材料力学第五版课后题答案(孙训芳)
材料力学第五版课后答案(孙训芳编)
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：
33
233
110
,,3/()3/(/)l
l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====?
?1
有3
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3
/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2
2
m A =?+?=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m
kN
A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==
σ
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
)()(x EA Fdx l d =
? ，??==?l l x A dx
E F dx x EA F l 00)
()(
l x
r r r r =--121，2
2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=，
22
11
222)(u d x l
d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112
-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u
du
d d l du u d d l
x A dx -?-=?-=ππ
因此，
)()(2)()(202100
u
du
d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l
???
--===?π l
l
d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0
11
221021221)(21)(2??
????
??????+--=???
???-=ππ ????
?
?
???
???-+
--=21221)(2111
221d d l l d d d d E Fl π ???
???--=
122122)(2d d d d E Fl π2
14d Ed Fl π=
[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。
解：EA
F
E A
F νν
νεε-
=-=-=/'
式中，δδδa a a A 4)()(2
2
=--+=，故：δ
ν
εEa F 4'
-
=
δνεEa F a a 4'-
==?， δ
νE F a a a 4'
-=-=?
δ
νE F a a 4'-
=，a a a CD 12145)()(24
3
232=+= '12
145
)'()'(243
232''a a a D C =
+= δ
ν
δνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''?-=?-=-=
-=? [习题2-11] 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量
GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。试求C
点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB 平衡，所以
0=∑
X ，045cos 3=o
N ，03=N 由对称性可知，0=?CH ，)(10205.05.021kN F N N =?=== （2）求C 点的水平位移与铅垂位移。
A 点的铅垂位移：mm mm
mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2111=??==
? B 点的铅垂位移： mm mm mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2222=??==
? 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到
C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o
BH AH CH =??=?=?=?
C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C =?=?
受力图
变形协调图
[习题2-12] 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力
kN F 35=。已知杆AB 和AC 的直径分别为mm d 121=和mm d 152=，钢的弹性模量GPa E 210=。试求A 点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB 、AC 杆的轴力
以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
0=∑
X ：045sin 30sin =-o
AB o AC N N AB AC N N 2=………………………(a)
0=∑Y ：03545cos 30cos =-+o AB o AC
N N
7023=+AB AC N N ………………(b)
(a) (b)联立解得：
kN N N AB 117.181==；kN N N AC 621.252== （2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移
222211212221
EA l N EA l N F A +
=? )(12
22
2
1121EA l N EA l N F A +=?
式中，)(141445sin /10001mm l o ==；)(160030sin /8002mm l o
== 2
2
11131214.325.0mm A =??=；2
2
21771514.325.0mm A =??=
故：)(366.1)177
2100001600
25621113210000141418117(35000122mm A =??+??=
? [习题2-13] 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中点
C 加一竖向荷载F 。已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C 点下降的距离?； （3）荷载F 的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力 )(7350035.0210000MPa E =?==εσ （2）求钢丝在C 点下降的距离? )(7210000
2000
735mm E l EA Nl l =?=?==
?σ。其中，AC 和BC 各mm 5.3。
996512207.05
.10031000
cos ==
α
o 7867339.4)5
.10031000
arccos(==α
)(7.837867339
.4tan 1000mm o
==?
（3）求荷载F 的值
以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
0=∑Y ：0sin 2=-P a N
ασsin 2sin 2A a N P ==
)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =?????=
[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求：
（1） 端点A 的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A 的铅垂位移。 解：（1）
3
3
233
110
3123111171196
1222,3/()3/(/)cos 450sin 4500.450.150
60,401,0,60100.15 3.87210101210401l
l
N N N N N N N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l F F F F F F F F KN F KN F KN F l l EA F l l EA -=====?=?
-+-+=??-?+?=?
