高中物理运动学公式解题经验
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物理公式、规律的归类（部分）
第一部分：运动学公式
???x/?t1、平均速度定义式：?t?就相当于瞬时速度。当式中取无限小时，①②如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平均速度在大小上面的区别。
2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）
??，则整个过，后一半时间内的平均速率为③如果物体在前一半时间内的平均速率为21???21??程中的平均速率为2??，则整个过，后一半路程内的平均速率为④如果物体在前一半
路程内的平均速率为21??221??程中的平均速率为???21x?位移大小位平均速度大小???t时间?⑤?x路程?路?平均速率??时间t??/??ta? 3、加
速度的定义式：⑥在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。
⑦应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。
??aa反向，表明物体做减速运动。与与同向，表明物体做加速运动；⑧
?a没有必然的大小关系。与⑨
第二章
1、匀变速直线运动的三个基本关系式
????at速度与时间的关系⑩012?att?x?位移与时间的关系?(涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题02???at?，判断出物体真正的运中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用0动时间)
2a?3m/s h/kmv?54，求经过3s的速度开始刹车，刹车加速度大小和6s火车以例1：时火车的位移各为多少？
22ax??2??位移与速度的关系?（不涉及时间，而涉及速度）0t v为正，a与v同向，a＞0(取正)；a与v一般规定反向，a＜0（取负)
同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负问题。
000
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可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运当物体做匀减速直线运动至停止，注意运用逆向思维：动。
，求火车的加速度和刹车内通过的位移是1m：火车刹车后经过8s停止，若它在最后1s
例2 时火车的速度。
1）深刻理解：（加速度是矢量，不变是指大小方向都不变?加速度不变的直线运动?轨迹为直线，无论单向运动还是往返运动，只要是直线均可。?（会“串”起来）（2）公式at??vv?0t22vv??22t0??vv?2ax基本公式?消去t得v??1xt022att?x?v?
202?vv??at)v?(v?1t000?2att?v?22x10?2V?at?v?=?根据平均
速度定义=?01t2t?v??tav?t02??2V?Vx t0V=∴V== t/ 2 t2例3、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？
A
C
B
?推导：1122aTv??vaTTxaT??vT?v?x第二个T T内又内第一个011??0222
=aT∴?-xx =xⅠⅡ
故有，下列常用推论：1??vv??v a，平均速度公式：021??vv??vv?，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：b0t22
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??2aTx?nm??x?x?：，任意两个连续相等22vv?0?v c，一段位移的中间位置的瞬时速度：x22
的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）d nm22vv?v?v t00t?关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：22中间位移的速度大于中间时刻的速度。
以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！
注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。
注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。
2aT??x和逐差法求加速度应用分析2、，在各个连续相等）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a（12
即任意两-X=aT=……=X-X，则有X-X=X=X-XX的时间T内发生的位移依次为X、、X、……
X n-12323413n1n2个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线
运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。
试计算小车的加速度为多大？解：由图知：=EF=2.78cm x=DE=2.46cm，
x=CD=2.14cm，xxx=AB=1.50cm，=BC=1.82cm，53124=0.32cm
-x x x-x=0.32cm 则：x-x=0.32cm x-x=0.32cm 44352231，小车的运动是匀加速直线运动。小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等
2?100.32??x22??a/?2.0msaT.32cm??x0?x?又即:
22)020.(T2?说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x-x= x-x= x-x= x-x，42315324因为实验总是有误差的。
例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？
解：x-x=1.60 x-x=1.55 x-x=1.62 x-x=1.53 x-x=1.63 5214324365故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。
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上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。
由于题中条件是已知x、x、x、x、x、x共六个数据，应分为3组。615324
x?xx?xxx?14?a5236??aa1 , , 2T33222TT33
xx?x?x)?x)?(x?(x?xx?xxx?11432651263514?)??aa?(a?a?a)?(即
3212222T3T3?3T3T333个为第二组，这样n个间隔分成n个为第一组，后即全部数据都用上，这样相当于把
2n 起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：
x?xxx?xx?x?xx?x5462435312?,a?,?a?,,a?aa速加再求
5214322222TTTTTx?xxx?111616?)?a?a?(a?a?a?a度有：
5321422T555T两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，若题目SS与相当于只用了16给出的条件是偶数段。
都要分组进行求解，分别对应：
（即：大段之和减去小段之和）7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。段、段、、若在练习中出现奇数段，如(2)35考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法：
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(3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：……此时不需再用逐差法，直接使①如果题目中数据理想情况，发现S-S-S==S-S=S322134即可求出用。②若题设条件只有像
此时又如
此时
2、一组比例式)
初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动
；2：3……n末的速度比为末（1）在1T 、2T末、3T末……ns1：2222……n；内的位移之比为）在（21T内、2T内、3T内……nT1：2：3各个相同：内、第（3）在第1T 内、第2T3T内……第nT内的位移之比为1：35……(2n-1); (T)
时间间隔均为（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：)1nn??)221?)3?(：：……( 1 ）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：（5)?1??2): (nn31:1(2?):(
23n……1：：）通过连续相等位移末速度比为（6
、自由落体运动的三个基本关系式3?gt?）速度与时间的关系（1
12gt?h）位移与时间的关系2 （22?gh2?）位移与速度的关系（3
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)
速度和时间的对称、竖直上抛运动：(4. 下落过程初速为,0的匀加速直线运动分过程：上升过程匀减速直线运动12g = V全过程：是初速度为V加速度为?g的匀减速直线运动。适用全过程x= Vt －－g t ; V oo 0t222)
t ; V－V = －2gx (x、V的正、负号的理解tot2V V oo :H = 上升的时间上升最大高度:t= g g2对
称性：①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向v0?tt?②上升、下落经过同一段位移的时间相等。下上gV o tt?从抛出到落回原位置的时间: t = = 2下上g注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：2T末、3T 末……ns末的速度比为1：2：3……n；末（1）在1T 、2222；3……n内的位移之比为内……nT1：2：）在（21T内、2T内、3T各个相同……(2n-1); (内的位移之比为1：3：5内、第（3）在第1T 内、第2T3T内……第nTT)
时间间隔均为）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：4（)n?n?1)?(2?21)3( 1：……：（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：)n?12): (n?3:1(2?1):(?
