小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习资料
人教版小升初小学六年级下册数学
（一）整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。
2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……
熟记： 51=0.2
52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41
=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375
85=0.625 87=0.875
小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
（二）因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ）
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数)
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如: 70 655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如: 45 876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ）100以内的质数：2 、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）
⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）
⑶、1和任何数都互质。（如1和8）
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25 11和15）
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。
例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )
（三）分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的
分数单位是 4) a ÷b ＝ ＜b ≠0＞（被除数÷除数＝ ）
5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像1 ， 2 ...这样的数叫做带分数。 6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），
分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%
8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：把0.7 23 67% 0.667 从小到大排列。
（四）四则运算：
1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。
a
b 被除数ushua 除 数 2
1a 3 2 3 3a 4
2）运算定律：
加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质：a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
3、按比分配
例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。y=k（一定）反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。
x
x×y=k（一定）
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率
每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长÷边长= 4 （一定）正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积÷边长= 边长
长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽）×2 = 面积
长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（不成）比例。圆的面积÷半径的平方= ∏
圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积×高= 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
圆锥底面积×高= 体积×3（一定）
（六）常见的量
1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
2 （指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）
3 （色子）1dm3（粉笔盒）1m3 （讲台桌）
（口服液）1L（中瓶一鸣奶）
克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）
3、单位换算：
乘进率
高级单位的数低级单位的数
除以进率
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000升
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算
1元=10角 1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒（七）数学思考
1、找规律：书上p91例5
观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。
列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。
如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：书上p94第3题
方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是：180o×（边数-2）= 多边形内角和9边形的内角和是：180 o×（9-2）= 1260 o
3、排列组合：理解书上p92例6 p94—4 p95—5
4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7
（八）空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上p97图表
熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上p98图表
小学数学图形计算公式
（1）正方形（C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a
（2）正方体（V:体积a:棱长）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×
a
（3）长方形（C：周长 S：面积 a：边长）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab
（4）长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh
（5）三角形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
（6）平行四边形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高s=ah
（7）梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
（8）圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）
周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr 面积=半径×半径×л（9）圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) 表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
（10）圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3
2、三角形：
分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（180 ）度。顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三
角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。有两个角是45o 的角一定是（直角）三角形。
3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。
4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2 ）倍，面积扩大（4 ）倍。
任何圆的周长是直径的（∏）倍。
5、长方体：
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。（九）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。
4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检查对比。
（十）统计和可能性
1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。
（十一）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数
例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？
想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式：（81+136）÷（3+4）
例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？
想：先求总分再减去语文数学的分数。
列式：93×3-（90+98）=91（分）
例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，
第三次成绩是多少分?
想：先求前两次总分。85×2=170（分）再求三次总分。90×3=270（分）
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）
（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数= 一份数）
例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？
想：先求一头马每天吃多少？540÷45=12（千克）再求（45+5）头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克) 例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？
想：先求出每瓶多少元？5÷4=1.25（元）
再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。300÷0.25=1200（元）
（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
想：先求这条公路全长多少米？450×80=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？36000÷（80-20）=600（米）（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）
例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？
275÷（60+50）= 2.5(小时)
3、分数、百分数问题
（1）求A 是B 的几分之几（或百分之几）
方法：确定谁是单位“1” B 是单位“1” A ÷B
例：六（1）班男生25人，女生20人。
男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20
男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25÷（25+20）
（2）求A 比B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？
方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价 85÷（160+85）
（3）求A 的几分之几（或百分之几）是多少？
方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量
例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的92，第二天运了总数的61。两天共运货物多少吨?
450×（92+61）
例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？
50×（1-10%）
（4）已知A 的几分之几（或百分之几）是多少，求A
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1：一袋面粉，2天吃了52
，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克?
