投影与倒影.

投影与倒影.
投影与倒影.

投影与倒影

任何物体背光的部分皆会产生投影,如果在一个较光亮的面上还会折射出物体的倒影,比如水面、玻璃桌面、大理石地面等。给物体做上阴影会显得更加真实有立体感,下面就以球体为例来一起学习...

1、以前做好的球体没有删掉吧,如果删了就再做一个,全当是又练习了一回。

复制球体层,按向下的方向键将复制的球体移动到适当位置,垂直翻转,稍微模糊一点,降低透明度。倒

影做完了,就怎么简单。

2.再复制一个球体层,放在球体层下,选择扭曲变换工具将其变形。

3.按住Ctrl键不放点击层面板眼睛旁的方框,使投影变为选区。

4.填充黑色,高斯模糊,降低透明度,球体的投影便完成了。

七、大结局

我们的球体、圆柱、圆桶、锥体、圆环、立方体都还在吧,好!将它们分别缩小,加上阴影,摆好位置,

做这一步的时候要细心哦。

若要看起来美观些,可分别调整上你喜欢的色调,彩色的是不是很好看呢~~

1、在层面板关闭球体层,建一个新层圆柱,回到工具面板,选取矩形选框工具,在新层上画一个长方形

的选区。

6、选择层2,在圆柱的上部画一个椭圆选区。

7、选择前景色为灰色,红框中是颜色的RGB值。

8、填充,注意不要取消浮动。

9、回到圆柱层,按键盘上的向下方向键,将选区向下移动。

10、选择矩形选框工具,按键盘上的shift键进行加选。

11、选择菜单命令“选择”--“反向”进行反选,然后按键盘上的Delete键,删除不需要的部分,完

成圆柱体的制作。

12、如果你想得到一个空心体的圆筒,方法是:

a.在层面板上使层2的椭圆浮动(选择--载入选区--确定),

b.新建层3,

c.进行相反方向的渐变,

13、最后存盘,取名:圆柱体。

1、建新层,命名:圆锥,画一个渐变的矩形,编辑--变换--透视。

2、点击右上方小方块平行移到中心,使左右两个方块在中心重叠。

3、在锥形的下方画一个椭圆选区。

4、在工具面板选择矩形工具,按Shift键进行加选.

5、执行菜单命令“选择”--“反向”,然后按Delete键删除多余的部分.

6、圆锥体的制作就完成了。大家是不是觉得太简单了,先不要高兴,下一讲我们要学习立方体,会有些

难度的,要做好心理准备哦~

1、建新层,画正圆,填充灰。

2、在中心画小圆,按Delete键删除。

3、按住Ctrl键,点击层面板上的缩略图,给圆环加入选区。

4、反选,向右上移动选区。

5、“图象”--“调整”--“亮度/对比度”,参数如图:

6、将选区再向左下移动,设置“亮度/对比度”。

7、好了,一个圆环到此完成,简单吧~

答:拉丝不锈钢材质效果如何制作?1.新建一个文件,填充渐变色

2.添加杂色滤镜, 我们将杂色的程度给的高一些.

3.添加动感模糊滤镜, 角度设置为0度的方向,模糊的直径给的大一些.

4.去除两侧不均匀处,调整对比增加光感

5.适当加入一些其它的设置,用来营造氛围.

成品图

分享一个小技巧

很多时候我们作图的时候会先放大尺寸后在按H键充满工作区,这样往往在切换回原始尺寸的时候,图片顶端就会被盖在上方工具栏的下面,这样我们就无法拖动图片了,这时我们只需要用

高中数学2投影画与射影几何试题880

高中数学2投影画与射影几何 试题 2019.09 1,在△ABC 中,已知角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且bcosB +ccosC =acosA , 试判断△ABC 的形状. 2,方程 22 141x y t t -=--表示曲线C ,给出以下命题:①曲线C 不可能是圆。 ②若曲线C 为椭圆,则有14 ④若曲线C 为焦点在X 轴上的椭圆,则1

5,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,⊥ PD平面ABCD,且PD=6,M、N分别是PB、AB的中点。 MN⊥ (1)求证:CD (2)求三棱锥P-DMN的体积 (3)求二面角M-DN-C的平面角的正切值 6,分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是() A.相交或异面 B.平行或相交 C.异面或平行 D.非以上答案 7,有下列命题:①平行于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线平行;③平行于同一条直线的两个平面平行;④垂直于同一平面的两个平面平行,其中,正确的命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8,把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于()

人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元检测试卷(解析版)

期末复习:人教版九年级数学下册 第29章投影与视图单元检测试卷 一、单选题(共10题;共30分) 1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆,则这个圆锥的底面半径为() A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】D 【解析】 试题分析:半径为6的半圆的弧长是6π,根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,得到圆锥的底面周长是π,根据弧长公式有2πr=6π,解得:r=3,即这个圆锥的底面半径是3. 故选D. 考点:圆锥的计算. 2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在左视图中. 【详解】解:从左面看第一层是三个正方形,第二层是左边一个正方形. 故选D. 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识,解题的关键是了解左视图是由左视方向看到的平面图形,属于基础题,难度不大.

