专题15 楞次定律、法拉第电磁感应定律(原卷版)(电磁学部分)

专题15 楞次定律、法拉第电磁感应定律

考点1 楞次定律、法拉第电磁感应定律

知识储备：

1．楞次定律中“阻碍”的表现 (1)阻碍磁通量的变化(增反减同)． (2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)． (3)阻碍原电流的变化(自感现象)． 2．楞次定律和右手定则的适用对象

(1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形． (2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形． 3．求感应电动势大小的五种类型 (1)磁通量变化型：E ＝n ΔΦ

Δt .

(2)磁感应强度变化型：E ＝nS ΔB

Δt .

(3)面积变化型：E ＝nB ΔS

Δt .

(4)平动切割型：E ＝Bl v .

(5)转动切割型：E ＝1

nBl 2ω.

注意：公式E ＝n ΔB

Δt

S 中的S 是垂直于磁场方向的有效面积．

【典例1】（2020·江苏高二月考）如图(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻1R 连接成闭合回路，线圈的半径为1r ，在线圈中半径为2r 的圆形区域内存在垂真于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为0t 和

0B ，导线的电阻不计，在0至1t 时间内，下列说法正确的是

A ．1R 中电流的方向由a 到b 通过1R

B ．电流的大小为2020

3n B r Rt π

C ．线圈两端的电压大小为2

0203n B r t π

D ．通过电阻1R 的电荷量2021

3n B r t Rt π

考点2 电磁感应中的图像问题

1．问题分类

在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图像直观地表示出来，如I t 、B t 、E x 、I x 图像等．此问题可分为两类：

(1)由给定的电磁感应过程选出相应的物理量的函数图像． (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，确定相关的物理量． 2．电磁感应图像问题的“三个关注”

【典例2】（2020·广西高三月考）如图甲所示abcd 区域有垂直于平面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，设垂直abcd 面向里的磁场方向为正方向，金属线圈M 与导线abcd 连接成闭合电路，N 为独立的金属小圆环，N 环套在穿过M 线圈的铁芯上，下列说法正确的是（）

A ．00t -时间内闭合电路中有abcda 方向的电流

B ．002t t -时间内闭合电路abcd 中有大小恒定方向不变的感应电流

C ．00t -时间内N 环内有自右向左看顺时针方向的电流

D ．0023t t -时间内N 环向右运动

考点3 电磁感应中的电路和动力学问题

知识储备：

【典例3】如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长11l m = ，bc 边的边长20.6l m = ，线框的质量m=1kg ，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg ，

斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s=11.4m ，（取210m/s g = ），求：

（1）线框进入磁场前重物M 的加速度；（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v ；

（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t ；

（4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热．

1．（2020·江西临川一中月考）如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧。导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向。导线框R 中的感应电流（）

A ．在4

t =时为最大 B ．在2

t =时改变方向 C ．在2

t =

时最大，且沿顺时针方向 D ．在t T =时最大，且沿顺时针方向

2．（2020·宁远县第二中学高三月考）如图所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则图中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化

规律的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2020·云南高三月考）如图，两条光滑平行金属导轨间距为L ，所在平面与水平面重合，导轨电阻忽略不计。ab 、cd 为两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒，两者始终与导轨垂直且接触良好，两导轨所在区域存在方向竖直向上大小为B 的匀强磁场，现给ab 棒一向左的初速度v 0使其向左运动，则以下说法正确的是（）

A ．ab 刚运动时回路中的感应电流为0

BLv R

B ．ab 、cd 最终的速度为

014

v C ．整个过程中回路中产生的热量为2

mv D ．ab 、cd 组成的系统水平方向动量守恒

4．（2020·云南高三月考）如图所示，有两个完全相同的灯泡A 、B ，A 与一自感线圈L 相连接，线圈L 的直流电阻阻值为R ；B 与一定值电阻相连，定值电阻的阻值为R 。下列说法正确的是（）

A ．开关闭合瞬间A 、

B 两灯一起亮 B ．稳定后A 灯比B 灯亮

C ．开关断开瞬间A 灯会闪亮一下，B 灯不会闪亮一下

D ．开关断开后两灯缓缓熄灭

5．（2020·江苏高二月考）如图所示，电路中A 、B 是规格相同的灯泡，L 是电阻可忽略不计的电感线圈，那么（）

A ．断开S ，

B 立即熄灭，A 闪亮一下后熄灭 B ．合上S ，B 先亮，A 逐渐变亮，最后A 、B 一样亮

C ．断开S ，A 立即熄灭，B 由亮变暗后熄灭

D ．合上S ，A 、B 逐渐变亮，最后A 、B 一样亮

6．（2020·广西高三月考）如图所示，固定在同一绝缘水平面内的两平行长直金属导轨，间距为1m ，其左侧用导线接有两个阻值均为1Ω的电阻，整个装置处在磁感应强度方向竖直向上、大小为1T 的匀强磁场中。一质量为1kg 的金属杆MN 垂直于导轨放置，已知杆接入电路的电阻为1Ω，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.3，对杆施加方向水平向右、大小为10N 的拉力，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度大小210m/s g =，则当杆的速度大小为3m/s 时（）

