考研数学一二三区别

考研数学一二三区别
考研数学一二三区别

1、硕士研究生考试数学科目分为三类,最大的区别在于知识面的要求上:数学一最广,数学三其次,数学二最低。

2、数学一:

考试内容:a.高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程);b.线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);c.概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

适用专业:a.工学门类的力学,机械工程,光学工程,仪器学与技术,冶金工程,动力学工程及工程物理,电气工程,电子科学与技术,信息与通信工程,控制科学与工程,计算机科学与技术,土木工程,水利工程,测绘科学与技术,交通运输工程,船舶与海洋工程,航空宇航科学与技术,兵器科学与技术,核科学与技术,生物医学工程等一级学科中所有的二级学科,专业。工学门类的材料与工程,化学工程与技术,地质资源与地质工程,矿业工程,石油与天然气工程,环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科,专业。b.管理学门类中的管理科学与工程一级学科。

3、数学二:

考试内容:a.高等数学(函数、极限、一元函数微积分学、常微分方程);b.线性代数(行列阵、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量)。

适用专业:工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程第一级学科中所有的二级学科、专业。

4、数学三:

考试内容:a.微积分(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);b.线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);c.概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

适用专业:a.经济学门类的理论经济学一级学科中的所有二级学科、专业;b.经济学门类的应用经济学一级学科中的统计学科、专业、统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济、国际贸易学、劳动经济学、国防经济。c.管理学门类的工程管理一级学科中的二级学科、专业;企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。d.管理学门类的农林经济管理一级学科中的所有二级学科、专业。

数学一二三的差别其实并不仅仅体现在难度上,而是体现在考试范围和侧重点的差别上。

数一、数二一般是理工类的,它们对高数的要求比较高。而数三重点是放在概率论、数理统计上的。而且数学三一般比数学一范围还要广一点,难度还要大一点。与数学二相比,数学三考试的范围要更广一些,像无穷级数,这方面数学二就不考,数学二还不考概率论与数理统计。从高等数学的角度来讲,数学一当然是这四类数学中最难的,但是如果从概率论与数理统计的角度来讲,数学三则要难一些。

范围的大小从很大程度上也决定了复习投入精力的多少,从这个角度来说,数学一最难,其次是数学三。

数学(一)适用的招生专业为:

(1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。

数学(二)适用的招生专业为:

工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

数学(一)、数学(二)可以任选其一的招生专业为:

工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

数学(三)适用的招生专业为:

除经济学中一级学科理论经济学下属的少数专业外,经济学和管理学(行政管理,农林管理等除外)都要考。

复试参照:2018考研管综数学考点难度系数分析表

复试参照:2018考研管综数学考点难度系数分析表 ——跨考教育初数教研室吴亚运老师 为了更好的分析18年考研管综数学真题,我们把真题按照考察知识点进行归类,通过表格我们来分析一下试题特点难题分布情况。 内容题目数量难易程度所占分值 实数 1 ☆ 3 代数式2(与其他模块结 ☆☆ 6 合) 2 ☆☆ 6 函数方程与不等 式 应用题 6 ☆☆18 数列 3 ☆☆☆9 数据分析 6 ☆☆☆☆18 几何8 ☆☆☆☆24 我们分析上述表格。首先,18年真题知识点基本全覆盖,七大模块都有考察,试题难易分布均匀,较去年试题难度有所上升,但是难题从以前的应用题转为函数与几何题,这需要引起我们的重视。 第一块是实数,考了一道和应用题结合的不定方程问题,是基础题型。基本上只要同学们把题目读懂,能够运用不定方程的解题思路解出这道题是没问题的。 第二块代数式这一块,虽然考察的题目较多,但是往往是和其他的知识点结合起来考,因为这一块有许多基本公式,所以单独的命题不是很好。其次这一块基本都是基础题。 第三块是代数式与不等式,18年真题中,这一块的题目考察的较多,且难度有所提升。函数考了两道求最值问题,这需要大家对平时所讲的最值问题有很好的理解。其中复合函数题,要求同学们能够想到变量替换,而且考虑对称轴去考虑。相比以前的真题,这一块是19年考研的同学的一个重点。

