上海高考复习牛顿运动定律

牛顿运动定律

知识点思维导图

一、牛顿运动定律 1、重要知识点

（一）牛顿第一定律（即惯性定律）

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 （1）理解要点：

①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。

②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。

动力学

牛顿第 一定律

牛顿第 二定律

牛顿第三定律： 惯性

物体的固有属性 大小决定与物体的质量

内容 0

==>0=a F ∑静止 匀速直线运动 公式

∑ma

F =两个外力作用直接合成

三个及三个以上力作用：正交分解

特性 瞬时性：a 和F 瞬时对应

矢量性：a 和F 同向

独立性：各力独立作用

应用

直线运动中的处理方法 圆周运动中的处理方法

作用力与反作用力的特点

万有引力定律

宇宙速度的计算

天体质量的计算 重力加速度g 随h 的变化

③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。

④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。

（2）惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。

①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。

②质量是物体惯性大小的量度。

③惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。

（二）牛顿第二定律

1. 定律容:物体的加速度a m成反比。

2.

理解要点：

a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；

②方向性：a

③瞬时性和对应性：a

（三）牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为

1. 应用牛顿第二定律解题的一般步骤

①确定研究对象；

②分析研究对象的受力情况画出受力分析图并找出加速度方向；

③建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余分解到两坐标轴上；

④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；

⑤统一单位，计算数值。

2. 处理临界问题和极值问题的常用方法

涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。如：相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等。

临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。

2、典型例题讲解

例1．如图所示，斜面体的上表面除AB段粗糙外，其余部分光滑。一物体从斜面的顶端滑下，经过A、C两点时的速度相等，已知AB=BC，物体与AB段的动摩擦因数处处相等，斜面体始终静止在地面上，则（）

（A）物体在AB段和BC段运动的加速度大小不相等

（B）物体在AB段和BC段运动的时间不相等

（C）物体在AB段和BC段运动时，斜面体受到地面静摩擦力的大小相等

（D）物体在AB段和BC段运动时，斜面体受到地面支持力的大小相等

答案：C

例1：如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（）

A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右

B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变

C．地面对物体M的支持力总大于(M＋m)g

D．物块m上、下滑动时的加速度大小相同

答案：B

A

B

C

例2：(2014静安区一模)如图所示，粗糙斜面体b 的质量为M ，放在粗糙的水平地面上。质量为

m 的滑块a 以一定初速度沿着斜面向上滑，然后又返回，整个过程中b 相对地面没有移动。由

此可知（ ）

（A ）地面对b 一直有向左的摩擦力 （B ）地面对b 的摩擦力方向先向左后向右

（C ）滑块a 沿斜面上滑时地面对b 的支持力大于(M ＋m )g （D ）地面对b 的支持力一直小于(M ＋m)g

答案:AD

5、（2014嘉定区一模）电动机以恒定的功率P 和恒定的转速n (r/s)卷动绳子，拉着质量为M 的木箱在粗糙不均水平地面上前进，如图所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R ，当运动至绳子与水平成θ角时，下述说确的是（ ） （A ）木箱将匀速运动，速度是nR π2 （B ）木箱将匀加速运动，此时速度是

θ

πcos 2nR

（C ）此时木箱对地的压力为nR

P Mg πθ

2sin -

（D ）此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化 答案:C

（2014宝山区一模）如图所示，等腰直角三角体OAB 的斜边AB 是由AP 和PB 两个不同材料的面拼接而成，P 为两面交点，且BP ＞AP ．将OB 边水平放置，让小物块从A 滑到B ；然后将OA 边水平放置，再让小物块从B 滑到A ，小物块两次滑动均由静止开始，且经过P 点的时间相同．物体与AP 面的摩擦因数为A μ，与PB 面的摩擦因数为B μ；滑到底部所用的总时间分别是AB t 和BA t ，下列说确的是……（ ）

