(完整版)四年级奥数第五讲_等差数列(二)_教师版
第五讲等差数列（二）
解题方法
某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
例题1小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78
页正好看完。这本书共有多少页？
提示根据条件“以后每天比前一天多看2页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数，即20、22、24、…、76、78。要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和。
解：由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有（20+78）×30÷2=1470（页）
答：这本书共有1470页。
引申
1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？
解：文丽每天学会的单词个数是一个等差数列，即3、4、5、6、…、21。首项=3，末项=21，项数=（21-3）÷2+1=10。所以，文丽在这些天中共学会了（3+21）×10÷2=120(个)
答：文丽在这些天中共学会了120个英语单词。
2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？
答:（25+63）×20÷2=880（个）
3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?
答：这个等差数列共有29项。
例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
提示：根据图可以知道，这是一个以3为首项，以1为公差的等差数列，求钢管一共有多少根其实是求这列数的和。
解：求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。
项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为:
3+4+5+…+9+10
=(3+10)×8÷2
=13×8÷ 2
=52(根)。
答：这堆钢管一共有52根。
1、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知
最下面一层有70根。一共有多少根圆木？
答案：2485根。
2、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角
形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角
形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放
多少根火柴棒?
解:如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三角形,一个向下的三角形)看做第二层,那么这个图中一共有10层三角形。
不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次为:3,6,9,…,3×10。
它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。
求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。
即: 3+6+9+…+30
=(3+30) × 10÷ 2
=33× 5
=165(根)
答：这个大的等边三角形中一共要放165根火柴棒。
3、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?
答案：55个
例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
提示：开第一把锁时，如果不凑巧，试了49把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试49次，同理，开第二把锁至多需要48次，开第三把锁至多需试47次，…，等打开第49把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
解：根据以上分析,可以把本题转化为求一个等差数列的和，
即 49+48+47+…+2+1
=(49+1)×49÷ 2
=1225(次)
答：至多要试1225次。
1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
解：59+58+57+…+2+1=(59+1)×59÷2=1770(次)
2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?
答:一共有8把锁的钥匙搞乱了。
3、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
答：第11站后，车上坐满乘客。
例题4四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？
提示：假设45位同学排成一队，第1位同学一次与其他同学握手，一共握了44次，第2位同学因与第1位同学已握手，只需要与另外43位同学握手，一共握了43次，这样第3位同学只需与另外的42位同学握手，…，依次类推。握手的次数分别为：44,43,42，…，3,2,1，这样应用等差数列求和公式即可解答。
解：根据以上分析，可以把本题转化为求一个等差数列的和
即 44+43+42+…+3+2+1
=（44+1）×44÷2
=990（次）
答：同学们共握了990次手。
引申
1、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
答案: 15+14+13+…+3+2+1=（15+1）×15÷2=120（场）
2、在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
解：根据题意，一共有48+5=53（人）参加了这次晚会。所以，一共握手的次数为： 52+51+50+…+3+2+1=（52+1）×52÷2=1378（次）
答：一共握了1378次手。
3、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？
解：设共有n人参加了聚会，因为要求参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，所以一共握手（n-1）+（n-2）+…+2+1=n×（n-1）÷2，因为共握手28次，所以n×（n-1）÷2=28，即n×（n-1）=56.又因为n是正整数，通过计算，可知8×7=56，n=8，所以参加聚会的共有8人。
答：参加聚会的共有8人。
Class: Name:
( )1. Good morning! !
A.Morning !
B.Hello !
C.Hi !
( )2. Nice to see you again ! .
A.How are you ?
B.Nice to see you , too .
C.How do you do ? ( )3.Good night,mom !
A.Night !
B.Good night !
C.Good evening .
( )4.How do you do ?
A.How are you ?
B.Fine,thanks .
C.How do you do ?
( )5.How many story books do you have ?
A.I have 10.
B.I can see 10.
C.Thirty yuan.
( )6.Do you have new teachers?
A.Yes,we do .
B.Yes,we don’t.
C.Yes,we have .
( )7.Who’s your art teacher ?
A.Mr Zhu.
B.Miss Zhu.
C.He’s tall.
( )8.What’s he like?
A.He’s tall and strong .
B.Yes,he is.
C.Mr Zhu.
( )9.Is your English teacher young?
A.No,she isn’t.
B.Yes,she is .
C.No,she is.
