信号系统期末复习要点.doc
《信号与系统》总复习要点
第一章绪论
1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)
4．线性系统的定义：齐次性、叠加性
5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程
描述离散时间系统的数字模型：差分方程
6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器
7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）
离散系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法
8．系统模拟图的画法
9．系统线性、时不变性、因果性的判定
第二章连续时间系统的时域分析
1．微分方程的齐次解+特解的求法
自由响应+强迫响应
2．系统的零输入响应+零状态响应求法
3．系统的暂态响应+稳态响应求法
4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法
5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法
h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)
类似δ(t)与u(t)的关系
6．卷积的计算公式，零状态响应
y zs (t)=e(t)*h(t)=∫
∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ
=h(t)*e(t)
7．卷积的性质
串连系统，并联系统的单位冲激响应
f(t)*δ(t)= f(t)
f(t)*δ(t-7)= f(t-7)
8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)
第三章 傅立叶变换 t →w
1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱
见课件例3-2-2
2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱
3． FT FT -1
4．吉布斯现象 P100---P101
5．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）
6．FT 的性质
①对称性 ()()j t F f t e dt ωω∞
--∞=?1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=?
②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ③尺度和时移性质 P129
④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT
⑤时域微积分特性，频域微分特性
⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）
7．周期信号的FT ：周期冲激信号δT (t)及其频谱
8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)
9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m
②奈奎斯特频率 f s =2f m
③奈奎斯特间隔 T s =1/f s
10.关于频谱混叠的概念
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析
t
→s 1． LT LT -1
2．典型信号的LT
3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积
()[]??
? ??=
a F a at f F ω1()j 1e b
a
f at b F a a ωω??+?? ???0001[()cos()][()()]2
F f t t F F ωωωωω=++-()()?∞
∞--=t
t f s F t s d e ()()?∞
+∞-=j j d e j π21 σσs
s F t f t s []000()()()e
st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-??=+??
4．LT 的逆变换①查表法 ②部分分式展开法（系数求法）
③留数法
5．LT 分析法
求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)
6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式
H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位
7．H(s)的零极点 稳定性： ①
②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw
9．全通网络（相位校正），最小相移网络，最大相移网络
第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样
1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对
2．无失真传输概念
3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件
4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应
5．信号调制、解调的原理
[]()1() 0s L f at F a a a ??=> ???()
||h t dt M ∞
-∞≤?
第七章 离散时间系统的时域分析
1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论
2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号
