误差与测量结果的表示

物理实验中使用的误差有三类：仪器误差、系统误差和偶然误差；所谓粗差可视为测量错误，需要剔除或重新测量。系统误差反映了每一次测量都偏离真值的程度，即测量结果的准确度。偶然误差反映了各次误差之间的分散（或密集）程度，即测量的精密度或可重复性。系统误差与偶然误差的算术和，反映测量的可信程度或精确度。

系统误差主要来源有四个方面：仪器（如图3．3．2）；实验者的不妥观察（如总从左侧视读）；测试环境不符合仪器的正常工作要求（如温度、湿度）以及实验原理本身的局限。用自由落体法测重力加速度，原理本身就忽略了空气阻力的影响，由空气阻力引起的误差就属于系统误差。虽然，确定系统误差是很困难的事，但从理论上说它总是可以被发现和消除的。

3．5．1直接测量的偶然误差

无论如何，应该承认被测的量有一个客观存在的值，即通常叫做真值的值。公认的一些理论值和高精确度测定的物理常数可被认为是真值。在实际实验中，经常采用有限次测量数据的算术平均值作真值替代值。这是因为当测量次数趋于无穷的情况下，误差正负出现的机会是相等的。基于同样的理由，减小偶然误差的方法是增加测量次数。

（1）直接测量的绝对误差

用仪器直接量度被测对象叫直接测量。任一次测量x i与真值x0的差的绝对值叫绝对误差au（absolute uncertainty）：au=｜x i-x0｜。计算n次测量的绝对误差的简单方法，是对各次测量的绝对误差取算术平均值，即算术平

均误差的这种作用，这里只需保留一位有效数字，如（42.7±0.2）毫米。

（2）直接测量的相对误差

绝对误差与真值的比叫相对误差fu（fractionaluncertainty）。相对误差可以用小数表示。更常见的是将小数写成百分数。用百分数表示的相对误差简称百分误差pu（percentage uncertainty）。表示相对误差的另一种方式是将小数写成分子是1的分数，叫做精密度等级。例如由测量一个棒长的10次数据

=0.2／42.7=0.0047≈0.005。也可以说这次测量的百分误差pu（l）=0.005×100％≈0.5％；也可以说这次测量的精密度等级为1／200（0.005=5／1000=1／200）。

相对误差是一个没有单位的数。它可以比较对不同实验对象（无论单位相同的还是不同的）进行测量的质量。下面的例子可以说明即使被测对象的单位没有改变，只有绝对误差也是不够的。当测量一个更长的棒（例如427.0毫米的棒）时，测量的算术平均绝对误差完全可能与上例一样，也恰为0.2毫米。但这次测量的相对误差就要减小到0.05％，即在数据密集程度上，测量质量比上一次要高出很多。

根据相对误差的定义和有效数字运算规则，相对误差也应只保留一位有效数字（精密度等级的表示法除外）。但当绝对误差或相对误差（不含精密度等级）中的有效数字是很小的数时，可再保留一位有效数字，以反映误差

0.15米·秒-1或pu=2.4％。

3．5．2直接测量结果的表示

测量结果表示为测量对象的真值替代值加上各类测量误差的算术和。之所以不用代数和，是考虑发生误差的最大可能。各类测量误差的算术和又可叫做直接测量的总误差。当仪器误差、系统误差、偶然误差之中的某一项较其它项小两个数量级或更多时，常将它省略。因此，在仪器误差或系统误差

的形式，而不能单独用pu与fu表示，因为它们是没有单位的比值，不能与仪器误差直接相加。只有在仪器误差与系统误差均被忽略的情况下，测量结

时必须在括号外面写上单位，注上单位后这种写法与它表面的数学意义完全不同。棒长的测量：

x=（42.7±0.5％）毫米

此式的意义不再是x=42.7毫米±0.005毫米

而是x=（42.7±42.7×5％）毫米

= （42.7±0.2）毫米

在用科学计数法时，10n也要写在括号外而不在括号内，如

x=（5.9±0.4）×10-7米

3．5．3间接测量的误差

将直接测量结果按照实验原理给出的物理规律计算，再用算出的值去量度被测对象叫间接测量。间接测量的误差是各直接测量物理量的误差的传递与合成。各类误差在传递与合成中性质不变，如仪器误差传递与合成后仍为仪器误差。因此，用各直接测量的总误差（参见3．5．2）就可直接求出间接测量的总误差。一个具体的间接测量的误差究竟如何由各直接测量的误差传递与合成，完全取决于所使用的物理公式。由该公式找到它们之间的具体关系要借助全微分公式和偏微分的计算。表3．5．3给出了物理公式中常见的几种函数关系的误差传递结果。需要注意，表中的公式不适用于统计绝对误差及由其决定的相对误差。

