龚帕兹生长曲线
龚帕兹模型
龚帕兹(生长)曲线是一种常用曲线，其形式为
K＞0，a＜1，0＜b＜1(11)
对参数a、b、K的不同取值，龚帕兹模型有不同的形状和变化趋势。图(a)为1n a＜0，0＜b＜l时的龚帕兹曲线；图(b)为1n a＜0，b＞1时的曲线；图(c)为1n a＞0，0＜b＜1时的曲线；图(d)为ln a＞0，b＞1时的曲线。
给定时间序列,只要求得其中的三个参数值a、b、K，就可以
用来求得未来周期的预测值。
求参数a、b、K的方法有多种，如非线性回归分析、特殊函数的最小二乘法等。这里介绍一种比较简单的方法，其步骤如下：
(1)将N个数据分成三组(这里假设N=3r)；
(2)求各组的y
i值的对数和，即求：
(3)利用下列公式计算参数a、b、K的值；
(12)
(13)
(14) (4)直接计算K值的公式为
(15)
趋势线分析法及其应用
趋势线分析法及其应用 1引言 趋势分析法称之趋势曲线分析、曲线拟合或曲线回归，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。它是根据已知的历史资料来拟合一条曲线，使得这条曲线能反映负荷本身的增长趋势，然后按照这个增长趋势曲线，对要求的未来某一点估计出该时刻的负荷预测值。常用的趋势模型有线性趋势模型、多项式趋势模型、线性趋势模型、对数趋势模型、幂函数趋势模型、指数趋势模型、逻辑斯蒂(logistic)模型、龚伯茨(gompertz)模型等，寻求趋势模型的过程是比较简单的，这种方法本身是一种确定的外推，在处理历史资料、拟合曲线，得到模拟曲线的过程，都不考虑随机误差。采用趋势分析拟合的曲线，其精确度原则上是对拟合的全区间都一致的。在很多情况下，选择合适的趋势曲线，确实也能给出较好的预测结果。但不同的模型给出的结果相差会很大，使用的关键是根据地区发展情况，选择适当的模型。 回归分析是统计分析中应用最为广泛的一个分支，它起源于19世纪高斯的最小二乘法，20世纪初形成。回归是研究自变量与因变量之间关系的分析方法，它根据已知的自变量来估计和预测因变量的总平均值。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。在统计中有许多不同类型的回归，但是它们的基本思想都是创建的模型能够匹配预测属性中的值。回归分析中，我们需要通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化，包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。变量之间的关系，有的是确定的函数关系，有的则没有，变量y 随着变量x 而变化，但不能由x 的取值精确求出y 的值，变量y 与x 间的这种关系称为相关关系。回归分析就是研究变量间相关关系的一种数理统计方法。它使用逐次回归分析法进行变量的筛选以生成最优回归模型: 即是将因子一个个引入, 引入因子的条件是, 该因子的偏回归平方和经检验是显著的。同时, 每加入一个因子后,要对老因子逐个检验, 将偏回归平方和变为不显著的因子删除。最后,对最终生成的回归模型做方差分析和假设检验, 判断最终得到的回归方程是否有意义。 2基本理论 回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析法不能用于分析与评价工程项目风险。 回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。
趋势外推法
一、实验课题 趋势外推法 二、实验目的与意义 学会利用修正指数曲线模型,指数曲线模型，皮尔曲线模型对数据进行分析解答 三、实验过程记录与结果分析 1，根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2008年取暖器的销售量，并说明其最高限度。 表1-1 年份 销售量（台） 1999 46000 2000 49000 2001 51400 2002 53320 2003 54856 2004 56085 2005 57088 2006 57900 2007 58563 第一步，选择模型。 首先绘制散点图，初步确定模型。 010000 2000030000400005000060000700000 2 4 6 8 1012 系列2 1999——2007年取暖器的销售量散点图 由散点图可以初步确定选用修正指数曲线预测模型)10,0(<<<+=∧ c b bc a y t t 来进行预测。 其次，进行一阶差的一阶比率计算表（如表1-2所示） 表1-2 热水器销售量一阶差的一阶比率计算表 y i 46000 49000 51400 53320 54856 56085 57088 57900 58563 一阶差分 3000 2400 1920 1536 1229 1003 812 663 一阶差的差分比率 0.8 0.8 0.8 0.8008 0.8161 0.8096 0.8165
由表1-2可知y i 的一阶差的一阶比率大致相等。所以，结合散点图分析，最后确定选用修正指数曲线模型进行预测比较适宜。 第二步，求模型参数（如表1-3所示） 表1-3 修正指数曲线模型参数计算表 年份 时序(t) 销售量（y i ) 1999 0 46000 2000 1 49000 2001 2 51400 ∑Ⅰy - 146400 2002 3 53320 2003 4 54856 2004 5 56085 ∑Ⅱy - 164261 2005 6 57088 2006 7 57900 2007 8 58563 ∑Ⅲy - 173551 n c 1 )Ⅰy -Ⅱy Ⅱy -Ⅲy (∑∑∑∑==0.8042 15186-1(c 1 -c Ⅰy) -Ⅱy (2 n =-∑∑=） b 77.61206)11 c b -Ⅰy (1n =--∑=c n a t t bc a y +=∧ 所以93.59069 2008=∧ y 2008年取暖器的销售量为59069.93台。 2，指数曲线预测模型为： )0(>=∧ a ae y bt t 对函数模型bt t ae y =做线性变换得： bt a y t +=ln ln 令a A y Y t t ln ,ln ==，则：