【教学设计】《分数乘法》(人教版)
《分数乘法》
教材直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。分、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的一项技能。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分” 。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。
◆ 教学目标
加法： 3+3+3+3+3
乘法： 3× 5
知识与能力目标】
1、 结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2、 弄清分数乘分数的意义。 掌握分数乘分数的计算方法， 并能运用计算方法进行正确计算。
3、 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
【过程与方法目标】
1、 通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。
2、 借助转化的方法理解分数乘法的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3、 经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。 【情感态度价值
观目标】
1、 在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
2、 培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
3、◆ 教学重难点
◆
【教学重点】
1、 理解分数乘整数的意义，分数乘整数的简便算法。
2、 分数乘分数的意义。
3、 掌握小数乘分数的计算方法。
【教学难点】
1、 分数乘整数的算理。
2、 分数乘分数的算理。
3、 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
◆ 课前准备 ◆
多媒体课件
创设情境，复习导入
1、4 个 5 是多少？
用乘法算： 5× 4
5 个： 3 是多少？
4 个 8 的和是多少？怎样列式？
用加法算： 5＋ 5＋5＋5 问：5×4 算式的意义是什么？
8+8+8+8=8 × 4=32
2．计算：
探索交流，解决问题
1、分数乘整数
（1）谈话并提问：今天是小新的生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃2/9 个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3 个人一共吃多少个？）（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算
一算，争取让同学们看清你的想法。
引导学生看图，理解“他们每人吃2/9 个”，就是把整个蛋糕看作单位“ 1”。把这个圆平均分成9 份，其中2 份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是2/9 个。那么三个人一共吃的
就是求3 个2/9 是多少？
追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想
法。
预设：① 2/9 +2/9 +2/9 ＝2+2+2/9 ＝6/9 ＝2/3 （个）表示3个2/9 连加的和是多少。②2/9 ×3＝2X3/9 ＝6/9 ＝2/3 （个）也表示3 个2/9 连加的和是多少。
追问：不同的算式都表示“ 3 个2/9 连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。）
小结：分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。
（3）探究分数乘整数的计算方法。
①引导学生观察算式2/9 ×3＝2X3/9 ＝6/9 ＝2/3 （个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？
②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？
预设：
引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分的先约分再计算）
2、分数乘分数
1）出示例题。
9 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是9千
米／分。
10
4
（2）解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
45
①组织学生阅读题目，理解题意，得出：
9 9 4
乌贼的速度是9千米／分。李叔叔的游泳速度是9千米／分的4。
10 10 45
②列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：
9 4 9 ×4 36 2
× = = =
10 45 10 ×45 450 25
③启迪思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。
④交流讨论。
因数和分母的两个因数进行约分，即：
3）解决问题二：乌贼30 分钟可以游多少千米？5
①学生独立解答，约分：
②教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
分母与整数能约
km)
通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个
4）试一试。94
9× 4还可以怎样进行约分呢？
10 45
板书：（计算过程）强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
3、小数乘分数
（1）例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的3/4 。松鼠欢欢的身体长2.1 分米，松鼠乐乐的身体长
2.4 分米。
①提取题中的已知条件和所求问题
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的3/4 ，②松鼠欢欢的身体长 2.1dm。所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
②确定单位“ 1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的3/4 ”可知，应把“松鼠欢欢
的身体长”看作单位“ 1”，单位“ 1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求 2.1dm 的
3/4 是多少，用乘法计算，列式为2.1 ×3/4
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？③探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1 化成分数，也可以把3/4 化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：2.1 × 3/4 ＝1.575 （分米）
分数化成小数：2.1 × 3/4 ＝2.1 ×0.75 ＝1.575 （分米）
（2）解决问题二。
①出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
②学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：小数和分母约分：2.4 × 3/4 =1.8 （分米）
3）观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当
分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。
巩固练习
出示练习题，先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。
课堂小结这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
◆ 教学反思
略。