∴=-=-=-???===?????==??1有3
由胡克定理，
796
x 2y 2100.15 4.762101012104.762320.23A l A l l -?=????=?=?=??+??=↓从而得，，（）
（2）
y 1122y +020.33V F A F l F l A ε=??-????=?=↓（）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度
可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一种材料制造，
且材料的许用拉应力和许用压应力相等。
要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
取节点B 为研究对象，由其平衡条件得：
∑=0Y
0sin =-F N AB θ θ
sin F
N AB =
∑=0X
0cos =--BC AB N N θ θθθ
θcot cos sin cos F F
N N AB BC =?=-= 2-17 （2）求工作应力 θ
σsin AB AB AB AB A F
A N ==
BC
BC BC BC A F A N θ
σcot ==
（3）求杆系的总重量
)(BC BC AB AB l A l A V W +=?=γγ 。γ是重力密度（简称重度，单位：3
/m kN ）。
)cos (l A l
A BC AB
+=θ
γ )cos 1
(BC AB A A l +?=θ
γ
（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ][sin σθσ===
AB AB AB AB A F A N ，θσsin ][F
A A
B = ][cot σθσ===
BC BC BC BC A F A N ， ]
[c o t
σθF A BC = 条件⑵：W 的总重量为最小。 )cos 1(BC AB A A l W +?=θγ)cos 1
(BC AB A A l +?=θ
γ )][cot cos 1sin ][(
σθθθσγF F l +??=)sin cos cos sin 1(][θ
θ
θθσγ+=Fl
[]???? ??+=θθθσγcos sin cos 12Fl []???
?
??+=θθσγ2sin cos 122Fl 从W 的表达式可知，W 是θ角的一元函数。当W 的一阶导数等于零时，W 取得
最小值。
[]02sin 22cos )cos 1(2sin sin cos 2222=????
???+-?-=θθθθθθσγθFl d dW 022cos 2
2cos 32sin 2=??+-
-θθ
θ 02cos 2cos 32sin 22=---θθθ
12cos 3-=θ ，3333.02cos -=θ
o 47.109)3333.0arccos(2=-=θ，'445474.54o o ==θ
（5）求两杆横截面面积的比值 θσsin ][F A AB =
，]
[cot σθ
F A BC =
θθθσθθ
σcos 1cot sin 1]
[cot sin ][===F F
A A BC
AB
因为： 12cos 3-=θ，311cos 22
-=-θ，3
1cos 2=θ
3
1cos =
θ，
3cos 1
=θ
所以：
3=BC
AB
A A [习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力
MPa 170][=σ，试选择AC 和CD 的角钢
型号。 解：（1）求支座反力 由对称性可知， )(220↑==kN R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的轴力
以A 节点为研究对象，由其平 衡条件得：
0=∑Y 2-18
0cos =-αAC A N R )(667.3665
/3220
sin kN R N A AC ===
α 以C 节点为研究对象，由其平衡条件得：
0=∑X
0cos =-αAC CD N N )(333.2935/45
/3220
cos kN N N AC CD =?=
=α （3）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AC 杆： 222
569.2186.2156/170366667][cm mm mm
N N
N A AC AC ===≥
σ 选用2∟780?（面积2
72.2186.102cm =?）。 CD 杆： 2
22
255.17488.1725/170293333][cm mm mm
N N N A CD CD ===≥
σ 选用2∟675?（面积2
594.17797.82cm =?）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa 170][=σ，材料的弹性模
量GPa E 210=，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ?。 解：（1）求各杆的轴力 )(24030042
.3kN N AB =?= )(603004
8.0kN N CD =?=
0=∑F
M
02.1605.13003=?-?-?GH N 2-19
)(174)72450(3
1
kN N GH =+=
0=∑Y
030060174=--+EF N
)(186kN N EF =
（2）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AB 杆： 222
12.14765.1411/170240000][cm mm mm
N N
N A AB AB ===≥
σ 选用2∟55690??（面积2
424.14212.72cm =?）。 CD 杆： 222
529.3941.352/17060000][cm mm mm
N N
N A CD CD ===≥
σ 选用2∟32540??（面积2
78.389.12cm =?）。
EF 杆：
2
22
412.10118.1094/170186000][cm mm mm
N N N A EF EF ===≥
σ 选用2∟54570??（面积2
218.11609.52cm =?）。 GH 杆： 2
22
353.10529.1023/170174000][cm mm mm
N N N A GH GH ===≥
σ 选用2∟54570??（面积2
218.11609.52cm =?）。 （3）求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ? )(7.2694.24.14422100003400
240000mm EA l N l AB AB AB AB ≈=??==
?
