有代表性的数学题
x y
2.
The figure above shows the graph of a function f, defined by f(x)=|2x|+4 for all numbers x. For which of the following functions g defined for all numbers x does the graph of g intersect the graph of f ?
A g(x)x–2
B g(x)x3
C g(x)2x – 2
D g(x)2x3
E g(x)3x – 2
3.Each employee of a certain company is in either Department X or Department Y, and there are more than twice as many employees in Department X as in Department Y. The average (arithmetic mean) salary is $25,000 for the employees in Department X and is $35,000 for the employees in Department Y. Which of the following amounts could be the average salary for all of the employees in the company?
Indicate all such amounts.
A $26,000
B $28,000
C $29,000
D $30,000
F $32,000
G $34,000
4.Working alone at its constant rate, machine A produces k car parts in 10 minutes. Working alone at its constant rate, machine B produces k car parts in 15 minutes. How many minutes does it take machines A and B, working simultaneously at their respective constant rates, to produce k car parts? ____________minutes
5.
1)If the dollar amount of sales at Store P was $800,000 for 2006, what was the dollar amount of sales at that store for 2008 ?
A $727,200
B $792,000
C $800,000
D $880,000
E $968,000
2)At Store T, the dollar amount of sales for 2007 was what percent of the dollar amount of sales for 2008 ?
Give your answer to the nearest 0.1 percent.
___________%
3)Which of the following statements must be true?
Indicate all such statements.
A For 2008 the dollar amount of sales at Store R was greater than that at each of the other four stores.
B The dollar amount of sales at Store S for 2008 was 22 percent less
than that for 2006.
C The dollar amount of sales at Store R for 2008 was more than 17 percent greater than that for 2006.
6.A certain store sells two types of pens: one type for $2 per pen and the other type for $3 per pen. If a customer can spend up to $25 to buy pens at
customer can buy?
A 9
B 10
C 11
D 12
E 20
7.A list of numbers has a mean of 8 and a standard deviation of 2.5. If x is a number in the list that is 2 standard deviations above the mean, what is the
value of x ?
x=______
8.Frequency Distribution for List X
Number 1 2 3 5
Frequency 10 20 18 12
Frequency Distribution for List Y
Number 6 7 8 9
Frequency 24 17 10 9
List X and list Y each contain 60 numbers. Frequency distributions for each list are given above. The average (arithmetic mean) of the numbers in list X is 2.7, and the average of the numbers in list Y is 7.1. List Z contains 120 numbers: the 60 numbers in list X and the 60 numbers in list Y.
Quantity A Quantity B
The average of the 120numbers in list Z The median of the 120 numbers in list Z 9.The figure above shows the graph of the function f in the xy-plane. What is
the value of f ( f (–1)) ?
A –2
B –1
C 0
D 1
E 2
10.By weight, liquid A makes up 8 percent of solution R and 18 percent of solution S. If 3 grams of solution R are mixed with 7 grams of solution S, then liquid A accounts for what percent of the weight of the resulting solution?
A 10%
B 13%
C 15%
D 19%
E 26%
the organization will be selected at random. Which of the following is closest to the probability that neither of the members selected will be a lawyer?
A 0.5
B 0.6
C 0.7
D 0.8
E 0.9
12.Line k lies in the xy-plane. The x-intercept of line k is –4, and line k passes through the midpoint of the line segment whose endpoints are (2, 9) and (2, 0). What is the slope of line k ?
Give your answer as a fraction._______
13.
In the course of an experiment, 95 measurements were recorded, and all of the measurements were integers. The 95 measurements were then grouped into 7 measurement intervals. The graph above shows the frequency distribution of the 95 measurements by measurement interval.
Quantity A Quantity B
The average (arithmetic The median of the 95
mean) of the 95 measurements
Measurements
14.The random variable X is normally distributed. The values 650 and 850 are at the 60th and 90th percentiles of the distribution of X, respectively.
Quantity A Quantity B
The value at the 75th750
distribution of X
15.If 1+x+x2+x3=60, then the average (arithmetic mean) of x , x2, x3, and
x4 is equal to which of the following?
A 12x
B 15x
C 20x
D 30x
E 60x
16.
Parallelogram OPQR lies in the xy-plane, as shown in the figure above. The coordinates of point P are (2, 4) and the coordinates of point Q are (8, 6). What are the coordinates of point R ?
A (3, 2)
B (3, 3)
C (4, 4)
D (5, 2)
E (6, 2)
17.Let S be the set of all positive integers n such that n2 is a multiple of both 24 and 108. Which of the following integers are divisors of every integer n in S ?
Indicate all such integers.
B 24
C 36
D 72
18.The range of the heights of the female students in a certain class is 13.2 inches, and the range of the heights of the male students in the class is 15.4inches.
Which of the following statements individually provide(s) sufficient additional information to determine the range of the heights of all the students in the class? Indicate all such statements.
A The tallest male student in the class is 5.8 inches taller than the tallest female student in the class.
B The median height of the male students in the class is 1.1 inches greater than the median height of the female students in the class.
C The average (arithmetic mean) height of the male students in the class is 4.6 inches greater than the average height of the female students in the class.
19.A random variable Y is normally distributed with a mean of 200 and a standard deviation of 10.
Quantity A Quantity B
The probability of the event 1/6
that the value of Y is
greater than 220
20.In a graduating class of 236 students, 142 took algebra and 121 took chemistry. What is the greatest possible number of students that could have taken both algebra and chemistry?__________students
21.The total amount that Mary paid for a book was equal to the price of the book plus a sales tax that was 4 percent of the price of the book. Mary paid for the book with a $10 bill and received the correct change, which was less than $3.00. Which of the following statements must be true?
Indicate all such statements.
A The price of the book was less than $9.50.
B The price of the book was greater than $6.90.
C The sales tax was less than $0.45.
