2021年中考数学冲刺专题卷专题04三角形与四边形含解析

中考数学冲刺专题卷04 三角形与四边形

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2019·四川中考真题）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ）

A ．16

B ．12

C ．14

D ．12或16 【答案】A

【解析】

解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，

若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；

若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，

故选：A ．

2．（2019·黑龙江中考真题）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

【答案】B

【解析】 ∵BE 是∠ABC 的平分线，

∴∠EBM=12

∠ABC ， ∵CE 是外角∠ACM 的平分线，

∴∠ECM=12

∠ACM ， 则∠BEC=∠ECM-∠EBM=

12×（∠ACM-∠ABC ）=12∠A=30°， 故选：B ．

3．（2019·湖南中考真题）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连

接BD ，若cos ∠BDC ＝57

，则BC 的长是（ ）

A ．10

B ．8

C ．3

D ．6

【答案】D 【解析】 ∵∠C ＝90°，cos ∠BDC ＝

57

， 设CD ＝5x ，BD ＝7x ，

∴BC ＝6x ， ∵AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，

∴AD ＝BD ＝7x ，

∴AC ＝12x ，

∵AC ＝12，

∴x ＝1，

∴BC ＝6；

故选D.

4．（2019·四川中考真题）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )

A ．8

B ．12

C ．16

D ．32

【答案】C 【解析】

如图所示：

四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==， 12

DC BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28，

∴ 12282

AC BD OD AO ?=?=①

菱形的边长为6，

2236OD OA ∴+=②，

由①②两式可得：222

()2362864OD AO OD OA OD AO +=++?=+=， 8OD AO ∴+=，

2()16OD AO ∴+=，

即该菱形的两条对角线的长度之和为16，

故选C ．

5．（2019·贵州中考真题）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ．A

B =DE

B ．A

C =DF C ．∠A =∠

D D ．BF =EC

【答案】C

【解析】 解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；

选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；

选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；

选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．

故选C ．

6．（2019·四川中考真题）如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD 的周长为28，则ABE ?的周长为（ ）

A ．28

B ．24

C ．21

D ．14

【答案】D

【解析】

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，

∵平行四边形的周长为28，

∴14AB AD +=

∵OE BD ⊥，

∴OE 是线段BD 的中垂线，

∴BE ED =，

∴ABE ?的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，

故选：D ．

7．（2019·海南中考真题）如图，在ABCD 中，将ADC ?沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ?∠，=3AB ，则ADE ?的周长为（ ）

A ．12

B ．15

C ．18

D ．21

【答案】C

【解析】 由折叠可得，90ACD ACE ?∠=∠=，

90BAC ?∴∠=，

又60B ?∠=，

30ACB ?∴∠=，

26BC AB ∴==，

6AD ∴=，

由折叠可得，60E D B ?∠=∠=∠=，

60DAE ?∴∠=，

ADE ∴?是等边三角形，

ADE ∴?的周长为6318?=，

故选：C ．

8．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BE EC

＝2﹣2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

①如图1，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠EBM ＝∠ADM ＝∠FDN ＝∠ABD ＝45°，

∵∠MAN ＝∠EBM ＝45°，∠AMN ＝∠BME ，

∴△AMN ∽△BME ，

∴AM MN BM EM

=，

∵∠AMB＝∠EMN，

∴△AMB∽△NME，

∴∠AEN＝∠ABD＝45°

∴∠NAE＝∠AEN＝45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，

故①正确；

②在△ABE和△ADF中，

∵

AB AD

ABE ADF90 AE AF

?

=

?

?

∠=∠=

?

?=

?

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE＝DF，

∵BC＝CD，

∴CE＝CF，

假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，

∵AE＝AF，CE＝CF，

∴AC是EF的垂直平分线，

∴AC⊥EF，OE＝OF，

Rt△CEF中，OC＝1

2

EF＝

2

2

x，

△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，∴OE＝BE，

∵AE ＝AE ，

∴Rt △ABE ≌Rt △AOE （HL ），

∴AO ＝AB ＝1，

∴AC ＝2＝AO+OC ， ∴

1+2x ＝2， x ＝2﹣2，

∴BE EC ＝1(22)22

---＝(21)(22)2-+＝22； 故②不正确；

③如图3，

∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ，

∵∠EAF ＝45°＝∠DAF+∠BAE ＝∠HAE ，

∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°，

∴H 、B 、E 三点共线，

在△AEF 和△AEH 中，

AE AE FAE HAE AF AH =??∠=∠??=?

，

∴△AEF ≌△AEH （SAS ），

∴EF ＝EH ＝BE+BH ＝BE+DF ，

故③正确；

④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN+∠NAD ＞45°，

∠FDN ＝45°，

∴DF ＞FN ，

故存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，

故④不正确；

故选B ．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9．（2019·贵州中考真题）如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 与点D ，连结AD ，若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是____________．

【答案】34°

【解析】

由作图过程可知BD=BA ，

∵∠B=40°，

∴∠BDA=∠BAD=12

(180°-∠B)=70°， ∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.

故答案为34°.

10．（2019·河南中考真题）如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35

BE α=．连接AE ，将ABE ?沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为________．

【答案】535【解析】

分两种情况：

①当点B '落在AD 边上时，如图1．

四边形ABCD 是矩形，

90BAD B ?∴∠=∠=，

将ABE ?沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上， 1452BAE B AE BAD '?∴∠=∠=∠=， AB BE ∴=，

315

a ∴=， 53

a ∴=；

②当点B '落在CD 边上时，如图2．

∵四边形ABCD 是矩形，

90BAD B C D ?∴∠=∠=∠=∠=，AD BC a ==．

将ABE ?沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上，

90B AB E '?∴∠=∠=，1AB AB '==，35

EB EB a '

==， 2221DB B A AD a ''∴-=-，3255EC BC BE a a =-=-=． 在ADB '?与B CE '?中，

90A 90B AD EB C B D D C ???∠=∠=-∠'''?∠=∠=?

，

ADB B CE ''∴???，

DB AB CE B E '''∴=

，即2112355a a a -=， 解得153

a =，20a =（舍去）． 综上，所求a 的值为53或53

． 故答案为53或53

． 11．（2019·广西中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ?绕点A 顺时针旋转90°得ABG ?，则CF 的长为_____．

【答案】6-25

【解析】

作FM AD M FN AG N ⊥⊥于，于 ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝∵正方形ABCD 的边长为4，点

是的中点， 2DE ∴＝，

∴224225AE +=∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，