)(907.03782100001200
60000mm EA l N l CD CD CD CD =??==
?
)(580.18
.11212100002000
186000mm EA l N l EF EF EF EF =??==
?
)(477.18
.11212100002000
174000mm EA l N l GH GH GH GH =??==
?
EG 杆的变形协调图如图所示。
3
8.1=--?GH EF GH D l l l
38
.1477.1580.1477.1=
--?D )(54.1mm D =?
)(45.2907.054.1mm l CD D C =+=+?=?
)(7.2mm l AB A ==?
[习题2-21] （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为mm d 251=和mm d 182=，钢的许用应力MPa 170][=σ，弹性模量
GPa E 210=。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形AC l ?、BD l ?及A 、B 两点的竖向位
移A ?、B ?。
解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力
)(667.661005.43
kN N AC =?=
)(333.331005
.45.1kN N BC
=?= ② 计算工作应力 2
22514.325.066667mm N
A N AC AC AC ??==
σ MPa 882.135=
2
21814.325.033333mm
N
A N BD BD BD ??==
σ 2-21 M P a
057.131= ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即][σσ≤AC ；
][σσ≤BD ，所以AC 及BD 杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算AC l ?、BD l ?
)(618.1625.4902100002500
66667mm EA l N l AC AC AC AC =??==
?
)(560.134
.2542100002500
33333mm EA l N l BD BD BD BD =??==
?
（3）计算A 、B 两点的竖向位移A ?、B ?
)(618.1mm l AC A =?=?，)(560.1mm l BD B =?=?
[习题3-2] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩m kN M e ?=14，
材料的切变模量GPa G 80=。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 p
e p W M W T
==
max τ。 式中，)(19634910014159.316
1
161333mm d W p =??==π。 3-2 故：MPa mm
mm N W M p e 302.71196349101436max
=??==τ p GI l T ?=
?，式中，)(981746910014159.3321321444mm d I p =??==π。故： o p rad m
m N m
m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/10801140004
1229==?????=?=
-? （2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向
MPa B A 302.71max ===τττ， 由横截面上切应力分布规律可知：
MPa B C 66.35302.715.02
1
=?==ττ， A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。 （3）计算C 点处的切应变 3
43
10446.0104575.4108066.35--?≈?=?=
=
MPa
MPa G
C
C τγ [习题3-3] 空心钢轴的外径mm
D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o
8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
)(9203877)5.01(10014159.3321
)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ。 )(184078)5.01(10014159.3161
)1(16134343mm D W p =-???=-=απ
式中，D d /=α。 p
GI l
T ?=
?， mm
mm mm N l
GI T p
27009203877/80000180/14159.38.142???=
=
?
mm N ?=45.8563014)(563.8m kN ?=
MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143
max =?==
τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率 )(563.880
549.9549
.9m kN N
n N M T k k e ?=?=== )(74.71549.9/80563.8kW N k =?=
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许用切应力MPa 40][=τ，试求：
（1）AB 轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB 轴的直径
AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
)(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮
扭矩图如图所示。 3-5 由AB 轴的强度条件得： ][163
max τπτ≤==
d
M W M e p e 右
右 mm mm N mm
N M d e 7.21/4014159.38000016][1632
3
=???=≥τπ右
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
35
.02
.0从动轮主动轮
e e M M =
，)(28.016.020
.035
.0m kN M e ?=?=
从动轮 由卷扬机转筒的平衡条件得：
从动轮e M P =?25.0，28.025.0=?P )(12.125.0/28.0kN P ==
[习题3-6] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径mm D 60=，内径mm d 50=，功率kW P 355.7=，转速min /180r n =，钻杆入土深度m l 40=，钻杆材料的GMPa G 80=，许用切应力MPa 40][=τ。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
)(390.0180
355
.7549.9549
.9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
，e M ml =，
)/(00975.040
390
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
x x mx x T 00975.040
39
.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(390.0)40(m kN M T e ?-==
扭矩图如图所示。 ②强度校核，p
e
W M =max τ 式中，)(21958])60
50
(1[6014159.3161)1(16134343mm D W p =-???=-=
απ MPa mm mm N W M p e 761.17219583900003
max =?==
τ 因为MPa 761.17max =τ，MPa 40][=τ，即][max ττ≤，所以轴的强度足够，不
会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
?