22.Which of the following statements individually provide(s) sufficient additional information to determine the area of triangle ABC above? Indicate all such statements.
A DBC is an equilateral triangle.
B ABD is an isosceles triangle.
C The length of BC is equal to the length of AD.
D The length of BC is 10.
E The length of AD is 10
23.The fabric needed to make 3 curtains sells for $8.00 per yard and can be purchased only by the full yard. If the length of fabric required for each
curtain is 1.6 yards and all of the fabric is purchased as a single length,
what is the total cost of the fabric that needs to be purchased for the 3 curtains?
A $40.00
B $38.40
C $24.00
D $16.00
E $12.80
24.The fabric needed to make 3 curtains sells for $8.00 per yard and can be purchased only by the full yard. If the length of fabric required for each
curtain is 1.6 yards and all of the fabric is purchased as a single length,
what is the total cost of the fabric that needs to be purchased for the 3 curtains?
A $40.00
B $38.40
C $24.00
D $16.00
E $12.80
The point with coordinates (–6, 5) lies inside C , and the point with coordinates (8, –7) lies outside C . If m is the radius of C and m is an integer, what is the value of m ? m =_____
26.What is the least positive integer that is not a factor of 25! and is not a prime number? A 26
B 28
C 36
D 56
E 58
27If 1 is expressed as a terminating decimal, how many nonzero digits 1/[(211)(517)]
will the decimal have? A One B Two C Four D Six E Eleven
28.Eight hundred insects were weighed, and the resulting measurements, in milligrams, are summarized in the boxplot below.
(a) What are the range, the three quartiles, and the interquartile range of the measurements?
(b) If the 80th percentile of the measurements is 130 milligrams, about how many measurements are between 126 milligrams and 130 milligrams?
29.The figure shows a normal distribution with mean m and standard deviation d, including approximate percents of the distribution corresponding to the six regions shown.
Suppose the heights of a population of 3,000 adult penguins are approximately normally distributed with a mean of 65 centimeters and a standard deviation of 5 centimeters.
(a) Approximately how many of the adult penguins are between 65 centimeters and
75 centimeters tall?
(b) If an adult penguin is chosen at random from the population, approximately what is the probability that the penguin’s height will be less than 60 centimeters? Give your answer to the nearest 0.05
机经题：
8月
5选1
1. 3个数的平均数是30，把这3个数翻倍之后也加在这个list中。问加进去后，6个数的平均数是多少。
2. 一个矩形里有个圆，圆外的面积涂阴影，圆面积是阴影面积的一半，求矩形面积与圆面积的比例。
补充：好像还有个答案是（0，-50）
3. 哪个选项满足-f(x)=f(x)？然后给了一些函数表达式。爆简单吧~~
4. 本金是a（给了具体数的，忘了），单利，年利率r%，一个月后利息是a/100，求r。
5. 1-9这9个整数中选2个，选中的都是3的倍数的概率。
7. 某次测验，70分以上的有75%，85分以下的60%，求70到85分的人占总数的百分比（应该是35%）
8. The average test score of 2 boys is 75 and that of 3 girls is 95. What is the total average score of 5 people?
5选多
1. 一串数的range（极差）是21，求这串数中最小、最大值的可能组合。(秒杀,right?)
2. 坐标系中的一个圆，半径为50，圆心在原点，选哪些点在圆上。(30,40)OK, (14,48)OK, 还有个选项也是可以的，忘了
还有好多是跟在图表后出的，不好描述。。。
3. ，好像是一个学校里有3/8是女生，有1/50是生物系学生，问该校可能有几名学生。（其实就是找能够8和50的公倍数）
Questions 4 ~6
显示关于Professor, assistant, researcher的salary的柱状图。
4. What is the median salary of assistant?
我选择了45-50之间的值。
5. What percent of total salary of professor is more than 100?
我选择了3%部分和14%的和值17%
6. If the average salary between 50~120 is x and that of more than 120 is y of professor, what is the total salary? (the percent of till 120 is 86%)
我选择0.86x + 0.14y.
AB值大小比较(选项A: A>B, B: B>A, C: A=B, D:大小关系不确定)
1. 17除以某个数余2，这个数叫A，B是4（我选D，A可以是3或5）
2. y方开根号=8，A=3^2y, B=3^(-2y) （选D，y可以是正负8）
3.数列首项a1是(1-1/2^2)，an=(1-1/(n+1)^2)*前一项（算下来就是a1=3/4,
4.
5.
6.
7.
8.
n/k = 3/7
Column A Column B
n/k + k/n
1
A line passes (4, 6), (-6, 5)
Column A
Column B
The slope of the line A
-1 2
Column A Column B
The median of 5 integers The range of 5 integers
F(x) : 2x + 4y = 6 and G(x) : 4x + 2y = 10. F(x) and G(x) intersect at a point (a, b)
Column A Column B A b When 15 is divided by z, remainder is 2
Column A Column B
z 3
9.
10.
11.
12.
In the figure above, This is regular hexagon
Column A Column B The length of AB The length of CD
Column A Column B The sum of a + b +c
180°
0 < x < 1 and n > 1
Column A Column B
n/x
N
The mean of 600 females is 80 and standard deviation is 5. 86 is k th percentile The mean of 400 males is 75 and standard deviation is 3. 81 is n th percentile
Column A Column B
k n
13.
14.
15.