3．离散系统的阶次确定
4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法
5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系
δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）
7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法
8．卷积和
9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M
见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-1
11．对位相乘求和法求卷积和
12．卷积性质：
13．离散系统的因果性，稳定性
时域：因果性 n<0 ,h(n)=0
稳定性 h(n)绝对可和 0
()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞
==-∑()()()()∑∞
-∞=-=
*m m n h m x n h n x ()n h n ∞
=-∞<∞
∑
第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析
1．LT →ZT: z=e sT
Z 平面与S 平面的映射关系
2． ZT
ZT -1
3．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞
右边序列 圆外
左边序列 圆内
双边序列 圆环
5．逆Z 变换 ①查表法
②部分分式展开法（与LT -1
不同的，先得除以Z ） ③留数法
6．逆z 变换时，注意一句话：“相同的z 变换由于收敛域不一样可能对应不同的序列”，因此一定注意收敛域的范围。
7．ZT 的性质
时移性质 (1)双边序列移位
(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质
序列的指数加权性质
卷积定理
()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()?-π=c n z z z X j
n x d 21)(1
8．Z 域分析法解差分方程：
书P81 例8-16
8．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-37
9．离散系统的稳定性，因果性
稳定性 因果性
时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆
10．离散系统的频响特性
H(e jw )=H(z)│z=e
jw =│H(e jw )│e j ψ(w)
幅度谱：描点作图，2π为周期
相位谱
书P98，例8-22， ()n h n ∞=-∞
<∞∑
数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
数字电子技术知识点
《数字电子技术》知识点 第1章数字逻辑基础 1．数字信号、模拟信号的定义 2．数字电路的分类 3．数制、编码其及转换 要求：能熟练在10进制、2进制、8进制、16进制、8421BCD之间进行相互转换。 举例1：（）10= ( )2= ( )16= ( )8421BCD 解：（）10= 2= ( 16= 8421BCD 4．基本逻辑运算的特点 与运算：见零为零，全1为1； 或运算：见1为1，全零为零； 与非运算：见零为1，全1为零； 或非运算：见1为零，全零为1； 异或运算：相异为1，相同为零； 同或运算：相同为1，相异为零； 非运算：零变 1， 1变零； 要求：熟练应用上述逻辑运算。 5．数字电路逻辑功能的几种表示方法及相互转换。 ①真值表（组合逻辑电路）或状态转换真值表（时序逻辑电路）：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。 ②逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。 ③卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。 ④逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。 ⑤波形图或时序图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。 ⑥状态图（只有时序电路才有）：描述时序逻辑电路的状态转换关系及转换条件的图形称为状态图。 要求：掌握这五种（对组合逻辑电路）或六种（对时序逻辑电路）方法之间的相互转换。 6．逻辑代数运算的基本规则
①反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y 的反函数Y （或称补函数）。这个规则称为反演规则。 ②对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y ＇，Y ＇称为函Y 的对偶函数。这个规则称为对偶规则。要求：熟练应用反演规则和对偶规则求逻辑函数的反函数和对偶函数。 举例3：求下列逻辑函数的反函数和对偶函数：E D C B A Y += 解：反函数：))((E D C B A Y +++= 对偶函数：))((E D C B A Y D ++ += 7．逻辑函数化简 （1）最小项的定义及应用； （2）二、三、四变量的卡诺图。 要求：熟练掌握逻辑函数的两种化简方法。 ①公式法化简：逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 举例4：用公式化简逻辑函数：C B BC A ABC Y ++=1 解：B C B BC C B BC A A C B BC A ABC Y =+=++=++=)(1 举例5：用公式法化简逻辑函数为最简与或式：BC B C A B C A F +++?= 解：BC B B C A BC B C A B C A BC B C A B C A F ++=++=+++=)( C A BC C A BC C A +=++=+= 举例6：用公式法化简逻辑函数为最简与或式：)(A B A ABC B A F +++= 解：)(A B A ABC B A F +++= )()(A B A ABC B A +?+= =)()(A B A ABC B A ++?+=)()(B A A ABC B A +?+ =A ABC B A ?+)(=0 ②图形化简：逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。（主要适合于3个或4个变量的化简） 举例7：用卡诺图化简逻辑函数：)6,4()7,3,2,0(),,(d m C B A Y ∑+∑= 解：画出卡诺图为 则B C Y += 举例8：已知逻辑函数C B A C B A B A Z ++=，约束条件为0=BC 。用卡诺图化简。
