第二章 需求曲线和供给曲线知识点总结
第二章 需求、供给和均衡价格 知识点总结
第一节 需求分析
一、需求概述
1、需求的含义：指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的该商品的数量。
2、影响需求的因素：1）商品自身的价格；2）消费者的收入水平；3）相关商品的价格；4）消费者的偏好；5）消费者对商品价格的预期。
二、需求函数
1、含义：Q d
=f(P)表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。 2、公式：Q d =α-β·P 3、图形：
需求曲线向右下方倾斜；斜率为负；Q 与P 成反方向变动。
4、需求定理：其他条件不变的情况下，商品的价格和需求量成反方向变动。
三、需求变动
1）需求量的变动：商品自身的价格引起的。
表现为：商品的价格—需求数量组合点沿着既定的需求曲线运动。 2）需求的变动：商品自身价格以外的因素引起的。 表现为：需求曲线的位置发生移动。
四、需求弹性
1、弹性的一般含义 1）公式：弹性=自变量的变动比例
因变量的变动比例
当自变量变化1%时，因变量变化？%。
2）弧弹性：e=
Y X
X Y ??? 3）点弹性：e=Y
X
dX dY ?
2、需求的价格弹性
1）含义：在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性= —价格的变动比例
需求量的变动比例
2）计算： A 弧弹性：e d = —
Q
P
P Q ??? 表示需求曲线上两点之间的弹性。 如要计算需求曲线某两点之间的弹性一般用需求价格弹性的中点公式来求得：e d = —
222
12
1Q Q P P P Q ++??? 。
B 点弹性：e d = —
Q
P
dP dQ ? 表示需求曲线上某点的弹性。 另外，点弹性也可以用几何方法求得：
线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
3）弹性的五种类型：e d ＞1；e d ＜1；e d ＝1；e d =0；e d =∞。 ①弧弹性的大小表现为需求曲线的陡峭与平坦程度； ②点弹性的大小表现为需求曲线上点的位置的高低。 4）影响需求的价格弹性的因素：
①商品的可替代性；②商品用途的广泛性；③商品对消费者生活的重要程度；④商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重；⑤所考察的消费者调节需求量的时间。
5）理论应用：需求的价格弹性和厂商的销售收入
①e d ＞1：商品富有弹性。降价→增加收入；涨价→减少收入；“薄利多销” ②e d ＜1：商品缺乏弹性。降价→减少收入；涨价→增加收入；“谷贱伤农” ③e d ＝1：商品单位弹性。降价或涨价对收入没有影响；
3、需求的交叉价格弹性
1）含义：在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。或者，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的另一种商品的需求量变化的百分比。 公式：需求的交叉价格弹性= 商品价格的变动比例
商品需求量的变动比例
Y X
2）计算方法：
弧弹性：e XY = X Y Y X Q P P Q ??? ； 点弹性：e XY = X
Y
Y X Q P dP dQ ? 3) 判断两种商品的关系：
①e XY ＞0 替代品； ②e XY ＜0 互补品； ③e XY =0 独立关系。
4、 需求的收入弹性
1）含义：在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度。或者，在一定时期内当消费者的收入变化百分之一时所引起的商品的需求量变化的百分比。 公式：需求的收入弹性= 收入的变动比例
需求量的变动比例
2）计算方法： 弧弹性：e M =
Q
M M Q ??? ； 点弹性：e M = Q M
dM dQ ? 3) 判断商品的类型： ①e M ＜0 劣等品；②e M ＞0 正常品；③0＜e M ＜1 必需品；④e M ＞1 奢侈品。
4）恩格尔定律：对于一个国家或者家庭而言，富裕程度越高，则食物支出的收入弹性就越小；反之，则越大。
第二节 供给分析
一、供给概述
1、供给的含义：指生产者在一定时期内在各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的该种商品的数量。
2、影响供给的因素：1）商品自身的价格；2）生产的成本；3）生产的技术水平；4）相关商品的价格；5）生产者对未来的预期。
二、供给函数
1、含义：Q s =f(P)表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
2、公式：Q s =—δ+γ·P
3、图形：
供给曲线向右上方倾斜；斜率为正；Q 与P 成同方向变动。
4、供给定理：其他条件不变的情况下，商品的价格和供给量成反方向变动。
三、供给变动
1）供给量的变动：商品自身的价格引起的。
表现为：商品的价格—供给数量组合点沿着既定的供给曲线运动。 2）供给的变动：商品自身价格以外的因素引起的。 表现为：供给曲线的位置发生移动。
四、供给弹性
1、供给的价格弹性
1）含义：在一定时期内一种商品的供给量的变动对于该商品的价格的变动的反应程度。或者，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分比。 公式：供给的价格弹性= 价格的变动比例
供给的变动比例
