工程数学试卷及答案
1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i 发”,i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.
B. 至少有一发击中.
C. 必然击中
D. 击中3发
2.对于任意两个随机变量X 和Y ,若E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D. D(XY)=D(X)D(Y)
3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( )。
A . 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它
2||05.0)(≤???=x x f
C. 0
021)(2
2
2)(<≥???
?
???=--x x e x f x σμπ
σ D. 其它0
0)(>???=-x e x f x ,
4.设随机变量X ~)4,(2μN , Y ~)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,
}5{2+≥=μY P P , 则有( )
A. 对于任意的μ, P 1=P 2
B. 对于任意的μ, P 1 < P 2
C. 只对个别的μ,才有P 1=P 2
D. 对于任意的μ, P 1 > P 2
5.设X 为随机变量,其方差存在,c 为任意非零常数,则下列等式中正确的是( )
A .D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
2.C 3.D 4.A 5.A
6. 设3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A –2E|= 。
7.设A= ???
?
? ??-????? ??--10000002~011101110x ,则x = 。
8.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P ,则该系统正常工作的概率为 。
9.设随机变量X 的概率密度函数为其它A
x x x f <??=00
2)(,则概
率=≥)2
1
(X P 。
10.设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为
其它当0
,00),()43(>>?
??=+-y x ke y x f y x ,则系数=k 。
答案:6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12
二、填空题(每空3分,共15分)
11.求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β),并由此证明:
t
e d t ββπωωβω-+∞
=+?2cos 0
22
12.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰,当发出信号“1”时,收报台未必收到信号“1”,而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”;同时,当发出信号“0”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求
(1)收报台收到信号“1”的概率;
(2)当收报台收到信号“1”时,发报台确是发出信号“1”的概率。
13.设二维随机变量),(Y X 的联合概率函数是
其它0
,00),()42(>>?
??=+-y x ce y x f y x
求:(1)常数c ;(2)概率P (X ≥Y );(3)X 与Y 相互独立吗?请说出理由。
14.将n 个球随机的放入N 个盒子中去,设每个球放入各个盒子
三、计算题(每小题10分,共50
是等可能的,求有球盒子数X 的数学期望。
15.设一口袋中依此标有1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任取一球,记随机变量X 为取得的球上标有的数字,求
(1)X 的概率分布律和分布函数。(2)EX
16.设a=(a 1,a 2,…,a n )T ,a 1≠0,其长度为║a ║,又A=aa T , (1) 证明A 2=║a ║2A ;
(2) 证明a 是A 的一个特征向量,而0是A 的n-1重特征值; (3) A 能相似于对角阵Λ吗?若能,写出对角阵Λ.
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X 是随机变量,它在[2000,4000]( 单位:吨 )上服从均匀分布,又设每售出这种商品一吨,可为国家挣得外汇3万元,但假如销售不出而囤积在仓库,则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源,才能使国家收益最大。
四、证明题(共10分)
五、应用题(共10分)
参考答案及评分标准
一、 选择题(每小题3分,共15分)
1.B 2.C 3.D 4.A 5.A
二、 填空题(每小题3分,共15分)
6. 9
7. 1
8. 1–(1–P)3
9. 3/4 10. 12 三、计算题(每题10分,共50分) 11.解答:函数f(t)的付氏变换为:
F (w )=dt e dt e
dt e
e
e
t j t
j t
j t t ???+∞
--+∞
+--+∞
∞
---+==?0
)(0
)(|||
|][?β?β?ββ (3分)
=
2
2211?
ββ
?β?β+=-++j j (2分) 由付氏积分公式有
f(t)=[1
-?F(w )]=
??π
?d e F t
j ?
+∞
∞
-)(21
(2分)
=
????ββ
π
d t j t ?+∞
∞
-++)sin (cos 22122 ==
??
β?πβ???
ββπ
d t
d t ??+∞
+∞
∞-+=+0222
2cos 2cos 221
(2分) 所以 t
e d t ββπωωβω-+∞
=+?2cos 0
22 (1分)
12.解答:
设 A1=“发出信号1”,A0=“发出信号0”,A=“收到信号1” (2分)
(1)由全概率公式 (1分)
有 P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) (2分) =0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52 (1分)
(2)由贝叶斯公式 (1分)
有 P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) (2分) =0.8x0.6/0.52=12/13 (1分)
13.解答:
(1) 由联合概率密度的性质有
??+∞
∞-+∞
∞
-=1),(dy y x f dx
即 ??+∞
+-+∞
=0
)42(0
1dy ce dx y x (2分)
从而 c =8 (2分)
(2)??