表3．5．3物理实验中常见函数关系的误差传递公式

间接测量结果也用间接测量得出的物理量的值与间接测量的总误差表示，其具体方法和直接测量结果的表示相类似。在求间接测量物理量的真值替代值时，要代入各直接测量的物理量的平均值进行计算。

测量误差的分类1

测量误差的分类，表示方法及检测仪表的品质指标测量误差：定义：由仪表读得的被测参数的真实值之间，总是存在一定的差距，这种差距称为测量误差。分类：（1）系统误差这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变，这种误差是可以避免的。（2）疏忽误差测量者在测量过程中疏忽大意所致，这种误差也可以避免。（3）偶然误差这种误差是由一些随机的偶然原因引起的，亦称随机误差。它不易被发觉和修正。偶然误差的大小反映了测量过程的精度。表示方法：式中△ —— 绝对误差 X ——被校表的读数值 X 0——标准表的读数值 Λ——仪表在X 0相对误差检测仪表的品质指标：常见的指标简介如下：（1）检测仪表的准确度（精确度） б=｛△max/(标尺上限值－标尺下限值)｝×100% б——相对百分误差 △max ——绝对误差允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值，即 б允=±｛仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) ｝×100% б允越大，准确度越低，б允越小，仪表的准确度越高。

一般数值越小，仪表的准确度等级越高。（2）检测仪表的恒定度恒定度常用变差（回差）来表示变差=｛最大绝对差值/(标尺上限值－标尺下限值) ｝×100% (3)灵敏度与灵敏限 S=Δα/Δx 式中S——仪表灵敏度 Δα——指针的线位移或角位移 Δx——引起Δα所需的被测参数变化量（4）反应时间仪表反应时间的长短，实际上反映了仪表动态特征的好坏。（5）线性度线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线（称为标定曲线）与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示，即 б?=（△?max /仪表量程）×100% 式中б?——线性度（非线性误差） Δ?max——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差（6）重复性重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。 бz =（Δz max/仪表量程）×100% 式中бz——重复性误差 Δz max—同方向多次测量时仪表表示值得最大偏差值

通用卡尺示值误差测量结果的不确定度评定报告

通用卡尺示值误差测量结果的不确定度评定 1.概述： 1.1测量依据：JJG30—2012《通用卡尺检定规程》。 1.2环境条件：温度22℃±5℃,湿度≤60%。 1.3测量标准：3级量块或5等量块。 1.4被测对象的测量范围、分度值（分辨力）、示值误差如下： 1.5测量方法对于测量范围小于300mm的卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，对于测量范围大于500mm卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的6点。被测卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。 1.6测量模型对分度值为0.02,测量范围为（0～200）mm游标卡尺191.8mm点示值误差校准的测量不确定进行评估。 2.数学模型通用卡尺示值误差 e=L d - L s +L d·αd·△t d- L s·αs·△t s （1）式中：e—卡尺的示值误差； L d—卡尺的误差值； L s—量块的示值。考虑到温度偏离20℃时，线膨胀系数及温度差的影响，上述公式可用以下形式表示 e=L d - L s +L d·αd·△t d- L s·αs·△t s （2）式中：e—卡尺的示值误差；

L d —卡尺的读数值(20℃条件下)； L s —量块的示值(20℃条件下)； αd 、αs —卡尺和量块的线膨胀系数； △t d 、△t s —卡尺和量块的偏离标准温度20℃的值。 3.方差和灵敏系数由于△t d 和△t s 基本是采用同一支卡尺测量而具有相关性，其数学处理过程比较复杂，为了简化数学处理过程，需要通过如下方法将相关转化为不相关。令δα=αd -αs δt=△t d -△t s 取L≈L d ≈L s α=αd =αs △t =△t d =△t s 得如下示值误差的计算公式： e =L d - L s +L·δα·△t - L·α·δt （3）由公式（3）可以看出，各变量之间彼此不相关，由公式)()( 22 2 i i c x u f u ???=χ得： u c 2 =u 2(e )=c 12·u 12+ c 22·u 22+ c 32·u 32 +c 42·u 42 （4）式中：11=??= d L e c 12-=??=s L e c t L e c ??=??= δα3 αδ?=??=L t e c 4 公式（4）中u 1,u 2,u 3,u 4分别表示L d ， L s ，δα，δt 的标准不确定度。 4.标准不确定度评定 4.1游标卡尺读数的对线误差估算的标准不确定度分量u 1 分度值为0.02mm 的游标卡尺, 对线误差分布区间为0.01mm,为均匀分布，故标准不确定度u 1 为 3 2)01.0(1?= mm u =2.89μm 4.2校准用3级量块估算的测量不确定度分量u 2 测量用的3级量块的长度尺寸偏差0.80 μm +16×10-6L (L —测量长度mm)，为均匀分布，当被测尺寸在191.8mm 的情况下，故测量不确定度u 2为 u 2= =?+732 .11918 .0168.0 2.23μm 4.3卡尺和量块的热膨胀系数差估算的测量不确定度分量u 3