3. 如图,下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的,从左面看得到的平面图形是下列选项中的() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 从左面看这个几何体有一列,二层,所以从左面看得到的平面图形是D,故选D. 4. 已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是() A. 正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥. 故选C. 5. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

向量投影之妙用

向 量 投 影 之 妙 用 贵州省玉屏民族(高级)中学55400 敖复文 在高一下的数学课本中,向量的投影是这样定义的: ,||||cos ||cos . || a b b b a a b a b a b b a θθθθ== 如果与的夹角为那么||cos 叫做在方向上的投影, 由得投影 如图1,OC 就OB 在OA 方向上的投影,当02πθ≤<时,投影为正;当2 π θ=, 投影为零;当2 π θπ<≤,投影为负。即投影是一个数量,而不是向量。投影的 应用在课本上几乎没有介绍,但是投影的应用非常重要,如在平常的教学中重视之,则在高考解题中会收到奇效,它的应用主要表现如下几个方面: 一. 求点到平面的距离 例1 在三棱锥P-ABC 中,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且PA=1, 求点P 到平面ABC 的距离。 解:如图 ○ 2 ○ 1

,,,(0,0,1),1),1).(,,1),0,0,,22PA PB PC PA PB PC AB PB PA AC PC PA n x y n AB n AC x y n ====-=-=-=-===== 设以O 为坐标原点以为坐标轴建立空间直角坐标系,则设平面ABC 的法向量为由得 故(22 |cos 2||P ABC PA n PA n PA n θ=∴=== 点到平面的距离即为在方向上的投影 | 二. 求直线与平面的夹角 例2 如图○3所示,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=1,E 是CD 边的中点, 以AE 为折痕将三角形DAE 向上折起,使D 为M ,平面MAE ⊥平面 ABCM ,求直线AC 与平面ABM 所成角的大小。 A B

射影几何

南京师范大学 毕业设计(论文) (2009 届) 题目:漫谈射影几何的几种子几何及其关系 学院:数学科学学院 专业:数学与应用数学 姓名:刘峰 学号:0 6 0 5 0 2 1 0 指导教师:杨明升 南京师范大学教务处制

漫谈射影几何的几种子几何及其关系 刘峰 数学与应用数学(师范)06050210 一.摘要 射影几何学是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质. 射影几何集中表现了投影和截影的思想,论述了同一射影下,一个物体的不同截景所形成的几何图形的共同性质,以及同一物体在不同射影下的几何图形的共同性质,一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊地位,通过它可以把其他一些几何联系起来. 概括的说,射影几何学是几何学的一个重要分支学科,它是专门研究图形的位置关系的,也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候,图形的不变性质的科学. 这门”诞生于艺术的科学”,今天成了最美的数学分支之一. 二.关键词 射影几何,摄影仿射几何,摄影欧氏几何,仿射几何,欧氏几何,射影变换,仿射变换,正交变换,射影变换群,仿射变换群,正交变换群,克莱因变换群. 三.射影几何(projective geometry)的发展简况 十七世纪,当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候,还有一门几何学同时出现在人们的面前. 这门几何学和画图有很密切的关系,它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意,欧洲文艺复兴时期透视学的兴起,给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件. 这门几何学就是射影几何学. 基于绘图学和建筑学的需要,古希腊几何学家就开始研究透视法,也就是投影和截影. 在文艺复兴时期,人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形. 那时候,人们发现,一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心,把实物的影子影射到画布上去,然后再描绘出来. 在这个过程中,被描绘下来