16÷5
2= 例2：一袋面粉，2天吃了5
2,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6÷（1-52）=
例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20÷(1-20%)
例4：六（1）班开展活动，全班41的同学布置教室，52的同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的41和5
2以外的人 14÷（1-41-5
2） （5）生活实际问题
出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，
需付车费多少元?（收费标准如右图）
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
10、总数÷总份数＝平均数
11、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数
12、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(和－小数＝大数)
13、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)
14、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
16、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
(完整版)人教部编版小学语文1到6年级重难点及基础知识大全总结
人教部编版小学语文1到6年级重难点及基础知识大全总结 一年级： 要求掌握拼音的运用。难点：把字母表背熟；重点：字母的运用。 二年级： 要求认识简单的字，学习阅读文章。重点：多音字的运用，字的认识；难点：区别多音字。 三年级： 要求认识多字，学习作文。难点：联系上下文，解决课后问题。重点：回答问题。 四年级： 要求学习作文，写作文，难点：把课文理解。重点：作文、阅读的掌握。 五年级： 要求掌握多音字、字词，写好作文。难点：作文；重点：阅读与作文。 六年级： 要求认识很多字，区别很多读音、字词、写好作文。难点：阅读。重点：作文与阅读，通常占整张试卷的60分。 2 小学语文1－6应掌握的基础知识要点
一、汉语拼音 1.掌握23个声母： b p m f d t n l g k h j q x z c s zh ch sh r y w 2.掌握24个韵母： （1）单韵母：a o e i u ü （2）复韵母8个：ai ei ui ao ou iu ie üe （3）鼻韵母分为前鼻音和后鼻音。前鼻音为：an en in un ün ；后鼻音为：ang eng ing ong 。 3.特殊韵母： er，它不能和声母相拼，只单独作为字音。 4.整体认读音节16个： zi ci si zhi chi shi ri yi yu wu ye yue yin yun yuan ying 5.标调： a o e i u ü，标调时按顺序，i u并列标在后，i上标调去掉点；ü与j q x y相拼时去两点，如ju qu xu yu 。 6.字母表： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 7.隔音符号： 以a o e 开头的音节紧跟在其它音节后面时，音节的界限容易发生混淆，因此音节间要用隔音符号（'）隔开。如西
六年级上册数学知识重点难点
分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。 小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。 方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。 4.解决问题 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】 （3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】5.数学积累。 （1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。 （2）黄金比是0.618:1。 第四单元圆 1.认识圆 （1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（），直径的长度是半径长度的2倍。 （3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。 （4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。 2.圆的周长 （1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。 （2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。
人教版小学二年级下册数学重难点知识点归纳
人教版二年级数学下册 一、解决问题 1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合） 按照从左向右的顺序，依次计算。 同级运算的类型：+ +，－－，+ －，－+， ××，÷÷，×÷，÷×。 2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减） 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 不同级运算的类型：×+ ，×－，+ ×，－×， ÷+ ，÷－，+ ÷，－÷。 带小括号运算的类型：×（+ ），×（－）， （+ ）÷，（－）÷。 3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号 把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。 如：54－8－22 = 54－（8+22） 4、把分步算式合并成一个综合算式时： 先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。 二、表内除法 1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。 2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。 把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算， 用“一个数÷另一个数”。 7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数， 用除法计算。 8、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。 9、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。 单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。 三、图形与变换 1、角：锐角、直角、钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。 2、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。 3、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。 4、平移的方法：①先确定平移方向和格子数（也就是距离）。②找到原图形的各个顶点。③把各个按 相同方向平移相同的格子数。④把新顶点按原图形的顺序连接。 四、万以内数的认识 1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表 示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。 2、 位是万位。