测量误差的分类以及解决方法

测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要

求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：

测量误差的基本知识

名称：测量误差的基本知识一、基本概念 1．真值：一个物理量的真实数值称为真值。真值是难以准确测量的。 2．约写真值：足够接近真值的量，它与真值的差异可以忽略不计，称这个量为约定真值。 3．标称值：测量器具上标注的数值称为标称值。 4．示值：在测量过程中，测量仪器、仪表的指示值简称示值。 5．影响量：影响测量仪器示值的任何量称为影响量。 6．测量误差：表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。二、误差的来源 1．仪器误差由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差 2．使用误差由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。 3．影响误差由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。 4．人身误差由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。 5．方法和理论误差由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。测量时，依据的理论不严格或用近似公式、近似值（例如π，√2，√3等）计算等造成的误差称理论误差。三、测量误差的表示方法 1．绝对误差指测量结果与被测量的真值之差，（因通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，一般指被测量的算术平均值或标准值）表示为Δx=x-x0x—测量结果，x0—约定真值，Δx —绝对误差（Δx有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同）另：与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。（用C表示） C=–Δx= x0–x 通过检定（校准），由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。因此，将测得值与已知

的修正值相加，即可算出被测量的约定真值：x0=x+c 我厂仪器分内检和外检两种，检定结果若合格（兰色标签），所得修正值都在公司许可的误差内（这样才能判为合格），对使用者测量不会产生影响，故不再给出修正值，使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。对于“准用”的仪器，请参照“准用证”旁的准用说明，对测量结果予以修正。 2．相对误差指测量结果的绝对误差：Δx与真值x0之比 δx=Δx/x0×100% 3．引用误差指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim（如计量的上限值，量程）之比即： δx lim=Δx/x lim×100% 一般x lim常指满度值，因此，也称满度相对误差，它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值（满度值）之比的百分数。 r m=Δx m/x m×100% r m—满度相对误差常用r m表征仪器仪表的准确度等级，以0.5、1.0、1.5、2.5等数值表示，它是r m的分子优选系列值。 4．分贝误差分贝误差是表示相对误差的另一方式，表示式为： 1）电压量ΔD=20lg(1+Δx/x)≈8.69×Δx/x 2）功率量ΔD=10lg(1+Δx/x)≈4.35×Δx/x 四、测量误差的分类按误差性质可分为下列三种： 1、系统误差（恒值或有规律变化）指在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量，所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差决定测量结果的“正确”程度。按表现形式，又可分为两类：在一定的条件下测量时，其测量值与真值之间的大小和符号固定不变的误差称恒值系统误差，遵循一定规律变化的误差称变值系统误差。系统误差主要由仪器误差、使用误差、影响误差（温度、湿度等环境影响），方法和理论误差等。消除系统误差

物理教案：长度的测量误差

物理教案：长度的测量误差教学目标知识目标 1。知道长度的国际单位是米，其他单位有千米、分米、厘米、好米、微米、纳米。各个单位间的换算关系。 2。知道测量长度的工具是刻度尺，能正确使用刻度尺测量长度。 3。能正确读出测量结果，知道测量数值由准确值和估计值组成。 4。知道什么是误差，什么是错误并区别误差和错误。能力目标 1。培养观察能力：对图形和图像观察，了解通过视觉判断的长度与实际测量不同；通过观察刻度尺，认识刻度尺的量程、最小刻度、零刻线。 2。培养思维能力：通过单位换算，学会换算的一般方法。德育目标养成认真、细致的好习惯，例如用多次测量取平均值的方法减小误差。教材分析教材首先是通过让学生观察图和估测1分钟的时间，认识到人的感觉并非可