16. 有一射击队，人数600人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为84分，标准方差为5，假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队，人数400人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为80分，标准方差为3，假定分数大于86分的概率为n%; 问k 和n 谁大？（具体数据记不清了，但就是这样的题目）
17. 已知P1=3/4；Pn=（1-（1/（n-1）2））*Pn-1 (n≥2)。问P8 和 1/2的大小？
数值填空
1. 3个不同的整数相加是76，x 是3数中最大的，求x 的最小值 （我填的是27）
2.（原题不是这么说的，而是给了一个图再描述，信息提取出来是这样滴）x 、y 两个角，相加180度，x 是y 的2.5倍+12，求x
3. 7个队伍比赛，第一轮中，每个队跟其余6个队都各赛3场，求第一轮中总的
In the figure above, the line passes (0, 0) (4, -4)
Column A Column B lal lbl
x = y/2
Column A Column B y + (x/2)
1.25y
Column A Column B (5n - 3)/3
(5n - 1)/2
4. 一个比赛有七个人参与，规定每两个人组队完成一个游戏。如果在一轮比赛中，每个人都要和另外一个人组队，每个队要进行三个游戏，那么问最终这一轮比赛后，一共进行了多少个游戏？
不确定题型
1. A 衣服买了100件，B 衣服买了150件，A 衣服的单价比B 衣服便宜30
美元，总共花了10500
块，问A 衣服的单价是多少？
2. |x| + |y| = 6, 这个方程式在坐标上所围成的图形宽是多少？
3. 7. I n 1981 Ms. Jones paid 20 percent less in federal taxes than in 1980, and in 1982 she paid 30 percent more in 1981. In 1982 Ms. Jones paid what percent less or more in federal taxes than in 1980?
4.△ABC is right triangle and angle B,D are right angles , ∠BAC = 30?, AC = 4, what is the length of BD?
5. Y = ?
6. The average of set A consisting 30 integers is 30. If the value of each components of set A is twice and appended to the original set A, what is the average of new set consisting 60 integers?
selected are girls?
8.
Questions 9 ~ 11
(Total = 30 billion, *1 billion = 109)
9. What is the central angle of the potion 12%?
10. What amount of total is difference between B and D? (in billion)
11. What fraction of the others is E?
12. Which of followings is f(-x) = -f(x)?
A) x3/(x2+1) B) x4 + x2 C) x2(x + x2) D) x3(x2 + x)
13. If the value of a solution of 8x2+2x+k is 1/2, what is the other solution?
14. What is the median of 10, 10, 8, 8, 8, 12, 12?
15. 连续扔硬币六次，同一面不连续出现的概率有多少？
16. 把圆形蛋糕分成8份时，把sector shape cake的central angle设为x，分成12份时sector shape cake的central angle设为Y时，x/y=?
17. The three vertexes of a rectangle are (0, 4), (0, -3), (7, -3), what is the perimeter of the rectangle?
18.
19. If x + y ≤ 11, what is the greatest value of x*y? (x and y are positive integers)
20. In a rectangle of which width and height is 10 and 12 each, a circle is located. If the diameter of the circle is 8, what is the area of the rectangle except the circle?
21. x and y are positive integers greater than 1. If 4x + 12y = 100 and x < y, what is the value of x?
22.one-fifth of 1% of x = ? (In terms of x)
9月
1. 六个连续的奇数（整数）相加，不可能得到以下哪个结果
2. 一个等腰直角三角形里面镶嵌一个正方形，图画的不好，差不多是这样，正方形的底边是个三角形的斜边是重合，并且是斜边的1/3。已知三角形面积是r，求1这个小三角面积
3. V1：一个数把它的三角形向右移六次，得到的数是原来这个数的倒数的九倍，
求这个数，好像是这个，记得不太清楚了。
V2：一个数的小数点向右移动六位后得到的数与原数的倒数的3倍还是多少相等，求这个数，最后结果是0.003。中间的关系是怎么着我也忘了，看清题，认识倒数（reciprocal）就能做对。
4. x的平方<36 让我们比较x的最大值跟最小值的差与12的大小应该是等于
5. 给了一个表格，表示一二三四年级的人数，一个教授要建一个小组，从二三四年级中各选相应的人数，用乘法计算就对了。
6. 一道图表题给的一个大学的藏书的来源，好像是四个书店，第二个图是某一个书店卖给这个大学的书中不同种类书的数量。需要注意的是，图中列出的并不是所有图书的种类而是部分图书种类，因此给出的这些书的总数小于这个书店卖给大学的书，要用第一个表中的数据，题目中有一个好像用到了，但是即使没注意到这个问题也不一定做错。
7. 比较25的九次方的倒数与 625的4次方还是几次方的最后两个结果是相等的
8. 有个等腰直角三角形内嵌正方形的题，开始还没想到，后来才想起来。问一个三角形的面积占总面积的比例。
9. 还有一个是正方形绕一点旋转，对着那点绕成的圆面积
10. 一道图表分析题，提供了一个柱面图，显示了几年间某公司在欧洲分部和美国分部的年收入情况，出了三道题，
