2004年高考试题全国卷2理科数学及答案(必修+选修Ⅱ四川吉林黑龙江云南等地区)
2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
（1）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3}
（C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3
（2）＝
（A） （B）1
（C） （D）
（3）设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝
（A）–ω （B）ω2
（C） （D）
（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1
（C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1
（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是
（A）－ （B） （C）－ （D）（6）函数y＝－e x的图象
（A）与y＝e x的图象关于y轴对称 （B）与y＝e x的图象关于坐标原点对称
（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称 （D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为
（A） （B） （C） （D）
（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有
（A）1条 （B）2条 （C）3
条 （D）4条
（9）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别
是O1和A1，则＝，其中＝
（A） （B）－ （C）2 （D）－2
（10）函数y＝x cos x－sin x在下面哪个区间内是增函数
（A）(，) （B）(，2) （C）(，) （D）(2，3)（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为
（A） （B）
（C） （D）2
（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
（A）56个 （B）57个 （C）58
个 （D）60个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为
ξ012
P
（14）设x，y满足约束条件
则z＝3x＋2y的最大值是．
（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．
（16）下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．
3、 解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤．
（17） (本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．
(Ⅰ)求证：tan A＝2tan B；
(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．
（18）(本小题满分12分)
已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求
(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；
(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．
（19）(本小题满分12分)
数列{a n}的前n项和记为S n，已知a1＝1，a n＋1＝S n（n＝1，2，3，…）．证明：
(Ⅰ)数列{}是等比数列；
(Ⅱ)S n＋1＝4a n．
（20）(本小题满分12分) ．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点
为M．
(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．
（21）(本小题满分12分)
给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于
A、B两点．
(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；
(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．
(22)(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝x ln x．
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．
2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
答案：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）x2＋y2＝1 （16）②④17．(I)证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=
∴，∴.
(II)解：∵ 即,将代入上式并整理得 解得,因为B为锐角，所以,∴ =2+ 设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+ 故AB边上的高为2+ 18．(I)解：有一组恰有两支弱队的概率 (II)解：A组中至少有两支弱队的概率 19．（I）证：由a1=1,a n+1=S n(n=1,2,3，…)， 知a2=S1=3a1,, ,∴ 又a n+1=S n+1-S n(n=1,2,3，…),则S n+1-S n=S n(n=1,2,3，…)， ∴nS n+1=2(n+1)S n, (n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列 （II）解：由（I）知，，于是S n+1=4(n+1)·=4a n(n) 又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有S n+1=4a n. 20．解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=， ∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形， 又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B， ∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=， 又BB1=1，∴A1B=2， ∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1 又DM=AC1=，DM=C1M，∴△CDN≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM， 因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM (II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F， 则FG∥CD，FG=CD ∴FG=，FG⊥BD. 由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1， 所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=， ∴∠B1GF是所求二面角的平面角 又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=. ∴cos∠B1GF= 即所求二面角的大小为π-arccos 解法二：如图以C为原点建立坐标系 (I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,,), M(,1,0),(,,),(,-1,-1), (0,,-), ∴CD⊥A1B,CD⊥DM. 因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线， 所以CD⊥平面BDM (II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-,,)，∴，∴BD⊥B1G，又 CD⊥BD，∴与的夹角等于所求二面角的平面角， cos 所以所求二面角的大小为π-arccos 21．解：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1， =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3. cos<>= 所以与夹角的大小为-arccos. 解：(II)由题设知得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即 由 (2)得y22=λ2y12, ∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1 (3) 联立(1)(3)解得x2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2)或B(λ,-2)，又F(1,0), 得直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1) 当λ∈[4,9]时，l在y轴上的截距为或- 由=，可知在[4，9]上是递减的， ∴，-- 直线l在y轴上截距的变化范围是 22．(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1 (II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a. 由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x≠0)，由题设0 所以a>-. 又 a 综上0 (II)证法二：g(x)=xlnx,,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(), 则当0 当x>a时因此F(x)在(a,+∞)上为增函数 从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a) 因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0 设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则当x>0时,,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2. 2014年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集． 解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2} 故选D． 点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键． 2．（5分）（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A．总体B．个体 C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本 考点：用样本的频率分布估计总体分布． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论． 解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体， 故选：A． 点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题． 3．（5分）（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案． 解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1， ∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度． 故选：A． 点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题． 2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（） A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i 2．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B?A的a的所有取值构成的集合是（） A．{0，1}B．{0，﹣1} C．{1，﹣1} D．{﹣1，0，1} 4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（） A．45 B．55 C．66 D．110 5．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（） A．96种B．120种C．480种D．720种 6．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） A．B．C． D． 7．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=（） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9 8．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（） A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=× 9．