数字信号处理期末重点复习资料
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。
奥本海姆 信号与系统 第一章知识点总结
第一章 信号与系统 一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号： 连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分，我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()?把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]?来表示。 2.信号能量与功率 连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 2 2 1 )(? 连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21 221)(1 ?- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=2 1 2 ][n n n n x 离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-2 1 2 12)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：??+∞ ∞ --∞→? ∞==dt t x E T T T 2 2 x(t)dt )(lim 离散时间情况下：∑ ∑ +∞ -∞ =+-=∞ →? = =n N N n N n x n x E 2 2 ][][lim 在无限区间内的平均功率可定义为： ? -∞→?∞=T T T dt t x T P 2 )(21lim ∑+-=∞→? ∞+=N N n N n x N P 2 ][121lim 二．自变量的变换 1.时移变换 x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0t
数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且
也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？
信号与系统知识点整理
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
DSP知识要点
DSP技术知识要点(通信工程 ) CHAP1 冯、诺依曼结构和哈佛结构的特点 冯、诺依曼结构:采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 哈佛结构:采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 DSP芯片的特点（为何适合数据密集型应用:前5点）1．采用哈佛结构2．采用多总线结构3．采用流水线技术4. 配有专用的硬件乘法-累加器5. 具有特殊的DSP指令6．快速的指令周期7．硬件配置强8．支持多处理器结构9．省电管理和低功耗。 定点DSP芯片和浮点DSP芯片的区别及应用特点 定点DSP芯片(数据以定点格式工作):精度和范围是不能同时兼顾的。 定点DSP是主流产品，成本低，对存储器要求低、耗电少，开发相对容易，但设计中必须考虑溢出问题。用在精度要求不太高的场合。 浮点DSP芯片(数据以浮点格式工作):精度高、动态范围大，产品相对较少，复杂成本高。但不必考虑溢出的问题。用在精度要求较高的场合。 定点DSP的表示（Qm.n，精度和范围与m、n的关系）及其格式转换 ○1整数表示法:最高位是符号位，0代表正数，1代表负数,其余位以二进制的补码形式表示数值，小数点在D0位。用于控制操作、地址计算、及其它非信号处理应用。 ○2小数表示法:最高位是符号位，0代表正数，1代表负数,其余位以二进制的补码形式表示数值，小数点在Dn－1位。用于数字和各种信号处理算法的计算中。 ○3数的定标；n越大，数值范围越小，但精度越高； 相反，n越小，数值范围越大，但精度就越低。不同Qm.n形式的数进行加减
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理 第一章时域离散随机信号的分析 1.1. 引言 实际信号的四种形式: 连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随 机序列。本书讨论的是离散随机序列 ()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。随机信号相比随机变量多 了时 间因素,时间固定即为随机变量。随机序列就是随时间n 变化的随 机变量序列。 1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 概率描述 1. 概率分布函数(离散情况) 随机变量 n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤ (1) 2. 概率密度函数(连续情况) 若 n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n n F x,n p x ,n x ?=
