完全二叉树操作演示
安徽省巢湖学院计算机与信息工程学院
课程设计报告
课程名称《数据结构》
课题名称完全二叉树操作演示
专业班级计算机科学与技术专升本1班
学号 14011016、14011040、14011019
姓名李鹏王帅李泳波
联系方式
指导教师严小燕
完成日期: 2014年 12月 27 日
目录
1 数据结构课程设计任务书 (1)
1.1题目 (1)
1.2目的 (1)
1.3要求 (1)
2 总体设计 (1)
2.1功能模块设计 (1)
2.2所有功能模块流程图 (1)
3 详细设计 (2)
3.1程序中所采用的数据结构及存储结构的说明 (2)
3.2算法设计思想 (3)
3.3主要的功能函数 (3)
4 调试与测试 (3)
4.1调试方法与步骤 (4)
4.2测试结果分析与讨论 (4)
4.3测试过程中遇到的主要问题及采取的解决措施 (5)
5 时间复杂度分析 (6)
6 程序清单 (6)
7 总结 (12)
参考文献 (13)
1 数据结构课程设计任务书
1.1题目
完全二叉树操作演示
1.2目的
（1）掌握二叉树的概念和性质。
（2）掌握完全二叉树存储结构。
（3）掌握完全二叉树的基本操作。
1.3 要求
（1）创建完全二叉树（用字母表示节点）(用顺序方式存储)。
（2）求二叉树的深度和叶子结点数。
（3）实现二叉树的前序、中序、后序和层次遍历。
（4）查找给定结点的双亲、祖先和左右孩子节点。
2 总体设计
2.1 功能模块设计
根据课程设计题目的功能要求，各个功能模块的组成框图如图1：
图 1 功能组成框图
2.2 所有功能模块流程图
设计好功能模块后，各个模块的关系如下图2：
图 2 流程图
3 详细设计
3.1程序中所采用的数据结构及存储结构的说明
（1）整个程序采用结构体与顺序表相结合的编程方法一共完成了7个功能。在你输入错误时有报错消息，这样使整个程序运行起来更加完整。程序中有若干个子函数被主函数调用执行。结构体定义如下：
#define MAX 100 //定义100个节点
typedef struct
{
char dat; //节点信息
}node;
typedef struct Tree //节点组成树
{
int length;
node *r; //指向根节点
}Tree;
3.2 算法设计思想
完全二叉树具有以下几个性质，由此可设计出相应算法。 性质1 完全二叉树约定编号从根节点起，自上而下，自左自由。 由此设计出顺序存储结构且进行层次遍历时，只需输出顺序表中存储的元素即可。
性质2 具有n 个结点的完全二叉树的深度为 。 由此设计出深度计算函数。
性质3 完全二叉树第i 层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。
由此设计出每层节点个数函数，在显示完全二叉树时可以找到其最左边的孩子节点。
性质4 在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子，即该结点必是叶结点且叶子节点个数为（n+1）/2。
由此设计出叶子节点函数。
性质5 在完全二叉树中，若根节点为i ，则左孩子节点为2i,右孩子节点为2i+1。
由此采用递归思想，可以对完全二叉树进行前序、中序、后序遍历和给定节点找其双亲及孩子。
3.3主要的功能函数
CreatTree(Tree &t) //创建完全二叉树 LevCount(int n) //统计每层最多节点个数 OutputTree(Tree &t) //显示完全二叉树 Depth(Tree &t) //求树深 Leaf(Tree &t) //叶子节点
PreOrder(Tree &t,int r) //先序遍历 InOrder(Tree &t,int r) //中序遍历 PostOrder(Tree &t,int r) //后序遍历 LeOrder(Tree &t) //层次遍历
Search(Tree &t,char q) //查找给定结点的双亲、左右孩子 完善以上函数，就可以设计出完全二叉树的操作了。
4 调试与测试
1log 2 n
4.1调试方法与步骤
第一步：建立完全二叉树，输入节点个数和节点。
第二步：选择要操作的对象，比如显示完全二叉树，按下电脑键盘1。查找双亲及孩子功能函数在操作时需要输入信息，按照相应提示输入相应信息即可运行，输入不对时，程序会有报错提示信息。
4.2测试结果分析与讨论
假定完全二叉树节点数为9个，节点信息为a、b、c、d、e、f、g、h、i。操作结果如下图所示：
（1）操作界面
图3 操作界面
（2）创建完全二叉树
图4 创建完全二叉树
（3）显示完全二叉树
图5 显示完全二叉树（4）完全二叉树深度
图6 完全二叉树深度（5）完全二叉树层次遍历
图7 完全二叉树层次遍历（6）完全二叉树前序、中序、后序
图8 前序、中序、后序遍历（7）查找给定节点双亲及孩子
图9 查找给定节点双亲及孩子（8）完全二叉树叶子节点数
图10 节点数
4.3 测试过程中遇到的主要问题及采取的解决措施
在建立完全二叉树时操作不当会出现程序错误。如下图：
图11 错误界面
导致以上错误的原因是，再输入第一个字母元素时，不能空格，程序中的getchar()函数只能接收上一个空格字符，即输入节点产生的空格，解决方法是重新编译运行程序按要求输入即可。
5 时间复杂度分析
这里主要分析查找节点时的时间复杂度，当给定节点时，需要在顺序表中进行一一比对查找，即顺序查找，那么最坏的情况就是找最后一个叶子节点了，这就跟表长有关系了，所以时间复杂度为n=length。
6 程序清单
#include
#include
#include
#define MAX 100 //定义100个节点
typedef struct
{
char dat; //节点信息
}node;
typedef struct Tree //节点组成树
{
int length;
node *r; //指向根节点
}Tree;
int CreatTree(Tree &t)
{
int i;
t.r =(node *)malloc(MAX*sizeof(node));//r[MAX]
printf("请输入完全二叉树节点个数,输入后继续:");
scanf("%d",&t.length);
printf("请输入完全二叉树节点，以字母空格隔开且不要以空格开头:");