第四块是应用题,今年的应用题相比前几年而言中规中矩,而且难度有所下降。6个题目运用的基本的方法都可以解决。但是由于所考的题目数量比较多,所以仍然是一块重点。 第五块是数列部分,数列今年考察了两道等比,一道等差,两道题都是简单题,但是都需要同学们在计算中注意理解题目,计算准确。其中有一些细节如果没有注意,可能导致错误。具体可以参考跨考考研真题解析详解。 第六部分是数据分析,难度一如既往,有些题目需要同学们注意细节,要把所有的情况都考虑到。其中有一道题考察,“若乙先获胜”,有的同学问,要不要考虑,乙获胜的概率了呢?这是肯定的。因为题目中是“若”,并没有说已知乙已经获胜。所以不能假设乙获胜是既定事实,这一点不能马虎。 第七块是几何部分,平面几何考了3题,解析几何4道题,空间几何1道题。整体而言几何这块题目比较新颖,难度有所加大。如果在考场上,同学们想要快速的做出答案,一方面需要对基础知识有扎实的掌握,其次还要灵活的运用。比如说,有一道求截距的问题,通过数形结合求出m的取值范围,解决这道题的关键是画图观察x-y的范围与给出AB两点决定的范围有关,进而去求解。 通过真题分析,我们可以有这样的结论。 (1)应用还是重点但是难点逐渐转移到几何和函数上面来。虽然应用的出题比例还是很多,但是从今年的试题来看,应用题难度不高,反而是几何难度上升,复合函数以及最值问题是新的考察重点。 (2)孰能生巧。今年的基础题还是主要部分,但是对于想拿高分的同学们来说,函数与几何要做的非常好才行。这对于19年的考生来说,平时在备考中一定要灵活的运用,不能只专注于一些基础题型。我们也一直强调,考研是选拔性考试,不是目的性考试。选拔考试的最大特点是要有区分度,因为要录取一部分同学,淘汰一部分同学。区分度最好的体现就是灵活。 (3)数形结合。我在上课时也常说,数学中几何与代数一定要相辅相成,不能分离。今年的真题特别体现出这一点。因为整张试卷的数学部分,难题如果不是从数形结合的角度去求解,大家会发现很麻烦,甚至于无法求解。所以对于19年备考的学生来说,这一点很重要。 通过对真题的分析,希望同学们能够有所收获。

最新(考研高数)基本初等函数图像与性质

(高数)基本初等函数图像与性质 1.函数的五个要素:自变量,因变量,定义域,值域,对应法则 2.函数的四种特性:有界限,单调性,奇偶性,周期性 3.每个函数的图像很重要 一、幂函数 a x =y (a 为常数) 最常见的几个幂函数的定义域及图形 1.当a 为正整数时,函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞,他们的图形都经过原点,并当a>1时在原点处与x 轴相切。且a 为奇数时,图形关于原点对称;a 为偶数时图形关于y 轴对称; 2.当a 为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。 3.当a 为正有理数m n 时,n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞,n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1); 如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对

称;m,n均为奇数时,跟原点对称。 4.当a为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。 二、指数函数 x a y=(a是常数且01 a a >≠ ,),) , (+∞ -∞ ∈ x 图形过(0,1)点,a>1时,单调增加;0≠ ,),(0,) x∈+∞;

四、三角函数 正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 正切函数 x y tan =,2π π+≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y , 余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ; 五、反三角函数 反正弦函数 x y arcsin =, ]1,1[-∈x , ]2,2[ππ-∈y , 反余弦函数 x y arccos =,]1,1[-∈x ,],0[π∈y ,

