【人教版】九年级下册数学《二次函数》全章教案
二次函 数（1）
一．导入：用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm .
求：y 与x 的函数关系式.
二．二次函数：形如c bx ax y ++=2（其中b 、c 为常数，且0≠a ）的函数叫做x 的二次函数.
注：0≠a ，若0=b 可化为c ax y +=2；0≠a ，若0=c 可化为bx ax y +=2 三．例题与练习：
1．下列各式中：①2x y =，②012=-+y x ，③122=-y x ，④1212
-+-
=x x y ，⑤1+=x y ，⑥
012=--x y ，其中y 是x 的二次函数的是 .
练习：下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）
A ．12=+x xy Ｂ．0222=-+y x Ｃ．22-=-ax y Ｄ．012=++y x 2．若函数()22++-=x x
m y m
是二次函数，则m 的值为 .
练习：若函数()1311
2
+-+=+x x m y m
是二次函数，则m 的值为 .
3．若二次函数12++=mx x y 的图象经过点（2，1），则m 的值为 . 练习：若二次函数()32122--+++=m m x x m y 图象经过原点，则m 的值为 . 4．若二次函数c bx ax y ++=2满足1=++c b a ，则此二次函数的图象必经过点 ；若满足0=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .
练习：若二次函数c bx ax y ++=2满足024=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 . 5．将函数3822--=x x y 化成 练习：将函数1632+--=x x y 化成
()k h x a y +-=2的形式 ()k h x a y +-=2的形式
7．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.
⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？
练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg ，单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.
⑴求y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ⑵求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？
课 后 作 业（1）
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．
021
2=-+x y
Ｂ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331
-++=-x x
m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）
A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2- 3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）
A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3- 4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ） A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a 5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）
A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0） 6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）
A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2- 7．将下列二次函数化成一般形式.
⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y
8．将下列二次函数化成()k h x a y +-=2的形式
⑴51222+-=x x y ⑵342---=x x y
9．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.
⑴x x y 642-= ⑵542--=x x y
10．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为x （元/件），每月的销售利润为y （元）.
⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？
二 次 函 数（2）
二次函数的图象与性质：
一．例题与练习：
1．二次函数2x y = ⑴_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小） 值为 ⑶完成表格：
⑷描点，画出图象：
练习1：二次函数2x y -=
⑴_______=a ，_______=b ，_______=c
⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小） 值为 ⑶完成表格：
⑷描点，画出图象： 2. 相关知识：
⑴二次函数的图象为 ；⑵二次函数的图象为 图形；
⑶开口方向 ；⑷顶点坐标 ；⑸对称轴为 . ⑹增减性： .
练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =与22x y -=的图象
22x y =
⑴列表：
⑵描点，画出图象
22x y -=
⑴列表：
⑵描点，画出图
课 后 作 业（2）
1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 . 2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = . 3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 . 4.二次函数2
4
1x y -
=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 . 6.已知点（m ，4-）在二次函数2
2
1x y -
=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： . 8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 . 9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .
10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .
11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式
⑴42212--=x x y ⑵2
134322+--=x y
12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： ⑴23x y = ⑵23
1
x y -=
13.请你利用上题中的直角坐标系和函数23x y = ⑴画出23x y =向右平移3个单位的图象；
⑵观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与y 轴交点为 . ※⑶请你试求出变换后的二次函数的解析式.
二 次 函 数（3）
二次函数的图象与性质：
一．例题与练习： 1.二次函数12+=x y
⑴_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小） 值为
⑶完成表格：
⑷描点，画出图象：
相关结论：
⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ；
⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？
2.二次函数12--=x y
⑴_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小） 值为
⑶完成表格：
⑷描点，画出图象：
相关结论：
⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ 练习：
1．二次函数52-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？
⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 . 2．练习：二次函数422--=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？
⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .
3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿y 轴向下平移7个单位长度得到的函数解析式为 .
课 后 作 业（3）
1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ） A ．132+-=x y B ．32-=ax y C ．23
12
-=
x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ） A ．2>m B ．2
3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ） A ．1a =2a B ．1a =2a - C ．1a =2a ± D ．无法判断 4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x y B ．522--=x y C ．522+-=x y D ．522-=x y
5．若二次函数()
2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1 或1- D ．0或1- 6．二次函数33
1
2--=x y 图象的顶点坐标为（ ）
A ．（0，3）
B ．（0，3-）
C ．（31-，3）
D ．（3
1
-，3-）
7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（0，6-） B ．（0，4） C ．（5，1-） D ．（2-，6-） 8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ） A ．直线0=x B ．直线4=x C ．直线3-=x D ．直线3=x 9．二次函数22x y =
⑴将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为 .
