相对论第二讲：相对论动力学的基本方程
第五十讲： §4.4 相对论动力学基础
一、 相对论质速关系式——揭示了质量和能量是不可分割的，这个
公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。
注意：自从质能关系发现以后，有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量。结果是物质消灭了，流下来的只是转化着的能量。其实，这些论点是完全站不住脚的。因为第一，质量仅仅是物质的属性之一，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变。事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。
举例：32年美国，加州理工学院对电子进行加速，c 999999.90=υ
0900m m =? ； 后对质子进行加速，0300m m =?
☆相对论的动量：2
2
01c m m P υ-
=
=
二、相对论动力学的基础方程
?
???
???????
?-==2201c m dt d dt d υ
()
υυυdt
dm
dt d m m dt d +==
c →υ ∞→m
0→dt
d υ
这说明，无论使用多大的力，力持续的时间有多长，都不可能把物体加速≥光速。只能是无限趋近。 三、相对论动能
2
02E c
m mc k -=
当c υ 22
1
E υm k =
四、静能、总能和质能关系
1、质能关系式；2
mc E ?=?
一千克物质折合成能量，一度电买一美分，值2500万美元； 一吨物质折合成能量，值250亿美元； 2、静能：物体静止的能量200c m E =
3、总能：物体静止的能量和动能之和k E c m mc E +==202
五、能量和动量的关系
4
202
22E c
m c p +=
习题1：某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J 的能量，如果这是由
核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) √ 0.4 kg ． (B) 0.8 kg ．
(C) (1/12)×107 kg ． (D) 12×107 kg ． ［ ］
习题2：一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)
(A) 4.0MeV ． (B) 3.5 MeV ．
(C) √3.1 MeV ． (D) 2.5 MeV ． ［ ］
习题3：狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；
其动能的表达式为______________．
答案：
2
)
/
(
1c
m
m
v
-
=
2分
2
2c
m
mc
E
K
-
=2分
习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．
答案：4 3分
小结：
作业：P
预习：§
相对论第二讲：相对论动力学的基本方程
第五十讲： §4.4 相对论动力学基础 一、 相对论质速关系式——揭示了质量和能量是不可分割的，这个 公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。 注意：自从质能关系发现以后，有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量。结果是物质消灭了，流下来的只是转化着的能量。其实，这些论点是完全站不住脚的。因为第一，质量仅仅是物质的属性之一，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变。事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。 举例：32年美国，加州理工学院对电子进行加速，c 999999.90=υ 0900m m =? ； 后对质子进行加速，0300m m =? ☆相对论的动量：2 2 01c m m P υ- = =
二、相对论动力学的基础方程 ? ??? ??????? ?-==2201c m dt d dt P d υ υ () υdt dm dt d m m dt d F +== c →υ ∞→m 0→dt d υ 这说明，无论使用多大的力，力持续的时间有多长，都不可能把物体加速≥光速。只能是无限趋近。 三、相对论动能 202E c m mc k -= 当c ππυ 22 1 E υm k = 四、静能、总能和质能关系 1、质能关系式； 2 mc E ?=? 一千克物质折合成能量，一度电买一美分，值2500万美元； 一吨物质折合成能量，值250亿美元； 2、静能：物体静止的能量200c m E = 3、总能：物体静止的能量和动能之和k E c m mc E +==202 五、能量和动量的关系
第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
狭义相对论应用
第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理
2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v
()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-
，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c
章狭义相对论基础习题解答
章狭义相对论基础习题 解答 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同 时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不 同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。
对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识
对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理
目录 引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献： (11) 致谢： (11)
引言 在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。 否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”
狭义相对论基础简介5 洛伦兹变换