2）计算方法： A 弧弹性：e d =
Q
P
P Q ??? 表示需求曲线上两点之间的弹性。 如要计算供给曲线某两点之间的弹性一般用供给价格弹性的中点公式来求得：
e d =222
12
1Q Q P P P Q ++??? 。 B 点弹性：e d =
Q
P
dP dQ ? 表示供给曲线上某点的弹性。 另外，点弹性也可以用几何方法求得：
线性供给曲线上任一点的弹性，都可以通过由该点向数量轴引垂线求得。 3）弹性的五种类型：e d ＞1；e d ＜1；e d ＝1；e d =0；e d =∞。
①点弹性大于1，则供给曲线的延长线相交于横坐标的负轴； ②点弹性小于1，则供给曲线的延长线相交于横坐标的正轴； ③点弹性等于1，则供给曲线的延长线相交于坐标的原点；
第三节 均衡价格
一、均衡价格的形成
1．含义
1）均衡价格：某种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。 2）均衡数量：在均衡价格水平下的相等的供给数量。
2．计算
Q d =α-β·P ；Q s =—δ+γ·P ；Q d = Q s → P e 和 Q e
二、均衡价格的变动
1、供给不变，需求变动：均衡价格和数量与需求同方向变动；
2、需求不变，供给变动：均衡数量与供给同方向变动，均衡价格与供给反方向变动；
三、供求曲线的运用
1、最高限价：出售某种商品的法定最高价格低于均衡价格。
2、最低限价：出售某种商品的法定最低价格高于均衡价格。
四、蛛网模型
1．考察对象：生产周期较长的商品； 2．研究方法：动态分析 3．基本假定：
1）商品本期产量决定于前一期的价格； 2）商品本期的需求量决定于本期的价格。 3）公式：
11)(--?+-==t t s t P P f Q γδ；
P P f Q d t ?-==βα)(t ；
=s t Q d t Q
4．类型：
①收敛型：需求曲线斜率＞供给曲线斜率 回复到原来的均衡点； ②扩散型：需求曲线斜率＜供给曲线斜率 不能回复到原来的均衡点； ③封闭型：需求曲线斜率=供给曲线斜率 不能回复到原来的均衡点。
高项案例知识点总结
1、项目经理的选择和素质：P18-23 一个合格项目经理应具备的素质：（1）广博的知识，丰富的经历，良好的协调能力，良好的职业道德，良好的沟通和表达能力，良好的领导能力。 项目经理应具备的五大知识领域：项目管理知识体系，应用领域的知识、标准和规定，项目环境知识，通用的管理知识和技能，软技能和人际关系技能。 2、项目干系人的需求分析和沟通分析，两部分组成——P31+P232 项目干系人的分析：1、非组员的干系人的三大职责：参与、审查、反馈2、项目干系人的分析的目的：确定项目干系人的需求，帮助项目经理制定沟通管理策略。 项目干系人的管理的方法：沟通方法（分析干系人需求和期望目标，分层次分目标进行沟通，不同干系人采用不同的沟通策略，综合运用正式的和非正式的或公开或私下等多种沟通方法），问题日志需求分析就是确定待开的信息系统应该做什么。 需求分析的特点： 1、用户与开发人员之间存在着沟通方面的困难； 2、用户的需求是动态变化的； 3、生命周期种不同的阶段系统变更的代价呈非线性增长； 需求分析的过程1、问题识别；2、分析与综合；3、制订规格说明；4、评审； 需求分析的方法1、原型化方法2、结构化方法3、动态分析法 需求分析步骤： 1、阅读甲方所有资料文件－组织资产、业务法规制度、业务流程； 2、撰写调研提纲，并与甲方业务人员确认； 3、业务岗位实地调研，岗位调研报告（一地）业务调研集中会议与试点地区岗位调研（省地市异地）； 4、撰写业务调研报告，与甲方主要需求人员开会讨论； 5、甲方高层参加的业务需求调研报告会，认可业务需求内容 6、正式撰写“需求分析”系列文档；与甲方主要需求人员讨论； 7、真是提交需求评审，开会，确认需求； 3、项目的组织结构对项目管理的影响P34 第五章 4、整体管理计划的制定流程，作用和内容P91-93 整体管理作用：对项目管理过程中的不同过程和活动进行识别、定义、整合、统一和协调的过程。 整体管理计划的制定流程：制订项目章程，制订项目范围说明书初步，制订项目管理计划，指导和管理项目执行，监督和控制项目工作，整体变更控制，项目收尾。 5、范围管理——范围的定义、确认，P110 范围定义：描述项目过程并把结果与项目写进详细范围说明书中。 项目范围确认的工作要点：制订并执行确认程度，项目干系人对项目范围的正式确认，让系统的使用者有效参与，项目各阶段的确认和项目最终验收的确认。 分阶段分步骤的确认是归避风险的有效方法。确认的方法：测量、测试、检验，审查、产品评审、走查 6、WBS——工作分解的方法、作用P113 创建WBS所采用的方法：使用指导方针，类比法，自顶向下、自底向上 WBS的局限：不能显示活动之间的顺序，不能显示活动之间的依赖关系 WBS的表现形式：分级的树型结构，表格形式 WBS分解的详细程度：大项目：WBS分为总纲和子项目目录；小项目：WBS直接划分到工作包。 WBS的作用通及意义：将项目大的可交付物成果与项目工作划分为较小的和易管理的组成部分，详
双曲线知识点复习总结
双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________
化学必修二第二章知识点总结
第二章化学反应与能量 第一节化学能与热能 一．化学键与能量变化关系 关系：在任何的化学反应中总伴有能量的变化。 原因：当物质发生化学反应时，从微观来看，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。 H2O(g) CO(g)