(A) 两面与小物体间的摩擦系数A B μμ< (B) 两次滑动中物块到达P 点速度相等 (C) 两次滑动中物块到达底端速度相等

B

B

A

P

P

O

(D) 两次滑动中物块到达底端总时间AB BA t t > 答案：CD 3、模拟练习

1、（黄浦15．）如图所示，质量均为m 的环A 与球B 用一轻质细绳相连，环A 套在水平细杆上。现有一水平恒力F 作用在球B 上，使A 环与B 球一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（ ）

（A ）若水平恒力增大，轻质绳对B 球的拉力保持不变

（B ）B 球受到的水平恒力大小为mg

tan θ

（C ）杆对A 环的支持力随着水平恒力的增大而增大 （D ）A 环与水平细杆间的动摩擦因数为tan θ

2

2、（普陀）．如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一小铁球，横杆右边用一根细线吊一小铁球，当小车向右做加速运动时，细线保持与竖直方向成?角，若θ＜?，则下列说确的是 ( ) A ．轻杆对小球的弹力方向与细线平行 B ．轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上

C ．轻杆对小球的弹力方向既不与细线平行，也不沿着轻杆方向

D ．此时小车的加速度为g tan?

3、（闵行20．）如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB 置于斜面上，与斜面间动摩擦因数2

3

=

μ,其A 端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为m 的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B 端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中-------- ( ) （A ）物块的速度始终减小

（B ）软绳上滑L 91

时速度最小

（C ）软绳重力势能共减少了mgL 4

1

θ

B

F

m

θ

A

B

（D ）软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和

4、（2014青浦区一模）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如，从解的物理量单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。

举例如下：如图所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上，把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m

M ＋m sin 2θ

g sin θ，式中g 为

重力加速度。

对于上述解，某同学分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做

了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。其中正确的应该是 [ ]

A ．当θ＝0°时，该解给出a ＝0，这符合常识，说明该解可能是对的

B ．当θ＝90°时，该解给出a ＝g ，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C ．当M ?m 时，该解给出a ＝g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D ．当m ?M 时，该解给出a ＝g

sin θ

，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

5、(2014松江区一模)如图所示，测力计上固定有一个倾角为30°的光滑斜面，用一根细线将一个质量为的物体挂在斜面上，测力计有一定的示数。当细线被剪断物体正下滑时，测力计的示数将（ ） A ．增加4N B ．增加3 N

C ．减少2 N

D ．减少1 N

6．（2014松江区一模）如图所示，带正电物体A 在固定的绝缘斜面上下滑，若在斜面上方所在空间加一个竖直向下的匀强电场，且电场强度E 随时间t 均匀增加，则下列说确的是（ ） A ．若A 在无电场时是匀速运动的，则加了电场后仍为匀速运动 B ．若A 在无电场时是匀速运动的，则加了电场后A 物将变加速下滑 C ．若A 在无电场时是匀加速下滑，则加了电场后仍匀加速下滑

D ．若A

A

甲

乙

/s

7：在静止的车厢，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 斜向上拉，绳b 水平拉，如图所示。现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a 、b 的拉力F a 、

F b 变化情况是（ ）

（A ）F a 变大，F b 不变 （B ）F a 变大，F b 变小 （C ）F a 不变，F b 变小 （D ）F a 不变，F b 变大

8：如图所示，轻质弹簧竖直固定在水平地面上，一质量为m 的小球在外力F 的作用下静止于图示位

置，弹簧处于压缩状态。现撤去外力F

开始到离开弹簧的过程中（不计空气阻力） （ （A ）小球受到的合外力逐渐减小 （B ）小球的速度逐渐增大

（C ）小球的加速度最大值大于重力加速度g （D ）小球的加速度先增大后减小

9、（2014浦东新区一模）如图甲所示，质量为m ＝1kg 的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长

的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，t 1＝时撤去拉力，物体速度与时间（v —t ）的部分图像如图乙所示。（g =10m/s 2