高等数学证明方法

(3)反证法 这种证法是从反面考虑问题。先假设在已知条件成立的情况下,要证的结论不成立,而后从已知条件出发,运用基本概念和基本定理,通过逻辑推理导出矛盾(或与已知条件矛盾;或与某一已知概念、公式、公理、定理等矛盾;或自相矛盾等),这样则否定假设,从而肯定原结论正确。 例如,证明不是的多项式. 事实上,利用反证法,设是的多项式,不妨记此多项式为次多项式,即,则有 于是次多项式有无穷多个不同实根,这与次多项式最多只有个不同实根相矛盾,由此证明了不是的多项式. 又如,证明不存在(为自然数). 事实上,利用反证法,假设存在且设,则有 又因为 所以有 故 这与产生矛盾,因此不存在. (2)分析法 这种方法基本思路是逆着想。先假设结论正确,运用已有的定义、定理、公式、性质,从后向前一步一步地分析,直至推出已知条件,即由结论找需知,再找需知,……,直至已知。这种“执果溯因”的方法,叫做分析法。 分析法是探求证题途径的重要方法之一。它的优点在于思考过程比较自然,目的明确,较为容易找到证明的思路,但缺点是分析的过程叙述起来往往比较繁琐,因而过程多在草稿纸上进行,不正式写出。在实际解题时,特别对于一些较难的问题,常常先用分析法寻找解题的途径,然后再用综合法叙述解题过程,这种方法也可叫做分析综合法。 例如,设在时连续,且;而在时有单调递增导数,试证在时是单调递增的。 事实上,欲证为单调递增,只需证明就行了,而由于 因此就归结为证明. 利用拉格朗日中值定理及已知条件,有 单调递增 因此在时是单调递增的. 又如,用极限定义证明一数列或函数有已知极限时,多采用分析综合法证明。比如证明,其方法如下: ,欲使不等式成立, 由 所以只需,即成立. 取,于是当时,就有,从而保证了希望的不等式成立. 综合以上分析,就有 ,当时,,根据极限定义,有

数学教学论资料

数学教学论 期末作业 学号:120414127 姓名:赵志鹏 班级:12级应用(1)班

函数概念发展的历史过程 1.1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G.Galileo,意,1564-1642)在《两门新科学》一书中,几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596-1650)在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义,绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1.2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann,瑞,1667-1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上,对函数概念进行了明确定义:由任一变量和常数的任一形式所构成的量,贝努利把变量x 和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”,表示为,其在函数概念中所说的任一形式,包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L.Euler,瑞,1707-1783)就给出了非常形象的,一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是:一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数(只有自变量间的代数运算)和超越函数(三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数),还考虑了“随意函数”(表示任意画出曲线的函数),不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1.3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier,法,1768-1830)发现某些函数可用曲线表示,也可用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy,法,1789-1857)从定义变量开始给出了函数的定义,同时指出,虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法,但是对函数来说不一定要有解析表达式,不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示,这是一个很大的局限,突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet,德,1805-1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义,出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确,以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此,我们已可以说,函数概念、函数的本质定义已经形成,这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor,德,1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880-1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数(也称常数函数) y =c (其中c 为常数) (2) 幂函数 μ x y =,μ是常数; (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x ; (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠,),(0,)x ∈+∞; 1. 当u 为正整数时,函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时,图形关于原点对称;u 为偶数时图形关于Y 轴对称; 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞+∞)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方, 在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 正切函数 x y tan =, 2π π+ ≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y , 余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ;

《中学数学教学论期末复习资料》

《中学数学教学论期末复习资料》 1.绪论 一、中学数学教学论的研究对象与任务 该课程起源于近代师范教育的产生。1919年秋,陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”,此举为政府所接受。 总的研究对象仍然是“数学教学”,主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题,当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。 中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。 其研究任务可划分为三个方面: 1)数学教学的理论基础,主要解决数学教学为什么教,教给什么样的对象,教什么样的内容三个问题; 2)具体数学活动的教学; 3)数学教师的日常工作。 中学数学教学论的特点 1)中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科; 2)中学数学教学论与实践的关系十分直接; 3)中学数学永远处于发展的过程之中。 中学数学教学论的学习方法 1)必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法; 2)理论联系实际; 3)开展实验研究。 第一章中学数学教学论的课程基础 研究中学数学课程目标的依据 1)国家的教育方针和基础教育的任务; 2)数学的特点和作用; 3)学生的认知和心理特征。 我国社会主义建设时期的教育方针是,教育必须为社会主义现代化服务,必须同生产劳动相结合,培养德智体全面发展的建设者和接班人。 按照我国的规定,基础教育包括九年制义务教育和后续的高中教育。 数学活动实质上就是数学思维活动。 数学思维活动的三个特点 1)思维对象的抽象性以及思维过程中抽象方法的特殊性; 2)严谨性与非严谨性的结合; 3)自然语言与符号语言相结合。 根据皮亚杰的研究,青少年思维的发展经历了感知运动,前运算,具体运算和形式运算四个阶段。 义务教育阶段数学课程目标分为三个层次:总体目标,学段目标,各大快数学内容的具体目标。

