新课程理念与初中数学课程改革

新课程理念与初中数学课程改革》学习笔记

第一章

1、标准的制定基本依据：

标准是依据教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求制定的。数学课程标准要成为整个基础教育数学课程改革系统中的一个重要枢纽，它的内容要涉及教材编写、教学、评估和考试命题等各个具体的领域，内容要体现国家对义务增长率阶段学生在知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等方面的具体要求。

2、《纲要》中提到的课程改革具体目标包括：

让获得知识的过程成为学会学习和形成价值同的过程；内容要与现代社会生活联系，关注学生的兴趣和经验；倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，交流与合作；评价要促进学生发展，教师提高，改进教学。所以《纲要》是制定《标准》的标准，是制定《标准》的基本依据。

3、围绕《标准》又进一步开展了哪些重要课题研究？

数学科学与数学教育的发展；国际数学课程发展的最新趋势；数学学习与学生心理发展的关系；社会的数学需求；义务教育阶段学生数学学习的现状调查等五项研究工作。

4、各个国家和地区的数学课程有哪些共同的特征？

一是强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学：二是强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养；三是强调学习最有价值的数学，用发展的眼光考量数学的教育价值。

5、基本理念在整个《标准》中的地位和作用是什么？

《标准》的基本理念反映了时代的要求和课程改革的总趋势，那就是数学课程的发展要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展，数学课程的中心目标是着眼于学生终生学习的愿望和能力。

6、《标准》中的基本理念有哪些？

数学课程要面向全体学生；数学的发展要在数学课程中得到反映；数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验；数学课程的内容要包括“过程”；在合作交流与自主控索和氛围中学习数学；教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换；评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我，建立自信；科学合理地使用现代信息技术落后等八个方面。

7、《标准》中对全体的含义是怎样表述的？

《标准》中对全体的含义是：“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法首先是义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的总体目标所使然。

8、人人学有价值的数学的意思是什么？

人人学有价值的数学是指作为教育内容的数学，是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学；就内容来讲，应包括基本的数的概念与运算；空间与图形的初步知识；与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识；应当是满足素质教育的要求的数学，它应当有助于学生健全人格的以展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实的态度和科学精神的培养。

9、人人都能获得必要的数学的含义是什么？

人人都能获得必要的数学是指作为教育内容的数学首先要满足学生未来社会生活的需要，也包括能认识到数学的价值，对数学在社会生活中的作用和在文化中

的地位有所了解，实现“人人都能获得必要的数学”有多种途径，最基本的是从学生自己熟悉和生活背景中发现数学，掌握数学和运用数学，感受数学在社会生活中的作用和意义，领悟学习数学与个人成长之间的关系。

10、数学课程的内容要包括过程：从学生的经验开始的数学课程要继续朝着发现数学概念和解决实际问题的方向发展。标准指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。

11、什么是主动学习？

主动学习就是强调学习数学是一个学生自己经验、理解和反思的过程，强调经学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富生动的思维过程，以历一个实践和创新的过程，学生应该从他们的经验出发，在教师的帮助下，动手动脑做数学，逐步发展对数学概念的理解和问题解决的能力。

12、《标准》确定了数学课程的具体目标是什么？

《标准》确定了数学课程的具体目标是知识与技能目标、数学思考目标、解决问题目标、情感与态度目标。

13、如何根据数学课程的具体目标确定评价体系？

评价的具体内容应围绕《课程标准》的具体目标而展开，形成多维度、全面、多元的评价体系，在知识与技能方面：要包括对数学学习过程的评价，对有关数学事实掌握情况的评价，经及解决简单问题的评价；在数学思考的评价：包括对有关的抽象能力、空间观念、统计观念和推理能力等方面的评价；解决问题的评价包括对提出问题、解决问题的能力、策略、创新和实践能力以及合作与交流等方面表现的评价；情感与态度的评价包括对原学生参与学习活动情况，学习的习惯与态度，以及学习兴趣与自信心等方面的评价。