，sin 37°＝，cos 37°＝）问： （1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为

多少

（2）拉力F 的大小为多少

（3）物体沿斜面向上滑行的最大距离s

为多少

答案：

1、D

2、AD

3、BCD

4、ABC

5、D

6、AD

7、C

8、C

9、（1）设物体在力F作用时的加速度为a1，撤去力F后物体的加速度大小为a2，

根据图像可知：

撤去力F后对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2

（2）在力F作用时对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知

F－mg sinθ－μmg cosθ＝ma1

F=m(a1+g sinθ+μg cosθ)=1×(20+10×+×10×N=30N

（3）设撤去力F后物体运动到最高点所花时间为t2，此时物体速度为零，有

0=v1－a2t2，得t2＝1s

二、万有引力定律

1、重要知识点

A．万有引力定律的容和公式

宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

G＝×10－kg2,叫万有引力常量。

A．适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，

物体可视为质点。均匀球体可视为质点，r是两球心间的距离。

A．应用万有引力定律分析天体的运动

B．基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供。

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。

B．天体质量M

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T

（R0为天体的半径）

当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R0

B．卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系

B

越大，v越小。

B

B越大，T越小。

2、典型例题讲解

例1、（崇明二模）一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则恒星的质量为，行星运动的轨道半径为．

例2、（奉贤）月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/，人造地球卫星的第一宇宙速度（即近地圆轨道绕行速度）为s。“嫦娥”月球探测器进入月球的近月轨道绕月飞行，在月球表面附近运行时的速度大小为___________km/s；距月球表面越远的圆轨道上绕月飞行的探测器的速度越________。（填“大”或“小”。）

答案：小

例3（奉贤）“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床。假设A处的正下方有

一均匀分布且体积为V 的球形矿床，如图所示，矿床的密度为n ρ(n>1，ρ为地球的平均密度)，万有引力常量为G 。由于矿床的存在，某同学在地球表面A 处利用单摆装置测得的重力加速度为g ，明显大于该区域正常情况下地球表面的重力加速度理论值g 0。则根据上述数据可以推断出此矿床球心离A 的距离r 为_____________________。（请用题中已知的字母表示）。

答案：

0)1(g g V

n G --ρ

例4（虹口二模）一颗人造地球卫星在近地轨道上环绕地球一周的时间为T ，已知地球表面处的重力

加速度为g ，万有引力恒量为G ，则该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度为______________，地球的平均密度为______________。（卫星做环绕运动的半径近似取地球半径。）

答案：g ，2

3GT

π

例5（嘉定二模）某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的1

2。若不计其他星球的影响，该星球

的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的___________倍，某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的__________倍。

答案：2；8

例6（闵行）银河系约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 作匀速圆周运动。由天文观察测得其运动的周期为T ，S 1的质量中心到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的质量中心的距离为r ，已知万有引力常量为G ，由此可求得S 1和S 2的线速度之比 v 1:v 2＝____________，S 2的质量为______________。

答案： r 1∶(r－r 1)，

2

2214GT r r π

3、模拟练习

1、（2013年4月徐汇、松江、金山区）某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动的周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G ，由此可求得S 1和S 2的线速度之比 v 1：

v 2＝____________，S 2的质量为____________。

2、（2013年4月黄浦区第22B 题）一探测飞船，在以X 星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，则X 星球的质量为M ＝__________；当飞船进入到离X 星球表面更近的、半径为r 2的圆轨道上运动时的周期为T 2＝ ___________。（已知引力常量为G ）

3、（2013年4月长宁、嘉定区第22A 题）已知引力常量为G ，地球的质量为M ，地球自转的角速度

为ω0，月球绕地球转动的角速度为ω，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为_______，此速度_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度．