注：反应条件与吸放热无关。 （3）放热反应与吸热反应的比较 （1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。
④闭合回路“成回路” （4）电极名称及发生的反应：“离子不上岸，电子不下水” 外电路：负极——导线——正极 内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应， 电极反应式：较活泼金属－ne－＝金属阳离子 负极现象：负极溶解，负极质量减少。 正极：较不活泼的金属或非金属作正极，正极发生还原反应， 电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质 正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。 （5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料： 较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）； 较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。 ②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电路流向原电池的正极。 ⑤据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 “正正负负” ⑥据原电池中的反应类型：“负氧化，正还原” 负极：失电子，电子流出，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。 正极：得电子，电子流入，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。 （6）原电池电极反应的书写方法： （i）原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：
系统集成知识点归纳总结
系统集成知识点归纳总结 软件工程:需求分析、设计、编码和测试 软件需求的分析方法(功能需求,非功能需求,设计约束) 1)结构化分析(Structured Analysis):是面向数据流的分析方法,(分层的)数据流图,数据字典,描述加工逻辑的结构化语言判定表判 定树是SA的工具 数据流图描述了对数据的处理流程,用来建立系统的逻辑模型 数据字典在需求分析阶段建立,通常作为数据流图的补充说明 数据字典最重要的作用是作为分析阶段的工具。在结构化分析,数据字典的作用是给数据流图上每个成分加以定义和说明 E-R 通常在需求分析后建立的实体关系模型,可用于描述数据流图数据存储及其之间的关系 需求分析阶段会用到层次方图,用例图,IPO图,不会用到N-S图IPO图:模块的输入输出,处理内容,模块的内部书库和调用关系N-S盒图,程序流程图,PAD图用于表示软件模块的执行过程,而E-R 图不适用 软件需求说明书是需求分析阶段最后的成果之一,包含数据描述功能描述,性能描述,不包含系统结构描述 SRS(Software Requirements Specification), 软件需求说明书 的编制是为了使用户和软件开发者双方对该软件的初始规定有一个共
同的理解,使之成为整个开发工作的基础。包含硬件、功能、性能、输 入输出、接口需求、警示信息、保密安全、数据与数据库、文档和法 规的要求 一个软件系统的生命周期包含可行性分析和项目开发计划,需求分析,设计(概要设计和详细设计),编码,测试维护 程序流程设计在详细设计和实现阶段,软件的总体结构设计在概要设计,并在概要设计说明说进行说明 详细设计:程序流程设计,代码设计,数据库设计,人机界面设计 软件设计包软件的结构设计,数据设计,接口设计和过程设计 结构设计:定义软件系统各主要部件之间的关系 软件测试的对象包括源程序,目标程序,数据及相关文档 软件的完全测试是不可能的原因:输入输出量太大,输出结果太多以及路径组合太多,测试依据没有同统一的标准 软件测试可以分为单元测试,集成测试,(确认测试),系统测试,验收测试 白盒测试:根据程序内部结构进测试,对程序的所有逻辑分之进行测试,逻辑覆盖属于典型的白盒测试,,在进行动态测试时,需要测试软件内部的结构和处理过程,不需要测试产品功能;在进行静态测试时有静态结构分析法,静态质量度量法,代码检查法
双曲线知识点归纳总结
双曲线知识点归纳总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第二章 2.3 双曲线
① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2121F F MF MF =-,当2 12 1F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2 AB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
数学选修2-1第二章知识点总结
（好好记公式，你们是最棒的，加油，老师与你们一起努力！） 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2a x c =± 2 a y c =± 13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M = =．