人教版六年级数学下册教学目标重难点(20200422234507)
人教版六年级数学下册教学目标重难点 第一单元负数 单元教学目标： 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义， 能正确地读、写正数和负数。 2.理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想。 3.初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。 单元教学重点： 1.理解正负数的意义，能正确读、写正负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，能够在数轴上表示正数、0和负数。 单元教学难点： 能够准确把数轴上的点和相应的正数、0和负数建立一一对应关系。 课时安排：2课时 第一课时: 课题：负数 教学内容：P2-4页例1、例2及相关内容
教学目标： 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正负数所表示的实际含义，知道正、负数可以表示两种相反意义的量。 2.认识正负号，能正确地辨认和读写正、负数。知道0既不是正数也不是负数，理解分类讨论的思想。 3.能举例说明日常生活中常见的负数，初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，感受负数产生的必要性和价值，体验数学与生活的密切联系，发展数学的应用意识。 4.结合负数历史，进行数学史的教育，培养良好的数学情感。 教学重点： 初步认识负数，能正确地辨认和读写正、负数，知道0既不是正数也不是负数。 教学难点： 负数意义的理解。 第二课时： 课题：在数轴上表示正数、负数和0 教学内容：P5-7页例3及相关内容 教学目标： 1.初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，能够在数轴上表 示正数、0和负数，体会0是正、负数的分界点，体会数形结合的思想。 2.会用正、负数表示日常生活中相反意义的量，将生活情境数学
人教版小学一年级数学下册-知识点-重难点-题目类型-归纳总结-完整
人教版小学一年级数学下册重点、难点复习 一、位置 1.、位置的表示：上边、下边、左边、右边、前边、后边。 上面、下面、左面、右面、前面、后面。 2、在填写含有序数的位置关系时，先看给出的物体位置是怎么数的，那么其他的物体的位置也按相同的顺序数。见课本第5页位置。 二、20以内的退位减法 1、方法：①相加算减②分解法过程： 如：12—12 —9 = 3 把12分解成10和2 过程：想先算：10-9=1 则再算：1+2=3 ★2、应用题： ①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。 问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。 ②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。 三、图形的拼组 1、平面图形的拼组 ⑴区分正方形和长方形 长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。 正方形的特点：四条边长度都相等。 正方形（四条对称轴）长方形（两条对称轴） （2）常见拼组： ①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。 ②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。 ③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。 2、立体图形的拼组 （！）区分正方体和长方体 长方体：有6个面，相对的面相同。 正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。 （2）常见拼组 ①两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。 ②八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。 ★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。
四、100以内数的认识 ★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。 2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。 ★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 （右边） 第三位第二位第一位 ★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。 5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数 字相对应。 ★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2；最大的一位数是9。 有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。 有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。 ★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。 反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。 8、数的顺序《百数图》 以33 34 35为例： ①和34相邻的两个数是33和35； 33 和35中间的数是34。 ②比34少1的数是33， 比34多1的数是35。 ③34前面的数是33，后面的数是35； ④35比34多1，33比34少1。 以52为例： ①52和60之间的数是：53、54、55、56、57、 58、59 ；（即大于52小于60的所有数） ②52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后面的五个数是：53、54、55、56、57。 ③52前面的第五个数是：47；后面的第五个数是：57。 ★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。 ★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。 两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。 例如：37 6 34 相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。 37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。 11、整十数加一位数及相应的减法 如：30+2=32 （想：3个十和2个一组成的数是32。） 32—2=30（想：32里去掉2个一，剩下3个十） 口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。 五、认识人民币
六年级数学重难点汇总
六年级数学重难点汇总 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