23n 6：：）通过连续相等位移末速度比为1……（5、一题多解分析：
学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。
【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴2
正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s，问
1）此屋檐离地面的高度。（5
）滴水的时间间隔是多少？（24 s3首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图3 s2中标注有关物理量，从中找出几何关系。s s132要引入一个参数，即设两滴2T雨滴之间的时间间隔为，然后列方程求解。解法一：常规方法，学会做减法1 3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。第2滴与第sss－即=。3322
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12s)?g?(3T T2下落的时间为3，运动的位移为（1）雨滴2212)T?(2s?g T）（雨滴3下落的时间为22，运动的位移为32sss（3－由几何关系，有）
= 3 3222s2?132?T?s?0.2s（4））（2）（3）解得由
（15g5?101122m=3.2m0.8s??10?g?(4T)?（此屋檐离地面的高度为5）122对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。tTTT、4T、的时间分别为3、2，因此本题又有2=0时在位置5，到达位置4、3、、1即某一雨滴在以下解法。
解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解——比例法
初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：…
ssss=1：3：：5：因此有7
：：21433254ss553232???所以
ss?s?s?s1?3?5?7162154433211616s??s?1m=3.2m得32155
s13.221)g?(4s?T T??s=0.2s由，得128g8?10解法三：用位移公式求解
vgTgT（1 )=2=）·(2 雨滴经过位置3时，速度为312gT??vTs（2）
由位移公式，有33222s2?132?sT??0.2s由（1）（2）得（3）5g5?101122m=3.2m0.810)???g?(4Ts?（4）此屋檐离地面的高度为122解法四：用速度位移公式求解
vgTgT（1)=2时，速度为）=·(2 雨滴经过位置33vgTgT
（2=）·(3 )=3雨滴经过位置2时，速度为222v?v?2gs（3）由速度位移公
式，有32322s2?132?T?s?0.2s（）由（1（2）3）得（4）5g5?101122m=3.2m?0.8T(4)??10??gs（此屋檐离地面的高度为5 ）
122解法五：用平均速度等于速度的平均值求解
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vgTgT（1 )=2=）·(2 雨滴经过位置3时，速度为3vgTgT
（2 )=3=）·(3 雨滴经过位置2时，速度为2v?v23?v（3 ）则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为322s?v?T又（4）
32322s2?132?s?T?0.2s（5（4）得））由（1（2）（3）
5g5?101122m=3.2m0.810)(4T???s?g?此屋檐离地面的高度为（6）122解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔）
tT=2.5雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为v=gt=gT（1）2.5 此时雨滴的速度为t由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2
间运动的平均速度为
v?v（2）t32s?v?T
（3）又32322s2?132?sT??0.2s3由（1）（2）（）得（4 ）5g5?101122m=3.2m?0.8??s?g?(4T)10（此屋檐离地面的高度为5）122解法七：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求高度）
雨滴在位置3、2间运动的平均速度等于该段过程中间时刻的速度，即
v?g?(2.5T)?2.5gT（1）32雨滴在整个运动中的平均速度等于全过程中间时刻的速度，即
v?g?(2T)?2gT（2）51sv?T3232?有（3）sv?4T5111616s???1m=3.2ms（4）（由
（1）2）（3）得32155s13.221)Tg?s?(4T??s=0.2s（5，得）由128g8?10
1- )·v/(ms
解法八：用图象法求解v-tv-t画出某一雨滴运动的图象中，图象如图。在gT 4面积等于位移。gT 3gT
2
t/s
T4 T3 T2 T 0
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