for(i=0;i { getchar(); scanf("%c",&t.r[i+1].dat); } return 1; } int LevCount(int n) //统计每层最多节点个数 { int p=1; for(int i=1;i<=n;i++) p=p*2; return p; } void OutputTree(Tree &t) //显示完全二叉树 { int k=0,n=t.length;//求树的层数 K while(n) { k++; n=n/2; } //层数控制行每层节点个数控制列 for(inti=1;i<=k;i++) //j printf("%2c",t.r[LevCount(i-1)+j].dat); //输出每层各个节点printf("\n"); } } void Depth(Tree &t) //求树深 { int k=0,n=t.length; while(n) { k++;n=n/2; } printf("二叉树深度：%2d\n",k); } void Leaf(Tree &t) //叶子节点 { int lef; lef=(t.length+1)/2; printf("叶子节点个数：%2d\n",lef); } void PreOrder(Tree &t,int r) //先序遍历 DLR { if(t.length printf("%c",t.r[r].dat); PreOrder(t,2*r); PreOrder(t,2*r+1); } void InOrder(Tree &t,int r) //中序遍历 LDR { if (t.length InOrder(t,2*r); printf("%c",t.r[r].dat); InOrder(t,2*r+1); } void PostOrder(Tree &t,int r) //后序遍历 LRD { if(t.length PostOrder(t,2*r); PostOrder(t,2*r+1); printf("%c",t.r[r].dat); } void LeOrder(Tree &t) //层次遍历 { int i; for(i=0;i printf("%c",t.r[i+1].dat); printf("\n"); } void Search(Tree &t,char q) //查找给定结点的双亲、左右孩子 { bool flag=false; int i; printf("请输入查找节点:"); getchar(); scanf("%c",&q); for(i=1;i<=t.length;i++) { if(t.r[i].dat==q) //找到给定节点下标且默认节点0号单元无节点{ if(i/2==0) //根节点无双亲 printf("此节点无双亲"); else printf("此节点的双亲: %c",t.r[i/2].dat); if(2*i>t.length) //左孩子下标值大于表长，肯定无孩子 printf("此节点无左右孩子"); else { printf(" 此节点左孩子: %c",t.r[2*i].dat); if(2*i+1>t.length) //右孩子下标值大于表长，只是无右孩子printf(" 此节点无右孩子"); else { printf(" 此节点右孩子: %c",t.r[2*i+1].dat); } } flag=true; break; } } if(flag==false) printf("二叉树中没有此节点\n"); printf("\n"); } void menu() { printf("*****************************菜单************************************\n"); printf(" \n"); printf(" \n"); printf(" 1. 创建完全二叉树 2. 显示完全二叉树\n"); printf(" \n"); printf(" 3. 完全二叉树深度 4. 完全二叉树层次遍历\n"); printf(" \n"); printf(" 5. 完全二叉树的前序、中序、后序 6. 查找给定结点双亲、左右孩子\n"); printf(" \n"); printf(" 7.完全二叉树叶子结点数8. 退出系统\n"); printf(" \n"); printf(" \n"); printf(" 请先对菜单1 操作后，再进行其它操作\n"); } void main() { Tree t; int chose; char p; menu(); while(1) { printf("请选择操作:"); scanf("%d",&chose); switch (chose) { case 1: CreatTree(t); printf("\n"); break; //建树 case 2: OutputTree(t); printf("\n"); break; //显示树 case 3: Depth(t); printf("\n"); break; //深度 case 4: printf("层次遍历："); LeOrder(t); printf("\n"); break; case 5: printf("先序遍历："); PreOrder(t,1); printf("\n"); printf("中序遍历："); InOrder(t,1); printf("\n"); printf("后序遍历："); PostOrder(t,1); printf("\n"); printf("\n"); break; case6: Search(t,p); printf("\n"); break; //查找 case 7: Leaf(t); printf("\n"); break; //叶子 case 8: printf(" 谢谢你的使用\n"); exit(0); break; default: printf("输入错误，请重新选择\n"); break; } } } 7 总结 通过这次课程设计，让我们知道了很多，特别是平时做作业时，在很多问题 上一知半解就过去了的问题，在操作中都不太懂。所以在这次的课题设计中，从 选题、构思、资料收集到最后定稿的各个环节同学给予我们了很多帮助，使我们 对本次课程有了更深刻的认识，在此表示衷心地感谢。在整个过程中，我们查阅 了大量的关于二叉树的资料和网站，终于完成了本次课程设计。 完成课程设计时,让我们感受到了编程是一项非常烦琐周密的活动,它不但 需要一个人周密的思考问题的能力,处理问题的能力,还需要一个人周密的思考 问题的能力,处理问题的能力, 有足够的耐心和严谨学习的作风。通过本次课程 设计,我们将整个程序分块完成的，先完成一个功能，在实现下一个功能，在调 试时分别进行调试，使得调试更能发现问题的所在。在编写各个函数按着题目的 要求去完成，也学会了怎样去借鉴别人的方法和经验,知道如何去查找资料和整 合、处理这些资料的能力。 总的来说，我们参阅了《C语言程序设计》与《数据结构》，读了一些相关 的书，了解某些循环是如何实现的和嵌套的合理运用，并在其中享受到了一种成 功的喜悦。同时我们也是获益匪浅，在上机操作过程中，培养了我们实际分析问 题、编程和动手能力，使我们掌握了程序设计的基本技能，提高了我们适应实际 和实践编程的能力。 