双曲线方程 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 22 10,0x y a b a b -=>> ()22 22 10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
机票预订系统需求分析知识讲解
需求分析规格说明书 --机票预订系统 1 引言 1.1 编写目的 航空公司为给旅客乘机提供方便，需要开发一个机票预定系统。各个旅行社把预定机票 的旅客信息（姓名、性别、工作单位、身份证号码（护照号码）、旅行时间、旅行始发地和目的地，航班舱位要求等）输入到系统中，系统为旅客安排航班。当旅客交付了预订金或通过网上支付方式付款后，旅客就可以在飞机起飞前凭个人二代身份证在旅行社或机场指定系统上自助打印机票，系统核对无误即打印出机票给旅客。此外航空公司为随时掌握各个航班 飞机的乘载情况，需要定期进行查询统计，以便适当调整。 1.2 项目背景 随着社会发展的不断进步，旅游业的蓬勃发展，机票预订系统对人们的生活影响越来越大，为了实现航空公司以及旅游业的现代化管理，方便旅客，需要开发一个机票预订系统。该系统具有完整的存储，查询，核对，打印机票等功能。 在这个系统中，旅客在旅行社的机票预售代理点，通过输入计算机系统查询，系统为旅 客安排航班，印出取票通知和账单，旅客在飞机起飞前凭其二代身份证、取票通知和账单取 票，系统校对无误后即打印机票给顾客。 1.3 定义 1.4 参考资料 1.《软件工程导论》，张海潘，清华大学出版社 2 任务概述 2.1 目标 在计算机网络，数据库和先进开发平台上，利用现有软件，配置一定硬件，开发一个 巨头开放乙烯结构的、易扩充的、一维护的、具有良好人机交互界面的机票预订系统，实现 航空公司与旅行社之间的现代化管理链接。实现各个旅行社把预定机票的旅客信息（姓名、 性别、工作单位、身份证号码（护照号码）、旅行时间、旅行始发地和目的地，航班舱位要 求等）输入到系统中，系统为旅客安排航班的功能。 2.2 用户的特点 用户为旅游社工作人员，通过登录相应信息而进入机票系统，然后输入旅客基本信息和要求，系统自动为其查询并且作出相应的航班安排，经与旅客交流后，选择航班进行预订，网上支付，然后系统在用户终端输出相应取票通知和账单。 2.3 条件与限制 2.3.1 client/server结构总体设计方案的约束 机票预订系统作为client/server结构的一个应用系统，在其各实施阶段都要服从它的一些规划，包括功能设计、系统配置和计划。 2.3.2信息共享带来的其他约束
双曲线知识点归纳总结
第二章 2.3 双曲线
① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向
右延伸的一条射线；当2 112 F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一 条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2πAB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01φπB A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01πφB A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 6. 离心率与渐近线之间的关系 22 2 22222 1a b a b a a c e +=+== 1）2 1?? ? ??+=a b e 2） 12-=e a b 7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4)与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-22 22b y a x 0(≠λ
需求分析与系统设计重点
一名词解释 IS(information system)：信息系统 ERP(enterprise resource planning)：企业资源规划 CRM(customer relationship management)：客户关系管理 SCM(supply chain management)：供应链管理 RUP(rational unified process)：Rational统一过程 XP(extreme programming)：敏捷开发/敏捷编程 CMM(capability maturity model)：能力成熟度模型 OCP：开放封闭原则 LSP：里氏代换原则 DIP：依赖倒转原则 SRP：单一职责原则 ISP：接口隔离原则 CRP：合成复用原则 LOD：迪米特法则 CASE(computer-assisted software endineering)：计算机辅助软件工程UML(unified modeling language)：统一建模语言 XML()：可扩展标记语言 URM：统一资源监控 API(application programming interface)：数据库或应用程序接口BPR(business progress re-engineering)：业务过程重组 ISA(information system architecture)：信息系统体系结构 OLTP(online transaction processing)：联机事务处理 OLAP(online analytical processing)：联机分析处理 DSS：决策支持系统 MIS：信息管理系统 GUI(graphical user interface)：图形用户界面 DLL(dynamic link library)：动态链接库 RPC(remote procedure calls)：远程过程调用 RMI：远程方法调用 AOP(aspect-oriented programming)：面向方面的软件开发 JAD(join application development)：联合应用开发 RAD(rapid application development)：快速应用开发 MVC：模型-视图-控制器 CRC：类-职责-写作者 ORM：对象-关系映射 DDP：向下依赖原则 UNP：向上通知原则 NCP：相邻通信原则 PCBMER的原则EAP：显示关联原则 CEP：循环去除原则 CNP：类命名原则 APP：相识包原则