其中有一个概念没搞懂："the constant 1980 dollars"。
11. 三角型三边长5，6，8，问你5，6边夹的那个角和90度比较
12. 一个数列是S(n+1)=(1/3)Sn，问你S(11)和S(28)/(3^17)的关系
13. 投资$96,000，simple annual interest,第一个月拿了$960利息，问年利息多少
14. 一个班75%的同学分数在70分以上，60%的同学分数在85分以下，问70～85分之间的比例
16. -1 17. 已知三个不等正整数之和为76,问其中最大的一个数a,它最小的可能值是多少.这题是填空题.三角形 10月 1. 整体数学比我3年前在国内考笔考的时候难多了。第一个Q一上来就吓了我一跳，一开始就是standard deviation，然后概率、组合、解析几何都考到了，而且不只出现一次。 2. 是一个正五边形，它的边长是另一个正五边形边长的两倍，问小的那个正五边形是大的正五边形的几分之几。 11月 1，有复利、等比数列，统计方面的比较多，比如range 中位数平均数什么的。每个Q平均有一个统计图的大题，要答3到4道题，难度不大，但很费时间。还有一个算cube的容积什么的 2，还有那个example 4.2.9,还有OG最后那个模考练习里面也有一题，具体哪题忘掉 3，有一道，10，20,30 ，x，50,60,70，问平均数和x比大小。 4，还有一个8、6、5、7忘了是不是这些数了，说他们组成的四位数一共可以是20个，从小到大排列问……失忆……，好像是那个特定的数排第几个。 5，invest多少钱,simple interest rate,求单个月的利息是多少 6，五边形，A、B、C三个内角是270度，问D、E加起来多少度。答案270 7，根号x方=9，问2的负x次方和2的x次方作比较。选D吧 8，特别说一下正态分布题目，没有专门考到，倒是涉及median的好几道 9，问了好多rectangular, median, possible max&min, trapezoid的，还有个直方图我貌似看见所有人都有得做 10，有道给了一组四个数，都是80左右的，另外一组是这四个数都减去一个x，问两组的方差大小，当然是一样啦 11，我考到的数列题挺多，有道是An=1/2A(n-1)+4,A1=0,问A100接近多少，答案是8 有道45度等腰直角三角形面积题和一个正八边形的外接圆的圆心到各个边的角度问题，67.5度答案 12，输入题一道一个数小数点右移六位，这个数等于原数的倒数乘以九，原数是多少0.003无误 13，还有道percentile的题，得分Y是52 X是64的percentile，10000学生做200道题，答案记得选A，好像是说Y得分比X少，这道有点疑惑性 14，新G中出现了中国学生不太熟悉的唯一知识点应该是normal distribution，在OG的289页，考前一定要记得看的 口语冲锋队！写作冲锋队！正式登陆TPO 小站论坛！ 免费口语批改 https://www.360docs.net/doc/7712584220.html,/forum-51-1.html 免费写作批改 https://www.360docs.net/doc/7712584220.html,/forum-43-1.html TPO 小站 微信公共平台 难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四：黎曼(Riemann)假设 难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八：几何尺规作图问题 难题”之九：哥德巴赫猜想 难题”之十：四色猜想 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设 精品文档 精品文档 实验小学2014-2015学年度第二学期 5月份一年级数学质量检测 一、填空 1、有余数的除法中，除数一定要比余数（ ），也就是余数要比除 数（ ）。 2、被除数=（ ）×（ ）+（ ） 3、从22里连续减去5，最多能减（ ）次，还余（ ）。 4、一个星期有7天，五月份有31天，是（ ）个星期余（ ）天。 5、 13 ÷ 2 = 6 (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 、在一道余数是8 的除法算式中，除数最小是（ ）。 7、有26个橘子，如果每袋装4个，可以装（ ）袋，还剩（ ）个； 如果每袋装5个，可以装（ ）袋，还剩（ ）个；如果每袋装6 个，可以装（ ）袋，还剩（ ）个。 8、在（ ）÷7=4……（ ）中，被除数最大是（ ）。 9、用竖式计算46÷9时，商要写在被除数的（ ）位的上面。 10、有37个苹果，至少拿走（ ）个，才能平均分给幼儿园的5个小 朋友。 11、24里面最多有（ ）个7。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面的数中，除以7没有余数的是（ ）。 A 、24 B 、28 C 、41 2、26个同学坐车去游玩，每辆车限坐6人，至少要租（ ）辆车 A 、3 B 、4 C 、5 3、妈妈买来7米布，做一件连衣裙用2米，这些布最多可以做（ ） 件连衣裙。 A 、4 B 、3 C 、2 4、24是3的（ ）倍，是6的（ ）倍。 A 、8 B 、6 C 、4 5、现有12人，（ ），得到的组数最少。 A 、每3人一组 B 、每4人一组 C 、每6人一组 6、一个两位数除以最大的一位数，余数最大是（ ）。 A 、8 B 、9 C 、10 三、列竖式计算 15÷4= 26÷6= 71÷8= 33÷6= 54÷9= 8÷3= 一、我会填。（每空1分，共16分） 1.一个数除以8有余数，余数最大是（），最小是（）。 2.（）÷6=7 (3) 3.29里面最多有（）个7，40里面最多有（）个9。 4.有23本日记本，平均分给5个同学，每个同学分得（）本，再添（）本就能再分给1个同学了。 5.53个同学到公园去划船，每6个人坐一条船，需要（）条船；每8个人坐一条 船，需要（）条船。 6.（）里最大能填几？ （）×5＜48 （）×7＜43 （）×8＜49 （）×9＜73 ( )×6＜37 7×（）＜35 7.……依次排列下去，第49个图形是（）（画图形）。 二、我会判。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1.40÷5=7……5( ) 2.如果△÷8=□……○，那么○最大是9。（） 3.在31÷（）=( )……7中，除数和商只能是8和3。( ) 4.55里面最多有8个7，还余1。（） 5.在有余数的除法算式中，余数总比除数大。（） 三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1.51÷（）=7……2,除数是（） ① 9 ② 6 ③ 7 2.○÷□=8……7,除数不可能是（） ① 7 ② 8 ③ 9 3.有38个皮球，最少拿出（）个，剩下的就能平均分给7个班了。 ① 3 ② 6 ③ 4 4. ……依次摆下去，第24个是（）色。 ①红②黄③白 5.要把32个杨桃装在盘子中，每盘最多装5个，至少要（）个盘子才能全部装完。 ① 5 ② 6 ③ 7 四、我会算。（共26分） 1.