参考文献 [1] 严蔚敏、吴伟民，数据结构（C语言版）[M]，北京：清华大学出版社，2014.3 [2] 谭浩强，C程序设计（第四版）[M]，北京：清华大学出版社，2010.6 实验报告 课程名称数据结构 实验项目实验三--创建一个二叉树并输出三种遍历结果 系别■计算机学院 _________________ 专业_______________ 班级/学号_____________ 学生姓名___________ 实验日期— 成绩______________________________ 指导 教师 实验题目：实验三创建一个二叉树并输出三种遍历结果 实验目的 1）掌握二叉树存储结构； 2）掌握并实现二叉树遍历的递归算法和非递归算法; 3）理解树及森林对二叉树的转换; 4）理解二叉树的应用一哈夫曼编码及WPL计算。 实验内容 1）以广义表或遍历序列形式创建一个二叉树，存储结构自选； 2）输出先序、中序、后序遍历序列； 3）二选一应用题：1）树和森林向二叉树转换；2）哈夫曼编码的应用问题。 题目可替换上述前两项实验内容） 设计与编码 1）程序结构基本设计框架 （提示：请根据所选定题目，描述程序的基本框架，可以用流程图、界面描述图、 框图等来表示） 2）本实验用到的理论知识遍历二叉树，递归和非递归的方法 （应用型 (提示：总结本实验用到的理论知识，实现理论与实践相结合。总结尽量简明扼要，并与本次实验密切相关，要求结合自己的题目并阐述自己的理解和想法) 3) 具体算法设计 1) 首先，定义二叉树的存储结构为二叉链表存储，每个元素的数 据类型Elemtype,定义一棵二叉树，只需定义其根指针。 2) 然后以递归的先序遍历方法创建二叉树，函数为CreateTree()，在输 入字符时要注意,当节点的左孩子或者右孩子为空的时候,应当输入一 个特殊的字符(本算法为“ #”),表示左孩子或者右孩子为空。 3) 下一步,创建利用递归方法先序遍历二叉树的函数,函数为 PreOrderTreeQ,创建非递归方法中序遍历二叉树的函数，函数为 InOrderTree()，中序遍历过程是：从二叉树的根节点开始，沿左子树 向下搜索，在搜索过程将所遇到的节点进栈；左子树遍历完毕后，从 栈顶退出栈中的节点并访问；然后再用上述过程遍历右子树，依次类 推，指导整棵二叉树全部访问完毕。创建递归方法后序遍历二叉树的 函数，函数为LaOrderTree()。 (提示：该部分主要是利用C、C++ 等完成数据结构定义、设计算法实现各种操作，可以用列表分步形式的自然语言描述，也可以利用流程图等描述) 4) 编码 #include 树与二叉树复习 一、填空 1、由二叉树的（中）序和（前、后）序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树。 2、任意一棵二叉树，若度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0等于（n0=n2+1 ）。 3、一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有（2i-1 ）个结点。 4、一棵有n个结点的二叉树，若它有n0个叶子结点，则该二叉树上度为1的结点个数n1=（n-2n0+1 ）。 5、在一棵高度为5的完全二叉树中，最少含有（ 16 ）个结点。 6、 2．有一个有序表为｛1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100｝，当折半查找值为82的结点时，（ C ）次比较后查找成功。 A． 11 B 5 C 4 D 8 7、在有n个叶结点的哈夫曼树中，总结点数（ 2n-1 ）。 8、若一个问题的求解既可以用递归算法，也可以用递推算法，则往往用（递推）算法，因为（递推算法效率高）。 9、设一棵完全二叉树有700个结点，则共有（ 350 ）叶子结点。 10、设一棵完全二叉树具有1000个结点，该树有（500）个叶子结点，有（499 ）个度为2的结点，有（ 1 ）个结点只有非空左子树。 二、判断 1、( × )在哈夫曼树中，权值最小的结点离根结点最近。 2、( √ ) 完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子结点。 3、( √ )二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其孩子结点的前面。 4、( × ) 若一搜索树（查找树）是一个有n个结点的完全二叉树，则该树的最大值一定在叶结点上。 5、( √ )若以二叉链表作为树和二叉树的存储结构，则给定任一棵树都可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。 6、( √ )若一搜索树（查找树）是一个有n个结点的完全二叉树，则该树的最小 树和二叉树 以下问题要求统一在一个大程序里解决。 10、按先序遍历的扩展序列建立二叉树的存储结构 11、二叉树先序、中序、后序遍历的递归算法 12、二叉树中序遍历的非递归算法 13、二叉树层次遍历的非递归算法 14、求二叉树的深度(后序遍历) 15、建立树的存储结构 16、求树的深度 17、 源程序代码： // tree.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #define STACK_INIT_SIZE 100 #define STACKINCREMENT 10 #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OVERFLOW -1 typedef char TElemType; // 元素数据类型 typedef int Status; /* 二叉链表储存结构*/ typedef struct BiTNode { TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild; }BiTNode, *BiTree; bool CreateBiTree(BiTree &T) { //先序序列建立二叉树 char ch; scanf("%c",&ch); if (ch=='*') T = NULL; else { if (!