第二章

1、美国的《标准》六条指导性原则是哪些？

平等原则、数学课程原则、数学教学原则、学习原则、评价原则和技术原则

平等原则的主旨是数学教育应该面向的所有的学生，这也是民主社会的一个基本要求；

数学课程原则是要求数学课程的内容应该有意义，应该具有连贯性和综合性。这种意义主要体现在对学生将来的数学学习有用，并能激发学生学习的兴趣。连贯性主要是要求整体内容要上下连贯，要求课堂教学中重视学生学习知识的过程。综合性要求基本的概念、知识与过程性的能力应当综合，同时体现在数学的实践上。

数学教学原则强调教师应当认真分析学生的特点和教材的内容，认真备课，创造一个积极的课堂气氛使学生树立学好数学的信心，通过采用“谈话法”使学生能够积极参与数学的学习。

2、美国的《标准》的十条标准有哪些？

内容标准：1、数与运算，2、模式、函数与代数，3、几何与空间意识，4、测量，5、数据分析，

过程标准：6、问题解决，7、推理与证明，8、交流，9、联系，10、表示。

3、各国《标准》的标志？

美国：六条原则和十条标准；英国：水平；日本：十年一改；荷兰：现实的教学；新加坡：国小影响大

4、国际数学课程的特点有哪些？：

国际数学课程的几个特点是：面向全体；注重注重解决；注重数学应用；注重数学交流；注重培养学生的态度、情感和自信心；注重信息技术的应用。

5、国外初中数学教材的面貌：

国际数学课程发展的若干特点可经归结为：现实化和生活化?——与现实生活紧密联系在一起；趣味性——从学生的经验出发，激发学生学习的兴趣；以学生的活动为主线贯穿内容；内容呈现方式多样化；注意学生学习的评价——教材为学生提供了充分的探索空间，注重对知识进行及时梳理。

第三章

1、对于数和符号的学习，哪些内容更有价值？

Zalman Usiskin在谈到为所有人的代数时地指出：将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，但是却须要提高对代数两个方面的重视：能够被应用的代数；作为一种交流语言的代数。

2、代数学习的核心目标是什么？

代数学习的核心目标是使学生能运用符号来解决问题和进行交流，发展符号感，即运用符号来表达数量和变化规律（表达），选择适当的方法解决用符号表达的问题（操作），从符号运算中得出结论并对结果进行检验（解释）。

3、符号感主要表现在哪些方面？

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示（运用符号解决问题和进行交流的首要方面是要“能从具体情境中抽象也数量关系和变化规律，并用符号来表示”当面临一个具体情境时，学生要能通过实验、归纳、类比、概括等发现其中蕴藏的数量关系和变化规律，并能运用自己的语言进行描述，最终运用符号一般化地将这个关系和规律表示出来。）；理解符号所代表的数量关系和变化规律（理解符号所代表的数量关系和变化规律是符号感最重要的方面，学生通过寻找符号的多方面的背景，将体会符号表示的力量，感受数学抽象的价值）；能进行符号间的转换（学生不仅要能理解解析式、图像、数值等各自表示的数量关系和变化规律，还应能进行它们之间以及它们与自然语言之间的转换）；能选择适当的程序和方法解决用符号的表示的问题（运用符号解决问题的第一步是将问题符号化，然后就须要选择适当的程序和方法进行符号运算）等四个方面。

4、怎样才能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示来以展符号感？

运用符号解决问题和进行交流的首要方面是要“能从具体情境中抽象也数量关系和变化规律，并用符号来表示”当面临一个具体情境时，学生要能通过实验、归纳、类比、概括等发现其中蕴藏的数量关系和变化规律，并能运用自己的语言进行描述，最终运用符号一般化地将这个关系和规律表示出来。