口算我最棒。（8分） 2.列竖式计算。（12分） 3.脱式计算。（6分） 五、我会改。（将错误的竖式改正过来）（6分） 六、解决问题。（共32分） 1.一根长跳绳长8米，用一根长38米的绳子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？（5分） 2.(2017·重庆大渡口区二年级期末测试)仓库要运走57箱牛奶，每次能运9箱。至少要多少次才能运完？（6分） 3.同学们按照“三女二男”的顺序排队，由女孩开始从前往后数。第28个是男生还是女生？第44个呢？(7分) 世界数学十大未解难题 （其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决 的问题”） 一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三：庞加莱(Poincare)猜想 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 除数是一位数的除法(易错题专练) 知识要点 1.口算方法： 口算整百数除以一位数时，要把整百数看作几个百来计算。口算几百几十除以一位数时，要将几百几十数看作是几个十来计算。 2.估算方法： 进行估算时，要把被除数看作与它最接近的整百数或几百几十数，也可以将被除数看作与它最接近的除数的倍数。 3.判断商是几位数的方法： 比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。 4.除法的验算方法： 商×除数（＋余数）=被除数 ` 习题讲解 一、填空题： 1、630÷7，可以把630看成（）个十，（）个十除以7等于（）个十，也就是（）； 还可以想：因为（）×（）＝（），所以（）÷（）＝（）。 2、有72朵红花，9朵黄花，红花比黄花多（）倍。 3、27的3倍是（），48是3的（）倍， 3的（）倍是69，（）的3 倍是81， 从328里连续减去（）个8得0。 4、□2除以4，商是两位数且没有余数，□里最大能填（），最小能填（）。 5、三位数除以一位数，被除数的最高位与除数相同，商一定是（）位数。 ， 6、一个两位数除以8，余数最大是（）。 7、小明家住6楼，他从1楼上到5楼一共走了60级台阶，他上下一次楼，要爬（） 级台阶。 8、商和除数都是9，余数是4，被除数是（）。 9、两个数相除，商是4，余数是3，除数最小是（）。 10、在a÷b=5……4中，要想使a最小，则b是（），那么a是（）。 12、在a÷7=5……b中，要想使a最小，则b是（），那么a是（）；要想使a最大， 则b是（），那么a是（）。 5 2 8 13、要使的商为三位数，□里可以填（）；要使它的商为两位数，□ 里可以填（）。 14、除数是8，商和余数相同，则被除数最大是（）。 15、小红3分钟跳绳跳了306下，她一分钟约跳（）下。 ! 16、421÷4的商是（）位数；330÷6的商的最高位是（）位。 二、判断题： 1、0除以任何数都得0。（） 2、120÷8=14……8 （） 3、一位数除三位数，商一定是两位数。（） 4、被除数中有0，商中一定有0。（） 5、被除数中间有0，商的中间也一定有0。（） 6、被除数的末尾有几个0，商的末尾就有几个0。（） 7、一个三位数除以9，商一定是两位数。（） 8、被除数的末尾有0，除得的结果没有余数。（） ! 《有余数的除法》测试题 班级 姓名 得分 一、先圈一圈，再填空。（17分） 1. 11棵 ，每2棵一份，分成了（ ）份，还剩（ ）棵。 11÷2＝□（份）…… □（棵） 2. 13块 ，平均分成4份，每份（ ）块，还剩（ ）块。 13÷4＝□（块）……□（块） 3. 14只小鸭，每（ ）只一份，有（ ）份，还剩（ ）只。 14÷□＝□（份）……□（只） 14只小鸭，平均分成（ ）份，每份有（ ）只，还剩（ ）只。 14÷□＝□（只）…… □（只） 二、看图填算式。（8分） 三、用线连一连。（8分） 18÷4 31÷7 36÷6 49÷9 四、用竖式计算。（24分） 23÷3＝ 50÷6＝ 67÷9＝ 45÷7＝ 56÷8＝ 34÷5＝ 五、想一想，填一填。（4分） ÷ ＝ ……6 2.÷9＝…… 除数最小是（ ） 余数最大是（ ） 六、（9分） ＝4 (3) ————————————————————————— 七、解决问题。（ 30分） 1. （元） 2. ÷ 3.把这些书分给3个小朋友，平均每个小朋友分到多少本，还剩 几本？ ÷＝（） 4. ÷）……）最多能安装成辆车。 5. 小红有15元钱,如果只买小盒牛奶,可以大盒小盒 本 买多少盒?如果只买大盒牛奶,最多可以买 多少盒? 只买小盒: ÷ ） 只买小盒牛奶,最多可以买 盒。 只买大盒: ÷ ） 只买大盒牛奶,最多可以买 盒。 《有余数的除法》检测题参考答案 一、先圈一圈，再填空。（20分） 1. 5，1；5，1 2. 3，1；3，1 3. 4，3，3；4，3，3（答案不唯一） 二、看图填算式。 3，2；5，2 三、用线连一连。 略、 四、用竖式计算。 7......2，8......2，7......4，6......3，7，6 (4) 五、想一想，填一填。 1. 7，8 六、 每盒7元 每盒3元 1000g 200g 455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成 等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方 向。 知识荐语： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜题留给 后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1？ ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系？ 《有余数除法》易错题练习姓名： 一、判断 1、把18个苹果分给6只小兔，每只小兔一定都有3个苹果。（） 2、16÷2=8读作16除2等于8。（） 3、48÷8=5……8 （） 4、余数是7，除数最小是6。（） 二、连线题 1、 5个3 3个5 2、A、求6个8的和。（1）每人有6个苹果，8人一共有几个苹果？ B、求8个6的和。 （2）有一个7层的书架，每层书架都放9本书，A、求7个9的和。 这个书架一共有几本书？ B、求9个7的和。3、 （1）每盒铅笔8支，5盒一共有 多少支？A、把15平均分成5份，每份是几。 B、求15里面有几个5。 （2）5本书共15元，每本几元？C、把8平均分成2份，每份是几。 D、求8里面有几个2。 （3）8个糖，每个小朋友2个，E、求5个8的和是多少。 可以分给几个小朋友？F、求8个5的和。 三、填空题 1、在计算有余数的除法时，（）要比（）小。 2、在一个余数是8的除法算式中，除数最小是（）。 3、在÷7中，如果有余数，余数最大是（），最小是（）。 47=6最大是（）最大是（）。 =8……最小是（）。 5÷9=8……，被除数最大值是（），被除数的最小值是（）。 6、余数是6，商与除数相等，被除数最小是（）。列式： 除数是8，商与余数相等，被除数最大是（）。列式： 7、一共有19个苹果，至少拿出（）个，就可以平均分给4个人。 