六年级上册 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法 难点：理解分数乘整数的算理 第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数 重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法 难点：理解一个数乘分数的算理 第3课时小数乘分数 重点：掌握小数乘分数的计算方法 难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数 第4课时分数混合运算和简便运算 重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算 难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算 第5课时解决问题 重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际 问题的解题方法 难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系 第二单元位置与方向（二） 第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置 重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法 难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置 第2课时描述简单的路线图 重点：描述并绘制简单的路线图 难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性 第三单元分数除法 1 倒数的认识 重点：掌握求一个数的倒数的方法
难点：理解倒数的意义 2 分数除法 第1课时分数除以整数 重点：掌握分数除以整数的计算方法 难点：理解分数除以整数的算理 第2课时一个数除以分数 重点：掌握一个数除以分数的计算 难点：理解一个数除以分数的算理 第3课时分数四则混合运算 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法 第4课时解决问题（一） 重点：用方程解决简单的分数除法问题 难点：用线段图表示题中的数量关系 第5课时解决问题（二） 重点：会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题 难点：运用线段图分析数量关系 第6课时解决问题（三） 重点：运用方程解决“差倍问题”“和倍问题” 难点：根据两个未知量的关系设未知数 第7课时解决问题（四） 重点：掌握“工程为题”的解题方法 难点：理解工作效率的表示方法 第四单元比 第1课时比的意义 重点：理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法 难点：明确比与分数、除法的关系 第2课时比的基本性质 重点：推导比的基本性质，探索化简比的方法
小学数学五年级知识点和重点、难点
小学数学五年级知识点和重点、难点 大全带必考应用 题.DOC 小数乘法,小数除法,简易方程,观察物体,多边形的面积,统计与可能性,数学广角和数学综合运用等。 在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上,继续培养学生小数的四则运算能力。 用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容,进一步发展学生的抽象思维能力,提高解决问题的能力。 在空间与图形方面,这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上,通过丰富的现实的数学活动,让学生获得探究学习的经历,能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。 探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系,及图形之间的转化,掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系,渗透平移、旋转、转化的数学思想方法,促进学生空间观念的进一步发展。 教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验,让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,学会求一些事件发生的可能性。 理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。 通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法,体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷,给人们的生活和工作带来便利,感受数学的魅力。必考应用题集锦 1、一辆摩托车和一辆货车同时从两站相对开出,摩托车每小时行驶29.5千米,货车每小时行驶70.5千米,经过2.7小时两车相遇。两车站之间的公路长多少千米？
2、将一根铁丝剪成两段,第一段长38.7米,第二段比第一段长度的1.5倍短6.8米。第二段有多长？ 3、甲数是560,乙数是70,甲数给乙数多少后,甲数是乙数的4倍？ 4、一个房间的长是12米,宽是10米。现用每块0.64平方米的瓷砖铺地面,至少需要多少块瓷砖？ 5、非洲鸵鸟奔跑的速度是每小时72km,比野兔的2倍少12km,野兔的奔跑速度是每小时多少千米？ 6、张老师给学校买了8个足球和4个排球,每个足球65元,张老师一共花了700元,每个排球多少元？ 7、一个长方形铁丝框的长是8米,周长是28米。 （1）这个铁丝框的宽是多少米？ （2）如果将这个铁丝框改成正方形,这个正方形铁丝框的边长是多少米？ 8、汽车每小时行45千米,摩托车每小时行60千米。它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行,4小时后相遇,相遇后两车继续前行,则摩托车到达甲地还需行几小时？ 9、小兔子采蘑菇,晴天每天能采36只,雨天每天只能采24只,它一连几天共采了288只蘑菇,平均每天采32只。这些天中有多少天是雨天？ 10、一种瓶装速溶咖啡粉净重600克,每冲一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。这瓶咖啡粉最多可以冲多少杯咖啡？ 11、两辆汽车同时从甲地开往乙地,其中一辆汽车每小时行52.5千米,2.8小时到达乙地;这时另一辆汽车离乙地14千米。若两辆汽车同时分别从甲乙两地相向而行,大约几小时相遇？（得数保留一位小数） 12、一间教室长8.5米,宽4.5米。用每块0.25平方米的瓷砖铺地面,一共要用多少块瓷砖？13、一筐苹果,连筐共重33.5千克,卖掉一半后,连筐称还有18.15千克。原有苹果多少千克？筐重多少千克？
人教版小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习资料大全