小学数学教学论

小学数学教学论The final revision was on November 23, 2020

期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题(每题5分,共15分) 1.发现法 答:是指教师不直接把现成的知识传授给学生,而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料,积极主动地思考,独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答:是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题,以及处理它们的方式。 3.数学交流 答:数学交流大体包括数学思想的表达,把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来;数学思想的接受,以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想;数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题(每题10分,共50分) 1.影响数学课程目标的因素有哪些 答:数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素:(1)社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务,数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求,这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才,而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。(2)儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发,从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展,设计为所有人的数学,让所有人都掌握数学。(3)数学科学发展的需要。现代数学的发展,对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步,再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2.近现代的数学教学材料有哪几类 答:随着近现代数学教育的发展,数学教学手段也在逐步发展,与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。

数学专业考研三大方向

数学专业考研三大方向 数学专业考研有三大方向:基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。正值择校定专业的关键时期,下面详细为大家解析。 数学专业考研三大方向 1.基础数学(应用数学) 专业概况:数学系一般开设基础数学、应用数学两专业,而这两个专业方向基本是相通的,都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及:代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等,它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽,理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交叉。 设有本专业的科研院校: 北京师范大学、北京邮电大学、清华大学、北京大学、中国人民大学、南京大学、吉林大学、复旦大学、武汉大学、西北大学、中国石油大学、浙江大学、中山大学、北京科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京理工大学、长安大学、北京科技大学、山东大学、大连理工大学。 专业背景:要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。 研究方向:微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学 就业前景:硕士毕业后,因占有数学基础强的优势,利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作,或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。 2.概率论与数理统计(概率与统计精算) 专业概况:概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科,主要研究各种随机现象的本质与内在规律,以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用,概率统计在信息时代

数学教学论考试试题及答案

一.单选择题(本大题共13小题,每小题2分,共26分) 1. 思维活动的基本单位是 ( ) A.概念 B.分析 C.判断 D.推理 2. 2×1可以表示1个人手的数量,也可以是1双筷子的根数,它可以表示天 地万物之间某一特定的数量关系,这表明数学学科具有 ( ) A.抽象性 B.系统性 C.具体性 D.逻辑性 3. 数学教育发展的总趋势是 ( ) A.问题解决 B.一纲多本 C.编审分开 D.大众数学 4. 从 3+6=6+3 , 15+8=8+15 ,得出 a+b=b+a 是 ( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.完全归纳推理 D.不完全归纳推理 5. 一年级学习10以内数的认识,学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”,这说明其思维正处于 ( ) A.以直观行动思维为主 B.以具体形象思维为主 C.以抽象逻辑思维为主 D.以再造性思维为主 6. 学生学习整数除法时,商是整数而余数为0,就叫除尽;继而学习小数除法,商是有限小数,也叫除尽。这是认知结构的 ( ) A.同化过程 B.顺应过程 C.强化过程 D.迁移过程 7. 小学几何初步知识的性质是 ( ) A.射影几何 B.抽象几何 C.直观几何 D.空间解析几何 8. 学校教育、教学的主要形式是 ( ) A.社会实践 B.课外活动 C.动手操作 D.课堂教学 9.培养小学生的数学能力最终是要提高他们的( ) A.计算能力B.初步数学思维能力 C.空间观念D.解决实际问题能力 10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器( ) A.低年级 B.中年级 C.低、中年级 D.中、高年级 11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是( ) A.观察 B.操作 C.表象 D.想象 12. 1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中的几何教学内容增加了( ) A.平行线 B.圆柱 C.圆锥 D.扇形 13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是( ) A.讲解法 B.谈话法 C.演示法 D.操作实验法 二.填空题:(每空1分,共20分) 1.数学课程目标可以分为:实用知识、、和 三类。 2.从各国的数学课程标准看,数学交流大体包括这样三个方