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) return ERROR; T->data = ch; CreateBiTree(T->lchild); CreateBiTree(T->rchild); } return OK; } Status PrintElement(TElemType e) { // 访问函数 printf("%c", e); return OK; } Status PreOrderTraverse(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType)) { //先序遍历二叉树的递归算法 if (T) { if (Visit(T->data)) if (PreOrderTraverse(T->lchild, Visit)) if (PreOrderTraverse(T->rchild, Visit)) return OK; return ERROR; }else return OK; } Status InOrderTraverse(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType)) { //中序遍历二叉树的递归算法 if (T) { if (InOrderTraverse(T->lchild, Visit)) if (Visit(T->data)) if (InOrderTraverse(T->rchild, Visit)) return OK; return ERROR; }else return OK; 二叉排序树变成平衡二叉树 对于二叉查找树，尽管查找、插入及删除操作的平均运行时间为O(logn)，但是它们的最差运行时间都是O(n),原因在于对树的形状没有限制。 平衡二叉树又称为AVL树，它或者是一棵空树，或者是有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左右子树的深度之差的绝对值不超过1。二叉树的的平衡因子BF为：该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树的所有结点的平衡因子为只可能是：-1、0和1 一棵好的平衡二叉树的特征： （1）保证有n个结点的树的高度为O(logn) （2）容易维护，也就是说，在做数据项的插入或删除操作时，为平衡树所做的一些辅助操作时间开销为O(1) 一、平衡二叉树的构造 在一棵二叉查找树中插入结点后，调整其为平衡二叉树。若向平衡二叉树中插入一个新结点后破坏了平衡二叉树的平衡性。首先要找出插入新结点后失去平衡的最小子树根结点的指针。然后再调整这个子树中有关结点之间的链接关系，使之成为新的平衡子树。当失去平衡的最小子树被调整为平衡子树后，原有其他所有不平衡子树无需调整，整个二叉排序树就又成为一棵平衡二叉树 1.调整方法 （1）插入点位置必须满足二叉查找树的性质，即任意一棵子树的左结点都小于根结点，右结点大于根结点 （2）找出插入结点后不平衡的最小二叉树进行调整，如果是整个树不平衡，才进行整个树的调整。 2.调整方式 （1）LL型 LL型：插入位置为左子树的左结点，进行向右旋转(LL表示的是在做子树的左结点进行插入) 由于在A的左孩子B的左子树上插入结点F，使A的平衡因子由1变为2，成为不平衡的最小二叉树根结点。此时A结点顺时针右旋转，旋转过程中遵循“旋转优先”的规则，A结点替换D结点成为B结点的右子树，D结点成为A结点的左孩子。 （2）RR型 课程设计任务书 题目: 二叉排序树的建立及遍历的实现 初始条件： 理论：学习了《数据结构》课程，掌握了基本的数据结构和常用的算法； 实践：计算机技术系实验室提供计算机及软件开发环境。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、系统应具备的功能： （1）建立二叉排序树； （2）中序遍历二叉排序树并输出排序结果； 2、数据结构设计； 3、主要算法设计； 4、编程及上机实现； 5、撰写课程设计报告，包括： （1）设计题目； （2）摘要和关键字； （3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、程序实现及测试、设计体会等； （4）结束语； （5）参考文献。 时间安排：2007年7月2日－7日（第18周） 7月2日查阅资料 7月3日系统设计，数据结构设计，算法设计 7月4日-5日编程并上机调试7月6日撰写报告 7月7日验收程序，提交设计报告书。 指导教师签名： 2007年7月2日 系主任（或责任教师）签名： 2007年7月2日 排序二叉树的建立及其遍历的实现 摘要：我所设计的课题为排序二叉树的建立及其遍历的实现，它的主要功能是将输入的数据 组合成排序二叉树，并进行，先序，中序和后序遍历。设计该课题采用了C语言程序设计，简洁而方便，它主要运用了建立函数，调用函数，建立递归函数等等方面来进行设计。 关键字：排序二叉树，先序遍历，中序遍历，后序遍历 0．引言 我所设计的题目为排序二叉树的建立及其遍历的实现。排序二叉树或是一棵空树；或是具有以下性质的二叉树：（1）若它的左子树不空，则作子树上所有的结点的值均小于它的根结点的值；（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；(3）它的左，右子树也分别为二叉排序树。对排序二叉树的建立需知道其定义及其通过插入结点来建立排序二叉树，遍历及其输出结果。 该设计根据输入的数据进行建立排序二叉树。对排序二叉树的遍历，其关键是运用递归 调用，这将极大的方便算法设计。 1．需求分析 建立排序二叉树，主要是需要建立节点用来存储输入的数据，需要建立函数用来创造排序二叉树，在函数内，需要进行数据比较决定数据放在左子树还是右子树。在遍历二叉树中，需要建立递归函数进行遍历。 该题目包含两方面的内容，一为排序二叉树的建立；二为排序二叉树的遍历，包括先序遍历，中序遍历和后序遍历。排序二叉树的建立主要运用了循环语句和递归语句进行，对遍历算法运用了递归语句来进行。 2．数据结构设计 本题目主要会用到建立结点，构造指针变量，插入结点函数和建立排序二叉树函数，求深度函数，以及先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数，还有一些常用的输入输出语句。对建立的函明确其作用，先理清函数内部的程序以及算法在将其应用到整个程序中，在建立排序二叉树时，主要用到建立节点函数，建立树函数，深度函数，在遍历树是，用到先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数。 /*实验三：二叉树遍历操作验证*/ #include if(T) //若非空 { if(T->data) { //输出 printf("%c",T->data); } preOrderTraverse(T->lchild); preOrderTraverse(T->rchild); } } //递归方法中序遍历二叉树 void inOrderTraverse(BiTree T) { if(T) //若非空 { preOrderTraverse(T->lchild); if(T->data) { //输出 printf("%c",T->data); } preOrderTraverse(T->rchild); } } //递归方法后序遍历二叉树 void postOrderTraverse(BiTree T) { if(T) //若非空 { preOrderTraverse(T->lchild); preOrderTraverse(T->rchild); if(T->data) { //输出 printf("%c",T->data); } } } //层序遍历二叉树 void LevelTraverse(BiTree T) { queue 树与图的简单遍历算法 发表时间：2019-01-14T09:56:22.797Z 来源：《科技新时代》2018年11期作者：闵俊齐 [导读] 树与图是两种重要的数据结构，而树可以说是一种特殊的图，它的两两结点之间存在唯一简单路径。 重庆第二外国语学校重庆 400065 摘要：树与图是两种重要的数据结构，而树可以说是一种特殊的图，它的两两结点之间存在唯一简单路径。利用其特殊性质，人们创造了许多算法来处理数据结构问题和程序调用问题。而树与图的遍历算法也是数据结构中重要的算法之一。本文从树与图的概念出发，简单的介绍了树与图的主要存储方式，并重点对二叉树的简单遍历算法、哈夫曼树的生成和图的深度优先遍历及广度优先遍历做出了介绍。 关键词：数据结构；二叉树；图；遍历算法 1.树与图的概念 树是一种数据结构，是由n（n≥0）个结点构成的具有明显层次关系的有限集合。一棵树一般由一个根节点和若干个子结点构成。结点与结点之间具有明显的并列或层次关系，这种层次关系称为父子关系。在一棵树中，没有父结点的结点被称为根结点。树有几个重要的概念，以下做出简单的介绍——树的度：某个结点拥有的子树的数量称为这个结点的度，度为零的结点也叫做叶结点，而度不为零的结点叫做分支结点。树的深度：一棵树的根结点的层次为1，其他结点的层次是其父结点的层次加1。一棵树里最大的层次的值被称为这棵树的深度。树有无序树，有序树，二叉树等。其中二叉树是每个结点最多有两个子结点的树，每个结点的子树通常被称为“左子树”和“右子树”，故二叉树中每个结点的度的最大值为2，而又有左右之分，二叉树中结点的次序不能任意颠倒。除最后一层的叶结点没有子结点外，其余每一层的每个结点都具有两个子结点的二叉树称为满二叉树。如果存在一个深度为h的二叉树，它的除h层外其余各层（1~h-1）的结点数都达到了最大值，并且它的第h层的结点全部集中在树的左边，这种二叉树就被称为完全二叉树。完全二叉树是由满二叉树引申出来的，它是一种效率很高的数据结构。本文后部分将会介绍二叉树的简单遍历算法。 图由若干个顶点组成的有限非空集合和各个顶点的边构成，通常表示为G（V,E），其中G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。图数据结构主要研究形状和图形数据元素之间的关系。它必须反映数据所对应的元素之间的几何关系和拓扑关系。图依照边的方向可分为有向图和无向图。有向图由顶点和弧构成。弧有弧尾和弧头，带箭头的一边称为弧头。图结构与树结构相比较，图中的任意两个元素都有可能相关。而对某个结点而言，树下层可能有多个元素，上层只有能一个元素，复杂度比树大[1]。 2二叉树与图的储存方式 2.1二叉树的储存方式 二叉树有两种储存方式：顺序存储和链式存储。 顺序储存就是按照完全二叉树的结点层次顺序存储的一种只适用于完全二叉树的储存方式，且在最坏的情况下，k个结点的单支数却只需要长度的 -1的一维数据。这种储存需要一个完全连续地址，所以会占用许多的储存空间。 在二叉树中，每个结点信息一般都由一下几个部分构成：该结点的数据元素（Data）、指向左子树的指针（L child）和指向右子树的指针（R child）。利用指针，我们可以很好的存储二叉树。若使用二叉链表，每个结点的结构如图1（a）所示。一般可以（L,D,R）来表示。在三叉链表中，可表示每个结点的父结点，结构如图1（b）所示。一般可以（L,D,P,R）来表示[5]。链式储存不需要完全连续地址，节约储存空间[2]。 图2 3.二叉树的遍历算法及哈夫曼树的生成 3.1二叉树的遍历算法 遍历，是指用某种方法沿着某条路对每一个元素做一且仅一次访问，它是二叉树的重要运算之一。二叉树的主要有三种访问方式：先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体实现过程如下： 实验三二叉树的基本运算 一、实验目的 1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。 2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。 二、实验内容 题目一：二叉树的基本操作实现（必做题） [问题描述] 建立一棵二叉树，试编程实现二叉树的如下基本操作： 1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T； 2. 对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历，分别输出结点的遍历序列； 3. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目；(选做) 4. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。（选做） [基本要求] 从键盘接受输入（先序），以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）， [测试数据] 如输入：ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符） 则输出结果为 先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGEFDBA 层序：ABCDEFG [选作内容] 采用非递归算法实现二叉树遍历。 三、算法设计 1、主要思想：根据二叉树的图形结构创建出二叉树的数据结构，然后 用指针对树进行操作，重点掌握二叉树的结构和性质。 2、本程序包含四个模块： （1）结构体定义 （2）创建二叉树 （3）对树的几个操作 （4）主函数 四、调试分析 这是一个比较简单程序，调试过程中并没有出现什么问题，思路比较清晰 五、实验结果 六、总结 此次上机实验对二叉树进行了以一次实际操作，让我对二叉树有了更深的了解，对二叉树的特性有了更熟悉的认知，让我知 道了二叉树的重要性和便利性，这对以后的编程有更好的帮助。 七、源程序 #include 平衡二叉树操作的演示 1.