=40
)(p
GI dx
x T ? 式中，)(658752])60
50
(1[6014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ 40
240
4122640
]2
[10658752/108000975.000975.01|)(|x m m kN xdx GI GI dx x T p
p ?
?
-???==
=? 0
5.8)(148
.0≈=r a d [习题3-8] 直径mm d 50=的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶m kN M e ?=6，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示。已知mm AA s 31==??
，圆杆材料的弹性模量GPa E 210=，试求泊松比ν（提示：各向同性材料的三个弹性常数E 、G 、ν间存在如下关系：)
1(2ν+=
E
G 。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：m kN M T e ?==6。设1,O O 两截面之间的相对对转角为?，则2
d s ?
=??，d
s
??=
2?，d s GI l T P ?=?=2? 式 中，)(6135925014159.332
1
321444mm d I p =??==
π 3-8
GPa MPa mm
mm mm mm mm N s I d l T G p 4874.81372.814873613592250100010624
6==??????=???= 由)1(2ν+=
E G 得：289.014874
.812210
12=-?=-=G E ν
[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d ；空心轴的外径为D ，内径为d 0，且
8.00
=D
d 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（][max ττ=），扭矩T 相等时的重量比和刚度比。 解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D 。
p
W T =
m ax τ 式中，)1(16
1
43απ-=
D W p ，故： ][1.27)8.01(163
43max,τππτ==-=
D
T
D T 空 ]
[1.273τπT
D =
3-10 （1）求实心圆轴的最大切应力
p W T =
m ax τ，式中，3161d W p π= ，故：][161633max,τππτ===d
T d T 实 ][163τπT d =
，69375.116][][1.27)(3=?=
T T d D τπτπ，192.1=d
D
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
512.0192.136.0)(36.0)8.01()(25.0)(25.02
2222
202=?==-=????-=d D d D l d l d D W W γ
πγπ实空 （4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
44401845.0)8.01(321D D I p ππ=-=
空，4403125.032
1
d d I p ππ==实 192.1192.15904.0)(5904.003125.001845.0444
4=?===d D d
D GI GI p p ππ实
空 [习题3-11] 全长为l ，两端面直径分别为21,d d 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩e M ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角为：
P
e GI dx
M d =
? 式中，432
1
d I p π=
l
x
r r r r =--121
2
2112112d
x l d d r x l r r r +-=+?-=
11
22d x l
d d r d +-=
= 4411
24)(
u d x l
d d d =+-= dx l
d d du 12-=
，du d d l
dx 12-=
故
：
?????-=-?====l e l
e l
e
l
p e
l p
e u du d d G l M du d d l
u G
M d dx G
M I dx G M
GI dx M 0412********)(3213232πππ? l
e l e l e d x l d d d d G l M u d d G l M u du d d G l M 0
311212*********)(332]31[)(32)(32???
??
???????????? ??+---=--=-=?πππ =???
? ??++=???? ??-?-=???? ??-?--32312
221213231323121313212332)(33211)(332d d d d d d G l M d d d d d d G l M d d d d G l M e e e πππ [习题3-12] 已知实心圆轴的转速min /300r n =，传递的功率kW p 330=，轴材料的许用切应力MPa 60][=τ，切变模量GPa G 80=。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过o
1，试求该轴的直径。 解：180
1π
??