高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

应用数学考研录取学校排名

应用数学研究生录取学校排名 1 北京大学A+ 15 东南大学A 29 北京航空航天大学A 2 浙江大学A+ 16 上海交通大学A 30 哈尔滨工业大学A 3 清华大学A+ 17 中山大学A 31 上海大学A 4 复旦大学A+ 18 武汉大学A 32 福州大学A 5 中国科学技术大学A+ 19 华中科技大学A 33 中南大学A 6 南开大学A+ 20 北京理工大学A 34 电子科技大学A 7 四川大学A+ 21 湖南大学35 苏州大学A 8 山东大学A+ 22 西安电子科技大学A 36 华中师范大学A 9 新疆大学A+ 23 华东师范大学A 37 华东理工大学A 10 北京师范大学A+ 24 西北工业大学A 38 首都师范大学A 11 吉林大学A 25 西安交通大学A 39 厦门大学A 12 南京大学A 26 同济大学A 40 陕西师范大学A 13 大连理工大学A 27 重庆大学A 41 广州大学A 14 兰州大学A 28 华南理工大学A 42 云南大学A B+等(63个):河北师范大学、西北师范大学、湘潭大学、曲阜师范大学、湖南师范大学、东北师范大学、北京交通大学、南京师范大学、暨南大学、辽宁师范大学、江苏大学、安徽师范大学、合肥工业大学、华南师范大学、南昌大学、东北大学、东华大学、广西大学、桂林电子科技大学、哈尔滨工程大学、四川师范大学、辽宁大学、河海大学、郑州大学、内蒙古大学、天津大学、长江大学、广东工业大学、北京科技大学、徐州师范大学、南京航空航天大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、扬州大学、北京工业大学、武汉理工大学、兰州理工大学、大连海事大学、温州大学、南京信息工程大学、北方工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、山东师范大学、宁波大学、湖南科技大学、浙江师范大学、哈尔滨理工大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西师范大学、江南大学、黑龙江大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、北京邮电大学、南京农业大学、兰州交通大学、成都理工大学、西安理工大学、长沙理工大学 B等(62个):安庆师范学院、武汉科技大学、河北大学、南京财经大学、中国海洋大学、江西师范大学、重庆师范大学、杭州电子科技大学、中北大学、中国人民大学、山西大学、西南大学、青岛大学、河南大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、辽宁工程技术大学、湖北大学、青岛科技大学、深圳大学、西华大学、贵州大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、天津工业大学、南京邮电大学、汕头大学、华北电力大学、烟台大学、聊城大学、中国农业大学、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、信阳师范学院、河北科技大学、哈尔滨师范大学、华东交通大学、西安科技大学、安徽理工大学、三峡大学、西北农林科技大学、辽宁工业大学、河南科技大学、集美大学、中国计量学院、海南大学、上海财经大学、南京理工大学、南昌航空工业学院、南华大学、南通大学、东北林业大学、宁夏大学、海南师范大学、中南民族大学、西华师范大学、安徽工业大学、中国传媒大学 不跨专业:基础数学,应用数学,概率论与数理统计,计算数学,运筹学与控制论跨专业:经济学和计算机方向 精算学——(华东师范大学)生物数学——(中国科学技术大学)信息安全——(山东大学) 信息计算科学—(中山大学)

人教版高一数学必修一基本初等函数解析(完整资料)