5、什么是符号化过程？

将实际问题中的数量关系和变化规律用符号表示出来，这个过程叫符号化。符号化是运用数学解决实际问题的首要环节，实际问题经过符号化转化为数学问题，再经过符号变换得到结果，最后运用这个结果解释原始的实际问题，这就是运用数学解决实际问题的一般过程，这一过程也体现了数学模型的基本思想。

6、符号间的转换怎样具体地进行？

学生不仅要能理解解析式、图像、数值等各自表示的数量关系和变化规律，还应能进行它们之间以及它们与自然语言之间的转换。具体来说第一：学生要从解析式、图像、数值和自然语言等多个方面理解同一规律。这样用多种描述和呈现同一对象是一种有效的获得概念本身或问题背景深入理解的方法把各种表达式相互联系起来，可以使其中的每一个都得到好的理解。第二：这四种表示方式之间是互相联系的，一种表示的改变会影响到另一种表示的改变，学生要能由其中的某种形式大致了解其他的形式。第三：多种表示的方法有仅可以加强对概念的理解力，也是解决问题的重要策略。

7、进行符号运算时要注意哪些方面？

第一、可将符号运算融于运用符号解决问题的过程中，发挥符号运算在解决问题和验证规律中的作用；第二、要选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题；第三、《标准》指出要适当地、分阶段的对学生进行符号运算训练。综上所述，学生要通过代数课程学习，逐步建立和发展符号感，利用解析式、图像、数值和自然语言等多种方式去表示数量关系和变化规律；要学习运用代数式运算、方程求解、函数分析等方法去解决由符号表示的问题；要学习解释运算的结果，检验结果的合理性，并根据运算结果作出推断或预测；要学习利用代数的思想和语言进行交流。

8、初中阶段数与代数的内容包括什么？有哪些具体的目标？

初中阶段的数与代数的确内容包括：实数（关注数与现实世界的联系；关注对大数、无理数的估计；关注对运算意义的理解以及对运算方法的选择）、整式和分式（在具体情境中理解字母的意义；在代数式、代数式求值、代数式运算的学习中发展符号感；）；方程和方程组、不等式和不等式组（体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历探索方程的解的过程；掌握求解方程的基本方法并能检验解的合理性；体会具体问题中的不等关系，利用不等式解决问题）；及函数（函数思想的早期渗透；探索现实世界中变量之间的关系；对函数概念理解的逐步深入；结合数值、解析式、图像探索具体函数的性质）等内容。经历将实际问题及数、形等中蕴涵的关系和规律抽象为数与代数的问题的过程，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系及变化规律的工具，建立初步的符号感，发展抽象思维，体会数学与现实世界的联系，增强应用意识。

9、方程思想的意义是什么？

“方程思想”概括为经下几个方面：第一、方程是刻画现实世界中一类现象的模型；第二、从实际问题中抽象出方程模型后，须要探索解方程的方法，特别要关注方程的一般解法；第三、在实际问题中，往往只须要找出方程的近似解，因此要具备一些估计方程近似解的方法；第四、对于一些不易求解的方程，数学上可以研究方程解所具备的某些性质。

10、什么是函数的多重表示？

函数有三种数学表示方法：数值、解析式、图像再加上语言的表示，一共是四种表示方法这就是通常人们据说的函数的多重表示。是当前代数的一个重要思想。

11、数与代数这部分学习的目的是什么？

为每个学生创造机会，使他们获得运用数与代数的思想和方法来认识和解决问题的能力，推理证明的能力、数学表示与交流的能力、运算求解的能力。

12、在数与代数这部分的教学上有什么建议？

一、注重实际问题数学化的过程，突出数、符号用来表示与交流的作用；二、`

鼓励学生的充分探索和交流；三、注重培养学生的代数推理能力；四、重视对数与代数知识的理解和应用，避免繁杂的运算；五、注重发挥计算器、计算机等信息技术的作用。

13、符号运算的必要性是什么？《标准》中是怎样规定的？

代数是一种语言，是表示与交流的手段，既然是一种语言，就不可避免地要有它的语法规则，同是代数也是一种工具，既然是一种工具，学生就不可避免地要经历语法操纵练习——符号运算的过程，以达到运用代数这一工具解决问题的目的。因此，在代数学习中，掌握基本的知识和方法，保证必要的运算训练是重要的。

