高考圆锥曲线解题技巧总结
第五篇咼考解析几何万能解题套路
解析几何一一把代数的演绎方法引入几何学，用代数方法来解 决几何问题。
与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆 锥曲线有关的最值（极值）问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆 锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经 常见到。
第一部分：基础知识
1.概念
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点 位置，焦点F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、 双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线 的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时， 首先要判断开口方向； （2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最
大，。
2. 圆锥曲线的几何性质:
（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③ 对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0 ），四个顶点，其中长轴 长为2,短轴长为2;④准线：两条准线；
⑤离心率：，椭圆，越 小，椭圆XX ;越大，椭圆越扁。
双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点； 两条对称轴，一个对称中心（0,0 ），两个顶点，其中实 虚轴长为2,特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等 其方程可设为；④准
线：两条准线； ⑤离心率：，双曲 线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近 线：
（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中 的几何（2）
③对称性： 轴长为2， 轴双曲线，
意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）:④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。
3.直线与圆锥曲线的位置关系:
判断的大小。
特别提醒：（1直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交，但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点；（2）过双曲线=1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近
线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是 XX 、XX 的规则。 4、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法: 利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离， 中表示P 到与F 所对应的准线的距离。
5、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点 B 的横坐标，分别为A B 的纵坐标，贝h 特别地， 的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦
点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
旦|AB|=8，求倾斜角.
特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故 在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
第二部分：解析几何万能解题套路
解析几何一一把代数的演绎方法引入几何学，用代数方法来解 决几何问题。正是在这一设想的指引下，XX 创建了解析几何的演绎 体系。
高考解析几何剖析:
1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线（如圆、椭圆、
抛物线、双曲线）这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;
有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论， 那就 是解决即焦半径，其 A B,且分别为A 、 焦点弦（过焦点 例 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于
A 、
B 两点,
高考解析几何问题无外乎做两项工作:
1、几何问题代数化。
2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。
二、高考解析几何解题套路及各步骤操作规则
步骤一：（一化）把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来（“翻译”）；
口诀：见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。
1、见点化点：“点”用平面坐标系上的坐标表示，只要是题目中提到的点都要加以坐标化;
2、见直线化直线：“直线”用二元一次方程表示，只要是题目中提到的直线都要加以方程化;
3、见曲线化曲线：“曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）”用二元二次方程表示，只要是题目中提到的曲线都要加以方程化;
步骤二：（二代）把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来；如果某个点在某条直线或曲线上，那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。
口诀：点代入直线、点代入曲线。
1、点代入直线：如果某个点在某条直线上，将点的坐标代入这条直线的方程;
2、点代入曲线：如果某个点在某条曲线上，将点的坐标代入这条曲线的方程;
这样，每代入一次就会得到一个新的方程，方程逐一列出后，这些方程都是获得最后答案的基础，最后就是解方程组的问题了。
在方程组的求解中，有时候能够直接求解，如果不能直接求解的, 则采用下面这套等效规则来处理可以达到同样的处理效果，并让方程组的求解更简单，具体过程：
1、点代入这两个点共同所在的直线：把这两个点共同所在直线用点斜式方程（如）表示出来，将这两个点的坐标分别代入这条直线的方程；
2、将这条直线的方程代入这条曲线的方程，获得一个一元二次方程；
3、把这个一元二次方程的二次项系数不等于零的条件列出来;
4、把这个一元二次方程的判别式列出来;
5、把这个一元二次方程的根用XX定理来表示（这里表示出来的实际上就是这两个点的坐标（可设而不求）之间的相互关系式）。
步骤三：（三化）图形构成特点的代数化，或者说其它附加条件的代数化。
前面几个步骤构成了解决所有问题的基础。在解析几何题目里，事实上就是附加了一些特殊条件的问题，如我们可以附加两条直线垂直的条件，也可以附加一条直线与一条曲线相切的条件，等等，当然，我们不用太担心，这些条件都是与我们教材上的基本数学概念相对应的，它们分别与一个或一组固定模式的方程相对应，而且, 通过少数几条通用规则就可以把所有这些方程XX出来。而我们要做的，就是针对这些特定条件选择合适的通用规则来XX。这个步骤涉
及的主要通用规则：
1、两点的距离
2、两个点的对称点
3、两条直线垂直
4、两条直线平行
5、两条直线的夹角
6、点到直线的距离
7、正XX定理及面积公式8、向量规则系9、直线与曲线的位置关
把直线方程代入曲线方程，得形如的一元二次方程:
①当时，直线与曲线有一个交点;
②当时，直线与曲线相切;
③当时，直线与曲线有两个交点;
④当时，或当时，直线与曲线无交点;
这个步骤的处理关键是根据条件的特点选择适当的通用规则组合
口。
步骤四：（四处理）按答案的要求解方程组，把结果转化成答案 要求的形式。
般情况步骤1、2、3完成后，会得到一组方程，而答案就是
这组方程组的解。这个步骤就是方程组的求解了，解方程组实际上 就是用加减乘除四则混合运算以及乘方、 开方等来消除方程的参数。
把方程中的所有未知量都视为参数。比如，如果某个点的坐
消参的原则是，把与答案无关的参数消去，留下与答案有关 的参数。或者说在解方程组的时候，用与答案有关的参数来表示与 答案无关的参数。
3、消参完成后，把结果表示成答案要求的形式。
例题分析:
2011年全国卷^理（21）文科（22）（本小题满分12分）
已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直 线与交与两点，点满足.
⑴证明：点在上;
(II)设点关于点的对称点为，证明：四点在同一圆上 不过, 这里我们也给出三条消参的原则:
1、 标为, 而都是未知的，我们把它们都视为方程组的参数。
2、