此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一.【要点精讲】 1.指数与对数运算 (1)根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n ②性质:1)a a n n =)(;2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 (2).幂的有关概念 ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * ;2))0(10 ≠=a a ; n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ); 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ); 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q )。 (注)上述性质对r 、∈s R 均适用。 (3).对数的概念 ①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么数b 称以a 为底N 的 对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数 1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ; 2)以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ;

数学专业跨专业考研的优势与劣势-精选资料

数学专业跨专业考研的优势与劣势 随着高校毕业生的逐年增长,就业形势也日趋严峻。为了缓解就业压力,考研的人数也成上涨的趋势。最新数据表明,报考2017年硕士研究生的人数已达177万,也创了近20年来报考硕士研究生的历史新高。为了自己的兴趣爱好,或者是为了有更好的工作机会,很多考生在考研的时候选择了跨专业报考研究生。在文献[1]中,作者们对不同层次学校跨专业考研的现状进行了分析。如果要问那个专业跨专业考研的学生最多,可能很多人会想到数学专业。确实,数学专业考生跨专业报考研究生的人数确实不少,不仅如此,数学专业的硕士毕业生跨专业报考博士研究生的人也不在少数。 1.数学专业跨专业考研的原因 为什么会有这么多数学专业的学生选择跨专业报考。主要原因可以有以下几点: 第一、就业原因。数学是一个传统的基础学科,传统的数学类专业包括有数学与应用数学,信息与计算科学,统计学等等。这些专业也是地方本科院校,师范院校,综合性大学必不可少的专业,因此毕业生也是一个比较庞大的群体。然而数学专业的大部分学生毕业后从事的工作是当数学老师,也有一部分毕业生去从事与计算相关的工作。总的来讲,就业范围相对比较窄。如果从事教师这个行业要留在大城市的机会相对少些,很多毕业

生不得不去一些市,县,甚至是乡镇中学。所以很多数学专业的毕业生选择跨专业报考研究生,以拓宽自己的就业范围。 第二、考试原因。考研的科目主要包括,英语(100分),政治(100分),数学(150分),和专业课(150分)。但从各科的分数比来说,就可以发现数学所占的比重是比较大的,也就是说如果数学不好要考上研究生是比较难得。对于非数学专业报考考本专业的考生不但要复习本专业,还学要复习数学。而数学专业的考生跨专业报考时,在考试数学科目上是有优势的。虽然专业课考试会有一定劣势,但可以由数学专业的优势来弥补。总的说来,在考试方面就不会太吃亏。而且,数学基础好的在学习其他专业的专业课时,也不会太难。 第三、录取原因。数学专业最适合跨考的专业包括有经济管理,自动控制,计算机,通信,电子信息等专业。很多这些专业的导师也很乐意招上一两个数学专业的学生。因为,科研是考核每个导师必不可少的指标,单纯从做科研方面,数专业的学生还是有优势的。在复试时,导师也不会问太多过于专业的问题。 2.数学专业跨专业考研的优势 在上一节中,已经介绍了许多数学专业学生跨专业考研的原因,下面就分析下跨专业报考研究生的优势。 第一,专业课学习方面。总所周知,硕士生的培养计划里包含两个主要部分,一部分是专业课的学习,另一部分就是毕业设计或者毕业论文。一个硕士要打到毕业条件,首先要修够足够多

数学教学论题目及答案

第一、七小组所出的考题 一、几何定理证明的一般步骤? 答:(1)弄清定理的题设和结论 (2)依据定理的内容画出对应的基本图形 (3)运用所学的知识,寻求证明方法。 二、定理教学分为哪几个阶段? 答:探究阶段,构建阶段,深化阶段。 三、定理与定义的区别? 答:根本在于定义不可证明,而定理一定要经过证明,数学就是在定义和公理基础上演绎出的一整套定理组成的了,逻辑体系。 四、定理的概念()。 答:用逻辑的方法判断为正确幷作为推理根据的真命题。 第二组所出题 一、课堂引入可以采用------------形式(至少填三种)答案:讲故事,做游戏, 提问题 二、课堂引入有哪些方法: 答案:1.复习引入法2.作业引入法3.目的引入法4.悬念引入法5.“游 戏”引入法6.趣题引入法7.史话引入法8.故事引入法9.实践引入法10. 讨论引入法 三、用实践引入法设计一堂课的引入。 四、你觉得一堂好的课引入应该达到怎样的效果 答案:(1)让学生身临其境。(2)让知识急待应用。(3)让学生兴趣盎