需求分析 本程序是利用平衡二叉树，实现动态查找表的基本功能：创建表，查找、插入、删除。具体功能： （1）初始，平衡二叉树为空树，操作界面给出创建、查找、插入、删除、合并、分裂六种操作供选择。每种操作均提示输入关键字。每次插入或删除一个结点后，更 新平衡二叉树的显示。 （2）平衡二叉树的显示采用凹入表现形式。 （3）合并两棵平衡二叉树。 （4）把一棵二叉树分裂为两棵平衡二叉树，使得在一棵树中的所有关键字都小于或等于x，另一棵树中的任一关键字都大于x。 如下图： 2．概要设计 平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。 具体步骤： （1）每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点； （2）若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点； （3）判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点个关系，确定是那种类型的调整；（4）如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或RL型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在子树，第二次再调整最小不平衡子树，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；（5）计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子，检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子，以及调整后平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。 流程图 3.详细设计 二叉树类型定义： typedef int Status; typedef int ElemType; typedef struct BSTNode{ 数据结构课程设计 题目: 线索二叉树的生成及其遍历 学院： 班级： 学生姓名： 学生学号： 指导教师： 2012 年12月5日 课程设计任务书 摘要 针对以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左、右孩子的信息，而得不到结点的前驱与后继信息，为了使这种信息只有在遍历的动态过程中才能得到。增设两个指针分别指示其前驱和后继，但会使得结构的存储密度降低；并且利用结点的空链域存放（线索链表），方便。同时为了记下遍历过程中访问结点的先后关系，附设一个指针pre始终指向刚刚访问过的结点，若指针p 指向当前访问的结点，则 pre指向它的前驱。由此得到中序遍历建立中序线索化链表的算法 本文通过建立二叉树，实现二叉树的中序线索化并实现中序线索二叉树的遍历。实现对已生成的二叉树进行中序线索化并利用中序线索实现对二叉树的遍历的效果。 关键词二叉树，中序线索二叉树，中序线索二叉树的遍历 目录 摘要 ............................................ 错误！未定义书签。第一章,需求分析................................. 错误！未定义书签。第二章,概要设计 (1) 第三章,详细设计 (2) 第四章,调试分析 (5) 第五章,用户使用说明 (5) 第六章,测试结果 (5) 第七章,绪论 (6) 第八章,附录参考文献 (7) 线索二叉树的生成及其遍历 第一章需求分析 以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左、右孩子的信息，而得不到结点的前驱与后继信息，为了使这种信息只有在遍历的动态过程中才能得到。增设两个指针分别指示其前驱和后继，但会使得结构的存储密度降低；并且利用结点的空链域存放（线索链表），方便。同时为了记下遍历过程中访问结点的先后关系，附设一个指针pre始终指向刚刚访问过的结点，若指针p 指向当前访问的结点，则 pre指向它的前驱。由此得到中序遍历建立中序线索化链表的算法 本文通过建立二叉树，实现二叉树的中序线索化并实现中序线索二叉树的遍历。实现对已生成的二叉树进行中序线索化并利用中序线索实现对二叉树的遍历的效果。主要任务： 1.建立二叉树； 2.将二叉树进行中序线索化； 3.编写程序，运行并修改； 4.利用中序线索遍历二叉树 5.书写课程设计论文并将所编写的程序完善。 第二章概要设计 下面是建立中序二叉树的递归算法，其中pre为全局变量。 BiThrNodeType *pre; BiThrTree InOrderThr(BiThrTree T) { /*中序遍历二叉树T，并将其中序线索化，pre为全局变量*/ BiThrTree head; head=(BitThrNodeType *)malloc（sizeof（BiThrType））;/*设申请头结点成功*/ head->ltag=0;head->rtag=1;/*建立头结点*/ head->rchild=head;/*右指针回指*/ if(！T)head->lchild=head;/*若二叉树为空，则左指针回指*/ else{head->lchild=T;pre=head; InThreading(T);/*中序遍历进行中序线索化*/ pre->rchild=head; pre->rtag=1;/*最后一个结点线索化*/ head->rchild=pre; }; return head; } void InThreading(BiThrTree p) {/*通过中序遍历进行中序线索化*/ if(p) 包含二叉树的顺序存储，插入，删除结点，以及设置root结点，和前序、中序、后序、按层次遍历的完成代码。 #include int BTreeAddNode(CBTree *bt,CBTree *node,int n) { if(bt==NULL) { cout<<"no parent!"< return 0; } else bt->right=node; break; default: cout<<"it's wrong!"< 计算机科学学院数据结构课程设计报告 平衡二叉树操作 学生姓名： 学号： 班级： 指导老师： 报告日期： 1.需求分析 1．建立平衡二叉树并进行创建、查找、插入、删除等功能。 2．设计一个实现平衡二叉树的程序，可进行创建、查找、插入、删除等操作，实现动态的输入数据，实时的输出该树结构。 3．测试数据：自选数据 2.概要设计 1.