A ．杆MN 的加速度大小为23m/s

B ．通过杆MN 的电流大小为1A ，方向从M 到N

C ．杆MN 两端的电压为1V

D ．杆MN 产生的电功率为1W

7．（2020·江西临川一中月考）如图所示，CD 、EF 是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的宽度为d ，导轨的右端接有一阻值为R 的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R ，质量为m 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ

．下列说法正确的是

A ．通过电阻R

B ．流过电阻R 的电荷量为

2BdL

C ．整个电路中产生的焦耳热为mgh

D ．电阻R 中产生的焦耳热为1

()2

mg h d μ-

8．（2020·广东月考）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T ，方向与纸面垂直，边长L 为0.1m 、总电阻为0.05Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边距磁场边界L ，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于1s t =时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量Φ为正。则以下关于线框中的感应电动势E 、磁通量Φ、感应电流I 和电功率P 随时间变化的图象中错误的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（2020·湖南永州·月考）如图甲所示，半径为r 带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A 、B 连接，两板间距为d 且足够大．有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示．在平行金属板A 、B 正中间有一电荷量为q 的带电液滴，液滴在0～1

T 内处于静止状态．重力加速度为g.下列说法正确的是( )

A ．液滴带负电

B ．液滴的质量为2

04B q r gdT

C ．3

t T =

时液滴的运动方向改变 D ．t ＝T 时液滴与初始位置相距2

10．（2020·江西高三月考）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC 、NBD 水平放置，MA 、NB 间距0.4m L =，AC 、BD 的延长线相交于点E 且AE BE =，E 点到AB 的距离6m d =，M 、N 两端与阻值2ΩR =的电阻相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度1T B =，一根长度也为0.4m L =、质量为0.6kg m =电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB 处以初速度

02m /s v =沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R 上消耗的电功率不变。则：（）

A ．电路中的电流0.4A I =

B ．金属棒向右运动

过程中克服安培力做的功0.72J W = C ．金属棒向右运动

过程中外力做功的平均功率 5.32W P = D ．金属棒向右运动

过程中在电阻中流过的电量0.45C Q = 11．（2020·黑龙江高三月考）放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化．螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环（未画出），圆环轴线与螺线管轴线重合．下列说法正确的是（）

A ．4T

t =

时刻，圆环有扩张的趋势 B ．4T

t =时刻，圆环有收缩的趋势

C ．4T t =和34T t =时刻，圆环内的感应电流大小相等

D ．34

t =时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流

12．（2020·安徽高三三模）如图甲所示，正方形金属线框abcd 固定在磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直线框平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长L =0.4m ，电阻R =2Ω，则（）

A ．0～1s 内线框中有逆时针方向的感应电流

B ．1s ～3s 内线框ab 边受到的安培力大小先减小后增大

C ．1s ～3s 内通过线框某一横截面的电荷量为0.16C

D ．前4s 内线框中产生的热量为0.512J

13．（2020·云南高三一模）如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m 、长度为L 电阻为R 的相同导体棒ab 和cd ，构成矩形回路（ab 、cd 与导轨接触良好），导轨平面内有竖直向，上的匀强磁杨B 。现给cd 一个初速度v 0，则（）

A ．ab 将向右做匀加速运动

B ．ab 、cd 最终具有相同的速度

2v C ．通过ab 杆的电荷量为0

2mv q BL =

D ．回路产生的焦耳热最多为2

012

14．（2020·安徽高三二模）如图甲所示，相距为L =1m 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，导轨的M 、P 两端连接一阻值为R =0.5Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置且接触良好，aM=bP =1m ，现将水平外力F 作用ab 棒上，已知：F =0.02t （N ），式中t ≤5(s)，5s 后F =0.1N 保持不变，金属棒在运动中始终与导轨垂直。测得ab 棒沿导轨滑行达到最大速度的过程中，流过电阻R 的总电量为q =1.4C ，不计金属棒ab 及导轨的电阻，则（）