第二章_需求和供给曲线概述作业及答案_(2)
第二章需求和供给曲线概述以及有关的基本概念 一、选择题 1．在得出某种商品的个人需求曲线时，下列因素除哪一种外均保持常数？ A、个人收入 B、其余商品的价格 C、个人偏好 D、所考虑商品的价格 3．需求量与价格之所以成反方向变化，是因为 A、替代效应的作用 B、收入效应的作用 C、替代效应和收入效应和收入效应同时发生作用 D、以上均不正确 4．消费者预期某物品价格要上升，则对该物品当前需求会 A、减少 B、增加 C、不变 D、上述三种情况都可能 5．如果商品A和商品B是可以相互替代的，则A的价格下降将造成 A、A的需求曲线向右移动 B、A的需求曲线向左移动 C、B的需求曲线向右移动 D、B的需求曲线向左移动。 6．一个商品价格下降对其互补品最直接的影响是： A、互补品的需求曲线向右移动 B、互补品的需求曲线向左移动 C、互补品的供给曲线向右移动 D、互补品的供给曲线向左移动 7．建筑工人工资提高将使：
A、新房子供给曲线左移并使房子价格上升 B、新房子供给曲线右移并使房子价格下降 C、新房子需求曲线左移并使房子价格下降 D、新房子需求曲线右移并使房子价格上升 8．若X和Y两产品的交叉弹性是—2.3，则 A、X和Y是替代品 B、X和Y是正常商品 C、X和Y是劣质品 D、X和Y是互补品 10．如果某商品的需求富有价格弹性，则该商品的价格上升会使 A、该商品销售收益增加 B、该商品销售收益不变； C、该商品销售收益下降 D、该商品销售收益可能上升也可能下降。 23．咖啡价格上升一般会导致： A、咖啡需求曲线左移 B、咖啡伴侣等咖啡互补品需求增加 C、茶等咖啡替代品需求减少 D、茶等咖啡替代品需求增加 24．成功的商品广告会：（价格不变的条件下，需求变动） A、使该商品需求曲左移 B、使该商品需求量沿着需求曲线增加 C、使该商品需求曲线右移 D、使该商品需求量沿着需求曲线减少 31．在炎热的天气中，小鸡的死亡率会上升，从而新鲜家禽的价格也会上升涨。这种价格上升是家禽（鸡）的——曲线向——移动造成的，它同样会导致均衡数量——。
双曲线知识点归纳总结例题分析
双曲线基本知识点
补充知识点： 等轴双曲线的主要性质有： （1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b ，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b 这两个字母）； （2）其标准方程为x^2-y^2=C ，其中C≠0； （3）离心率e=√2； （4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； （5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项； （6）等轴双曲线上任意一点P 处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P 所平分； （7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2； （8）等轴双曲线x^2-y^2=C 绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。 所以反比例函数y=k/x 的图像一定是等轴双曲线。 例题分析：
例1、动点P 与点1(05)F ， 与点2(05)F -，满足126PF PF -=，则点P 的轨迹方程为（ ） Ａ．221916x y -= Ｂ．22 1169 x y -+= Ｃ．221(3)169x y y -+=≥ Ｄ．22 1(3)169 x y y -+=-≤ 同步练习一:如果双曲线的渐近线方程为34 y x =±，则离心率为（ ） Ａ．5 3 Ｂ．54 Ｃ．53或54 例2、已知双曲线22 14x y k +=的离心率为2e <，则k 的范围为（ ） Ａ．121k -<< Ｂ．0k < Ｃ．50k -<< Ｄ．120k -<< 同步练习二:双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ． 例3、设P 是双曲线22 219 x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲 线的左、右焦点，若13PF =，则2PF 的值为 ． 同步练习三:若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)-， ，，，且经过点(2，则双曲线的标准方程 为 。 例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 (A)x 23-y 2=1和y 29 -x 2 3=1 (B)x 23-y 2=1和y 2-x 23=1 (C)y 2- x 23=1和x 2-y 23=1 (D)x 23-y 2=1和92x -3 2 y =1 同步练习四:已知双曲线的中心在原点，两个焦点 12F F ，分别为和(，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为（ ） Ａ．22 123 x y -= Ｂ．22 132 x y -=
