管理经济学教学精选习题解析word版本

一个爱好音乐的大学生用他的收入购买CD和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300美元可供消费。他所在的城市里一张CD卖20美元。（A）如果他每月买10张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。（B）一家CD公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳100美元的会费，他可以10美元/张的价格买所有的CD。请画出这种举措的预算线。（C）如果这个学生参加了这一活动，那么他的钱会有剩余吗？为什么？

答案：（A）如下图所示，令C=CD的数量，Y=其它商品的数量，且P Y=1，则此时预算线为20C+Y=300。如果C=10，则Y=100。（B）新举措下，其预算线变为10C+Y=300-100=200，如下图所示。前后两条预算线交于C=10。(C)该学生参加这一活动，情况会更好些。在（A）情况的切点上，他的MRS=P C/P Y=20（C=10，Y=100），大于（B）情况下其预算线的斜率（P C/P Y=10），所以在（B）情况下，他不在切点上，他将购买更多的CD从而移动到更高无差异曲线的切点位置。

300 (A)

200 (B)

100

5 10 15 20 C

肯特有一份每小时$15的工作，如果他每周工作超过40小时，他将得到50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。他只偏好单一商品消费和娱乐，而且他每周可以利用80小时（另外88小时用于睡觉和路途）。假定单一商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。另外，肯特每周会正好工作40小时吗？为什么？

答案：依题意，两种商品为娱乐和消费，且假定肯特的收入都花光。肯特的收入最多可达到I=15（40）+22.5（40）=1500。预算线等式取决于他是否超时工作，令H=工作时间，L=娱乐时间，C=消费，那么，如果H<40，预算线15（L-40）+6C=600；如果H>40，娱乐的价格变为$22.50，则预算线变为22.50L+6C=1500。如下图所示。H<40时，P L/P C=15/6=2.5；

H>40时，P L/P C=22.5/6=3.75。所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状, 曲线在H=40时发生弯折，他不会正好工作40小时。

消费

200

100

娱乐

(H=40) (H=0)

丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。他对汽油的收入弹性为0.5。丽丽一年的收入为40000

元，每年在汽油上消费800升。汽油的价格是每升1元钱。

a. 由于消费税使汽油的价格涨至每升1.4元。对于丽丽来说有何影响？

b. 实行消费税后，单位决定给予丽丽每年200元补贴以减轻其负担。这对于丽丽的汽油消费有何影响？

c. 如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？

解: a.需求价格弹性E

Q dp

设涨价后丽丽对汽油的消费为Q

则

()

800

140100

1401002

8002 .

../

求得Q＝612

丽丽的汽油消费减少到每年612升。

b. 由E

，得

612

4020040000

612

' =

+ Q

求得Q’＝613.53

补贴使丽丽的汽油消费上升至每613.53升。

c. 实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费

S=40000-800×1.00=39200元

实施之后，S’=-(613.53×1.40)+(40000+200)

=39340

实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。

一产煤商有：TC=75000+0.1Q*Q，MC=0.2Q(Q为火车用量估计值)

该行业共有55个产煤商，市场需求曲线是：QD=140000-425P。市场可认为是完全竞争的

求短期均衡价格和产量；求每个工厂的产量；求此时的生产者和消费者剩余；求厂商的利润。现政府对每单位产量征税15美元。求此时短期均衡价格与产量。生产者与消费者各承担赋税多少？求生产者与消费者剩余并分析效率。求厂商利润。尽管存在效率，征税是否恰当？解:

工厂的供应曲线为MC曲线(在这种情况下,所有的MC在A VC以上)

MC=P MC=0.2Q Q=5P

市场短期供应为工厂供应的和.

.有55个工厂,故市场供应为Q S=275P

令Q S=Q D275P=140000-425P 700P=140000 P=$200 P=55000

单个工厂P=MC 200=0.2Q Q=1000 利润=TR-TC

TR=200*1000=200000;TC=75000+0.1(1000)(1000)=175000;利润=25000

消费者和生产者剩余:

Q S=275P P=0.003636Q; Q D=140000-425P P=329.41-0.0024Q

329.41

200

55000 Q

生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积)

生产者剩余=11000000-[(0+200)/2]*55000=5500000

消费者剩余=价格以上需求以下的面积=[(329.41-200)/2*55000=3558775

消费者剩余和生产者剩余的和为9058775

由于15的税改变了TC曲线;TC=75000+0.01Q*Q+15Q

MC=0.2Q+15

工厂供应曲线为P-15=0.2Q Q=-75+5P

市场供应曲线为Q S=-4125+275P

令Q S=Q D-4125+275P=140000-425P Q=52497

单个工厂P=MC 205.89=0.2Q+15 Q=954.5

利润=TR-TC=205.89*954.50-(75000+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48 利润从25000降为16097.48