至少增加（）个，就可以平均分给4个人。 四、解决问题 1、三年级一班45个同学春游，过山车每辆可坐8人，碰碰车每辆可以坐6人。（1）如果都玩过山车，最多可以坐满几辆车？ （2）如果都玩碰碰车，至少该租几辆车？ （3）你还能提出什么什么数学问题，并解答？ 2、 按照这样的规律摆下去，第24个气球的颜色是什么颜色？第30个呢？ 3、用5枝康乃馨，3枝玫瑰，3枝水仙可以扎成一束花。31枝康乃馨，17枝玫瑰和8只水仙最多可以扎成几束这样的花束？ 4、欢欢去水果店买水果，要求水果店叔叔将3个苹果，6个梨子和2个芒果组成一个果篮。请问15个苹果、20个梨子和9个芒果可以装几个这样的果篮？ 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 第四讲巧用余数（二） 【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。 【例题1】 一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？ 思路导航： 这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。 解：25÷6＝4（组）……1（颗） 36÷6＝6（组） 答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。 练习1 1.有一张纸上很整齐地写着一排字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 问第38个字是什么字？ 2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4…… （1）这列数的第29个数是几？ （2）这列数的第31个数是几？ 3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？ ☆△△□□○☆△△□□○…… 【例题2】 节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？ 思路导航： 因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期： 50÷4＝12 (2) （1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。 （2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。 解：50÷4＝12（组）……2（盏） 12+1＝13（盏） 答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。 练习2 1. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（）个，△（）个，□（）个。 2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去，如下图： … … （1）第68个是什么颜色的珠子？ （2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？ 实验小学2014-2015学年度第二学期 5月份一年级数学质量检测 一、填空 1、有余数的除法中，除数一定要比余数（ ），也就是余数要比除 数（ ）。 2、被除数=（ ）×（ ）+（ ） 3、从22里连续减去5，最多能减（ ）次，还余（ ）。 4、一个星期有7天，五月份有31天，是（ ）个星期余（ ）天。 5、 13 ÷ 2 = 6 (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 、在一道余数是8 的除法算式中，除数最小是（ ）。 7、有26个橘子，如果每袋装4个，可以装（ ）袋，还剩（ ）个； 如果每袋装5个，可以装（ ）袋，还剩（ ）个；如果每袋装6 个，可以装（ ）袋，还剩（ ）个。 8、在（ ）÷7=4……（ ）中，被除数最大是（ ）。 9、用竖式计算46÷9时，商要写在被除数的（ ）位的上面。 10、有37个苹果，至少拿走（ ）个，才能平均分给幼儿园的5个小 朋友。 11、24里面最多有（ ）个7。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面的数中，除以7没有余数的是（ ）。 A 、24 B 、28 C 、41 2、26个同学坐车去游玩，每辆车限坐6人，至少要租（ ）辆车 A 、3 B 、4 C 、5 3、妈妈买来7米布，做一件连衣裙用2米，这些布最多可以做（ ） 件连衣裙。 A 、4 B 、3 C 、2 4、24是3的（ ）倍，是6的（ ）倍。 A 、8 B 、6 C 、4 5、现有12人，（ ），得到的组数最少。 A 、每3人一组 B 、每4人一组 C 、每6人一组 6、一个两位数除以最大的一位数，余数最大是（ ）。 A 、8 B 、9 C 、10 三、列竖式计算 15÷4= 26÷6= 71÷8= 33÷6= 54÷9= 8÷3= 《有余数的除法》复习题 一、直接写出下面各题的商和余数。 35÷8=34÷5=54÷8= 29÷5=46÷8=52÷6= 二、填空 1、在除法中，余数应比除数，也就是除数必须比余数。 2、被除数=×+。 3、除数6，商是9，余数是5．被除数是。 4、□÷6=□……□，余数可能是（）。 □÷5=4……□，余数可能是（）。 5、一个数除以9有余数，余数最大是，最小是。 6、○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（）。 7、○▲□○▲□○▲□○……第20个图形是（）。 8、在现阶段有余数的除法列竖式时，商要对着被除数的。 9、有12个羽毛球。平均分给5人，每人分个，还剩个。 10、35个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要（）条船。 11、有9个桃子，每盘放2个，还剩（）个 12、有26个桔子，如果每袋装4个，可装（）袋，还剩（）个；如果每袋装5个，可装（）袋，还剩（）个；如果每袋装6个，可装（）袋，还剩（）个。 13、两个数相除，余数是6，除数最小是（） 14用21根长度相等的小棒，可以摆出个正方形，还剩根。 15、()里最大能填几？（1）（）×6＜57（2）（）×7＜43（3）（）×5＜38 （4）（）×4＜31（5）（）×5＜26（6）（）×6＜39 （7）（）×3＜24（8）（）×8＜30（9）（）×7＜50 （10）（）×4＜30(11)()×6＜45(12)()×8＜65 三、判断对错。（把不对的改正过来，包括7、8、9、10小题。） （1）（2）（3） （）（）（） 584 (4)9）48(5)3）29(6)5）19 452420 051 （）（）（） （7）在一个有余数的除法算式中，除数是7，商是8，余数最大是7.（） （8）70÷9=8······2（） （9）（）×4＜30，（）里最大能填7。（）（10）39÷5=8······1（） 四、列竖式计算下面各题。 （1）74÷9=（2）17÷2=（3）60÷8= （4）53÷7=（5）52÷6=（6）34÷5= 5．