五、洛伦兹变换 1、以伽利略和牛顿为代表的经典物理学认为存在一个“绝对时空”。时间在任何系统中都是均匀流逝的，与物质的运动无关；空间不过是物质运动的背景；时间与空间完全独立，空间不能干扰时间，时间也无法干扰空间。 在此认识的基础上，两个惯性系之间的坐标变换遵从“伽利略变换”。如图，有惯性系S 与S ′，他们的只在x 轴有相对运动速度为v ，而在其他两个维度没有相互运动，以两个惯性系坐标原点重合为计时0点，S 系中任意一点P 的坐标（x ，y ，z ）在S ′系中为表达为P ′（x ′，y ′，z ′），坐标变换形式如下： ?????íì===+=?????íì===-=' '''''''t t z z y y vt x x t t z z y y vt x x 或 以上变换形式似乎是天经地义的事情。但根据光速不变原理，运动的物体时间膨胀且空间收缩，在S 系中P 点是不运动的，但在S ′系看来P 点以速度v 朝反方向移动。 2、狭义相对论的两个基本假设 （1）光速不变 （2）在任何惯性系中时间与空间都是均匀的 3、推导 3.1 因为y 轴与z 轴没有相互运动，所以y ′=y ，z ′=z 是很容易得到的。 3.2 根据假设（2），两个惯性系中的坐标变换必须是线性的。可以设)''(vt x k x +=，那么)(''vt x k x -=，由于两个坐标系地位等同，完全对称，因此k=k ′，)('vt x k x -=。 3.3 根据假设（1），从计时0点瞬间从坐标原点发出一粒光子，在S 系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x =ct ，在S ′系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x ′=ct ′ 得到： ))((')'')(()'')(()]([)]''([''2222v c v c tt k vt ct vt ct k vt x vt x k vt x k vt x k tt c xx +-=+-=+-=-×+== 即：))((22v c v c k c +-= 解出：22 1c v k -= 3.4 将以上k 值带入)''(vt x k x +=和)('vt x k x -=中，得到 y y'
【物理拓展阅读】相对论的实验基础
15.1 相对论的实验基础 素材 斐索实验 上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，认为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质——“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索实验（1851年）就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图2—1所示；光由光源L 射出后，经半透镜P 分为两束，一束透过P 到镜1M ，然后反射到2M ，再经镜3M 到P ，其中一部分透过P 到目镜T 。另一束由P 反射后，经镜3M 、2M 和1M 再回到P 时，一部分被反射，亦到目镜T 。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时，两束光中一束顺水流传播，一束逆水流传播。设水管的长度皆为l ， 水的流速为v ，折射率为n ，光在水中的速度为n c 。设水完全带动以太，则光顺水的传播速度为v n c +，逆水为v n c -；若水完全不带动以太，光对装置的速度顺逆水均为n c ；若部分被带动，令带动系数（曳引系数）为k ，则顺水为kv n c +，逆水为kv n c -， k 多少由实验测定，这时两束光到达目镜T 的时差为 2 422??? ??≈ +- -= ?n c lkv kv n c l kv n c l t 斐索测量干涉现象的变化，测得 n k 1 1- =，所以光在介质参考系中的传播速度为 θcos 11v n n c u ??? ??-+= 式中θ是光线传播 图2-1-1
方向与介质运动方向间的夹角。 现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质（水）相对实验室沿X 轴方向以速度v 运动，选' s 系固定在介质上，在' s 上观察，介 质中的光速各方向都是n c ，所以光相对实验室的速度u 为 cn v v n c c v n c v n c u + +=?++=112 ??? ?? -??? ??+≈cn v v n c 1 2n v v n c -+≈ ??? ?? -+= 211n v n c 。 由此可知，由相对论的观点，根本不需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。 迈克尔孙—莫来实验 迈克尔孙—莫来于1887年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运动。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运 动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直。按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不等，因而可看到干涉条纹。 再使整个仪器转过900 ，就应该发现条纹的 移到，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v 。迈克尔孙—莫来实验的装置如图2-1-2所示，使一束由光源S 射来的平行光，到达对光线倾斜450 角的半镀银镜面M 上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿2MM 方向前进，被镜2M 反 图2-1-2
第8章 狭义相对论力学基础
第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的． 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？ 答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ， 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系． 8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？ 答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限． 8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？ 答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度． 8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？ 答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为
力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)