4、（2013年4月闵行区第5题）潮汐现象主要是由于月球对地球的万有引力而产生的。可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a 、b 、c 、d 四点中 ( ) （A ）c 点处于高潮位，d 点处于低潮位 （B ）a 点处于高潮位，c 点处于低潮位 （C ）d 点处于高潮位，c 点处于低潮位 （D ）b 点既不处于高潮也不处于低潮位

5、（2013年4月闵行区第22B 题）已知地球半径为R ，地球自转周期为T ，同步卫星离地面的高度为H ，万有引力恒量为G ，则同步卫星绕地球运动的线速度为________，地球的质量为________。

6、（2013年4月虹口区第21A 题）欧洲天文学家发现了一颗可能适合人类居住的行星。若该行星质量为M ，半径为R ，万有引力恒量为G ，则绕该行星运动的卫星的第一宇宙速度是______________。设其质量是地球的5倍，直径是地球的倍，在该行星表面附近沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k 1，在地球表面附近沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k 2，则

k1

k2

E E 为______________。 7、（2013年4月奉贤区第22B 题）已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间t ，卫星的行程为s ，它与行星中心的连线扫过的角度为θ（rad ），那么，卫星的环绕周期为 ，该行星的质量为 。（设万有引力恒量为G ） 答案：

1、 1

1r r r -；21224GT r r π 2、 4π2 r 1

3

GT 12

，T 1r 23

r 13 3、

ω0 32

GM ω

， 大于 4、 A

5、 2p （R ＋H ）T ，4p 2

（R ＋H ）

3

GT 2

6、 R GM ，10/3

7、 θ

θπ23

,2Gt s t

三．质点系的牛顿第二定律

质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统各质点的质量与加速度乘积的矢量和。即：F合＝m1a1+m2a2+m3a3+……＋m n a n

这里假定质点系中有n个质点具有对地的相对加速度。

将（1）式再变形，可得：

F合－m

1a

1

－m

2

a

2

－m

3

a

3

－……－m

n

a

n

＝0 （2）

若令F

1’＝－m

1

a

1

，F

2

’＝－m

2

a

2

，F

3

’＝－m

3

a

3

，……，F

n

’＝－m

n

a

n

则F合

i

’=0 （3）

从（3）式可得：如果将第i个质点的加速度效应用F

i

’来代替，则就可以用力合成的静力学方法来求解具有加速度的动力学问题，使质点系部分质点具有加速度的求解比吴文更简单。

值得注意的是F

i

’为人为假设力，不是真实存在的，它没有施力体，其大小等于该质点质量与质点加速度的乘积，方向与加速度方向相反。

一、专题精讲

题型一：已知力求运动

例1.（★★★★）如图，一只质量为m的猫抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆子。当绳突然断裂时，猫急速沿杆向上爬，以保持它的位置不变，杆始终竖直。求杆下降的加速度

/ / / / / /

Tips ：对整体进行分析，整体只受到重力，只有杆有加速度，用牛顿第二定律可以求出。 Key ：(m+M )g /M

例2.（★★★★）如图5，质量为M 的木板可沿放在水平面上固定不动、倾角为α的斜面无摩擦地滑下。欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m 的人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑

Key ：αsin g m m

M +

例3.（★★★★）如图，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定，下端连接一个质量

为的小球，小球上下振动，框架始终没有离开地面。若某时刻框架对地面压力恰为零，求此时小球的加速度

Key ：(M +m )g /m ，向下

例4.（★★★★）（2013年徐汇、松江、金山区二模）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为?，将一质量为m 1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m 2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a 一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为?，且?＜?，则滑块的运动情况是（ ）

（A ）沿着杆加速下滑 （B ）沿着杆加速上滑 （C ）沿着杆减速下滑 （D ）沿着杆减速上滑

Key ：D

题型二：已知运动求力。

例5.（★★★★）如图，一个箱子放在水平地面上，箱有一固定竖直杆，在杆上套一个环，箱和杆的质量为M ，环的质量为m ，已知环沿杆以加速度a （a

Key ：(m+M )g -ma

例6.（★★★★）如图，斜面体放置在水平地面上，左倾角45 m

M

?