抽象数据类型定义： typedef struct BSTNode { int data; int bf; //节点的平衡因子 struct BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针 }BSTNode,*BSTree; void CreatBST(BSTree &T); //创建平衡二叉树 void R_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理 void L_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理 void LeftBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理void RightBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller); //插入结点e bool SearchBST(BSTree &T,int key); //查找元素key是否在树T中 void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter); //删除结点时左平衡旋转处理 void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter); //删除结点时右平衡旋转处理 void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter); //删除结点 int DeleteA VL(BSTree &p,int x,int &shorter); //平衡二叉树的删除操作 void PrintBST(BSTree T,int m); //按树状打印输出二叉树的元素 2.主程序的流程 3.各模块之间的层次调用 数据结构实验报告 ———二叉树的建立及其遍历 一、实验目的 1、了解二叉树的建立的方法及其遍历的顺序，熟悉二叉树的三种遍历 2、检验输入的数据是否可以构成一颗二叉树 二、实验的描述和算法 1、实验描述 二叉树的建立首先要建立一个二叉链表的结构体，包含根节点和左右子树。因为耳熟的每一个左右子树又是一颗二叉树，所以可以用递归的方法来建立其左右子树。二叉树的遍历是一种把二叉树的每一个节点访问完并输出的过程，遍历时根结点与左右孩子的输出顺序构成了不同的遍历方法，这个过程需要按照不同的遍历的方法，先输出根结点还是先输出左右孩子，可以用选择语句实现。 2、算法 #include { scanf("%c",&e); if(e==' ') T=NULL; else { if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) exit(OVERFLOW); T->data=e; T->lchild=CreateBiTree(T->lchild); T->rchild=CreateBiTree(T->rchild); } return T; } /************************前序遍历***********************/ char PreOrderTraverse(BiTree T,char (* Visit)(char e)) { if(T) { if(Visit(T->data)) if(PreOrderTraverse(T->lchild,Visit)) if(PreOrderTraverse(T->rchild,Visit)) return OK; return ERROR; } else return OK; } char Visit(char e) { printf("%5c",e); return OK; } main() { 叉树的随机生成及其遍历 张 zhaohan 10804XXXXX 2010/6/12 问题重述 利用随机函数产生50个(不大于1 00且各不相同的)随机整数，用这些整数来生成一棵二叉树，分别对二叉树 进行先根遍历，中根遍历和后根遍历并输出树中结点元素序列。 程序设计 (一) 需求分析： ?问题的定义与要求： 1 、产生50个不大于100且各不相同的随机整数 (由系统的随机函数生成并 对100取模)；2、先根遍历并输出结果；3、中根遍历并输出结果；4、后根遍历并输出结果；按层次浏览二叉树结 5、点； 6、退出程序。 ?俞入：所需功能，选项为1?6。 ?输出：按照用户功能选择输出结果。 ?限制：输入的功能选择在1?6之间，否则无回应。 ?模块功能及要求： RandDif(): 生成50个随机不大于100的整数，每次生成不同随机整数。 CreateBitree(): 给数据结点生成二叉树，使每个结点的左右儿子指针指向左右儿子。 NRPreOrder(): 非递归算法的先根遍历。 inOrderTraverse(): 递归算法的中根遍历。 P ostOrderTraverseO：递归算法的后根遍历。 Welcome(): 欢迎窗口。 Menu()：菜单。 Goodbye()：再见窗口。 (二) 概要设计： 首先要生成二叉树，由于是对随机生成的50个数生成二叉树，故可以采取顺序存储的方式，对结点的左右儿子进行赋值。生成的二叉树是完全二叉树。 先根遍历的非递归算法： 1、根结点进栈 2、结点出栈，被访问 3、结点的右、左儿子（非空）进栈 4、反复执行2、3 ，至栈空为止。 先根遍历的算法流程图：根结点进栈( a[0]=T->boot,p=a[0] ) 访问结点printf(*p) 右儿子存在则进栈a[i]=(*p).rchild; i++; 左儿子存在则进栈a[i]=(*p).rchild; i++; 栈顶降低top--：i--;p=a[i]; 栈非空while(i>-1) 返回 中根遍历的递归算法流程图： T为空 Return; inOrderTraverse(T->lchild) Printf(T->data) inOrderTraverse(T->rchild) 返回 二叉树遍历方法 1.中序遍历的投影法 如果给定一棵二叉树的图形形态，是否能根据此图快速地得出其中序遍历的序列？回答是肯定的。具体做法是：首先按照二叉树的标准绘制二叉树形态，即将所有左子树都严格绘于根结点的左边；将所有右子树都严格绘于根结点的右边。然后假设现在有一个光源从该二叉树的顶部投射下来，那么所有结点在地平线上一定会有相应的投影，从左至右顺序读出投影结点的数据即为该二叉树的中序遍历序列。如图11.10所示。 图示的中序遍历序列： D J G B H E A F I C 2.先序遍历的填空法 如果给定一棵二叉树的图形形态，可在图形基础上，采用填空法迅速写出该二叉树的先序遍历序列。具体做法是：我们知道，对于每个结点都由三个要素组成，即根结点，左子树、右子树；又已知先序遍历顺序是先访问根结点、然后访问左子树、访问右子树。