第一章 质点运动学 一、参考系和坐标系 参考系：为了研究一个物体的运动，必须另选一物体作参考，这个被选作参考的物体称为参 考系。 参考系的数学抽象是坐标系。 坐标系：定量地表示某一物体相对于参考系的位置。 二、质点 质点：具有质量而没有形状和大小的理想物体。 三、质点的运动方程 轨道 质点的运动方程： 质点的轨道方程：0),(=y x f 位矢：j t y i t x r )()(+= 质点的运动方程用矢函数可以表示为：)(t r r = 四、位移 r r r -=?1 s r t d d ,0=→? 五、速度 平均速度：t r ΔΔ =v 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d t r y x t +=+==??=→0Δlim v （方向：与x 轴正向形成的夹角为x y v v arctan =θ） 平均速率：t s ??=v 瞬时速率（等于瞬时速度的大小）：222200d d lim lim ?? ? ??+??? ??=+==??=??==→?→?dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v 六、加速度 平均加速度：t a ΔΔv = 瞬时加速度：j a i a j dt y d i dt x d dt r d dt d t a y x t +=+===??=→?2222220lim v v 加速度大小为 2 2222222??? ? ??+???? ??=+=dt y d dt x d a a a y x 方向：与x 轴正向形成的夹角为x y a a arctan =? )( , )(t y y t x x ==
狭义相对论基本变换公式
狭义相对论 小菜鸟 狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来，在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔记如下,供以后回顾此三天的感悟。 狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。 具体推导如下的现象： 0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动；在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。 另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候，两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是不变的。 1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，时间膨胀。 因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一地点）变长了。 因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一地点）变长了。 这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。 钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基
7相对论基础练习与答案
第七次 狭义相对论基础 一、选择题： 1. 通常某惯性系中同时．．、异地．． 发生的两个事件，在其它惯性系中： [ ] A ．可能仍为同时，但不可能同地； B ．可能同时，也可能同地； C ．不可能同时，可能同地； D ．不可能同时，也不可能同地。 2. 在狭义相对论中，下列说法哪个是 错误．． 的？ [ ] A ．一切运动物体的速度都不可能大于真空中的光速； B ．时间、长度、质量都是随观察者的相对运动而改变的； C ．在某个惯性系中是同时同地的两个事件，则在所有其它惯性系中也一定是同时同地的事件； D ．有一时钟，在一个与它相对运动的观察者看来，比一个与它相对静止的观察者看来要走的快一些。 3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，在某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经t ?（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度： [ ] A ．t c ? B ．t v ? C ．2)/(1c v t v -? D ．2)/(1c v t c -? 4. 一刚性直尺固定在K ′系中，它与X ′轴正向夹角ο45='α，在相对K ′系以速度u 沿X ′轴作匀速直线运动的K 系中，测得尺与X 轴正向夹角为： [ ] A ．ο45>α B ．ο45<α C ．ο45=α D ．若u 沿X 轴正向，则ο45>α；若u 沿X 轴负向，则ο45<α 5. 两个静质量均为0m 的粒子，分别以相同的速率v 、沿同一直线相向．． 运动，相碰后，合在一起成为一个粒子，则其质量为： [ ] A ．02m B ．20)/(12c v m - C ．20)/(12c v m - D ．20) /(12c v m - 6. 在惯性系K 中测得某地发生两事件的时间间隔为4 s ，若在相对K 系作匀速直线运动的K ′系中测得两事件的时间间隔为5 s ，则K ′相对K 的运动速率是：[ ] A ．4/5c B ．5/c C ．5/2c D ．5/3c 7. 如图所示，在惯性系S 中测得刚性杆1、2的质量m ，长度L 完全相同。S ′是相对S 以速度u 运动的惯性系，则S ′中的测量者测得两杆的质量、 长度的相互关系分别为： [ ] A ．2 1 2 1 , L L m m <> B ．2 1 2 1 , L L m m >= C ．2 1 2 1 , L L m m <= D ．2 1 2 1 , L L m m >< X ′
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论 狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性
07_相对论动力学
单元七 相对论动力学 一 选择题 01. 根据相对论力学，动能为0.25MeV 的电子，其运动速度约等于 ( c 表示真空中光速，电子的静止能200.5m c MeV =) 【 】 (A)0.1c ； (B) 0.5c ； (C) 0.75c ； (D) 0.85c 。 02. 粒子的动能等于它本身的静止能量，这时该粒子的速度为 【 】 (A) ； (B) 34c ； (C) 12c ； (D) 45c 。 03. k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能20m c 等于 【 】 (A) 2222k k p c E E -； (B) 2()2k k pc E E -； (C) 222 k p c E -； (D) 2222k k p c E E +。 04. 把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到0.6c (c 为真空中的速度) 需做的功等于 【 】 (A) 200.18m c ； (B) 200.25m c ； (C) 200.36m c ； (D) 201.25m c 。 05. 在惯性系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个复合粒子，则在相对S 同样以v 匀速运动的S '系中看来，复合粒子的静止质量的值为 【 】 (A) 02m ； (B) ； (C) ； (D) 。 06. 已知一静止质量为0m 的粒子，其固有寿命为实验室测量的 1 n ，则粒子的实验室能量相当于静止能量的 【 】 (A) 1倍； (B) 1 n 倍； (C) n 倍； (D) (1)n -倍。