( )10. ? Her name is Chen Jie.
A.What’s your name ?
B.What’s she name ?
C.What’s her name ?
( )11. ? I like Chinese,math and English.
A.What classes do you like?
B.What do you like?
C.What are you like ? ( )12. ? We have English and P.E.
A.What do you have on Mondays ?
B.What do you have ?
C.What do you have on Monday?
( )13. ? It’s Monday.
A.What is it today ?
B.What day is it today ?
C.What day is today ?
( )14. ? I watch TV and do my homework. A.What do you do ? B.What do you do in Mondays?
C.What do you do on Sundays ?
( )15.May I have a look ?
A.Sure.Here you are .
B.Look !
C.Here you are .
( )16.Our math teacher is Canada.
A.from
B.in
C.at
( )17.I three new teachers.
A.has
B.am
C.have
( )18.What’s Chinese teacher like ?
A.you
B.your
C.you’re
( )19.My P.E.teacher is thin.
A.too
B.so
C.very
( )20.There are days in a week.
A.six
B.seven
C.eight
( )21.There are month(月)in a year(年).
A.ten
B.eleven
C.twelve
( )22.I often watch TV Saturday .
A.on
B.in
C.at
( )23.I like P.E. I don’t lime music.
A.but
B.and
C.so
( )24.This is apple. It
is red apple.
A.a , a
B.an,an
C.an, a
( )25.What do you like ?
A.classes
B.class
C.class’s
六年级英语测试题
Class: Name:
( )1. How are you ?
A.Fine,thanks.
B.Yes,it is.
C.How are you ?
( )2. Nice to meet you !
A.Fine,thank you.
B.OK.
C.Nice to meet you ,too !
( )3. How do you go to school ?
A.I go to Canada by plane.
B.I go to school by bike.
C.What about you ? ( )4. How do you go to the USA ?
A.I usually go to school by bus.
B.I go to England by ship.
C.I go by plane. ( )5. ? My home is near the post office.
A. Where is your home ?
B.OK.
C.See you then!
( )6. See you at 2 o’clock.
A.See you then !
B.The fifth floor.
C.It’s easy.
( )7. ? You can go by the No.15 bus.
A.It’s not far.
B. How can I get to Zhongshan Park ?
C.Sure.
( )8. Where is the hospital?
A.Next to the cinema.
B.Thank you .
C.You’re welcome.
( )9. Excuse me ,is there a cinema near here ?
A.Yes,there is .
B.No,it’s not far.
C.It’s near the post office. ( )10.? ? It’s near the post office.
A.Yes,there is .
B.No,it’s not far.
C. Where is the library?
( )11. ? It’s next to the hospital.
A. Where is the cinema ,please ?
B.Is it far ?
C.Go straight.
( )12. How can I get to the hospital ?
A.It’s next to the hospital.
B.You can go by the No.201 bus.
C.Thank you. ( )13.Thank you .
A.Thank you .
B.OK.
C.You’re welcome.
( )14. How can I get to the museum?
A.Go straight.Then turn left.
B.Thank you .
C.It’s east of the cinema . ( )15. Where is the post office ?
A.Go straight.Then turn left.
B.Thank you .
C.It’s east of the cinema . ( )16. What are you going to do this evening ?
A.I’m going to the cinema .
B.I go to school on foot.
C.Yes,it is.
( )17. Is it far ?
A.No,it is .
B.Yes , it is .
C.Yes,it isn’t. ( )18. do you go to school ?
A.What
B.Where
C.How
( )19. I go to school bike.
A.on
B. by
C.get
( )20. Can I go foot ?
A.by
B.at
C.on
( )21.How can I to the post office ?
A.near
B. get
C.for
( )22. me.
A. Excuse
B. How
C.next
( )23. birthday to you !
A. After
B.Happy
C.First
( )24. The hospital is the left.
A. at
B.in
C.on
( )25. is the bookstore ?
A.Where
B.How
C.When
四年级英语测试题
Class: Name:
( )1.Good afternoon !
A.Hello!
B.Hi !
C.Afternoon !
( )2.Nice to see you again !
A.How are you ?
B.Hello !
C.Nice to see you , too.
( )3.Good night,moom !
A.Good evening !
B.Good night !
C.Night !
( )4.How are you ?
A.Fine,thank you .
B.I am 10.
C.Nine .