北师大版-数学-九年级上册--第四章 视图与投影 单元综合

第四章视图与投影 一、选择题 1.如图4-107所示的是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒,图中所示礼盒的主视图是如图4-108所示的( ) 2.如图4-109所示的三个图形是某几何体的三种视图,则该几何体是( ) A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球 3.下面四个几何体中,主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是( ) A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.圆锥 4.如图4-110所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地面上的影子( ) A.逐渐变短B.逐渐变长 C.先变短后变长D.先变长后变短 5.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图4-111所示的方式摆放在一起,其左视图是图4-112中的( ) 6.如图4-113所示,圆柱的左视图是图4-114中的( ) 7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图4-115中的( )

8.如图4-116所示的是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A .7个 B .8个 C .9个 D .10个 9.如图4-117所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 ( ) A .4π B .π42 C .π22 D .2 π 二、填空题 10.某同学的身高为1.4米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,此时.与他相邻的一棵小树的影长为3.6米,则这棵树的高度为 米. 11.一个几何体的三视图如图4-118所示,则这个几何体是 (写出名称).

九年级数学第29章投影与视图导学案

29.1投影(第一课时) 【学习目标】 (一)知识技能:1、了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 (二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。 (三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高 数学的应用意识。 (四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问:你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?影子与物体有着怎样的联系呢?教师 展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点;教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结:一般地,用光线照射物体,在 上,得到的 叫做物体的投影, 叫做投影线,投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片,设问:下列投影中,投影线、投影面分别是什么?这 些投影线有何共同特征?学生观察、思考、归纳,教师指导。 归纳总结:由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影,学生观察投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生分析、回答。 归纳总结:由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习:将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5: 问题1 联系:。 区别:。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?学生观察、思考、互相交流。 联系:图中的投影都是投影。区别: 总结出正投影的概念:。

射影和投影的区别

射影和投影的区别 1、投影 从初中数学的角度来说(可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章投影与视图),一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(Projection),照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。 有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影(Parallel projection).由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。 2、射影 所谓射影,就是正投影。其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影。 3、向量中摄影和投影的区别 1)概念比较 ①人教A版:(—2.4.1)已知两个非零向量与,我们把数量 叫做与的数量积(或内积),记作,即,其中是与 的夹角,()叫做向量在方向上(在方向上)的投影(如下图)。 ②人教B版:(—2.3.1)已知向量和轴(如下图)。作,过点分别作轴的垂线,垂足分别为,则叫做向量在轴上的正射影(简称射影),该射影在轴上的坐标,称作在轴上的数量或在轴的方向上的数量,记作。

2)概念异同 ①不同点:向量的投影是一个实数;向量的射影是一个向量;二者不是同一类,求法各不同。 ②相同点:向量投影与向量射影的数量是等价的;在数学上表示同一个意思,求法是相同的。 2、射影定理 直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。[ 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”: △ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 a=b·cosC+c·cosB, b=c·cosA+a·cosC, c=a·cosB+b·cosA。 注:以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理。

射影几何的诞生与发展

射影几何的诞生与发展 一从透视学到射影几何 1.在文艺复兴时期,描绘现实世界成为绘画的重要目标,这就使画家们在将三维现实世界绘制到二维的画布上时,面临这样的问题: (1)一个物体的同一投影的两个截影有什么共同的性质? (2)从两个光源分别对两个物体投影到同一个物影上,那么两个物体间具有什么关系? 2.由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科---透视学的兴起(文艺复兴时期:普遍认为发端于14世纪的意大利,以后扩展到西欧,16世纪大道鼎盛),从而诞生了射影几何学。意大利人布努雷契(1377-1446)是第一个认真研究透视法并试图运用几何方法进行绘画的艺术家。 3.数学透视法的天才阿尔贝蒂(1401-1472)的《论绘画》一书(1511)则是早期数学透视法的代表作,成为射影几何学发展的起点。 4.对于透视法产生的问题给予数学上解答的第一人是德沙格(1591-1661)法国陆军军官,后来成为工程师和建筑师,都是靠自学的。1639年发表《试论锥面截一平面所得结果的初稿》,这部著作充满了创造性的思想,引入了无穷远点、无穷远直线、德沙格定理、交比不变性定理、对合调和点组关系的不变性、极点极带理论等。 5.数学家帕斯卡(1623-1662)16岁就开始研究投射与取景法,1640年完成著作《圆锥曲线论》,不久失传,1779年被重新发现,他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理,即圆锥曲线的内接六边形的对边交点共线 6.画家拉伊尔(1640-1718)在《圆锥曲线》(1685)这本射影几何专著中最突出的地方在于极点理论方面的创新。 7.德沙格等人把这种投影分析法和所获得的结果视为欧几里得几何的一部分,从而在17世纪人们对二者不加区别,但这一方法诱发了一些新的思想和观点: 1)一个数学对象从一个形状连续变化到另一形状 2)变换与变换不变性 3)几何新方法------仅关心几何图形的相交与结构关系,不涉及度量 二射影几何的繁荣 1.在19世纪以前,射影几何一直是在欧氏几何的框架下被研究的,并且由于18世纪解析几何、微积分的发展洪流而被人遗忘,到