靠的，从而引出了用测量工具进行实际测量的重要性。列举了学生熟悉的测量工具，并指出长度测量是最基本的测量，刻度尺是最常用的测量工具，教材利用图片帮助学生分析如何正确使用刻度尺测量长度，教材要求教学中注重观察的环节。对于“长度的单位”提供了两个日常生活中的情景，使学生联系生活形成一般长度的概念。在关于“误差”的内容中，教材用通俗易懂的语言分析了误差为什么产生，和错误的区别以及减小的方法。教法建议关于测量部分，由于学生缺乏定量研究自然现象的经验，对测量的重要性认识不足，所以应当引导学生观察教材中的两个例子，有条件的学校，还可以用其他的例子使学生认识到利用感觉器官做判断的局限性，同时还可以提高学生的学习兴趣，可以让学生总结出“感觉并不总是可靠的，需要进行测量”的结论。教师可以在此基础上，进一步联系实际，说明在生产和生活实践中应用大量的测量、精确的测量等。关于长度的单位，应当着眼形成长度的具体观念，所以在教学中展示图片、图像和一些关于长度的视频资料，教学方法应当注意让学生动起来，自己实践。关于正确使用刻度尺，先观察刻度尺的零点、量程、最小刻度，并告知其他的测

数字指示秤示值误差测量结果不确定度报告

数字指示秤示值误差测量结果不确定度报告一、概述依据JJG555—1996 《非自动秤通用检定规程》 JJG539—1997 《数字指示秤》 JJF 1059—1999 《测量不确定度评定与表示》 JJF 1001—1998 《通用计量术语及定义》在环境温度为28.4℃，湿度为47%的条件下，用标准器为M1等级标准砝码（0～2）kg，对检定分度值为e =1g ，最大秤量 2kg ，最小秤量20g的（Ⅲ）数字指示秤进行检定，对其最大秤量2kg点测量十次，得到数据如下：（g）二、建立数学模型 E =P – m 式中： E —数字指示秤的示值误差； P —数字指示秤的示值； m —标准砝码质量值。其灵敏系数为： 1 1 = ? ? = P E c 1 2 - = ? ? = m E c

三、分析不确定度来源 1.测量重复性引起的不确定度u (P 1) 2.电源电压稳定度引起的不确定度u (P 2) 3.偏载测量引起的不确定度u (P 3) 4.使用标准砝码引起的不确定度u (m ) 四、评定各分量的不确定度 1.测量重复性引起的不确定度u (P 1) 据贝塞尔公式得出单词测量标准差为： 1 12 --=∑=n P P s n i i ）（ ≈0.063g 平均值标准差： ()() g 020.010 063 .010====s P s P u 故： u (P 1) =|C1|() P u =|C1|*0.020 =0.020g 2.电源电压稳定度引起的不确定度u (P 2) 电源电压在规定条件下变化可能会造成的示值变化为： ±0.2e(e=1g) 即±0.2g 区间半宽a=0.2 其服从均匀分布，包含因子k=3 有

大学物理实验长度测量

长度测量长度是一个基本物理量，许多其他的物理量也常常化为长度量进行测量；如用温度计测量温度就是确定水银柱面在温度标尺上的位置；测量电流或电压就是确定指针在电流表或电压表标尺上的位置等。因此，长度测量是一切测量的基础。物理实验中常用的测量长度的仪器有：米尺、游标卡尺、螺旋测微器（千分尺）、读数显微镜等。通常用量程和分度值表征这些仪器的规格。量程表示仪器的测量范围；分度值表示仪器所能准确读到的最小数值。分度值的大小反映了仪器的精密程度。一般来说，分度值越小，仪器越精密。【实验目的】 1. 掌握游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜的测量原理和使用方法； 2. 学习正确读取和记录测量数据； 3. 掌握数据处理中有效数字的运算法则及表示测量结果的方法； 4.熟悉直接和间接测量中的不确定度的计算. 【实验仪器】不锈钢直尺，游标卡尺，螺旋测微器，铁环、细金属丝、钢珠【实验原理】一、游标卡尺用普通的米尺或直尺测量长度，只能准确地读到毫米位。毫米以下的1位要凭视力估计，实验中要使读数准确到0.1mm或更小时，一般采用游标卡尺和螺