≥=
=≥y
x dxdy y x f Y X P ),()(??=+-+∞
x
y x dy e dx 0
)
42(0
3
2
8 (2分)
(3) 当x >0时, ??∞∞
-∞
-+-===0
2)
42(28),()(x y x X e dy e
dy y x f x f (2
分)
当x <=0时, 0)(=x f X
同理有 其它0
4)(4>???=-y e y f y Y (1
分)
因 y x y f x f y x f Y X ,)
()(),(?=
故X 与Y 相互独立 (1分)
14.解答:
设 否则
个盒子有球
第i X i ??
?=0
1
i =1,2,…,N (2分)
则 ∑==N
i i
X
X 1
(1分)
因 n
n
i N N X P )1()0(-== (2
分)
n
n
i i N
N X P X P )1(1)0(1)1(--==-== (2分) 因而 n
n
i i i N N X P X P EX )1(1)1(1)0(0--==?+=?= (2分)
所以 ))11(1(1
n
N
i i N
N EX EX -
-==∑= (2分)
15.解答:
(1)随机变量X 的取值为1,2,3。 (1分) 依题意有:6
2
)3(;63}2{;61}1{=====
=X P X P X P (3分) X 的分布函数}{)(x X P x F ≤= (1
分)
由条件知:当1 当21<≤x 时,;6 1 )1((===X P x F ) (1分) 当32<≤x 时,;3 2 )2()1((= =+==X P X P x F ) (1分) 当3≥x 时,;1(=)x F (1分) (2)EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 (1分) 四、证明题(共10分) (1) A 2=aa T ·aa T =a T a ·aa T =║a ║2A (2分) (2)因 Aa= aa T ·a=a T a ·a= ║a ║2a (2分) 故a 是A 的一个特征向量。 又A 对称,故A 必相似于对角阵 (1分) 设A ∽ diag(λ1,λ2,…,λn )=B, 其中λ1,λ2,…,λn 是A 的特征值 (1分) 因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1 (1分) 从而λ1,λ2,…,λn 中必有n-1个为0, 即0是A 的n-1重特征值 (1分) (3) A 对称,故A 必相似于对角阵Λ, Λ=diag(║a ║2, 0,…,0) (2分) 五、应用题(共10分) 解答: 设y 为预备出口的该商品的数量,这个数量可只介于2000与4000之间,用Z 表示国家的收益(万元), (1分) 则有 y X y X X y X y X g Z <≥?? ?--==) (33)( (4 分) 因 X 服从R(2000,4000), 故有 其它 4000 20000 2000 /1)(<? ?=x x f X (1分) 所以 dx y dx x y x dx x f x g EZ y y X ? ??+ --==∞ ∞-4000 2000 2000 32000) (3)()( =–( y 2 –7000y + 4?106 ) /1000 (3 分) 求极值得 y=3500 (吨) (1分) 河北科技大学成人高等教育2016年第1学期 《工程数学》考试试卷 教学单位 云南函授站 班级 姓名 学号 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i 发”,i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2.对于任意两个随机变量X 和Y ,若E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 ? C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( )。 A . 其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x , 4.设随机变量X ~)4,(2μN , Y ~)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有( ) A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 只对个别的μ,才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 设X 为随机变量,其方差存在,c 为任意非零常数,则下列等式中正确的是( ) A .D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) ! 6. 设3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A – 2E|= 。 7.设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ,则x = 。 8.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P ,则该系统正常工作的概 率为 。 9.设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f < ??=002)(,则概率 =≥)2 1 (X P 。 10.设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为 其它当0 ,00),()43(>>? ??=+-y x ke y x f y x ,则系数=k 。 二、填空题(每空3分,共15分) 2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷(120分钟满分100分) 2018.1考生须知 1.本试卷共6 页,三道大题, 28个小题,满分100分,考试时间120分钟。2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束后,请交回答题卡、试卷和草稿纸。 一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.-4的倒数是 A.41 -B .41 C .4 D .-4 2.中新社北京11月10日电,中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称,十九大代表名额共2300名,将2300用科学记数法表示应为 A .23×102 B .23×103 C .2.3×103 D .0.23×104 3.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱 4.质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是 A .-3 B .-1 C .2 D .4 5.有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是 A.4 a <- B.0a b +>C.a b > D.0 ab >6.如图,已知直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠COB ,如果 ∠EOB =55°,那么∠BOD 的度数是 A .35° B .55° C .70° D .110° 人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) 【典型题】高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( ) A . 110 B . 310 C . 35 D . 25 2.给出下列说法: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.如果 4 2 π π α<< ,那么下列不等式成立的是( ) A .sin cos tan ααα<< B .tan sin cos ααα<< C .cos sin tan ααα<< D .cos tan sin ααα<< 4.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ; ③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 5.