( )5.How do you do ?
A.Fine ,Thank you .
B.How are you ?
C.How do you do ?
( )6.How old are you ?
A.How are you ?
B.I am 11.
C.I have 11.
( )7. ? I have 23.
A.How many books do you have ?
B.How many books can you see?
C.How many book do you have ?
( )8. ? I can see 6.
A.How many lights do you have ?
B.How many lights can you see ?
C.How many light can you see ?
( )9.May I have a look ?
A.Sure.Here you are .
B.Look!
C.Sure.Here are you .
( )10. ? 50 yuan.
A.How much is this schoolbag ?
B.How many is this schoolbag ?
C.How much are this schoolbag ?
( )11.Where’s my seat ?
A.It’s near the door.
B.It’s on the door.
C.It’s under the door. ( )12.Let’s clean the desks and chairs.
A.All right !
B.Hello !
C.It’s nice .
( )13.What’s this ?
A.There is a board .
B.It’s a bee.
C.It’s bee.
( )14. ? My name is Mike.
A.Here are you ?
B.What’s your name ?
C.How do you do ? ( )15.Who’s the inventor of paper ?
A.Chinese people.
B.Oh! Great !
C.Hello!
( )16.I a student. You a teacher.
A.am ,am
B.are, are
C.am, are
( )17.This a boy.His name Zhang Peng.
A.is, is
B.am , is
C.is , are
( )18.Let clean the fish bowl.
A.I
B. me
C.my
( )19.This is apple.It is red apple .
A.an ,an
B.a, a
C.an, a
( )20.We a new classroom.
A.are
B.have
C.has
( )21.There a bee in our classroom.
A. is
B.are
C.am
( )22. have a new schoolbag. schoolbag is heavy.
A.I , my
B.I ,My
C.My , I
( )23.Put your English book your head.
A.at
B.in
C.on
( )24.There many books in the desk.
A.am
B.is
C.are
( )25.How many do you have ? A.pencil B.pencils C.pencils. 三年级英语测试题
Class: Name:
( )1.当向别人打招呼时，应该说：
A.Hello.
B.Good morning .
( )2.How are you ? 的正确答语是：
https://www.360docs.net/doc/7615710084.html,
B.I’m fine,thank you .
( )3.当想知道别人的名字时，应该说：
A.What’s your name ?
B.See you.
( )4.字母K的小写是：
A.k
B.
( )5.Nice to meet you 的意思是:
A.见到你很高兴。
B.你好吗？
( )6.向别人告别时，应该说：
A.Good bye!
B.Hi.
( )7.Jenny is a
A.boy
B.girl
( )8.Li Ming is a
A.boy
B.girl
( )9.Jenny lives in
A.Canada.
B.China.
( )10.字母P的大写是：
A.P
B.q
( )11.当向别人说谢谢时，应该说：
A.Nice to meet you .
B.See you later.
( )12.早上好的正确答语是：
A.Good morning .
B.See you later.’
( )13.What’s this ？It’s a
A.desk
B.book
( )14.This is a
A.teacher
B.Danny
( )15.This is a boy.What’s name ?