游标上分度格数主尺上最小分度值 == -=y m x y x 1δ旋测微计。 1．游标卡尺的结构游标卡尺又叫游标尺或卡尺，它是为了使米尺测量的更准确一些，在米尺上附加了一段能够滑动的有刻度的小尺，叫做游标。利用它可将米尺估读的那位数值准确地读出来。因此，它是一种常用的比米尺精密的测长仪器。利用游标卡尺可以用来测量物体的长度、孔深及内外直径等。游标卡尺的外形如图4-1-1所示。它主要由两部分构成：与量爪AA’相连的主尺D ；与量爪BB’及深度尺C 相连的游标E 。游标E 可紧贴着主尺D 滑动。量爪A 、B 用来测量厚度和外径，量爪A’、B’用来测量内径，深度尺C 用来测量槽的深度，他们的读数值都是由游标的0线于主尺的0线之间的距离表示出来。 2．游标卡尺的测量原理游标卡尺在构造上的主要特点是：游标刻度尺上m 个分格的总长度和主刻度尺上的(m －1)个分格的总长度相等。设主刻度尺上每个等分格的长度为y ，游标刻度尺上每个等分格的长度为x ，则有 mx ＝（m －1）y (4-1-1) 主刻度尺与游标刻度尺每个分格的差值是式中，x δ为游标卡尺所能准确读到的最小数值，即分度值（或称游标精度）。若把游标等分为10个分格（即m=10），这种游标卡尺叫做“十分游标”。“十分游标”的x δ=1/10mm 。这是由主刻度尺的刻度值于游标刻度值之差给出的，因此x δ不是估读的，它是游标卡尺所能准确读到的最小数值，即游标卡尺的分度值。若m=20，则游标卡尺的最小分度为1/20mm=0.05mm ，称为20分度游标卡尺；还有常用的50分度的游标卡尺，其分度值为1/50mm=0.02mm 。（4-1-2）

指示表的示值误差测量结果的不确定度分析

指示表的示值误差测量结果的不确定度分析 1测量方法依据《JJG34-2008指示表（指针式、数显式）检定规程》、《JJG35-2006 杠杆表检定规程》、《JJF1102-2003内径表校准规范》、《JJG379-2009大量程百分表检定规程》、《JJG830-2007深度指示表检定规程》，《JJG109-2004百分表式卡规检定规程》、《JJF1253-2010带表卡规校准规范》、《JJF1255-2010厚度表校准规范》、依据《JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示》要求，指示表示值误差是用相应准确度等级的指示类量具检定仪,按规定的测量间隔在正向进行检定,取正行程中的各受检点误差中最大值与最小值之差作为全量程的示值误差。 2测量模型现对量程为10mm 指示表(分度值为0.01mm)的10mm 点和量程为1mm 的指示表(分度值或分辨力为0.001mm)1mm 点的示值误差测量结果不确定度进行分析计算。指示表的示值误差e : =e d L -S L +d d d t L ???αΔt d -s S S t L ???αL S (1.1) 式中： d L ------指示表的示值（20℃条件下） S L ------检定仪的示值（20℃条件下） αd 、αs ------分别为指示表和检定仪的线胀系数 Δt d 、Δt s ------分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值令 s d ααδα-=;s d t t t ?-?=δ 取 s d L L L ≈≈；α≈αd ≈αs ;s d t t t ?≈?≈? 得 =e d L -S L +t L t L δαδα??-??? (1.2)

误差及其表示方法

误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负) 一. 误差的分类 1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。 2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制

只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值 (1) 但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示： (2) （RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。（二）精密度与偏差（precision and deviation）精密度：是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度，表达了测定结果的重复性和再现性。用偏差表示： 1. 偏差绝对偏差：(3) 相对偏差：(4) 2. 平均偏差当测定为无限多次，实际上〉30次时：总体平均偏差(5) 总体——研究对象的全体（测定次数为无限次）样本——从总体中随机抽出的一小部分当测定次数仅为有限次，在定量分析的实际测定中，测定次数一般较小，<20

测量误差与精度

5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。测量误差有绝对误差和相对误差之分。上述定义的误差称为绝对误差。即 = - （5-3）绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。这时，应用相对误差的概念。相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即（5-4） 2. 测量的精确度测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度：把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面：