人教版小升初小学六年级下册数学复习资料 （一)整数和小数 1、整数和自然数 像…,-3，-２，-1，0,１,2,3,…这样的数统称为(整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0，1,2,3…叫做（自然数)。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ ０ ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51＝0．２ 52＝ 0．4 53= 0．6 5 4 =0.8 41=０.２5 4 3 = 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.62５ 8 7 ＝0．8７5 小数点右边第一位是(十分位),计数单位是（十分之一）;第二位是(百分位)，计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位，就叫做几位小数。 如3．３05是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 如要求“省略”万（亿)后面的尾数，结果应是近似数。 ４、小数的性质:小数的末尾添上０或者去掉0,小数的大小不变． 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小)１0倍、100 倍、1000倍…… 6、正数、负数 ０既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0<正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 （二)因数和倍数 １、因数和倍数 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括０) ２、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是( ０ ）最小的奇数是( 1 ) 在全部自然数中,不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数) 奇数±奇数=(偶数） 偶数±偶数=（偶数) 奇数×偶数=（偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数＝(偶数） 3、２，3，5的倍数特征: 个位上是0，2,4,6，８的数都是２的倍数。 例如: ７0 ３2 14 56 1５8 个位上是0或５的数，是5的倍数。 例如: 7０ 655 一个数各 位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 例如: 45 8７６ 4、质数、合数 一个数，如果只有１和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数) 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 ( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是( 2 ），最小的合数是（ 4 ） 10０以内的质数：2、3、5、7、１１、1３、17、1９、23、29、31、３７、41、 43、47、5３、５9、61、67、7１、7３、79、８3、89、97 。 ５、公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的（公因数);其中最大的一个叫做这几个数的（最 大公因数)。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）;其中最小的一个叫做这几个数的 （最小公倍数）。 公因数只有1的两个数叫做（互质数)。
新人教版六年级数学上册考点、重点、难点大汇总.doc
人教版六年级数学上册考点、重点、难点大汇总 一、分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的43是多少 ) （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 ^ 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） ￥ 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量. 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为 ．．倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 & （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
【小学数学】小学数学五年级知识点和重点、难点大全带必考应用题
五年级的知识重点 1计算 小数乘法；小数除法；简易方程；观察物体；多边形的面积；统计与可能性；数学广角和数学综合运用等。 在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上；继续培养学生小数的四则运算能力。 2方程 用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容；进一步发展学生的抽象思维能力；提高解决问题的能力。 3空间与物体 在空间与图形方面；这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上；通过丰富的现实的数学活动；让学生获得探究学习的经历；能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。 4图形的转换 探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系；及图形之间的转化；掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系；渗透平移、旋转、转化的数学思想方法；促进学生空间观念的进一步发展。 5统计与概率 教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验；让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性；学会求一些事件发生的可能性。 6平均数 理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。 7实际应用 通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法；体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷；给人们的生活和工作带来便利；感受数学的魅力。
必考应用题集锦 1、一辆摩托车和一辆货车同时从两站相对开出；摩托车每小时行驶29.5千米；货车每小时行驶70.5千米；经过2.7小时两车相遇。两车站之间的公路长多少千米？ 2、将一根铁丝剪成两段；第一段长38.7米；第二段比第一段长度的1.5倍短6.8米。第二段有多长？ 3、甲数是560；乙数是70；甲数给乙数多少后；甲数是乙数的4倍？ 4、一个房间的长是12米；宽是10米。现用每块0.64平方米的瓷砖铺地面；至少需要多少块瓷砖？ 5、非洲鸵鸟奔跑的速度是每小时72km；比野兔的2倍少12km；野兔的奔跑速度是每小时多少千米？ 6、张老师给学校买了8个足球和4个排球；每个足球65元；张老师一共花了700元；每个排球多少元？ 7、一个长方形铁丝框的长是8米；周长是28米。 （1）这个铁丝框的宽是多少米？ （2）如果将这个铁丝框改成正方形；这个正方形铁丝框的边长是多少米？ 8、汽车每小时行45千米；摩托车每小时行60千米。它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行；4小时后相遇；相遇后两车继续前行；则摩托车到达甲地还需行几小时？ 9、小兔子采蘑菇；晴天每天能采36只；雨天每天只能采24只；它一连几天共采了288只蘑菇；平均每天采32只。这些天中有多少天是雨天？
【小学数学】六年级数学上册重难点复习(附经典题型及答案)
