一次函数的应用(1)行程问题-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题4.5一次函数的应用（1）行程问题

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春?单县期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）

A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲

C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．

【解析】由图象可得，

乙晚出发1小时，故选项A正确；

乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；

甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；

乙先到达B地，故选项D正确；

故选：B．

2．（2020春?竞秀区期末）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km）、y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是（）

A ．甲车的速度是80km /h

B ．乙车休息前的速度为100km /h

C ．甲走到200km 时用时2.5h

D ．乙车休息了1小时

【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【解析】由图象可得，

甲车的速度为：400÷5＝80km /h ，故A 正确；

乙车休息前行驶的速度为：200÷2＝100km /h ，故B 正确；

甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：（400﹣200）÷80＝2.5h ，故C 正确； ∴乙车休息的时间为2.5﹣2＝0.5h ，故D 错误． 故选：D ．

3．（2020?临清市二模）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有： ①甲队挖掘30m 时，用了3h ； ②挖掘5h 时甲队比乙队多挖了5m ；

③乙队比甲队多挖4m 时，所对应的时间为4

5h 和

145

h ；

④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x ＝4． 其中错误的是（ ）

A．①B．②C．③D．④

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，

甲队的速度为：60÷6＝10（米/小时），故甲队挖掘30m时，用时30÷10＝3h，故①正确；

当x＞2时，乙队的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/小时），

故挖掘5h时甲队比乙队多挖了10×5﹣[30+（5﹣2）×5]＝5m，故②正确；

当0＜x＜2时，乙队的速度为：30÷2＝15（米/小时），

设乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为th，

当0＜t＜2时，令15t﹣10t＝4，得t=4 5，

当2＜t＜6时，令[30+5（t﹣2）]﹣10t＝4，得t=16 5，

故③错误；

当当2＜x＜6时，令[30+5（x﹣2）]﹣10x＝0，得x＝4，故④正确；

故选：C．

4．（2020?江岸区校级模拟）星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）

A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地

B．整个运动过程中，他们遇见了2次

C．A、B两地相距3000米

D．小广去时的速度小于返回时的速度

【分析】根据题意可知A、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出小广从A地到B地的速度、小雅的速度以及小广返回的速度，进而求出小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间．

再根据函数图象对其他选项逐一判断即可．

【解析】根据题意得，

小广从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），

小雅的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），

小广返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），

小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故选项A符合题意；

由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了2次，故选项B不合题意；

由图象可知，A、B两地相距3000米，故选项C不合题意；

由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项D不合题意．

故选：A．

5．（2020春?硚口区期末）甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y 与时t的对应关系如图所示，则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；

④当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8．

其中正的结论个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．

【解析】①由题可得，A，B两城相距300千米，故①正确；

②由图可得，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；

③甲车的平均速度为300÷（10﹣5）＝60（km/h），乙车的平均速度为300÷（9﹣6）＝100（km/h），所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确；

④相遇前：60（t﹣5）﹣100（t﹣6）＝20，解得t＝7；

相遇后：100（t﹣6）﹣60（t﹣5）＝20，解得t＝8．

当乙到底B城后，5+（300﹣20）÷60=92

3；5+320÷60＝10

1

3

，

即当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8或92

3或10

1

3

．

故④错误．

即正的结论个数为3个．

故选：C．

6．（2020春?临海市期末）甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲先到达终点

B．跑到两分钟时，两人相距200米

C．甲的速度随时间增大而增大

D．起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解析】由图象可得，

乙先到达终点，故选项A错误；

甲的速度为：1500÷5＝300（米/分），故当跑到两分钟时，两人相距300×2﹣400＝200（米），故选项B 正确；

甲的速度保持不变，故选项C错误；

起跑两分钟后，乙的速度大于甲的速度，故选项D错误；

故选：B．

7．（2020?攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）

A．两人出发1小时后相遇

B．赵明阳跑步的速度为8km/h

C．王浩月到达目的地时两人相距10km

D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地

【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解析】由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确；

赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；

王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），

王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），

故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；

王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；

故选：C．

8．（2020?阿城区模拟）小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．小明的速度是4米/秒

B．小亮出发100秒时到达终点

C．小明出发125秒时到达了终点

D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图可得，

小明的速度为8÷2＝4（米/秒），故选项A正确；

小亮出发100秒时到达终点，故选项B正确；

小明出发500÷4＝125秒时到达终点，故选项C正确；

小亮出发20秒时，小明走的路程是8+4×20＝88（米），小亮走的路程是500÷100×20＝100（米），此时小亮在小明前方100﹣88＝12米处，

故选项D错误；

故选：D．

9．（2020?道里区二模）已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家．图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离．根据图中的信息，下