长度的测量误差

[长度得测量误差] 教学目得 (一)、知识目标： 1.学会用刻度尺测量物体得长度，能正确地记录测量结果，长度得测量误差。 2.知道读数时要估读最小刻度得下一位数字。 3.知道测量有误差，通过多次测量取平均值可以减小误差。知道误差与错误有区别。 (二)、思想目标：初步了解观察演示实验得规律，通过简单得测量知识，对学生进行严谨性教育，体会测量在物理学中得重要性。教学重点：知道长度测量得初步知识，会正确使用刻度尺。难点：能根据刻度尺得最小刻度正确记录测量结果教具示教刻度尺、长方体木块、学生自备透明三角尺。一、教学过程 1.测量（着重讲测量得意义）让学生观察课本图1-1与图1-2，比较两条线段与两个圆面积得大小，再让学生用尺子量量，回答视觉总就是可靠吗？继而举例说明，对于时间长短、温度高低等，靠我们得感觉直接判断，并不总就是可靠。不仅很难精确，有时甚至会出现错误。在观察与实验中，经常需要对各种物理量做出准确得判断，得到精确得数据，就必须用测量仪器来测量。例如：用刻度尺测量物体得长度，用秤来测物体得质量，用钟表来测时间得长短，用温度计来测量温度得高低。长度就是最基本得物理量，在生产、生活中，在物理实验中经常要测量长度。（举例）测量长度得方法与仪器有许多种，其中刻度尺就是常用得测量长度得工具。同时学会使用刻度尺，有助于我们学会其她测量仪器与了解测量得初步知识。 2.长度得单位测量任何物理量都必须规定它得单位。学生已经知道“米”就是长度单位。应告诉学生，米就是国际统一得长度基本单位，其她得长度单位就是由米派生得。米得代表符号就是m。其她常用得长度单位有千米、分米、厘米、毫米、微米。它们得代表符号分别就是 km,dm,cm,mm,μm。（通常刻度尺得单位标注就是用符号表示，为使学生能顺利观察刻度尺，应介绍单位得代表符号）单位换算：1m=1000 km 1m=10 dm 1dm=10 cm 1cm=10 mm 1mm=1000um 1um=-1000 nm 学生观察课本上得单位换算通过列举事例使学生对米、分米、厘米、毫米等单位长度能心中有数，有个粗略得概念。例如：常用铅笔笔心直径大约1毫米，小姆指宽约有1厘米，手掌得宽大约有1分米，成年人得腿长大约1米左右。 3.正确使用刻度尺 ①刻度尺得刻度：让学生观察刻度尺，并依次回答课本上得问题。关于量程与最小刻度值，应给学生以简单得解释。零刻度有磨损得刻度尺，可用没磨损得其她刻度做为测量得起点，这时末端读数与起点刻度数之差，才就是被测物体得长度。 ②刻度尺得使用：学生对刻度尺比较熟悉，自认为都会使用，实际上在使用中经常出错。因此要引导学生发现自己使用刻度尺出现得错误，自觉地纠正，养成按规则要求操作得习惯。让学生用透明三角板测量一纸条得宽度。首先分清三角板得正、反面，然后要求学生把三角板反着用（即有刻度得一面向上）。学生在测量时，故意让学生将身体向左偏、向右偏，让学生回答两次读数就是否一样？（不一样，且尺子越厚，两次读数差别越大）这两个读数哪一个对？（都不对）怎样读才能得到正确得数值？引导学生总结出读数得视线规则：读数时，视线

卡尺示值误差测量结果的不确定度

卡尺示值误差测量结果的不确定度页码第1页，共6页制作日期核准日期 1．概述： 1.1 测量方法：依据QJ/JJ 05.03.15-98 1.2 环境条件：温度：20±5℃ 湿度：75%以上 1.3 测量标准：三个规格为51.2mm,121.5mm,191.8mm 的量块 1.4 被测对象：分度值为0.01mm 的三把相同量程的卡尺,最大允许示值误差为±0.01mm 1.5 测量过程：卡尺示值误差是以三个量块进行校准的。 1.6 评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果,一般可直接使用本不确定的评定结果。 2.数学模型 e=L-L b e 卡尺的最大允许示值误差 L 尺的示值 L b 量块的长度尺寸 3.输入量的标准不确定的评定 3.1输入量L 的不确定度主要来源于卡尺分度值量化误差的不确定度，采用B 类方法进行评定。卡尺的分度值为0.01mm,量化误差为?? ? ??201.0mm,估计其为均匀分布,包含因子为3,标准不确定度U(L)为 U(L)=3 201.0m m ??? ??=0.0029mm=2.9um 由以上计算可得,U(L)可视为确定已知量,则自由度V(L) ∞ 3.2 输入量L b 的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度U(L b )评定,可以通过连续测量得到测量列(采用A 类方法进行评定)。用三把相同量程的卡尺对三个量块连续测量10次得到的数据见第四页以卡尺A 、B 、C 对量块51.2mm 测量的10个数据为例. <1>求其平均值 bA L = n 1 ()2.5119.5119.5119.5110 1 1 ++??++= ∑=n i bA L =51.195mm