⑵通过列表，描点，画出⑴中抛物线的图象；
⑶求⑵中抛物线与x 轴的交点坐标，并求出顶点与x 轴的交点所组成三角形的面积；
⑷若点A （1x ，m ）、B （2x ，n ）在⑵中抛物线的图象上，且021< 5个单位得到的抛物线的解析式为 . ※⑹求直线1-=x y 与⑵中抛物线的交点坐标. 二 次 函 数（4） 二次函数的图象与性质： 一．例题与练习： 1.二次函数()21+=x y ⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或 小）值为 ⑶完成表格： ⑷描点，画出图象： 相关结论： ⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑹猜想：二次函数()25-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ 1.二次函数()21--=x y ⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为 ⑶列表： ⑷描点，画出图象 相关结论： ⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ 练习： 1．二次函数()26-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 . 2．练习：二次函数()232+-=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 . 3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿x 轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 . 课 后 作 业（4） 1．对于二次函数4232-+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c . 2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 . 3．将抛物线2 3 1x y = 沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ， 再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c . 5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 . 6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则 =a ， =h . 8．把抛物线2 2 1x y = 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 . 9．二次函数1422--=x x y ⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式； ⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴. ⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标. 10．二次函数()222--=x y ⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______ =a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为 ⑶列表： ⑷描点，画出图象 ⑸将该函数图象向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ， 此时抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 . 二 次 函 数（5） 二次函数的图象与性质： 一．探究： 1．将二次函数22x y -=的图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到的函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 2．猜想二次函数()2122+-=x y 的图象顶点坐标为 ，对称轴为 ，是由22x y =的图 象经过怎样的图形变换得到的？ 3．将二次函数()2122+-=x y 化为一般形式为 . 二．例题与练习 1．二次函数4422+-=x x y ⑴将其化为()k h x a y +-=2的形式 ⑵通过列表、描点画出该函数图象； ⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 . ⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑷若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 2.相关规律：二次函数322+-=x x y 图象的画法 ⑴利用配方法将一般形式化为()k h x a y +-=2的形式即顶点式 顶点坐标为（h ，k ），对称轴为h x = ⑵列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对， ⑶描点，画出图象 3. 对于二次函数1632---=x x y ⑴利用配方法将一般形式化为顶点式 ⑵通过列表、描点画出该函数图象； ⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 . ⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑸若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2 个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 课 后 作 业（5） 1．对于二次函数4222+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c . 2．抛物线22 12 -- =x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 . 3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 . 4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c . 5．抛物线()222 1 -- =x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 . 6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则 =a ， =h . 8．把抛物线2 2 1x y = 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标 为 ，对称轴为 . 9．二次函数3422+--=x x y ⑴利用配方法将一般形式化为顶点式 ⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 . ⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑷画出该函数的图象 ⑸在所提供的图中，画出该图象关于x 轴的对称图形，并直接写出所得新的抛物线的解析式. 二 次 函 数（6） 一．二次函数的性质： 1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ） 2.顶点坐标：①（a b 2-，a b a c 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当a b x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0 ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0 4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0 21a a ±=说明两函数图象大小形状相同. 5.对称轴：①a b x 2- =；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0 ③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异） 7.增减性：①0>a ，a b x 2- >时，y 随x 的增大而增大；a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0 >时，y 随x 的增大而减小；a b x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0， c ） 9.与x 轴的交点：02=++c bx ax ①042=-=?ac b ，有一个交点； ②042>-=?ac b ，有两个交点； ③042<-=?ac b ，没有交点 10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ± 二．练习： 1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“<”“>”“=”） ①0____a ； ②0_____b ； ③0____c ； ④0____c b a ++； ⑤0____c b a +-； ⑥0_____42ac b -； ⑦0____2b a +； ⑧0____2b a -； 2．若二次函数b ax y +=2（0≠?b a ），当x 取1x 、2x 时，函数的值相等，则当x 取21x x +时，函数值为 . 3．若（5-，0）是抛物线c ax ax y ++=22与x 轴的一个交点，则另一交点坐标为 . 4．已知抛物线322--=x x y ⑴求此抛物线与x 轴的交点A 、B 两点的坐标，与y 轴的交点C 的坐标. ⑵求ABC ?的面积. ⑶在直角坐标系中画出该函数的图象 ⑷根据图象回答问题：①当0>y 时，x 的取值范围？②当0 课 后 作 业（6） 1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ） A ．