物理必修一第二章知识点总结
第二章探究匀变速运动的规律 专题一:自由落体运动 1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：22 1gt h =，速度公式：v=gt 3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5……，相等位移上的时间比(:1).....23(:)12-- 专题二:匀变速直线运动的规律 1.（以下公式全是适用于匀变速运动）常用的匀变速运动的公式:○ 1v t =v 0+at ○2x=v 0t+at 2 /2 ○ 3v t 2-v 02=2ax ○42/02 t t v v v v =+=-x=(v 0+v t )t/2 ○52aT x =?（一定是连续相等的时间内） （1）．上述各量中除t 外其余均矢量，在运用时一般选择取v 0的方向为正方向，若该量与v 0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v 0方向相同，反之则表示与V 0方向相反。 另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体作加速运动，若a 为负值，则表示物体作减速运动；若v 为正值，表示物体沿正方向运动，若v 为负值，表示物体沿反向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若S 为负值，表示物体位于出发点之后。 （2）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。 专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题 （1）追及 追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离； 若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件； 若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值. 再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇 同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）. 相向运动（两物体对着运动）的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
系统集成项目管理师各章节重点知识点总结(精华版)
教材结构第一章信息化基础知识 1、信息化基础知识 2、电子政务 3、企业信息化 4、商业智能 第二章信息系统服务管理 1、信息系统服务管理体系 2、信息系统集成资质管理 3、信息系统工程监理 4、ITIL与IT服务管理、信息系统审计 第三章信息系统集成专业技术知识 1、信息系统集成简述 2、信息系统建设 3、软件工程 4、面向对象系统分析与设计 5、软件架构 6、典型应用集成技术 7、计算机网络知识 第四章项目管理一般知识 1、什么是项目 2、项目的组织方式 3、项目生命周期 4、典型的信息系统项目的生命周期模型 5、单个项目的管理过程 6、项目管理高级话题 第五章立项管理 1、立项管理内容 2、建设方的立项管理 3、承建方的立项管理 4、签订合同
第六章项目整体管理 1、项目整体管理的主要活动和流程 2、项目启动 3、编制项目范围说明书（初步） 4、制定项目管理计划 5、指导和管理项目执行 6、监督和控制项目 7、整体变更控制 8、项目收尾 第七章项目范围管理 1、产品范围与项目范围 2、编制范围管理计划 3、范围定义 4、创建工作分解结构 5、范围确认 6、范围控制 第八章项目进度管理 1、项目进度管理概述 2、活动定义 3、活动排序 4、活动资源估算 5、活动历时估算 6、制定进度计划 7、项目进度控制 第九章项目成本管理 1、项目成本管理概述 2、制定项目成本管理计划 3、项目成本估算 4、项目成本预算 5、项目成本控制 第十章项目质量管理 1、质量管理基础 2、制定项目质量计划 3、项目质量保证 4、项目质量控制
1、项目人力资源管理的定义及有关概念 2、项目人力资源计划编制 3、项目团队组织建设 4、项目团队管理 第十二章项目沟通管理 1、项目沟通管理的基本概念 2、沟通管理计划编制 3、信息分发 4、沟通管理对组织过程资产的邮箱 5、绩效报告 6、项目干系人管理 第十三章项目合同管理 1、项目合同 2、项目合同的分类 3、项目合同签订 4、项目合同管理 5、项目合同索赔处理 第十四章项目采购管理 1、采购管理的相关概念和主要过程 2、编制采购计划 3、编制询价计划 4、询价 5、招标 6、合同及合同收尾 第十五章信息（文档）和配置管理 1、信息系统项目相关信息（文档）及其管理 2、配置管理 第十六章变更管理 1、项目变更的基本概念 2、变更管理的基本原则 3、变更管理组织机构与工作程序 4、项目变更管理的工作内容
第二章-需求和供给曲线概述及有关的基本概念