对符号运算的学习，应使学生通过探索丰富的问题情境理解运算的含义，在保持基本笔算训练前提下，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法。对于繁杂的数与式的计算和技巧性过高的恒等变形则应淡化。《标准》明确作出了一些规定：有理数的加减乘除乘方的混合运算以三步为主；多项式相乘仅指一次式相乘；……

14、促进学生符号感的教学方式有哪些？信息技术对培养学生的符号感有什么作用？

促进学生符号感的现代教学方式有计算器与计算机等信息技术。数与代数中符号表示的手段，深刻地指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平；它运用代数式、表格、图像的多种表示方法，不仅为解决现实世界的实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径；它的思想和方法，如数学模型的方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想及其推理的方法等也为数学本身和其它学科的研究提供了基础。

第四章

1、空间观念是空间与图形学习的核心目标。

2、空间观念的内涵是什么？

通过观察、描述、操作、想像等活动，发展学生的空间观念，空间观念提供了通过直观理解抽象的途径，可以作为学习其他数学领域的工具，它有助于发展创造思维。主要体现在：能贴实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件作出立体模型或画出图形；能描述实物或几何图形的运动和意义（如平移、旋转、对称）；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

3、几何课程的教育价值：

有利于学生更好地理解人类赖以生存的空间；有利于发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识；有利于学思考、解决问题、情感态度的发展。

4、几何课程的教学目标：

知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面全面加以体现，初中几何课程的首要目标是使学生更好地理解人类赖以生存的空间，发展使学生的空间观念与几何直觉，以时通过对图形基本性质的探索和证明，发展学生的推理能力（合情推理能力和演绎推理能力），使理解证明的意义和过程，体会推理和证明的力量。

5、为了实现目标标准突出哪些方法？

为了实现目标，标准突出观察、操作、变换、坐标、想像、推理等多种方法了解

现实空间和处理图形问题。

6、什么是合同变换：保持两点间距离不变的变换叫合同变换。平移变换、旋转变换、轴对称变换三种被称为合同变换，而位似变换不是合同变换。

7标准中提到空间与图形的具体目标是什么？

会画基本几何本的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图凑数和制作立体模型；探索图形之间的变换关系；灵活运用不同的方式确定物体的位置（坐标）。

8、初中空间与图形的内容有哪些？

初中空间与图形的内容按图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个部分展开。

9、图形与变换要求：在丰富的现实情境中，探索变换现象的共同特征，认识变换的基本性质；探索图形之间的变换关系及基本图形有变换性质；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计；欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，体会其丰富的文化价值；认识图形的相似及其在生活中的广泛应用；

10、在图形与变换这部分内容的学习中应力求体现：现实内容数学化；数学内容规律化；数学内容现实化。

11、图形与坐标的教学中应注意：探索刻画物体或图形位置的方法，灵活运用不同的方式确定物体的位置，感受确定位置在生活是的重要性，体会数学对确定位置的作用，抽象出不同确定位置方法的共同特征；能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在初中阶段学习直角坐标系重点是使学生学会一种刻画物体或图形位置的方法，为理解和把握空间与图形提供一个新的角度。