北师大版九年级上册数学第四章视图与投影练习题及答案全套

一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念. 二、下列各物体从不同的角度观看,它们的形状可能各不相同,请试着从不同的角度想像它们的形状 . 三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图(不考虑大小) . 四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图(不考虑大小) . 五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图(不考虑大小) . 六、试在教室中观察找到3个物体,并想像它们的三种视图各是什么样子. §4.1.1 视图与投影

一、请说出画物体的视图对,看得见的轮廓线通常画成什么线,看不见的轮廓线通常画成什么线. 二、观察以下各物体: (1)右图为小刚画出的图(a )的主视图,你认为他画的对吗?如果不同意,请指出错误之处,并将其他各图中物体的主视图画出来. (2)左下图是小亮画出的图(b )的左视图,你同意吗?如果不同意请指出错误并画出图(a )至图(f )的左视图 . (3)右上图是小敏画出的图(e )的俯视图,你同意吗,如果不同意,请指出错在哪里,并将图(a )至图(f )的俯视图画出来. 三、指出下列各物体的主视图、左视图、右视图的错误,并修改. 四、画出下图中的物体的三种视图. §4.1.2 视图与投影

一、下图中,是木杆和旗杆竖在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出 . (1)用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. (2)比较旗杆与木杆影子的长短. (3)图中是否出现了相似三角形? (4)为了出现这样的相似三角形,木杆不可以放在图中的哪些位置? 二、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片,仔细观察后回答下列问题 . (1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序. (2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律. 三、三角板在阳光下的影子一定是三角形吗?根据物体的影子来判断其形状可以吗? 四、以下是我国北方某地一物体在阳光下,分上、中、下午不同时刻产生的影子 . (1)观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧? (2)分别说出三张图片对应的时间是上午、中午,还是下午. (3)为防止阳光照射,你在上、中、下午分别应站在A 、B 、C 哪个区域? 视图与投影

画法几何重点知识点及考点

画法几何部分知识点: 制图的基本规定和基本技能 一、尺寸标注 1. 尺寸线 2. 尺寸界限 3. 尺寸起止符 4. 几何作图 1. 平行线。 2. 垂直线。 3. 平分线段。 4. 等分线段。 5. 分线段成定比。 6. 线段的斜度和锥度。 7. 正五、六、七边形 8. 圆弧的连接 直线与圆弧连接。 直线与两圆弧连接。 圆弧与两直线连接。圆弧与直线及圆弧连接。 圆弧与两圆弧连接 投影理论及点的投影 一、投影(projection)概念 1. 在日常生活中,常见到投影的现象。例如,在电灯与桌面间放一块三角板,则在桌面上会出现三角板 的影子。在阳光的照射下,地面上会出现人、树,以及各种建筑物的影子。这些现象就是投影的现象。 2. 投影中心(center of projection ) ------ 点光源S。 3. 投射线(投影线)一一投下影子的光线。从投影中心发出的射线。 4. 投影面(projection plane) 获得投影的平面。 5. 投影(projection )——通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。

6. 投影法(projection method) -------- 由投影中心或投射线把物体投射到投影面上,从而得 出其投影的方法。 7. 投影法有中心投影(central projection )和平行投影(paralell projection )两种。 二、平行投影的基本特性 1. 聚积性 2. 平行性 3. 等比性 4. 从属性 5. 实形性(度量性或可量性) 6. 类似性 三、工程上常用的几种投影图 1. 多面正投影图: 优点:作图方便,便于度量,应用最广。 缺点:直观性不强,缺乏投影知识的人不易看懂。 2. 轴测投影图: 平行投影的一种。只需一个投影面,同时反映空间形体的三维。 优点:直观性强。在一定条件下也能直接度量。 缺点:绘制较费时。表示物体形状不完全。一般作正投影图的辅助图样。 3. 透视投影图: 优点:图形十分逼真。 缺点:不能度量,绘制复杂。 4. 标高投影图:

浅析射影几何及其应用讲解

浅析射影几何及其应用 湖北省黄冈中学 一、概述 射影几何是欧几里得几何学的一个重要分支,研究的是在射影变换中图形所具有的性质。在高等数学中,射影几何的定义是根据克莱因的变换群理论与奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯(1970-1868)的齐次坐标理论,这一部分已经涉及了群论和解析几何,但是这两位数学家对于射影几何的发展作出的巨大贡献是令人钦佩的。在本次综合性学习中小组成员对于射影几何的纯几何内容进行了探究,对以下专题进行了研究: 1、射影几何的基本概念及交比不变性 2、笛沙格定理(早期射影几何中最重要的定理之一) 3、对偶原理 4、二次曲线在射影几何上的应用 5、布列安桑定理和帕斯卡定理 6、二次曲线蝴蝶定理

二、研究过程 1、射影几何的基本概念及交比不变性 射影几何虽然不属于高考内容,射影几何与较为容易的中学几何具有更加抽象、难以理解的特点,但是射影几何所研究的图形的性质是极具有吸引力的,可以说是中学几何的一个延伸。 射影几何所研究的对象是图形的位置关系,和在射影变换下图形的性质。射影,顾名思义,就是在光源(可以是平行光源或者是点光源),图形保持的性质。在生活中,路灯下人的影子会被拉长,矩形和圆在光源照射下会出现平行四边形和椭圆的影子,图形的形状和大小发生了变化。然而,在这种变换中图形之间的有些位置关系没有变,比如,相切的椭圆和直线在变换之后仍相切。此外,射影几何最重要的概念之一——交比也不会发生改变。 在中学的几何中,我们认为两条平行的直线是不相交的。但是在射影几何中,我们可以规定一簇平行直线相交于平面上一个无穷远点,而通过这个点的所有直线是一簇有确定方向的平行直线。一条直线有且只有一个无穷远点,平面上方向不同的直线经过不同的无穷远点。所有这样的无穷远点构成了一条无穷远直线,同样在三维空间中可类似地定义出无穷远平面,这样就扩充了两个公理: 1、过两点有且只有一条直线 2、两条直线有且只有一个交点 这两条公理对普通点(即非无穷远点)和无穷远点均成立。这两条公

第四章视图与投影思考与总结教案

第四章视图与投影思考 与总结教案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

2009—2010学年上学期九年级数学科教案 主备人:荆丽丽 第四章思考与总结 一.教学方法:议+讲+练 二.出示学习目标. 1.经历活动,培养数学思考能力,发展学生的空间概念. 2.通过回顾,复习,能够简单判断物体的视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型. 3.会画圆柱,圆锥,球的三种视图. 4.通过复习,体会中心投影的含义及简单应用.初步学会物体与其投影之间的相互转化. 5.通过复习,更深刻体会视图,视线,盲区的含义及其在生活中的应用.二回顾交流,系统复习。 本单元以开展实践活动为主线,促进学生空间想象力的形成。通过实物合理的象形的抽象,想象物体的形状,生活中物体的形状各异,但都不是鬼子的几何模型,必须首先对几何模型进行合理的想象,画出三视图。 画直三棱柱和四棱柱的视图时,注意分析几何体中各个角之间的位置关系,弄清视图中实线和虚线的区别。 注意识别,体会视点,视线,盲区在生活中的应用。

三.知识结构 结合实例视图———圆柱、圆锥、球、直三棱 柱、直四棱柱等几何体的视图 视图与投影-————[ 平行投影 投影———[ 中心投影———灯光与影 子、视 点、视线 和盲 区 四.创设情境,实践体会.(自学课本137内容) 1.制作视图方面内容,让学生感悟三视图的内涵. 2.制作直三棱柱、直四棱柱的立体几何画面,配合实物,再次感悟三 种视图的画法. 3.选取太阳光与影子内容的生活情境中的画面,了解平行投影的含义. 4.制作灯光与影子课件,体会灯光下物体的影子在生活中的应用,丰 富想象力. 5.制作画面,体现视点、视线、盲区在生活中的应用. 五.随堂练习,巩固深化.练习一.某时间小强在阳光下的影子,你能 画出此时圆柱A的影子吗当什么时刻时,看不到圆柱A的影子与同伴交流.