列说法中错误的是（）

A．体育场离小明家的距离是2.5km

B．小明在体育场锻炼的时间是15min

C．小明从体育场出发到超市的平均速度是50m/min

D．小明从超市回家的平均速度是60m/min

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，

体育场离小明家的距离是2.5km，故选项A正确；

小明在体育场锻炼的时间是30﹣15＝15min，故选项B正确；

小明从体育场出发到超市的平均速度是（2.5﹣1.5）×1000÷（45﹣30）=200

3m/min，故选项C错误；

小明从超市回家的平均速度是1.5×1000÷（90﹣65）＝60m/min，故选项D正确；

故选：C．

10．（2020?九龙坡区校级一模）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A．甲车的速度是80km/h

B．乙车的速度是60km/h

C．甲车出发1h与乙车相遇

D．乙车到达目的地时甲车离B地10km

【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．

【解析】根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；

由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；

140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；

200﹣（200÷60﹣1）×80=40

3km，即乙车到达目的地时甲车离B地

40

3

km，故选项D说法中不正确．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020?市中区校级模拟）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：

①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；

②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；

③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；

④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺

设任务，则路面铺设任务的长度为110米．

其中正确的有②③④．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，

施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故①错误；

甲的施工速度为：60÷6＝10（米/时），当2≤x≤6时，乙的施工速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/时），

施工4小时，甲队施工10×4＝40（米），乙队施工30+5×（4﹣2）＝40（米），故②正确；

施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50＝10（米），故③正确；

设路面铺设任务的长度为s米，

s 10

=

s?5012

+6，

解得，s ＝110，

即路面铺设任务的长度为110米，故④正确； 故答案为：②③④．

12．（2019秋?九龙坡区校级期末）甲、乙两车沿同一笔直线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速80%继续前行，最后甲、乙同时到达B 地．甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过 15 分钟到达B 地．

【分析】根据“修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半”，可知乙用12分钟，行驶的路程为1

2s ，因此可求出乙原来的速度，由于“甲修车后降低速度”从图象上看，两车

之间的距离不变，说明甲车后来的速度与乙车原速度相同，均为52

s 千米/时，乙车提速后的速度为5

2

s ×

（1+80%）=9

2s 千米/时，再根据追及问题的数量关系求出答案即可．

【解析】根据题意可知，乙用12分钟，行驶的路程为1

2

s ，因此乙原来的速度为1

2

s ÷

15=5

2

s 千米/时， 乙提速后的速度为5

2

s ×（1+80%）=9

2s 千米/时，

甲修车后的行驶速度与乙的原速度相同为5

2

s 千米/时，

因此乙车提速后，到达B 地的时间为：12s ÷（9

2s ?52s ）=1

4（时）＝15（分钟），

故答案为：15．

13．（2020?重庆）A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km /h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y （km ）与

甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．

【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．

【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），

∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），

当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），

∴点E的坐标是（4，160）．

故答案为：（4，160）．

14．（2020春?岳阳期末）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：

①甲、乙两地相距1800千米；

②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；

③动车的速度是280千米/小时；

④m＝6，n＝900．

其中正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；

点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；

动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；

150×4÷300+4＝6，

∴m＝6，n＝150×6＝900，

故④说法正确；

∴正确的是①②④．

故答案为：①②④．

15．（2020春?郾城区期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是①②③④（填写序号）．

【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．

【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④正确，故答案为：①②③④．

16．（2020?阜新）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x （h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为73km（结果精确到1km）．

【分析】根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．

【解析】由题意可知，甲行驶的速度为：25÷1

2

=50（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2＝125

（km），

乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），

2+（125﹣15×2）÷（50+15）=36 13，

即乙出发36

13小时后与甲相遇，

所以B，C两地的距离为：125?15×36

13

≈73（km）．

故答案为：73．

17．（2020?历城区二模）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有360米．

【分析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息科求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．

【解析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，

∴v1=240

4

=60米/分钟，

由图象可知：乙追上甲需要12分钟，∴12v2＝240+12×60，

∴v2＝80米/分钟，

∴此时乙共走了12×80＝960米，

∴乙离终点还有2400﹣960＝1440米， ∴乙到达终点时需要的时间为：

144080

=18分钟，

∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360米， 故答案为：360．

18．（2020春?富县期末）甲、乙两龙舟队举行赛龙舟比赛，两队在比赛过程中的路程y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①甲队率先到达终点； ②甲队比乙队多划200米路程； ③划完全程乙队比甲队少用0.2分钟；