12、证明的价值主要集中在以下几个方面：

证实：通过证明学生将确认某个命题的正确性；

理解：通过证明，学生将获得对命题的理解；

思维：通过证明，学生将发展逻辑思维能力以及数学交流能力；

系统：通过证明，学生把批命题组织成演绎系统，将把知识变成一个体系；发现：通过证明，学生将尝试发现新的命题，为便是的发展开拓可能性；

信念：通过证明，学生将树立自信心，认识到能凭推理独立获得或证明某一结论，不必向权威低头。

13、学习证明的重点是：

使学生感到证明是有意义和有用的，证明除了能确认命题、组织演绎系统外还有更为广泛的内涵，它能理解命题，启迪思维，交流思想，导致发现，树立信念。

14、对于证明的价值，数学课程在设计中注意了以下几点：

在探索图形性质，、与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有条理的思考与表达；

体会证明的必要性：仅仅通过观察、实验、猜测得到的命题并不总是正确的，这时候须要证明来验证命题的正确性，些猜测到的命题须要得到大家的广泛认同；使学生充分经历猜想、交流、仔细的推理、建立起供他人详细检验的有效论证的过程；

掌握证明的基本格式，养成说理有据的态度；

体验证明素材的丰富多彩；

15、对空间与图形的教学上有哪些建议：

空间与图形的学习内容应当现实的有趣的、富有挑战性的，这些内容应有利于学生主动地从事观察实验猜测推理与交流等数学活动，以现实生活中的大量实例为

背景，使学生体验图形与现实世界的密切联系；注重使学生经历观察、操作、思考、想像、推理、交流反思等活动，积累数学活动经验；全面发展学生的推理能力（合情推理能力和演绎推理能力）；发挥计算机等信息技术对空间与图形课程及教学的作用；

16、计算机等信息技术对空间与图形课程影响：

一、在以计算机技术为特征的信息社会里，空间与图形对于社会发展的贡献越大，如CT等；二、计算机技术所引起的变革对空间与图形课程目标带来了深刻的影响，告别是计算机技术使得图形的地位和直觉的作用越来越大，越来越须要学生不断激发的创造力；三、计算机技术对空间与图形的教学带来的重大的影响；四、计算机技术对几何中证明的地位和作用带来了须要反思的问题

第五章

1、什么是统计：

统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的一组概念、法则、和方法。

2、运用统计处理数据的步骤：

确定须要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并作出决策和推断。

3、初中阶段学习统计与概率的作用：

有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。

4、标准在义务教育阶段数学课程的重要目标：

发展学生的数感、符号感、应用意识、推理能力、统计观念。学生学习统计的核心目标是发展学生的统计观念。首要目标是从事收集、整理、描述和分析数据的活动。

5、统计观念的内涵是：

认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集、和描述数据的方法由数据得到结论进行合理的质疑；

6、课程对统计与概率内容的设计：

统计的核心目标是发展学生的统计观念；从事收集、整理、描述和分析数据的活动，并在此活动中学习统计的知识和方法；认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

7、课程对概率课程的设计：

体会概率的意义，了解频率与概率的意义；学习获得事件发生概率的方法：在初中一一学段主要是借助语言、数字、图形或符号等多样化的材料从事数学活动，因此，我们应鼓励学生利用列表、作树图、制作面积模型、做实验等多种方法来获得一些事件发生的概率；通过实例进一步丰富对概率的认识，发展学生的随机观念：使学生经历原始的随机环境，体会随机现象的特点，使学生了解概率的广泛应用，体会概率的作用，经历“出猜测?——收集和组织数据??——分析实验结果——理论的概率模型”过程，建立正确的概率直觉；

8、什么是随机观念？

认识到概率和确定性数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。这就是随机观念。

9、在概率与统计上的教学建议：

突出统计与概率的实际意义和应用：教学时选择现实在情景中的数据，使学生理解概念原理

的实际意义，着重于对现实问题的探索，解决一些实际问题使学生认识到概率与统计在社会生活中及各学科的庄稼活应用，能从统计的角度思考与数据有关的问题，提高决策的能力。突出学生在活动过程中的自主作交流：老师就鼓励学生积极投入到自主活动中，留给学生足够的动手实践、独立思考和自主探索的时间和空间，并在此基础上加强与同伴的合作与交流。强调对所学知识和方法的理解和应用，避免单纯的计算；强调计算器和计算机等信息技术的作用。