第二章需求和供给曲线概述及有关的基本概念 一、名词解释： 需求供给均衡价格需求的变动供给的变动需求量的变动供给量的变动需求弹性供给弹性 替代品互补品需求的交叉弹性需求的收入弹性恩格尔定律 二、填空题 1.需求函数Q d=?(P)表示一种商品的（）和（）之间存在着一一对应关系。 2.对于一个家庭或国家来说，富裕程度越高，恩格尔系数越( )；反之，则越( )。 3.供给函数Q s=?(P)表示一种商品的（）和（）之间存在着一一对应关系。 4.需求表或需求曲线表示（）和（）之间的函数关系。 5.在供给不变的情况下，需求增加，会使需求曲线向（）平移，从而使得均衡价格和均衡数量（）；需求减少，会使需求曲线向（）平移，从而使得均衡价格和均衡数量（）。 6.对于富有弹性的商品来说，降低价格会（）厂商的销售收入；对于缺乏弹性的商品来说，降低价格会（）厂商的销售收入。 7.在需求的价格弹性小于l的条件下，卖者适当（）价格能增加总收益。 8.需求的价格弹性是指（）变动对（）变动的反应程度。 9. 在需求不变的情况下，供给增加，会使供给曲线向（）平移，从而使得均衡价格（），均衡数量（）；供给减少，会使供给曲线向（）平移，从而使得均衡价格（），均衡数量（）。 10.蛛网形状取决于商品的弹性：如果需求弹性小于供给弹性，则蛛网是( )；如果商品的需求弹性大于供给弹性，则蛛网是（）。因此，农产品的蛛网形状是（）。 11.化纤产品是棉布的（），化纤产品价格下降时，要使棉布的需求量不变，棉布的价格会相应（）。而汽车是汽油的（），要是汽油的需求量不变，汽车涨价时，汽油的价格（）。 12.要保持原有需求量，替代商品价格成（）变动，而互补商品的价格成（）变动。 三、单项选择题 1.需求曲线一条向（）倾斜的曲线。 A．右下方；B．右上方；C．左下方；D．左上方。 2. 表示在一定时期内一种商品的需求量的相对变动对于它的相关商品的价格的相对变动的反映程度是需求的（）。 A.价格弹性； B.供给弹性； C.交叉弹性； D.收入弹性。 3.线性需求曲线中点的点弹性为单位弹性，中点以下部分任何一点的点弹性为（）。 A.富有弹性； B.缺乏弹性； C.完全弹性； D.完全无弹性。 4.如果某商品价格变化引起厂商销售收入反方向变化，则该商品是（）。 A.富有弹性； B.缺乏弹性； C.完全弹性； D.完全无弹性。
双曲线知识点归纳总结
第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b y a x 标准方程（焦点在y轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离的差的绝对值是常数（小于 12 F F）的 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M2 2 1 = -()21 2F F a< 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1 e>时， 动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e（1 e>）叫做双曲线的离心率。 范围x a ≥，y R ∈y a ≥，x R ∈ 对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 对称中 心 原点(0,0) O x y P 1 F 2 F x y P x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y P
焦点坐 标 1 (,0) F c- 2 (,0) F c 1 (0,) F c- 2 (0,) F c 焦点在实轴上，22 c a b =+；焦距： 12 2 F F c = 顶点坐 标 （a -,0） (a,0) (0, a -,) (0，a) 离心率e a c e( =>1) 准线方 程 c a x 2 ± = c a y 2 ± = 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： c a2 2 顶点到 准线的 距离 顶点 1 A（ 2 A）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a a 2 - 顶点 1 A（ 2 A）到准线 2 l（ 1 l）的距离为a c a + 2 焦点到 准线的 距离 焦点 1 F（ 2 F）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a c 2 - 焦点 1 F（ 2 F）到准线 2 l（ 1 l）的距离为c c a + 2 渐近线 方程 x a b y± =x b a y± = 共渐近 线的双 曲线系 方程 k b y a x = - 2 2 2 2 （0 k≠）k b x a y = - 2 2 2 2 （0 k≠） ①当|MF1|－|MF2|=2a时，则表示点M在双曲线右支上； 当a MF MF2 1 2 = -时，则表示点M在双曲线左支上； ②注意定义中的“（小于 12 F F）”这一限制条件，其根据是“三角形两边 之和之差小于第三边”。 若2a=2c时，即 2 1 2 1 F F MF MF= -,当21 2 1 F F MF MF= -，动点轨迹是以2F为端点向右延伸的一条射线；当 2 1 1 2 F F MF MF= -时，动点轨迹是以1F为端点向左延伸的一条射线；
(物理必修一)第二章知识点总结
(物理必修一)第二章知识点总结