≤=?=
p e P GI l M GI l T 式中，)(504.10300330
549.9549
.9m kN n N M k e ?=?==；432
1d I p π=。故： G l M I e p π180≥
，G
l M d e ππ180321
4≥?
mm mm N mm mm N G l M d e 292.111/8000014.3200010504.10180321803242
2642=??????=?≥π
取mm d 3.111=。
[习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB ，承受集度为m 的均布外
力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G 。
解：G d dx
x m d G dx x m GI dx
x T dV p
4
224
2221632
122)(ππε=??==
p l GI l m G d l m G
d l m dx x G d m V 632
16316163
243243
20242=?===?πππε 3-16
[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F 如图，簧丝直径mm d 10=，材料的许用切应力MPa 500][=τ，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求：
（1）弹簧的许可切应力； （2）证明弹簧的伸长))((162
221214
R R R R Gd
Fn ++=?。 解：（1）求弹簧的许可应力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离
体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：
剪力F Q =扭矩FR T =
最大扭矩：2max FR T =
][)41(16164232322max "'max τπππτττ≤+=+=+=
+=R d d
FR d FR d F W T A Q p ， N mm mm
mm mm N mm R d R d F 3.957)
1004101(10016/5001014.3)41(16]
[][2
33223=?+???=+=τπ
因为102010/200/>==d D ，所以上式中小括号里的第二项，即由Q
所产生的剪应力可以忽略不计。此时
N mm
mm N mm R d R d F 25.98110016/5001014.3)
41(16][][2
332
23=???=+=τπ
（2）证明弹簧的伸长))((162
221214
R R R R Gd
Fn ++=
? 外力功：?=F W 21 ， p
GI d R T dU 2)
(2α?=
ααπααπππd n
R R R GI F d R GI F GI d R FR U n
p
n
p
n
p 3
20
1
21220
3
2
20
2]2[222)()(?
?
?
?-+=
=
?=
1
2414
2
24R R R R GI n F p --?
=π U W =，1
2414
2
2421R R R R GI n F F p --?=
?π ))((162212
2214
12414
2R R R R d
G n F R R R R GI n F p ++=--?=?πππ [习题3-19] 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶m kN M e ?=3。已知材料的切变模量
GPa G 80=，试求：
（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2） 横截面短边中点处的切应力； （3） 杆的单位长度扭转角。
解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向
，
，
，
由表得，
，
长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （2）计算横截面短边中点处的切应力
MPa
短边中点处的切应力，在前面由上往上 （3）求单位长度的转角
单位长度的转角
[习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： （1） 最大切应力之比；
（2） 相对扭转角之比。 解：（1）求最大切应力之比
开口：t
e I M δ
τ=
开口m ax, 30303
2
231δπδπr r I t =??=
依题意：a r 420=π，故：
3
30303
432231δδπδπa r r I t ==??=
2
3max,4343
δδδδτa M a M I M e e t e ===
开口 闭口：δδτ20max,22a M A M e
e ==闭口
，δ
δδττ2324322
max,max,a M a a M e e =?=闭口开口 （3） 求相对扭转角之比 开口：330303432231δδπδπa r r I t ==??=
，3
'
43δ?Ga M GI M GI T e t e t ===开口
闭口：δ
δδδ?342020'
4444Ga M Ga a M GA s M GA Ts
e e e =?===
闭口
2
2
33''
4343δδδ??a M Ga Ga M e
e =?=闭口开口 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 a （5）=h （4）
001100110002
22220002213
2241111
22312
114
0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a
a M q a q a q a
F M q a a q a a q a ----==
?==-?==-???===?-???