【小学数学】六年级数学上册重难点复习 （附经典题型及答案） （请家长们按照要求监督孩子认真复习;加油！冲刺！） 一、单位换算。（要求：熟练背诵、运用） 长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米 面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 重量：1吨=1000千克 1千克=1000克 二、常用公式及相关题型。（要求：熟练背诵、运用） 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇时间=总路程÷速度和 例：一段公路;甲车8小时行完;乙车6小时行完;甲乙两车 从公路两端同时出发;几小时相遇？一段公路为单位“1”;甲车速度=1÷8=18 乙车速度=1÷6=16 1÷（18 +16 ）=247 （小时） 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合修时间=合修总量÷合修效率 合挖时间=合挖总量÷合挖效率 合做时间=合做总量÷合做效率 例：一段公路;甲队单独5天修完;乙队6天修完;甲乙两队合修;几天完成？一段公路为 单位“1”;甲队效率=1÷5=15 乙车速度=1÷6=16 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（15 +16 ）=3011 （小时） 一堆零件;师傅单独10小时做完;徒弟15小时做完;两人合作;几小时做完？一堆零件为 单位“1”。师傅工作效率1÷10=110 乙车速度=1÷15=115 合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（110 +115 ）=6（小时） 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形面积=底×高 圆周长=πd 或2πr 直径=周长÷π 半径=周长÷π÷2 圆面积=πr 2 S 环=π（R 2－r 2） 各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 及格率＝及格人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100% 死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀人数÷总人数×100% 含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100%
小学六年级数学重点、难点知识解析
小学六年级（小升初）数学重点、难点知识解析 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律： a + b = b + a 3、乘法交换律： a × b = b × a 4、乘法结合律： a × b × c = a ×(b ×c) 5、乘法分配律： a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程 式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数 相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 体积和表面积 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长× 6 公式：S=6a2
小学数学各年级知识点和重点、难点大全,暑假预习必备
小学数学各年级知识点和重点、难点大全，暑假预习必备提纲 小学生们通常会利用暑假来预习下学期知识，为了方便各位小学生学习数学，小数老师整理了小学数学各年级知识点和重点、难点大全，希望可以帮助大家理清知识脉络，提前学好开学新知识。 01 一年级的知识及重点 1、数与计算 (1)20以内数的认识，加法和减法。 数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的认识。 加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。 两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 2、量与计量 钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 3、几何初步知识 长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。 长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 4、应用题 比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力） 5、实践活动 选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。 02 二年级的知识点和重难点 1、数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。 2、量与计量 时、分、秒的认识。 米、分米、厘米的认识和简单计算。 千克(公斤)的认识 3、几何初步知识 直线和线段的初步认识。角的初步认识。直角。 4、应用题 加法和减法一步计算的应用题。乘法和除法一步计算的应用题。比较容易的两步计算的应用题。 5、实践活动 与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。 03 三年级知识点和重难点 1、数与计算 (1)一位数的乘、除法。 一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。 (2)两位数的乘、除法。 一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。连乘、连除的简便算法。 (3)四则混合运算。 两步计算的式题。小括号的使用。 (4)分数的初步认识。 分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。 2、量与计量 千米(公里)、毫米的认识和简单计算。吨、克的认识和简单计算。 3、几何初步知识 长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。平行四边形的直观认识。周长的含义。长方形、正方形的周长。 4、应用题常见的数量关系。 解答两步计算的应用题。
小学各年级数学知识点、重难点及学习方法
小学各年级数学知识点、重难点及学习方法 一年级的知识及重点1数与计算 (1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题。(2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。2量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。3几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。4应用题 比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）。5实践活动 选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。一年级数学学习方法1要培养学生的学习习惯 学习习惯的一方面就是作业的按时完成，作业格式训练也是学习习惯培养的一个方面。要利用数学练习本让学生练习写数和写算式。2重视孩子计算能力的培养 口算20以内的加减法是十分重要的基础知识，孩子必须学好，并能够达到熟练计算的程度。由于孩子的基础不同，不同孩子的计算熟练程度和速度也就存在一定差异，要缩小这