(完整版)第29章《投影与视图》单元测试题(及答案)

第29章 投影与视图 单元测试题 一、选择题:(每小题3分,共60分) 1.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( ) 2.下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是( ) 3.如图是某物体的三视图,则该物体形状可能是( ) (A )长方体 (B )圆锥体 (C )立方体 (D )圆柱体 4.下图中几何体的主视图是( ) 5.如图所示,左面水杯的杯口与投影面平行,投影线的 方向如箭头所示,它的正投影图是( ) 6.把图①的纸片折成一个三棱柱,放在桌面上如图②所示,则从左侧看到的面为( ) (A )Q (B )R (C )S (D )T 7.两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) (A )相等 (B )长的较长 (C )短的较长 (D )不能确定 8.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A )正方形 (B )平行四边形或一条线段 (C )矩形 (D )菱形 9.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) (A )平行 (B )相交 (C )垂直 (D )无法确定 10.在同一时刻,身高1.6m 的小强的影长是1.2m ,旗杆的影长是15m ,则旗杆高为( ) (A )16 m (B )18 m (C )20 m (D )22 m 11.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( ) (A )上午8时 (B )上午9时30分 (C )上午10时 (D )上午12时 (B ) (A ) (C ) (D ) 正面 主视图 左视图 (第3题) (B ) (A ) (C ) (D ) (B ) (A ) (C ) (D ) 图① (第6(B ) (A ) (C ) (D )

九年级上册第四章视图与投影测试题

北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试 一、选择题(每题3分,共36分) 1在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是() 2.下列命题正确的是() A .三视图是中心投影 B.小华观察牡丹花,牡丹花就是视点 C.球的三视图均是半径相等的圆 D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3.—天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛,过一段时间又参加了女子400m比赛, 如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是() 4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序进行 5.在下面的几个选项中,可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是 A.乙照片是参加100m的 B.甲照片是参加100m的 C.乙照片是参加400m的D .无法判断甲、乙两张照片 排列正确的是( ⑴ A . (1) (2) (3)

6 ?在一个晴朗的天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,你知道小颖 当时所处的 时间是 ( ) A .上午 B .中午 C .下午 D .无法确定 7.下列说法正确的是( ) A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B. 小明的个子比小亮高,我们可以肯定,不论什么情况,小明的影子一定比小亮的影子长 C. 物体在阳光照射下,不同时刻,影长可能发生变化,方向也可能发生变化 D .物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的 8如图,桌面上放着 1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图 是( ) 9. 如图,用一个平面去截长方体,则截面形状为 ( )

第29章 投影与视图全章教案

第二十九章投影与视图 29.1投影(1) (一)创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行。皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎。 (二)你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻. 问题:那什么是投影呢?出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

时,你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其他情况吗? (四)应用新知:

图4-17).很明显,图(1)

29.2 投影(二) 是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解:结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2) (3)中,

1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. 课堂练习: P4 3 4 作业:习题29.1 1、2、5

九年级上第四章视图与投影检测题12--九年级数学试题(北师大版)

1 第四章视图与投影检测题 一、选择题:(每小题5分,共25分) 1.下列命题正确的是 ( ) A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话,牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2.平行投影中的光线是 ( ) A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3.在同一时刻,两根长度不等的柑子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是 ( ) A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4.有一实物如图,那么它的主视图 ( ) A B C D 5.如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是 ( ) 二.填空题:(每小题5分,共25分) 6.在平行投影中,两人的高度和他们的影子 ; 7.小军晚上到乌当广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定的说: “广场上的大灯泡一定位于两人 ”; 8.圆柱的左视图是 ,俯视图是 ; 9.如图,一几何体的三视图如右: 那么这个几何体是 ; 10.一个四棱锥的俯视图是 ; 二.解答题:(每踢10分,共50分) 11.如图所示:大王站在墙前,小明站在墙后,大王不能让小明看见,请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图

2 12.画出下面实物的三视图: 13.李栓身高88.1m ,王鹏身高60.1m ,他们在同一时刻站在阳光下,李栓的影子长为 20.1m ,求王鹏的影长。 14.立体图形的三视图如下,请你画出它的立体图形: 15.为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米,中午12 时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?(结果精确到1米.732.13≈,414.12≈) 墙大 王俯视图左视图主视图 1(26)题

九年级数学第29章投影与视图导学案 1)

九年级数学第29章投影与视图导学案(1) 26.1投影(1) 【学习目标】 1、了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习重点】 了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】一、了解感知活动1 你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?影子与物体有着怎样的联系呢?教师展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点;教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结:一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,叫做投影线,投影所在的叫做投影面。活动2

观察投影图片,设问:下列投影中,投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?归纳总结:由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。。活动3 出示一组灯光下的投影,观察投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?归纳总结:由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。活动4 出示练习:将物体与它们的投影用线连接起来。 二、深入学习问题1 出示两幅图,观察中心投影与平行投影的区别与联系。 联 系:。区别:。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?联系:图中的投影都是投影。 区别:总结出正投影的概念:。 三、迁移运用