=
b （5）=f （4）
4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a （5）=a （4）
b （5）=b （4）
材料力学考试题库
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
材料力学试题及答案 (2)
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ =T I P ρ适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d)
B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( ) A. U=P a EA 2 2 B. U=P EA P b EA 22 22 l + C. U=P EA P b EA 22 22 l - D. U=P EA P b EA 22 22 a + 9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系 数也相同，则两梁中最大动应力的关系 为( ) A. (σd) a =(σd) b B. (σd) a >(σd) b C. (σd) a <(σd) b D. 与h大小有关 二、填空题(每空1分，共20分) 1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：_______，_______，_______。 2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______，σ(2)=_______。 3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=_______，支承面的挤压应力σbs=_______。
材料力学_考试题集(含答案)
《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下 。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P
6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案 欢迎大家来到，本人搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅，希望大家喜欢。 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1
个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的1种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些? 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂
2019年材料力学考试题库及答案
材料力考试题及答案 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值： (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、 3-3截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (c) (d) N 1 F R F N 1 F R F N 2 F N 1 N 2
(5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 8-5 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。 解：(1) (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲 使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2 ，粘接面的方位角 θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 F N 3 F N 1 F N 2
(完整版)材料力学期末试卷2答案
三明学院2009～2010学年第二学期 《材料力学》期末考试卷(B) （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一．填空题（20分） 1. 材料力学对可变形固体的假设有连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。（每空1分，共3分） 2.第一到第四强度理论用文字叙述依次是最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和形状改变能理论。（每空1分，共4分） 3. 为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即 强度要求、 刚度要求 及 稳定性要求 。（每空1分，共3分） 4．四种基本变形是 拉伸（压缩） 、 剪切 、 扭转 及 弯曲变形 。（每空1分，共4分） 5．矩形截面梁的弯曲剪力为Q ，横截面积为A ，则梁上的最大切应力为1.5Q A 。（2分） 6. 主平面是指通过受力物体的一点所做的诸平面中没有剪应力的那个截面，主平面上的正应力称为该点的主应力。（每空1分，共2分） 7. 图示正方形孔边长为a ，圆盘直径为D ，若在该圆盘中间位置挖去此正方形孔， 则剩下部分图形的惯性矩y z I I ==4 4 6412 D a π-。（2分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ B ）1．求解装配应力和温度应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）2．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ A ）3．梁受弯曲变形时，最大剪应力发生在 。 A 梁的轴心处； B 梁的表面； C 轴心处和表面之间。 （ B ）4．弯曲内力与外加载荷成 。 A 非线性关系； B 线性关系； C 二次函数关系。 （ C ）5．为提高弯曲刚度，下列措施中不能采用的是 。 A 改善结构形式； B 选择合理的截面形状； C 增大弹性模量E 。 （ C ）6．在强度理论中，对于塑性材料，在三向拉应力相近时，应采用 。 A 第三强度理论； B 第四强度理论； C 最大拉应力理论。 （ A ）7．弯曲内力中，弯矩的一阶导数等于 。 A 剪力； B 剪力的平方； C 载荷集度 （ B ）8．塑性材料在轴向拉伸过程中，当应力低于 时，材料力学性能适用于虎克定律。 A ．p σ B ．e σ C ．b σ （ B ）9．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直 （ B ）10．如图所示结构，则其BC 杆与AB 杆的变形情况为 。 A ．BC 杆轴向拉伸，A B 杆轴向压缩 B ．B C 杆轴向压缩，AB 杆轴向拉伸 C ．BC 杆扭转，AB 杆轴向拉伸 D ．BC 杆轴向压缩，AB 杆扭转 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... y z
材料力学课后题终极版
