变异系数

变异系数

变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V 。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。

变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用C V(Coefficient of Variance)表示。

CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。

用公式表示为：CV ＝σ/μ

作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。 变异系数又称离散系数。

cpa 中也叫“变形系数”

1．标准差是用来反映各个数据值与数据均值的偏离程度的。标准差可以用来评价同一指标的各数据与这一指标数据平均值的偏离程度，即数据是否集中。标准差的值越大，就说明各个数据偏离均值的程度越大，那么均值对所有数据的代表程度越小。反之，标准差的值越小，就说明各个数据偏离均值的程度越小，那么均值对所有数据的代表程度越大。 标准差的计算：

假设标准差为S 。

对于未分组的原始数据，其标准差的计算公式为：

n )

X X (S 2

n 1i i ∑-=＝（n>=30）

1n )

X X (S 2i -∑-=（n<30）

为数据个数。为所有数据的平均值；

个数据值；

为数据中的第为标准差；

其中：n X i X S i

对于分组数据，其标准差的计算公式为：

∑∑-==k 1

i i i

2

k 1i i F F )X X (S ＝（∑=k 1i i F >=30）

1F F )X X (S k

1i i i

2k 1i i －＝∑∑-==（∑=k 1i i F <30）

为总频数。

为数据分组的组数；

为所有数据的均值；

个分组数据的组中值；

为第为标准差；

其中：∑=k 1i i i F K X i X S

2．变异系数，又被称为离散系数，也被称为标准差系数，是一组数据的标准差与其相应的均值的比值。

变异系数的计算公式为：

X S

V S ＝

变异系数大的，说明数据的离散程度大；变异系数小的，说明数据的离散程度小。对于时间序列数据，变异系数大，说明年际间波动大，反之则较稳定，波动小。

3．Z 评分

利用前面介绍的均值和标准差，我们可以计算一组数据中的各个数值的标准化值。常用的统计标准化公式为Z 评分方法。

其计算公式为：

S X

X Z i i -＝

为标准差。为均值；

个数据值；

为数据中的第S X i X i

上面的两个统计标准化公式，经过变形可以转变为：

S Z X X i i ?＋＝

经过变形的公式，可以显示出一组数据中各个数值的相对位置。

例如，一组数据中的某个数值的统计标准化值为1.3，我们就可以知道该数据高于均值

1.3倍的标准差。对于正态分布的一组数据，大约有68%的数据在均值加减一个标准差的范围之内，有95%的数据在均值加减2个标准差的范围之内，有99%的数据在均值加减3个标准差的范围之内。而高于或低于均值3个标准差的数据是很少的，如果有，这样的数据被称为离群点。