生产者和消费者剩余:

P=329.41-0.0024Q Q S=-4135+275P P=15+0.003636Q

329.41 S

205.89

52.497

生产者剩余为205.89*52497-供应曲线下的面积

供应曲线下的面积为[(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65

生产者剩余为本0808607.33-5798293.65=5010313.68

消费者剩余为需求曲线以上的面积-205.89*52497

需求曲线以上的面积为[(329.41+205.89)/2]*52497=14050822.05

消费着剩余为本4050822.05-10808607.83=3242214.72

总剩余从9058775下降为8252528.40

税收中,消费者负担5.89 ;生产者负担9.11

由于总剩余的减少,造成了福利的损失.

美国的小型企业乐于建立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是41元/吨，1206吨/星期。

a. 在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。

b. 需求增大10％，对均衡价格和数量有何影响？

c. 在b 中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？

解：a. 先建立需求曲线：Q ＝a 0－b 0p

需求弹性＝b P

Q o ?

08541

120625

.=?=b o o b

又 Q ＝a 0－b o P

1206=a 0-25×41

a 0=2231

Q D =223-25P

再建立供给曲线：Q ＝a 1＋b 1P

供给弹性=?=?=b P

b 111741

120650

1 b .

Q = b 1P+a 1

1206=50×41+a 1

a 1=－884

Q S =－884+50P

检验：令Q S ＝Q d

2231－25P ＝－884＋50P

3075＝75P

P ＝41

b. 需求增加11.1倍：

'=?-Q P d 11223125.()

令'Q d ＝QS

1.1×(2231-25P ＝－884＋50P

3298.1＝77.P

P ＝42.56

将P 代入'Q d

＝2454.1－27.5×42。56＝2283.7 c. 如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。

1.1×(2231-25*41)-(－884＋50×41)

＝1326.6－1206＝120.6

某计算机公司的生产函数,将产品的平均成本与累积的计算机产量(CQ)和在10000-50000台计算机的范围内的以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（Q ）联系在一起，其关系由下面式子给出：

AC=10-0.1CQ+0.3Q

a)是否存在学习曲线效应:

解:学习曲线描述了累积产量与生产单位产品所需投入的关系.平均成本衡量了单位产量所需投入量.如果随着累积产量上升平均成本下降则学习曲线效应存在.这里,当积累产量CQ 上升时,平均成本下降.因此,存在学习曲线效应.

b)是否存在规模报酬递增或递减?

解:一种衡量规模经济的方法是用总成本相对于产量Q 的弹性

假如这个弹性大于(小于)1,那么因为总成本上升的速度快于(慢于)产量增长,则规模报酬递减(递增),从平均成本我们可计算出总成本和边际成本.

因为边际成本大于平均成本(0.6Q ﹥0.3Q),弹性E C 大于1,则规模报酬递减.这一案例中生产过程显示了学习曲线效应和规模报酬递减.

c)从公司创立以来,共创造了40000台计算机,且今年生产了10000台,下一年度,公司打算将其生产扩大到12000台,公司的平均生产成本会上升还是下降?请解释.

解:首先,计算今年的平均成本

AC1=10-0.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9

然后,下一年平均成本是

AC2=10-0.5×50+0.3×12=8.6 (注意:累积产量从40000升到50000)

因为学习效应,平均成本将下降.

假设某行业取长期总成本函数为三次方程,TC=A+BQ+CQ 2+DQ 3

证明(用微积分)总成本函数至少在取A 、B 、C 、D 、四个参数值时与U 形平均成本曲线相一致.

解:为了表明三次成本等式可以导致U 形平均成本曲线,我们将用代数微积分,和经济推论来给出等式参数的取值范围,然后给出一个例子.

首先,当产量=0,FC=A,因此,A 代表固定成本,在短期内,固定成本是正的,A ﹥0,但在长期活动中,所有投入都是可变的,A=0因此,我们定义A 是零,然后,我们知道平均成本一定是正

的,TC 被Q 除,AC=B+CQ+DQ 2,这是一个简单的二次函数,当用图形表示时它有两个基本图形,

一个U 形和一个W 型,我们需要一个有最小值的U 型而不是一个有最大值的W 型. 有一最低点时斜率一定是一直在增加,在最低点的左边,斜率是负的(向下倾斜),在最低点时,斜率为AC

MC Q

TC Q TC Q Q TC TC

E C =??=??=()()()()Q

CQ dQ dT MC Q Q CQ Q AC Q TC 6010103010102?+?-==?+?-==则