝0的实数解的个数是
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【解析】设f （x ）＝0.9x
－
2
21
x ，则f （x ）为减函数，值域为R ，故有1个． 19．已知曲线y ＝（110
）x
与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值范围是
A ．（0，1
2）
B ．1
2 C ．（1
2，1）
D ．（1，2）
【答案】A
【解析】设f （x ）＝（110）x －x ，则f （0）＝1>0，f （12）＝（110）12－1
2
＝0.1－0.25<0，f （1）＝
110－1<0，f （2）＝（110）2－2<0，显然有f （0）·f （1
2）<0． 20．函数y ＝x 2
＋a 存在零点，则a 的取值范围是
A ．a >0
B ．a ≤0
C ．a ≥0
D ．a <0
【答案】B
【解析】函数y ＝x 2
＋a 存在零点，则x 2
＝－a 有解，所以a ≤0．
21．已知f （x ）＝（x －a ）（x －b ）－2，并且α，β是函数f （x ）的两个零点，则实数a ，b ，α，β的
大小关系可能是 A ．a <α
【答案】C
22．已知x 0是函数f （x ）＝2x
＋
1
1－x
的一个零点．若x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，＋∞），则 A ．f （x 1）<0，f （x 2）<0 B ．f （x 1）<0，f （x 2）>0 C ．f （x 1）>0，f （x 2）<0 D ．f （x 1）>0，f （x 2）>0
【答案】B
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝2x
和函数y ＝1
x －1
的图象，如图所示，由图可知函数y ＝2x
和函数y ＝
1x －1的图象只有一个交点，即函数f （x ）＝2x
＋11－x
只有一个零点x 0，且x 0>1．因为x 1
∈（1，x 0），x 2∈（x 0，＋∞），所以由函数图象可知，f （x 1）<0，f （x 2）>0．
23．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]13-，内，关于x 的方程
()1(f x kx k k =++∈R 且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是
A ．1,04??
- ???
B ．1,03??- ???
C ．1,02??- ???
D ．()1,0-
【答案】B
【解析】利用函数的周期性及偶函数的性质画出函数()f x 的图象，如图所示．
又函数()()111g x kx k k x =++=++恒过定点()1,1A -，()1f x kx k =++的零点个数可看作函数
()f x 与()g x 的图象的交点个数，根据图象可得1
03
k -
<<．故选B ．
24．已知0x 是函数()1
21x
f x x
=+
-的一个零点，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <> C ．()()120,0f x f x >< D ．()()120,0f x f x >>
【答案】B
25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时()2
3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合
为 A ．{1，3}
B ．{–3，–1，1，3}
C ．{2–7，1，3}
D ．{–2–7，1，3}
【答案】D
26．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于x ?∈R 都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，
)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】D
【解析】函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==的图象交点的横坐标之和．画出()y f x =的部分图象，2y =的图象，如图所示，从左到右，依次设交点的横坐标为1234,,,x x x x ，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，
123412x x x x +++=，故选D ．
123456789
-1
-2-3-1
-2
-3
1
2
3
x
y
O
27．若f （x ）＝x ＋b 的零点在区间（0，1）内，则b 的取值范围为________．
【答案】（－1，0）
【解析】∵f （x ）＝x ＋b 是增函数，又f （x ）＝
x ＋b 的零点在区间（0，1）内，
∴(0)0
(1)0
f f ?，∴???
??
b <0，1＋b >0.∴－1
28．若函数f （x ）＝a x
－x －a （a >0，且a ≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是________．
【答案】（1，＋∞）
29．某方程有一无理根在区间D ＝（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，将D 等分________次后，所得
近似值可精确到0.1． 【答案】5
【解析】由3－12
n <0.1，得2n －1
>10，∴n －1≥4，即n ≥5．
30．方程ln x ＝8－2x 的实数根x ∈（k ，k ＋1），k ∈Z ，则k ＝________．
【答案】3
【解析】令f （x ）＝ln x ＋2x －8，则f （x ）在（0，＋∞）上单调递增．∵f （3）＝ln3－2<0，f （4）＝ln4>0，∴零点在（3，4）上，∴k ＝3．
31．（2018?浙江）已知λ∈R ，函数f （x ）=2
443x x x x x λ
λ-≥?
?
-+
函数f （x ）恰有2个零点，函数f （x ）=2
443x x x x x λ
λ-≥?
?
-+
函数f （x ）恰有2个零点，则1<λ≤3或λ>4．故答案为：{x |1 32．（2016?天津）已知函数2(43)3,0 ()(01)log (1)1,0 且a x a x a x f x a a x x ?+-+<=>≠?++≥?在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23 x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是__________． 【答案】12 [,) 33 【解析】由函数()f x 在R 上单调递减得4313 0,01,31234 a a a a --≥<<≥?≤≤，又方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，所以232,3解得a a <<，因此a 的取值范围是12 [,)33 ．