列式计算。 （1）把34平均分成7份，每份是多少？还余几？（2）73除以8，商是几余几？ （3）63是7几倍？ 鸡兔同笼 《孙子算经》卷下第31题叫?鸡兔同笼?问题，也是一道世界数学名题。?有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。问野鸡和兔子的数目各是多少？?这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中?脚数是94?相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢？24 2=12。算到这里，答案也就呼之欲出了。 清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用?脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数?的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的?鹤龟算?。 狗跑与兔跳 行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。在我国古代数学名著《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：?狗追兔子。兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子？?这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的?速度差?，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。 世界各国人民都很喜爱解答这类问题，一本公元8世纪时在欧洲很流行的习题集中，也记载了一个狗与兔的追及问题：?狗追兔子，兔子在狗前面100英尺。兔子跑7英尺的时间狗可以跑9英尺，问狗跑完多少英尺才能追上兔子？?相传 三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？ 一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（） 二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（） 二年级下册数学易错题精选 红旗小学 第一单元有余数的除法 数学文化 除法的来历 除法最早使用是在先秦时期,或更早一些.形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条. 在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算.自公元前春秋战国4时代之前我国出现了用“九九“表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法.《孙子算经》上说：“凡除之法,与乘正异”当时我国主要是用算筹和门诀来计算除法的. 我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩(Juhann liuinrich Rahn,1622-1676)于1659年在一本代数书中使用的.几年以后,该书被译成英义,才逐渐被人们认识和接受.因为“÷”号在欧洲大陆长期被用来表示减法,为了与减法区别,后来一位德国数学家莱布尼兹(G.W.Leibnitz,1618-1716)主张用“：”做除号,与当时流行的比号一致.现在世界上有些国家仍然用“：”做除号. 信息窗1 有余数的除法的认识 1.原题: 判断：20÷4=4……4 （） 分析:误认为余数可以大于或等于除数。 正解: 举一反三: 判断：26÷5= 4 …… 6 （） 36÷6= 5 …… 6 （） 2、原题:有17枝花，每5枝插一瓶，可以插几瓶？还剩几枝？分析:容易把余数的单位名称写成商的单位名称。 正解: 举一反三: a、每3只皮球装1盒，17只皮球至少需要几个盒子才能装下？ b、39个小朋友去划船，能做满几条船？还剩几个小朋友？ 3、原题:今天是8日，星期一，到31日是星期几？ 分析:算式正确，但没算完。应再列：8÷7=1……1，因为余数是1，条件又告诉8号是星期一，所以31÷7=4……3，余数是3，应为星期三。 正解: 举一反三: a、今天是8月1日，星期一，到8月31日是星期几？ b、今天是8月1日，星期一，到8月26日是星期几？ 信息窗2 课题:有余数除法的笔算 1、原题:小红有一些书，总数不到40本，把这些书摆成5堆多3本。小红最多有多少本书？最少有多少本书？ 分析:前半部分算式正确，但没理解被除数、商数、余数之间的关系，也少解一问。40÷5=7（本）……5（本），本来应该余3本，但计算中余5本，多出2本，就应在总数40中去掉多出的2本，40-2=38（本），所以最多为38本。最少则当商为1即每堆只有1本时，总数最少为8本。 《有余数的除法》姓名： 一、填空 1、在除法中，余数应比除数小，也就是除数必须比余数大。 2、被除数= 除数×商+ 余数。 3、除数6，商是9，余数是5．被除数是59。 4、□÷6=□……□，余数可能是（ 5、4、3、2、1）。 □÷5=4……□，余数可能是（4、3、2、1）。 5、一个数除以9有余数，余数最大是8，最小是1。 6、○□□△○□□△○□□△……第25个图形是（○）。 7、○▲□○▲□○▲□○……第23个图形是（▲）。 9、有12个羽毛球。平均分给5人，每人分2 个，还剩2个。 10、35个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要（5）条船。 11、有9个桃子，每盘放2个，还剩（1 ）个 12、有26个桔子，如果每袋装4个，可装（6）袋，还剩（2）个；如果每袋装5个，可装（5）袋，还剩（1）个；如果每袋装6个，可装（4）袋，还剩（2）个。 13、两个数相除，余数是6，除数最小是（7 ） 14、用21根长度相等的小棒，可以摆出5个正方形，还剩1根。 15、( )里最大能填几？ （1）（9）×6＜57 （2）（6）×7＜43 （3）（7）×5＜38 三）列竖式计算下面各题。（答案略） 53÷7= 52÷6= 34÷5= 35÷8= 34÷5= 54÷8= 五、解决问题 1、姐姐买来一束花，有11枝，每5枝插入一个花瓶里，可插几瓶？还剩几枝？ 11÷5=2（瓶）······1（枝） 答：可插2瓶，还剩1枝。 2、○○○○●●○○○○●●○○○○●●……那么第21颗棋子是什么色的？第43颗棋子是什么色？（列式计算） 21÷6=3（组）······3（颗） 43÷6=7（组）······1（颗） 答：第21颗棋子是白色，第43颗棋子是白色。 世界上最难的智力题 1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。 2、每个房里住着不同国籍的人 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物问题是：谁养鱼？ 