二 填空题 07. 相对论能量和动量关系为 。 08. 根据狭义相对论，在惯性系中，联系力和运动的力学基本方程可表示为 09. 某人测得一静止棒长为l ，质量为m ，于是求得此棒的线密度为/m l ρ=，假定此棒以速度v 垂直于棒长方向运动，则它的线密度为ρ'= 。 10. 在电子湮灭的过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。假定正负电子在湮灭前动量为非相对论动量的2倍(已知电子的静止能量为60.51210eV ?)，由此估算辐射的总能量为E =。 11. 观测者甲以 4 5 c 的速度(c 为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L 、截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 1) 甲测得此棒的密度为0ρ=。 2) 乙测得此棒的密度为ρ= 。 12. 匀质细棒静止时质量为0m ，长度0l ，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l ，那么棒的运动速度v = ；该棒具有的动能k E = 。 13. 一静止质量为0m , 带电量为q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中加速，在时刻t 时它所获得的速度是 ，如果不考虑相对论效应，它的速度是 。 三 判断题 14. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的9倍。 【 】 15. 化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”，但是根据狭义相对论，从严格意义上讲这句话应该得到修正。 【 】 16. 物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。 【 】 17. 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。【 】
狭义相对论基础简介7 质量增大
七、质量增大 1、有两个惯性系S 与S ′， S ′相对于S 与向右以速度u 作匀速直线运动。 2、现在某人在S ′系中，有一个相对静止的质量为M 的物块在某一时刻裂分为质量相同的两个物块A 、B ， 并超 x ′轴向左右两个方向飞去。 根据质量守恒：M m m B A 2 1''== 根据动量守恒：） （0'0''''>=×+×B B B A A v v m v m 解得：'''v v v B A -=-= 3、S 系的人观察A 、B 这两个物块，设他测得的A 块的质量为m A ，速度为v A ；B 块的质量为m B ，速度为 v B 。 根据质量守恒：M m m B A =+ (1) 根据动量守恒：u M v m v m B B A A ×=×+×………（2） 3.1 根据速度合成公式求得速度v A 与v B '1''1'c uv v u c uv v u v A A A --=++= ，'1''1'c uv v u c uv v u v B B B +×=++= 为了计算方便，假定u v =' 以上两式计算结果为： 0=A v (3) 2212c u u v B +=………（4） 将（4）式进行整理得到：
2 222 2222 22 112442022)1(c v c v c v c v u v u u c v u c u v B B B B B B B ×-±=-±==+×-×=+×解得： 由于u < v B < c 故：22211c v c v u B B ×--=………（5） 3.2 由于0=A v ，相对于S 系静止，它的质量为“静质量”m 0 即：m A = m 0 (6) 3.3 将（3）、（5）、（6）带入（1）与（2），重新得到方程组 ??? ??íì×--×=×=+222011c v c v M v m M m m B B B B B 解得： 220 1c v m m B B -= (6) 4、一般地，可将（6）式写为： 这就是运动物体质量增大的表达式。
单元十相对论动力学_习题课
单元十：相对论动力学 习题课 一、 选择题 1．根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于 ( c 表示真空中光速， 电子的 静止能5.020=c m MeV) [ C ] （A ）c 1.0 （B ）c 5.0 （C ）c 75.0 （D ）c 85.0 2．粒子的动能等于它本身的静止能量，这时该粒子的速度为 [ A ] （A ） c 2 3 （B ）c 43 （C ）c 21 （D ）c 54 3. k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能20c m 等于 [ A ] (A) k k E E c p 2/)(2 22- (B) k k E E pc 2/)(2- (C) 222k E c p - (D) k k E E c p 2/)(222+ 4． 把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到0.6c (c 为真空中的速度) 需做的功等于 [ B ] （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m 5. 在惯性系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子复合，则在相对S 同样以v 匀速运动的S '系中看来，复合粒子的静 止质量的值为 [ D ] （A ）02m （B ） 2 0) /(15.0c v m - （C ） 20)(12c v m - （D ）2 0) /(12c v m - 6．已知一静止质量为0m 的粒子，其固有寿命为实验室测量的 n 1 ，则粒子的实验室能量相当于静止能量的 [ C ]
章狭义相对论基础习题解答(终审稿)
章狭义相对论基础习题 解答 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-
狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同 时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不 同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.