23> m B ．23->m C ．3 2 ->m D ．23- A ．0>a B ．0 C ．0>ab D ．0=c 3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ） A ．()3222+--=x y B ．()2322---=x y C ．()3222---=x y D ．()3222-+-=x y 4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ） A ．0c 6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ） A ．（1，3-） B ．（1-，3-） C ．（1-，5-） D ．（0，4） 7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ） A ．n m > B ．n m = C ．n m < D ．无法判断 9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图. ⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根； ⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集； ⑶请你再写出3条从图象中得出的结论. 10.已知二次函数122 12 --= x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标. 11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，设每千克农产品的销售价格为x （元），月销售总利润为y （元）. ⑴求y 与x 的函数关系式；⑶当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？ 二 次 函 数（7） 二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ） 一．例题与练习： 例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式 练习1．已知二次函数c bx x y ++= 2 2 1的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式 练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式 例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式 练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式 练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式 练习3．已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式 课 后 作 业（7） 1．已知二次函数12+=ax y 经过点（1，2），则a 的值为 . 2．已知二次函数c ax y +=2经过点（1-，3），则c a +的值为 . 3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（1，4）、（0，3）和（2-，5-）. ⑴求该函数的解析式 ⑵利用配方法求出顶点坐标和对称轴 ⑶列表、画图 ⑷求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积 ⑸当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小？ ⑹分别写出0>y 和0 4．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式 5．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（3-，6）、（1-，0）和，求此函数的解析式 6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数。 ⑴求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日销售利润是多少元？ 二 次 函 数（8） 二次函数解析式的确定：顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ） 一．例题与练习： 例题1．已知二次函数的图象顶点为（2-，3），且图象经过点（1-，5），求此函数的解析式 练习1．已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式 练习2．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，求此函数的解析式 例题2．已知二次函数的图象的对称轴为直线2=x ，且图象经过点（1，0）和（0，3-），求此函数的解析式 练习1．已知二次函数的图象的对称轴为直线1-=x ，，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式 练习2.已知二次函数c bx ax y ++=2，当1=x 时，y 有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式 课 后 作 业（8） 1．已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且图象经过点（3，6） ⑴求该函数的解析 ⑵列表、画图 ⑶求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积 ⑷当x为何值时，y随着x的增大而增大？当x为何值时，y随着x的增大而减小？ ⑸分别写出0 y时，x的取值范围. < y和0 > 2．已知二次函数c =2 + 2的图象经过点（2，4），且对称轴为直线4 x bx y+ x，求此函数的解析式 = 3．已知二次函数的图象与x轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y轴于（0，4），求此函数的解析式 4．已知二次函数的对称轴为直线2- x，与x轴的交点为（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的 = 解析式 5．某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。 ⑴若设每台的定价为x（元）卖出这批彩电获得的利润为y（元），试写出y与x的函数关系式； ⑵当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？ --16-- 二次函数（9） 二次函数的应用： 一．例题与练习： 例题1．某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA，O 恰在水池中心，OA=1.25米，安装在柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA的水平距离为1米的D点上方达到距水面最大高度CD=2.25米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？ 练习1．某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸 如图所示。 ⑴现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式； ⑵若菜农身高为1.60米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范 围有几米？（结果精确到0.01米） 练习2．如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线系形，两小孔 形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶 点M距水面6米（即MO=6米）。小孔顶点N距水面4.5米（即 NC=4.5米）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐 标系，求此时大孔的水面宽度EF。 课后作业（9） 1．如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一个矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上. ⑴请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式； ⑵设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值. 2．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。 ⑴在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； ⑵在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数解析式； ⑶设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。 3．如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。 ⑴建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； ⑵现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）。货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴 雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 二次函数（单元复习） 一．选择题 1．若二次函数()2312---=x x a y 的开口向上，则a 的取值范围为（ ） A ．1≠a B ．1>a C ．1 A ．（0，4-） B ．（1-，9-） C ．（1，3）