中职数学数列的概念
中职数学数列复习(中职教学)
复习模块：数列 知识点 数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。 1 1(1)(2) n n n S n a S S n -=?=? -≥? 按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数。 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示． 递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式：d m n a a m n )(-+=； q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。 等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 等差数列求和公式： ()12 n n n a a S += ； ()112 n n n S na d -=+ 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示． 递推公式：则1a 与q 均不为零，有 1 n n a q a +=，即1n n a a q +=? 通项公式：.1 1-?=n n q a a 推广公式：m n m n q a a -?=； q p n m a a a a q p n m ?=?+=+，则若 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为 ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。 等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q ()()． 111-=≠-n n a a q S q q ()． )1(1 ==q na s n
中职数学《集合概念》说课稿
中职数学《集合概念》说课稿 在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到说课稿，是说课取得成功的前提。那么写说课稿需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的中职数学《集合概念》说课稿，欢迎阅读与收藏。 一、说教材 1、教材的地位和作用 《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。 2、教学目标 （1）知识目标： a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念； b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。 （2）能力目标： a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力； b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的.观察归纳能力。 （3）情感目标： a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度； b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 3、重点和难点
重点：集合的概念，元素与集合的关系。 难点：准确理解集合的概念。 二、学情分析（说学情） 对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。 三、说教法 针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。 四、学习指导（说学法） 教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。 五、教学过程 1、引入新课： a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。 b、介绍集合论的创始者康托尔 2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平，以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究，为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。 3、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。
高中数学集合的概念人教版第一册
集合的概念 一、课题：集合的概念 二、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题 的常规处理方法． 三、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四、教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则 （ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则220x y -=，从而{}22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互 异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =． 当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-， 由P Q =得220y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈， 1{|,}42 k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ=I 解法一：通分； 解法二：从14 开始，在数轴上表示． 例4．若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ?，求实数a 的取值范围． 解：（1）若A φ=，则240a ?=-<，解得22a -<<；
中职数学试卷：数列
江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列） 时间：90分钟 满分：100分 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）． （A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2 sin πn a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（ ）项； （A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）45 4．数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（ ） （A ）是公差为2的等差数列 （B ）是公差为5的等差数列 （C ）是首项为5的等差数列 （D ）是首项为n 的等差数列 5．在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（ ）． （A ）5 （B ）0 （C ）不存在 （D ） 30 6．已知在等差数列{}n a 中，=3，=35，则公差d=（ ）． （A ）0 （B ） ?2 （C ）2 （D ） 4 7．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（ ）． （A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 9.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ） （A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 10.已知等比数列,85 ,45,25…，则其前10项的和=10S （ ） （A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)21 1(510-
中职数学数列基础知识教案备课讲稿
中职数学数列基础知 识教案
课 题 6.1.1 数列的基本知识 课 型 新课 ⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n 项.其中反应各项在在数列中的位置的数字 1，2，…，n ，称为项数. 例如数列： 3.数列的分类： 只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列. 判断那些是有穷数列那些是无穷数列？（幻灯片） 4. 数列的一般形式： ΛΛn a a a a 321、、 {}n a 或简记为 )(.*∈N n n a n 项是数列的第其中 通项或一般项叫数列}{a n n a 练习（幻灯片） 5、数列的通项公式： 如果a n （n =1，2，3，…）与n 之间的关系可用 a n = f ( n ) 来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集的一个子集． 例1 例2 小结：（幻灯片） 举例使学生对数列项的认识 教师利用上面举过的例子， 讲解 “数列的分类” 通过练习，学生分组讨论：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 通过例题使学生更好的运用 通项公式解题 教师引导梳理，总结本节课 的知 识点． 教 者 赵凌娇 时 间 2012、9 教 学 目 标 知识目标：理解数列的有关概念和通项公式的意义． 能力目标：了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力． 情感目标：使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣． 重 点 数列的概念及其通项公式． 难 点 数列通项公式的概念． 教 具 多媒体 师 生 活 动 教 学 过 程 导入：1．讲故事，感受数列 2．引入新课：童年的歌谣《数青蛙》 寻找规律，在空格内填数字： （1）()( )8 161 5131211、、、、、、、 Λ1410842)2(、）（、、、）（、、 22222754323、）（、、、、、）（）（ Λ）（、、）（、、、、、、）（218532114 归纳它们有何共同特点？ 教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》． 学生倾听故事，认识数列． 幻灯片播放，让学生从生活中认识数列 教师提出问题． Λ Λ643222221、、、