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ,下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图,那么算法流程图输出的结果是( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A .1,04?? - ??? B .10,4?? ??? C .11,42?? ??? D .13,24?? ??? 7.设i 为虚数单位,复数z 满足21i i z =-,则复数z 的共轭复数等于( ) A .1-i B .-1-i C .1+i D .-1+i 8.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A . 2 2 B . 3 C . 5 D . 72 9.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1)i z i +=,则z =( ) A . 14 B . 12 C . 22 D .2 10.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( ) A .108cm 3 B .100cm 3 C .92cm 3 D .84cm 3 11.在ABC ?中,A 为锐角,1lg lg()lgsin 2b A c +==-,则ABC ?为( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 12.已知a R ∈,则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 二、填空题 13.若三点1 (2,3),(3,2),( ,)2 A B C m --共线,则m 的值为 . 14.函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________. 15.若过点()2,0M 3()2 :0C y ax a =>的准线l 相交于点 经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. sin lim x x x →∞=0 ; 2.函数 x y ln =是由 u y =,v u ln =,x v =复合而成的; 3当 0x → 时,1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时, 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量,则 a = 2 5. 2lim(1)x x x →∞-=2-e 选择题 1.02lim 5arcsin x x x →= ( C ) (A ) 0 (B )不存在 (C )25 (D )1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义,是 ()f x 在 0x x =处连续的( A ) (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )无关条件 计算题 1. 求极限 2 0cos 1lim 2x x x →- 解:20cos 1lim 2x x x →-=414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→=41)41(40)4 1(lim ---→=-e x x x 3. 201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x 导数和微分 填空题 1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导,则 ])()(['x v x u =2'')] ([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导,且A x f =')(0,则h h x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的 代数式表示为 A 5 ; 32)(x e x f =,则x f x f x )1()21(lim 0--→= 4e - 。 20(12)(1)'()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x →--==-=-解 选择题 1. 设 )(x f 在点 0x 处可导,则下列命题中正确的是 ( A ) (A ) 000()()lim x x f x f x x x →-- 存在 (B ) 000()()lim x x f x f x x x →--不存在 (C ) 00()()lim x x f x f x x →+-存在 (D ) 00()()lim x f x f x x ?→-?不存在 2. 设)(x f 在0x 处可导,且0001lim (2)()4 x x f x x f x →=--,则0()f x '等于( D ) (A ) 4 (B ) –4 (C ) 2 (D ) –2 3. 3设 ()y f x = 可导,则 (2)()f x h f x -- = ( B ) (A ) ()()f x h o h '+ (B ) 2()()f x h o h '-+ (C ) ()()f x h o h '-+ (D ) 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ,且 0()lim x f x x → 存在,则 0()lim x f x x → 等于( B ) (A )()f x ' (B )(0)f ' (C )(0)f (D )1(0)2f ' 5. 函数 )(x f e y =,则 ="y ( D ) (A ) )(x f e (B ) )(")(x f e x f (C ) 2)()]('[x f e x f (D ) )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为( D ) (A )x x x )1(- (B ) 1)1(--x x (C )x x x ln (D ) )]1ln(1[ )1(-+--x x x x x 第一学期期末检测模拟试题(1) 七年级数学试题 参考答案 一、1~5 DDBBC 6~10 DACDC 11.C 12.D 二、13. <,<14. 圆锥15. 10cm或4cm 16. 201017. (42500-88a) 18. 1 19. 2-20.16 -. 三、21.解:(1) 2 2 12 294 33 ?? --?-+÷- ? ?? = 13 494 92 --?+? = 416 --+ =1. (2) 2 4 21 (1)5(3) 33 ?? ---+÷-? ? ?? = 411 15() 933 -+?-? = 45 1 99 -- =0. 22.解: 15x 2-(6x 2 +4x )-(4x 2 + 2x -3)+(-5x 2 + 6x + 9) =15x 2 - 6x 2 -4x -4x 2 -2 x + 3 -5x 2 + 6x + 9 =15x 2 - 6x 2- 4x 2 -5x 2 -4x - 2x + 6x + 3 + 9 =12. 因为原多项式化简(即去括号、合并同类项)后的结果为12,这个结果不含字母x ,故原多项式的值与x 的取值无关.因此,小芳同学将“x =2012”错抄成“x =2021”,结果仍然是正确的. 23.解: (1)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点, 所以MC =21AC =21×12=6, NC =21BC =21×2=2. 所以MN =MC+NC =6+2=8. (2)MN 的长度是2a . 规律:已知线段分成两部分,它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半. 24.解:设失地农民中自主创业连续经营一年以上 的有x人,则自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有(60-x)人. 根据题意列出方程 1000x +(60-x)(1000 + 2000)=100000. 解得:x = 40. 所以60-x=20. 答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. 四、25.解:(1)450-36-55—180-49=130(万人),作图正确(图略); (2)(1-3%-10%-38%-17%)×10000 = 3200(人); (3)180÷450×10000=4000(人),4000-3200=800(人). 高一数学函数试卷及答 案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-工程数学试卷及答案
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