提示： 1、英国人住红色房子 2、瑞典人养狗 3、丹麦人喝茶 4、绿色房子在白色房子左面 5、绿色房子主人喝咖啡 6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟 7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟 8、住在中间房子的人喝牛奶 9、挪威人住第一间房 10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁 11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁 12、抽Blue Master的人喝啤酒 13、德国人抽Prince香烟 14、挪威人住蓝色房子隔壁 15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居 最佳答案 养鱼的是德国人 这道题很有意思 第一间房子： 挪威人，屋子是黄色的，喝水，抽Dunhill，养的是猫。 第二间房子： 丹麦人，屋子是蓝色的，喝茶，抽Blends，养的是马。 第三间房子： 英国人，屋子是红色的，喝牛奶，抽Pall Mall，养的是鸟。 第四间房子： 德国人，屋子是绿色的，喝咖啡，抽Prince，养的是鱼。 第五间房子： 瑞典人，屋子是白色的，喝啤酒，抽Blue Master，养的是狗。 推理过程： 首先定位一点，我们是按照房子的位置，从左至右，12345依次排开 挪威人住第1间房，在最左边。(提示9) ∵英国人住红色房子，挪威人住蓝色房子隔壁。(提示1,14) ∴挪威人房子的颜色只能是绿、黄、白， 又∵绿色房子在白色房子左面，挪威人住蓝色房子隔壁。(提示9) ∴挪威人只能住黄色房子，抽Dunhill香烟， ∴第2间房是蓝色房子， 又∵养马的人住在抽Dunhill香烟的人隔壁，所以第2间房子的主人养马。∵绿色房子在白色房子左面， ∴绿色房子只能在第3或者第4间。如果绿色房子在第3间（即中间那间）， ∵住在中间房子的人喝牛奶， ∴绿色房子的主人喝牛奶，这与条件中绿色房子主人喝咖啡相矛盾。∴假设错误，绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。进一步推出第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。第5间房子是白色房子。∵丹麦人喝茶，绿色房子主人喝咖啡，英国人喝牛奶，抽Blue Master 的人喝啤酒， ∴挪威人只能喝水。 ∵抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居， ∴抽Blends香烟的人只能住第2间房子 除数是一位数的除法（易错题专 练） 知识要点 1.口算方法： 口算整百数除以一位数时，要把整百数看作几个百来计算。口算几百几十除以一位数时，要将几百几十数看作是几个十来计算。 2.估算方法：进行估算时，要把被除数看作与它最接近的整百数或几百几十数，也可以将被除数看作与它最接近的除数的倍数。 3.判断商是几位数的方法：比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商 一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。 4.除法的验算方法： 商X除数（+余数）=被除数 习题讲解 一、填空题： 1、630十7,可以把630看成（）个十，（）个十除以7等于（）个十，也就是（）; 还可以想：因为（）X（）=（），所以（）*（）=（）。 2、有72 朵红花，9 朵黄花，红花比黄花多（）倍。 3、27 的3倍是（），48是3的（）倍， 3 的（）倍是69 ，（）的3 倍是81 ， 从328里连续减去（）个8得0。 4、口2除以4,商是两位数且没有余数，□里最大能填（），最小能填（）。 5、三位数除以一位数，被除数的最高位与除数相同，商一定是（）位数。 7、小明家住6 楼，他从1楼上到5楼一共走了60 级台阶，他上下一次楼，要爬( )级台阶。 8、商和除数都是9，余数是4，被除数是( )。 9、两个数相除，商是4，余数是3，除数最小是( ) 。 10、在a-b=5……4中，要想使a最小，贝U b是( )，那么 a 是( )。 )，那么 a 是( )；要想使a 最大， 12、在a十7=5……b中，要想使a最小，贝U b是( 贝 b 是( )，那么a 是( )。 13、要使的商为三位数，□里可以填( ) ;要使它的商为两位数，口里可以填( )。 14、除数是8，商和余数相同，贝被除数最大是( ) 。 15、小红3 分钟跳绳跳了306 下，她一分钟约跳( ) 下。 16、421 - 4的商是( )位数；330- 6的商的最高位是( ) 位。 二、判断题： 1、0除以任何数都得0。( ) 2、120- 8=14……8 ( ) 3、一位数除三位数，商一定是两位数。( ) 4、被除数中有0 ，商中一定有0。( ) 5、被除数中间有0，商的中间也一定有0。( ) 6、被除数的末尾有几个0，商的末尾就有几个0。( ) 7、一个三位数除以9，商一定是两位数。( ) 8、被除数的末尾有0，除得的结果没有余数。( ) 9、被除数的末尾有几个0，商的末尾就有几个0。( ) 10、计算除法时，每次除得的余数必须比商小。( ) 11、被除数的末尾有0，商的末尾一定有0。( ) 淮安市纪家楼实验学校(小学部) 苏教版下册二年级数学有余数的除法测试卷 一、填空题(5８分） 1．26里面最多有( ）个4;32里面最多有（)个6；45里面最多有（)个7;６3里面最多有（）个８. ２. 圈一圈填一填。（１6分） 9个玉米，每2个一份，分成了（)份，还剩（)个。 9÷２=□（份)……□(个) 1４只小鸭,每( ）只一份,有( )份,还剩（)只。 １4÷□＝□（份)……□（只) 14只小鸭，平均分成(）份,每份有( ）只，还剩( )只。 14÷□=□（只)……□(只） 3.(１)在算式□÷7=□……□中,余数最大是()。 （2）在算式□÷□＝6……5中，被除数最小是( )。 （３)在□÷□=□……4中（除数是一位数)，除数可能是（）。 ４.（)里最大能填几？（16分） （)×8＜36 9×( ）<44 65＞8×（)8×( ）<７0 54>8×( ) （）×6<399×（）<6５48>５×( ）5.在○里填上“>”“<”或“＝”。（4分) 1８÷3○２1÷３1２÷３○2×2 ２7÷3○28÷４42÷6○25÷5 ６．你能填出哪些不同的算式？(8分） □÷□=3......１□÷□=3 (1) □÷□=４……２□÷□=4……２ ７. 在有余数的除法中,除数一定比( )大。(2分） 8.22个小朋友到儿童乐园坐船游玩,每条船最多坐４人,至少要租（)条船。(2分) 二、列竖式计算(18分) 16÷3= ５8÷9＝5３÷6＝ 35÷７= ６1÷８= ２７÷5= 三、解决问题（24分) １.把这些书分给3个同学,平均 每个同学分到多少本，还剩几本? 2． 最多能安装( ）辆车。 ３.大盒牛奶每盒7元，小盒牛奶每盒３元。小红有15元钱, （１)如果她只买小盒牛奶,可以买多少盒？ （2）如果只买大盒牛奶,最多可以买多少盒?世界十大数学难题
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