10、评价学生对统计的学习的方法：

评价学生对统计的学习，特别关注考杳学生在收集、整理、描述和分析数据活动中的表现，重点考查：1、学生在具体活动中的参与程度，2、学生在活动中的思考水平面。在评价学生对基础知识和基本技能的掌握时，应当注重考查学生对所学知识和方法在理解的基础之上的应用，即能在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中准确地使用经解决问题。第六章

1、初中数学设置了哪几个部分？体现了《标准》的什么原则？

初中数学设置了“数与代数”；“空间与图形”；“统计与概率”；“实践与综合应用”四个领域。体现了《标准》中的“改革课程结构，加强课程的综合性、均衡性和选择性”的原则。

1、什么是实践与综合应用？

实践与综合应用是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系、经及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。其中，数学与外部世界的联系是指数学与学生生活经验的联系、与社会实践的联系、与其它学科的联系等；数学内容之间的内在联系包括不同领域数学知识（数与代数；空间与图形；统计与概率等）之间的联系和不同数学表达方式（数、式、表格图形、图像等）之间的联系；综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律。

2、在实践与综合应用这部分的具体要求是什么？

加强数学与外部世界的联系（“实践与综合应用”领域首先应加强数学与外部世界的联系，使学生认识到数学与日常生活是息息相关的，运用数学可以更加深入地了解现实世界）；加强数学内容之间的联系（“实践与综合应用”领域的第二个目标是展现数学内容之间的联系，包括各数学领域之间的联系及某领域内各部分内容间的联系）；加强数学知识、方法、活动经验、思维方式等综合应用（学生除了应了解数学与外部世界的联系、数学内容之间的联系外，还应了解所学的内容综合应用于分析和解决问题的过程中）

3、实践与综合应用的教育教育和总体目标各是什么？

实践与综合应用应用领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系，促使数与代数，空间与图形；统计与概率的内容构成一个整体，使发展学生综合应用的能力成为必须的学习内容和必备的教学素养。同时，它也为教材的改革提供了重要思路，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。

《标准》对实践与综合应用应用领域的总的要求是帮助学生综合运用已有知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题，以发展他们解决问题的能力，加深“数与代数”；“空间与图形”；“统计与概率”对内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

4、课题学习的特征与目标

经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程；体验数学之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进运用数学的自信心。

5、课题学习的教学和评价建议：

提供给学生充分实践、思考和交流的空间；提供适当的课题供学生选择，并鼓励学生独立提

出问题；注重课题学习后的教学反思。对课题学习的评价应以质的评估为主。

6、在课题学习的教学中，老师应该注意些什么？

教师应该让学生具有较大的自主空间，鼓励每一个学生都主动地参与解决问题的全过程，主动地发现问题，进行实践，寻找策略，与人合作，发挥特长。具体地说需要说明经下五点：1在课题学习中教师是课题研究的组织者和合作者而不是知识的传递者；2教师应鼓励学生充分地进行交流鼓励他们互相启发，合作讨论发展合作学习和数学交流的能力；3课题学习的重要特征是挑战性和综合性，须要学生进行深层次的思考和交流；4教师应鼓励学生个性和创造的充分发展；5教师要引导学生及时反思自己的活动过程以及在活动中积累的经验。

7、课题选择的原则有哪些？

好奇、向往、疑问是进行实践和探索的前提；课题学习应密切联系学生的现实，具有实践性的特点；课题要有一定的新颖性，对学生来说是一个新问题情境；课题要具有一定的探索性和研究性，要让学生经历一个实践、探索和研究的过程；课题要具有一定的综合性，能使学生综合运用所学的知识、方法、经验、思维方式等解决问题，启发学生进行多种思考及创造；课题最好有较为宽泛的数学背景，具有进行连续学习和探讨的可能性；课题应具有一定的弹性和开放性，经使所有的学生都能参与，并且不同的学生在课题学习中能展示不风吹草动的个性与思考水平。