? (2) 注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。 当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。 ()()()()1 21 21 2,,,1 21122,, ,1 2 ,,,1 2 12,1,,2, ,,,,,,1,,2, ,,,1,,2, ,,N N N x X
X N N N N x X X N x X X N N F x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤?= ??? 1.2.2 数字特征 1. 数学期望 ()()()()n x x n n m n E x n x n p x ,n dx ∞ -∞ ==????? (3) 2. 均方值与方差 均方值: ()()22 n n x n n E X x n p x ,n dx ∞ -∞ ??=??? (4) 方差: ()()()222 2x n x n x n E X m n E X m n σ????=-=-???? (5)
数字信号处理基础书后题答案中文版
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数 倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度 频
数字信号处理试题和答案
一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率 f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m))N R N(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 二．选择填空题 1、δ(n)的z变换是 A 。
信号与系统_复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： s i n ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）
信号与系统知识点整理
第一章 1、什么就是信号？ 就是信息得载体,即信息得表现形式。通过信号传递与处理信息,传达某种物理现象(事件)特性得一个函数。 2、什么就是系统？ 系统就是由若干相互作用与相互依赖得事物组合而成得具有特定功能得整体。 3、信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现,而系统对信号有选择做出得反应。 4、通常把信号分为五种: ?连续信号与离散信号 ?偶信号与奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5、连续信号:在所有得时刻或位置都有定义得信号。 6、离散信号:只在某些离散得时刻或位置才有定义得信号。 通常考虑自变量取等间隔得离散值得情况。 7、确定信号:任何时候都有确定值得信号 。 8、随机信号:出现之前具有不确定性得信号。 可以瞧作若干信号得集合,信号集中每一个信号 出现得可能性(概率)就是相对确定得,但何时出 现及出现得状态就是不确定得。 9、能量信号得平均功率为零,功率信号得能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10、自变量线性变换得顺序:先时间平移,后时间变换做缩放、 注意:对离散信号做自变量线性变换会产生信息得丢失！ 11、系统对阶跃输入信号得响应反映了系统对突然变化得输入信号得快速响应能 力。(开关效应) 12、单位冲激信号得物理图景: 持续时间极短、幅度极大得实际信号得数学近似。 对于储能状态为零得系统,系统在单位冲激信号作 用下产生得零状态响应,可揭示系统得有关特性。 例:测试电路得瞬态响应。 13、冲激偶:即单位冲激信号得一阶导数,包含一对冲激信号, 一个位于t=0-处,强度正无穷大; 另一个位于t=0+处,强度负无穷大。 要求:冲激偶作为对时间积分得被积函数中一个因子, 其她因子在冲激偶出现处存在时间得连续导数、 14、斜升信号: 单位阶跃信号对时间得积分即为单位斜率得斜升信号。 15、系统具有六个方面得特性: 1、稳定性 2、记忆性
信号与系统知识点总结
ε(k )*ε(k ) = (k+1)ε(k ) f (k)*δ(k) = f (k) ， f (k)*δ(k – k0) = f (k – k0) f (k)*ε(k) = f 1(k – k1)* f 2(k – k2) = f (k – k1 – k2) ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k) f1(t)*f2(t) = f(t) 时域分析: 以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数之和,即 而任意信号作用下的零状态响应yzs(t) yzs (t) = h (t)*f (t) 用于系统分析的独立变量是频率，故称为频域分析。 学习3种变换域：频域、复频域、z 变换 ⑴ 频域：傅里叶表变换，t →ω；对象连续信号 ⑵ 复频域：拉普拉斯变换，t →s ；对象连续信号 ⑶ z 域：z 变换，k →z ；对象离散序列 设f (t)=f(t+mT)----周期信号、m 、T 、 Ω=2π/T 满足狄里赫利Dirichlet 条件，可分解为如下三角级数—— 称为f (t)的傅里叶级数 注意： an 是n 的偶函数， bn 是n 的奇函数 式中，A 0 = a 0 可见：A n 是n 的偶函数， ?n 是n 的奇函数。a n = A ncos ?n ， b n = –A nsin ?n ，n =1,2,… 傅里叶级数的指数形式 虚指数函数集{ej n Ωt ，n =0，±1，±2，…} 系数F n 称为复傅里叶系数 欧拉公式 cos x =(ej x + e –j x )/2 sin x =(ej x - e –j x )/2j 傅里叶系数之间关系 n 的偶函数：a n ， A n ， |F n | n 的奇函数: b n ，?n 常用函数的傅里叶变换 1.