然。(4)抽象思想变形象(5)引起学生求知欲 五、引入的应注意哪些误区 答案:(1)一味强调引入,课堂本末倒置。 (2)引入方式传统,伤害学生自信。 (3)引入过于花哨,缺乏数学味 第三组所出考题 1、在数学教学中,老师要遵循哪些数学教学原则? 1)思想性和科学统一的原则; 2)理论联系实际的原则; 3)教师主导作用和同学主动统一的原则; 4)系统性原则; 5)直观性原则; 6)巩固性原则; 7)因材施教原则; 2、在数学教学中,如何提高学生对数学的兴趣,请说说总计的观点和理由? (没有固定答案,阐述有理即可) 3、谈谈你对数学美的认识!(从对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、 突变等方面阐述) 4、这学期,我们经历了微格教学,你有什么收获? 5、优秀数学教学设计的基本要求? 1)创造性的使用教材,关注数学知识的发生。发展过程; 2)教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神;

高等数学证明题

1. 证明:函数)4)(3)(2()(---=x x x x f 在区间)4,2(内至少存在一点ξ,使0)(=''ξf 。 证明: )(x f 在]3,2[上连续,在)3,2(内可导,且0)3()2(==f f ,由罗尔定理,至少存在一 点)3,2(1∈ξ,使0)(1='ξf ,同理,至少存在一点)4,3(2∈ξ,使得0)(2='ξf ;)(x f '在 ],[21ξξ上连续,在),(21ξξ内可导,再一次运用罗尔定理,至少存在一点)4,2(),(21?∈ξξξ, 使得 0)(=''ξf 。 2. 设f 为[,]a b 上的二阶可导函数,()()0f a f b ==, 并存在一点(,)c a b ∈,使得()0f c >. 证 明至少存在一点(,)a b ξ∈,使得''()0f ξ>. (10分) 证明:考虑区间[,]a c ,则 f 在[,]a c 满足Lagrange 中值定理的条件,则存在1(,)a c ξ∈,使得 1()() '()0f c f a f c a ξ-= >-. (3分) 同理可证存在2(,)c b ξ∈, 使得 2()() '()0f b f c f b c ξ-= <-. (5分) 再考虑区间12[,]ξξ, 由条件可知导函数'()f x 在12[,]ξξ上满足 Lagrange 中值定理的条件,则存在 12(,)ξξξ∈, 使得 2121 ()() ''()0f f f ξξξξξ-= >-. 得证. 3. 设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 上可导,且 0)(≤'x f ?-= x a dt t f a x x F )(1)( 证明在],[b a 内有0)(≤'x F 证明在],[b a 内有0) (≤'x F ])()()[() (1 )(2?---= 'x a dt t f x f a x a x x F (2分) = )]()()()[()(1 2 ξf a x x f a x a x ---- ]),[],[(b a x a ?∈ξ(2分) = )(ηξ f a x x '-- ]),[),((b a x ?∈ξη 0)(≤'∴x F (2分) 4. 证明:当0>x 时,x x x arctan )1ln( )1(>++

