华东师大版九年级上数学期末模拟试题
B
初中九年级12月月考试题
数 学
（120分钟完卷，满分120分）
友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把你正常的水平发挥出来，你就有出色的表现。放松一点，请相信自己的实力！
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A 、12+a B 、a 4 C 、5
1
D 、4a 2、函数y=1+x +
2
1
-x 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥-1 B 、x≤-1 C 、x≠2 D 、x≥-1且x≠2
3、若关于x 的方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＞-1 B 、m ＜-2 C 、m≥0 D 、m ＜0
4、已知实数x 满足x 2+
2
1x +x+x 1 =0，如果设 x+x 1
=y ,则原方程可变形为（ ）
A 、y 2 +y-2=0
B 、y 2 +y+2=0
C 、y 2 +y=0
D 、y 2 +2y=0 5、太阳光照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）.
A 、20m
B 、18m
C 、16m
D 、15m 6、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 么S △ABC ∶S △BCD =( )
A 、2∶1
B 、3∶1
C 、3∶1
D 、4∶1 7、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）
A 、cos28°＜ cos58° ＜ sin58°
B 、sin58° ＜ cos28°＜cos58°
2013.12
A
′
C′
C、cos58°＜sin58°＜cos28°
D、sin58°＜cos58°＜cos28°
8、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每
年绿地面积增长率为x，则方程可列为（）.
A 、(1+x)2=21% B、(1+x)+(1+x)2=21%
C、(1+x)2 =1+21%
D、(1+x)+(1+x)2=1+21%
9、在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下
三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）
A、
9
1
B、
3
1
C、
6
1
D、
2
1
10、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC矩形
所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的
面积的（）
A、
2
1
B、
3
1
C、
9
2
D、
9
4
11、直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE
tan∠CBE的值是（）
A、
3
1
B、
24
7
C、
7
24
D、
3
7
12、如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边
BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C,连接AC、
AD′,设∠BAC=α ∠C′AD′=β,那么sinα+sinβ等于（）
A、
2
3
B、2+5
C、
10
5
2+
D、
10
5
2
2
5+
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
13、在直角△ABC中，∠C=90°已知sinA ＝
5
3
，则cosB ＝.
14、将方程5
6
2-
=
-x
x配方，可得方程___ _______.
15、等腰梯形ABCD 各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，四边形EFGH 是 .
16、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则另一个根是 .
17、小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是 .
18、一束光线从y 轴上点A(0,1)出发，经过x 轴上点C 后经过点B(3,3),则光线从A 点到B 点经过的路线长是 。三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分。 19、计算 ： 2cos30°－3
1
27－|23-|
20、解方程：1-x x －12+x =1
42-x
四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分。 21、化简、求值。
（2
22222y x y xy y xy x y x -+-+--）·1-y xy ，其中x=321-,y=3
21
+
22、如图，有甲、乙两座楼房，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30°。
（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？
D
甲乙
23、A箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2.现从A箱，B箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率;
（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率.
五、本大题共2个小题，每个小题9分，共18分。
24、如图，在等腰梯形ABCD中，
AD∥BC,CD⊥BD,CE⊥BC,交BD的延长线于点
E,FE⊥AB,交BA的延长线于点F.
(1)求证：AB2=AC·DE
(2)求证：点A是BF的中点。
25、某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆。租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月需维护费50元。
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出辆车。（直接填写答案）（2）设每辆车的月租金为x（x≥3000）元，用含x的代数式填空。
(3)每辆车的月租金定为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
六、本大题共1个小题，12分。
26、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，点A 、C 的坐标分别为A(－3,0) 、C(1,0)，tan ∠BAC=
4
3
。 （1）求过点A 、B 的直线的函数表达式。
（2）在x 轴上找一点D ，连结DB ，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求出点D 的坐标。
（3）在（2）的条件下，如P 、Q 分别是AB 和AD 上的动点，连结PQ ，设AP=DQ=m ，问是否存在这样的m 使得△APQ 与△ADB 相似？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。