新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）

内容：26.1 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A.y=(x －1)(x+2)

B.y=

2

1(x+1)2

C. y=1－3x 2

D. y=2(x+3)2

－2x 2

2. 函数y=-x 2

-4x+3图象顶点坐标是（ ）

A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（-2，-1）

D.（2， 1）

3. 抛物线()122

1

2++=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，1）

B ．（-2，1）

C ．（2，-1）

D ．（-2，-1）

4. y=(x －1)2

＋2的对称轴是直线（ ）

A ．x=－1

B ．x=1

C ．y=－1

D ．y=1

5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）

A ． 0或2

B ． 0

C ． 2

D ．无法确定

6. 二次函数y ＝x 2

的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A. y ＝x 2＋3

B. y ＝x 2－3

C. y ＝(x ＋3)2

D. y ＝(x －3)2

7．函数y=2x 2

-3x+4经过的象限是（ ）

A.一、二、三象限

B.一、二象限

C.三、四象限

D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）

A ．二次函数y=3x 2

中，当x>0时，y 随x 的增大而增大

B ．二次函数y=－6x 2

中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大

D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2

(a ≠0)的顶点一定是坐标原点

9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15

x 2

＋3.5的一部分，若命中篮

圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）

A ．3.5m

B ．4m

C ．4.5m

D ．4.6m

10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．

3.05m y

(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．一个正方形的面积为16cm 2

，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2

，则y 关于x

的函数为 。

12．若抛物线y ＝x 2

－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b

13．抛物线y=x 2

-2x-3关于x 14．如图所示,在同一坐标系中,作出①2

3x y =②y =③2x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；

(2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -

=，当水面离桥顶的高度为3

25m 时，水面的宽度为多少米？

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。

（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B l，求△AB1 B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少

米？

(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹

车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

六、（本大题满分8分）

21.已知二次函数y ＝（m 2

－2）x 2

－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线y ＝

2

1

x ＋1上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）

22．已知抛物线y ＝ax 2

＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。

（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2

的图象？ 八、（本大题满分10分）

23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2

+2x+

5

4

，请你求： （1）柱子OA 的高度为多少米?

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3

(1)

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案

1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2

;12、±6；13、y=-x 2

+2x+3;14、①③②

15．解：(1) y=-3x 2

；

(2) y 随x 的增大而减小；

(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。 16．10m 。

17． 设此二次函数的解析式为2)4(2--=x a y 。

∵其图象经过点(5，1)， ∴12)45(2=--a ， ∴3=a ，

∴462432)4(322+-=--=x x x y 。

18.（1）210x x y -=；（2）25)5(2+--=x y ，所以当x=5时，矩形的

面积最大，最大为25cm 2

。 19．（1）如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ，则∠ACO ＝∠ODB ＝90°.所以

∠AOC+∠OAC ＝90°.又∠AOB ＝90°，

所以∠AOC+∠BOD ＝90°。所以∠OAC ＝∠BOD.又AO ＝BO ， 所以△ACO ≌△ODB.所以OD ＝AC ＝1，DB ＝OC ＝3。 所以点B 的坐标为(1，3)。

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的

解析式为y ＝ax 2

+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得931,3.a b a b -=??+=?，解得5,613.

6a b ?=????=??

故所

求抛物线的解析式为y ＝

56x 2+13

6

x 。 20．(1)v=70 km/h,

s 晴=0.01v 2=0.01×702=49(m), s 雨=0.02v 2=0.02×702

=98(m), s 雨－s 晴=98－49=49(m)。 (2)v 1=80 km/h,v 2=60 km/h 。

s 1=0.02v 12=0.02×802=128(m)，s 2=0.02v 22=0.02×602

=72(m)。 刹车距离相差：s 1－s 2=128－72=56(m)。

(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。

在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。 请司机师傅一定要注意天气情况与车速。 21. 当x ＝2时， y ＝

2

1

x ＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为 242y x x =-+-。

22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y ＝－3x 上，∴m ＝－3×1＝－3。

把x ＝1，y ＝－3代入y ＝ax 2

＋6x －8，求得a ＝－1。

∴抛物线的解析式是y ＝－x 2

＋6x －8。

（2）y ＝－x 2＋6x －8＝－(x －3)2

＋1．∴顶点坐标为(3,1)。

∴把抛物线y ＝－x 2＋6x －8向左平移3个单位长度得到y ＝－x 2

＋1

的图象，再把y ＝－x 2

＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平

移3个单位)得到y ＝－x 2

的图象。 23．(1)当x ＝0时，y ＝

5

4

，故OA 的高度为1.25米。 (2)∵y ＝－x 2

+2x+

54

＝－(x －1)2

+2.25， ∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。 (3)解方程－x 2

+2x+

54＝0,得1215,22x x =-=.∴B 点坐标为5,02?? ???

。 ∴OB ＝5

2

。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。