A.his
B.her
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲 追及问题(教师版)
第26讲追及问题 根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同 时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲 和v 乙 ，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米 例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？ 【解析】 典例分析 知识梳理 教学目标
小明12分钟走的路程 200米/分 当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)， 即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米， 我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分， 他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分), 爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)， 此时离家的距离是：70×16=1120(米) 例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）. 【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）； 哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？ 40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟. 例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）． （2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）． 例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟， 在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)． 李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)， 速度差为：110-70=40 (米/秒)，
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第03讲-解决问题(教师版)
第03讲解决问题 教学目标 ①学习了解应用题的解决步骤； ①会解决常见的应用题； ③在解决问题的过程中培养学生的独立思考能力。 知识梳理 一、简单应用题 解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。 二、复合应用题 复合式应用题需要两步或两步以上计算才能求得答案的应用题。解题时后面的每一步得得用前一步。 解答复合应用题时一般有如下四个步骤： （1）弄清题意，找出已知条件和所求问题； （2）分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径； （3）拟定解答计划，列出算式，算出得数； （4）检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。 典例分析 考点一：简单的应用题 例1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 【解析】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。由此，可求出一个塑料箱装多少件。例2、一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶各重多少千克？
【解析】原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。 例3、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 【解析】由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。 例4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 【解析】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15天，原计划生产的天数是15＋1=16天。所以原计划要生产60×16=960张。 例5、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？ 【解析】由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。 考点二：复合应用题 例1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？ 【解析】条件摘录综合法思路： 前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数； 已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧； 根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。 分析法思路： 要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；
四年级奥数等差数列练习题-含答案
等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285
求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570
四年级奥数教师版追及问题
第九讲追击问题 知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程×追及时间）＝（甲的速度×追及时间） —（乙的速度 ＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间 . ＝速度差×追及时间 千米．同时一列60甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行例1：千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小90快车从乙地出发，每小时行时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）30??6090（千米），所以追及时千米，速度差解析：追及路程即为两地距离2408??30240. 间（小时） 分钟后，哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从60. 学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2005?40?（米）；哥哥每地，此时弟弟已走了解析：若经过5分钟，弟弟已到了A10)?60?40?40?5(（分），200米呢？分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥 千米后乙才开始出发，甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶【巩固2 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？15千米，乙每小时行驶10行驶5?15?10（千千米，以后两人的距离每小时都缩短解析：出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米），即两人的速度的差（简称速度差），所以2?10)?(15?10. 2个小时追上：（小时），还需要 126千米的速度向某地前进，【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时千米的速度前去联络，问多少小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后，通讯员能赶上先遣队？小时行驶的路程。解析：追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?．(小时) 分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家12米．离家2例：小明步行上学，每分钟行70米的速度去追小明．问爸爸出发几280中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图： 70?12?840(米)，即爸爸要追及的路当爸爸开始追小明时，小明已经离家：程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，280?70?210(米)爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短，280?70?210(米/也就是爸爸与小明的速度差为分),爸爸追及的时间：840?210?412?4?16(分钟(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发)，此70?16?1120(米时离家的距离是：) 【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?
四年级奥数生活中的数学(教师版)
生活中的数学 生活中到处有数学，例如，人们经常要外出学习，工作或活动、买东西，就要走路、乘车、坐船。在在这些过程中，都会遇到许多数学问题。用数学知识来解决这些问题，这就是数学实际问题的应用。 学会解决生活中乘车、坐船、走路、买东西、切西瓜等常见的数学问题，可以提高我们动手、动脑的能力和巧妙解决问题的能力。 例1.有25人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，小船至少要载几次，才能全部过河？、分析：如果直接用25÷5=5（次）来计算，那就错了。因为虽然船上每次能坐5个人，但在船返回的时候，必须有一个人跟着船一起返回。所以，每次只能有5-1=4（人）过河。只有在最后一次的时候由于不需要再返回，所以能运5人。那么，小船至少要载（25-5）÷4+1=6（次），才能全部过河。 解答：每次过河的人数：5-1=4（人） 小船至少要载的次数：（25-5）÷4+1=6（次） 答：小船至少要载6次，才能全部过河. 结论：划小船，要有人划，回来还要留1人在船上，划一次船载5人，只能把4人送到河对岸，有1人划回来，但是最后一趟就不需要再划回去。 练习1.有41人要过河，河边只有一条能坐6人的小船，至少要渡几次才能使大家全部过河？ 练习2.有34人要过河，一条只能坐4人的小船，至少要渡几次才能让大家全部过河？ 练习3.有21个小朋友要去小河对岸，只有一条小船，每次最多能坐6人。最少要几次，小朋友才能全部渡河？ 例2.旅游团有30人要去机场乘飞机，团里有两种车，一种是面包车，每辆可乘9人；另一种是小轿车，每辆可乘4人。应怎样派车把这30人送到机场？哪一种派车方案比较合理？ 分析:我们可以只派面包车，30÷9=3（辆）……3（人），3+1=4（辆），要派4辆面包车；也可以只派小轿车，30÷4=7（辆）……2（人），7+1=8（辆），要派8辆小轿车；还可以两种车同时派，根据面包车的数量从多到少考虑，派车的方案列表格如下： 3种方案，即派2辆面包车和3辆小轿车比较好，派出的这5辆车正好坐满，空座位数是0. 解答：最好派2辆面包车，3辆小轿车。 结论：乘车时如果是几种车辆的组合，就要用凑数的方法，看用几辆大车和几辆小车把人一起运走比较合适，可以用列表格的方法将所有方案列举出来，相互比较，得出最优方案。 练习1.一个旅游团20人要过河，河边有大、小两种船，大船每条可坐9人，小船每条可坐4人，应怎样租船把这20人送过河？哪一种租船方案比较好？
