人教版九年级上册数学第二章测试题(附答案)

人教版九年级上册数学第二章测试题（附答案）

一、单选题（共12题；共36分）

1.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A. ﹣4

B. 0

C. 2

D. 6

2.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①

，② ，③ ，④ .正确的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.如图，在四边形中，，，，，.动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动.设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A. B. C. D.

4.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A. 图象的开口向上

B. 图象的顶点坐标是

C. 当时，y随x的增大而增大

D. 图象与x轴有唯一交点

5.如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点

坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：① ；②若点，点是函数图象上的两点，则；③ ；④可以是等腰直角三形.其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣

7.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）

A. 4 米

B. 5 米

C. 2 米

D. 7米

8.已知二次函数 （ 为常数）的图象与x 轴有交点，且当

时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

9.如图，已知抛物线 的图象与x 轴交于 两点，其对称轴与x 轴交于点C 其中

两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（ ）

10题

A. B. C. D. 当 时，y 随x 的增大而减小

10.对称轴为直线x ＝1的抛物线 （a 、b 、c 为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了

以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b≤m(am ＋b)（m 为任意实数），

⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11.将二次函数y=(x ﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x ﹣4)2+2 C. y=(x ﹣1)2﹣1 D. y=(x ﹣1)2+5 12.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中

是物体抛出时离地面的高度，

是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面

的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共15分） 13.抛物线

与x 轴有交点，则k 的取值范围是________.

14.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣ ．其中正

确结论的序号是________．

15.下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________

． 16.如图，对于抛物线y 1=-x 2+x+1， y 2=-x 2+2x+1， y 3=-x 2+3x+1，给出下列结论：①这三

条抛物线都经过点C(0，1)； ②抛物线y 3的对称轴可由抛物线y 1的对称轴向右平移1

…… -1 0 1 3 …… …… 0 3 4 0 ……

个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。其中正确结论的序号是________。

17.我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________.

三、综合题（共4题；共49分）

18.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点.过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点.直线交于点，交抛物线于点，连接、.

备用图

（1）点的坐标为：________；

（2）当是直角三角形时，求的值；

（3）与有怎样的位置关系？请说明理由.

19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p,0)，(q,0)，则该抛物线的解析式可以表示为：

y=a(x-p)(x-q)，

=ax2-a(p+q)x+apq.

（1）若a=1，抛物线与x轴交于(1,0)，(5,0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若a=-1，如图（1），A(-1,0)，B(3,0)，点M(m,0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；

（3）已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)，线段EF的端点E(0,3)，F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.

20.如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点

，作直线.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上，当以

为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标.

21.在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线与抛物线交于A,D两点，与直线于点E.若是线段上的动

点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线于点G，交直线于点H.

①当点F在直线上方的抛物线上，且时，求m的值；

②在平面内是否在点P，使四边形为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、单选题

1. D

2. B

3. B

4. C

5. B

6. C

7. B

8. D

9. B 10. A 11. D 12. C

二、填空题

13. 且k≠1 14. ②③④ 15. 16. ①②④ 17. （1,0）或（2,0）或（0,2）

三、综合题

18. （1）(1,0)

（2）解：由题意知，C点坐标为(0,3a)，C和D点关于对称轴对称，∴D坐标为(2,3a)，

设直线DE的解析式为y=kx+m，代入E(1,0)和D(2,3a)，

即，解得，

∴直线DE的解析式为y=3ax-3a，

令y=0，∴F(0,-3a)，

令中，即：，

解得，∴A(-1，0)，

设直线AF的解析式为y=bx+t，代入A(-1,0)，F(0,-3a),

即，解得，

∴直线AF的解析式为y=-3ax-3a，

令y=-3ax-3a中y=3a，解得H点坐标(-2，3a)，

∴H(-2，3a)，E(1，0)，F(0,-3a)

故EF2=(1-0)2+(0+3a)2=1+9a2，

EH2=(1+2)2+(0-3a)2=9+9a2，

FH2=(0+2)2+(-3a-3a)2=36a2+4，

∵△EFH为直角三角形，∴分类讨论谁是直角顶角，

情况一：∠E为直角顶角时，则EF2+EH2=FH2，

即：1+9a2+9+9a2=36a2+4，解得：a= ，又a>0，故a= ；

情况二：∠F为直角顶角时，则EF2+FH2=EH2，

即：1+9a2+36a2+4=9+9a2，解得：a= ，又a>0，故a= ；

情况三：∠H为直角顶角时，则FH2+EH2=EF2，

即：36a2+4+9+9a2=1+9a2，此时无解；

∴综上所述，a的值为或；故答案为：或

（3）解：联立直线DF与抛物线的解析式：

，整理得：，

解得，，∴G点坐标为(-3,-12a)，

同理，联立直线AF与抛物线的解析式：

，整理得：，

解得，，∴K点坐标为(6,-21a)，

∴直线GK的，

直线HE的，

即直线GK的k值与直线HE的k值相同，

∴GK与HE平行.

故答案为：与有怎样的位置关系是平行

19. （1）解：由题意抛物线的解析式为，∴，抛物线的顶点坐标为（3，-4）

（2）解：如图1中，过点C作CE⊥AE于E，过点D作DF⊥AB于F.

由题意抛物线C1为

，

抛物线C2为

，

，

∵A，C，D共线，CE∥DF，

∴，

∴，

解得，

经检验，是分式方程的解，

∴

（3）解：如图2-1，当a＞0时，

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，

当抛物线经过F(4,3)时，3=a×5×1，

，

观察图象可知当时，满足条件.

如图2-2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1,3），把（1,3）代入，可得，

观察图象可知当时，满足条件，

综上所述，满足条件的a的范围为：或

20. （1）解：抛物线经过点

，解得

∴抛物线的解析式为

（2）解：过点作轴交抛物线于点，则

过点作交抛物线于点

过点作于点，则

设点的横坐标为，则

∵点是与轴的交点

，

解得

的坐标为，

解得（舍去），

∴点的纵坐标为：

则点坐标为

（3）解：设直线BC的解析式为：，

将C（0,3），B（4，0）分别代入得，

，解得，

∴直线BC的解析式为：，

设，

①当FD为平行四边形的边时，

如图，当N点在M点左侧时，

则即

整理得，即,

故，

解得：，

此时；

同理当N点在M点右侧时可得，

故，

解得，

此时；

①当FD为平行四边形的对角线时，

则,即

故，整理得，该方程无解.

综上所述：，

.

21. （1）解：抛物线经过两点，

，解得，

抛物线的表达式为.

（2）解：①方法1：

如图1，过点O作于点R，过点F作于点Q，

设直线与y轴交点为N.

，直线轴，

，，

，

由一次函数可以求出点N坐标为，

在中，，，

，

，

.

，，

，

.

，MH平行于y轴，

，

，

，

，

，

解得，.

联立抛物线和一次函数，得：，

解得，，

则可知此时求出的点F都在直线AD上方的抛物线上，

的值为或.

方法2：

如图1，过点O作于点R，过点F作于点Q，设直线与y轴交点为N. 则，，

，直线轴，

，，

，

，，

，

，

，，

，

由题意可得，轴，则，

，

，

，

，

解得，

联立抛物线和一次函数，得：，

解得，，

则可知此时求出的点F都在直线AD上方的抛物线上，

的值为或.

②存在.点P的坐标为或.

（写对一个得2分）

如图2，

B（4，0），C（0，4），

直线BC的解析式为：，

联立直线AD与直线BC的方程得：

，

解得，

E（1，3）.

若四边形EFHP是正方形，

则，

，解得，

，，

，，

.，

同理可得：，

，

. 点P的坐标为或.