那么，我们按层分别展开，逐层填空即可得到该二叉树的先序遍历序列。 图11.10 中序遍历投影法示意图 如图11.10 中的二叉树采用填空法的步骤如下： (1)根结点左子树右子树 A( )( ) (2)A （根结点（左子树）（右子树））（根结点（左子树）（右子树）） A B C (3)A(B(根结点（左）（右）)(根结点（左）（右）))（C(……)(……)） A B D 无 G E H 无 C F 无 (4)A B D G J E H C F I 此即为该二叉树的先序遍历序列。 注：后序遍历的序列亦可以此方法类推，请读者自己尝试。 3.利用遍历序列构造二叉树 如果已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，则可以用这两个遍历序列构造一棵唯一的二叉树形态。我们知道任意一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列是唯一的，那么首先从给定的先序遍历序列入手，该先序序列的第一个元素一定是该二叉树的根；再分析这个根结点在中序遍历序列中的位置，中序遍历序列中根结点的左边即为左子树的全部元素，而根结点的右边即为右子树的全部元素；然后据此再将先序遍历序列除根结点以外的其余部分分为左、右子树两部分，并在这两部分中分别找出左、右子树的根结点。依此类推，即可得到完整的二叉树。例11.1 已知一棵二叉树的先序遍历和中序遍历序列分别为： 先序： A B C I D E F H G 中序： C I B E D A H F G 请构造这棵二叉树。 按前述分析，这棵二叉树的构造过程如图11.11所示 图11.11 二叉树的构造过程 树、森林与二叉树的转换(flash演示) 如前所述，树（或森林）的存储结构及其操作算法的实现，由于其“度”的不确定性而导致其存储结构不是较为复杂就是浪费空间，因而，定义在其存储结构上的算法也相应地较难兼顾全面。如果我们设定一定的规则，用二叉树来表示树和森林的话，就可以方便地解决树、森林的存储结构及其相关算法问题。 1.树、森林转换为二叉树 我们知道，一棵树中每个结点的孩子是无序的，而二叉树中各结点的孩子必须有左右之分。在此，为避免概念混淆，首先约定树中每个结点的孩子按从左至右的顺序升序编号，即将树中同一层上的兄弟分出大小。那么将一棵树转换成二叉树的方法是： （1）在树中同层兄弟间加一连线； （2）对树中每个结点仅保留其与长兄（左边第一个孩子）的连线，擦去其与其它孩子的连线； （3）以树（或子树）的根作为轴心，将所有的水平连线顺时针旋转45度，即可得到与该树完全等价的一棵二叉树。 《数据结构与数据库》 实验报告 实验题目 二叉树的基本操作及运算 学院：化学与材料科学学院 专业班级：09级材料科学与工程系PB0920603 姓名：李维谷 学号：PB09206285 邮箱：liwg@https://www.360docs.net/doc/7715096130.html, 指导教师：贾伯琪 实验时间：2010年10月17日 一、需要分析 问题描述： 实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。 问题分析： 二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。处理本问题，我觉得应该： 1、建立二叉树； 2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树； 3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历； 4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等； 5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。 算法规定： 输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。 输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。对二叉树的一些运算结果以整型输出。 程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。 测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E 预测结果：先序遍历ABCDEGF 中序遍历CBEGDFA 后序遍历CGEFDBA 层次遍历ABCDEFG 数据结构实习报告 题目：平衡二叉树的操作演示 班级：信息管理与信息系统11-1 ：佳 学号：3 完成日期：2013.06.25 一、需求分析 1. 初始，平衡二叉树为空树，操作界面给出两棵平衡二叉树的显示、查找、插入、删除、销毁、合并两棵树，几种选择。其中查找、插入和删除操作均要提示用户输入关键字。每次插入或删除一个节点后都会更新平衡二叉树的显示。 2. 平衡二叉树的显示采用凹入表形式。 3.每次操作完毕后都会给出相应的操作结果，并进入下一次操作，知道用户选择退出 二、概要设计 1.平衡二叉树的抽象数据类型定义： ADT BalancedBinaryTree{ 数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。各个数据元素均含有类型相同，可唯一标志的数据元素的关键字。 数据关系R：数据元素同属一个集合。 基本操作P： InitAVL(BSTree& T) 操作结果：构造一个空的平衡二叉树T DestroyAVL(BSTree& T) 初始条件：平衡二叉树T存在 操作结果：销毁平衡二叉树T SearchAVL(BSTree T,int key) 初始条件：平衡二叉树T存在，key为和关键字相同类型的给定值 操作结果：若T中存在关键字和key相等的数据元素，则返回指向该元素的 指针，否则为空 InsertAVL(BSTree& T,int key,Status& taller) 初始条件：平衡二叉树T存在，key和关键字的类型相同 操作结果：若T中存在关键字等于key的数据元素则返回，若不存在则插入 一个关键字为key的元素 DeleteAVL(BSTree& T,int &key,Status& lower) 初始条件：平衡二叉树T存在，key和关键字的类型相同 操作结果：若T中存在关键字和key相同的数据元素则删除它}ADT BalancedBinaryTree创建一个二叉树并输出三种遍历结果
已知某二叉树的先序遍历和中序遍历的结果是先序遍历ABDEGCF
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