四年级奥数巧妙求和(一)
巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。
四年级奥数追及问题-教师版
追及问题精讲 知识导航 追及路程＝甲走的路程—乙走的路程 ＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间） ＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计） 解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及时间240÷30=8（小时）. 【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）. 解析：若经过5分钟，弟弟已到了A 地，此时弟弟已走了40×5=300（米）；哥哥每 分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷(60-40)=10（分），哥哥10分钟可以追上弟弟. 【巩固2】甲、乙二人都要从去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10÷(15-10)=2（小时），还需要2个小时. 【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。 (6×12)÷(78-6)=1(小时)． 例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？ 解析：如图： 当爸爸开始追小明时，小明已经离家：8401270=?(米)，即爸爸要追及的路程为840
四年级奥数智巧趣题教师版
智巧趣题 知识要点 数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 翻硬币 【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。 【分析】将4枚硬币都翻转成向上的一面都是“国徽”要翻转偶数次； 翻转2次后的情况为⑴“国徽”、“国徽”、“国徽”、“数字”⑵“数字”、“数字”、“国徽”、“国徽”； 所以翻转2次不能使向上的一面都是“国徽”； 通过如下操作，可使硬币只翻转4次后为向上的一面都是“国徽”； ①“数字”、“国徽”、“国徽”、“国徽”②“国徽”、“数字”、“数字”、“国徽”； ③“数字”、“国徽”、“数字”、“数字”；④“国徽”、“国徽”、“国徽”、“国徽”。 【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？【分析】第1次与第344次合起来共翻动345枚硬币，可将所有硬币各翻动一次； 同理，第2次与第343次，第3次与第342次，……，第172次与第173次， 都可将所有硬币各翻动一次； 第345次也将所有硬币各翻动一次；
四年级奥数 等差数列
第3讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？ 答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 答案：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有15个男生参加了比赛 练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 答案：最外圈有102人，最内圈有12人 练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 巩固练习三： 一、填空题（每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003
四年级奥数教师版第八讲相遇问题
第八讲相遇问题 知识导航 相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间 总路程=速度和×相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 例1：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？解析：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）． 【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 解析:根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时）， 所以甲走的路程为：45×3=135（千米）， 乙走的路程为：40×3=120（千米）. 例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校 回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？ 解析：小新和爸爸的速度和：60 3000= ÷(米/分钟)， 50 爸爸的速度：42 ÷ (= +(米/分钟)， 60 2 ) 24 小新的速度：18 -(米/分钟)． 42 60= 【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米. 解析： 36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时) 甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时) 乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时) 例3：A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15
四年级奥数-等差数列
等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000
四年级奥数第13讲数数图形(教师版)
四年级奥数第13讲数数图形（教师版）x λ①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； λ②学会数基本图形的个数； λ③掌握数图形的规律。 一、学会数图形 同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。 当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。 二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。 考点一：基本图形
例1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以,图中共有线段3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段。 例2、数出图中有几个角？ 【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以,图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以,图中一
四年级奥数等差数列应用
等差数列的应用 课前预习 从1到100万 大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了. 据说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多少？ 老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，……，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050. 现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”.例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51. 请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发. 知识框架 一、 等差数列的相关公式 （1） 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等 差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++ +++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?=
四年级奥数-教师版-第三讲-方阵问题
第三讲方阵问题 知识导航 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方 阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可 以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就 可以求出各层总数。 解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）. 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）
四年级奥数等差数列
等差数列 知识导航 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和 末项= 首项+公差 （项数-1） 精典例题 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 模仿练习 （1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项? （2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 模仿练习 （1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？ （2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？
例3：计算2+4+6+8+…+98的和。 思路点拨总和=(首项+末项)×项数÷2 模仿练习 （1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。（2）5+10+15+20+? +190+195的和。 练习 1.等差数列2,5,8,11,…的第100项是什么数。 2.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？ 3 (1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 4小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。这本书共多少页？ 5一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位?