?

m

M

小球同时从斜面顶端分别沿左、右两个斜面由静止下滑，小球与斜面间无摩擦，斜面体始终处于静止状态，下列说确的是（ ）

A.地面对斜面体的摩擦力向左

B. 地面对斜面体的摩擦力向右

C.斜面体对地面的压力大于斜面体与两个小球的总重力

D.斜面体对地面的压力小于斜面体与两个小球的总重力

Key ：AD

例7.（★★★★）（2013年黄浦区二模）小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角，斜杆下端连接一质量为m 的小铁球。横杆右端用一根细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成α角（α≠θ），设斜杆对小铁球的作用力为F ，下列说确的是（ ） （A ）F 沿斜杆向上，F ＝

mg

cos θ

（B ）F 沿斜杆向上，F ＝

mg

cos α

（C ）F 平行于细线向上，F ＝

mg

cos θ

（D ）F 平行于细线向上，F ＝

mg

cos α

Key ：D

例8.（★★★★）（2013年虹口区二模）如图所示，测力计上固定有一个倾角为30°的光滑斜面，用一根细线将一个质量为的小球挂在斜面上，测力计有一定的示数。当细线被剪断物体正下滑时，测力计的示数将 （ ）

A ．增加4N

B ．增加3N

C ．减少2N

D ．减少1N

Key ：D

例9.（★★★★）（2013年闸北区二模）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连接，m 1=4m 0，m 2=5

m 0。绳跨过位于倾角?＝37?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平

桌面上，如图所示。m 1悬空，m 2放在斜面上，m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t 。已知重力加速度为g ，sin370

=，cos370

=。求：

（1）将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，

两次绳中拉力之比；

（2）将m 1悬空，m 2放在斜面上，增加m 2的质量，使m 2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时

间也为t ，m 2增加的质量。

Tips ：（1）第一次：m 1：1111m g

T m a -=，m 2：1221sin T m g m a α-?=，

1111212112212

sin sin m g T m m m g m m g T T m g m m m α

α-+?=?=-?+，

4530

第二次：m 2

m 1

（2）第一次：m

1m 2

增加m 2的质量，m 2

m 1

题型三：连接体问题

例10.（★★★★）如图所示，在光滑的水平面上有等质量的五个物体，每个物体的质量为m 。若用水平推力F 推1号物体，求2、3号物体间的压力为多大

Key ：3F/5

例11.（★★★★）质量分别为M 和m 的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F 向右推M ，两物体向右加速运动时，M 、m 间的作用力为N 1；用水平力F 向左推m ，使M 、m 一起加速向左运动时，M 、m 间的作用力为N 2，如图所示，则（ ） A ．N 1︰N 2＝1︰1

B ．N 1︰N 2＝m ︰M

C ．N 1︰N 2＝M ︰

m

D ．条件不足，无法比较N 1、N 2的大小

Key ：B

例12.（★★★★）如图，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦系数为μ的水平地面上做匀减速运动，

（不计其它外力及空气阻力）则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是（ ）

A 、g

B 、μmg

C 。 Key ：C

二、专题过关

1、（★★★★）如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m 和M 的两物体用细绳连接，在

M

A

θ B

M

N

上施加水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（ ） A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于mF / (m +M ) B ．地面不光滑时，绳子拉力大小为mF / (m +M ) C ．地面不光滑时，绳子拉力大于mF / (m +M ) D ．地面不光滑时，绳子拉力小于mF / (m +M )

Key ：AB

2、（★★★★）如图，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面

的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对B 的作用力为___________。 Key ：(F +2μmg )/3

3、（★★★★）如图，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37o ，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小

钉子，质量m =的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直。木块与斜面间的动摩擦因数μ=。现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑。求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大