A ．0~5s 内ab 棒始终保持静止

B ．5s 后的一段时间内ab 棒做匀加速直线运动

C ．ab 棒运动过程中的最大速度v =0.2m/s

D ．ab 棒从开始运动至获得最大速度的过程中，距导轨MP 的最大距离为x =1.4m

15．（2020·广西高三一模）如图所示，边长为l 、质量为m 、电阻为R 的正方形金属线框abcd 放在光滑绝

缘的水平面上，边长为L 的正方形区域内有垂直于水平面向下的匀强磁场，L >l ，两个正方形均关于MN 对称。给金属线框一个向右的初速度v 0使线框向右穿过磁场区域，线框运动过程中始终关于MN 对称，线框穿过磁场后的速度为

v ，磁场的磁感应强度为大小为B ，则下列说法正确的是

A ．线框进入磁场过程中感应电流沿abcda 方向

B ．线框进入磁场过程中通过线框截面的电量为2

Bl R

C ．线框完全进入磁场后的速度等于

034

v D ．线框进入磁场过程克服安培力做功是出磁场过程克服安培力做功的75

倍

16．（2020·山东中区·济南外国语学校高三月考）如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中，当圆盘旋转时，下列说法正确的是（）

A ．实验中流过电阻R 的电流是由于圆盘内产生涡流现象而形成的

B ．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则圆盘中心电势比边缘要高

C ．实验过程中，穿过圆盘的磁通量发生了变化，产生感应电动势

D ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则有电流沿a 到b 的方向流动流经电阻R

17．（2020·广东高三月考）如图所示，质量为m 、边长为L 、电阻为R 的正方形导线框abcd ，线框平面竖直且ab 边水平。ab 边下方L 处存在匀强磁场区域Ⅰ，其宽度也为L ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直纸面向里。区域Ⅰ下方2L 处存在足够大的匀强磁场区域Ⅱ，方向垂直纸面向外。将线框从距磁场区域Ⅰ上边界PP 的高度为L 处由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直且ab 边始终保持水平，当ab 边刚穿出磁场区域Ⅰ和进入磁场区域Ⅱ时，线框做匀速运动，重力加速度为g 。下列说法正确的是（）

A ．线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，线框中感应电流的方向为顺时针

B ．线框ab 边刚进入磁场区域Ⅰ时，ab 两点间的电势差3

ab U =-

C ．线框穿过磁场区域Ⅰ的过程中，线圈中产生的焦耳热为322

22m g R mgL B L

D 18．（2020·江西临川一中月考）如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度1T B =，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为0.5m d =。桌面上现有一边长0.1m l =、质量0.2kg m =、电阻0.1ΩR =的单匝正方形线框abcd ，在水平恒力0.3N F =作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab 边始终平行于磁场边界，取210m/s g =，不计空气阻力。求： (1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；

(2)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所产生的焦耳热； (3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。

19．（2020·四川省绵阳实验高级中学高三其他）如图所示，一面积为S 的单匝圆形金属线圈与阻值为R 的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k 的磁场B .电阻R 两端并联一对平行金属板M 、N ，两板间距为d ，N 板右侧

xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y 轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：

(1)平行金属板M、N获得的电压U；

(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；

(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间．

20．（2020·江苏高二月考）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨光滑且电阻不计，导轨间距为L，上端与一阻值为R的定值电阻相连，两平行虚线L l、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场宽度为d，电阻也为R、质量为m的细金属棒ab垂直导轨放置在导轨上。现将金属棒ab从距上边界L1高度为h处由静止释放，棒进入磁场中先做减速运动后做匀速运动，已知棒ab始终与虚线L1平行并与导轨电接触良好，重力加速度为g，求∶

(1)棒ab刚进入磁场时的速度v及此时棒中的电流大小I；

(2)棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电量q；

(3)棒ab经过磁场的过程中，电阻R上产生的焦热Q R。

21．（2020·江苏高二月考）如图所示，水平面上有两根相距0.5 m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它

们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻。导体棒ab长l = 0.5 m，其电阻为r，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B = 0.4 T。现使ab以v = 10 m/s 的速度向右做匀速运动。

（1）ab中的感应电动势多大；

（2）ab中电流的方向如何；

（3）若定值电阻R= 3.0 Ω，导体棒的电阻r= 1.0 Ω，则电路中的电流多大。

22．（2020·安徽高三二模）如图所示，ab和cd是两条与水平面成30?角的长直光滑金属导轨，MN和M N''是两根用绝缘细线连接的金属杆，其质量均为m两金属杆的长度均为L。沿导轨向上的外力F作用在杆MN上，使两杆静止，两杆的电阻均为R，导轨间距为L。整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与两导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g。某时刻将细线烧断，但保持F不变，在细线烧断后两杆沿导轨运动的过程中（金属杆和导轨始终接触良好），求：

(1)任意时刻两杆的速度大小之比；

(2)两杆分别达到的最大速度。