画法几何与机械制图说课稿 点的投影说课稿

画法几何与机械制图说课稿点的投影说课稿画法几何与机械制图说课稿点的投影说课 稿 《点的投影》 尊敬的各位领导评委老师,大家好,我是来自**,今天说课的题目是《点的投影》。我说课分为4个大部分, 第一:说教材 《点的投影》是《画法几何与机械制图》这本教材里面的第二章第一节所要学习的知识。《画法几何与机械制图》是机电专业中重要的一门专业基础课程,但是因为学生的基础差,对空间想象力的建立有一定的困难,而学生一但无法跨越由“空间”到“面”的表达方式,将无法完成本课程的学习,对学生的将来就业质量会有很大的影响。这就要求我们首先就得帮助同学们跨越这个障碍。 我们知道,一个无论是多么复杂的形体,它的基本图形元素无非就是点线 面,而这三个基本图形元素中点是最简单的,而我们想要学生跨越这个由“空间”到“面”的表达方式,那么我们首先就要教会他们最简单最基本的空间点是如何从空间转化到面也就是点的投影这块着手,只有这样,他们才有信心才能从中领略《画法几何与机械制图》这门课程的乐趣,这样也就提高他们学习的积极性、主动性,为今后直线的投影、面的投影等的学习打下良好的基础。 二、确立目标,分析教材、分析学生确定重、难点 确立目标: 那么,根据教学大纲的教学要求,《点的投影》这堂课的目标就是要求学生掌握点的投影规律。只要掌握点的投影规律,学生以后才可以轻松地把空间点转化为

了面的表示方式,才可以轻松解决已知两个投影面上的投影要求作出第三个投影面上的投影的问题,才可以轻松地由平面点想象出空间点等一系列问题。 分析教材(确定重点): 通过对教材的分析我把本堂课的重点内容定义为点的投影标识以及点的投影规律。点的标识重要,是因为,这个是《画法几何与机械制图》里面的公约,俗语都说无规矩不成方圆,如果我们这个公约都搞混了的话,那我们就没有办法成就“方圆”了,也就是没有办法利用这个“规矩”去帮助我们顺利完成本课程的学习了。而点的投影规律是我们能够顺利完成由空间到面表达转化的桥梁,所以也当然为重点了。 分析学生(确定难点): 中职校的学生只是在初中的时候接触过一些简单的几何课程,设计的空间想象并不多,空间想象能力非常有限,所以这堂课的难点就在于空间与平面的互换上。 三:说教法(教学过程) 导入技能: 首先说明学习本节课的难易程度以及目的,增加了学生的自信心的同时也能引起学生的重视,使得学生注意力开始集中起来。 其次,进入本节课的内容学习,首先是强调本节课中经常提到的点的有关注意事项。这样可以避免一些同学走入误区。 接着开始学习新的概念——三面投影体系。通过在上节课所学习的两面投影体系的基础上画图讲解三面投影体系各面的标识以及三面投影体系的特点。这样的讲解同学们就可以很直观的认识到了三面投影体系与两面投影体系的区别。 将空间位置上的一点置于三面投影体系中,在这个时候引导学生思考练习:运用之前学习过的平行投影中的正投影做出这个空间点在三个面上的投影。(学生上讲台做)

射影几何学

射影几何学 射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来。 发展简况 十七世纪,当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候,还有一门几何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系,它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意,欧洲文艺复兴时期透视学的兴起,给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。 基于绘图学和建筑学的需要,古希腊几何学家就开始研究透视法,也就是投影和截影。早在公元前200年左右,阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中,出现了帕普斯定理。 在文艺复兴时期,人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候,人们发现,一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心,把实物的影子影射到画布上去,然后再描绘出来。在这个过程中,被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系,有的变化了,有的却保持不变。这样就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究,因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论,形成了射影几何这门学科。 射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支,主要是在十七世纪。在17世纪初期,开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后,为这门学科建立而做出了重要贡献的是两位法国数学家——笛沙格和帕斯卡。