④比赛过程中当0≤t ≤2.2时，乙队的速度比甲队的速度快． 其中正确的结论有 1 个．

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解析】由图象可得，

乙队率先到达终点，故①错误；

甲队和乙队划的路程一样，都是1000米，故②错误； 划完全程乙队比甲队少用4﹣3.8＝0.2（分钟），故③正确；

比赛过程中当0≤t ≤2.2时，乙队的速度比甲队的速度慢，故④错误； 故答案为：1．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春?定边县期末）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，下图是乌龟、兔子赛跑过程中的路程s （米）与时间t （分钟）的关系，请根据图中给出的信息，回答下列问题． （1）赛跑的全路程是多少米？ （2）兔子在赛跑过程中睡了几分钟？

（3）兔子在睡觉前每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

【分析】（1）由图形可得；

（2）由点A ，点B 的横坐标差可求解； （3）由速度=

路程

时间

，可求解． 【解析】（1）由图形可得赛跑的全路程是1500米； （2）兔子在赛跑过程中睡的时间＝48.5﹣2＝46.5（分钟）， ∴兔子在赛跑过程中睡了46.5分钟； （3）∵

7002

=350（米/分），

150050

=30（米/分），

∴兔子在睡觉前每分钟跑350米，乌龟每分钟爬30米．

20．（2020春?陈仓区期末）新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg 后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg ）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）图象中A 点表示的意义是什么？ （2）降价前草莓每千克售价多少元？ （3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？

【分析】（1）根据图象解答；

（2）根据销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元解答；

（3）求出降价后草莓每千克售价，计算即可．

【解析】（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；

（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，

∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，

∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；

（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，

∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），

答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．

21．（2020春?凌海市期末）甲、乙两人沿相同的路线骑行由A地到B地，骑行过程中路程与时间关系的图象如图所示．根据图象解答下列问题：

（1）甲、乙两人谁先到达终点？先到多长时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

（4）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．

【分析】（1）根据图象解答即可；

（2）根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；

（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段；

（4）根据图象解答即可．

【解析】由图象可知：

（1）甲先到达终点，先到5分钟；

（2）甲的行驶速度为：6÷（25﹣5）＝0.3（千米/分）；

乙的行驶速度为：6÷30＝0.2（千米/分）；

（3）在乙出发后5分钟到25分钟，两人均行驶在途中；

（4）当甲、乙两人途中相遇时，相遇地与A地的距离为3千米．

22．（2020春?平顶山期末）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．

（1）在甲生产的过程中，自变量是t，因变量是y；

（2）甲、乙两人中，乙先完成生产任务；

（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．

【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，口罩数是因变量；

（2）观察图象可得甲、乙两人中，乙先完成生产任务；

（3）观察图象可得，当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个值是3，另一个值可列方程解答．

【解析】（1）函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则t是自变量，y为因变量；

故答案为：t；y；

（2）观察图象可知，乙先完成生产任务；

故答案为：乙；

（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3，

甲后来的速度为：（4000﹣400）÷（8﹣2）＝600（个/小时），

乙后来的速度为：（4000﹣1000）÷（7﹣5）＝1500（个/小时），

则：400+600（t ﹣2）＝1000+1500（t ﹣5），解得t =19

3

， 即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t ＝3或

193

．

23．（2020春?竞秀区期末）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是 乙 队，比另一队领先 1 分钟到达；

（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 150 米/分；而乙队在第 2 分钟后第一次加速，速度变为 150 米/分，在第 4 分钟后第二次加速；

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

【分析】（1）由函数图象时间与路程的关系就可以得出结论；

（2）由路程÷时间久可以求出甲的速度，由函数图象就可以得出变速的时间及速度；

（3）先求出乙第一次加速后的速度就可以求出乙行驶完全程的时间，与甲的时间比较就可以得出结论． 【解析】（1）由函数图象得：

最先到达终点的是乙队，比另一队领先6﹣5＝1分钟到达． 故答案为：乙，1；

（2）由函数图象得：

甲的速度为：900÷6＝150米/分，而乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为（500﹣200）÷2＝150米/分，第4分钟后第二次加速． 故答案为：150，2，150，4；

（3）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为 700÷150=14

3，

∴乙队走完全程的时间为2+

143=20

3

分钟． ∵甲队行驶完全程需要的时间是6分钟．203

＞6，

∴甲先到达终点．

24．（2020春?芝罘区期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校：小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校己走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题： （1）小明家和学校的距离是 1280 米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 6 分钟； （2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度； （3）求小华在广场看到小明时是几点几分？

（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得． 【解析】（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；

小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）； 故答案为：1280；6；

（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），

小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；

（3）560÷80＝7（时），40+4+7＝51（分），

答：小华在广场看到小明时是7：51；

（4）1280÷（560÷8）=182

7（分），

20?182

7

=157（分），

1＜157＜2，

答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．