矩形脉冲 (门函数） 记为g τ(t) ? ∞ ∞--=ττδτd )()()(t f t f ∑ ∑∞=∞ =Ω+Ω+=1 10)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ∑∞=+Ω+=10)cos(2)(n n n t n A A t f ?2 2n n n b a A +=n n n a b arctan -=? e )(j t n n n F t f Ω∞-∞ =∑= d e )(122 j ?-Ω-=T T t n n t t f T F )j (21e 21e j n n n j n n b a A F F n n -===??n n n n A b a F 212122=+=??? ??-=n n n a b arctan ?n n n A a ?cos =n n n A b ?sin -=
2020年信号处理知识点总结
第一章信号 1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体 2.信号的特性：时间特性，频率特性 3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号 若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号 4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的 5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限 6.信号的频谱有两类：幅度谱，相位谱 7.信号分析的基本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析 第二章连续信号的频域分析 1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数 2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和 3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位 4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性
5.周期信号由无穷多个余弦分量组成 周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值 相频谱线大小表示谐波分量的相位 6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和 7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号 8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少 9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集；非周期信号的频谱是连续的； 非周期信号可以用其自身的积分表示 10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号 11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积?傅里叶级数?离散谱 非周期信号：无限区间绝对可积?傅里叶变换?连续谱12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合 脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, ….. 脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍 周期信号的傅立叶变换也是离散的； 谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同
数字信号处理知识点整理Chapter
第三章 自适应数字滤波器 3.1 引言 滤波器的设计都是符合准则的最佳滤波器。 维纳滤波器参数固定，适用于平稳随机信号的最佳滤波；自适应滤波器参数可以自动地按照某种准则调整到最佳。 本章主要涉及自适应横向滤波器．．．．．、自适应格型滤波器．．．．．．．．、最小二乘自适应滤波器．．．．．．．．．． 。 3.2 自适应横向滤波器 自适应．．．线性组合．．．．器．和自适应．．．．FIR ．．．滤波器．．．是自适应信号．．．．．．处理的基础．．．．． 。 3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR 滤波器 自适应滤波器的矩阵表示式 滤波器输出： ()()()1 N m y n w m x n m -== -∑ n 用j 表示，自适应滤波器的矩阵形式为 T T j j j y ==X W W X 式中 1212,,,, ,,,T T N N w w w x x x ????==???? W X L L 误差信号表示为 T T j j j j j j j e d y d d =-=-=-X W W X 与维纳滤波相同，先考虑最小均方误差准则： () 2222T T j j j j dx xx E e E d y E e ??????=-=-+???????? R W W R W 2 j E e ????称为性能函数 ．．．．，将其对每个权系数求微分，形成一个与权系数相同的列向量： 2221 222,,, T j j j j xx dx N E e E e E e w w w ????????????????????==-??????? R W R L 令梯度为零，可得最佳权系数 此时最小均方误差为：
数字信号处理基础综合复习题