笛沙格是一个自学成才的数学家,他年轻的时候当过陆军军官,后来钻研工程技术,成了一名工程师和建筑师,他很不赞成为理论而搞理论,决心用新的方法来证明圆锥曲线的定理。1639年,他出版了主要著作《试论圆锥曲线和平面的相交所得结果的初稿》,书中他引入了许多几何学的新概念。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马都很推崇他的著作,费尔马甚至认为他是圆锥曲线理论的真正奠基人。 迪沙格在他的著作中,把直线看作是具有无穷大半径的圆,而曲线的切线被看作是割线的极限,这些概念都是射影几何学的基础。用他的名字命名的迪沙格定理:“如果两个三角形对应顶点连线共点,那么对应边的交点共线,反之也成立”,就是射影几何的基本定理。 帕斯卡也为射影几何学的早期工作做出了重要的贡献,1641年,他发现了一条定理:“内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。”这条定理叫做帕斯卡六边形定理,也是射影几何学中的一条重要定理。1658年,他写了《圆锥曲线论》一书,书中很多定理都是射影几何方面的内容。迪沙格和他是朋友,曾经敦促他搞透视学方面的研究,并且建议他要把圆锥曲线的许多性质简化成少数几个基本命题作为目标。帕斯卡接受了这些建议。后来他写了许多有关射影几何方面的小册子。 不过迪沙格和帕斯卡的这些定理,只涉及关联性质而不涉及度量性质(长度、角度、面积)。但他们在证明中却用到了长度概念,而不是用严格的射影方法,他们也没有意识到,自己的研究方向会导致产生一个新的几何体系射影几何。他们所用的是综合法,随着解析几何和微积分的创立,综合法让位于解析法,射影几何的探讨也中断了。 射影几何的主要奠基人是19世纪的彭赛列。他是画法几何的创始人蒙日的学生。蒙日带动了他的许多学生用综合法研究几何。由于迪沙格和帕斯卡等的工作被长期忽视了,前人的许多工作他们不了解,不得不重新再做。 1822年,彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。他通过几何方法引进无穷远虚圆点,研究了配极对应并用它来确立对偶原理。稍后,施泰纳研究了利用简单图形产生较复杂图形的方法,线素二次曲线概念也是他引进的。为了摆脱坐标系对度量概念的依赖,施陶特通过几何作图来建立直线上的点坐标系,进而使交比也不依赖于长度概念。由于忽视了连续公理的必要性,他建立坐标系的做法还不完善,但却迈出了决定性的一步。 另—方面,运用解析法来研究射影几何也有长足进展。首先是莫比乌斯创建一种齐次坐标系,把变换分为全等,相似,仿射,直射等类型,给出线束中四条线交比的度量公式等。接着,普吕克引进丁另一种齐次坐标系,得到了平面上无穷远线的方程,无穷远圆点的坐标。他还引进了线坐

第四章 视图与投影

第八章 视图与投影 一、选择题 1.【05资阳】 图1所示的几何体的右视图是 2.【05浙江】如右图,由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是 3. 【05南京】下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 4.【05南通海门】 “圆柱与球的组合体”如右图所示,则它的三视图是 A . B . C . D . 5.【05泰州】如图所示的正四棱锥的俯视图是 6.【05无锡】一空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A 、圆柱 B 、圆锥 C 、球 D 、长方体 7.【05枣庄课改】一个几何体由一些小正方体摆成,其主(正)视图与左视图如图所示.其俯视图不可能是( ) 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 . . 4题) A D (第6题)

8.【05佛山】小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( )。 A B C D 9.【05深圳】我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的 左面看这个几何体的左视图是 A B C D 10.【05河北课改】图1中几何体的主视图是( ) 11.【05遂宁课改】下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图,那么堆成这个物 体的小长方体最多有( )个 (正视图) (俯视图) A 、5 B 、6 C 、4 D 、3 二、填空题 1. 【05内江】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。

第29章《投影与视图》达标测试卷(含答案)

第二十九章达标测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是() 2.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图可能是()

3.如图所示的几何体的俯视图是() 4.在一个晴朗的上午,乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投

影不可能 ...是() 5.用四个相同的小立方体搭几何体,要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合要求的是() 6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是() A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4 7.如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位:cm)可求得这个几何体的体积为() A.2 cm3B.4 cm3 C.6 cm3D.8 cm3

(第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的房间是() A.1号房间B.2号房间 C.3号房间D.4号房间 9.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积为() A.9πB.40πC.20πD.16π 10.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则组成这个几何体的小立方体的个数可能是() A.5或6 B.5或7 C.4,5或6 D.5,6或7 二、填空题(每题3分,共24分) 11.工人师傅要制造某一工件,他想知道工件的高,他需要看三视图中的__________或__________. 12.如图,将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的__________(填序号).

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