测量误差及数据处理的基本知识(精)

第一章测量误差及数据处理的基本知识物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将

测量误差及其处理的基本知识

第五章测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？

示值误差的理解与描述

示值误差的理解与描述平夏王国民童云飞（无锡市计量测试中心214101）【摘要】：本文通过理论与实际的结合，讨论了示值误差与最大允许误差、测量不确定度的联系与区别，明确了如何在实际工作中正确理解和描述示值误差。【关键词】：示值误差，理解，描述 0 引言作为一名检测人员，“示值误差”无时无刻围绕在身边，可以说它是我们工作中最为密切的伙伴。好多人认为它是一个很容易理解的概念，但往往在实际工作中会犯错误，可能回引起较为严重的后果，那么如何避免犯错，本文以长度计量为例，探讨了如何准确理解和描述示值误差。 1概述计量器具指示的测量值与被测量的实际值之差，称为示值误差。它是由于计量器具本身的各种误差所引起的。该误差的大小可以通过对计量器具的检定/校准来得到，当接受高等级的测量标准对其进行检定或校准时，该测量标准器复现的量值即为约定真值，通常称为实际值或标准值。所以，测量仪器的示值误差＝示值—标准值。确定测量仪器示值误差的大小，是为了判定测量仪器是否合格，并获得其示值的修正值。对测量仪器，由规范、规程等所给定的允许的误差极限值，称为测量仪器的最大允许误差。通常可简写为MPE，有时也称为测量仪器的允许误差限。最大允许误差可用绝对误差、相对误差或引用误差来表述。表征合理的赋予被测量值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所测结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。要区别和理解测量仪器的示值误差、测量仪器的最大允许误差和测量不确定度之间的关系。示值误差和最大允许误差均是对测量仪器本身而言，最大允许误差是指技术规范(如标准、检定规程)所规定的允许的误差极限值，是判定是否合格的一个规定要求，而示值误差是测量仪器某一示值其误差的实际大小，是通过检定、校准所得到的一个值，可以评价是否满足最大允许误差的要求，从而判断该测量仪器是否合格，或根据实际需要提供修正值，以提高测量仪器的准确度。测量不确定度是表征测量结果分散性的一个参数，它只能表述一个区间或一个范围，说明被测量真值以一定概率落于其中，它对测量结果而言，以判定测量结果的可靠性。测量不确定度不能代替测量仪器的误差，因为它无法得到修正值。综上所述，规定了最大允许误差作为测量仪器的特性，通过检定、校准去确定示值误差，用测量不确定度来表征示值误差的可靠程度。 2如何确定示值误差通过数据处理，确定示值误差，大家可能认为是较为简单的问题，但往往会出错，特别是刚上岗的检测人员。首先大家要清晰牢记：示值误差=示值—标准值（实际值），不要自以为是，也不要偷工减料。举几个例子说明。外径千分尺某一校准点的示值误差：δ=X i-L i= X i-(L i′+e)= X i-L i′-e 其中：δ-----示值误差 X i----千分尺在该点的示值 L i-----量块的实际值

测量误差及数据处理的基本知识

第一章测量误差及数据处理的基本知识物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。相对误差绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类