一差异，仅靠每天一节数学课练习是不客观的，所以要经常性的练习。一年级要多让孩子借助小棒等学具摆一摆、说一说计算思路。3依据生活理解数学，让孩子在游戏中成长。# 有些数学知识较抽象，容易混淆，我们要注意给孩子创造生活情境，让孩子在实际体验中理解知识。如“左右”的认识，分辨左右是孩子本学期学习的一个难点，在生活中强化孩子对左右手的认识，引导孩子借此来分辨物体间的左右关系。同时还要注意一个参照物的问题，如两人面对面时，如何判别对面之人的左右边。4重视数学语言发展，让学生养成积极思维的习惯。 在生活中要多为孩子创设说数学的机会，数学是“思维的体操”，如果不积极动脑思考就不可能学好数学。如在学习“10的分与合”时，在复习铺垫的基础上，提问：“10可以分成几和几呢”引导学生一边涂珠算一边思考，从而自己得出结论。多问几个“为什么”比直接告诉学生“是这样的”要好得多，学生在相互之间的思维撞击中学会了知识，获得了积极的成功体验。 总之，一年级学生由于特殊的年龄特征，所以要重视培养学生良好书写、思维的学习习惯。二年级的知识点和重难点1数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。(2)表内乘法和表内除法。乘
六年级数学重难点汇总
六年级数学重难点汇总集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
六年级上册第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法 难点：理解分数乘整数的算理 第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数 重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法 难点：理解一个数乘分数的算理 第3课时小数乘分数 重点：掌握小数乘分数的计算方法 难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数 第4课时分数混合运算和简便运算 重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算 难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算 第5课时解决问题 重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际 问题的解题方法 难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系 第二单元位置与方向（二） 第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置 重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法
难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置 第2课时描述简单的路线图 重点：描述并绘制简单的路线图 难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性第三单元分数除法 1 倒数的认识 重点：掌握求一个数的倒数的方法 难点：理解倒数的意义 2 分数除法 第1课时分数除以整数 重点：掌握分数除以整数的计算方法 难点：理解分数除以整数的算理 第2课时一个数除以分数 重点：掌握一个数除以分数的计算 难点：理解一个数除以分数的算理 第3课时分数四则混合运算 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法 第4课时解决问题（一） 重点：用方程解决简单的分数除法问题 难点：用线段图表示题中的数量关系 第5课时解决问题（二）
小学四年级数学知识点和重难点汇总
四年级知识点和重难点： 1、数与计算 (1)亿以内数的读法和写法. 计数单位“十万”、“百万”、“千万”.相邻计数单位间的十进关系.读法和写法.数的大小比较.以万作单位的近似数. (2)加法和减法. 加法,减法. 接近整十、整百数的加、减法的简便算法. 加、减法算式中各部分之间的关系.求未知数x. (3)乘、除数是三位数的乘、除法. 乘数是三位数的乘法.积的变化.除数是三位数的除法.商不变的性质.被除数和除数末尾有0的简便算法. *乘、除计算的简单估算. 乘数接近整十、整百的简便算法. 乘、除法算式中各部分之间的关系.求未知数x. (4)四则混合运算. 中括号.三步计算的式题. (5)整数及其四则运算的关系和运算定律. 自然数与整数.十进制计数法.读法和写法. 四则运算的意义.加法与减法、乘法与除法之间的关系.整除和有余数的除法. 运算定律.简便运算. (6)小数的意义、性质,加法和减法.
小数的意义、性质.小数大小的比较.小数点移位引起小数大小的变化.小数的近似值加法和减法.加法运算定律推广到小数. (注：小数如果分段教学,可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级). 2、量与计量 年、月、日.平年、闰年.世纪.24时计时法. 角的度量. 面积单位. 3、几何初步知识. 直线的测定.测量距离(工具测、步测、目测). 射线.直角、锐角、钝角、平角、*周角.垂线.画垂线.平行线.画平行线. 三角形的特征.*三角形的内角和. 4、统计初步知识 简单数据整理.简单统计图表的初步认识.平均数的意义.求简单的平均数. 5、应用题列综合算式;; 解答比较容易的三步计算的应用题;;
小学数学各年级知识点重点难点大全
一年级的知识重点 1数与计算 (1)20以内数的认识，加法和减法。 数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题 (2)100以内数的认识。 加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。 两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。2量与计量 钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 3几何初步知识 长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。 长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 4应用题 比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力） 5实践活动 选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
二年级的知识重点 1数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。 (4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。 2量与计量 时、分、秒的认识。 米、分米、厘米的认识和简单计算。 千克(公斤)的认识。 3几何初步知识 直线和线段的初步认识。角的初步认识。直角。
4应用题 加法和减法一步计算的应用题。乘法和除法一步计算的应用题。比较容易的两步计算的应用题。 5实践活动 与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。 三年级的知识重点 1数与计算 (1)一位数的乘、除法。 一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。 (2)两位数的乘、除法。 一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。连乘、连除的简便算法。 (3)四则混合运算。 两步计算的式题。小括号的使用。 (4)分数的初步认识。