（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310s t -'?=?=? ()270m x x u t ''?=?+?=。 答案选C 。
力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)
力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)
第一章 质点运动学 一、参考系和坐标系 参考系：为了研究一个物体的运动，必须另选一物体作参考，这个被选作参考的物体称为参 考系。 参考系的数学抽象是坐标系。 坐标系：定量地表示某一物体相对于参考系的位置。 二、质点 质点：具有质量而没有形状和大小的理想物体。 三、质点的运动方程 轨道 质点的运动方程： 质点的轨道方程：0),(=y x f 位矢： j t y i t x r ρρρ )()(+= 质点的运动方程用矢函数可以表示为：)(t r r ρ ρ= 四、位移 r r r ρρρ-=?1 s r t d d ,0=→?ρ 五、速度 平均速度：t r ΔΔρρ=v 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d t r y x t ρρρ ρρρρ+=+==??=→0Δlim v （方向：与x 轴正向形成的夹角为x y v v arctan =θ） 平均速率：t s ??= v 瞬时速率（等于瞬时速度的大小）：2222 00d d lim lim ?? ? ??+??? ??=+==??=??==→?→?dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v ρρ 六、加速度 平均加速度：t a ΔΔv ρρ= 瞬时加速度：j a i a j dt y d i dt x d dt r d dt d t a y x t ρρρρρρρρ+=+===??=→?2222220lim v v 加速度大小为 2 222222 2? ?? ? ??+???? ??=+=dt y d dt x d a a a y x 方向：与x 轴正向形成的夹角为x y a a arctan =? )( , )(t y y t x x ==
相对论验证实验系列
【相对论验证实验系列】 实验1 1927年(获诺贝尔奖年)康普顿效应 实验于1923年由康普顿(https://www.360docs.net/doc/7619224176.html,pton)等人完成.我国著名物理学家吴有训(原中科院副院长)参加了这个工作. 实验的实质是电子(或轻原子)对高能光子(X射线)的散射.实验发现:在不同的散射角,光的波长不同.康普顿把X射线看成具有能量,动量的粒子流与电子发生碰撞,利用相对论力学处理,理论计算结果与实验符合. 下面这段话,是康普顿1923年论文
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性 S 中取A （x 1,y,z,t 1）和B （x 2,y,z,t 2），同时发出一光脉冲信号，即t 1= t 2，且x 1≠x 2。 在S 中，Δt= t 1- t 2=0
第十九章-狭义相对论基础(带答案)
第十九章-狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础学号 姓名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时，（2）不同时； (B)（1） 不同时，（2）同时； （C）（1）同时，（2）同时；（D）（1）不同时，（2）不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速
直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的 后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭 的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出 到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ） 211)/(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线 运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发 出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后， 被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长 度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -? ?? (D) 2)/(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355
边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K的 XOY平面内，且两边分别与X、Y轴平行，今有 惯性系Kˊ以0.8c（c为真空中光速）的速度相 对于K系沿X轴作匀速直线运动，则从K'系测得 薄板的面积为： [ B ] （A）a2 （B）0.6a2 （C）0.8a2 （D）a2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅 行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则 他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A）（1/2）c （B）（3/5）c （C）（4/5）c （A）（9/10）c 6．（本题3分）5614 两个惯性系S和S'，沿X（X'）轴方向作相 对运动，相对运动速度为u，设在S'系中某点先