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等差数列巩固练习： 1、6＋7＋8＋9＋＋74＋75+76＝（） 2、2＋6＋10＋14＋＋122＋126+128＝（） 3、已知数列2、5、8、11、 14 ，53应该是其中的第几项？ 4、有一个数列：6、10、14、18、 22 ，这个数列100前项的和是多少？ 5、在等差数列1、5、9、13、 17401 中401，是第几项？第60项是多少？ 6、1＋2＋3＋4＋＋2016＋2017＝（） 7、（2＋4＋6＋＋2000）－（1＋3＋5＋＋1999）＝（） 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋＋58＋59－60＝ 9、有从小到大排列的一列数共，有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。 10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。 11.在等差数列 5、10、15、20 中， 155 是第几项？ 350 是第几项？ 12 、在等差数列 6 、13 、20 、2 7中，第几个数是1994？ 13 、一个剧场设置了 22 排座位，第一排有 36 个座位，往后没排都比 前一排多 2 个座位，这个剧场共有多少个座位？ 14 、求所有除以 4 余 1 的两位数的和是多少？
15、 3 、12、21、30、39、48、57、66 （1）第 12 个数是多少？ （2）912 是第几个数？ 16 、已知等差数列 5,8,1 1，求出它的第15 项和第 20 项。 17 、按照 1 、4 、7 、10 、13，排列的一列数中，第51 个数是多少？ 18、求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。 19、3＋7＋11＋＋ 99＝ 20、省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，第 3 排有 12 个座位这个体育馆的 12区共有多少个座位？ 21、在等差数列 2、4、6、8 中， 48 是第几项？ 168 是第几项？
四年级奥数第18讲重叠问题(教师版)
四年级奥数第18讲重叠问题（教师版） λ 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 λ掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数, 用式子可表示成：A B A B A B =+-,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理． 图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为：A B ,即阴影面积． 图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为：A B ,即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数,可分以下两步 进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数,然后加起来,即先求A B +(意思是把A B 、的一切元 素都“包含”进来,加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数,即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 教学目标 知识梳理 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次,多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．
二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考． 考点一：两量重叠问题 12 有,人29参加数学兴趣小组的有,人28参加语文兴趣小组的有,实验小学四年级二班、1例人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组? C B A 【解析】如图所示,A 圆表示参加语文兴趣小组的人,B 圆表示参加数学兴趣小组的人,A 与B 重合的部分C (阴影部分)表示同时参加两个小组的人．图中A 圆不含阴影的部分表示只参加 典例分析 图中小圆表示A 的元素的个数,中圆表示B 的元素的个数，大 圆表示C 的元素的个数． 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次,多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．
(完整版)四年级奥数等差数列练习题
等差数列 例1：已知数列5，8，11，14，17…… 求（1）这个数列的第201项是多少？ （2）176是这个数列的第几项？ 练1：已知数列3，9，15，21，27…… 求：（1）这个数列第100项是多少？ （2） 147是数列的第几项？525是数列的第几项？ 练2：已知数列14，23，32，41 (455) 求（1）这个数列共有多少项？ （2）这个数列第25项是多少？第33项是多少？
练3：医院为病床编号依次为8，14，20，26……，问编号为284的病床是第几张？ 例2：已知等差数列的末项是162，公差是7，项数是22 求（1）这个等差数列的首项是几？ （2）这个数列的第15项是多少？第18项呢？ 练1：已知等差数的公差hi5，末项是165，数列共30项 （1）：这个数列首项是多少？ （2）：这个数列第11项，第17项各是多少？ 练2：一个数列首项为12，第8项为96，求它的第10项？ 练3：被4除余1的两位数共有多少个？
例3：如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求它的第8项？ 练1：如果一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？ 练2：如果一个等差数列第3项是10，第7项是26，求它的第12项？ 练3：如果一个等差数列第2项是10，第6项是18，求它的第110项？ 例4：36个学生排除一排玩报数游戏，后一个同学总比前一个多数8，已知最后一个同学报256，第一个同学是几？
练1：仓库里有一叠被编上号的数，共40本，已知每个下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本编号为225，问第一本编号是几？ 练2：学校举办运动会，共54人参加，每个人都有参赛号码，已知前一人号码比后一人的号码少4，最后一个人的号码是215，第一人的号码是多少？ 练3：地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6跟圆木，每向下一层增加一根，共堆28层。最下面一层有多少跟圆木？ 例5：一个九层书架最上面一层放39本书，最下面一层放15本书，已知相邻两层书相差本书相等，问第5层放了多少本书？