长度的测量误差

长度的测量误差教学目标知识目标 1.知道长度的国际单位是米，其他单位有千米、分米、厘米、好米、微米、纳米. 各个单位间的换算关系. 2.知道测量长度的工具是刻度尺，能正确使用刻度尺测量长度. 3.能正确读出测量结果，知道测量数值由准确值和估计值组成. 4.知道什么是误差，什么是错误并区别误差和错误. 能力目标 1. 培养观察能力：对图形和图像观察，了解通过视觉判断的长度与实际测量不同; 通过观察刻度尺，认识刻度尺的量程、最小刻度、零刻线. 2. 培养思维能力：通过单位换算，学会换算的一般方法. 德育目标养成认真、细致的好习惯，例如用多次测量取平均值的方法减小误差. 教材分析教材首先是通过让学生观察图和估测1 分钟的时间，认识到人的感觉并非可靠的，从而引出了用测量工具进行实际测量的重要性. 列举了学生熟悉的测量工具，并指出长度测量是最基本的测量，刻度尺是最常用的测量工具，教材利用图片帮助学生分析如何正确使用刻度尺测量长度，教材要求教学中注重观察的环节. 对于长度的单位提供了两个日常生活中的情景，使学生联系生活形成一般长度的概念. 在关于误差的内容中，教材用通俗易懂的语言分析了误差为什么产生，和错误的区别以及减小的方法. 教法建议关于测量部分，由于学生缺乏定量研究自然现象的经验，对测量的重要性认识不足，所以应当引导学生观察教材中的两个例子，有条件的

学校，还可以用其他的例子使学生认识到利用感觉器官做判断的局限性，同时还可以提高学生的学习兴趣，可以让学生总结出感觉并不总是可靠的，需要进行测量的结论. 教师可以在此基础上，进一步联系实际，说明在生产和生活实践中应用大量的测量、精确的测量等. 关于长度的单位，应当着眼形成长度的具体观念，所以在教学中展示图片、图像和一些关于长度的视频资料，教学方法应当注意让学生动起来，自己实践. 关于正确使用刻度尺，先观察刻度尺的零点、量程、最小刻度，并告知其他的测量工具也有类似的问题，从而形成学生不同事物的共同规律的观念. 在此基础上，用观察法自己得到正确的用刻度尺测量长度的方法. 教师可以在课堂教学中组织讨论小组，其后，引导学生勤于思考着重理解，分析正确的和错误的测量方法的不同，而能深入理解什么是正确的测量. 关于正确记录测量结果，结果要注明单位，应当在今后的学习中进一步巩固，提示学生要重视这个问题就可以了. 在正确读数这个问题上，讲清得到读数的步骤，学生在此基础上，用练习巩固，形成学习习惯为宜，不宜让学生弄清细节和原理. 关于误差的教学，讲清误差和错误的区别，并知道减小误差的方法，关于多次测量取平均值的具体应用，在初三物理测量电阻中才会较高要求的应用. 教学设计示例第一节长度测量误差【课题】长度的测量误差【重点难点分析】知道长度的单位，对于长度的进率的指数表示是一个难

动态汽车衡示值误差测量结果不确定度评定

动态汽车衡示值误差测量结果不确定度评定摘要：本文以动态汽车衡为例，阐述了动态汽车衡示值误差测量结果不确定度评定过程中的方法和步骤。关键词：动态汽车衡；示值误差；不确定度评定 1 概述动态汽车衡是指安装在道路上，带有承载器并包括引道在内的，通过对行驶车辆的称量确定车辆的总质量和载荷的一种自动衡器。包括整车称量的动态汽车衡和轴称量的动态汽车衡。通常由载荷承载器、称重传感器和动态称重显示控制器等组成。必要时动态汽车衡还应有打印装置、车辆引导装置、车辆识别装置、轴组识别装置和运行速度测量等装置。 1.1 环境条件：（-10～40）℃，相对湿度不大于85%，检定期间最大温差不大于5℃ 1.2 技术依据：依据JJG 907-2006《动态公路车辆自动衡器》检定规程。 1.3 测量标准：砝码的质量范围为1kg～60t，最大允许误差为±（50mg～3.0kg）。 1.4 被校对象：单轴载荷或轴组载荷的准确度等

级为B级，整车总重量的准确度等级为0.5级，最大秤量为60t，d=20kg的动态电子汽车衡。 1.5 检定方法：动态测量过程是已知质量的参考车辆以缓慢均匀的速度通过动态汽车衡，动态汽车衡的示值显示部分显示该参考车辆的单轴质量值和整车总重质量值，重复此过程，共测量10次，其算术平均值就是该参考车辆质量的示值。 2 数学模型及灵敏系数 E=P-M 式中： E--动态汽车衡示值误差； P--动态汽车衡化整前示值； M--标准砝码质量值。灵敏度系数： 3 标准不确定度分析 3.1 测量重复性引入的标准不确定度分量在检定条件下，使用检定方法连续测量10次，结果为：30012、30004、29991、30011、30005、29995、29999、30019、30011、29992（单位：公斤） 10.9kg 由于实际情况是在重复条件下连续测量3次，并以3次测量的平均值作为测量结果，则测量重复性引