2020考研:数一数二数三的区别及难度系数

2020考研:数一数二数三的区别及难度系数 2019考研初试早已落下了帷幕,290万考生也终于卸下了沉重的考研包袱,终于可以肆无忌惮的进行身心的放松了。参加2020考研的同学们是时候 开始基础复习了,对于想要参加2020考研的小伙伴们来说,还处于摸索阶段,为了帮助大家更深入的了解考研事宜,今天小编整理了数学一、二、三是如何 细分的,供大家参考。 一、区别 数学分为三类,最大的区别在于知识面的要求上:数学一最广,数学三其次,数学二最低。这个差异体现在细节上,就成了数学一、二、三在考试内容 和适用专业上的不同之处。 数学一:针对对数学要求较高的理工类 (1)考试内容: a.高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程); b.线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型); c.概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机 变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统 计的基本概念、参数估计、假设检验)。 (2)适用专业: a.工学门类的力学,机械工程,光学工程,仪器学与技术,冶金工程,动 力学工程及工程物理,电气工程,电子科学与技术,信息与通信工程,控制科 学与工程,计算机科学与技术,土木工程,水利工程,测绘科学与技术,交通 运输工程,船舶与海洋工程,航空宇航科学与技术,兵器科学与技术,核科学 与技术,生物医学工程等一级学科中所有的二级学科,专业。 b.工学门类的材料与工程,化学工程与技术,地质资源与地质工程,矿业 工程,石油与天然气工程,环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二 级学科,专业。 c.管理学门类中的管理科学与工程一级学科。 数学二:针对对数学要求低一些的农、林、地、矿、油等专业 (1)考试内容: a.高等数学(函数、极限、一元函数微积分学、常微分方程);

(完整版)小学数学教学论重点复习资料

第一章关于小学数学课程 一、小学数学学科的性质 (一)数学的产生及其研究对象 1、数学的产生 2、数学的研究对象 (二)小学数学的学科性质 1、生活数学观 2、儿童数学观 3、现实数学观 二、小学数学学科的任务 (一)发展公民数学素养 精英数学大众数学 数学素养:一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力,能够满足个人每天生活中的实际数学需求;二是能正确理解数学术语的信息。 (二)培养数学思维 (三)将数学运用于现实情景的能力 二小学数学课程目标 课程目标:是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求,反映了这阶段的教育目的。小学数学课程目标:回答小学数学“为什么教”的问题。 二、影响小学数学课程目标的因素 (一)社会发展因素 1、生活的变化 2、社会发展对公民数学素养的要求 (二)儿童发展因素: (三)数学科学的发展 经典数学现代数学 三、我国小学数学课程目标的演变与分析(一)问题辨析 1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”,两个目标是否一样?有何区别? 现在:培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式,增强运用数学的意识。 2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”,这两个目标有何区别? (1)强调学生解决问题是一个探索的过程(2)探索的过程是一个数学化的过程。(二)我国数学课程目标的演变1、清末算学的目标 1903年《奏定初等小学堂章程》:算学,其要义在使日用之计算,与以自谋生计必需之知识,兼使精细其心思。 1912年《小学校教则及课程表》 2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》 3、1949——现在:九次修定小学教学大纲(课程标准) (三)小学数学新课程标准 知识与技能(数学思考)、过程与方法(解决问题)、情感态度与价值观 第二章小学数学课程内容 一、小学数学课程内容 二、小学数学课程内容的选择依据 (一)数学课程目标 (二)满足学生需要,促进学生发展 (三)反映社会进步和数学学科自身的发展三、我国小学数学课程内容结构 2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,把数学课程内容总体上分为四个领域:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 (一)数与代数 一、数与代数领域改革的国际趋势 美国2000年的数学课程标准,英国1995年的数学课程标准,日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势: 重视数的意义的理解,注重学生数感的形成;加强口算和估算的地位;强调建立数学模型的过程;提倡计算方法的多样化;提倡使用计算器;消弱复杂的笔算;淡化固定的计算程序和方法;不提倡过早的建立数系的概念等。 二、数与代数的教育价值 1、能使学生体会到数学与现实生活的联系,从中感受到数学的价值,有利于培养学生初步的应用意识和能力。 2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中,通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索,促进学生探究和发现,有利于学生提高思维水平,培养初步的创新精神和实践能力。

高数总结:基本初等函数图像及其性质

基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数)y =C(其中C 为常数); α

1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称; 2)当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数 n m 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1); 4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果ma ,1≠a ),定义域是R ; [无界函数] 1.指数函数的图象: 2. 1)当1>a 时函数为单调增,当10<

3.(选,补充)指数函数值的大小比较* N ∈a ; a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(, x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时,a 值越大,x a y = 的图像越靠近y 轴; b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(

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