完整word版,中职数学第一章练习题
1.1集合的概念 知识梳理 1.集合的概念：由某些的对象组成的叫做集合，简称集；组成集合的对象叫做这个集合的。 2.集合的表示:一般采用大写英文字母A、B、C表示，小写英文字母a、b、c，…表示集合中的。 3.几个常用数集的表示：自然数集记作；正整数集记作 ；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。 4.集合与元素之间的关系：如果a是集合A的元素，就说a A,记作，如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。 5.集合的分类：含有元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做。不含叫空集，记作。 6.集合的表示法：集合的表示法分为和。 训练题 A组 1.用符号“∈”或“?”填空： (1)3.14 R (3) 1 2 N (4)-2 N (5) (6) πR 2.选择题：
（1）下列对象能组成集合的是（ ） A ．大于5的自然数 B.一切很大的数 C ．班上个子很高的同学 D.班上考试得分很高的同学 （2）下列对象不能组成集合的是（ ） A ．不大于8的自然数 B.很接近于1的数 C ．班上身高超过1.8米的同学 D.班上数学小测中得分在85分以上的同学 3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ （1）某班学习成绩好的同学； （2）绝对值不小于3的所有整数； （3）方程x-6=0的解集； （4）方程2x +2=0的解集。 B 组 1. 用符号“∈”或“?”填空： (1) 0 ?； （2）0 ｛0｝ （3）12 - Q （4）2 2{x |x 40}+= 2.选择题： （1）以下集合中是有限集的是（ ） A ．{x Z |x 3}∈< B.｛三角形｝ C ．{x |x 2n,n Z}=∈ D.2{x |10}R x ∈-= （2）下列关系正确的是（ ）
职高数学第六章 数列习题及答案知识讲解
填空题： (1)按照一定的次序排成的一列数叫做 ．数列中的每一个数叫做数列的 ． (2)只有有限项的数列叫做 ，有无限多项的数列叫做 ． （3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 答案：（1）数列 项 （2） 有穷数列 无穷数列 （3） -1 5 练习6.1.2 1.填空题： （1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 . （2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则 a 3= (3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则a 4+a 6= 2.选择题： （1）数列1,4,9,16,25.。。。。的第7项是（ ） A.49 B.94 C.54 D.63 (2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。。。的通项公式是（ ） A.a n =2n +1 B.a n =n 2-n+3 C .a n =2n+1 D.7325532 23+- +-=n n n a n 答案： 1.（1）通项公式 （2）3 （3） 32 2. （1） A （2） C 练习6.2.1 1. 填空题： 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做 ．这个常数叫做等差数列的 ，一般用字母 表示． 2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项 3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项. 答案：1.等差数列 公差 d 2. 11 14 17 20 3 20
1.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项． 2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d . 3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+== 答案： 1 74-=n a n 5315=a 2 1a =15 d=-1 3 6a =13 练习6.2.3 1. 等差数列{}n a 的前n 项和公式 或 2. 已知数列—13，—9，—5，…..的前n 项和为50 ，则n= 3. 等差数列{}n a 中，==+20201,30S a a 则 4. 等差数列{}n a 中，===1593,3,9S a a 求 答案： 1. () 12n n n a a S += () 112n n n S na d -=+ 2. 10 3. 300 4. 60 练习6.2.4 1. 工人生产某种零件，如果从某一个月开始生产了200个零件，以后每月比上一个月 多生产100个，那么经过多少个月后，该厂共生产3500个零件？ 2. 一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺2 块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，问共铺了多少块瓦片？ 答案： 1．7个月 2. 290块
中职数学教案(最新整理)
动物科技学院数学课程技术理论教学教案
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}；{大于 104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例 3 用描述法表示下列集合 （1）不等式 2x+1《=0 的解集 （2）所有奇数组成的集合 （3）由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{1000 以内的质数} （2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合{(x, y) | y =x 2+ 1} ；集合{1000 以内的质数} 五、集合与集合的关系 1.元素与集合之间的关系是什么？ 元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A． 2.集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法． 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？ 两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A 等于集合B，记作A＝B． 3.子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知： （1）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C． （2）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．