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][=τ，试求： （1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右 左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮 扭矩图如图所示。 由AB 轴的强度条件得： ] [ 163 max τπτ≤= = d M W M e p e 右 右 mm mm N mm N M d e 7 .21/4014159.380000 16][1632 3 =???=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35 .02 .0从动轮 主动轮 e e M M = ，)(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?=从动轮 （4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮 e M P =?25.0， 28.025.0=?P ，)(12.125.0/28.0kN P == 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。 4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
材料力学考试习题
材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点 处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面 上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。 试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。 第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴 的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。 试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应 变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应 变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向
(完整版)材料力学试题及答案(2)
选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） 题一、3图 题一、1图
A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 题一、5图 三题图 二 题 图
最新材料力学课后题终极版
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][ =τ，试求： （1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。 解： （1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右 左 ) (16 .02m kN M M e e ?==右主动轮 扭矩图如图所示。 由AB 轴的强度条件得： ] [163 max τπτ≤= = d M W M e p e 右 右 mm mm N mm N M d e 7.21/4014159.38000016][1632 3 =???=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35 .02 .0从动轮 主动轮 e e M M = ，)(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?= 从动轮 （4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮 e M P =?25.0， 28.025.0=?P ，)(12.125.0/28.0kN P == 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。 4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
材料力学题库及答案
材料力学题库及答案
材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。
aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：
材料力学性能课后习题答案
1弹性比功： 金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性： 金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性： 金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．xx效应： 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面： 这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性： 金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性： 指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶： 当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样： 解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。 9.解理面： 是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂： 穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂： 裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变： 具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性： 理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答： 主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。 1、试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？
材料力学试卷和答案2(B卷)
材料力学 试卷B 考试时间为120分钟 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 通常以（ ）作为塑性材料的极限应力。 A. b σ B. s σ C. 0σ D. σ 2. 梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的，“平面弯曲”即（ ）。 A. 梁在平面力系作用下产生的弯曲 B. 梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲 C. 梁的横截面变形后仍为平面的弯曲 D. 梁的轴线弯曲变形后仍为（受力平面内）平面曲线的弯曲 3. 实心圆截面轴的极惯性矩计算式为（ ）。 A. 464 D I π ρ= B. 432 D I z π = C. 464 D I z π = D. 432 D I π ρ= 4. 压杆稳定计算中，欧拉公式适用于（ ）杆件。 A. 大柔度 B. 中柔度 C. 小柔度 D. 任意柔度 5. 对于受拉压作用的等直杆，下列说法哪一种正确( )。 A. 若杆件总变形为零，则各截面上的应变均为零； B. 若有温度变化，则在杆内必产生温度应力； C. 某一截面上的应变为零，该截面上的应力也为零； D. 若杆件总变形不为零，则各截面上的应变均不为零。 6. 构件抵抗变形的能力称为构件的（ ） A. 应变 B. 强度 C. 应力 D. 刚度
