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立体几何多面体与外接球问题

1、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

2、一个正方体的各顶点均在同一球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为 ____.

3、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，2,3 ，则此球的表面积为 _____

4、一个四棱柱的底面是正方形, 侧棱与底面垂直 , 其长度为 4, 棱柱的体积为16, 棱柱的各顶点在一个球面上 ,

则这个球的表面积是( )

A .16 π B.20 π C.24π D.32 π

5、正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )

A. 1 ∶ 3

B. 1∶ 3

C. 1∶ 3 3

D. 1∶ 9

答案 C

7、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱

的表面积为cm2.

答案 2 4 2

8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是______.

9、一个正四面体的所有棱长都为 2 , 四个顶点在同一个球面上, 则此球的表面积为 ( )

A. 3π

B.4 π

C.3 3 π

D.6 π

10、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正

三棱锥的体积是（）

A．3 3

B ． 3

C ． 3

D ．

3 4 3 4 12

11、直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB AC AA1 2 , BAC 120 ，则此球

的表面积等于。

解 :在ABC 中 AB AC 2 , BAC 120 ,可得BC 2 3 ,由正弦定理,可得ABC

外接圆半径r=2, 设此圆圆心为O ，球心为 O ，在 RT OBO 中，易得球半径R 5 ，故此球的表面积为4 R2 20 .

12 、正三棱柱ABC A1 B1C1内接于半径为2 的球，若A, B 两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．

答案8

13、如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是________．

答案6 7 A F

14、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A．3 B．2

D．以上都不对

C．

答案 C

15、已知A, B, C , D在同一个球面上 , AB 平面 BCD , BC CD , 若 AB 6, AC 2 13,

AD 8,则B,C两点间的球面距离是4 3

16.正四棱锥S ABCD的底面边长和各侧棱长都为 2 ，点S、A、B、C、D都在同一球面上，则该球的体积为 ______.

17.在矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则四面体ABCD

的外接球的体积为 ( )

18 、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，AB BC 且 , PA 7，PB5，

PC51， AC 10 球O的体积为_____