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职教单招数学总复习 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) 第一章集合 1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。 3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集） 4.元素与集合、集合与集合之的关系： （1）元素与集合是“”与“ ”的关系。 （2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。 注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做多考Ф是否足意） （ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法） （1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合 （2）A B = { x | x 挝A或 x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。 （ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。 注： C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B 6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。 7. 充分必要条件: p是q的??条件p 是条件， q 是 如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 . 如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件 第二章不等式1.不等式的基本性：（略） 注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两同乘以数要号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2.重要的不等式： （ 1）a2b22ab ，当且当 a b ，等号成立。 （ 2）a b ab a b R 2 ( , ) ，当且当 a b ，等号成立。（3） 注：a b （算平均数）ab （几何平均数）2 3.一元一次不等式的解法（略） 4.一元二次不等式的解法 （1）保二次系数正 （2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
中职数学教案
课 题：集合－集合的概念(1) 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家） 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每 一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{ } ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ， {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集， 也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
中职数学(人教版)拓展模块教案：数列的概念和通项公式
数列公式数学学科导学案 教师寄语：做对国家有用的人 课题：数列的概念和通项公式 班级 17级姓名陈兆侠组别二年级 一、学习目标： 1.知识与能力： （1）理解数列及其有关概念； （2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 2.过程与方法： 理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。 3.情感态度价值观： 提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。 二、学习重、难点： 重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式 难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项 三、学习过程【导、探、议、练】 导 知识点一：数列及其有关概念 思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 梳理: (1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________. (2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________. 知识点二：通项公式 思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 知识点三:数列的分类 思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 梳理: (1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列． (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________. 探、议 （一）自主探究 类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式
高一数学第一章集合概念
课 题：1.1集合 教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初 步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国 数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说， 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集 合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N *或N +，如{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合，记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合，记作R ，{} 数数轴上所有点所对应的 =R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系
职高数学概念公式(最全)
职高数学概念与公式 预备知识：（必会） 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 （1） ?十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x （2） 两根法 如：)2 5 1)(251(12 --+- =--x x x x 3. ?配方法 如：8 25)4 1(2322 2 - +=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：2 2 2 )(2b a b ab a +=++ 2 2 2 )(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((2 2 b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2 2 3 3 b ab a b a b a +-+=+ 9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2 -∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、* N （正整数集）、+ Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合
中职数学——数列概念和通项公式导学案电子教案
中职数学——数列概念和通项公式导学案
数学学科导学案 教师寄语：做对国家有用的人 课题：数列的概念和通项公式 班级 17级姓名陈兆侠组别二年级 一、学习目标： （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 2.过程与方法：理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。 3.情感态度价值观：提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。 二、学习重、难点： 重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项 三、学习过程【导、探、议、练】 导 知识点一：数列及其有关概念 思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 梳理:(1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________. (2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________. 知识点二：通项公式 思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 1.知识与能力： （1）理解数列及其有关概念； （2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
思考 2 数列的通项公式a n＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 _____________. 探、议 （一）自主探究 类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式 例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)5,10,15,20,… (2)1 2 ， 4 1 ， 6 1 ， 8 1 ,… (3)-1,1,-1,1,…跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1) 1 1×2 ， 1 2×3 ， 1 3×4 ， 1 4×5 ,… (2) 22－1 2 ， 32－1 3 ， 42－1 4 ， 52－1 5 ,… (3) 2 1 , 4 3 , 6 5 , 8 7 ,… 类型二:数列的通项公式的应用 例2 已知数列{a n}的通项公式a n＝ N 2 1 ， n∈N*. (1)写出它的第5项； (2)判断 64 1 是不是该数列中的项，是，是第几项？ 例3 判断16和45是否为数列} {1 3+ n中的项，如果是，请指出是第几项？ 知识点三:数列的分类 思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 梳理:(1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列．