7. 实心圆轴扭转时，若已知轴的直径为d ，所受扭矩为T ，试问轴内的最大剪应力和最大正应力各为多大（ ） A. max max 316,0T d τσπ== B. max max 332,0T d τσπ== C. max max 3320,T d τσπ== D. max max 3 160,T d τσπ== 8. 图1所示梁进行强度计算时，最大剪力应取（ ）。 A. F B. 2F C. 1.25F D. 1.75F 2F F 图1 图2 9. 图2所示空心圆截面梁弯曲时，最大弯曲正应力公式max max z My I σ=中max y 为（ ）。 A. D B. d C. 2D d - D. 2 D 10. 梁产生平面弯曲，当某截面的剪力为零时，则（ ）。 A. 此截面上弯矩有突变； B. 此截面上弯矩有极值； C. 此截面上弯矩一定为该梁的最大值； D. 此截面上的弯矩一定为零。 11. 半径为R 的实心圆截面轴扭转时，其强度校核的计算式为（ ）。 A. []p TR I σ≤ B. []p TR I τ≥ C. []p TR I τ≤ D. []p T I ρ σ≥ 12. 分析受力物体一点的应力状态时（二向应力状态），两个主平面之间的夹角为（ ）。 A. 0° B. 45° C. 60° D. 90° 13. 实心圆轴扭转时，若将轴的直径减小一半，横截面上的最大切应力变为原来的（ ）倍，圆轴单位长度扭转角是原来的（ ）倍。 A. 2 4 B. 4 8 C. 8 16 D. 2 2 14. 简支梁受载荷如图3所示，选取梁左端为坐标原点建立坐标系，则求解该简支梁的挠曲线所应用的边界条件为（ ） A. 0,0;0,0x w x w '==== B. 0,0;0,0x w x w '''====
材料力学期末考试复习题及答案
材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
材料力学试卷及答案
一、低碳钢试件的拉伸图分为 、 、 、 四个阶段。(10分) 二、三角架受力如图所示。已知F =20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［钢 ］=140MPa,压杆AB 采用横 截面为正方形的松木，[木 ]=10MPa ，试用强度条件选择拉杆BC 的直径d 和压杆AB 的横截面边长a 。 n ＝180 r/min ，材料的许用切应 四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q 、a 均为已知。（15分） 五、图示为一外伸梁，l =2m ，荷载F =8kN ，材料的许用应力[]=150MPa ，试校核该梁的正应力强度。(15分) q a a 22 qa A B F C A B
六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。(10分) 七、图示矩形截面柱承受压力F 1=100kN 和F 2=45kN 的作用，F 2与轴线的偏心距e =200mm 。 b =180mm ， h =300mm 。求 max 和 min 。（15分） 八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢，E =200GPa ， p =100，试求压杆的临界力F cr 。(10 σx ＝100MPa τx ＝100MPa σy ＝100MPa l l l F A B D C 4F 100m m 100mm 60mm
分) 《材料力学》试卷（1）答案及评分标准 一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准：各 2.5分。 二、 d =15mm; a =34mm ． 评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。 三、 =87.５ＭＰa, 强度足够． 评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、 评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。 五、max =155.8MPa ＞［］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）１＝１４１.42 MPa ，＝０，３＝１４１.42 MPa ；（2）r 4=245 MPa 。 评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、max =０.64 MPa ，min =-6.04 MPa 。 评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。 F cr d 3m 1..5qa F S 图 M 图 F S 图 — — + M 图 qa 2 qa 2／2
材料力学复习题(答案)
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。 ； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下 （2）AB段， 按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π
1《材料力学》试卷答案2
***学院期末考试试卷 一、 填空题（总分20分，每题2分） 1、求杆件任一截面上的内力时，通常采用 法。 2、工程中常以伸长率将材料分为两大类：伸长率大于5%的材料称为 材料。 3、梁截面上剪力正负号规定，当截面上的剪力使其所在的分离体有 时针方向转动趋势时为负。 4、虎克定律可以写成/N l F l E A ?=，其中E 称为材料的 ，EA 称为材料的 。 5、材料力学在研究变形固体时作了连续性假设、 假设、 假设。 6、在常温、静载情况下，材料的强度失效主要有两种形式：一种是 ，一种是 。 7、在设计中通常由梁的 条件选择截面，然后再进行 校核。 8、外力的作用平面不与梁的形心主惯性平面重合或平行，梁弯曲后的扰曲轴不在外力作用平 面内，通常把这种弯曲称为 。 9、在工程实际中常见的组合变形形式有斜弯曲、 ， 。 10、当材料一定时，压杆的柔度λ越大，则其稳定系数?值越 。 二、 单项选择(总分20分，每题2分) 1、构件的刚度是指( ) A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D. 在外力作用下构件保持原有平稳态的能力 2、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确的说法应是( ) A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布
4、单位长度扭转角 与（ ）无关。 A 杆的长度； B 扭矩 C 材料性质； D 截面几何性质。 5、当梁的某段上作用均布荷载时。该段梁上的（ ）。 A. 剪力图为水平直线 B 弯矩图为斜直线。 C. 剪力图为斜直线 D 弯矩图为水平直线 6、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件是（ ）。 A 梁必须是等截面的 B 梁必须是静定的 C 变形必须是小变形； D 梁的弯曲必须是平面弯曲 7.若某轴通过截面的形心，则（ ） A ．该轴一定为主轴， B. 该轴一定是形心轴 C ．在所有轴中，截面对该轴的惯性矩最小。 D. 截面对该轴的静矩等于零。 8、关于中性轴，下列说法正确的是（ ）。 A. 中性轴是梁的轴线 B. 中性轴的位置依截面上正应力的分布而定 C. 梁弯曲时，中性轴也随之弯曲 D. 中性轴是中性层与横截面的交线。 9、影响梁弯曲程度越大的原因是（ ）。 A. 抗弯刚度越大 B.抗弯刚度越小，而截面上的弯矩越大 C. 抗弯刚度越大，而截面上的弯矩越小 D. 截面上的弯矩越小 10、某点的应力状态如图所示,当σx ,σy ,σz 不变,τx 增大时,关于εx 值的说法正确的是（ ） A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法判定 三、简答题（总分24分，每题6分） 1、梁的受力图如图所示，画剪力图时应分几段？画弯矩图时应分几段？ 2、一般条件下，梁的强度条件是由什么强度来控制的？ 3、用叠加法求梁的位移，应具备什么条件？ P 2P P ()C () D