小。（取g =10m/s 2

，sin37o=，cos37o=） Key ：6N

4、（★★★★）一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图

中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m =15kg ，人的质量为M =55kg ，起动时

吊台向上的加速度是a =s 2，求这时人对吊台的压力。（g =10m/s 2

）

Key ：204N ，方向竖直向下

5、（★★★★）如图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，紧挨着并排放在水平桌面上，A 、B 间的

接触面是光滑的，且与水平面成?角。A 、B 和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为?。开始时A 、B 均静止，现施一水平推力F 作用于A ，要使A 、B 向右加速运动且A 、B 之间不发生相对滑动，则：

(1)?的数值应满足什么条件

(2)推力F 的最大值不能超过多少(不考虑转动)

m M F F m 2B

A

θμtan B

A A

m m m +<

)(tan )(μθ-+=

g m m m m F B A B

A

6、（★★★★）（2007交大）两质量均为m 的小球穿在一光滑圆环上，并由一不可伸长的轻绳相连，

圆环竖直放置，在如图位置由静止释放。试问释放瞬时绳上力为多少

Key ：2

2

T

mg =

7、（★★★★）（2013年闵行区二模）如图所示，斜面体A 静止在水平地面上，质量为m 的滑块B

在外力F 1和F 2的共同作用下沿斜面体表面向下运动。当F l 方向水平向右，F 2方向沿斜面体的表面向下时，斜面体受到地面的摩擦力向左，则下列说确的是 ( ) （A ）若同时撤去F 1和F 2，滑块B 的加速度方向一定沿斜面向下

（B ）若只撤去F 1，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力的方向可能向右 （C ）若只撤去F 2，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力的方向可能向右 （D ）若只撤去F 2，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力不变

Key ：AD

8、（★★★★）（2012年黄浦区二模）如图所示，质量均为m 的环A 与球B 用一轻质细绳相连，环A

套在水平细杆上。现有一水平恒力F 作用在球B 上，使A 环与B 球一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（ ） （A ）若水平恒力增大，轻质绳对B 球的拉力保持不变

（B ）B 球受到的水平恒力大小为mg

tan θ

（C ）杆对A 环的支持力随着水平恒力的增大而增大 （D ）A 环与水平细杆间的动摩擦因数为tan θ

2

Key ：D

9、（★★★★）（2012年闸北区二模）如图所示，质量为M 的斜劈静止在水平地面上，斜劈的倾角

为?，在斜劈的粗糙斜面上，有A 、B 两个物体，中间用轻杆相连，它们以一定的初速沿斜面向上运动，已知它们的质量分别为m 、2m ，斜面和物体间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g 。则在它们运动过程中，杆中的力是___________，水平地面对斜劈底部的支持力是______________。

Key ：0，ααμαcos sin 3cos 32mg mg Mg

-+

10、（★★★★）（2013年奉贤区二模）一质量为m =2kg 的滑块能在倾角为θ=300

的足够长的斜面上

以a =s 2

匀加速下滑。如图所示，若用一水平推力F 作用于滑块，使之由静止开始在t =2s 能沿斜面运

动位移s =4m 。求：（取g ＝10m ／s 2

） （1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ； （2）推力F 的大小。

三、学法提炼

N N F 33.26)(5

376==N N F 1)(7

3

4==

θ

B

F

A

B M α

整体隔离法在解决牛顿定律的问题中的应用十分广泛：抓住本质就是系统的合外力提供系统的加速度，F合=∑Fn =m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n，

一般的，两个连接体：①当连接体相对静止时，a1=a2 =a，可知F合=（m1+m2）a

②当连接体加速度不同，一般会有a=0，F合=0+m2a

学法升华

一、知识收获

1、如何应用牛顿定律正确的解题

①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n

②对研究对象进行受力分析。同时分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度）。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

2、整体法和隔离法对于牛顿定律解题的步骤是如何的

①当连接体相对静止时，a1=a2 =a，可知F合=（m1+m2）a

②当连接体加速度不同，一般会有a=0，F合=0+m2a