点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条． 分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动． 二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的． 一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．
2．分类 匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向． 匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向． 二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性 公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？ 答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间． 答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积． 二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．
需求分析常见知识点合集
《需求分析师常见知识合集》 一、工具类软件项目需求与设计案例——计时工具系统 对于类似word之类的工具类软件，应该如何获取它的需求呢？五维三级需求法应该如何应用呢？该案例以一步一动的方式详细剖析了需求的过程...... (一)计时工具系统案例与需求方法简介 1)计时工具系统案例与需求方法简介 某软件公司的开发项目进度计划总是那么不准确，延期经常出现，更可恨的是项目团队甚至无法给出一个相对比较明确的延迟时间，这给市场的推广会带来很大的影响。以下是公司领导之间的对话：市场部经理：研发部承诺本月实现的产品功能又没按期交付，这已经是第三回了。这导致产品上市时间总是不确定，给我们市场和营销人员带来很大的麻烦，你们知道吗？ 研发部经理：针对这个问题我们花了很多时间来解决，但一直收效不好。我也在积极想办法，我用过FP模型、WBS方法等.... 总经理：（打断研发经理的话）这问题靠我们自己闭门造车是不行了，看看能不能借助外脑？我看这样吧，由你（研发经理）负责，请一个这方面的顾问，如果有必要还可以采用信息化手段，采购或研发个工具软件，帮助我们更好地解决该问题.... 这就产生了一个项目机会，那么对于这类件项目，又该如何抓需求呢？ 2)五维三级需求法 “五维三级需求法”即从广度（五维：因、人、事、物、规）和深度（三级：业务和用户需求、产品需求、功能需求）两个视角分解复杂问题，展开需求分析，获取高质量的需求结果。 1．分析软件的“因”。 任何信息系统项目建设的出发点一定是要解决业务中存在的问题，以期达到某种建设目标，所以应将“因”维（分析业务问题，确定项目目标）作为软件需求分析的起点。
经典双曲线知识点
双曲线：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；了解双曲线的简单几何性质。 重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质. 难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线. 知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点 的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中 靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。 知识点二：双曲线的标准方程 1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中. 注意： 1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程； 2．在双曲线的两种标准方程中，都有； 3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点 坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，. 知识点三：双曲线的简单几何性质 双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质 （1）对称性：对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、― y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 （2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a 或x≥a。（3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 ②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 ③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，―b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。 注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。