数字信号处理模拟试题1（2014年秋季学期） 1. 已知模拟信号013()cos()cos()4 a x t t t =Ω+Ω， 其中，44012210/, 10/63 rad s rad s ππΩ= ?Ω=? 以f s =10kHz 进行采样，得到()x n 。 （1）判断是否满足采样定理要求并说明原因； （2）写出序列()x n 的表达式，并求其周期； （3）截取N 点长序列利用DFT 进行频谱分析，要分辨出各个频率分量，N 的最小值为多少？ 2. 一个15点长序列x(n)和6点长序列y(n)（第一个非零点均从n=0开始），各作15点DFT ，得到X(k)和Y(k)，再求X(k)Y(k)的IDFT ，得到f(n)，问 f(n)的哪些点对应于 x(n)*y(n)应该得到的点？ 3.序列x(n)长度为N （N 为偶数），且满足()(2),0,1,...,21x n x n N n N =-+=-，证明： x(n)的N 点DFT X(k)仅有奇次谐波，即：X(k)=0,k 为偶数 4. 设()j X e ω为序列1()()2n x n u n ??= ???的傅里叶变换。令()y n 表示一个长度为10的有限长序列，其10点DFT 用()Y k 表示，已知21010()()()j k Y k X e R k π=，即()Y k 对应于()j X e ω的(0,2)π区间上的10个等间隔样本。求()y n 。 5. 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定 （1）最小记录长度； （2）允许处理的信号的最高频率； （3）在一个记录中的最少点数。 6．已知某系统的系统函数为12112921123()11111423 z z H z z z z -------=?+-+ （1）画出级联型的结构流图： （2）画出直接Ⅱ型的结构流图。 （3）级联型结构与直接型结构相比有什么特点？ 7. 下图为某FIR 系统的级联型流图。 x
信号与系统知识点总结(非官方版)上篇
信号与系统知识点总结（非官方版） 上篇 其实，俺也不知道信号与系统的知识点具体都有啥…咦？哪里飞来的板砖……不过即便如此，俺也无节操的写了这篇总结，为的是让(man)大(zu)家(mou)更(mei)有(zi)条(de)理(qiang)的(xing)复(yao)习(qiu)，喂喂喂，那边的，悲伤的表情是要闹哪样啊！好吧，接下来就请和我签订契约，成为爱♂的♂战♂士吧……哎！别都走了啊！我说正题还不行么…… 第一章信号与系统 这一章说的东西都很简单，基本属于干活之前的调情部分，但是对于理解以后的事情很有帮助。 根据胖哥梁老师的意思，第一章要注意的问题不是很多（好像吧），主要问题有三个： 1、函数信号的周期问题，如何判断信号是否是周期的，计算信号的周期是多少（典型题型哦……） 2、将某个信号拆成一个奇函数和一个偶函数相加的形式 3、自变量变换的顺序问题（也很典型，而且后面要用的……）关于周期信号，首先要看的是书上例1.6（英文书P29）离散时间信号的周期只可能是整数，如果算出的周期不是整数，那这货肯定不是周期，需要再乘上一个整数，使它变成整数，这才是周期。就像题中，第二个信号的周期算出来是8/3，但周期必须是整
数，所以还要乘以3才是真正的周期。所以本题最终答案是3*8=24 这里尤其要注意的是，上一段中的两个“整数”，第一个指的是 信号本身的周期，第二个指的是需要乘的数，也就是说，对于连续时间信号，第一个红字处的“整数”可以不满足，但第二个 一定要满足，举个栗子，一个周期为3的连续信号和一个周期为3π的连续信号相加，结果的周期不是3π，因为，周期为3 的信号，它的周期乘以π才会变成3π，但是π不是整数。 第二个问题，也就是奇部和偶部，这个参照书上P14的公式就行了，没啥说的…… 第三个…自变量变换，初中的知识嘛，小case，f(x)=c(bx+a)+d，按照abcd的顺序变换就好了…… 其他的知识点……单位冲激和单位阶跃……这个可以去看例1.7（P37）。至于，那些什么采样啦，取值啦，我也不是很清楚……总 之就记到：单位冲激就是个在0处的凸起，有时候会被拽到别的地方 去，这货是人畜无害的，无论跟谁搞上，都不会对那一点的值造成什 么影响…当然，那一点之外就都是0了。 单位阶跃就是单位冲激求积分，图像就是小于0的部分都是0， 大于等于0的部分都是1。这个函数通常是用来限定取值范围的，如： x(t)u(t)=x(t) t≥0 …啥？求图？懒得画，自己翻书去…… 接下来就是那些乱七八糟的性质了，什么记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变性、线性，第一章还不用太纠结这些，把这
1_数字信号处理基础知识
数字信号处理基础知识 Digital Signal Processing 编写：刘馥清
模拟信号与数字信号 （基本术语） 过程：物理量（位移、速度、加速度、声压、声强、压强、应力、应变、温度…）随时间变化的历程。 信息：研究问题所关心的过程特征。 信号：通常指物理过程通过传感器（也称换能器）转换成电信号。 信号是信息的载体。信号处理即从信号获取有用信息。 连续信号：幅值随时间连续变化的信号。 离散信号：只在离散时刻取值的信号。通常对连续信号“采（抽）样” 而得到。 模拟信号：未经数字化处理的连续信号。 数字信号：数字化的离散信号，适用于计算机处理。 A/D：Analog to Digital Conversion
物理过程与信号的分类 （一）
简谐过程两种数学表达形式 1 三角函数形式 ()()?ω+=t A t x sin A —振幅 ?—初相角 ω—角频率 ω=2πf = 2π/T 2 复指数形式 ()()1?===+j e A Ae t x t j t j ω?ω ? j Ae A = —复振幅 （相量—Phasor） 相互关系：()t A t A t A ω?ω??ωsin cos cos sin sin +=+ t A t A ωωsin cos 21+=
() ()t j t j t j t j e A e A e e A t A ωωωωω??+=+= 222cos 1111 () ? ???? ? ??? ???? ? ??? =?= 21 22222 2 2sin πωπωωωωt j t j t j t j e A e A e e j A t A ?? ?????=?=21 πj e j j 2 221A A A += 21 A A arctg =? 欧拉公式的几何意义