如图，A1，A2为椭圆+=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆 上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则 |OS|2+|OT|2=（） A．5 B．3+C．9 D．14 10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ． {x|﹣1＜x ＜3} B ． {x|﹣1＜x ＜1} C ． {x|1＜x ＜2} D ． {x|2＜x ＜3} 考点： 并集及其运算． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x ＜2}， 根据集合的并集可求解答案． 点评： 本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ． ﹣ B ． C ． ﹣ D ． 考点： 程序框图． 专题 图表型；算法和程序框图． ： 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S 的值为． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k ＞4，k=3 不满足条件k ＞4，k=4 不满足条件k ＞4，k=5 满足条件k ＞4，S=sin =， 输出S 的值为． 故选：D ． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ． y=cos （2x+） B ． y=sin （2x+） C y=sin2x+cos2x D y=sinx+cosx 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==， 成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的★★答案★★标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它★★答案★★标号. 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将★★答案★★书写在答题卡规定位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，{} 2 |,B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A. {}0,1,2 B. {}0,1,4 C. 1,0,1,2 D. {}1,0,1,4- 【★★答案★★】B 【解析】 【分析】 根据集合A 求得集合B ，由此求得A B . 【详解】由于{}1,0,1,2,3,4A =-，所以对于集合B ，y 的可能取值为 () 2 22222111,00,24,39,416-======， 即{}0,1,4,9,16B =. 所以{}0,1,4A B =. 故选：B 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2. 已知复数1 1i z = +，则z =（ ） A. 2 B. 1 D. 2 【★★答案★★】A 【解析】 【分析】 首先利用复数除法运算化简z ，再求得z 的模. 【详解】依题意()()()11111122i z i i i ?-= =-+?-，所以2z ==. 故选：A 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，22f x x ，则()()1f f =（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】 根据奇函数的性质以及函数()f x 的解析式，依次求得()1f ，()()1f f 的值. 【详解】函数()f x 为奇函数，()2 1121f =-=-，()()()()()11111f f f f =-=-=--=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题. 4. 已知单位向量1e ，2e 的夹角为23 π ，则122e e -=（ ） A. 3 B. 7 【★★答案★★】D 【解析】 【分析】 利用平方再开方的方法，结合已知条件以及向量运算，求得122e e -. 【 详 解 】 依 题 意 ， 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 第I 卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ． a b d c > D ．a b d c < 【答案】D 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1] 2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（）A．7 B．10 C．20 D．30 4．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12 5．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C． D． 6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（） A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1 7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（） A．48 B．72 C．90 D．96 8．（5分）下列命题中错误的命题是（） A．对于命题p：?x0∈R，使得，则￢p：?x∈R，都有x2﹣1＞0 B．若随机变量X～N（2，σ2），则P（X＞2）=0.5 C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点 2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+2 4 S R p = 如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径 ()()() P A B P A P B ?g球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么3 4 3 V R p = 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n - =-=… 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、7 (1)x +的展开式中2x的系数是（） A、42 B、35 C、28 D、21 2、复数 2 (1) 2 i i - =（） A、1 B、1 - C、i D、i- 3、函数 29 ,3 ()3 ln(2),3 x x f x x x x ?- < ? =- ? ?-≥ ? 在3 x=处的极限是（） A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0 4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1 AE=，连接EC、ED则sin CED ∠=（） A B 5、函数 1 (0,1) x y a a a a =->≠的图象可能是（） 6、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使|||| a b a b =r r r r 成立的充分条件是（ ） A 、a b =-r r B 、//a b r r C 、2a b =r r D 、//a b r r 且||||a b =r r 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、22 B 、3、4 D 、59、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元 10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 o 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为 B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A 、P 两点间的球面 距离为（ ） A 、2R 、4R π C 、3R 、3 R π 11、方程2 2 ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A 、60条 B 、62条 C 、71条 D 、80条 α C A O D B P 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.360docs.net/doc/7616403049.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n = 2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935 2020年四川省高考数学模拟试卷（理科） 一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，a∈R，若（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，则a的值为（） A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．3或1 2．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x﹣1|≤a，a∈R}，若N?M，则a的取值范围为（） A．0≤a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．0＜a＜1 3．设命题p：存在四边相等的四边形不是正方形；命题q：若cosx=cosy，则x=y，则下列判断正确的是（） A．p∧q为真 B．p∨q为假 C．￢p为真 D．￢q为真 4．已知抛物线x2=﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），则抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D． 5．小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（）种． A．14 B．18 C．12 D．16 6．执行如图所示的程序框图，输出P的值为（） A．﹣1 B．1 C．0 D．2020 7．设x，y满足约束条件，则的最大值为（） A．1024 B．256 C．8 D．4 8．已知O为△ABC内一点，且有，记△ABC，△BCO，△ACO的面 积分别为S 1，S 2 ，S 3 ，则S 1 ：S 2 ：S 3 等于（） A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1 9．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（） A． B． C．D． 10．已知函数，若存在x 1，x 2 ，当0≤x 1 ＜x 2 ＜2时，f （x 1）=f（x 2 ），则x 1 f（x 2 ）﹣f（x 2 ）的取值范围为（）A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为_______． 12．在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中x5的系数为_______． 13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P为棱AA1的中点，在面BB1D1D 上任取一点E，使得EP+EA最小，则最小值为_______． 14．在平面直角坐标系中，以（0，﹣1）为圆心且与直线ax+y++1=0（a∈R）相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为_______． B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川 卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ?={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 【解析】含3x 项为24 236(1)15x C x x ?= 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 【解析】因为1sin(21)sin[2()]2 y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左 平行移动1 2 个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 【答案】D 【解析】由1100c d d c <->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以 a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】当001x y x y ≥?? ≥??+≤? 时，函数2S x y =+的最大值为2，否则，S 的值为1. 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 4 4 A 种。 共有55A +14C 4 4 A 924216=?=种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹 角，则m =2014年四川省高考数学试题(卷)(文科)答案与解析
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