中职数学数列基础知识教案.doc
课 题 6.1.1 数列的基本知识 课 型 新课 ⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n 项.其中反应各项在在数列中的位置的数字1，2，…，n ，称为项数. 例如数列： 3.数列的分类： 只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列. 判断那些是有穷数列那些是无穷数列？（幻灯片） 4. 数列的一般形式： ΛΛn a a a a 321、、 {}n a 或简记为 )(.*∈N n n a n 项是数列的第其中 通项或一般项叫数列}{a n n a 练习（幻灯片） 5、数列的通项公式： 如果a n （n =1，2，3，…）与n 之间的关系可用 a n = f ( n ) 来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集的一个子集． 例1 例2 小结：（幻灯片） 举例使学生对数列项的认识 教师利用上面举过的例子，讲解 “数列的分类” 通过练习，学生分组讨论：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 通过例题使学生更好的运用 通项公式解题 教师引导梳理，总结本节课的知 识点． 教 者 赵凌娇 时 间 2012、9 教 学 目 标 知识目标：理解数列的有关概念和通项公式的意义． 能力目标：了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力． 情感目标：使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣． 重 点 数列的概念及其通项公式． 难 点 数列通项公式的概念． 教 具 多媒体 师 生 活 动 教 学 过 程 导入：1．讲故事，感受数列 2．引入新课：童年的歌谣《数青蛙》 寻找规律，在空格内填数字： （1）( )()8 16 15 13 121 1、、、、、、、 Λ1410842)2(、）（、、、）（、、 22222754323、）（ 、、、、、）（ ）（ Λ）（ 、、）（、、、、、、）（218532114 归纳它们有何共同特点？ 1．数列的定义：按一定的顺序排成的一列数叫做数列. 你还能不能举出生活中的另一些数列？ 练一练（幻灯片） 教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》． 学生倾听故事，认识数列． 幻灯片播放，让学生从生活中 认识数列 教师提出问题． 学生分组讨论，找出问题的答 案． 教师在学生探究的基础上，给 出数列的定义，并举例加深印 象 ΛΛ643222221、、、
数学——《集合的概念》教案
§1．1集合的概念 一、教学目标： ① 掌握集合的概念，初步理解集合三要素，了解常用数集的符号 ② 会使用∈?、判断元素与集合之间的关系 ③ 培养学生严谨的学习态度. 二、重点：集合的概念 难点：常用数集的范围，含义，符号。 三、知识点精讲： ① 集合的概念。 集合是一个不加定义的概念。 指 特定对象的全体。 ② 元素三要素：i ） 确定性：对于集合A 和某一对象a ，要么a A ∈要么a A ?。 ii ） 互异性：集合中相同的元素只能算是一个。 iii ）无序性：集合中的元素是不排序的。――元素的“平等地位” 区分：{1,2}与{2,1}以及{(1,2)}与{(2,1)}的关系。 ③ 对于集合的理解，一定要把集合和它的元素（哪怕是元素的全体）严格的区分开来。档我们把一些对象看成集合时，就把它们看成了整体。 ④符号∈?、的用法。 符号∈?、是表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合之间的关系。这在以后的学习中会有体现。 四、相关知识渗透：点坐标、列举法、文恩图。 五、教学过程： ① 本章展望： ????????????????????????????????????????? 元素、元素与集合的关系文氏图法集合的表示法:列举法 性质描述法有限集集合的分类无限集 集合子集集合与集合之间的关系真子集相等交集集合的运算并集补集 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3?x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：高一（5）全体同学组成的集合。 结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1．非负整数集（即自然数集）记作：N 2．正整数集N*或 N+ 3．整数集 Z 4．有理数集Q 5．实数集R 集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性 （例子略） 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或a∈A） ⑤应用、小组讨论、及时反馈。 、。 ⑥小结：集合三要素、常用数集、∈? ⑦作业： ⑧板书设计： 配套课件：
高一数学集合的概念教案设计
高一数学集合的概念教案设计 数学《集合》概念教案一 教学目的： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些 问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和 运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义， 也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学
习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍 了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示 集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集 合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一 般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 4.“物以类聚”，“人以群分”; 5.教材中例子(P4) 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么?
中职数学基础模块1.1.1集合的概念教学设计教案人教版.docx
课时教学流程 课题 1.1.1 集合的概念课型新授第几 1～2课时 1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 课 时 2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其教 学记法． 目 标 3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地（三维） 解决问题的意识． 教学重点与难点 教学方法与手段 使用教材的构想 教学重点： 集合的基本概念，元素与集合的关系． 教学难点： 正确理解集合的概念． 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．
课时教学流程 教学内容 生共同欣片“中国所有的大 入熊猫”、“我班的所有同学” ． 件展示引例： (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四形的全体； (4)数上所有点的坐的全体． 新 1. 集合的概念． (1)一般地，把一些能确定的象 看成一个整体，我就，个整体 是由些象的全体构成的集合 (称集 ) ． (2)构成集合的每个象都叫做集 合的元素． (3)集合与元素的表示方法：一个集合， 通常用大写英文字母 A，B，C，?表示，它的 元素通常用小写英文字母 a， b， c，?表示． 2.元素与集合的关系． (1)如果 a 是集合 A 的元素，就 a 属于 A，作 a A，作“ a 属于 A”． (2)如果 a 不是集合 A 的元素，就 a 不属于 A，作 a A．作“ a 不属 于 A”． 3.集合中元素的特性． (1)确定性：作集合的元素，必是 能确定的．就是，不能确定的象，就 不能构成集合． (2)互异性：于一个定的集合， ☆补充设计☆生互意 ：“物以聚”；“人以 群分”；些都我以集合的系； 印象．激趣． 引入． ：每个例子中的“全体”从具体事 是由哪些象构成的？些例直感知集 象是否确定？合，出集合 你能出似的几个例子的定做好准 ？． 学生回答． 教引学生教材，提 出如下：老提出 (1)集合、元素的概念是如，放手学 何定的？生自学，培养自 (2)集合与元素之的关学能力，提高学 系何？是用什么符号表示生的学能力． 的？ (3)集合中元素的特性是 什么？ (4)集合的分有哪些？ (5)常用数集如何表示？ 教学生自学情况，梳 理本知，并要注意的 ．自学、 教要把集合与元素的定梳理知段， 分析透．穿插解 解点、重 同学出一些集合的例点、例明疑 子，并出所例子中的元素．点等，使学 生真正掌握所 学知． 集合中的元素是互异的．就是，集教：“ ”的开口方合中的任何两个元素都是不同的象．向，不能把 a A 倒来写．